江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第9课时平面直角坐标系与函数练习

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2018数学江苏中考试题精选

2018江苏中考试题精选（1）一．选择题1．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④2．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3 D．﹣23．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③第1题图第2题图第3题图第4题图二．填空题4．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2=°．5．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为．6．如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=，则AB的长为．7．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．8．如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．第5题图第6题图第7题图第8题图三．解答题9．结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．整理，得x2+7x=12．所以S△ABC=AC•BC=（x+3）（x+4）=（x2+7x+12）=×（12+12）=12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．可以一般化吗？（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC=2mn，求证∠C=90°．改变一下条件……（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．10．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m（k＜0）与y2=ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标11．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1=时，求AE的长．12．问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM 的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．13．如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为；（2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；（3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．江苏中考试题精选参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．2．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣2【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=，∴BO=，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线BD的解析式为y=﹣x，∵OB=，∴点B的坐标为（，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=﹣3，故选：C．3．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选：A．二．填空题（共5小题）4．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2=72°．【解答】解：过B点作BF∥l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108°，∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3=180°﹣∠1，∠4=∠2，∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°，∴∠1﹣∠2=72°．故答案为：72．5．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为4．【解答】解：连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，则∠OEB′=∠OHB′=90°，∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，∴∠B′=∠B′CD′=90°，AB=CD=5、BC=B′C=4，∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE=OD=OC=2.5，∴B′H=OE=2.5，∴CH=B′C﹣B′H=1.5，∴CG=B′E=OH===2，∵四边形EB′CG是矩形，∴∠OGC=90°，即OG⊥CD′，∴CF=2CG=4，6．如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=，则AB的长为2．【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠DCB=90°，AC=BD=，∵CG=DG，CF=FB，∴GF=BD=，∵AG⊥FG，∴∠AGF=90°，∴∠DAG+∠AGD=90°，∠AGD+∠CGF=90°，∴∠DAG=∠CGF，∴△ADG∽△GCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，∴=，∴=，∴b2=2a2，∵a＞0．b＞0，∴b=a，在Rt△GCF中，3a2=，∴a=，∴AB=2b=2．故答案为2．7．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为（，﹣）．【解答】解：由折叠得：∠CBO=∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO=∠BOA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8﹣x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DF⊥OA，∵S△OED=OD•DE=OE•DF，∴DF=，OF==，则D（，﹣）．故答案为：（，﹣）8．如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．【解答】解：∵y=mx+m=m（x+1），∴函数y=mx+m一定过点（﹣1，0），当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y=﹣x+2，，得，∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，∴，解得，m=或m=（舍去），故答案为：．三．解答题（共5小题）9．结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．整理，得x2+7x=12．所以S△ABC=AC•BC=（x+3）（x+4）=（x2+7x+12）=×（12+12）=12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．可以一般化吗？（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC=2mn，求证∠C=90°．改变一下条件……（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．【解答】解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x，根据切线长定理，得：AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，（1）如图1，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：（x+m）2+（x+n）2=（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x=mn，所以S△ABC=AC•BC=（x+m）（x+n）=[x2+（m+n）x+mn]=（mn+mn）=mn，（2）由AC•BC=2mn，得：（x+m）（x+n）=2mn，整理，得：x2+（m+n）x=mn，∴AC2+BC2=（x+m）2+（x+n）2=2[x2+（m+n）x]+m2+n2=2mn+m2+n2=（m+n）2=AB2，根据勾股定理逆定理可得∠C=90°；（3）如图2，过点A作AG⊥BC于点G，在Rt△ACG中，AG=AC•sin60°=（x+m），CG=AC•cos60°=（x+m），∴BG=BC﹣CG=（x+n）﹣（x+m），在Rt△ABG中，根据勾股定理可得：[（x+m）]2+[（x+n）﹣（x+m）]2=（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x=3mn，∴S△ABC=BC•AG=×（x+n）•（x+m）=[x2+（m+n）x+mn]=×（3mn+mn）=mn．10．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m（k＜0）与y2=ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）在二次函数y1=kx2+m（k＜0）的图象上，∴，∴，∴二次函数解析式为y1=﹣x2+1，∵点A（1，0），D（0，﹣3）在二次函数y2=ax2+b（a＞0）的图象上，∴，∴，∴二次函数y2=3x2﹣3；（2）设M（m，﹣m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2﹣3）为第四象限的图形上一点，∴MM'=（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）=4﹣4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m=4﹣4m2，∴m=或m=（舍），∵0＜＜1，∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在Rt△AOD中，OA=1，OD=3，∴AD==，同理：CD=，在Rt△BOC中，OB=OC=1，∴BC==，①如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB=∠ADO，∴在y轴上存在E，由，∴，∴DE=，∵D（0，﹣3），∴E（0，﹣），由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE'，连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D，∵E，E'关于DA对称，∴DF垂直平分线EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF=，EF=，∵S△DEE'=DE•E'M=EF×DF=，∴E'M=，∵DE'=DE=，在Rt△DE'M中，DM==2，∴OM=1，∴E'（，﹣1），②如图2，当△DBC∽△ADE时，有∠BDC=∠DAE，，∴，∴AE=，当E在直线AD左侧时，设AE交y轴于P，作EQ⊥AC于Q，∵∠BDC=∠DAE=∠ODA，∴PD=PA，设PD=n，∴PO=3﹣n，PA=n，在Rt△AOP中，PA2=OA2+OP2，∴n2=（3﹣n）2+1，∴n=，∴PA=，PO=，∵AE=，∴PE=，在AEQ中，OP∥EQ，∴，∴OQ=，∵，∴QE=2，∴E（﹣，﹣2），当E'在直线DA右侧时，根据勾股定理得，AE==，∴AE'=∵∠DAE'=∠BDC，∠BDC=∠BDA，∴∠BDA=∠DAE'，∴AE'∥OD，∴E'（1，﹣），综上，使得△BDC与△ADE相似（其中点C与E是对应顶点）的点E的坐标有4个，即：（0，﹣）或（，﹣1）或（1，﹣）或（﹣，﹣2）．11．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1=时，求AE的长．【解答】解：（1）结论：△ABE≌△CBF．理由：如图1中，∴∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF．（2）如图1中，∵△ABE≌△CBF，∴S△ABE=S△BCF，∴S四边形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=，∵S四边形ABCF=，∴S△ABE=，∴•AE•AB•siin60°=，∴AE=．（3）结论：S2﹣S1=．理由：如图2中，∵∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF，∴S△ABE=S△BCF，∵S△BCF﹣S△BCE=S2﹣S1，∴S2﹣S1=S△ABE﹣S△BCE=S△ABC=．（4）由（3）可知：S△BDF﹣S△ECD=，∵S△ECD=，∴S△BDF=，∵△ABE≌△CBF，∴AE=CF，∠BAE=∠BCF=60°，∴∠ABC=∠DCB，∴CF∥AB，则△BDF的BF边上的高为，可得DF=，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+，∴CD=x﹣，∵CD∥AB，∴=，即=，化简得：3x2﹣x﹣2=0，解得x=1或﹣（舍弃），∴CE=1，AE=3．12．问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为2；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM 的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．【解答】解：（1）如图1中，∵EC∥MN，∴∠CPN=∠DNM，∴tan∠CPN=tan∠DNM，∵∠DMN=90°，∴tan∠CPN=tan∠DNM===2，故答案为2．（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．∵CD∥AN，∴∠CPN=∠DCM，∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM=∠D=45°，∴cos∠CPN=cos∠DCM=．（3）如图3中，如图取格点M，连接AN、MN．∵PC∥MN，∴∠CPN=∠ANM，∵AM=MN，∠AMN=90°，∴∠ANM=∠MAN=45°，∴∠CPN=45°．13．如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为（，2）；（2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；（3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵点A的坐标为（3，0），∴OA=3，当t=2时，OP=t=2，AQ=2t=4，∴P（2，0），Q（3，4），∴线段PQ的中点坐标为：（，），即（，2）；故答案为：（，2）；（2）如图1，∵当点P与点A重合时运动停止，且△PAQ可以构成三角形，∴0＜t＜3，∵四边形OABC是矩形，∴∠B=∠PAQ=90°∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，∴，4t2﹣15t+9=0，（t﹣3）（t﹣）=0，t1=3（舍），t2=，②当△PAQ∽△CBQ时，，∴，t2﹣9t+9=0，t=，∵＞7，∴x=不符合题意，舍去，综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是或；（3）当t=1时，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线：y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣，∴顶点k（，﹣），∵Q（3，2），M（0，2），∴MQ∥x轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，∴KM=KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ，如图2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，∵∠HMQ=∠QEK=90°，∴△KEQ∽△QMH，∴，∴，∴MH=2，∴H（0，4），易得HQ的解析式为：y=﹣x+4，则，x2﹣3x+2=﹣x+4，解得：x1=3（舍），x2=﹣，∴D（﹣，）；同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE，由对称性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y=x，则，x2﹣3x+2=x，解得：x1=3（舍），x2=，∴D（，）；综上所述，点D的坐标为：D（﹣，）或（，）．。

2018年江苏省苏州市中考数学试卷含答案

【考点】科学记数法。
3．【答案】B 【解析】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形按照某条直线折叠后直线两旁的部
分能否重合即可.四个选项中，A、C、D 三个选项中的图形都能沿着某一条直线折叠以后，直线两旁的部分能互相重合，只有 B 选项中图形无法沿着某一条直线折叠以后，直线两旁的部分互相重合.故选 B．【考点】轴对称图形的识别。
对应的函数表达式.
26.(本题满分 10 分)
如图, AB 是 O 的直径,点 C 在 O 上, AD 垂直于过点 C 的切线,垂足为 D , CE 垂直于 AB ,垂足为 E .延长 DA 交 O 于点 F ,连接 FC , FC 与 AB 相交于点 G ,连接 OC . (1)求证： CD CE ； (2)若 AE GE ,求证： CEO 是等腰直角三角形.
27.(本题满分 10 分)
问题 1：如图①,在 △ABC 中, AB 4 , D 是 AB 上一点(不与 A , B 重合), DE∥ BC ,
交 AC 于点 E ,连接 CD .设 △ABC 的面积为 S , △DEC 的面积为 S .
(1)当 AD 3 时, S
.
S
(2)设 AD m ,请你用含字母 m 的代数式表示 S . S
成另一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为
r2
,则
r1 r2
的值为
.
17.如图,在 Rt ABC 中, B=90 , AB 2 5, BC 5. 将 ABC 绕点 A 按逆时针方向
旋转 90 得到 ABC ,连接 BC ,则 sin ACB
.
(第 17 题)
(第 18 题)
解不等式组：
3x x 2,

江苏省近年中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第14课时二次函数的应用试题(5年真题)(20

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函数第14课时二次函数的应用江苏近5年中考真题精选（2013～2017)命题点1二次函数的实际应用（盐城1考，淮安1考,宿迁1考）考向一最大利润问题1.（2016徐州26题8分)某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间）与房价x（元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：(1）求y与x之间的函数表达式；(2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润＝当日房费收入－当日支出)2。

（2013盐城25题10分）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．(1)现在实际购进这种水果每千克多少元?(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克）与销售单价x（元/千克)满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润?最大利润是多少？（利润＝销售收入－进货金额)第2题图3。

2018年中考复习：图解平面直角坐标系知识点+真题反馈

图解平面直角坐标系知识点+真题反馈一.平面直角坐标系定义1.【两个完全相同的数轴】【原点重合】【相互垂直】构成平面直角坐标系。

2.水平的数轴叫横轴或x轴，取向右方向为正方向；3.铅直的数轴叫纵轴或y轴，取向上方向为正方向；4.两数轴的交点叫做坐标原点；5.x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.注意：两条坐标轴不属于任何一个象限.二.象限点和坐标轴点特征1.各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限 x＞0，y＞0点P(x,y)在第二象限 x＜0，y＞0点P(x,y)在第三象限x＜0，y＜0点P(x,y)在第四象限x＞0，y＜02.坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴正半轴上，x＞0，y=0点P(x,y)在x轴负半轴上，x＜0，y=0点P(x,y)在y轴正半轴上，x=0,y＞0点P(x,y)在y轴负半轴上，x=0,y＜0点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点三.特殊线上的点特征1.点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等2.点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数3.平行于x轴/垂直于y轴的直线上的各点的纵坐标相同4.平行于y轴/垂直于x轴的直线上的各点的横坐标相同。

四.与距离有关公式1.点P(x，y)到x轴的距离=|y|2.点P(x，y)到y轴的距离=|x|3.点P(x，y)到原点的距离d,d²=x²+y²4.点P(x，y)与点Q(m，n)的距离f,f²=（x-m）²+（y-n）²五.中点坐标公式：点A和点B的中点横坐标等于点A,点B横坐标之和除以2；点A和点B的中点纵坐标等于点A,点B纵坐标之和除以2。

六.与图形变换结合点坐标规律1.平移规律：上加下减，右加左减。

2.对称规律（1）点P(x,y)关于x轴的对称点是A(x,-y)；（2）点P(x,y)关于y轴的对称点是B(-x,y)；（3）点P(x,y)关于坐标原点的对称点是C(-x,-y)；巧记：关于谁，谁不变，另一个互为相反数。

浙江省中考数学复习第一部分考点研究第三单元函数第9课时平面直角坐标系及函数初步(含近9年中考真题)

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第一部分考点研究第三单元函数第9课时平面直角坐标系及函数初步浙江近9年中考真题精选（2009—2017）命题点1点坐标的表示(台州2015.14)1．(2015台州14题5分)如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1 km.甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．则椒江区B处的坐标是________．第1题图2．(2010杭州17题4分)常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点。

请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．第2题图命题点2平面直角坐标系中点的坐标特征类型一点的象限问题3．（2015金华3题3分)点P（4，3）所在的象限是（)A. 第一象限B. 第二象限 C。

第三象限 D。

第四象限4．(2009杭州5题3分）已知点P（x，y)在函数y＝错误!＋错误!的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（）A. 第一象限 B。

第二象限C. 第三象限D. 第四象限类型二点的变换问题(杭州2016.15，台州2013。

2018中考平面直角坐标系与函数的认识真题

平面直角坐标系与函数的认识参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【分析】根据地二象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由题意，得x=﹣4，y=3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．2．（2018•金华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，AB=OD﹣OA=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．3．（2018•广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2 C．m2 D．1009m2【分析】由OA4n=2n知OA2018=+1=1009，据此得出A2A2018=1009﹣1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：由题意知OA4n=2n，∵2018÷4=504÷2，∴OA2018=+1=1009，∴A2A2018=1009﹣1=1008，则△OA2A2018的面积是×1×1008=504m2，故选：A．4．（2018•宿迁）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠1【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：D．5．（2018•娄底）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故选：C．6．（2018•黄冈）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．﹣1≤x＜1【分析】根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：，解得x≥﹣1且x≠1，故选：A．7．（2018•南通）如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．8．（2018•永州）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：C．9．（2018•内江）已知函数y=，则自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1 B．x≥﹣1且x≠1 C．x≥﹣1 D．x≠1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠1．故选：B．10．（2018•潍坊）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A 点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S 与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．【解答】解：当0≤t＜2时，S=2t××（4﹣t）=﹣t2+4t；当2≤t＜4时，S=4××（4﹣t）=﹣2t+8；只有选项D的图形符合．故选：D．11．（2018•孝感）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB 向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q 两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：PB=3﹣t，BQ=2t，则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3﹣t）×2t=﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．12．（2018•自贡）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．数形结合B．类比C．演绎D．公理化【分析】从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．【解答】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．故选：A．13．（2018•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，4﹣x≠0，解得x≠4．故选：B．14．（2018•荆门）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，1﹣x≠0，解得x＞1．故选：B．15．（2018•重庆）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y 值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．【解答】解：∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣9，故选：C．16．（2018•内江）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图是（）A．B．C．D．【分析】根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理和称重法可知y的变化，注意铁块露出水面前读数y不变，离开水面后y不变，即可得出答案．【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变．故选：C．17．（2018•金华）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A 正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：，解得：，∴y A=3x﹣45（x≥25），当x=35时，y A=3x﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．故选：D．18．（2018•滨州）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据定义可将函数进行化简．【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选：A．19．（2018•绍兴）如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可得，当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误，当1＜x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项C、D错误，故选：A．20．（2018•达州）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选：D．21．（2018•岳阳）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥0【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：函数y=中x﹣3≥0，所以x≥3，故选：C．22．（2018•长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min【分析】根据函数图象判断即可．【解答】解：小明吃早餐用了（25﹣8）=17min，A错误；小明读报用了（58﹣28）=30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）=0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；故选：B．。

2018中考数学试题分类汇编考点13平面直角坐标系与函数基础知识答案

2018中考数学试题分类汇编：考点13 平面直角坐标系与函数基础知识一．选择题（共31小题）1．【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选：B．2．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．3．【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由题意，得x=﹣4，y=3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．4．【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，OA=OD﹣AD=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．5．【分析】依据有理数的乘除混合运算法则、零指数幂、同底数幂的乘法法则以及点的坐标，进行判断即可得出结论．【解答】解：A．﹣5×÷（﹣）×5=﹣1×（﹣5）×5=25，故错误；B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正确；C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=×=，故错误；D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象限或x轴正半轴上，故错误；故选：B．6．【分析】由OA4n=2n知OA2018=+1=1009，据此得出A2A2018=1009﹣1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：由题意知OA4n=2n，∵2018÷4=504…2，∴OA2018=+1=1009，∴A2A2018=1009﹣1=1008，则△OA2A2018的面积是×1×1008=504m2，故选：A．7．【分析】由天安门的位置确定原点，再进一步得出广安门和左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论错误；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（6，﹣5），此结论错误；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．8．【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：D．9．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x＞1．故选：D．10．【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．【解答】解：∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣9，故选：C．11．【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是故选：B．12．【分析】从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．【解答】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．故选：A．13．【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．【解答】解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．14．【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：，解得：，∴y A=3x﹣45（x≥25），当x=35时，y A=3x﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．故选：D．15．【分析】根据定义可将函数进行化简．【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选：A．16．【分析】根据齐齐哈尔市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：A、由函数图象知4时气温达到最低，此选项错误；B、最低气温是零下3℃，此选项错误；C、4点到14点之间气温持续上升，此选项错误；D、最高气温是8℃，此选项正确；故选：D．17．【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可得，当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误，当1＜x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项C、D错误，故选：A．18．【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选：D．19．【解答】解：小明吃早餐用了（25﹣8）=17min，A错误；小明读报用了（58﹣28）=30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）=0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；故选：B．20．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．21．【分析】应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．【解答】解：当0≤t＜2时，S=2t××（4﹣t）=﹣t2+4t；当2≤t＜4时，S=4××（4﹣t）=﹣2t+8；只有选项D的图形符合．故选：D．22．【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：PB=3﹣t，BQ=2t，则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3﹣t）×2t=﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．23．【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时，用s∴BD=Rt△DBE中，BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a﹣1）2解得a=故选：C．24．【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知： =，即EF=2（6﹣x）所以y=×2（6﹣x）x=﹣x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选：D．25．【分析】先根据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP=t，AQ=2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论．【解答】解：由题意得：AP=t，AQ=2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，S△APQ=AP•AQ==t2，故选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，S△APQ=AP•AB==4t，故选项B不正确；故选：A．26．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．27．【分析】过点B作BE⊥AD于点E，构建直角△ABE，通过解该直角三角形求得BE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图象．【解答】解：如图，过点B作BE⊥AD于点E，∵∠A=60°，设边AB的长为x，∴BE=AB•sin60°=x．∵平行四边形ABCD的周长为12，∴AD=（12﹣2x）=6﹣x，∴y=AD•BE=（6﹣x）×x=﹣x2+3x（0≤x≤6）．则该函数图象是一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C选项符合题意．故选：C．28．【分析】先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，PM总上等于半径，则可对D进行判断，从而得到正确选项．【解答】解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；D选项中的封闭图形为圆，y为定中，所以D 选项不正确；A选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．故选：A．29．【分析】当0＜x≤1时，y=2x，当1＜x≤2时，y=2，当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，由此即可判断；【解答】解：当0＜x≤1时，y=2x，当1＜x≤2时，y=2，当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，∴函数图象是A，故选：A．30．【分析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．【解答】解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y=S△EMC=CM•CE=；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=CD•（DE+CM）==2x﹣2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵MN=6，CM=x，∴CG=CN=6﹣x，∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x ﹣18，故选项A正确；故选：A．31．【分析】根据题意，确定10≤t≤14，PQ的运动状态，得到BE、BC、ED问题可解．【解答】解：由图象可知，当10≤t≤14时，y值不变，则此时，Q点到C，P从E到D．∴BE=BC=10，ED=4故①正确．∴AE=6Rt△ABE中，AB=∴cos∠ABE=；故②错误当0≤t≤10时，△BPQ的面积为∴③正确；t=12时，P在点E右侧2单位，此时BP＞BE=BCPC=∴△BPQ不是等腰三角形．④错误；当14≤t≤20时，点P由D向C运动，Q在C点，△BPQ的面积为则⑤正确故选：B．二．填空题（共10小题）32．【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标．【解答】解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．33．【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答．【解答】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，﹣4）到x轴的距离是|﹣4|=4．故答案为：4．34．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．故答案为：二．35．【分析】根据题意，分别找到AB、A1B1、A2B2……及 BA1、B1A2、B2A3……线段长度递增规律即可【解答】解：由已知可知点A、A1、A2、A3……A2018各点在正比例函数y=的图象上点B、B1、B2、B3……B2018各点在正比例函数y=的图象上两个函数相减得到横坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为：①由已知，Rt△A1B1A2，…，到Rt△B2017A2018B2018都有一个锐角为30°∴当A（B）点横坐标为时，由①AB=2，则BA1=2，则点A1横坐标为，B1点纵坐标为9=32当A1（B1）点横坐标为3时，由①A1B1=6，则B1A2=6，则点A2横坐标为，B2点纵坐标为27=33当A2（B2）点横坐标为9时，由①A2B2=18，则B2A3=18，则点A3横坐标为，B3点纵坐标为81=34依稀类推点B2018的纵坐标为32019故答案为：3201936．【分析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【解答】解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）．37．【分析】本题点A坐标变化规律要分别从旋转次数与点A所在象限或坐标轴、点A到原点的距离与旋转次数的对应关系．【解答】解：由已知，点A每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍∵2018=252×8+2∴点A2018的在y轴正半轴上，OA2018==21007故答案为：（0，21007）38．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．39．【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+3≠0，解得x 的范围．【解答】解：根据分式有意义的条件得：x+3≠0，解得：x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．40．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．41．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12三．解答题（共1小题）42．【分析】（1）根据图象和函数的定义可以解答本题；（2）①根据函数图象可以解答本题；②根据函数图象中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数；（2）①由函数图象可知，当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m；②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8s．。

中考数学总复习基础知识过关：第9课时平面直角坐标系及函数的概念与图象(含答案)

第9课时平面直角坐标系及函数的概念与图象知能优化训练中考回顾1.(2018江苏扬州中考)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是()A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)答案C2.(2018湖南湘潭中考)若b>0,则一次函数y=-x+b的图象大致是()答案C3.(2018四川雅安中考)若式子+(k-1)0有意义,则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是()答案C4.(2018江苏南通中考)如图,等边三角形ABC的边长为3 cm,动点P从点A出发,以每秒1 cm的速度,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(单位:s),y=PC2,则y关于x的函数的图象大致为()答案C5.(2018江苏宿迁中考)在平面直角坐标系中,将点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得点的坐标是.答案(5,1)模拟预测1.已知点P(a+1,2a-3)在第一象限,则a的取值范围是()A.a<-1B.a>C.-<a<1D.-1<a<答案B2.函数y=中自变量x的取值范围是()A.x>-2B.x≥2C.x≠-2D.x≥-2答案A3.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“帥”位于点(-1,-2),“馬”位于点(2,-2),则“兵”位于点()A.(-1,1)B.(-2,-1)C.(-3,1)D.(1,-2)答案C4.下列命题正确的个数是()①若代数式有意义,则x的取值范围为x≤1,且x≠0.②我市生态旅游初步形成规模,2016年全年生态旅游收入为302 600 000元,用科学记数法表示并精确到百万位是3.03×108元.③若反比例函数y=(m为常数),当x>0时,y随x增大而增大,则一次函数y=-2x+m的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y轴对称,则函数称为偶函数,下列三个函数:y=3,y=2x+1,y=x2中偶函数的个数为2.A.1B.2C.3D.4答案C5.点P(1,2)关于x轴的对称点P1的坐标是,点P(1,2)关于原点O的对称点P2的坐标是.答案(1,-2)-1,-2)6.线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标是.答案(1,2)7.一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4 min内只进水不出水,在随后的8 min内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的部分关系如图.那么,从关闭进水管起min 该容器内的水恰好放完.答案88.在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如图.(1)填写下列各点的坐标:A4(,),A8(,),A12(,);(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.解(1)204060(2)A4n(2n,0);(3)向上(当n为自然数时,从点A4n到点A4n+1的移动方向是向上).。

江苏省苏州市2018年中考数学二轮复习精练《函数》(含答案)

第三讲函数第一节函数及其图象(时间：60分钟分值：60分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．命题点1平面直角坐标系中点的坐标特征1. (2017湘西州)已知点P(2，3)，则点P关于x轴的对称点的坐标为()A. (－2，3)B. (2，－3)C. (3，－2)D. (－3，2)2. (2017泸州)已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为()A. 5B. －5C. 3D. －33. 已知第二象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则P点的坐标一定是()A. (3，4) B. (－3，4) C. (4，3) D. (－4，3)4. (2017邵阳)如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1)，30秒后，第4题图飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为()A. Q′(2，3)，R′(4，1)；B. Q′(2，3)，R′(2，1)C. Q′(2，2)，R′(4，1)；D. Q′(3，3)，R′(3，1)5. (2017贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在()A. 第一象限；B. 第二象限；C. 第三象限；D. 第四象限6. 已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是()A. m<0B. m≤0C. m>3D. m≥37. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P(－y＋1，x＋1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次到点A1，A2，A3，…，A n.例如：点A1的坐标为(3，1)，则点A2的坐标为(0，4)，…；若点A1的坐标为(a，b)，则点A2018的坐标为()A. (－b＋1，a＋1)B. (－a，－b＋2)C. (b－1，－a＋1)D. (a，b)8. 如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…，那么第35秒时质点所在位置的坐标是()A. (4，0)B. (0，5)C. (5，0)D. (5，5)第8题图命题点2函数自变量的取值范围9. (2017无锡)函数y＝x2－x中自变量x的取值范围是() A. x≠2 B. x≥2 C. x≤2 D. x>210. (2017恩施州)函数y＝1x－3＋x－1的自变量x的取值范围是()A. x≥1；B. x≥1且x≠3；C. x≠3；D. 1≤x≤3命题点3函数的表示方法及图象11. (2017泸州)下列曲线中不能表示y是x的函数的是()12. (2017绍兴)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是()13. (2017东营)小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校．小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是()14. (2016宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误．．的是()A. 乙前4秒行驶的路程为48米；B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C. 两车到第3秒时行驶的路程相等；D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度第14题图15. (2017淄博)小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h与注水时间t之间的变化情况的是()16. (2017济宁)如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x(单位：s)，弦BP的长为y，那么下列图象中可能．．表示y与x函数关系的是()A. ①B. ③C. ②或④D. ①或③第16题图第17题图17. (2017孝感)如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E、F.已知△ABC的周长为8，BC＝x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是()18. (2017西宁)如图，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC－CB以每秒2 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是()19. 关注传统文化(2017聊城)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y(m )与时间x(min )之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( )A. 乙队比甲队提前0.25 min 到达终点B. 当乙队划行110 m 时，此时落后甲队15 mC. 0.5 min 后，乙队比甲队每分钟快40 mD. 自1.5 min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到225 m /min第19题图20. (2017兰州)如图①，在矩形ABCD 中，动点E 从A 点出发，沿AB →BC 的方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作FE ⊥AE ，交CD 于F 点．设点E 运动的路程为x ，FC ＝y ，如图②所示表示的是y 与x 的函数关系的大致图象．当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25.则矩形ABCD 的面积是 ( ) A. 235 B. 5 C. 6 D. 254第20题图第二节一次函数的图象与性质(时间：30分钟分值：50分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．1. (2017毕节)把直线y ＝2x －1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为( )A. y ＝2x －2；B. y ＝2x ＋1；C. y ＝2x ；D. y ＝2x ＋22. (2017湘潭)一次函数y ＝ax ＋b 的图象如图所示，则不等式ax ＋b ≥0的解集是( )A. x ≥2B. x ≤2C. x ≥4D. x ≤4第2题图第3题图3. (2017甘肃省卷)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，观察图象可得( )A. k>0，b>0 B. k>0，b<0 C. k<0，b>0 D. k<0，b<04. 已知直线l 1：y ＝－3x ＋b 与直线l 2：y ＝－kx ＋1在同一坐标系中的图象交于点(1，－2)，那么方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝b kx ＋y ＝1的解是 ( ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－2 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2 5. 设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝( )A. 2B. －2C. 4D. －46. (2017广安)当k<0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过．．．( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. (2017怀化)一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P(－2，3)，且与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是 ( )A. 12 B. 14C. 4D. 8 8. (2017齐齐哈尔)已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是( )9. (2017绥化)在同一平面直角坐标系中，直线y ＝4x ＋1与直线y ＝－x ＋b 的交点不可能在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限10. (2017天津)若正比例函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是________(写出一个即可)．11. (2017海南)在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝x ＋1的图象经过P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)两点，若x 1<x 2，则y 1________y 2.(填“>”、“<”或“＝”)12. (2017鹤壁模拟)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x________时，y ≤0.13. (2017株洲)如图示直线y ＝3x ＋3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当直线绕着点A 按顺时针方向旋转到与x 轴首次重合时，点B 运动的路径的长度为________．第13题图第14题图14. (2017孝感)如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为________．15. (8分)(2017台州)如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．(1)求b，m的值；(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2.求a的值．第15题图第三节一次函数的实际应用(时间：60分钟分值：65分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. (8分)(2017洛阳模拟)某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克，且10≤x≤18)之间的函数关系如图所示：(1)求销售量y与销售价x的函数关系式；(2)该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？第1题图2. (8分)(2017天津)用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．(Ⅰ)一次复印页数(页) 5 10 20 30 …甲复印店收费(元) 0.5 2 …乙复印店收费(元) 0.6 2.4 …(Ⅱ)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x 的函数关系式；(Ⅲ)当x>70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．3. (8分)某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．已知购3台空调、2台彩电需花费2.32万元，购2台空调、4台彩电需花费2.48万元．(1)计算每台空调与彩电的进价分别是多少元？(2)已知每台空调的售价为6100元，每台彩电的售价为3900元，设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售完商场获得的利润为y元．试写出y与x的函数关系式；(3)根据市场需要，商场购进空调不少于10台，且购进的空调和彩电可以全部销售，那么在筹集资金范围内，商场有哪几种进货方案可供选择？选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？4. (8分)(2017衢州)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．第4题图根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．5. (8分)(2017永州)永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：日期x 1 2 3 4水位y(米) 20.00 20.50 21.00 21.50(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？6. (8分)(2017齐齐哈尔)“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图．请结合图象，解答下列问题：(1)a＝________；b＝________；m＝________；(2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；(3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？(4)若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地)，请直接写出v的取值范围．第6题图满分冲关1. (8分)关注国家政策为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村(元/辆)B村(元/辆)大货车800900小货车400600(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？(2)现安排其中的10辆货车前往A村，其余货车前往B村．设前往A村的大货车为x 辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式；(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少总费用．2. (9分)(2017孝感)为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区．经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．(1)劲松公司2015年每套A型健身器材售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；(2)2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元．采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5(1－n)万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？第四节反比例函数(时间：120分钟分值：170分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. (2017郴州)已知反比例函数y ＝k x的图象过点A (1，－2)，则k 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. －2 D. －12. (2017湘西州)反比例函数y ＝k x(k >0)，当x <0时，图象在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. (2017广东省卷)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为 ( )A. (－1，－2)B. (－2，－1)C. (－1，－1)D. (－2，－2)第3题图第4题图4. (2017徐州)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与y ＝m x(m ≠0)的图象相交于点A (2，3)，B (－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为 ( ) A. x ＜－6 B. －6＜x ＜0或x ＞2C. x ＞2D. x ＜－6或0＜x ＜25. (2017天津)若点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝－3x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1<y 2<y 3 ；B. y 2<y 3<y 1；C. y 3<y 2<y 1；D. y 2<y 1<y 36. (2017宜昌)某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y (单位：m)随另一边长x (单位：m)的变化而变化的图象可能是( )7. (2017枣庄)如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C在x 轴的负半轴上，函数y ＝k x(x ＜0)的图象经过顶点B ，则k 的值为 ( )A. －12B. －27C. －32D. －36第7题图第8题图8. (2017天门)如图，P (m ，m )是反比例函数y ＝9x在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△P AB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为( )A. 92B. 3 3C. 9＋1234D. 9＋3329. (2017济宁)请写出一个过点(1，1)，且与x 轴无交点的函数解析式：________．10. (2017上海)如果反比例函数y ＝k x(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而________．(填“增大”或“减小”)11. (2017广西四市)对于函数y ＝2x，当函数值y <－1时，自变量x 的取值范围是________．12. (2017长沙)如图，点M 是函数y ＝3x 与y ＝k x的图象在第一象限内的交点，OM ＝4，则k 的值为________．第12题图第14题图第15题图 13. (2016呼和浩特)已知函数y ＝－1x，当自变量的取值为－1＜x ＜0或x ≥2，函数值y 的取值________．14. (2017黔东南州)如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y 1＝－2x 和y 2＝k x的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为________．15. (2017西宁)如图，点A 在双曲线y ＝3x(x >0)上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当AC ＝1时，△ABC 的周长为________16. (8分)(2017随州)如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝k x 的图象于点B ，AB ＝32.(1)求反比例函数的解析式；(2)若P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．第16题图17. (8分)(2017百色)已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点B (3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D .(1)求这个反比例函数的解析式； (2)求△ACD 的面积．第17题图18. (8分)(2017丽水)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t 小时，平均速度为v 千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时)．根据经验，v ，t v (千米/小时) 75 80 85 90 95 t (小时)4.003.753.533.333.16(1) (2)汽车上午7∶30从丽水出发，能否在上午10∶00之前到达杭州市场？请说明理由； (3)当汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.5≤t ≤4，求平均速度v 的取值范围．19. (8分)(2017苏州)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A ，反比例函数y ＝k x (x >0)的图象经过点C ，交AB 于点D ，已知AB ＝4，BC ＝52. (1)若OA ＝4，求k 的值；(2)连接OC ，若BD ＝BC ，求OC 的长．第19题图20. (8分)(2017周口模拟)如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，F 是AB 上的一个动点(F 不与A ，B 重合). 过点F 的反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象与BC 边交于点E .(1)当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；(2)当k 为何值时，△EF A 的面积最大，最大面积是多少？第20题图 21. (8分)(2017赤峰)如图，一次函数y ＝－33x ＋1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限作等边△ABC .(1)若点C 在反比例函数y ＝kx 的图象上，求该反比例函数的解析式；(2)点P (23，m )在第一象限，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，当△P AD 与△OAB 相似时，P 点是否在(1)中反比例函数图象上？如果在，求出P 点坐标；如果不在，请加以说明．第21题图满分冲关1. (2017凉山州)已知抛物线y ＝x 2＋2x －m －2与x 轴没有交点，则函数y ＝mx的大致图象是( )2. (2017洛阳模拟)已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数y ＝3x 的图象上的两点，若x 1<0<x 2，则下列结论正确的是 ( )A. y 1<0<y 2B. y 2<0<y 1C. y 1<y 2<0D. y 2<y 1<03. (2017海南)如图，△ABC 的三个顶点分别为A (1，2)、B (4，2)、C (4，4)．若反比例函数y ＝kx在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是 ( )A. 1≤k ≤4B. 2≤k ≤8C. 2≤k ≤16D. 8≤k ≤16第3题图第4题图4. (2017开封模拟)如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数y ＝4x(x >0)的图象上，则点E 的坐标是( )A. (5＋1，5－1)；B. (3＋5，3－5)；C. (5－1，5＋1)；D. (3－5，3＋5) 5. (2017潍坊)一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －bx ，其中ab <0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( )6. (2017商丘模拟)已知双曲线y ＝3x 和y ＝kx 的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点A 、B ，若CB ＝2CA ，则k ＝________．第6题图第7题图7. 如图，A 、B 是反比例函数y ＝kx 上两点，AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，AC ＝BD ＝15OC ，S 四边形ABDC ＝9，则k ＝________． 8. 已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是同一个反比例函数图象上的两点．若x 2＝x 1＋2，且1y 2＝1y 1＋12，则这个反比例函数的解析式为________． 9. (8分)(2017山西)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，其边长为2，点A ，点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上．函数y ＝2x 的图象与CB 交于点D ，函数y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象经过点D ，与AB 交于点E ，与函数y ＝2x 的图象在第三象限内交于点F ，连接AF ，EF .(1)求函数y ＝kx 的表达式，并直接写出E ，F 两点的坐标．(2)求△AEF 的面积．第9题图10. (8分)(2017舟山)如图，一次函数y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)与反比例函数y ＝k 2x (k 2≠0)的图象交于点A (－1，2)，B (m ，－1)．(1)求这两个函数的表达式；(2)在x 轴上是否存在点P (n ，0)(n ＞0)，使△ABP 为等腰三角形？若存在，求n 的值；若不存在，请说明理由．第10题图11. (8分)注重阅读理解在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点(－2，－4)，(1，2)，(3，6)，…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．(1)若点M(2，a)是反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)图象上的“理想点”，求这个反比例函数的解析式；(2)函数y＝3mx－1(m为常数，m≠0)的图象上存在“理想点”吗？若存在，求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．12. (8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为(4，0)，顶点G的坐标为(0，2)，将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A.(1)求图象经过点A的反比例函数的解析式；(2)设(1)中的反比例函数图象交EF于点B，直接写出AB的解析式．第12题图13. (10分)平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(－6，0)，B(4，0)，C(5，3)，反比例函数y＝kx的图象经过点C.(1)求此反比例函数的解析式；(2)将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；(3)求△AD′C的面积．第13题图14. (11分)(2017江西)如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝k2x(x＞0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C.(1)求k1与k2的值；(2)求直线PC的表达式；(3)直接写出线段AB扫过的面积．第14题图第五节二次函数的图象与性质(时间：60分钟分值：80分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. (2017宿迁)将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是()A. y＝(x＋2)2＋1B. y＝(x＋2)2－1C. y＝(x－2)2＋1D. y＝(x－2)2－12. (2017金华)对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是()A. 对称轴是直线x＝1，最小值是2B. 对称轴是直线x＝1，最大值是2C. 对称轴是直线x＝－1，最小值是2D. 对称轴是直线x＝－1，最大值是23. (2017兰州)下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是()A. 1B. 1.1C. 1.2D. 1.34. (2017宁波)抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. (2017新乡模拟)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c>0的解集是()第5题图A. －1<x<5；B. x>5；C. x<－1；D. x<－1或x>56. 若二次函数y ＝x 2＋bx ＋5配方后为y ＝(x －2)2＋k ，则b 、k 的值分别为( ) A. 0，5 B. 0，1 C. －4，5 D. －4，17. (2017连云港)已知抛物线y ＝ax 2(a ＞0)过A(－2，y 1)、B(1，y 2)两点，则下列关系式一定正确的是 ( )A. y 1＞0＞y 2B. y 2＞0＞y 1C. y 1＞y 2＞0D. y 2＞y 1＞08. (2017苏州)若二次函数y ＝ax 2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x 的方程a(x －2)2＋1＝0的实数根为( )A. x 1＝0，x 2＝4B. x 1＝－2，x 2＝6C. x 1＝32，x 2＝52D. x 1＝－4，x 2＝09. (2017菏泽)一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝cx 在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( )第9题图10. (2016滨州)在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y ＝x 2＋5x ＋6，则原抛物线的解析式是( )A. y ＝－(x －52)2－114；B. y ＝－(x ＋52)2－114；C. y ＝－(x －52)2－14；D. y ＝－(x ＋52)2＋1411. (2017广安)如图所示，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为B(－1，3)，与x 轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b 2－4ac ＝0 ②a ＋b ＋c>0 ③2a －b ＝0 ④c －a ＝3 其中正确的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 4第11题图第12题图12. (2017盐城)如图，将函数y＝12(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)、B(4，n)平移后的对应点分别为点A′、B′，若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是()A. y＝12(x－2)2－2；B. y＝12(x－2)2＋7；C. y＝12(x－2)2－5；D. y＝12(x－2)2＋413. (2017邵阳)若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则a的值可能是________．(写一个即可)14. (2017兰州)如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于他的对称轴x ＝1对称，则Q点的坐标为________．15. (2017青岛)若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．16. (2017百色)经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线解析式是________．17. (2017咸宁)如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n>ax2＋bx＋c的解集是________．第14题图第17题图18. (8分)(2017平顶山模拟)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的对称轴是直线x＝1.(1)求证：2a＋b＝0；(2)若关于x的方程ax2＋bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．满分冲关1. (2017广州)a≠0，函数y＝ax与y＝－ax2＋a在同一直角坐标系中的大致图象可能是()2. (2017乐山)已知二次函数y＝x2－2mx(m为常数)，当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，则m的值是()A. 32 B. 2 C.32或 2 D. －32或 23. (2017天津)已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴相交于点A，B(点A在点B左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为()A. y＝x2＋2x＋1；B. y＝x2＋2x－1；C. y＝x2－2x＋1；D. y＝x2－2x－14. (12分)(2017杭州)在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m<n，求x0的取值范围．第六节二次函数的应用(时间：90分钟分值：75分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．命题点1 二次函数的实际应用1. 某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查；每件服装每降价2元，每天可多卖出1件，在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x 元，每天售出服装的利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为( )A. y ＝－12x 2＋10x ＋1200(0<x<60)；B. y ＝－12x 2＋10x －1250(0<x<60)C. y ＝－12x 2＋10x －1200(0<x<60)；D. y ＝－12x 2＋10x ＋1250(0<x<60)2. 某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n 之间满足函数关系式y ＝－n 2＋14n －24，则企业停产的月份为( )A. 2月和12月B. 2月至12月C. 1月D. 1月、2月和12月3. (2017临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m )与足球被踢出后经过的时间t(单位：s )之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h8141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t ＝92；③足球被踢出9 s 时落地；④足球被踢出1.5 s 时，距离地面的高度是11 m .其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44. (2017天门)飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是s ＝60t －32t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒．5. (2016日照)如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为________米．第5题图6. (8分)(2017安徽)某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/千克) 50 60 70销售量y(千克) 100 80 60(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？命题点2二次函数与几何图形结合7. (10分)(2017深圳节选)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A(－1，0)，B(4，0)，交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式；(用一般式表示)(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC＝23S△ABD？若存在，请直接给出点D坐标；若不存在，请说明理由．第7题图8. (10分)(2017苏州)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝OC，点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．(1)求b、c的值；(2)如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F′恰好在线段BE上，求点F的坐标；(3)如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N，试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．第8题图9. (10分)(2017湘西州)如图，已知抛物线y ＝－33x 2＋bx ＋3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(－3，0)．(1)求b 的值及点B 的坐标；(2)试判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)一动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度向点B 运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒1个单位的速度向点C 运动(当点P 运动到点B 时，点Q 随之停止运动)，设运动时间为t 秒，当t 为何值时△PBQ 与△ABC 相似？第9题图10. (10分)(2017濮阳模拟)如图，直线y ＝－43x ＋4交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，抛物线y ＝ax 2－43x ＋c 过点A ，交y 轴于点B(0，－2)． (1)求抛物线的解析式；(2)点M 为抛物线在第四象限部分上的一个动点，求四边形BMAC 面积的最大值；(3)点D 为抛物线对称轴上一点，规定：d ＝|AD －BD|，探究d 是否存在最大值？若存在，请直接写出d 的最大值及此时点D 的坐标．第10题图11. (12分)如图，二次函数y ＝x 2－bx ＋c 的图象交x 轴于A(－1，0)、B(3，0)两点，交y 轴于点C ，连接BC ，动点P 以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动，动点Q 以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动，P 、Q 同时出发，连接PQ ，当点Q 到达C 点时，P 、Q 同时停止运动，设运动时间为t 秒．(1)求二次函数的解析式；(2)如图①，当△BPQ 为直角三角形时，求t 的值；(3)如图②，当t<2时，延长QP 交y 轴于点M ，在抛物线上存在一点N ，使得PQ 的中点恰为MN 的中点，请直接写出N 点的坐标．第11题图。

江苏省常州市2018年中考数学试题含答案解析

2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2.00分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A． B．C．D．4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D．5．（2.00分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1=．10．（2.00分）化简：=．11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=．12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为km．14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．15．（2.00分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=．16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是．17．（2.00分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是．18．（2.00分）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6.00分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．20．（8.00分）解方程组和不等式组：（1）（2）21．（8.00分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．22．（8.00分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．23．（8.00分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．24．（8.00分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．25．（8.00分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．26．（10.00分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=，x3=；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB 段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．27．（10.00分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？28．（10.00分）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C 不重合）．（1）b=，点B的坐标是；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．2018年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2.00分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A． B．C．D．【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．【点评】此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D．【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），再把点（2，﹣1）代入求出k的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1），∴2=﹣k，解得k=﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故选：A．【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（2.00分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；故选：A．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答．6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵a为整数，且，∴a=2．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．7．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°【分析】先利用切线的性质得∠ONM=90°，则可计算出∠ONB=38°，再利用等腰三角形的性质得到∠B=∠ONB=38°，然后根据圆周角定理得∠NOA的度数．【解答】解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，∴∠ONB=90°﹣∠MNB=90°﹣52°=38°，∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38°，∴∠NOA=2∠B=76°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==；【解答】解：如图，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD=90°，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，∴sin∠AOB=sin∠ADO==，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1=2．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣1=2．故答案为：2【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2.00分）化简：=1．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：原式==1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，=3（x2﹣2x+1），=3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为 3.84×105km．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105km．故答案为3.84×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．15．（2.00分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=40°．【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=70°，∵DC=DB，∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°﹣70°﹣70°=40°，故答案为40°．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是2．【分析】连接OB、OC，利用弧长公式转化为方程求解即可；【解答】解：连接OB、OC．∵∠BOC=2∠BAC=120°，的长是，∴=，∴r=2，故答案为2．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．17．（2.00分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是15a16．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a16．故答案为：15a16．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．18．（2.00分）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是3≤AP＜4．【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0＜AP＜4；如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0＜AP≤4；如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，∴CP=1，AP=3，∴此时，3≤AP＜4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．故答案为：3≤AP＜4．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6.00分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣2﹣1+4×=1﹣2﹣1+2=0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）解方程组和不等式组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1），①+②得：x=2，把x=2代入②得：y=﹣1，所以方程组的解为：；（2），解不等式①得：x≥3；解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为：x≥3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8.00分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是BC⊥AB．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．【分析】（1）先由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，进而判断出△AOB≌△DOB，最后用平角的定义即可得出结论；（2）由折叠得出∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，再判断出∠ABC=∠ACB，进而得出∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形．【解答】解：（1）如图，连接AD交BC于O，由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，∵BO=BO，∴△ABO≌△DBO（SAS），∴∠AOB=∠DOB，∵∠AOB+∠DOB=180°，∴∠AOB=∠DOB=90°，∴BC⊥AD，故答案为：BC⊥AD；（2）添加的条件是AB=AC，理由：由折叠知，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，∴AC∥BD，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形．【点评】此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ABO≌△DBO（SAS）是解本题的关键．22．（8.00分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是100；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出1册的人数是100×30%=30人，4册的人数是100﹣30﹣40﹣20=10人，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）40÷40%=100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；（2）如图：；（3）12000×（1﹣30%）=8400（人），答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是8400人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．23．（8.00分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8.00分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．【分析】（1）根据反比例函数k值的几何意义可求点A的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y=kx+b的表达式．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC=OC，∴AC•OC=4，∴AC=OC=2，∴点A的坐标为（2，2）；（2）∵四边形ABOC的面积是3，∴（OB+2）×2÷2=3，解得OB=1，∴点B的坐标为（0，1），依题意有，解得．故一次函数y=kx+b的表达式为y=x+1．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握反比例函数k值的几何意义、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式．25．（8.00分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．【分析】过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，∴HE=CD=40m，设CH=DE=xm，在Rt△BDE中，∠DBA=60°，∴BE=xm，在Rt△ACH中，∠BAC=30°，∴AH=xm，由AH+HE+EB=AB=160m，得到x+40+x=160，解得：x=30，即CH=30m，则该段运河的河宽为30m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（10.00分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=﹣2，x3=1；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB 段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【解答】解：（1）x3+x2﹣2x=0，x（x2+x﹣2）=0，x（x+2）（x﹣1）=0所以x=0或x+2=0或x﹣1=0∴x1=0，x2=﹣2，x3=1；故答案为：﹣2，1；（2）=x，方程的两边平方，得2x+3=x2即x2﹣2x﹣3=0（x﹣3）（x+1）=0∴x﹣3=0或x+1=0∴x1=3，x2=﹣1，当x=﹣1时，==1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程=x的解是x=3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m设AP=xm，则PD=（8﹣x）m因为BP+CP=10，BP=，CP=∴+=10∴=10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9=100﹣20+9+x2整理，得5=4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16=0即（x﹣4）2=0所以x=4．经检验，x=4是方程的解．答：AP的长为4m．【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．27．（10.00分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？【分析】（1）只要证明FC=FB即可解决问题；（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．想办法证明∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，可得QM=QN，QM=QG；【解答】（1）证明：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴FC=FB，∴∠CFD=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠CFD．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．理由：设PP′交GN于K．∵∠G=60°，∠GMN=90°，∴∠N=30°，∵PK⊥KN，∴PK=KP′=PN，∴PP′=PN=PM，∴∠P′=∠PMP′，∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°，∴∠PMP′=30°，∴∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，∴QM=QN，QM=QG，∴QG=QN，∴Q是GN的中点．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10.00分）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C 不重合）．（1）b=﹣，点B的坐标是（，0）；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出b的值，代入y=0求出x值，进而可得出点B的坐标；（2）代入x=0求出y值，进而可得出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，假设存在，设点M的坐标为（m，m+2），分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况考虑，由点B、M的坐标结合PM：MB=1：2即可得出点P的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，设OE=n，则CE=2﹣n，EF=n，利用面积法可求出n值，进而可得出==，结合∠AOC=90°=∠BOE可证出△AOC∽△BOE，根据相似三角形的性质可得出∠CAO=∠EBO，再根据角平分线的性质可得出∠CBA=2∠EBO=2∠CAB，此题得解．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0）在二次函数y=﹣+bx+2的图象上，∴﹣﹣4b+2=0，∴b=﹣．当y=0时，有﹣x2﹣x+2=0，解得：x1=﹣4，x2=，∴点B的坐标为（，0）．故答案为：﹣；（，0）．（2）当x=0时，y=﹣x2﹣x+2=2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y=kx+c（k≠0），将A（﹣4，0）、C（0，2）代入y=kx+c中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+2．假设存在，设点M的坐标为（m，m+2）．①当点P、B在直线AC的异侧时，点P的坐标为（m﹣，m+3），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，∴m+3=﹣×（m﹣）2﹣×（m﹣）+2，整理，得：12m2+20m+9=0．∵△=202﹣4×12×9=﹣32＜0，∴方程无解，即不存在符合题意得点P；②当点P、B在直线AC的同侧时，点P的坐标为（m+，m+1），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，∴m+1=﹣×（m+）2﹣×（m+）+2，整理，得：4m2+44m﹣9=0，解得：m1=﹣，m2=，∴点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．综上所述：存在点P，使得PM：MB=1：2，点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．（3）∠CBA=2∠CAB，理由如下：作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，如图2所示．∵点B（，0），点C（0，2），∴OB=，OC=2，BC=．设OE=n，则CE=2﹣n，EF=n，由面积法，可知：OB•CE=BC•EF，即（2﹣n）=n，解得：n=．∵==，∠AOC=90°=∠BOE，∴△AOC∽△BOE，∴∠CAO=∠EBO，∴∠CBA=2∠EBO=2∠CAB．【点评】题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征求出b的值；（2）分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况找出点P的坐标；（3）构造相似三角形找出两角的数量关系．。

2018中考数学第9讲平面直角坐标系及函数的基础知识

第三单元函数及其图象第9讲平面直角坐标系及函数的基础知识,知识清单梳理)平面直角坐标系1．定义：平面内，两条互相__垂直__、原点__重合__的数轴组成平面直角坐标系．坐标平面内的点与__有序__实数对一一对应．2．特殊点的坐标特征(1)各象限内点的坐标的符号特征3．点P(x ，y)坐标的几何意义(1)点P(x ，y)到x 轴的距离是__|y|__． (2)点P(x ，y)到y 轴的距离是__|x|__．(3)点P(x ，y)到原点的距离是．函数的有关概念,云南省近五年高频考点题型示例)平面直角坐标系中点的坐标特征【例1】(2013曲靖中考)在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点P′的坐标是()A．(2，4) B．(1，5) C．(1，－3) D．(－5，5)【解析】点平移规律：左减右加，上加下减．【答案】B1．(2013红河中考)在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(－1，－2)，则点P关于原点对称的点的坐标是(C)A．(－1，2) B．(1，－2) C．(1，2) D．(2，1)2．(2013昭通中考)已知点P(2a－1，1－a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(C)函数自变量的取值范围【例2】(2016云南中考)函数y＝1x－2的自变量x的取值范围为()A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【解析】分式函数自变量的取值范围是使分母不为零的实数，即x－2≠0，x≠2.【答案】D3．(2013大理等八地州联考)在函数y＝x＋1x中，自变量x的取值范围是__x≥－1且x≠0__．4．(2015云南中考)函数y＝x－7的自变量x的取值范围是__x≥7__．5．(2016曲靖中考)如果整数x＞－3，那么使函数y＝π－2x有意义的x的值是__0__．(只填一个)6(2017内江中考)在函数y＝1x－3＋x－2中，自变量x的取值范围是__x≥2且x≠3__．,近五年遗漏考点及社会热点与创新题)1.遗漏考点无2．创新题【例】(2017佳木斯中考)如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()ABCD【解析】先注甲池速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升．【答案】D,课内重难点真题精练及解题方法总结)1.在平面直角坐标系中，已知点P(2，－3)，则点P 在( D )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【方法总结】根据各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)；第三象限(－，－)；第四象限(＋，－)可以得到答案．2．(2017西宁中考)在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B′的坐标为( B )A ．(－3，－2)B ．(2，2)C ．(－2，2)D ．(2，－2) 【方法总结】点平移，横坐标左减右加，纵坐标上加下减．关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数．3．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【方法总结】函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．4．函数y ＝21－x ＋1x 中，自变量x 的取值范围是__x<1且x ≠0__．【方法总结】(1)分式函数，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；(2)偶次根式函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负实数．5．当x ＝__－2__时，函数y ＝3x 2－12x －2的值为零．【方法总结】函数的值和分式值为0的条件，分子为0且分母不为0，解分式方程时要注意检验．6．(2017河南中考)如图①，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图②是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是__12__．【方法总结】考查函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．。

2018年江苏中考数学试题与答案

2018年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己地姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫M黑色墨水签字笔填写在答题卡地相应位置上，并认真核对条形码上地准考号、姓名是否与本人相符合；3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目地答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题须用0.5毫M黑色墨水签字笔填写在答题卡指定地位置上，不在答题区域内地答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.请将选择题地答案用2B铅笔涂在答题卡相对应地位置上．．．．．．．．．．.．1．地结果是A．－4 B．－1 C． D．2．△ABC地内角和为A．180°B．360°C．540°D．720°3．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为 A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1094．若m·23＝26，则m等于A．2 B．4 C．6 D．85．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确地是A．这组数据地平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B．这组数据地平均数、众数、中位数分别是5，5，5C．这组数据地平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D．这组数据地平均数、众数、中位数分别是5，6，66．不等式组地所有整数解之和是A．9 B．12 C．13 D．157．已知，则地值是A．B．－C．2 D．－28．下列四个结论中，正确地是A．方程有两个不相等地实数根B．方程有两个不相等地实数根C．方程有两个不相等地实数根D．方程<其中a为常数，且）有两个不相等地实数根9．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD地中点.若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于A．B．C．D．10．如图，已知A点坐标为<5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b地值为A．3 B．C．4 D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应地．．．．．．．位置上．．．.．11．分解因式：▲．12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO地长度等于▲．13．某初中学校地男生、女生以及教师人数地扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师地总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有▲人．14．函数地自变量x地取值范围是▲．15．已知a、b是一元二次方程地两个实数根，则代数式地值等于▲．16．如图，已知AB是⊙O地一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD＝，则线段BC地长度等于▲．17．如图，已知△ABC是面积为地等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF地面积等于▲<结果保留根号）．18．如图，已知点A地坐标为<，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数<k>0）地图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB＝3BD，以点C为圆心，CA地倍地长为半径作圆，则该圆与x轴地位置关系是▲<填“相离”、“相切”或“相交”）．三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应地位置上，解答时应写出必要地计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．<本题满分5分）计算：．20．<本题满分5分）解不等式：．21．<本题满分5分）先化简，再求值：，其中．22．<本题满分6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．(1>求证：△ABD≌△ECB；(2>若∠DBC＝50°，求∠DCE地度数．24．<本题满分6分）如图所示地方格地面上，标有编号1、2、3地3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1>一只自由飞行地小鸟，将随意地落在图中所示地方格地面上，求小鸟落在草坪上地概率；(2>现准备从图中所示地3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2地2个小方格空地种植草坪地概率是多少<用树状图或列表法求解）？25．<本题满分5分）如图，小明在大楼30M高<即PH＝30M）地窗口P处进行观测，测得山坡上A处地俯角为15°，山脚B处地俯角为60°，已知该山坡地坡度i<即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．(1>山坡坡角<即∠ABC）地度数等于▲度；(2>求A、B两点间地距离<结果精确到0.1M，参考数据：≈1.732）．26．<本题满分8分）如图，已知AB是⊙O地弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上地任意一点<不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．(1>弦长AB等于▲<结果保留根号）；(2>当∠D＝20°时，求∠BOD地度数；(3>当AC地长度为多少时，以A、C、D为顶点地三角形与以B、C、O为顶点地三角形相似？请写出解答过程．27．<本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4地正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上地动点<不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．(1>如图①，当PA地长度等于▲时，∠PAB＝60°；当PA地长度等于▲时，△PAD是等腰三角形；(2>如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示地直角坐标系<点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC地面积分别记为S1、S2、S3．坐标为<a，b），试求2 S1 S3－S22地最大值，并求出此时a，b地值．28．<本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片<即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处<即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转地过程中，顶点O运动所形成地图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过地路程是这两段圆弧地长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成地图形面积等于扇形AOO1地面积、△AO1B1地面积和扇形B1O1O2地面积之和．小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1地正方形纸片OABC放在直线l2上，OA 边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O1处<即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过地路程，并求顶点O在此运动过程中所形成地图形与直线l2围成图形地面积；若正方形纸片OA BC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过地路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过地路程是请你解答上述两个问题．29．<本题满分10分）已知二次函数地图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线地顶点．(1>如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O地对应点O'恰好落在该抛物线地对称轴上，求实数a地值；(2>如图②，在正方形EFGH中，点E、F地坐标分别是<4，4）、<4，3），边HG位于边EF地右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确地命题：“若点P是边EH或边HG上地任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形地四条边对应相等<即这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上地任意一点，刚才地结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；(3>如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P地纵坐标t是大于3地常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形地四条边对应相等<即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。

【配套K12】江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第9课时平面直角坐标系与函数练习

第9课时平面直角坐标系与函数基础过关1. （2017武汉）点A(-3，2)关于y轴对称的点的坐标为( )A. (3，-2)B. (3，2)C. (-3，-2)D. (2，-3)2. (2017贵港)在平面直角坐标系中，点P(m-3,4-2m)不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. （2017泸州）下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )4. (2017河池)若函数y=11x有意义，则( )A. x>1B. x<1C. x=1D. x≠15. (2017邵阳)函数y=x-5中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( )6. （2017西宁）在平面直角坐标系中，将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( )A. (-3，-2)B. (2，2)C. (-2，2)D. (2，-2)7. （2017宁夏）在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点是( ) A．（-3，2） B．（-3，-2）C．（3，-2） D．（3，2）8. (2017甘肃)如图①,在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2 cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止.过点P作PQ∥BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ 的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示.当点P运动2.5秒时，PQ的长是( )第8题图A. 22cm B. 32 cm C. 42 cm D. 52 cm9. （2018原创）定义新运算：a⊕b=()()0abbabb⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＞＜，例如：4⊕5=45，4⊕ (-5)=45.则函数y=2⊕x(x≠0)的图象大致是 ( )10. （2017济宁）如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x(单位：s),弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是( )第10题图A. ①B. ③C. ②或④D. ①或③11. （2017绍兴）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是( )12. （2017青海）如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A.则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是( )第12题图13. （2017淄博）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器.然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( )第13题图14. 如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）第14题图15. 如图，在矩形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD的面积S随点P的运动时间t的变化关系的是( )第15题图16.（2017常州模拟）如图①，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C．如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图②所示，那么记录仪可能位于图①中的( )第16题图A．点MB．点NC．点PD．点Q17. （2017丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行使时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是( )A. 乙先出发的时间为0.5小时B. 甲的速度是80千米/小时C. 甲出发0.5小时后两车相遇D. 甲到B地比乙到A地早112小时18. （2017大庆）若点M（3,a-2），N（b,a）关于原点对称，则a+b＝_______.满分冲关1. （2017河南）如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A.图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是.第1题图2.(2017攀枝花)如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B处出发沿折线BE-ED-DC 运动到点C停止，点Q从点B处出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s.若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t之间的函数图象如图②所示.第2题图给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2;③当14＜t＜22时，y=110-5t;④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE 相似时，t=14.5.其中正确结论的序号是_____.答案基础过关1. B 【解析】关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同．点A (－3，2)关于y 轴对称的点的坐标为(3，2)．2. A 【解析】①当m －3＞0，即m ＞3时，－2m ＜－6, 4－2m ＜－2, 所以点P (m －3，4－2m )可能在第四象限，不可能在第一象限； ②当m －3＜0，即m ＜3时，－2m ＞－6, 4－2m ＞－2, 点P (m －3，4－2m )可能在第二或三象限，综上所述，点P 不可能在第一象限.3. C 【解析】当给x 一个值时，y 有唯一的值与其对应，就说y 是x 的函数，x 是自变量. 选项C 的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y 有两个值与x 的值对应，因而y 与x 之间不是函数关系．4. D 【解析】由题得x －1≠0，解得x ≠1.5. B 【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，结合题意得x －5≥0，解得x ≥5，根据包含数轴上的点用实心点表示可知选B.6. B 【解析】点A (－1，－2)向右平移3个单位后得到的点坐标为B (2，－2)，点B 关于x 轴对称的点B ′为(2，2)．7. A 【解析】点(3，－2)关于原点对称的点的坐标是(－3，2)．8. B 【解析】点P 运动2.5秒时，P 点运动了5 cm ，CP ＝8－5＝3 cm ，由勾股定理得PQ ＝32＋32＝3 2 cm.9. D 【解析】由题意得：y ＝2⊕x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （x ＞0）－2x （x ＜0），当x ＞0时，反比例函数y ＝2x 在第一象限；当x ＜0时，反比例函数y ＝－2x在第二象限，因此D 选项符合题意． 10. D 【解析】分两种情况进行讨论：当点P 顺时针旋转时，图象是③；当点P 逆时针旋转时，图象是①，故选D.11. D 【解析】函数图象由三条线段组成：OA 、AB 、BC ，BC 最陡，OA 其次，AB 最平，所以水面高度h 随时间t 的变化BC 最快，OA 其次，AB 最慢，故选D.12. A 【解析】当P 在AB 与CD 上运动时，△APD 中AD 边对应的高AP (或DP )随P 点的运动而变化且呈一次函数变化，所以P 在AB 和CD 间运动时，对应三角形的面积也呈线性变化．当P 在BC 边上运动时，△APD 中AD 边不变，对应的高AB 长也不变，则此时三角形的面积不变．观察四个图象，只有选项A 满足上述要求．13. B 【解析】由题意可知，当先向空玻璃杯中注水时，玻璃杯内水位迅速上升，注满玻璃杯后，鱼缸水位开始上升，此时最高水位h 不变，当鱼缸水位与玻璃杯水位相等时，鱼缸内水位h 缓慢上升，由此可判断B 选项符合题意．14. A 【解析】在Rt△ABN 中，AB ＝5米，NB ＝3米，根据勾股定理得：AN ＝22-NB AB ＝4米，若A 端下滑x 米，AN ＝(4－x )米，根据勾股定理得：NB ＝22-4-5）（x ＝3＋y ，整理得：y ＝2-4-25）（x －3，当x ＝0时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝2，且不是线性变化的，故选A.15. D 【解析】设点P 的运动速度为v , 点P 在AB 上时，S ＝12AD ·AP ＝AD 2vt , 点P 在BC 上时，S ＝12AD ·AB ，S 是定值，点P 在CD 上时，S ＝12AD ·(AB ＋BC ＋CD －vt )＝12AD ·(AB ＋BC ＋CD )－12vt ·AD , 所以，随着时间的增大，S 先匀速变大至矩形的面积的一半，然后保持一段时间不变，再匀速变小至0, 纵观各选项，只有D 选项图象符合．16. C 【解析】A.从A 点到M 点y 随x 增大而减小一直减小到0，故A 不符合题意； B ．从A 到B 点y 随x 的增大而减小，从B 到C 点y 的值不变，故B 不符合题意； C ．从A 到AB 的中点y 随x 的增大而减小，从AB 的中点到M 点y 随x 的增大而增大，从M 点到C 点y 随x 的增大而减小，故C 符合题意； D ．从A 到M 点y 随x 的增大而增大，从M 点到C 点y 随x 的增大而减小，故D 不符合题意．17. D 【解析】由题图可知AB 两地之间的距离为100千米，乙先出发0.5小时后甲再出发，相遇后继续两车相背而行，乙先到达A 地，然后甲才到达B 地，则甲车从A 地到B 地的行驶时间为1.75－0.5＝1.25，甲车的速度为100÷1.25＝80千米/小时，乙车的速度为(100－70)÷0.5＝60千米/小时，70÷(80＋60)＝0.5 小时，即甲出发0.5小时后两车相遇，此时乙车行驶1小时，距离B 地的距离为60千米，甲车行驶到B 地还需60÷80＝0.75小时，乙车距A 地还有40千米，还需行驶40÷60＝23小时，甲到B 地比乙到A 地晚112小时． 18. －2 【解析】根据平面直角坐标系中任意一点P (x ，y )，关于原点的对称点是(－x ，－y )，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据点M 和点N 关于原点对称就可以求出a ，b 的值，即3＝－b ，a －2＝－a ，所以a ＝1，b ＝－3，所以a ＋b ＝－2.满分冲关1. 12 【解析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，BP 不断增大，且最大值为5，即BC ＝5，由于M 是曲线部分的最低点，∴此时BP 最小，即BP ⊥AC 时，BP ＝4，∴由勾股定理可知：PC ＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA ＝3，∴AC ＝6，∴△ABC 的面积为12×4×6＝12. 2. ①③⑤ 【解析】由函数图象可判断出BE ＝10，DE ＝4，当P 点在ED 上运动时S △BPQ ＝40，即△PBQ 的面积保持不变，∴此时点Q 到达C 停止运动，∴△PBQ 的高为8，即AB ＝8，∴AE ＝BE 2－AB 2＝102－82＝6，∴BC ＝AD ＝10，∴当0＜t ≤10时，点P 在BE 上运动，∴BP ＝BQ ＝t ，∴△BPQ 是等腰三角形，所以①正确；S △ABE ＝12AB ·AE ＝24，所以②错误；当14＜t ＜22时，点P 在CD 上运动，∴此时S △PBQ ＝12×10(22－t )＝110－5t ，即y ＝110－5t ，所以③正确；△ABP 为等腰三角形需要分类讨论，当AB ＝AP 时，ED 上存在一个P 点，当BA ＝BP 时，BE 上存在一个P 点，当PA ＝PB 时，点P 在AB 垂直平分线上，所以BE 和CD 上各存在一个P 点，共有4个满足条件的点，所以④错误；△BPQ 与△ABE 相似时，只存在△BPQ ∽△BAE 这种情况，此时Q 点与点C 重合，即PC BC ＝AE AB ＝34，所以PC ＝7.5，即t ＝14.5，所以⑤正确．。

2018中考数学试题分类汇编13 平面直角坐标系与函数基础知识

2018中考数学试题分类汇编13 平面直角坐标系与函数基础知识一．选择题（共31小题）1．（2018•江苏扬州•3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【分析】根据地二象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由题意，得x=﹣4，y=3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．2．（2018·湖北省武汉·3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．（2018·湖北省宜昌·3分）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）【分析】依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．【解答】解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O 是AC 的中点，∵AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴BD 经过点O ，∵B 的坐标为（﹣2，﹣2），∴D 的坐标为（2，2），故选：A ．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．4．（2018•北京•2分）右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-，3-）时，表示左安门的点的坐标为（5，6-）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5-，7.5-）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）．上述结论中，所有正确结论的序号是A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④【答案】D【解析】显然①②正确；③是在②的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故③正确；④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（18-，9-）时，表示左安门的点的坐标为（15，18-）”的基础上，将所有点向右平移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故④正确．【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移5．（2018•湖北荆门•3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC 的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．【解答】解：过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），∴BC=4，AC=3，则AB=5，∵I是△ABC的内心，∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，∴IF=1，故I到BC的距离也为1，则AE=1，故IE=3﹣1=2，OE=4﹣1=3，则I（3，2），∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：（﹣2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出其内切圆半径是解题关键．6．（2018•湖北黄石•3分）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选：C．【点评】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．1．（2018•港南区一模）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选：B．2．（2018•东营）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．3．（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由题意，得x=﹣4，y=3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．4．（2018•金华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，OA=OD﹣AD=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．5．（2018•呼和浩特）下列运算及判断正确的是（）#ERR1A．﹣5×÷（﹣）×5=1B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限【分析】依据有理数的乘除混合运算法则、零指数幂、同底数幂的乘法法则以及点的坐标，进行判断即可得出结论．【解答】解：A．﹣5×÷（﹣）×5=﹣1×（﹣5）×5=25，故错误；B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正确；C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=×=，故错误；D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象限或x轴正半轴上，故错误；故选：B．6．（2018•广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2【分析】由OA4n=2n知OA2018=+1=1009，据此得出A2A2018=1009﹣1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：由题意知OA4n=2n，∵2018÷4=504…2，∴OA2018=+1=1009，∴A2A2018=1009﹣1=1008，则△OA2A2018的面积是×1×1008=504m2，故选：A．7．（2018•北京）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④ D．①②③④【分析】由天安门的位置确定原点，再进一步得出广安门和左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论错误；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（6，﹣5），此结论错误；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．8．（2018•宿迁）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠1【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：D．9．（2018•包头）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x＞1．故选：D．10．（2018•重庆）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．【解答】解：∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣9，故选：C．11．（2018•通辽）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是故选：B．12．（2018•自贡）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．数形结合 B．类比 C．演绎 D．公理化【分析】从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．【解答】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．故选：A．13．（2018•随州）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．【解答】解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．14．（2018•金华）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：，解得：，∴y A=3x﹣45（x≥25），当x=35时，y A=3x﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．故选：D．15．（2018•滨州）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据定义可将函数进行化简．【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选：A．16．（2018•齐齐哈尔）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（）A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃C．0点到14点之间气温持续上升D．最高气温是8℃【分析】根据齐齐哈尔市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：A、由函数图象知4时气温达到最低，此选项错误；B、最低气温是零下3℃，此选项错误；C、4点到14点之间气温持续上升，此选项错误；D、最高气温是8℃，此选项正确；故选：D．17．（2018•绍兴）如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B （1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可得，当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误，当1＜x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项C、D错误，故选：A．18．（2018•达州）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选：D．19．（2018•长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min【分析】根据函数图象判断即可．【解答】解：小明吃早餐用了（25﹣8）=17min，A错误；小明读报用了（58﹣28）=30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）=0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；故选：B．20．（2012•内江）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．21．（2018•潍坊）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．【解答】解：当0≤t＜2时，S=2t××（4﹣t）=﹣t2+4t；当2≤t＜4时，S=4××（4﹣t）=﹣2t+8；只有选项D的图形符合．故选：D．22．（2018•孝感）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B 以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B 两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：PB=3﹣t，BQ=2t，则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3﹣t）×2t=﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．23．（2018•河南）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时，用s∴BD=Rt△DBE中，BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a﹣1）2解得a=故选：C．24．（2018•东营）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：=，即EF=2（6﹣x）所以y=×2（6﹣x）x=﹣x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选：D．25．（2018•烟台）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C 方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP=t，AQ=2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论．【解答】解：由题意得：AP=t，AQ=2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，S△APQ=AP•AQ==t2，故选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，S△APQ=AP•AB==4t，故选项B不正确；故选：A．26．（2018•广东）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．27．（2018•香坊区）如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD 的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A． B．C．D．【分析】过点B作BE⊥AD于点E，构建直角△ABE，通过解该直角三角形求得BE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图象．【解答】解：如图，过点B作BE⊥AD于点E，∵∠A=60°，设边AB的长为x，∴BE=AB•sin60°=x．∵平行四边形ABCD的周长为12，∴AD=（12﹣2x）=6﹣x，∴y=AD•BE=（6﹣x）×x=﹣x2+3x（0≤x≤6）．则该函数图象是一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C选项符合题意．故选：C．28．（2018•广安）已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．【分析】先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，PM总上等于半径，则可对D进行判断，从而得到正确选项．【解答】解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；D选项中的封闭图形为圆，y为定中，所以D选项不正确；A选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．故选：A．29．（2018•安徽）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】当0＜x≤1时，y=2x，当1＜x≤2时，y=2，当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，由此即可判断；【解答】解：当0＜x≤1时，y=2x，当1＜x≤2时，y=2，当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，∴函数图象是A，故选：A．30．（2018•黄石）如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．【解答】解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y=S△EMC=CM•CE=；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=CD•（DE+CM）==2x﹣2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵MN=6，CM=x，∴CG=CN=6﹣x，∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x﹣18，故选项A正确；故选：A．31．（2018•乌鲁木齐）如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；③当0≤t≤10时，y=t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据题意，确定10≤t≤14，PQ的运动状态，得到BE、BC、ED问题可解．【解答】解：由图象可知，当10≤t≤14时，y值不变，则此时，Q点到C，P从E到D．∴BE=BC=10，ED=4故①正确．∴AE=6Rt△ABE中，AB=∴cos∠ABE=；故②错误当0≤t≤10时，△BPQ的面积为∴③正确；t=12时，P在点E右侧2单位，此时BP＞BE=BCPC=∴△BPQ不是等腰三角形．④错误；当14≤t≤20时，点P由D向C运动，Q在C点，△BPQ的面积为则⑤正确故选：B．1.（2018·浙江临安·3分）P（3，﹣4）到x轴的距离是 4 ．【考点】点的坐标的几何意义【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答．【解答】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，﹣4）到x轴的距离是|﹣4|=4．故答案为：4．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．1.(2018四川省绵阳市)如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为________。

江苏省近年中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第10课时一次函数的图象与性质试题(5年真题)

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第三章函数第10课时一次函数的图象与性质江苏近5年中考真题精选（2013~2017）命题点1 一次函数的增减性（盐城1考）1。

(2013徐州6题3分)下列函数中,y随x的增大而减小的函数是（)A. y＝2x＋8 B。

y＝－2＋4xC。

y＝－2x＋8 D. y＝4x2. (2013盐城15题3分）写出一个过点(0,3)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式:________．（填上一个答案即可）．命题点2 一次函数图象的判断（宿迁1考)3。

(2014南通7题3分）已知一次函数y＝kx－1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过( )A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限4。

（2015宿迁7题3分)在平面直角坐标系中，若直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则直线y＝bx＋k不经过．．．的象限是( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限命题点3 一次函数解析式的确定(盐城2考)5。

(2014徐州5题3分）将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )A. y＝－3x＋2 B。

江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第12课时反比例函数及其应用练习

第12课时反比例函数及其应用基础过关1. (2017湘西州)反比例函数y =kx(k ＞0)，当x ＜0时，图象在( ) A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限2. （2017台州）已知电流I (安培)、电压U (伏特)、电阻R (欧姆)之间的关系为I=UR .当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是( )3. (2017广东省卷)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y =k 1x (k 1≠0)与双曲线y =2k x(k 2≠0)相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为(1,2)，则点B 的坐标为( ) A. (-1,-2) B. (-2,-1) C. (-1,-1) D. (-2,-2)第3题图4. （2017天津）若点A (-1,y 1),B (1,y 2)，C (3,y 3)是反比例函数y =-3x的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A. y 1＜y 2＜y 3B. y 2＜y 3＜y 1 C. y 3＜y 2＜y 1D. y 2＜y 1＜y 35. (2017日照)反比例函数y=kbx的图象如图所示，则一次函数y =kx +b 的图象大致是( )第5题图6. （2017青海省卷）如图，已知A (-4，12)，B (-1，2)是一次函数y 1=kx +b (k ≠0)与反比例函数y 2=mx(m ≠0,x <0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，若y 1>y 2，则x 的取值范围是( )A. x <-4B. -4<x <-1C. x <-4或x >-1D. x <-1第6题图7. （2017海南）如图，△ABC 的三个顶点分别为A (1，2)、B (4，2)、C(4，4).若反比例函数y =kx在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )第7题图A. 1≤k ≤4B. 2≤k ≤8C. 2≤k ≤16D. 8≤k ≤168. (2017张家界)在同一直角坐标系中，函数y =mx +m （m ≠0）和y=mx(m ≠0)的图象可能是( )9. （2017怀化）如图，A ，B 两点在反比例函数y =1k x的图象上，C ，D 两点在反比例函数y =2k x的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC =2，BD =1，EF =3，则k 1-k 2的值是( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2第9题图10. （2017衢州）如图，在直角坐标系中，点A 在函数y =4x (x>0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y =4x(x >0)的图象交于点D .连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于( )第10题图C. 4D. 4311. （2017青岛）一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过A (-1,-4),B (2,2)两点，P 为反比例函数y =kbx图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ,则△PCO 的面积为( )A. 2B. 4C. 8D. 不确定12. (2017兰州)如图，反比例函数y =kx (x ＜0)与一次函数y =x +4的图象交于A ，B 两点，A ，B 两点的横坐标分别为-3，-1.则关于x 的不等式kx ＜x +4(x ＜0)的解集为( )第12题图A. x ＜-3B. -3＜x ＜-1C. -1＜x ＜0D. x ＜-3或-1＜x ＜013. (2017哈尔滨)已知反比例函数y =31k x的图象经过点（1，2），则k 的值为____. 14. （2017新疆）如图，它是反比例函数y =m -5x 图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是____.第14题图15. (2017荷泽)直线y =kx (k ＞0)与双曲线y =6x交于A(x 1，y 1)和B (x 2，y 2)两点，则3x 1y 2-9x 2y 1的值为____.16. （2017黔东南）如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y 1=-2x 和y 2=kx的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为____.第16题图17. （2017陕西）已知A 、B 两点分别在反比例函数y =3m x (m ≠0)和y =25m x - (m ≠52)的图象上.若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为____.18. （2017宿迁沭阳二模）如图，矩形ABCD 的对角线经过原点，各边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y =25k kx-的图象上.若点A 的坐标为（－2，－3）,则k 的值为________.第18题图19. （2017遵义）如图，点E 、F 在函数y =2x的图象上，直线EF 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且BE ∶BF ＝1∶3，则△EOF 的面积是_______.第19题图20. （2017宁波）已知△ABC 的三个顶点为A (-1,-1),B (-1,3),C (-3,-3)，将△ABC 向右平移m (m >0)个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y =3x的图象上，则m 的值为______.21. （2017成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y =12x 的图象与反比例函数y =kx的图象交于A (a ,-2),B 两点. (1)求反比例函数的表达式和B 点的坐标_____；(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 做y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若△POC 的面积为3，求点P 的坐标.第21题图22. （2017重庆A 卷）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =mx +n (m ≠0)的图象与反比例函数y =kx(k ≠0)的图象交于第一、三象限内的A,B 两点，与y 轴交于点C .过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为M ，BM=OM,OB ,点A 的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC ,求四边形MBOC 的面积.第22题图23. (2017山西)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上.函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF,EF.(1)求函数y=kx的表达式，并直接写出E,F两点的坐标.(2)求△AEF的面积.第23题图24. （2017吉林）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y =kx(x >0)的图象交于点A (m ,2),B (2,n ).过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD =12OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC . (1)求m,k,n 的值； (2)求△ABC 的面积.第24题图25. （2017盐城阜宁一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A (8,1),B (0,-3),反比例函数y =kx(x ＞0)的图象经过点A ，过点（t ,0）且平行于y 轴的直线（0＜t ＜8）与反比例函数的图象交于点M ，与直线AB 交于点N . （1）当t =2时，求△BMN 的面积；（2）若MA ⊥AB ，求t 的值.第25题图26. （2017武汉）如图，直线y =2x +4与反比例函数y=kx的图象相交于A (-3,a )和B 两点. (1)求k 的值；(2)直线y =m (m >0)与直线AB 相交于点M ，与反比例函数y=kx的图象相交于点N .若MN =4，求m 的值；(3)直接写出不等式65x >x 的解集.第26题图27. （2017北京）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=kx(x ＞0)的图象与直线y =x -2交于点A (3,m ). (1)求k ，m 的值；(2)已知点P (n,n )(n ＞0),过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数y =kx(x ＞0)的图象于点N . ①当n =1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.第27题图满分冲关1. （2017盐城东台一模）如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y =2x的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y =kx的图象上，且OA ⊥OB ,tan A ，则k 的值为( )2. (2017济南)如图，过点O 的直线AB 与反比例函数y ＝kx的图象交于A ，B 两点，A (2，1)，直线BC∥y 轴，与反比例函数y ＝-3kx(x ＜0)的图象交于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为_____．第2题图3. （2017镇江二模）直线y =32x 与双曲线y = kx的交点A 的横坐标为2. （1）求k 的值；（2）如图，过点P （m ,3）（m ＞0）作x 轴的垂线交双曲线y =kx(x ＞0)于点M ，交直线OA 于点N .①连接OM ,当OA =OM 时，直接写出PN -PM 的值; ②试比较PM 与PN 的大小，并证明你的结论.4. （2017丽水）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t 小时，平均速度为v 千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时).根据经验，v,t 的一组对应值如下表：v (千米/小时)7580859095t(小时)4.003.753.533.333.16(1)根据表中的数据，求出平均速度v (千米)关于行驶时间t (小时)的函数表达式； (2)汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市场？请说明理由； (3)当汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.5≤t ≤4，求平均速度v 的取值范围.答案基础过关1. C 【解析】∵反比例函数y ＝kx中，k ＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限内，∴当x ＜0时，函数图象在第三象限．2. C 【解析】当电压为定值时，I ＝U R为反比例函数，且R >0，I >0，所以只在第一象限有图象．3. A 【解析】∵A 、B 两点关于原点对称，A 的坐标是(1，2)，∴B 的坐标是(－1，－2)，故选A.4. B 【解析】∵点A 、B 、C 在反比例函数图象上，将点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)分别代入y ＝－3x 得，y 1＝－3－1＝3，y 2＝－31＝－3，y 3＝－33＝－1，∴y 2＜y 3＜y 1.5. D 【解析】∵反比例函数图象在第一、三象限，∴kb >0，∴k >0，b>0或k <0，b <0，所以一次函数图象经过第一、二、三象限或者第二、三、四象限，故选D.6. B 【解析】∵y 1>y 2，在图象上即y 1＝kx ＋b 在y 2＝mx(x <0)的上方，∴当x A <x <x B ，即－4<x <－1时，y 1>y 2，故选B.7. C 【解析】∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数y ＝k x经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大，∴k 最小＝1×2＝2，k 最大＝4×4＝16，∴2≤k ≤16.8. D 【解析】当m ＜0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第二、三、四象限，函数y ＝mx的图象位于第二、四象限；当m ＞0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第一、二、三象限，函数y＝m x的图象位于第一、三象限，故选D.9. D 【解析】设点A (m ，m k 1)、B (n ，n k1)，则C (12k m k ，m k 1)，D (12k n k ，nk 1)，∵AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===3-1-2-111212n k m k n k nk k mk m ，解得k 1－k 2＝2. 10. C 【解析】设点A (x ，y)，由于CD 是AB 的中垂线，可知D 的纵坐标是2y，又由于点D 在双曲线上，从而得点D 的横坐标是2x ，由AB 和CD 互相垂直平分获知四边形ABCD 是菱形，所以S 四边形ABCD ＝12AB ·CD ＝12y ·2x ＝xy ＝k ＝4.11. A 【解析】∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (－1，－4)，B(2，2)，∴⎩⎨⎧=+=+224--b k b k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝－2，∴反比例函数解析式为y ＝－4x ，由反比例函数系数kb 的几何意义可知S △PCO＝12|kb |＝12×4＝2.12. B 【解析】k x<x ＋4(x <0)表示x <0时，反比例函数图象在一次函数图象下方时x 的取值范围，∵反比例函数图象与一次函数图象交于A 、B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为－3，－1，∴由函数图象可知，k x<x ＋4(x <0)的解集为－3<x <－1.13. 1 【解析】将点(1，2)代入y ＝3k －1x得k ＝1. 14. m ＞5 【解析】∵反比例函数y ＝m －5x图象的一支位于第一象限，∴m －5＞0，解得 m ＞5.15. 36 【解析】∵直线y ＝kx 与双曲线y ＝6x的图象均关于原点对称，所以其交点坐标也关于原点对称，∴x 1＝－x 2，y 1＝－y 2，且x 2·y 2＝6，∴3x 1y 2－9x 2y 1＝6x 2y 2＝36.16. －8 【解析】∵点A 在双曲线y ＝－2x 的函数图象上，∴设A (a ，－2a)，a ≠0，∵点A为OB 的中点，∴B (2a ，－a4)，∵点B 在y ＝k x 函数图象上，∴－4a ＝k 2a ，解得k ＝－8.17. 1 【解析】设A (x ，y )，则B (x ，－y )，∵A 在y ＝3m x 上，B 在y ＝2m －5x 上，∴⎪⎩⎪⎨⎧==x m y x m y 5-2-3，∴3m x ＋2m －5x＝0，∴m ＝1.18. －1或6 【解析】如解图，∵四边形ABCD 、HBEO 、OECF 、GOFD 均为矩形，又BO 为四边形HBEO 的对角线，OD 为四边形OGDF 的对角线，∴S △BEO ＝S △BHO ，S △OFD ＝S △OGD ，S △CBD ＝S △ADB ，∴S △CBD －S △BEO －S △OFD ＝S △ADB －S △BHO －S △OGD ，∴S 四边形CEOF ＝S 四边形HAGO ＝2×3＝6，∴xy ＝k 2－5k ＝6，解得k ＝－1或k ＝6.第18题解图19. 83【解析】如解图，过E 作EC ⊥y 轴于C 点，过F 作FG ⊥y 轴于G 点，FM ⊥x 轴于M点．设E(m ，2m )，∵BE ∶BF ＝1∶3，∴CE ∶GF ＝1∶3，∴F (3m ，23m)．∴S △EOF ＝S 梯形CEFG ＋S 矩形FMOG－S △COE －S △FOM ＝(m ＋3m )·(2m －23m )·12＋2－2＝4m ·43m ·12＝83.第19题解图20. 0.5或4 【解析】由题意可得：有两种可能，即AC 、AB 中点落在反比例函数y ＝3x的图象上．①若为AC 中点(－2，－2)向右平移m 个单位后落在图象上，则有点(m －2，－2)在表达式上，代入得－2＝3m －2，∴－2m ＋4＝3，∴m ＝0.5；②若为AB 中点(－1，1)向右平移m 个单位后落在图象上，则将点(m －1，1)代入得1＝3m －1，∴m －1＝3，解得m ＝4.∴m 为0.5或4.21. 解：(1)∵A (a ，－2)在y ＝12x 上，代入得－2＝12a ，∴a ＝－4， ∴A (－4，－2)，把A (－4，－2)代入y ＝k x中得k ＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x，联立方程得⎪⎩⎪⎨⎧==x y x y 821，解得⎩⎨⎧==2-4-11y x (舍去)，⎩⎨⎧==2422y x ， ∴B (4，2)．(2)设点P 的坐标为(a ，a8)， ∴C 点的坐标为(a ，12a)，∴PC ＝|8a －12a |，∴S △POC ＝12·PC·x P ，即3＝12×|8a －12a |·a ，∵a ＞0，∴上述可整理为|8－12a 2|＝6，解得a ＝±2或±27， ∵P 在第一象限，∴P 1(2，4)，P 2(27，477)． 22. 解：(1)∵BM ⊥x 轴，垂足为M ， ∴∠BMO ＝90°， ∵BM ＝OM ，OB ＝22， ∴BM ＝OM ＝2，∴点B 的坐标为(－2，－2)，∵点B (－2，－2)在反比例函数y ＝k x的图象上，∴－2＝k －2， ∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝x4， ∵点A 在反比例函数y ＝x4的图象上，点A 的纵坐标为4， ∴x ＝44＝1，∴点A 的坐标为(1，4)，∵点A (1，4)、B (－2，－2)在一次函数y ＝mx ＋n 的图象上，∴⎩⎨⎧=+=+2-2-4n m n m ，解得⎩⎨⎧==22n m ，∴一次函数的解析式为y ＝2x ＋2；(2)在y ＝2x ＋2中，令x ＝0，得y ＝2， ∴点C 的坐标为(0，2)， ∴OC ＝2，∴S 四边形MBOC ＝S △MBO ＋S △OCM ＝12OM ·BM ＋12OM·OC ＝12×2×2＋12×2×2 ＝4.23. 解：(1)∵正方形OABC 的边长为2， ∴点D 的纵坐标为2，即y ＝2，将y ＝2代入y ＝2x ，得x ＝1， ∴点D 的坐标为(1，2)．∵函数y ＝kx的图象经过点D ，∴2＝k 1，∴k ＝2，∴函数y ＝k x 的解析式为y ＝2x，点E 、F 两点坐标为E (2，1)，F (－1，－2)；(2)如解图，过点F 作FG ⊥AB ，与BA 的延长线交于点G ，第23题解图∵E ，F 两点的坐标分别为(2，1)，(－1，－2)， ∴AE ＝1，FG ＝2－(－1)＝3， ∴S △AEF ＝12AE ·FG ＝12×1×3＝32.24. 解：(1)∵点A 的坐标为(m ，2)，AC 平行于x 轴， ∴OC ＝2，AC ⊥y 轴， ∵OD ＝12OC ，∴OD ＝1， ∴CD ＝3，∵△ACD 的面积是6， ∴12CD ·AC ＝6， ∴AC ＝4， ∴m ＝4，∵点A (4，2)在y ＝k x的图象上，∴k ＝4×2＝8，∵点B (2，n )在y ＝8x的图象上，∴n ＝4；(2)如解图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，则BE ＝2.第24题解图∴S △ABC ＝12AC ·BE ＝12×4×2＝4， ∴△ABC 的面积为4.25. 解：(1)把点A (8，1)代入反比例函数y ＝k x(x >0)得： k ＝1×8＝8，∴y ＝8x ，设直线AB 的解析式为y ＝ax ＋b ，根据题意得⎩⎨⎧==+3-18b b a ，解得a ＝12，b ＝－3， ∴直线AB 的解析式为y ＝21x －3；当t ＝2时，M (2，4)，N (2，－2)，∴MN ＝6，∴△BMN 的面积＝12×6×2＝6；(2)∵MA ⊥AB ，∴设直线MA 的解析式为：y ＝－2x ＋c ，把点A (8，1)代入得c ＝17，∴直线AM 的解析式为：y ＝－2x ＋17，解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 8172-，得：⎪⎩⎪⎨⎧==1621y x 或⎩⎨⎧==18y x (舍去)， ∴M 的坐标为(12，16)， ∴t ＝12. 26. 解：(1) ∵直线y ＝2x ＋4与反比例函数y ＝k x的图象相交于A (－3，a )， ∴a ＝2×(－3)＋4＝－2，∴k ＝xy ＝(－3)×(－2)＝6；(2) ∵M 在直线y ＝2x ＋4上，∴设M (24-m ，m ) ∵N 在反比例函数y ＝x 6上， ∴设N (6m，m )， ∴MN ＝x M －x N ＝m －42－6m ＝4或MN ＝x N －x M ＝6m －m －42＝4，∵m ＞0，∴解得m ＝2或m ＝6＋43；(3)令x －5＝x′，则x ＝x′＋5，∵6x －5>x ， ∴6x′>x ′＋5，即反比例函数y ＝6x′的值大于一次函数y ＝x ′＋5的值， ∴x ′＜－6或0＜x ′＜1，∴x ＜－1或5＜x ＜6.27. 解：(1)将A (3，m )代入y ＝x －2得m ＝3－2＝1，∴A (3，1)，将A (3，1)代入y ＝k x得k ＝3×1＝3; (2)①PM ＝PN ；理由如下：∵n ＝1，∴P (1，1)，把y ＝1代入y ＝x －2得1＝x －2，解得x ＝3，∴M (3，1)，∴PM ＝（3－1）2＋（1－1）2＝2, 把x ＝1代入y ＝3x 得y ＝31＝3， ∴N (1，3)，∴PN ＝（1－1）2＋（3－1）2＝2，∴PM ＝ PN ;②n 的取值范围为0<n ≤1或n ≥3.【解法提示】∵P (n ，n )，把y ＝n 代入y ＝x －2得n ＝x －2，解得x ＝n ＋2，∴M (n ＋2，n )，∴PM ＝（n ＋2－n ）2＋（n －n ）2＝2, 把x ＝n 代入y ＝3x 得y ＝3n， ∴N(n ，3n)， ∴PN ＝2-3-2）（）（n n n n ＝|n3－n |，又∵PN ≥PM ，n >0，∴当0<n ≤3时，n 3－n >0，有n3－n ≥2， ∴n 2＋2n －3＝(n ＋3)(n －1)≤0，∴0<n ≤1； ∴当n >3时，n －n 3>0，有n －n3≥2， ∴n 2－2n －3＝(n －3)(n ＋1)≥0，∴n ≥3.综上所述，n 的取值范围为0<n ≤1或n ≥3.满分冲关1. B 【解析】如解图，作BC ⊥x 轴于C ，AD ⊥x 轴于D ，则S △AOD ＝12×2＝1，在Rt△AOB 中，tan A ＝OB OA ＝2，∴OB ＝2OA ，∵∠AOD ＋∠BOC ＝90°，∠AOD ＋∠O A D ＝90°，∴∠BOC ＝∠OAD ，∴Rt△AOD ∽Rt△OBC ，∴S △AOD S △OBC ＝(OA OB )2＝12，∴S △OBC ＝2S △AOD ＝2，∴12·|k |＝2，又∵k <0，∴k ＝－4.第1题解图2. 8 【解析】如解图，过A 作AD ⊥x 轴于点D ，设BC 交x 轴于点E ，∵A 、B 为反比例函数y ＝k x与过原点的直线的交点，∴A 、B 关于原点对称，∴S △AOD ＝S △BOE ，∵A (2，1)，∴B (－2，－1)，k ＝2，∵点C 在y ＝－3k x 的图象上，x C ＝x B ＝－2，∴y c ＝3，∴S △ABC ＝S 梯形CEDA ＝12(y A ＋y C )·(x A －x B )＝12×(1＋3)×4＝8.第2题解图3. 解：(1)∵点A 在直线y ＝23x 上，且A 点的横坐标为2，∴y ＝32×2＝3， ∴A (2，3)，把A (2，3)代入y ＝k x，可得k ＝6， ∴k ＝6.(2)①PN －PM ＝0或12；【解法提示】当M 与A 重合时，PN －PM ＝0，当M 的坐标为(3，2)时，P (3，3)，N (3，92)， ∴PN －PM ＝(92－3)－(3－2)＝12，综上所述PN －PM ＝0或12； ②当m ＝2时，PM ＝PN ，当0<m <2时，PM >PN ；当m >2时，PM <PN .证明如下：∵PM ⊥x 轴，P (m ，3)，∴N (m ，32m )，M (m ，6m)， ∴PN ＝|32m －3|，PM ＝|6m－3|，当P 、M 、N 三点重合时，PM ＝PN ＝0，当0<m <2时，PM ＝6m －3，PN ＝3－32m ， PM －PN ＝6m －3－(3－32m )＝6m －6＋32m ＝6(1m －m 2)2>0， ∴PM >PN ，当m >2时，PM ＝3－6m ，PN ＝32m －3， PM －PN ＝3－6m －(32m －3)＝－6m ＋6－32m ＝－6(1m －m 2)2<0， ∴PM <PN ，综上所述，当m ＝2时，PM ＝PN ；当0<m <2时，PM>PN ；当m >2时，PM <PN .4. 解：(1)根据表中的数据，可画出v 关于t 的函数图象(如解图所示)，根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．设v 与t 的函数表达式为v ＝kt， ∵当v ＝75时，t ＝4，∴k ＝4×75＝300， ∴v ＝300t，将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v ＝t 300验证： 30080＝3.75，30085≈3.53，30090≈3.33，30095≈3.16，∴v 与t 的函数表达式为v ＝t300； (2)∵10－7.5＝2.5，∴当t ＝2.5时，v ＝3002.5＝120＞100， ∴汽车上午7∶30从丽水出发，不能在上午10∶00之前到达杭州市场；(3)由图象或反比例函数的性质得，当3.5≤t ≤4时，75≤v ≤6007，答：平均速度v 的取值范围是75≤v ≤6007.第4题解图。

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第9课时平面直角坐标系与函数基础过关1. （2017武汉）点A(-3，2)关于y 轴对称的点的坐标为( )A. (3，-2)B. (3，2)C. (-3，-2)D. (2，-3)2. (2017贵港)在平面直角坐标系中，点P (m -3,4-2m )不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. （2017泸州）下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是( )4. (2017河池)若函数y =11x 有意义，则( ) A. x >1 B. x <1 C. x =1 D. x ≠15. (2017邵阳)函数y =x -5中，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )6. （2017西宁）在平面直角坐标系中，将点A (-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B ′的坐标为( )A. (-3，-2)B. (2，2)C. (-2，2)D. (2，-2)7. （2017宁夏）在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点是( )A ．（-3，2）B ．（-3，-2）C ．（3，-2）D ．（3，2）8. (2017甘肃)如图①,在边长为4的正方形ABCD 中，点P 以每秒2 cm 的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止.过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD (或边CD )交于点Q ，PQ 的长度y (cm)与点P 的运动时间x (秒)的函数图象如图②所示.当点P 运动2.5秒时，PQ 的长是( )第8题图9. （2018原创）定义新运算：a ⊕b = 0()()0a b b a b b⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＞＜，例如：4⊕5=45，4⊕ (-5)= 45.则函数y =2⊕ x (x ≠0)的图象大致是( )10. （2017济宁）如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x(单位：s),弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是( )第10题图A. ①B. ③C. ②或④D. ①或③11. （2017绍兴）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是( )12. （2017青海）如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A.则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是( )第12题图13. （2017淄博）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器.然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( )第13题图14. 如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）第14题图15. 如图，在矩形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD的面积S随点P的运动时间t的变化关系的是( )第15题图16.（2017常州模拟）如图①，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C．如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图②所示，那么记录仪可能位于图①中的( )第16题图A．点MB．点NC．点PD．点Q17. （2017丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行使时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是( )A. 乙先出发的时间为0.5小时B. 甲的速度是80千米/小时C. 甲出发0.5小时后两车相遇D. 甲到B地比乙到A地早112小时18. （2017大庆）若点M（3,a-2），N（b,a）关于原点对称，则a+b＝_______.满分冲关1. （2017河南）如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A.图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是.第1题图2.(2017攀枝花)如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B处出发沿折线BE-ED-DC 运动到点C停止，点Q从点B处出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s.若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t之间的函数图象如图②所示.第2题图给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2;③当14＜t＜22时，y=110-5t;④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE 相似时，t=14.5.其中正确结论的序号是_____.答案基础过关1. B 【解析】关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同．点A (－3，2)关于y 轴对称的点的坐标为(3，2)．2. A 【解析】①当m －3＞0，即m ＞3时，－2m ＜－6, 4－2m ＜－2, 所以点P (m －3，4－2m )可能在第四象限，不可能在第一象限； ②当m －3＜0，即m ＜3时，－2m ＞－6, 4－2m ＞－2, 点P (m －3，4－2m )可能在第二或三象限，综上所述，点P 不可能在第一象限.3. C 【解析】当给x 一个值时，y 有唯一的值与其对应，就说y 是x 的函数，x 是自变量. 选项C 的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y 有两个值与x 的值对应，因而y 与x 之间不是函数关系．4. D 【解析】由题得x －1≠0，解得x ≠1.5. B 【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，结合题意得x －5≥0，解得x ≥5，根据包含数轴上的点用实心点表示可知选B.6. B 【解析】点A (－1，－2)向右平移3个单位后得到的点坐标为B (2，－2)，点B 关于x 轴对称的点B ′为(2，2)．7. A 【解析】点(3，－2)关于原点对称的点的坐标是(－3，2)．8. B 【解析】点P 运动2.5秒时，P 点运动了5 cm ，CP ＝8－5＝3 cm ，由勾股定理得PQ ＝32＋32＝3 2 cm.9. D 【解析】由题意得：y ＝2⊕x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （x ＞0）－2x （x ＜0），当x ＞0时，反比例函数y ＝2x 在第一象限；当x ＜0时，反比例函数y ＝－2x在第二象限，因此D 选项符合题意． 10. D 【解析】分两种情况进行讨论：当点P 顺时针旋转时，图象是③；当点P 逆时针旋转时，图象是①，故选D.11. D 【解析】函数图象由三条线段组成：OA 、AB 、BC ，BC 最陡，OA 其次，AB 最平，所以水面高度h 随时间t 的变化BC 最快，OA 其次，AB 最慢，故选D.12. A 【解析】当P 在AB 与CD 上运动时，△APD 中AD 边对应的高AP (或DP )随P 点的运动而变化且呈一次函数变化，所以P 在AB 和CD 间运动时，对应三角形的面积也呈线性变化．当P 在BC 边上运动时，△APD 中AD 边不变，对应的高AB 长也不变，则此时三角形的面积不变．观察四个图象，只有选项A 满足上述要求．13. B 【解析】由题意可知，当先向空玻璃杯中注水时，玻璃杯内水位迅速上升，注满玻璃杯后，鱼缸水位开始上升，此时最高水位h 不变，当鱼缸水位与玻璃杯水位相等时，鱼缸内水位h 缓慢上升，由此可判断B 选项符合题意．14. A 【解析】在Rt△ABN 中，AB ＝5米，NB ＝3米，根据勾股定理得：AN ＝22-NB AB ＝4米，若A 端下滑x 米，AN ＝(4－x )米，根据勾股定理得：NB ＝22-4-5）（x ＝3＋y ，整理得：y ＝2-4-25）（x －3，当x ＝0时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝2，且不是线性变化的，故选A.15. D 【解析】设点P 的运动速度为v , 点P 在AB 上时，S ＝12AD ·AP ＝AD 2vt , 点P 在BC 上时，S ＝12AD ·AB ，S 是定值，点P 在CD 上时，S ＝12AD ·(AB ＋BC ＋CD －vt )＝12AD ·(AB ＋BC ＋CD )－12vt ·AD , 所以，随着时间的增大，S 先匀速变大至矩形的面积的一半，然后保持一段时间不变，再匀速变小至0, 纵观各选项，只有D 选项图象符合．16. C 【解析】A.从A 点到M 点y 随x 增大而减小一直减小到0，故A 不符合题意； B ．从A 到B 点y 随x 的增大而减小，从B 到C 点y 的值不变，故B 不符合题意； C ．从A 到AB 的中点y 随x 的增大而减小，从AB 的中点到M 点y 随x 的增大而增大，从M 点到C 点y 随x 的增大而减小，故C 符合题意； D ．从A 到M 点y 随x 的增大而增大，从M 点到C 点y 随x 的增大而减小，故D 不符合题意．17. D 【解析】由题图可知AB 两地之间的距离为100千米，乙先出发0.5小时后甲再出发，相遇后继续两车相背而行，乙先到达A 地，然后甲才到达B 地，则甲车从A 地到B 地的行驶时间为1.75－0.5＝1.25，甲车的速度为100÷1.25＝80千米/小时，乙车的速度为(100－70)÷0.5＝60千米/小时，70÷(80＋60)＝0.5 小时，即甲出发0.5小时后两车相遇，此时乙车行驶1小时，距离B 地的距离为60千米，甲车行驶到B 地还需60÷80＝0.75小时，乙车距A 地还有40千米，还需行驶40÷60＝23小时，甲到B 地比乙到A 地晚112小时． 18. －2 【解析】根据平面直角坐标系中任意一点P (x ，y )，关于原点的对称点是(－x ，－y )，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据点M 和点N 关于原点对称就可以求出a ，b 的值，即3＝－b ，a －2＝－a ，所以a ＝1，b ＝－3，所以a ＋b ＝－2.满分冲关1. 12 【解析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，BP 不断增大，且最大值为5，即BC ＝5，由于M 是曲线部分的最低点，∴此时BP 最小，即BP ⊥AC 时，BP ＝4，∴由勾股定理可知：PC ＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA ＝3，∴AC ＝6，∴△ABC 的面积为12×4×6＝12. 2. ①③⑤ 【解析】由函数图象可判断出BE ＝10，DE ＝4，当P 点在ED 上运动时S △BPQ ＝40，即△PBQ 的面积保持不变，∴此时点Q 到达C 停止运动，∴△PBQ 的高为8，即AB ＝8，∴AE ＝BE 2－AB 2＝102－82＝6，∴BC ＝AD ＝10，∴当0＜t ≤10时，点P 在BE 上运动，∴BP ＝BQ ＝t ，∴△BPQ 是等腰三角形，所以①正确；S △ABE ＝12AB ·AE ＝24，所以②错误；当14＜t ＜22时，点P 在CD 上运动，∴此时S △PBQ ＝12×10(22－t )＝110－5t ，即y ＝110－5t ，所以③正确；△ABP 为等腰三角形需要分类讨论，当AB ＝AP 时，ED 上存在一个P 点，当BA ＝BP 时，BE 上存在一个P 点，当PA ＝PB 时，点P 在AB 垂直平分线上，所以BE 和CD 上各存在一个P 点，共有4个满足条件的点，所以④错误；△BPQ 与△ABE 相似时，只存在△BPQ ∽△BAE 这种情况，此时Q 点与点C 重合，即PC BC ＝AE AB ＝34，所以PC ＝7.5，即t ＝14.5，所以⑤正确．。

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