人教版七年级(数学)下册解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积
人教版七年级下册数学：平面直角坐标系中的面积问题(共16张PPT)
(三)三角形的任意一边不与坐标轴平行
例3 三角形ABC三个顶点的坐标分别为 A（7，1），B（4，5），C（-3，3）， 求三角形ABC的面积.
B C
A
8
解决问题
3.你能求情景引入中三角形地皮的面积吗？
y
5
4 中心广场
(1,3)
3
2
1
牡丹亭
(6,2)
x
-2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
SBCE SABF
y355142.513.5C(1,3)5 1E
B(6,2)
1 2 3 4 5 46 7 8 x
7
F
10
拓展延伸
4. 四边形ABCD四个顶点的坐标分别为 A（0，-2），B（3，0），C（7，-2）， D（4，-7）求四边形ABCD的面积.
B
A
C
D
11
拓展延伸
5. 四边形ABCD四个顶点的坐标分别为 A（-2，0），B（3，0），C（7，-2）， D（4，-7）求四边形ABCD的面积.
1
一、情景引入
如图,这是一个利用平面直角坐标系画出的某公园 的示意图,音乐台、牡丹亭、中心广场的坐标分别是 (-1,-2),(6,2),(1,3), 现需要在它们所围成的三角形 地皮上进行绿化，那这块三角形地皮的面积是多少？
y
5
4 中心广场
(1,3)
3
2
1
牡丹亭
(6,2)
x
-2 -1 O
-1
音乐台
A（7，1），B（4，5），C（-3，3），
求三角形ABC的面积.
S BC D
1 2
27
7
D
S BEA
人教版七年级数学下册解题技巧专题
人教版七年级数学下册解题技巧专题目录：目录：【专题一】平行线中作辅助线的方法【专题一】平行线中作辅助线的方法【专题二】相交线与平行线中的思想方法【专题三】开方运算及无理数判断中的易错题【专题四】平面直角坐标系中的图形面积【专题五】平面直角坐标系中的变化规律【专题六】解二元一次方程组【专题六】解二元一次方程组【专题七】一元一次不等式（组）与学科内知识的综合【专题八】一元一次不等式（组）中含字母系数的问题【专题一】平行线中作辅助线的方法——形成思维定式，快速解题◆类型一类型一 含一个拐点的平行线问题含一个拐点的平行线问题 1．(2017·南充中考)如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝58°，则∠2的度数为( ) A ．30°B ．32°C ．42°D ．58°第1题图 第2题图题图2．(2017·潍坊中考)如图，∠BCD ＝90°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足( ) A ．∠α＋∠β＝180°B ．∠β－∠α＝90°C ．∠β＝3∠αD ．∠α＋∠β＝90° 3．阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．如图①，已知AB ∥CD ，∠B ＝35°，∠D ＝32°，求∠BED 的度数．的度数． 解：过E 作EF ∥AB .∵AB ∥CD ，∴CD ∥EF .∵AB ∥EF ，∴∠1＝∠B ＝35°35°..又∵CD ∥EF ，∴∠2＝∠D ＝32°，∴∠BED ＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°67°. . 如图②、如图②、图③，图③，图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．题，请你帮他解决．(1)如图②，已知∠D ＝30°，∠ACD ＝65°，为了保证AB ∥DE ，∠A 应多大？应多大？ (2)如图③，要使GP ∥HQ ，则∠G ，∠GFH ，∠H 之间有什么关系？之间有什么关系？◆类型二类型二 含多个拐点的平行线问题含多个拐点的平行线问题4．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC ＝70°，∠CDE ＝140°，则∠BCD 的大小为( ) A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°第4题图 第5题图题图5．如图，直线l 1∥l 2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2的度数为________． 6．如图，给出下列三个论断：①∠B ＋∠D ＝180°；②AB ∥CD ；③BC ∥DE .请你以其中两个论断作为已知条件，请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，填入“已知”栏中，以剩余一个论断作为结论，填入“结论”栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并解答该题．已知：______________，结论：______________． 解：解：7．如图①，AB ∥CD ，EOF 是直线AB ，CD 间的一条折线．间的一条折线． (1)试说明：∠EOF ＝∠BEO ＋∠DFO ；(2)如果将折一次改为折两次，如图②，则∠BEO ，∠EOP ，∠OPF ，∠PFC 之间会满足怎样的数量关系？并说明理由．【专题二】相交线与平行线中的思想方法——明确解题思想，体会便捷渠道◆类型一方程思想类型一 方程思想1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝1∶2，则∠AOE的度数为() A．180°B．160°C．140°D．120°题图第1题图第2题图2．(2017·无棣县期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠EOD＝4∶1，则∠AOF的度数为________．3．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B 的度数．的度数．4．(2017·启东市期末)如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC. (1)若∠DBC＝30°，求∠A的度数；的度数；(2)若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．由．◆类型二分类讨论思想类型二 分类讨论思想5．若∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是() A．18°B．126°C．18°或126°D．以上都不对．以上都不对6．(2017·玄武区期末)在直线MN上取一点P，过点P作射线P A、PB.若P A⊥PB，MPA A＝40°，则∠NPB的度数是________________．当∠MP7．(2017·江干区一模)一副直角三角尺按如图①所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则180°))其他所有可能符合条件的度数为________________．∠BAD(0°＜∠BAD＜180°8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD 上的一个动点．当P在直线CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系．之间的关系．第9题图题图第10题图。
人教版数学七年级下册 微探究小专题3 平面直角坐标系中的面积问题 PPT课件
微探究小专题3 平面直角坐标系中的面积问题
∵A(3,3),B(5,1),C(-2,-3),
∴D(-2,3),E(5,3),F(5,-3).
∴DC=6,CF=7,DA=5,AE=2,BE=2,BF=4.
∴三角形
=长方形
–三角形
-三角形
-三角形
=
6×7-6×5× -2×2× -7×4× =11.
求三角形ABC的面积.
解:∵C(0,4),D(0,1),∴CD=4-1=3.
∵由题图可知,三角形ACD中,CD边上的高为点A横坐
标的绝对值3;三角形BCD中,CD边上的高为点B横坐
标的绝对值2,
∴三角形
=3×3× =4.5,三角形
=3×2× =3.
∴三角形
=三角形
+三角形
微探究小专题3 平面直角坐标系中的面积问题
4.[2023·沧州盐山县期末改编]如图,已知A(0,2),B(4,0),C(-1,-1),求三角形
ABC的面积.
微探究小专题3 平面直角坐标系中的面积问题
.解:过点A,B,C作长方形DEFC,如图所示.
∴S三角形ABC=S长方形DEFC-S三角形ADC-S三角形AEB-S三角形BCF=5×3-1×3×
微探究小专题3 平面直角坐标系中的面积问题
1.如图,已知A(-2,0),B(4,0),C(-4,4),求三角形ABC的面积.
解:∵A(-2,0),B(4,0),∴AB=4-(-2)=6.
∵C(-4,4),
∴三角形ABC的边AB上的高为4.
人教版数学七年级下册8.平面直角坐标系中的面积问题-课件
1 — 2
×(AD+BE)×DE
+ —1 ×EC×BE-5 -4 -3 -2 -1
12
3
1D O-11
2
3
E
34
C
15 6
x
2
= —1 ×1×2+ —1 ×(2+3)×3+
-2
2
2
—1 ×1×3
2
-3 -4
=10
典例精讲
S 解： 四边形OABC
= S梯形OCBD
y
4
D3
B补
- S OAD- S ADB
则△ABC的面积为：
—1 BC ·AO
2
-2
= —1 ×5 ×2 =5
-3
2
-4
典例精讲
二：利用割补法求图形的面积
例2：如图，求四边形OABC的面积。
y
4
3A
2 1
O1 2
利用割补法求图 形的面积
B
C 3 4x
典例精讲
y
S 解： 四边形OABC
割 =S OAD+ S梯形ADEB
4
3A
B
2
S =+—21 ×OBDE×C AD+
例3：在平面直角坐标系中，已知点 A(0,3),B(2,1),C(3,4).在x轴上是否存在点P，使 △OCP的面积为△ABC面积的1.5倍？说明理由。
解：因为S ABC
= S梯形EBCD- S AEB - S ADC
D A
= —1 ×(3+2)×3— —1×2×2— —1×1×3 =4
2
2
2
E
所以S OCP= 1.5S ABC=6
人教版七下数学第七章 巧用坐标解图形面积问题的四种常见题型
4．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形 OABC 各顶点分别 是 O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)．求四边 形 OABC 的面积．
【点拨】本题的解题技巧在于把不规则的四边形 OABC 分割为 几个规则图形，实际上分割的方法是不唯一的，并且不仅可以用 分割法，还可以用补形法.
7．已知 A(－2，0)，B(4，0)，C(x，y)． (1)若点 C 在第二象限，且|x|＝4，|y|＝4，求点 C 的坐标，并求
三角形 ABC 的面积；
解：因为点 C 在第二象限，且|x|＝4，|y|＝4， 所以点 C 的坐标为(－4，4)． 又易知 AB＝6，所以 S 三角形 ABC＝12×6×4＝12.
解：如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D， 过点B作BE⊥AD，垂足为点E.
观察上图可知 D(－4，0)，E(－4，8)，所以 BE＝－4－(－12)＝ 8，AE＝10－8＝2，CD＝－4－(－14)＝10. 所以 S 四边形 OABC＝S 三角形 AOD＋S 三角形 ABE＋S 梯形 DEBC ＝12OD·AD＋12AE·BE＋12(BE＋CD)·DE ＝12×4×10＋12×2×8＋12×(8＋10)×8 ＝20＋8＋72＝100.
人教版 七年级下
第七章 平面直角坐标系
阶段题型专训 巧用坐标解图形面积问题的四种常见
题型
提示：点击 进入习题
1 见习题 2 见习题
3 见习题 4 见习题
5A 6 －2.4或2.4 7 见习题
答案显示
1．如图，已知 A(－2，0)，B(4，0)，C(－4，4)，求三角形 ABC 的面积．
解：因为 C 点坐标为(－4，4)， 所以三角形 ABC 的 AB 边上的高为 4. 又由题易知 AB＝6， 所以 S 三角形 ABC＝12×6×4＝12.
人教版七年级数学下册《平面直角坐标系中面积的计算问题》教学设计
人教版七年级第二册第七章《平面直角坐标系中面积的计算问题》教学设计一、教学内容：平面直角坐标系中面积的计算问题。
二、设计理念：课堂中应该充分发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识。
七年级学生的思维比较活跃，具有了一定的自主探究、分析问题和解决问题的能力，应培养学生的逻辑分析能力和准确语言表达能力，让学生通过操作、探究、讨论、总结得到平面直角坐标系中面积的计算方法。
教学中，教师是教学情景的设计着，是学生学习的引导者和促进者，应培养学生自主学习和探究学习的能力，培养学生良好的学习习惯和品质，培养学生的积极性、主动性、独立性和创造性。
三、教学目标：1.进一步认识平面直角坐标系,了解点、图形与坐标的对应关系，能求出给定坐标的点构成的图形的面积；2.通过对数学图形规律探究的过程中培养学生的数学思维；四、学情分析：本节课是一节复习课，在此之前，学生已经学习了平面直角坐标系的有关概念，了解了点的坐标意义以及学习了坐标的平移与应用，并且会计算三角形、正方形、长方形等简单图形的面积，本节课通过教师的引导，学生独立思考，将前面所学习的这些知识综合起来，逐步展开知识点，由简到难，让学生学会利用平面直角坐标系求解图形面积，进一步让学生体会数形结合、转化数学思想。
五、重、难点：学习重点：建立平面直角坐标系求解图形面积以及根据图形面积求点的坐标；学习难点：运用割补法求解平面直角坐标系中图形面积；六、教学课时：1课时七、教学准备：多媒体，PPT ，学案，三角板；八、教学过程：1.知识回顾：（1）平面直角坐标系中坐标点与线段之间的关系：①A （1x ,y ）,B(2x ,y ) 纵坐标相等的两个点所形成的线段长度为： ②A （x ,1y ）,B( x ,2y ) 横坐标相等的两个点所形成的线段长度为： 例1：1.若A(3,2)，B(-1,2)，则线段AB=2.若A(-2,-3)，B(-2,-1),则线段AB=【设计意图：回顾平面直角坐标系中面积的计算问题中相关知识，结合坐标图形让学生更加直观明白平面直角坐标系中点坐标与线段长度之间联系】（2）平面直角坐标系中坐标点到坐标轴距离：①点A （x,y ）到X 轴距离表示为：②点A （x,y ）到Y 轴距离表示为：例2：若A(-3,2)，则到X 轴的距离为： 到Y 轴的距离为：【设计意图：通过复习点到坐标轴的距离，进而为后面点到直线距离的理解铺垫，同时也让学生明白平面直角坐标中三角形的高是什么，高为多少】（3）思考：平面直角坐标系内的点与图形面积之间有何联系？【设计意图：进一步认识平面直角坐标系中坐标点、线段、图形面积之间对应关系，为在具体问题中应该如何规范解题提供依据】2.课堂探究：例3：在平面直角坐标系中，原点O(0,0),已知点A(0,3),B(4,0)，求三角形OAB的面积；【设计意图：通过例题，引导学生利用数形结合思想解决此类问题，让学生感受求解三角形面积需要找到三角形的“底”和“高”对应线段，应用“底×高÷2”直接计算面积，同时规范学生作答，板书时紧扣思考3中平面直角坐标系内的点与图形面积联系】变式1：在平面直角坐标系中，已知点A(0,3),B(4,0)，C(-2,0),求三角形CAB的面积；【设计意图：通过变式，让学生经历求平面直角直角坐标系中有关三角形面积问题，对此类问题的解决方案有一个系统的方法】练习1：在平面直角坐标系中，已知点A(3,4),B(4,0)，C(-2,4),求三角形CAB的面积；【设计意图：由图形的差异，让学生明白三角形的底不一定在“下面”，引导学生去找钝角三角形的高，使学生更加熟练的掌握由点到线段再到三角形面积的求解过程】例4：已知A(-3,3),B(2,-2),C(6,1)，求△ABC面积？思考1：此时△ABC的面积可以采用“底×高÷2”吗？为什么？思考2：那如何计算△ABC的面积？【设计意图：让学生明白平面直角坐标系内的三角形不是所有面积都可以用“底×高÷2”，让学生明白为什么此类三角形不能用直接法，进而让学生学会判断哪类图形不可以直接法求三角形面积，同时引出间接法“割补法”，将三角形问题转化为四边形问题进行解决。
人教版七年级数学下册巧用坐标求涉图形的面积问题的五种方法
5．如图，四边形 OABC 各个顶点的坐标分别是 O（0，0），A（2， 0），B（4，2），C（2，3），过点 C 与 x 轴平行的直线 EF 与 过点 B 与 y 轴平行的直线 EH 交于点 E.
4．如图，已知 A（－2，0），B（4，0），C（2，4）， （1）求△ABC 的面积；
解：过 C 作 CD⊥AB 于 D，则 CD＝4. 又易知 AB＝4－(－2)＝6， ∴S（2）设 P 为 x 轴上一点，若 S△APC＝12S△PBC，求 P 的坐标．
3．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形 OABC 各顶点分别 是 O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)．求四边 形 OABC 的面积．
【点拨】本题的解题技巧在于把不规则的四边形 OABC 分割为 几个规则图形，实际上分割的方法是不唯一的，并且不仅可以用 分割法，还可以用补形法.
人教版 七年级下
第七章 平面直角坐标系
阶段核心方法专训 巧用坐标求涉图形的面积问题的五种
方法
1．如图，已知 A(－2，0)，B(4，0)，C(－4，4)，求三角形 ABC 的面积．
解：因为 C 点的坐标为(－4，4)， 所以△ABC 的 AB 边上的高为 4. 因为点 A，B 的坐标分别为(－2，0)，(4，0)，所以 AB＝6. 所以 S△ABC＝12×6×4＝12.
（2）在线段 EH 上是否存在点 P，使得四边形 OAPC 的面积为 7？若不存在，说明理由；若存在，求点 P 的坐标．
平面直角坐标系中的面积问题
突破数学压轴题解题策略平面直角坐标系中的面积问题解题策略1【专题攻略】面积问题是初中常考内容，一般应用以下几种方法解决：一是“直接法”，即套用求面积的公式.二是常用“割补法”.割：分割，把图形分割成几部分容易求解的图形，分别求解，然后相加即可.补：补齐，把图形补成一个容易求解的图形，然后再减去补上的那些部分.三是“平行线转化法”，即利用平行线之间的距离处处相等，同底等高模型转化面积来解决.在平面直角坐标系中求面积时，必然会用到线段长度，这里会涉及到利用两点之间的距离公式来求距离.在平面直角坐标系中有两点A（x1,y1）、B（x2,y2），则AB2=（x 1- x2）2 + （y1– y2）2 .若两点平行于坐标轴，则两点之间的距离可以直接用横或纵坐标的差来求.【复习回顾】：例1如图Δ ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，0），B（-2，0），C（2，4），求ΔABC的面积.例2如图2，点C为平面直角坐标系中的任意一点，已知点A （-5，0），点B （3, 0）Δ ABC的面积为12，试说明点C的坐标特点.例3如图Δ ABC三个顶点的坐标分别为A （4，1），B （4，5），C （-1，2），求Δ ABC的面积.y >6 -5 - D4 - 3 - 2 - 1 -x-1 01 2 3 4 5 6 7 -1- -2 - 图4图5例4如图4，在四边形ABCD 中，A 、B 、C 、D 的四个点的坐标分别为（0，2），（1，0），（6，2）（2, 4）求四边形 ABCD 的面积.类型3 三边均不与坐标轴平行例5在图5的直角坐标系中，Δ ABC 的顶点都在网格点上，其中，A 点坐标为 （2，一 1），则Δ ABC 的面积为 ________________________ .y,:4(?1)〆o123 4 1例6如图，已知Δ ABC中，A（4，1），B （4，5），C （-1，2），求Δ ABC的面积.例7如图，以O A为边的ΔOAB的面积为2，试找出符合条件得且顶点是第一象限格点的点C，你能找出几个这样的例8已知：A（0,1）,B（2,0）,C（4，3）.（1）在坐标系中描出各点，画出ΔABC（2）求ΔABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且ΔABP与ΔABC的面积相等，求点P的坐标.。
人教版初一数学下册平面直角坐标系中的图形面积
《平面直角坐标系中的图形面积》教学设计尚义县第二中学史翠梅课题 平面直角坐标系中的图形面积 课堂类型 新授课教学时间 2017.4 任课教师 史翠梅教学目标：1.知识技能: 会根据点的坐标求图形的面积；会利用面积求点的坐标；2.数学思考: 体会割补法在解决面积问题时的应用。
3.解决问题：会用割补法解决平面直角坐标系中的面积问题。
4.情感态度: 培养学生善于思考的能力，增强战胜困难的勇气。
教学重点与难点：重点：会用割补法解决平面直角坐标系中的面积问题；难点：会利用面积求点的坐标。
过程与方法: 通过独立思考、合作交流、归纳总结、巩固应用的过程，让学生在实际操作的过程中落实知识点。
教学工具:多媒体教学过程：一、引入：如何利用平面直角坐标系求得图形的面积，是我们常见的一类问题，今天我们就来解决：平面直角坐标系中的图形面积。
（教师口述，引出课题。
使学生明确本节课要解决的主题。
）复习回顾：你会求下列三角形的面积吗？（学生独立思考并口述完成，对于钝角三角形的面积让学生在导学案上完成后展示） 通过这个问题的思考，复习回顾了三角形的面积公式，并强调指出以什么为底，什么为高，从而为学生后边求图形的面积做出铺垫。
二、新课探究： 类型一 根据点的坐标求图形面积1、如图， 三角形AOB 的面积是多少？A B C B A CA B C A B A(3，2) B(0，4) A(3，- 3)B(4，0)2、如图， 三角形ABC 的面积是多少？设计意图：通过五个不同三角形面积的探究，①让学生熟悉平面直角坐标系中的三角形面积的基本求法。
②让学生熟悉不同三角形的底和高，为后续的利用面积求点的坐标打下基础。
三、合作交流：3、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC 的三个顶点恰好是正方形网格的格点。
（1）写出三角形ABC 各顶点的坐标；（2）求出三角形ABC 的面积。
设计意图：落实本节课重点，利用割补法求不规则图形的面积，体现转化思想在解决问题中的应用。
人教版七年级数学下册第第7单元 平面直角坐标系中图形面积的求法
方法 4 根据已知图形的面积利用逆向思维求点的坐标
已知坐标系中图形的面积，求点的坐标时，可将点的横(纵)坐标转 化为到坐标轴的距离，利用面积来解决线段数量关系，从而求出点的 坐标．
5．如图，A(－1，0)，C(1，4)，点 B 在 x 轴上，且 AB＝3. (1)点 B 的坐标为 (2，0)或(－4，0) ； (2)三角形 ABC 的面积为 6 ； (3)在 y 轴上是否存在点 P，使以 A，B，P 三点为顶点的三角形的 面积为 10？若存在，请直接写出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由．
解：设点 P 到 x 轴的距离为 h，则 12×3h＝10，解得 h＝230. ①当点 P 在 y 轴正半轴时，点 P 的坐标为(0，230)； ②当点 P 在 y 轴负半轴时，点 P 的坐标为(0，－230)． 综上所述，点 P 的坐标为(0，230)或(0，－230)．
2．如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为 A(4，2)，B(4，6)， C(－1，3)，三角形 ABC 的面积为 10 ．
方法 2 利用补形法求图形的面积
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(－3，－1)，B(1，3)， C(2，－3)，你能求出三角形 ABC 的面积吗？
解：过点 A，C 分别作平行于 y 轴的直线，与过点 B 作平行于 x 轴的直线交于点 D，E，则四边形 ADEC 为梯形．
因为 A(－3，－1)，B(1，3)，C(2，－3)， 所以 AD＝4，CE＝6，DB＝4，BE＝1，DE＝5.所以 S 三角形 ABC＝12(AD＋CE)·DE－21AD·DB－21CE·BE ＝21×(4＋6)×5－12×4×4－12×6×1 ＝14.
方法 3 利用分割法求图形的面积
4．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形 OABC 各顶点的坐标 分别是 O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，求四边形 OABC 的面积．
解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积
解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积——代数结合，突破面积及点的存在性问题类型一：直接利用面积公式求图形的面积1.在平面直角坐标系中，给定三个点A、B、C，求△ABC的面积。
2.在平面直角坐标系xOy中，已知A(-1.5)，B(-1.0)，C(-4.3)，求△ABC的面积。
类型二：利用分割法求图形的面积3.在平面直角坐标系中，给定四个点A(4.0)，B(3.2)，C(-2.3)，D(-3.0)，求四边形ABCD的面积。
类型三：利用补形法求图形的面积4.已知三个点A(-2.1)，B(1.-3)，C(3.4)，求△ABC的面积。
类型四：探究平面直角坐标系中与面积相关的点的存在性5.在平面直角坐标系中，给定三个点A(4.0)，B(3.4)，C(0.2)。
1) 求四边形ABCO的面积S。
2) 连接AC，求△ABC的面积S。
3) 在x轴上是否存在一点P，使得△PAB的面积S等于10？若存在，求点P的坐标。
6.在平面直角坐标系中，给定三个点A(0.a)，B(b。
0)，C(b。
c)，其中a、b、c满足关系式|a-2|+(b-3)^2≤(c-4)^2.1) 求a、b、c的值。
2) 请用含m的式子表示四边形ABOP的面积，其中m=2.3) 在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
BF·CF=5×7-3×5-4×3-2×7=22.方法二：将△ABC分成梯形BCDE、△ACD和△ABE三个部分。
则S△ABC=S梯形BCDE-S△ACD-S△ABE=(BE+CD)·DE-AD·CD-AE·BE=（3+5）×7-3×5-4×3=29.方法三：将△ABC分成梯形CAEF、△ABE和△BCF三个部分。
专题05平面直角坐标系中求图形面积(解析版)
专题05平面直角坐标系中求图形面积类型一、直接用公式求面积例1.如图，在平面直角坐标系中，点()0,4A b 为y 轴正半轴上一点，点()3,0B b 是x 轴正半轴上一点，其中b 满足()316b +=．（1）求点A ，B 的坐标．（2）点C 为x 轴上一点，且ABC 的面积为12，求C 点的坐标．【答案】（1）()0,4A ，()3,0B ；（2）点C 的坐标为()3,0-或()9,0【解析】（1）由()316b +=得1b =，∴()04A ，，()30B ，．（2）设点C 的坐标为()0x ，，则3BC x =-，由1（）可知4OA =，∴1432ABC S x =⨯⨯-= 12，解得：9x =或3-．∴点C 的坐标为()30-，或()90，．【变式训练1】在平面直角坐标系中，已知点(),0A a ，(),0B b ，a 、b 满足方程组24a b a b +=-⎧⎨-=-⎩，（1）求A 、B 两点的坐标；（2）C 为y 轴正半轴上一点，且6ABC S = ，请求出C 的坐标．【答案】（1）A （-3，0），B （1，0）；（2）C （0，3）【解析】（1）解方程组24a b a b +=-⎧⎨-=-⎩，解得：31a b =-⎧⎨=⎩，∴A （-3，0），B （1，0）；（2）由（1）可知：AB =4，∵S △ABC =12AB •OC =6，∴12×4×OC =6，解得OC =3，∴C （0，3）．故答案为：（1）A （-3，0），B （1，0）；（2）C （0，3）类型二、割补法求面积例1.如图，三角形ABC 的面积等于（）A ．12B ．1122C ．13D ．1132【答案】D【解析】过点A 作AD x ⊥轴于D ，如图所示：由题意可得，3BO =，3OC =，6AD =，3CD =，∴6OD =，∴ABC BOC ACDBODA S S S S ∆∆∆=--梯形111()222BO AD OD BO OC CD AD=+⋅-⋅⋅-⋅⋅111(36)63336222=+⨯-⨯⨯-⨯⨯54918222=--272=，即272ABC S ∆=，故选：D ．【变式训练1】如图，连接AB 、BC 、AC ，则△ABC 的面积是（）A ．312B ．3C ．212D ．2【答案】C【解析】长方形AGDE 的面积为：3×2=6，AGC 的面积：3×1÷2=1.5，CDB △的面积：2×1÷2=1，ABE △的面积：2×1÷2=1，故ABC 的面积为：6-1.5-1-1=2.5，故答案为：C ；【变式训练2】如图，三角形ABO 中，()2,3A --，()2,1B -，A B O ''' 是ABO 平移之后得到的图形，并且O 的对应点O '的坐标为()5,4．（1）作出ABO 平移之后的图形A B O ''' ，并写出A '、B '两点的坐标分别为A '______，B '_____；（2）()00,P x y 为ABO 中任意一点，则平移后对应点P 的坐标为______．（3）求ABO 的面积；【解析】（1）如图，△A 'B 'O '即为所求，A '、B '两点的坐标分别（3，1），（7，3）．故答案为：（3，1），（7，3）．（2）点P '的坐标为（x 0+5，y 0+4）．故答案为：（x 0+5，y 0+4）．（3）S △ABO =3×4-12×2×3-12×1×2-12×4×2=4．【变式训练3】在平面直角坐标系xoy 中，△ABC 的位置如图所示，点A ，B ，C 都在格点上．（1）分别写出下列顶点的坐标：A ________；B ________；（2）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A ′B ′C ′；（3）计算出△ABC 的面积．【答案】（1）(-1,6)，(-2,0)；（2）见解析；（3）152【解析】（1）由图知，点A 的坐标为(-1,6)，点B 的坐标为(-2,0)，故答案为：(-1,6)，(-2,0)（2）由图得，点C 的坐标为(-4,3)，则点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A ′，B ′，C ′坐标分别为(1,6)，(2,0)，(4,3)，依次连接A ′，B ′，C ′，即得△A ′B ′C ′，所得图形如图所示（3）过A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E则ABC AOD CED ADEC S S S S =-- 梯形111(36)31623222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯152=类型三、点的存在性问题例1.如图，在平面直角坐标系中，点B ，C 的坐标分别为(),2a a -、()3,2a a ，其中0a >，点A 为BC 的中点，若4BC =，解决下列问题：（1）BC 所在直线与x 轴的位置关系是；（2）求出a 的值，并写出点A ，C 的坐标；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得三角形PAC 的面积等于5？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）平行；（2）()1,2A ，()3,2C ；（3）存在，P 点坐标为()0,3-或()0,7【解析】（1）∵点B ，C 的坐标分别为(),2a a -、()3,2a a ，∴BC 所在直线与x 轴的位置关系是平行．故答案为：平行．（2）∵4BC =，∴()34a a --=，∴1a =，∴B （-1，2），C （3，2），∵A 为BC 的中点，∴()1,2A ．（3）存在点P ．设()0,P m ，∵2AC =，∴12252m ⨯⨯-=，∴3m =-或7.∴P 为()0,3-或()0,7．【变式训练1】如图，在直角坐标系中，已知()0,2A ，()3,0B ，()3,4C 三点．（1）求四边形AOBC 的面积；（2）是否存在点()0.5P x x ,，使2ABC AOBC S S = 四边形？若存在，求出点P 的坐标．若不存在，请说明理由．【答案】（1）9；（2）存在，()189P --,或(18,9)【解析】如图，∵34C （，），∴33CD ==．∵()34C ，，30B （，），∴404CB =-=，∴4312DCBO S =⨯=四边形．∵()04D ，，()02A ，，∴422DA =-=，∴11236322DCA S =⨯⨯=⨯= ．∵DCA AOBC DCBO S S S =- 四边形四边形，∴1239AOBC S =-=四边形．（2）由（1）得1239AOBC S =-=四边形设存在点()0.5P x x ，，使△AOP 的面积为四边形AOBC 的面积的两倍．∵△AOP 的面积=122x x ⨯⨯=，∴29x =⨯，∴18x =±∴存在点P （18，9）或（-18，-9），使△AOP 的面积为四边形AOBC 的面积的两倍．【变式训练2】如图，A （0，3）是直角坐标系y 轴上一点，动点P 从原点O 出发，沿x 轴正半轴运动，速度为每秒2个单位长度，以P 为直角顶点在第一象限内作等腰Rt △APB ．设P 点的运动时间为t 秒．（1）若AB ∥x 轴，求t 的值；（2）如图2，当t ＝2时，坐标平面内有一点M （不与A 重合）使得以M 、P 、B 为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M 的坐标．【答案】（1）t 的值为1.5；（2）点M 的坐标为（3，7），（8，﹣3），（11，1）．【解析】（1）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，如图所示．∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，∴四边形ABCO为矩形，∴AO=BC=3，∵△APB为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=45°，∴∠OAP=90°-∠PAB=45°，∴△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP=3，∴t=3÷2=1.5（秒），故t的值为1.5；（2）当t=2时，OP=4，①如图3，若△ABP≌△MBP，则AP=PM，过点M作MD⊥OP于点D，∵∠AOP=∠PDM，∠APO=∠DPM，∴△AOP≌△MDP（AAS），∴OA=DM=3，OP=PD=4，∴M（8，-3）；②如图，若△ABP≌△MPB，连接AM，则AP=PB=BM，∠APB=∠MBP=90︒，∴AP∥MB，且AP=MB，∴四边形APBM是平行四边形，y轴于点E，又∠APB=∠MBP=90︒，∴四边形APBM是正方形，∴AP=AM，过点M作ME⊥同理可证△AOP≌△MEA（AAS），∴OA=EM=3，OP=AE=4，∴M（3，7）；③如图，若△ABP≌△MPB，则AP=BP=BM，过点M 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为点F 、G ，过点M 作MH ⊥BF 于点H ，∴四边形FGMH 是矩形，∴MH =FG ，MG =HF ，同理可证△AOP ≌△PFB ≌△BHM （AAS ），∴OA =PF =BH =3，OP =BF =MH =4，∴MG =HF =BF -BH =1，OG =OP +PF +FG =11，∴M （11，1）；综合以上可得点M 的坐标为（3，7），（8，-3），（11，1）．【变式训练3】在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为()1,0，点D 的坐标为()0,2．延长CB 交x 轴于点1A ，作第1个正方形111A B C C ；延长11C B 交x 轴于点2A ，作第2个正方形2221A B C C ，…，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的面积是______．【答案】404235(2⨯【解析】()()1,0,0,2,A D 正方形ABCD ，1,2OA OD ∴==,,AD AB ===190,DAO ADO DAO BAA ∠+∠=︒=∠+∠1,ADO BAA ∴∠=∠190,DOA ABA ∠=∠=︒ 1,AOD A BA ∴ ∽1,AO OD A B AB ∴=15,2AO AB A B OD ∴== 正方形111A B C C，1113222A B A C ∴====⨯同理可得：22232442A B ⎛⎫=+==⨯ ⎪⎝⎭33332A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭······20212021202132A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以第2021个正方形的面积是22021404233=5.22⎡⎛⎫⎛⎫⨯⎢ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎣⎦故答案为：404235.2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭。
新人教版七年级数学下册解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积
解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积——代几结合，突破面积及点的存在性问题◆类型一直接利用面积公式求图形的面积1．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的面积是()A．2 B．4 C．8 D．6第1题图第2题图2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则三角形ABC的面积为________．◆类型二利用分割法求图形的面积3．如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为________．4．观察下图，图中每个小正方形的边长均为1，回答以下问题：【方法14】(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC，CE的位置各有什么特点？(3)求多边形ABCDEF的面积．◆类型三利用补形法求图形的面积5．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．【方法14】(1)写出三角形ABC各顶点的坐标；(2)求出此三角形的面积．◆类型四与图形面积相关的点的存在性问题6．(2017·定州市期中)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.(1)求点B的坐标；(2)求三角形ABC的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．B 2.152 3．11 解析：过点B 作BD ⊥x 轴于D .∵A (4，0)，B (3，4)，C (0，2)，∴OC ＝2，BD ＝4，OD ＝3，OA ＝4，∴AD ＝OA －OD ＝1，则S四边形ABCO ＝S 梯形OCBD ＋S 三角形ABD ＝12×(4＋2)×3＋12×1×4＝9＋2＝11. 4．解：(1)A (－2，0)，B (0，－3)，C (3，－3)，D (4，0)，E (3，3)，F (0，3)．(2)线段BC 平行于x 轴(或线段BC 垂直于y 轴)，线段CE 垂直于x 轴(或线段CE 平行于y 轴)．(3)S 多边形ABCDEF ＝S 三角形ABF ＋S 长方形BCEF ＋S 三角形CDE ＝12×(3＋3)×2＋3×(3＋3)＋12×(3＋3)×1＝6＋18＋3＝27.5．解：(1)A (3，3)，B (－2，－2)，C (4，－3)．(2)如图，分别过点A ，B ，C 作坐标轴的平行线，交点分别为D ，E ，F .S 三角形ABC ＝S 正方形DECF －S 三角形BEC －S 三角形ADB －S 三角形AFC ＝6×6－12×6×1－12×5×5－12×6×1＝352.6．解：(1)点B 在点A 的右边时，－1＋3＝2，点B 在点A 的左边时，－1－3＝－4，所以点B 的坐标为(2，0)或(－4，0)．(2)S 三角形ABC ＝12×3×4＝6. (3)存在这样的点P .设点P 到x 轴的距离为h ，则12×3h ＝10，解得h ＝203.点P 在y 轴正半轴时，P ⎝⎛⎭⎫0，203，点P 在y 轴负半轴时，P ⎝⎛⎭⎫0，－203，综上所述，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，203或⎝⎛⎭⎫0，－203.（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
人教七下数学7平面直角坐标系 平面直角坐标系中的图形面积解题技巧教案设计
平面直角坐标系中图形面积的求法授课教师：授课班级：一、教学目标）知识与技能：（1 掌握平面直角坐标系中不规则图形的求法。
（2）过程与方法：让学生经历把“平面中的不规则图形转化为规则图形”的方式求出平面图形的面积的过程，体验图形结合思想，培养学生一题多解的能力。
3）情感、态度与价值观：（培养学生合作探究发展学生分析处理数学问题的能力，的能力：二、教学重点在平面直角坐标系中几何图形面积的计算教学难点：三、把不规则图形分割或补形成规则图形面积的和与差。
四、教学过程设计：,激发兴趣，目标导入。
（一）课前热身求出下列图形的面积1.BBAA求线段的长2. （1）已知， . 长为则-20（，），B(0,3),ABA . 2,0),则AB长为）已知，（2-3A（），0（，B，B（。
AB2,1)则长为），（已知，(3)A26 （二）自学自研（完成导学案）（三）交流展示1、交流：对学、合学、讨论或请教老师解决疑难问题，B形成本小组统一的答案。
2、展示：分组进行展示导学案的以下内容：知识点一：在平面直角坐标系中直接求三角形的面积（1））（2学生归纳，在平面直角坐标系中，三角形有一边在坐标，应选取坐标轴上的边（或平行于轴上（或平行于坐标轴）坐标轴上的边）作为三角形的底在平面直角坐标系中用分割法求三角形的面知识点二：积，4)，C(0，，，点如图，在平面直角坐标系中，A(40)B(3 ．________的面积为ABCO，则四边形2)．在平面直角坐标系中用补形法求三角形的面知识点三：积为别、坐B标、点C三中三在角形ABC，A分A(-1,-2),B(6,2),C(1,3)C(1,3的面积。
求三角形ABCB(6,2)A12（四）课堂总结归纳：（略、巩固练习、作业：（五练习：判断正误，－如图，已知(1)A(2，00)B(4，，4)，4C(－，则三角．）的面积为（ABC．A.16B.32C.24D.12y B(5，，，6)，则三角形(2)如图，已知A(-11)，1)，C(1C(1,6)ABC的面积为（）． A.18 B.12.5 C.30 D.15B(5,11,1A(o x作业：，1.观察右图，图中每个小正方形的边长均为1 回答以下问题： (1)各个顶点的坐标；写出多边形ABCDEF 的位置各有什么特点？CE(2)线段BC， (3)的面积．求多边形ABCDEF，-2)，C(4，0)，B(-1，A(3,4)已知点2.求三角形的面积．AB A(3,4 B1,0C(42。
人教版七年级数学下册同步课件在平面直角坐标系中求图形的面积
∵C(0，2)，D(4，2)，∴CD＝4，∴BF＝14CD＝1. 又∵B(3，0)，∴F(2，0)或(4，0)．
第21课时 在平面直角坐标系中求图形的面积
第七章 平面直角坐标系
第七章 平面直角坐标系
第七章 平面直角坐标系
1．已知点 A(1，0)，B(0，2)，点 第七章 平面直角坐标系
第21课时 在平面直角坐标系中求图形的面积
(1)在图中画出平移后的△A1B1C1； 解：如答图，△A1B1C1 即为所求；
第七章 平面直角坐标系
第21课时 在平面直角坐标系中求图形的面积
第21课时 在平面直角坐标系中求图形的面积
第21课时 在平面直角坐标系中求图形的面积
(2)直接写出△A B C 各顶点的坐标：A _(4_，__－__2_)_； 第21课时 在平面直角坐标系中求图形的面积
(1)顶点 B 的坐标为_(6_，__－__1_)_； (2)点 M 的坐标为__(0_，__2_)__；
(3)△MAB 中任意一点 P(x0，y0)经平移得到的对应点 为 P1(x0 － 5, y0 － 1) ， 将 △MAB 作 同 样 的 平 移 得 到 △M1A1B1，则点 M1 的坐标为_(－__5_，__1_)_．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5．如图，在平面直角坐标系中，同时将点 A(－1， 0)，B(3，0)向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单 位长度，分别得到 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD.
(1)求点 C，D 的坐标，并描出点 A，B，C，D，求 四边形 ABDC 面积；
解：如答图，点 A，B，C，D 即为所求． C(0，2)，D(4，2)， S 四边形 ABDC＝AB·OC＝4×2＝8；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积——代几结合，突破面积及点的存在性问题
◆类型一直接利用面积公式求图形的面积
1．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的面积是()
A．2B．4C．8D．6
第1题图第2题图2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则三角形ABC的面积为________．
◆类型二利用分割法求图形的面积
3．如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为________．
4．观察下图，图中每个小正方形的边长均为1，回答以下问题：【方法14】
(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；
(2)线段BC，CE的位置各有什么特点？
(3)求多边形ABCDEF的面积．
◆类型三利用补形法求图形的面积
5．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．【方法14】
(1)写出三角形ABC各顶点的坐标；
(2)求出此三角形的面积．
◆类型四与图形面积相关的点的存在性问题
6．(2017·定州市期中)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.
(1)求点B的坐标；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．B
2.1523．11解析：过点B 作BD ⊥x 轴于D .∵A (4，0)，B (3，4)，C (0，2)，∴OC ＝2，BD
＝4，OD ＝3，OA ＝4，∴AD ＝OA －OD ＝1，则S 四边形ABCO ＝S 梯形OCBD ＋S 三角形ABD ＝12
×(4＋2)×3＋12
×1×4＝9＋2＝11.4．解：(1)A (－2，0)，B (0，－3)，C (3，－3)，D (4，0)，E (3，3)，F (0，3)．
(2)线段BC 平行于x 轴(或线段BC 垂直于y 轴)，线段CE 垂直于x 轴(或线段CE 平行于y 轴)．
(3)S 多边形ABCDEF ＝S 三角形ABF ＋S 长方形BCEF ＋S 三角形CDE ＝12×(3＋3)×2＋3×(3＋3)＋12
×(3＋3)×1＝6＋18＋3＝27.
5．解：(1)A (3，3)，B (－2，－2)，C (4，－3)．
(2)如图，分别过点A ，B ，C 作坐标轴的平行线，交点分别为D ，E ，F .S 三角形ABC ＝S 正方形DECF －S 三角形BEC －S 三角形ADB －S 三角形AFC ＝6×6－12×6×1－12×5×5－12×6×1＝352.
6．解：(1)点B 在点A 的右边时，－1＋3＝2，点B 在点A 的左边时，－1－3＝－4，所以点B 的坐标为(2，0)或(－4，0)．
(2)S 三角形ABC ＝12
×3×4＝6.(3)存在这样的点P .设点P 到x 轴的距离为h ，则12×3h ＝10，解得h ＝203
.点P 在y 轴正
半轴时，点P 在y 轴负半轴时，综上所述，点P。