人教版初二数学上试卷13.3.2 等边三角形(第1课时) .docx

初中数学试卷 马鸣风萧萧
13.3.2 等边三角形(第1课时)
一．选择题（共8小题）
1．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）
A ． 180°
B ． 220°
C ． 240°
D ． 300°
2．下列说法正确的是（ ）
A ． 等腰三角形的两条高相等 C ． 有一个角是60°的锐角三角形是等边三角形
B ． 等腰三角形一定是锐角三角形 D ．三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等
3．在△ABC 中，①若AB=BC=CA ，则△ABC 为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C ，则△ABC 为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（ ）
A ． 1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
4．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ）
A ． 25°
B ． 30°
C ． 45°
D ． 60°
5．如图，已知D 、E 、F 分别是等边 △ABC 的边AB 、BC 、AC 上的点，
且DE ⊥BC 、EF ⊥AC 、FD ⊥AB ，则下列结论不成立的是（ ）
A ． △DEF 是等边三角形
B ． △ADF ≌△BED ≌△CFE
C ． DE=AB
D ． S △ABC=3S △DEF
6．如图，在△ABC 中，D 、E 在BC 上，且BD=DE=AD=AE=EC ，则∠BAC 的度数是（ ）
A ． 30°
B ． 45°
C ． 120°
D ． 15°
7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，BC=6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（ ）
A ． 4cm
B ． 3cm
C ． 2cm
D ． 1cm
第 1 题 第4题 第5题 第7题
8．已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点所构成的三角形是（ ）
A ． 直角三角形
B ． 钝角三角形
C ． 等腰三角形
D ． 等边三角形
二．填空题（共10小题）
9．已知等腰△ABC 中，AB=AC ，∠B=60°，则∠A= _________ 度．
10．△ABC 中，∠A=∠B=60°，且AB=10cm ，则BC= _________ cm ．
11．在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ，则△ABC 是 _________ 三角形．
12．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD 的形状是 _________ ．
13．如图，M、N是△ABC的边BC上的两点，且BM=MN=NC=AM=AN．则∠BAN=_________．
第13题第14题第15题
14．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于_________．
15．如图，将边长为6cm的等边三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE、AC相交于点G，若线段CF=4cm，则△GEC的周长是_________cm．
16．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=_________度．
第16 题第17题第18题
17．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=_______°．
18．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是_________．
①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO．
三．解答题（共5小题）
19．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数．
20．如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中
的一组全等三角形，并说明理由．
21．已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：
（1）△AEF≌△CDE；
（2）△ABC为等边三角形．
22．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC于点D，且DE=DB，试判断△CEB的形状，并说明理由．
23．已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM 交CN于点F．
（1）求证：AN=BM；
（2）求证：△CEF为等边三角形；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．
一、CDDBDCCD
二、9、60；10、10；11、等边；12、等边三角形；13、90度；14、60度；15、6；
16、60；17、130；18、①②
三、19、（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，即∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，
AB CA
BAE C AE CD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABE≌△CAD（SAS）．
（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
又∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD．
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
20、解答：解：△BDC≌△AEC．理由如下：∵△ABC、△EDC均为等边三角形，
∴BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠ECD=60°．
从而∠BCD=∠ACE．
在△BDC和△AEC中，
BC AC
BCD ACE DC EC
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△BDC≌△AEC（SAS）．
21、解答：证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）
∴FA=EC（等量加等量和相等）．（1分）
∵△DEF是等边三角形（已知），
∴EF=DE（等边三角形的性质）．（2分）
又∵AE=CD（已知），
∴△AEF≌△CDE（SSS）．（4分）
（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），△DEF是等边三角形（已知），
∴∠DEF=60°（等边三角形的性质），
∴∠BCA=60°（等量代换），
由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC，
∵∠DEC+∠FEC=60°，
∴∠EFA+∠FEC=60°，
又∠BAC是△AEF的外角，
∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°，
∴△ABC中，AB=BC（等角对等边）．（6分）
∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）．（7分）
22、解答：解：△CEB是等边三角形．（1分）
证明：∵AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC，
∴∠CBE=∠ABE=60°．（3分）
又DE=DB，BE⊥AC，
∴CB=CE．（5分）
∴△CEB是等边三角形．（7分）
23、（1）证明：∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，
即：∠ACN=∠MCB，
在△ACN和△MCB中，
AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC，
∴△ACN≌△MCB（SAS）．
∴AN=BM．
（2）证明：∵△ACN≌△MCB，
∴∠CAN=∠CMB．
又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠MCF=∠ACE．
在△CAE和△CMF中
∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF，
∴△CAE≌△CMF（ASA）．
∴CE=CF．
∴△CEF为等腰三角形．
又∵∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形．
（3）解：如右图，
∵△CMA和△NCB都为等边三角形，
∴MC=CA，CN=CB，∠MCA=∠BCN=60°，
∴∠MCA+∠ACB=∠BCN+∠ACB，即∠MCB=∠ACN，
∴△CMB≌△CAN，
∴AN=MB，
结论1成立，结论2不成立．。