2016年春季新版湘教版八年级数学下学期4.5、一次函数的应用课件30
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湘教版八年级下册4.5 一次函数的应用课件(共30张PPT)
y＝k1x+b1
y＝n.
4.5 一次函数的应用
题型二 利用一次函数的有关信息解一元一次方程或一元一次不等式
例题2 已知一次函数y=ax+b(a, b是常数, 且 a≠0)．x与y的部分对应 值如下表：
x -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 那么方程ax+b=0的解是__x_=_1_, 不等式 ax+b>0的解集是___x<_1_．
第4章 一次函数
4.5 一次函数的应用
第4章 一次函数
4.5 一次函数的应用
考场对接
4.5 一次函数的应用
考场对接
题型一 根据函数的图像确定方程(组)的解
例题1 [长沙模拟]如图4-5-6, 已知函 数y=ax+b(a≠0)和y=kx(k≠0)的 图像相交于点 P, 则根据图像可 得, 关于x, y的二元一次方程组
4.5 一次函数的应用
由图像可知当x=2时, y=0；当x=6时, y=160,
则 0＝2a+b, 解得 a＝40,
160＝6a+b,
b＝-80,
所以快艇行驶的路程y(千米)与轮船行驶的时 间x(时)之间的函数
表达式为y=40x-80
4.5 一次函数的应用
(2)观察图像可知轮船行驶的速度为 = 20(千米/时), 快艇行驶 的速度为 =40(千米/时). (3)设轮船出发x小时后快艇赶上轮船. 根据题意, 得20x=40x-80, 解得x=4, 所以x-2=4-2=2. 故快艇出发2小时后赶上轮船.
y＝ax+b,的解是( ). y＝kx
4.5 一次函数的应用
A． x＝3, y＝-1
C． x＝-3, y＝1
湘教版八年级数学下册《 4.5 一次函数的应用 4.5建立一次函数模型解决实际问题》公开课课件_10
设身高y与指距k之间的函数关系表达式为y=kx+b, 将x=19,y=151与x=20,y=160代入上式，
{ 19k+b=151
得 20k+b=160 解得：k=9,b=-20
于是y=9x-20
(2)当x=22时，y=9 × 22-20=178. 因此，李华的身高大约是178cm.
练习
小明在练习100米短跑，今年1月至4月份的 100米短跑成绩如表所示：
如下关系：
指距x 19 20 （cm）
21 22 …
身高y 151 160 169指距x之间的函数表达式； （2）当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？
解：（1）上表3组数据反映了身高y与指距x之间的函数 关系，观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加 1cm，身高就增加9cm，可以尝试建立一次函数模型。 设身高y与指距k之间的函数关系表达式为y=kx+b,
上表中每一届比上一届的 记录提高了0.2米，可以试 着建立一次函数的模型。
用t表示从1900年开始的年份，则在奥运会早期， 撑杆跳高的记录y（米）与t的函数关系式为
y = kt + b
年份
1900
1904
1908
t
0
4
8
高度（米） 3.33
3.53
3.73
由于t=0（即1900年）时，长杆调高的记录为3.33 米，t=4（即1904年）时，记录为3.53米，因此
湘教版 八年级 下册
说一说
1、同学们，你们喜欢体育运动吗？ 2、你们了解撑杆跳高吗？
动脑筋
国际奥林匹克运动会早期，撑竿跳的记 录近似地由下表给出：
年份 高度（米）
1900 3.33
{ 19k+b=151
得 20k+b=160 解得：k=9,b=-20
于是y=9x-20
(2)当x=22时，y=9 × 22-20=178. 因此，李华的身高大约是178cm.
练习
小明在练习100米短跑，今年1月至4月份的 100米短跑成绩如表所示：
如下关系：
指距x 19 20 （cm）
21 22 …
身高y 151 160 169指距x之间的函数表达式； （2）当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？
解：（1）上表3组数据反映了身高y与指距x之间的函数 关系，观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加 1cm，身高就增加9cm，可以尝试建立一次函数模型。 设身高y与指距k之间的函数关系表达式为y=kx+b,
上表中每一届比上一届的 记录提高了0.2米，可以试 着建立一次函数的模型。
用t表示从1900年开始的年份，则在奥运会早期， 撑杆跳高的记录y（米）与t的函数关系式为
y = kt + b
年份
1900
1904
1908
t
0
4
8
高度（米） 3.33
3.53
3.73
由于t=0（即1900年）时，长杆调高的记录为3.33 米，t=4（即1904年）时，记录为3.53米，因此
湘教版 八年级 下册
说一说
1、同学们，你们喜欢体育运动吗？ 2、你们了解撑杆跳高吗？
动脑筋
国际奥林匹克运动会早期，撑竿跳的记 录近似地由下表给出：
年份 高度（米）
1900 3.33
湘教版数学八年级下册 课件：4.5《一次函数的应用》
┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 利用一次函数进行方案选择
例1 我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输 方式可供选择． 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每 公里再加收4元； 方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每 公里再加收2元； (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与 运输路程x(公里)之间的函数关系式； (2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
┃ 归类示例 [解析] (1)用路程除以时间即可得到速度 ；在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5 (h)． (2) 如图，求得线段 BC 所在直线的解析式和 DE 所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被 妈妈追上的时间． (3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路 程为n km，根据妈妈比小明早到10分钟列出有 关n的方程，求得n值即可
┃ 归类示例
解：(1)小明骑车速度： 10÷ 0.5＝ 20(km/h)； 在甲地游玩的时间是 1－0.5＝ 0.5(h)． (2)设各交点字母如图所标．妈妈驾车速度： 20× 3＝ 60(km/h)． 设直线 BC 解析式为 y＝ 20x＋ b1， 把点 B(1，10)的坐标代入，得 b1＝－10， ∴ y＝ 20x－10. 4 设直线 DE 解析式为 y＝ 60x＋ b2，把点 D3， 0的坐标代入，得 b2＝－80，∴ y＝60x－ 80.
[解析] (1)当x＝0，y＝30，即表示有月租30元． (2)设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，用待定系数法求解． (3)由y有＝y无，即选择通话方式①、②一样实惠，再讨 论不等关系．
2、已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2）， 且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数 的解析式． k 3、反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=2x+1的图 x 象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式 是 y= ． 4、（2011湖南湘潭）如图，已知一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图像与 轴， 轴分别交于A（1，0）、 m B（0，－1）两点，且又与反比例函数 y m 0 的 x 图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2. ⑴ 求一次函数的解析式； ⑵ 求C点坐标及反比例函数的解析式.
4.5 一次函数的应用 湘教版八年级数学下册导学课件
感悟新知
( 10×15 － 20 ) ×3×0.9=351 (元) ，共需费用 10×30+351=651 (元) . ∵ 651<675，∴最省钱的方案是先在 B 超市购买 10 副羽毛球拍，送 20 个羽毛球，然后在 A 超市购买 130 个羽毛球 .
感悟新知
解题秘方：紧扣标价与折扣间的数量关系建立一 次函数模型，用方程、不等式进行分 类讨论 .
要分段考虑. 3. 分段后各段自变量的取值范围要不重不漏.
感悟新知
知识点 2 选择方案
1.选择方案是指某一问题中，符合条件的方案有多种，一般 要利用数学知识经过分析、猜想、判断，筛选出最佳方案， 常涉及的问题类型有利润最大、路程最短、运费最少、效 率最高等，常建立函数模型，运用方程或不等式求解 .
感悟新知
(3)若每副球拍配 15 个羽毛球，请你帮助该活动中 心设计出最省钱的购买方案 .
解：若只在一家超市购买，由于 x =15>10，则到 A 超 市购买较省钱，此时 yA =27 x +270=27×15+270=675. 若先在 B 超市购买 10 副羽毛球拍，送 20 个羽毛球，然 后在 A 超市购买剩下的羽毛球，购买羽毛球需
感悟新知
特别提醒 ◆分段函数在不同的自变量取值范围内对应的表达
式不同. ◆表示分段函数时，每一段函数表达式后面必须加
上自变量的取值范围 .
感悟新知
2. 分段函数反映在函数表达式上，每一段都有函数表达式， 前后两段函数表达式不同；分段函数反映在函数图象上， 图象有分段点，分段点前后图象不是同一变化趋势，有的 分段点既是上一段函数图象的“终点”，也是下一段函数 图象的“起点” .
第四章 一次函数
湘教版八年级数学下册《4.5一次函数的应用》公开课精品课件
∴当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少.
例3：某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采 摘200吨，B地将采摘300吨．若要将这些猕猴桃运到甲、 乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可 储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20 元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15 元和18元．设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两 地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元．
分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条 件，应付费用80x(元)；按乙旅行社的优惠条件，应付费用 (60x+1000)(元)．问题变为比较80x 与60x+1000 的大小了．
解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社， 应付费用80x(元)；选乙旅行社，应付(60x+1000)(元).
s /海里
8 6 4 2
l2 Ａ P l1 Ｂ
O 2 4 6 8 10 12 14 t /分
（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进 行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
10 s /海里
8 6 4 2
l2 Ａ P l1 Ｂ
（1）填写下表：
购买种子 数量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式， 并画出函数图象. 分析：从题目可知，种子的价格与 购买种子量 有关.
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： y=5x .
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为： y=4（x-2）+10=4x+2 .
例3：某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采 摘200吨，B地将采摘300吨．若要将这些猕猴桃运到甲、 乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可 储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20 元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15 元和18元．设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两 地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元．
分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条 件，应付费用80x(元)；按乙旅行社的优惠条件，应付费用 (60x+1000)(元)．问题变为比较80x 与60x+1000 的大小了．
解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社， 应付费用80x(元)；选乙旅行社，应付(60x+1000)(元).
s /海里
8 6 4 2
l2 Ａ P l1 Ｂ
O 2 4 6 8 10 12 14 t /分
（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进 行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
10 s /海里
8 6 4 2
l2 Ａ P l1 Ｂ
（1）填写下表：
购买种子 数量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式， 并画出函数图象. 分析：从题目可知，种子的价格与 购买种子量 有关.
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： y=5x .
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为： y=4（x-2）+10=4x+2 .
新编文档-湘教版八年级下册课件 4.5.1 一次函数的应用(共13张PPT)-精品文档
（2）画出这个函数的图象；
（3）小王家3月份，4月份分别用电150kW·h和200kW·h，应缴纳电费各多 少元？
解：（1）电费与用电量相关：
当0≤x≤160时，y=0.6x；
当x＞160时，y=160×0.6＋(x-160) ×﹙0.6＋0.1﹚=0.7示为：
与追赶时间之间的关系.
（2）A、B哪个速度快？B的速度快
s (海里) 12
L1 L2
（3）15分内B能否追上A？不能
10
P
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？能 5
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B
将无法对其进行检查。照此速度，B能否在
A逃入公海前将其拦截？能
0 10 15 20 30 t （分）
y/km
48
40
32
小红
24
y2=40(x-2)
16
8
小明
y1 = 8x
过点M（0,40）作射线 n与x轴平行，它先与线 段y2=40(x-2)相交，这 表明小红先到达乙地。
n
从图象中，你还 知道些什么？
0 1 2 3 4 5 6 x/h
思考： 从图中你能看出，在小明出发后几个小时小红追上小明吗？
两条线段的交点的横坐标约为 2.5，因此在小明出发后约2.5小时， 小红追上了小明.
【解析】y=
2、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着 时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万 米3 )的关系如图所示,回答下列问题：
V/万米
3 1200
A
1000
(1)干旱持续10天，蓄水量为 多少？连续干旱23天呢？
800
600
400
八年级数学下册4.5.3一次函数的应用三课件新版湘教版
(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点， 它们在一次函数y = 5 - x的图象上吗？
以这些解为坐标的点在一次函数y = 5 - x的图象上.
（3） 在一次函数y = 5 - x的图象上任取 一点，它的坐标满足方程x + y = 5吗？
将方程x + y = 5化成一次函数的形式：y = 5 - x ， 易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足 方程x + y = 5.
（4） 以方程x + y = 5 的解为坐标的所有点组成 的 图象与一次函数y = 5 - x的图象相同吗？
完全相同.
一般地， 一次函数y = kx + b 图象上任意一点的坐
标都是二元一次方程kx-y + b = 0 的一个解，以二 元一次方程kx- y + b = 0的解为坐标的点都在一次
函数y = kx + b的图象上.
-6 -5 -4 -3 -2 -1-O 1 2 3 4
--132 -4
N
5
6
x
-5
M(0，3) N(0，-4)
-6
S ∆ABP=
1 3
S
∆MPN=
49 6
6、甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分
别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x （千米）的函数，图像如图所示．y/元
（1）求y1、y2的函数解析式。
则P点坐标是(-1，-1)
例3、直线l与y=2x-1平行，且与直线y=-x-8的交点 纵坐标是-6， 求（1）直线l的解析式； （2）在平面直角坐标系内画出这条直线，并求出 它与坐标轴围成的三角形面积。
解：（1）设直线l的解析式为：y=kx+b
湘教版八年级数学下册第四章《4.5 一次函数的应用(第2课时,20张ppt)》优质课课件
湘教版 八年级 下册
动脑筋
国际奥林匹克运动会早期，撑竿跳的记 录近似地由下表给出：
年份
1900
1904
1908
高度（米）
3.33
3.53
3.73
观察这个表格中第二行的数据，可以为奥运 会的撑杆跳高记录与时间的关系建立函数模 型吗？
上表中每一届比上一届的 记录提高了0.2米，可以试 着建立一次函数的模型。
练习
小明在练习100米短跑，今年1月至4月份的
100米短跑成绩入校表所示：
月份
1
2
3
4
成绩（秒）
1.56
1.54
1.52
15
（1）你能为小明的100米短跑成绩与时间的关系建 立函数关系模型吗？ （2）用所求出的函数解析式预测小明今年6月份的 100米短跑成绩。 （3）能用所求出的解析式预测小明明年12月份的 100米短跑成绩吗？
例2 请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量
张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有 如下关系：
指距x（cm） 身高y（cm）
19
20
21
151
160
169
（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式； （2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？
（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；
（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所鸣叫的 次数吗？
（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；
解
设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式
为y = kx + b. 将x=15， y=84与x = 20，y=119
代入上式，得
15k + b = 84，
动脑筋
国际奥林匹克运动会早期，撑竿跳的记 录近似地由下表给出：
年份
1900
1904
1908
高度（米）
3.33
3.53
3.73
观察这个表格中第二行的数据，可以为奥运 会的撑杆跳高记录与时间的关系建立函数模 型吗？
上表中每一届比上一届的 记录提高了0.2米，可以试 着建立一次函数的模型。
练习
小明在练习100米短跑，今年1月至4月份的
100米短跑成绩入校表所示：
月份
1
2
3
4
成绩（秒）
1.56
1.54
1.52
15
（1）你能为小明的100米短跑成绩与时间的关系建 立函数关系模型吗？ （2）用所求出的函数解析式预测小明今年6月份的 100米短跑成绩。 （3）能用所求出的解析式预测小明明年12月份的 100米短跑成绩吗？
例2 请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量
张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有 如下关系：
指距x（cm） 身高y（cm）
19
20
21
151
160
169
（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式； （2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？
（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；
（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所鸣叫的 次数吗？
（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；
解
设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式
为y = kx + b. 将x=15， y=84与x = 20，y=119
代入上式，得
15k + b = 84，
湘教版八年级数学下册第四章《4.5 一次函数的应用(第2课时)》优质课课件
解得
k=0.05.
于是
y=0.05t+3.33.
（D）
所以奥运会早期撑杆跳高记录y与时间t的函数 关系式为：
y=0.05t+3.33.
做一做
你能利用公式（D）预测1912年 奥运会的撑杆跳高记录吗？
y=0.05×12+3.33=3.93（米）
1912年奥运会撑杆跳高记录的却 约为3.93米。这说明用所建立的 函数模型，在已知数据邻近做预 测，是与实际事实比较吻合的。
练习
小明在练习100米短跑，今年1月至4月份的
100米短跑成绩入校表所示：
月份
1
2
3
4
成绩（秒）
1.56
1.54
1.52
15
（1）你能为小明的100米短跑成绩与时间的关系建 立函数关系模型吗？ （2）用所求出的函数解析式预测小明今年6月份的 100米短跑成绩。 （3）能用所求出的解析式预测小明明年12月份的 100米短跑成绩吗？
11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
湘教版八年级数学下册第四章《4.5 一次函数的应用(第2课时)》公开课课件
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/232021/7/232021/7/23Jul-2123-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/232021/7/232021/7/23Friday, July 23, 2021
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/23
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
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我们知道二元一次方程x + y = 5的解有无数组， 以这些解为坐标的点在一次函数y = 5 - x的图象上. 将方程x + y = 5化成一次函数的形式：y = 5 - x ， 易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足 方程x + y = 5. 事实上， 以二元一次方程x + y = 5的解为坐标 的点所组成的图形与一次函数y = 5 - x的图象完全相同.
小结与复习
1. 举例说明什么是函数，指出其中的自变量和因变量.
2. 函数有哪些表示方法？ 它们各有什么特点？ 3. 什么是一次函数？什么是正比例函数？它们之间有
什么关系？
4. 正比例函数y = kx 的图象与一次函数y = kx + b（k≠0）
的图象有何关系？它们各具有什么性质？ 5. 举例说明如何用待定系数法求一次函数的表达式. 6. 一次函数与二元一次方程有何关系？
2. 已知函数y = 3x + 9，自变量满足什么条件时，y = 0？
答：x= -3.
3. 利用函数图象， 解方程3x - 9 = 0. 解 画出函数y = 3x + 9的图象，如下图所示，
y 9 6 3 -3
O
-3
3
6
9 x
直线 y = 3x + 9与 x轴交于点（3，0），
所以方程3x - 9 = 0 的解为x= 3.
一般地， 一次函数y = kx + b 图象上任意一点 的坐标都是二元一次方程kx-y + b = 0 的一个解， 以二元一次方程kx- y + b = 0的解为坐标的点都在 一次函数y = kx + b的图象上.
动脑筋
你能找到下面两个问题之间的联系吗？ （1） 解方程： 3x - 6 = 0. （2） 已知一次函数y = 3x - 6，问x取何值时，y = 0？
（1） 方程3x - 6 = 0的解为x = 2. （2） 画出函数y = 3x出，一次函数y = 3x - 6的图象与 x 轴交于点（2，0）， 这就是当y = 0 时，得x = 2， 而x = 2正是方程3x - 6 = 0的解.
一般地，一次函数y = kx + b （k≠0） 的图象 与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx + b = 0的解. 任何一个一元一次方程kx + b = 0 的解， 就是一次 函数y = kx + b 的图象与x 轴交点的横坐标.
所以该图象与x轴交点的横坐标为-3.
上面这两种解法分别从“数” 与“形” 的角 度出发来解决问题.
练习
1. 把下列二元一次方程改写成y = kx + b的形式. （1） 3x + y = 7； 解 （2） 3x + 4y = 13.
（1） y = -3x+ 7；
3 13 （2） y = x . 4 4
图象法
变量 函数的表示法 列表法 公式法 函数
一次函数的图象
一次函数
一次函数的应用
用待定系数法确定 一次函数表达式
1. 在本章学习中，我们经历了从具体情境中抽象出数学 问题，用函数表达式表示问题中的数量关系，进而得 到函数模型这一过程，注意体会函数是刻画现实世界 数量关系的有效模型. 2. 研究函数问题时，通过函数图象可以数形结合地研究 函数，有助于我们更全面地掌握函数的特征. 3. 在研究函数问题时，要关注函数自变量的取值范围. 函数表达式本身以及实际问题中自变量代表的意义对 自变量有限制.
4.5 第3课时
一次函数的应用
一次函数与一次方程的联系
动脑筋
一次函数y = 5 - x的图象如图所示.
（1） 方程x + y = 5 的解有多少个？ 写出其中的几个. （2） 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点， 它们在一次函数y = 5 - x的图象上吗？
（3） 在一次函数y = 5 - x的图象上任取一点，它的 坐标满足方程x + y = 5吗？ （4） 以方程x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的 图象与一次函数y = 5 - x的图象相同吗？
例 题
已知一次函数y = 2x + 6， 求这个函数的图象 与x轴交点的横坐标.
解法一 （1） 令y = 0， 解方程2x + 6 = 0， 得x = -3. 所以一次函数y = 2x + 6的图象与x轴交点 的横坐标为-3.
解法二
画出函数y = 2x + 6的图象（如图），
直线y = 2x + 6与x 轴交于点（-3，0），