第2章测量数据处理详解

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02第二章第4节测量结果的数据处理实例

两种方法标准差之比
0.0031 1.069 1 u 0.0029
u 0.069 u 0.069 2 2 0.707 n 1 8
6
无系统误差· 存在
一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例
6、判断粗大误差 1）3σ 判别准则——测量次数较少，不适用 2）格罗布斯判别准则——排序
10
一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例
4、判断有无粗大误差 1）按罗曼诺夫斯基准则，首先怀疑第9个测得值含有粗大误差，将其剔除，根据剩下的9个测得值计算算数平均值及标准差，得 x9 10.0005mm
9 0.12m
选取显著度 0.05 ，已知n=10查表得
k(10,0.05)=2.43
0(10,0.05) 0.477
11 0.5 0(10,0.05) 0.477
，
故表中第9个测得值含有粗大误差，应予剔除
14
一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例
4、判断有无粗大误差 3）按狄克松准则再判别最小值x(1) 计算统计量 11
11
则
x (1) x (2) 10.0003 10.0004 0.25 x (1) x ( n 1) 10.0003 10.0007
2
一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例
例2-22 对某一轴径等精度测量9次得到下表数据，求测量结果
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
li / mm
24.774 24.778 24.771 24.780 24.272 24.777 24.773 24.775 24.774
i / mm

第二章试验检测数据处理

第二章试验检测数据处理1.何谓总体、样本？2.质量数据的统计特征量有哪些？3.随机抽样检查的方法有哪些？4.质量数据的统计方法有哪些？5.最小二乘法的基本原理是什么？6.请修约以下数据：15.3528（保留两位小数）；125.555（保留整数）；15.3528（保留一位小数）；19.998（保留两位小数）；10.0500001（保留一位小数）；16.6875（保留三位小数）；10.35（保留一位小数。

）7.某路段沥青混凝土面层抗滑性能检测，摩擦系数的检测值（共10个测点）分别为：55、56、59、60、54、53、52、54、49、53，求摩擦系数的平均值、中位数、极差、标准偏差、变异系数。

参考答案1.何谓总体、样本？【答】总体又称母体，是统计分析中所要研究对象的全体。

样本是从总体中抽取的一部分个体2.质量数据的统计特征量有哪些？【答】工程质量数据的统计特征量分为两类：一类表示统计数据的差异性，即工程质量的波动性，主要有极差、标准偏差、变异系数等；另一类是表示统计数据的规律性，主要有算术平均值、中位数、加权平均值等。

3.随机抽样检查的方法有哪些？【答】随机抽样常采用的方法有单纯随机取样、分层取样、两级取样、两级取样和系统取样等。

4.质量数据的统计方法有哪些？【答】质量数据的常用统计方法有频数分布直方图法、排列图法、因果分析图法、控制图法、分层法、相关图法和统计调查分析法等5.最小二乘法的基本原理是什么？【答】最小二乘法的基本原理为：当所有测量数据偏差的平方和最小时，索赔的直线最优。

6.请修约以下数据：15.3528（保留两位小数）；125.555（保留整数）；15.3528（保留一位小数）；19.998（保留两位小数）；10.0500001（保留一位小数）；16.6875（保留三位小数）；10.35（保留一位小数。

【答】 15.3528 → 15.35（保留两位小数） 125.555 →126（保留整数） 15.3528 → 15.4(保留一位小数) 19.998 → 20.00（保留两位小数） 10.0500001 → 10.1（保留一位小数） 16.6875→ 16.688（保留三位小数） 10.35 → 10.4（保留一位小数）7.某路段沥青混凝土面层抗滑性能检测，摩擦系数的检测值（共10个测点）分别为：55、56、59、60、54、53、52、54、49、53，求摩擦系数的平均值、中位数、极差、标准偏差、变异系数。

误差理论及数据处理

205.30
204.94 205.63
205.71
204.7 204.86
1.修正值不要考虑了 2.算术平均值 3.计算残差
205.24
206.65 204.97 205.36 205.16
205.35
205.21 205.19 205.21 205.32
x 205.30V
vi xi x
n( x ) ( xi )
i 1 2 i i 1
i 1 n
i 1
i
i
i 1 2
i
n
B
n xi yi xi yi
i 1 i 1 i 1
n( x ) ( xi )
i 1 2 i i 1
n
n
2
A 2, B 1
第二章测量误差理论与数据处理
2、曲线拟合
y 2.66 0.422 x
第二章测量误差理论与数据处理
曲线拟合例题2
[例] 已知
x y xj yj 0 100 1 223 2 497 3 1104 4 2460 5 5490
1）绘y_x曲线（a） 2)初步估计：y=ax2+b 3) 变换： y’=ax’+b (y’=y, x’=x2)
i 1 i 1 i 1 i 1 n
n
n
n
第二章测量误差理论与数据处理
直线拟合（续）
求极值（求偏导数） n A, B [2( yi A Bxi )] 0 A i 1 n A, B [2 xi ( yi A Bxi )] 0 B i 1 求解方程
2000
1000
0
0
5
10
15
20

第二章误差和分析数据处理

课堂互动下面是三位学生练习射击后的射击靶图，请您用精密度或准确度的概念来评价这三位学生的射击成绩。
二、系统误差和偶然误差
误差(error)：测量值与真实值的差值
根据误差产生的原因及性质，可以将误差分为系统误差和偶然误差。
1 系统误差 (systematic error) 又称可测误差，由某
§3 有效数字及计算规则
小问题：1与1.0和1.00相等吗? 答:在分析化学中1≠1.0≠1.00 一、有效数字(significant figure) 概念：分析工作中实际上能测量到的数字，除最后一位为可疑数字，其余的数字都是确定的
如：分析天平称量：1.21 23 (g) 滴定管读数：23.20 (ml)
=0.17
S 0.17 RSD 100 % 100 % 1.1% 15.82 X
用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。
例: 两组数据
(1) 0.11, -0.73, 0.24, 0.51, -0.14, 0.00, 0.30, -0.21,
n=8 n=8 d1=0.28 d2=0.28 s1>s2 s1=0.38 s2=0.29 (2) 0.18, 0.26, -0.25, -0.37, 0.32, -0.28, 0.31，-0.27
(1)绝对误差 (δ) : δ= x－μ (2) 相对误差(RE): R E= δ / μ× 100%
注:
注1:两种误差都有正、负值之分。
小问题1：
买猪肉1000斤少0.5斤和买1斤少0.5斤哪个误差大?
小问题2：用分析天平称量两个样品，一个是0.0021克，另一个是0.5432克，两个测量值的绝对误差都是0.0001 克，试通过计算相对误差来说明哪种表示法更好。

第二章测量数据处理及测量误差分析

第二章测量数据处理及测量误差分析测量数据处理及测量误差分析是科学实验中非常重要的一个环节，它涉及到对实验数据进行整理、处理以及对测量误差进行分析、评估的过程。

本章主要包括数据的整理、数据处理的常用方法、误差分析和误差处理方法等内容。

一、数据的整理在进行数据整理之前，首先要明确实验的目的和要求，明确需要获得的数据类型和数据量，有针对性地进行数据测量和记录。

数据整理主要包括：1.数据记录：将实验过程中获得的原始数据按照一定的格式记录下来，包括数据名称、数据值、测量单位等。

2.数据清洗：对记录下来的数据进行初步的筛选和清理，去除明显的异常值和错误数据，保留有效和可靠的数据。

同时，要注意将数据转换为适当的统计量，如平均值、中位数、标准差等。

二、数据处理常用方法数据处理是对记录下来的数据进行统计、分析和加工的过程，常用的数据处理方法有：1.统计分析：包括计算数据的平均值、中位数、众数等统计量，分析数据的分布特征，进行图表的绘制和描述。

2.走势分析：通过时间序列数据的走势分析，观察数据的变化规律，判断数据是否存在趋势性、周期性等特征。

3.相关分析：用于研究两组或多组数据之间的相关性，包括相关系数的计算和相关关系的绘图等。

4.假设检验：通过已知的数据样本对一些假设的合理性进行检验，判断假设是否成立并进行统计推断。

三、误差分析误差是指测量结果与真实值之间的差异，它是不可避免的，但可以通过分析和处理来减小误差的影响。

误差分为系统误差和随机误差两种。

1.系统误差：主要源于测量仪器、测量方法和实验设计的不确定性，它会导致测量结果的整体偏移，常常是可检测和可纠正的。

调整测量仪器的零点、校正仪器的偏差、改进实验设计等方法可以减小系统误差的影响。

2.随机误差：主要源于测量过程中的各种随机因素，如环境的变化、测量操作的不精确等。

随机误差是不可避免的，通过多次重复测量可以获得多组数据，然后进行数据的平均处理和统计分析，可以减小随机误差的影响。

20第2章测量误差及数据处理

• 仪表的精度等级（精确度等级）是指仪表在规定的工作条件下允许的最大相对百分误差。
• 按国家标准规定，用最大引用误差来定义和划分仪器仪表的精度等级，将仪器仪表的精度等级分为： …… ， 0.05， 0.1，0.25，0.35，0.5，1.0，1.5，2.5，4.0，5.0……（以前只有七种）
• 当计算所得的与仪表精度等级的分档不等时，应取比稍大的精度等级值。仪表的精度等级通常以S来表示。例如， S=1.0，说明该表的最大引用误差不超过±1.0%。
•
最大满度相对误差是仪表基本误差最大值程之比的百分数，即：
xm与基仪器仪表量
om量 xm基程10% 0
• 最大引用误差是仪表的绝对误差最大值 xm与绝仪器仪表量程之比的百分数，即：
量xm程绝100%
• 当仪表是在标准条件下使用的，则：
最大满度相对误差＝大最引用误差
仪表精度等级的确定
即：
Axc
c) 可见，用修正值可以减小测量误差，得到更接近于被测量真值的实际值。
d) 应该指出，使用修正值必须在仪表检定的有效期内。修正值本身也有误差。
实际值相对误差
例测量两个电压，实际值U1 100V，U2 5V，仪表的示值分别为Ux1 101V，Ux2 6V。其绝对误差分别为：
c) 随机误差表征了测量结果的精密度，随机误差小，精密度高，反之，精密度低。
服从正态分布规律的随机误差
d) 当测量次数足够多时，大多数随机误差是服从正态分布的。服从正态分布规律的随机误差具有下列特点（如图所示）： ① 单峰性绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大，
在误差 0处，出现的概率最大。
• 掌握随机误差、粗大误差和系统误差的估算、判断和减小方法

检测技术第二章：误差分析与数据处理

可以得到精确的测量结果，否则还可能损坏仪器、设备、元器件等。
2．理论误差理论误差是由于测量理论本身不够完善而采用近似公式或近似值计算测量结果时所引起的误差。例如，传感器输入输出特性为非线性但简化为线性特性，传感器内阻大而转换电路输入阻抗不够高，或是处理时采用略去高次项的近似经验公式，以及简化的电路模型等都会产生理论误差。
误差，周期性系统误差和按复杂规律变化的系统误差。如图2.1所示，其中1为定值系差，2 为
线性系统误差，3为周期系统误差，4为按复杂规律变化的系统误差。系统误差的来源包括仪表制造、安装或使用方法不正确，
测量设备的基本误差、读数方法不正确以及环境误差等。
系统误差是一种有规律的误差，故可以通过理论分析采用修正值或补偿校正等方法来减小或消除。
•理论真值又称为绝对真值，是指在严格的条件下，根据一定的理论，按定义确定的数值。例如三角形的内角和恒为180°一般情况下，理论真值是未知的。 •约定真值是指用约定的办法确定的最高基准值，就给定的目的而言它被认为充分接近于真值，因而可以代替真值来使用。如：基准米定义为“光在真空中1/299792458s的时间间隔内行程的长度”。测量中，修正过的算术平均值也可作为约定真值。
表等级为0.2级。
r＝
0.12 100% 100% 0.12 A 100
在选仪表时,为什么应根据被测值的大小,在满足被测量数值范围的前提下,尽可能选择量程小的仪表，并使测量值大于所选仪表满刻度的三分之二。在满足使用要求时，满量程要有余量，一般余量三分之一，为了装拆被测工件方便。（同一精度，量程越大，误差越大，故量程要小，但留余量）
第二章误差分析与数据处理
三．测量误差的来源
1．方法误差方法误差是指由于测量方法不合理所引起的误差。如用电压表测量电压时，

第二章误差及分析数据处理

3. 减免方法：增加平行测定次数
4.产生原因：偶然因素随机变化因素（环
境温度、湿度和气压的微小波动）
三、误差的减免
1. 系统误差的减免与标准试样的标准结果对照
(1) 对照实验：与标准方法比较回收实验 “内检”与“外检”
(2) 空白实验 (3) 校准仪器 (4)定期培训
•分析化学常用试验的方法检查系统误差的存在，并对测定值加以校正，使之更接近真实值。常有以下试验方法：
二、数字的修约规则四舍六入五成双
注意： 1、要修约的数值小于等于4则舍；
2、要修约的数值大于等于6则进到前一位
3、要修约的数值为5时：如5后无数或为零时,5前为奇数则进到前一位； 5前为偶数则舍弃；但当5后有非零数字时，无论5前为奇数还是偶数，都要进到前一位；
4、在对数字进行修约时，只能一次修约到所需的位数，不能分步修约。
2．平均偏差 ( d )
为各次测定值的偏差的绝对值的平均值
特点：简单；
n
Xi X
d i1 n
缺点：大偏差得不到应有反映。
3.相对平均偏差：为平均偏差与平均值之比，常用百分率表示：
Rd d 100 % X
4.标准偏差(standard deviation; S)
使用标准偏差是为了突出较大偏差的影
解：X =(15.67+15.69+16.03+15.89)/4=15.82
d = Xi-X =15.67-15.82=-0.15
RE% =-0.15/15.82×100%=-0.95%
n
Xi X
d i1
=(0.15+0.13+0.21+0.07)/4=0.14

第二章实验数据误差分析和数据处理

第二章误差和分析数据处理•2.1 测量值的准确度和精密度•2.2 提高分析结果准确度的方法（自学）•2.3 有效数字及其运算规则•2.4 有限量测量数据的统计处理•2.5 相关分析和回归分析（自学）§2.1 测量值的准确度和精密度误差（Error) : 测量值与真值之差。

➢真值T (True value)某一物理量本身具有的客观存在的真实值。

真值是未知的、客观存在的量。

在特定情况下认为是已知的：1、理论真值（如化合物的理论组成）(如，NaCl中Cl的含量）2、计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量、物质的量单位等等）3、相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一级精度的测量值）（例如，标准样品的标准值）误差分类•系统误差（Systematic error)—某种固定的因素造成的误差方法误差、仪器误差、试剂误差、操作误差•随机误差（Random error)—不定的因素造成的误差仪器误差、操作误差系统误差与随机误差的比较项目系统误差随机误差产生原因固定因素，有时不存在不定因素，总是存在分类方法误差、仪器与试剂误差、主观误差环境的变化因素、主观的变化因素等性质重现性、单向性（或周期性）、可测性服从概率统计规律、不可测性影响准确度精密度消除或减小的方法校正增加测定的次数系统误差的校正•方法系统误差——方法校正•主观系统误差——对照实验校正（外检）•仪器系统误差——对照实验校正•试剂系统误差——空白实验校正如何判断是否存在系统误差？E a = x –x T 相对误差x ＜x T 为负误差，说明测定结果偏低x ＞x T 为正误差，说明测定结果偏高误差越小，分析结果越接近真实值，准确度也越高x -x T x T x T E r = ——= ————常用%表示Ea 绝对误差误差的表示：对一B 物质客观存在量为T 的分析对象进行分析，得到n 个个别测定值x 1、x 2、x 3、••• x n ，对n 个测定值进行平均，得到测定结果的平均值，那么：个别测定的误差为：T x i -测定结果的绝对误差为：T x E a -=测定结果的相对误差为：%100⨯=TE E a r 平均值偏差（deviation): 单次测量值与测量平均值之差。

第二章+误差和分析数据的+处理

衡量测量值分散程度用得最多的是标准偏差。
总体标准偏差（）：当测量为无限次测量时，各测量值对总体平均值的偏离。
公式：

n
(xi ) 2
i 1
n
—总体平均值
只能在总体平均值已知的情况下才使用
• (样本)标准偏差(standard deviation， S)：有限次测
量(n20)的各测量值对平均值的偏离。
（2）若分析结果R是测量值X、Y、Z三个测量值相乘除的结果，例如：R=XY/Z 则：
R X Y Z
RXY Z
• P12 例3
2.1.3.2 偶然误差的传递
1.极值误差法
考虑在最不利的情况下，各步测量带来的误差的相互累加，这种误差称为极值误差。用这种简便的方法可以粗略估计可能出现的最大偶然误差。一般情况下，当确定了使用的测量仪器和测定步骤后，各测量值的最大误差就是已知的。例如：称量；滴定
滴定管读数的极值误差为： ΔV=|±0.01 mL| + |±0.01 mL |=0.02 mL
故滴定剂体积为：（22.10-0.05）mL± 0.02 mL =（22.05±0.02）mL
2. 标准偏差法（1）和、差的结果的标准偏差的平方是各测量值
标准偏差的平方之和。
（2）积、商的结果的相对标准偏差的平方是各测量值相对标准偏差的平方之和。
被测组分含量不同时，对分析结果准确度的要求就不一样。常量组分的分析一般要求相对误差在 0.2%，微量组分在1%到5%。
2.1.4.2 减小测量误差
根据误差的传递规律，分析过程中每一步的测
量误差都会影响最后的分析结果，所以尽量减小各步的测量误差。如何减小？
各测量步骤的准确度应与分析方法的准确度相

误差理论与数据处理-第二章测量误差的规律性及其表述

误差理论
与数据处理
注意:
正态分布的随机变量的和仍为正态分布的随机变量.
即
n
E 0
D 2 i2
i 1
但在和式中若有部分误差不服从正态分布,则这
一误差和就不服从正态分布.不过,当和式中的误差项
数量增加,而又”均匀”减小,和的分布将趋于正态分布
实践上,当各随机误差较为”均匀”,即它们的方差
应注意，标准差没有负值。方差和标准差可作为测量精度的评定参数
误差理论
与数据处理
随机误差的表征参数（Ⅴ）
➢ 协方差（相关矩）和相关系数
随机误差δx与δy的协方差定义为
Dx,y Ex Exy Ey
相关系数为：
xy

Dx, y
x • y
协方差或相关系数反映误差之间的线性相
该随机误差的算术平均值趋于零.
正态分布随机误差的分布函数和分布密度
误差理论
与数据处理
根据最大似然原理可推得δ的分布密度为:
2
f
1

e 2 2
2
e-自然对数的底,e=2.7183…;
π-圆周率, π=3.14159…;
б-误差δ的均方差或称标准差,对同一分布的随机误差, б为一常数.
相互独立的随机误差 1,2 之积的数学期望为
E1 •2 E1• E2
误差理论
与数据处理
随机误差的表征参数（Ⅲ）
方差和标准差
定义：
D

E
2

f

d

通常，随机误差的数学期望E（δ）=0，因而有：
D

第2章2节长度测量(测量误差和数据处理)-2分析

一般测量仪器的测量力大都控制在200克之内，高精度量仪的测量力控制在几十克甚至几克之内。为了控制测量力对测量结果的影响，测量仪器一般应具有使测量力保持恒定的装置。如：百分表和千分表上的弹簧，千分尺上的棘轮机构等。
2.8 测量误差和数据处理
2.8.1 测量误差的基本概念
1.测量误差（绝对误差）是指测量结果减去被测量的真值之差，即：
例如：
有两个被测量的实际测得值 X1=100mm ， X2=10mm，δ1=0.02mm，δ2=0.01mm，
则其相对误差为： f1=δ1/ L1×100%=0.02/100×100%=0.02% f2=δ2/ L2×100%=0.01/10×100%=0.1% 由上例可以看出，两个不同大小的被测量，虽然前者绝对误差大，但 f1＜ f2，表示前者的精确度比后者高。
ni/N 0.225
实际分布曲线
y
正态分布曲线
0.12
0.01 19.991 x = 20.0 20.007
xi
μ
△x
O
δ
图2-35 频率直方图和正态分布曲线
△x大，图形高。让图形高低不受△x影响，可用
ni N△ x ni N△ x
代替
ni N
——为概率论中的概率密度 ∞， △x 0
N
Δ代替x得光滑曲线称随机误差的正态分布曲线.
n
σ ＝
δ1
2
2 2

n
2 n

i 1
i
n
2
（2-10）
式中σ

i
测量列中单次测量的标准偏差；测量列中相应各测得值与真值之差。
依据概率论原理，正态分布曲线所包含的面积等于其相应区间确定的概率，即：

电子测量第二章误差理论和数据处理

0
产生系统误差的主要原因有： ①测量仪器设计原理及制作上的缺陷。例如
刻度偏差，刻度盘或指针安装偏心，使用过程中零点漂移，安放位置不当等.
②测量时的环境条件如温度、湿度及电源电压等与仪器使用要求不一致等。
③采用近似的测量方法或近似的计算公式等。 ④测量人员估计读数时习惯偏于某“方向等原因所引起的误差。系统误差体现了测量的正确度，系统误差小，表明测量的正确度高。
I
V
Rx
I
V
Rx
(a)
(b)
对于图(a)：
R'x
=
U I
= (RV
// Rx )I I
=
Rx RV Rx + RV
R
=
R'x
-
Rx
=
-RV2 Rx + RV
对于图（a）当电压表内阻RV很大时可选a方案。对于图（b）当电流表内阻RI很小时可用b方案。
3 理论误差测量方法建立在近似公式或不完整的理论基础上以及用近似
0.2
0.5
1.0
1.5
2.5
5.0
±S% 0.1
0.2
0.5
1.0
1.5
2.5
5.0
例[2]：检定量程为100μA的1.5级电流表，在50μA刻度上标准表读数为49μA，问此电流表是否合格？
解： x0=49μA
x=50μA
xm=100μA
m
=
x
- x0 xm
×100%
=
50 - 49×100% 100
一、随机误差的定义、起因和特点
1、定义：
测量术语：“等精度测量”──在相同条件（同一人、同一仪器同一环境、同一方法）下，对同一量进行重复测量，称为等精度测量。

第2章_野外数据采集

(2)图根平面控制点的布设可采用图根导线、图根三角、交会方法和
GPS RTK等方法。还可采用“辐射法”和“一步
测量法”
辐射法就是在某一通视良好的等级控制上，
用极坐标测量方法，按全圆方向观测方式，一次
测定周围几个图根点。
“一步测量法”就是将图根导线与碎部测量同时作业。
“一步测量法”示意图
§2.2 测记法野外数据采集方式概述
坐标数据输入
放样点的坐标数据可以直接有键盘输入，并可存入内存中的一个文件内。
数据通讯
发送数据
数据通讯
接收数据
数据传输示例
棱镜常数设定
T-COM简介
快捷按钮区
数据文本显示区
下载数据
下载数据
上传数据
上传数据
测站点信息输入
设置测站点坐标有以下两种方法: 1. 利用内存中的坐标数据 2. 直接键入坐标数据
测站点信息输入
直接键入坐标数据
后视点信息输入
后视点定向角可按以下三种方法设定 1. 用内存中的坐标数据设定 2. 直接由键盘键入 3. 直接键入设置定向角
放样步骤
实施放样有两种方法可供选择： 1. 通过点号调用内存中的坐标数据
2.“数据采集”菜单操作流程 3.数据采集的操作步骤 (1)整置仪器 (2) 键入控制点坐标 (3) 输入数据采集文件名 (4) 输入测站点数据 (5) 输入后视点（定向点）数据 (6) 定向 (7) 碎部点测量
2.3 全站仪及其在数据采集中的应用
一、全站仪结构
1.电子测角系统
主要装置具有对光栅信号进行光电计数功能的光栅读数头。
测记法数据采集，每作业组一般需:
仪器观测员（兼记录员）1名

第二章误差和数据处理

1）与经典方法进行比较 2）校准仪器：消除仪器的误差 3）空白试验：消除试剂误差 4）对照实验：消除方法误差 5）回收实验：加样回收，以检验是否存在方法误差
第二节有效数字及其运算法则
一、有效数字二、数字的修约规则三、有效数字的运算规则
一、有效数字 (significant figure)
定义：是指在分析工作中实际上能测量到的数字，有效数字位数包括所有准确数字和一位欠准数字。
解：R= 4.10 0.0050 / 1.97 =0.0104 R/R=-0.02/4.10+0.0001/0.00500–(-0.04)/1.97
=0.035 = 3.5% R =R 0.035 = 0.035 0.0104 = 0.00036 = R - R = 0.0104 - 0.00036 =0.01004
系统误差的来源
•方法误差：方法不恰当或不完善 •仪器误差：仪器不准或未校正 •试剂误差：试剂不纯 •操作误差：个人操作问题
（主观误差）
系统误差的表现方式
•恒量误差：多次测定中系统误差的绝对值保持不变 •比例误差：系统误差的绝对值随样品量的增大而成比例增大，相对值不变。
偶然误差
又称随机误差或不可定误差，是由某些偶然因素引起的误差。
偶然误差特点
a.方向不确定（误差时正时负） b.大小不确定（误差时大时小） c.符合统计规律
绝对值相等的正负误差出现概率基本相等小误差出现的概率大,大误差出现的概率小
d.可增加平行测定次数消除
过失误差
在正常情况下不会发生过失误差，是仪器失灵、试剂被污染、试样的意外损失等原因造成的。一旦察觉到过失误差的发生，应停止正在进行的步骤，重新开始实验。
•平均偏差:各个偏差绝对值的平均值。

第二章测量误差分析与数据处理

• 系统误差的特点是，测量条件一经确定，误差就为一确切的值。用多次测量取平均值的方法，并不能改变误差的大小。针对其产生的根源采取一定的技术措施，以减小它的影响。例如，仪器不准时，通过校验取得修正值，即可减小系统误差。
– 系统误差的定量定义是：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。即
• [例] 某待测电流约为100mA，现有0.5级量程为 0～400mA和1.5级量程为0～100mA的两个电流表，问用哪一个电流表测量较好？
解：用0.5级量程为0～400mA电流表测100mA时，最大相对误差为
xm 400 x1 s% 0.5% 2% x 100
用1.5级量程为0～100mA电流表测量100mA时的最大相对误差为 x 100
随机误差
粗大误差
1．绝对误差（Absolute Error）
（1）绝对误差用被测量对象的显示值（仪器上的示值） x减去被测量对象的真值A0，所得的数据Δx，叫做绝对误差。 Δx= x – A0 真值A0无法求到，常用上一级标准仪器的示值作为实际值A（约定真值）代替真值 △x=x- A 特点：
难点：
1．方差与标准差、权、加权平均值。 2．常用函数的合成误差推导与应用。 3．最佳测量条件的确定与测量方案的设
计。
本次课目标
本次课阐述测量误差的基本概念、误差的表达形式、误差分类、误差来源；给出描述误差大小的精度概念及其与误差各类误差的特性。给出测量中的有效数字概念及其在数据处理中的基本方法。通过学习本章内容，使读者对测量误差分析及其数据处理的问题有一个概貌的了解，为学习后面章节的内容奠定基础。
•
含有粗差的测量值称为坏值或异常值，在数据处理时，应剔除掉。

第2章长度测量基础

回程误差：在相同条件下，被测量值不变，测量器具行程方向不同时，两示值之差的绝对值。它是由测量器具中测量系统的间隙、变形和磨擦等原因引起的。测量时，为了减少回程误差的影响，应按一个方向进行测量。
不确定度：由于测量误差的存在而对被测量值的不肯定程度，受随机误差和系统误差的影响，不确定度的存在是必然的，即使已修正的测得值也不一定是被测量的真值，因为系统误差不可能完全消除。
作业
测量方法的分类
1. 按所测的量是否就是被测量分类（1）直接测量：被测量的数值直接由测量器具上读出。例如用游标卡尺、外径千分尺测量外圆直径，用比较仪测量长度尺寸等。（2）间接测量：被测量的数值与测量结果按一定的函数关系运算后获得。例如在测量圆柱形零件的直径D时，可以先量出其圆周长L，然后通过公式计算零件的直径D。 2. 按被测件表面与测量器具测头是否有机械接触分类
精确度的影响。
使用完毕，应用航空汽油清洗所用量块，并擦干后涂上防锈脂存于
干燥处。
2-3测量器具和测量方法
计量器具的分类计量器具按本身的结构特点可分为以下3类： (1)标准量具。是指以固定形式复现量值的测量工具，如量块。（2）极限量规。是一种没有刻度的专用检验工具．用这种工具不能得到被检验工件的具体尺寸，但能确定被检验工件是否合格，如光滑极限量规、螺纹量规等。 (3)计量仪器。是指将被测量转换成可直接观察的示值或等效信息的计量器具。转换原理可分为以下几种： a．固定刻线量具：指具有一定刻线，在一定范围内能直接读出被测量数值的量具，如钢皮尺、三角板、卷尺。 b．机械量仪，如百分表、杠杆比较仪、内径百分表等。 c．电学量仪，如电感测微仪、电动轮廓仪等。 d．光学量仪，如立式光学计、工具显微镜、投影仪、干涉仪等。 e. 气动量仪，如水柱式气动量仪、浮标式气动量仪等。

第二章误差及数据处理

第二章误差及数据处理§1 误差概述一、误差的来源1.测定值分析过程是通过测定被测物的某些物理量，并依此计算欲测组分的含量来完成定量任务的，所有这些实际测定的数值及依此计算得到的数值均为测定值。

2.真实值 true value真实值是被测物质中某一欲测组分含量客观存在的数值。

在实验中，由于应用的仪器，分析方法，样品处理，分析人员的观察能力以及测定程序都不十全十美，所以测定得到的数据均为测定值，而并非真实值。

真实值是客观存在的，但在实际中却难以测得。

真值一般分为：<1>理论真值：三角形内角和等于1800。

<2>约定真值：统一单位（m.k g,.s）和导出单位、辅助单位。

1）时， <3>相对真值：高一级的标准器的误差为低一级标准器的误差的51（31~20则认为前者为后者的相对真值。

思考：滴定管与量筒、天平与台称3.误差的来源真值是不可测的，测定值与真实值之差称为误差。

在定量分析中，误差主要来源于以下六个方面：<1> 分析方法由于任何一种分析方法都仅是在一定程度上反映欲测体系的真实性。

因此，对于一个样品来说，采用不同的分析方法常常得到不同的分析结果。

实验中，当我们采用不同手段对同一样品进行同一项目测定时，经常得到不同的结果，说明分析方法和操作均会引起误差。

例如：在酸碱滴定中，选用不同的指示剂会得到不同的结果，这是因为每一种指示剂都有着特定的pH变化范围，反应的变色点与酸、碱的化学计量点有或多或少的差距。

另外在样品处理过程中，由于浸取、消化、沉淀、萃取、交换等操作过程，不能全部回收欲测物质或引入其他杂质，对测定结果也会引入误差。

<2> 仪器设备由于仪器设备的结构，所用的仪表及标准量器等引起的误差称为仪器设备误差。

如：天平两臂不等、仪表指示有误差、砝码锈蚀、容量瓶刻度不准等。

<3> 试剂误差试剂中常含有一定的杂质或由贮存不当给定量分析引入不易发现的误差。

第2章测量数据处理详解

02第二章第4节 测量结果的数据处理实例

第二章 试验检测数据处理

误差理论及数据处理

第二章 误差和分析数据处理