多边形内角和习题汇总 2
多边形的内角和与外角和练习题
解
设一个外角为x°，则内角为(x+36)° 因为多边形的内角与相邻的外角互补；
所以 x+x+36=180
解得
x=72
360÷72=5
答 这个多边形的五边形.
10.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G＝540°.
A
G
B
E
D
O
F C
11. 如图在 ABC中，D是ACB 与 ABC的角平分 线的交点,BD的延长线交AC于E，且 EDC 50， 则 A的度数为多少？
12.如图，在六边形ABCDEF中，AF // CD， AB// DE， 且 A 120，∠B 80 ，则 ∠C 的度数是多少，D 的度 数是多少?
13.如图，在ABC中，BD是ABC的角平分线，DE//BC， 交AB于E，∠A= 45 , ∠BDC= 60 ，求ΔBDE各内
角的度数．
A
E
DBCຫໍສະໝຸດ 14.如图，已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分线， 说明为什么∠BAC＞∠B.
（第 13 题）
360°
C
7.当一个多边形的边数增加时，其外角和 （ ）
Ａ 8.某.增学加生在计算Ｂ四.减个少多边形Ｃ的.内不角变和时，得Ｄ到.不下能列确四定
个答案，其中错误的是（ C ）
A.180° D.1080°
B.540°
C.1900°
9. 一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这 个正多边形的边数.
多边形内角和与外 角和的练习题
复习
n边形内角和公式、外角和公式？
1. n边形的内角和等于(n－2)·180. 2. n边形的外角和都等于360°.
1、一个多边形的每个外角都是 30，这个多边形 2、的正边十数二是边_形__的1_2。每个内角的度数是_1_5_.0
八年级数学多边形及其内角和(含解析答案)
多边形和内角和练习题温故而知新：1.多边形多边形的内角和：n边形内角和等于＿(n-2)·180°＿＿多边形的外角和：任意多边形外角和等于＿＿360°＿多边形的对角线：凸n边形共有＿1(3)2n n-＿条对角线。
2.平面镶嵌定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题.说明：正三角形、正方形和正六边形可以镶嵌平面图案，正五边形不能镶嵌平面图案.多边形的对角线例 1 今年暑假，佳一学校安排全校师生的假期社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导教师，为了加强同学间的联系，学校要求该班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校七（1）班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通话次数s之间的关系用下列模型表示，如图。
解析:师生53人看作是53边形的53个顶点，n边形的对角线条数公式为：1(3)2n n-。
答案：解：将七（1）班师生53人看作是53边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式1(3)2n n-得1⨯⨯-=53(533)13252所以1325+53=1378次。
答：该班每周师生之间至少要通1378次电话小结：（1）建立数学模型是解决实际问题的基本方法；（2）n边形的对角线的条数公式是1(3)n n-2多边形的内角和与外角和例2 已知一个多边形的外角和等于内角和的1/3，求这个多边形的边数。
解析：多边形的外角和为360°，根据多边形的内角和及外角和列方程.答案：解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得1n-⨯=(2)1803603解得 n=8答：这个多边形的边数是8.小结：利用方程求解是解决此类问题的一般方法。
例3 如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A.60米B.100米C.90米D.120米解析：根据多边形的外角和求出这个多边形的边数。
多边形的内角和 专题练习题 含答案
华东师大版数学七年级下册第9章9．2多边形的内角和与外角和多边形的内角和专题练习题1．从n边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，它们将n边形分成________个三角形．2．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是()A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形3．下列说法不正确的是()A．各边都相等的多边形是正多边形B．正多边形的各边都相等C．正三角形就是等边三角形D．各内角相等的多边形不一定是正多边形4．五边形的内角和是()A．180°B．360°C．540°D．600°5．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是()A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为()A．4 B．5 C．6 D．77．如果一张多边形纸片的内角和是1800°，那么将它剪去一个角之后的多边形的内角和不可能是()A．1440°B．1620°C．1800°D．1980°8．在四边形ABCD，∠D＝60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．9．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠3＝32°，求∠1＋∠2.10．已知：如图，多边形的对角线条数是d，边数是n，容易知道d与n的部分关系是：三角形的对角线的条数是0；四边形的对角线的条数是2；五边形的对角线的条数是5；六边形的对角线的条数是9.问：多边形的对角线条数d和边数n有什么关系？答案：1. (n －3) (n －2)2---7 AACCCA8. ∠A ＝70°，∠B ＝90°，∠C ＝140°9. ∠1＋∠2＝70°10. d ＝12n(n －3)。
多边形的内角和计算练习题
多边形的内角和计算练习题一、选择题1、一个多边形的内角和是 720°，则这个多边形是（）A 四边形B 五边形C 六边形D 七边形2、如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，那么这个多边形的边数是（）A 8B 9C 10D 113、下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A 600°B 720°C 900°D 1080°4、一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180°，这个多边形的边数为（）A 7B 8C 9D 105、若一个多边形的每一个外角都等于 40°，则这个多边形的边数是（）A 7B 8C 9D 10二、填空题1、一个多边形的内角和是 1800°，则它是_____边形。
2、若一个多边形的每一个内角都等于 150°，则这个多边形是_____边形。
3、一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形是_____边形。
4、若一个多边形的内角和与外角和的总和为 1800°，则这个多边形是_____边形。
5、一个多边形的边数增加 1，则内角和增加_____度。
三、解答题1、已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1080°，求这个多边形的边数。
2、若一个多边形的内角和是外角和的5 倍，求这个多边形的边数。
3、一个多边形的每一个内角都比相邻的外角大 36°，求这个多边形的边数。
4、一个多边形除一个内角外，其余内角之和是 2570°，求这个内角的度数以及多边形的边数。
5、小明在计算一个多边形的内角和时，少算了一个内角的度数，结果得出内角和为 600°，你能帮他算出这个多边形的内角和以及少算的那个内角的度数吗？6、如图，在四边形 ABCD 中，∠A ＝ 140°，∠D ＝ 80°。
（1）∠B ＋∠C ＝？（2）若四边形 ABCD 的内角和为 360°，求∠B 和∠C 的度数分别是多少？7、一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数。
多边形的内角和与外角和综合练习题
多边形的内角和与外角和综合练习题多边形是几何学中的基础概念，拥有不同边数的多边形呈现出各种形状。
在研究多边形的性质时，我们常常关注多边形的内角和与外角和。
本文将通过综合练习题来巩固和加深对多边形内、外角和的理解。
练习题1：已知凸多边形的一个内角为75°，其余内角的度数依次递增，最大的内角是其中的第几个内角？解析：凸多边形的每个内角的度数总和等于(边数 - 2) × 180°。
由于题目没有给出具体的边数，我们无法计算出每个内角的具体度数，但可以根据给定信息确定出最大的内角所在的位置。
由于内角度数递增且凸多边形的每个内角都小于180°，最大的内角一定是最后一个内角。
练习题2：已知凸多边形的内角和为1080°，该多边形的边数是多少？解析：根据凸多边形的每个内角的度数总和等于(边数 - 2) × 180°，我们可以得到方程 (边数 - 2) × 180° = 1080°。
则边数 - 2 = 6，边数 = 8。
所以该多边形的边数为8。
练习题3：已知一个内角和为1620°的凸多边形，求它的边数。
解析：同样地，根据凸多边形的每个内角的度数总和等于(边数 - 2) × 180°，我们可以得到方程 (边数 - 2) × 180° = 1620°。
则边数 - 2 = 9，边数 = 11。
所以该多边形的边数为11。
练习题4：一个凸多边形的一个内角的度数是其他内角度数的3倍，且所有内角度数的和为1080°，求这个多边形的边数。
解析：我们设这个内角的度数为3x，则其他内角的度数分别为x。
根据凸多边形的每个内角的度数总和等于(边数 - 2) × 180°，我们可以得到方程 3x + x(边数 - 1) = 1080°。
化简得到 x(边数 + 2) = 1080°。
初二多边形及其内角和的练习题
初二多边形及其内角和的练习题多边形是初中数学中的重要概念，它是指由三条或者更多条线段组成的图形。
而多边形的内角和是指该多边形内所有角的度数之和。
在初二数学学习中，学生需要掌握多边形及其内角和的相关概念和计算方法。
下面就是一些关于初二多边形及其内角和的练习题，供同学们参考和练习。
练习题一：1.一个四边形的两个内角分别为90°和75°，其余两个内角的度数之和是多少？2.一个五边形的两个内角分别为120°和130°，其余三个内角的度数之和是多少？3.一个七边形的一个内角为135°，其余六个内角的度数之和是多少？练习题二：1.一个六边形的每个内角的度数分别是110°、120°、135°、100°、90°，求其内角和。
2.一个八边形的每个内角的度数都相等，求每个内角度数以及内角和。
3.一个五边形的内角和与一个四边形的内角和之比是2:3，求该五边形的最大内角的度数。
练习题三：1.一个六边形的内角和是新课标中一次函数中函数关系图形翻转180°的内角和，求这个内角和。
2.一个n边形的内角和是(n-2)×180°，n是一个整数且大于3，当n=15时，这个多边形的内角和是多少？3.一个六边形的两个顶角的度数之差为30°，这两个顶角的度数分别是多少？练习题四：1.一个五边形的一个内角与一个六边形的一个内角是对顶角，这两个内角的度数之比是2:3，求这个五边形内所有角的度数之和。
2.一个五边形内角和与一个六边形内角和之比是1:4，这个五边形的最小内角为60°，求这个五边形内所有角的度数之和。
3.一个六边形的内角和是一个七边形的一半，这个六边形的最大内角为120°，求这个六边形的所有内角的度数之和。
以上是关于初二多边形及其内角和的一些练习题。
通过做题可以帮助同学们巩固对多边形及其内角和的理解，并提高解决相关问题的能力。
多边形及其内角和练习题
多边形及其内⾓和练习题11.3多边形及其内⾓和⼀、选择题：1.⼀个多边形的内⾓和是720°,则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形2.⼀个多边形的内⾓和⽐它的外⾓和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )A.5B.6C.7D.83.若正n 边形的⼀个外⾓为60°,则n 的值是( )A.4B.5C.6D.84.下列⾓度中,不能成为多边形内⾓和的是( )A.600°B.720°C.900°D.1080°5.若⼀个多边形的内⾓和与外⾓和之和是1800°,则此多边形是( )A.⼋边形B.⼗边形C.⼗⼆边形D.⼗四边形6.下列命题：①多边形的外⾓和⼩于内⾓和,②三⾓形的内⾓和等于外⾓和,③多边形的外⾓和是指这个多边形所有外⾓之和,④四边形的内⾓和等于它的外⾓和.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个7.⼀个多边形的边数增加2条，则它的内⾓和增加( )A.180° B .90° C. 360°D.540°8.过多边形的⼀个顶点可以作7条对⾓线，则此多边形的内⾓和是外⾓和的( )A.4倍B.5倍C.6倍D.3倍9.在四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数之⽐为2∶3∶4∶3，则D ∠的外⾓等于( )A.60° B .75° C .90° D .10.在各个内⾓都相等的多边形中，⼀个内⾓是与它相邻的⼀个外⾓的3倍，那么这个多边形的边数是( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 1011.如图，AB ∥CD ∥EF,则下列各式中正确的是( )A.∠1＋∠2＋∠3＝180°B .∠1＋∠2－∠3＝90°C.∠1－∠2＋∠3＝90°D .∠2＋∠3－∠1＝180°12.在下列条件中：①C B A ∠=∠+∠②321::C :B :A =∠∠∠③B A ∠-?=∠90④C B A ∠=∠=∠中，能确定ABC ?是直⾓三⾓形的条件有( )Ａ.①②Ｂ.③④Ｃ.①③④Ｄ.①②③⼆、填空题1.五边形的内⾓和等于______度.2.若⼀凸多边形的内⾓和等于它的外⾓和,则它的边数是______.3.正⼗五边形的每⼀个内⾓等于_______度.4.⼗边形的对⾓线有_____条.5.内⾓和是1620°的多边形的边数是________.6.⼀个多边形的每⼀个外⾓都等于36°，那么这个多边形的内⾓和是 °.7.⼀个多边形的内⾓和是外⾓和的4倍，则这个多边形是边形.8.已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,若∠B=31∠D ，则∠A 的外⾓是°. 5题图9.如图在△ABC 中，D 是∠ACB 与∠ABC 的⾓平分线的交点，BD 的延长线交AC 于E ，且∠EDC=50°，则∠A 的度数为.10.如图，在六边形ABCDEF 中，AF ∥CD ，AB ∥DE ，且∠A=120°，∠B=80°，则∠C 的度数是，∠D 的度数是． 10题图三、计算题1.⼀个多边形的每⼀个外⾓都等于45°,求这个多边形的内⾓和.2.⼀个多边形的每⼀个内⾓都等于144°，求它的边数.3.如果四边形有⼀个⾓是直⾓，另外三个⾓的度数之⽐为2∶3∶4，那么这三个内⾓的度数分别是多少？4.⼀个正多边形的⼀个内⾓⽐相邻外⾓⼤36°，求这个正多边形的边数.5.已知多边形的内⾓和等于1440°，求(1)这个多边形的边数，(2)过⼀个顶点有⼏条对⾓线，(3)总对⾓线条数.6.⼀个多边形的外⾓和是内⾓和的72，求这个多边形的边数；7.已知⼀多边形的每⼀个内⾓都相等，它的外⾓等于内⾓的32，求这个多边形的边数；8.⼀多边形内⾓和为2340°，若每⼀个内⾓都相等，求每个外⾓的度数.9.已知四边形ABCD 中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内⾓的度数.10.⼀个多边形,除⼀个内⾓外,其余各内⾓之和等于1000°,求这个内⾓及多边形的边数.11.如图,⼀个六边形的六个内⾓都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.四、拓展练习1. 探究：（1）如图①21∠+∠与C B ∠+∠有什么关系？为什么？（2）把图①ABC ?沿DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______C B ∠+∠ (填“>”“<”“=”)，当?=∠40A 时，=∠+∠+∠+∠21B A ______.（3）如图③，是由图①的ABC ?沿DE 折叠得到的，如果?=∠30A ，则-=+360y x （=∠+∠+∠+∠21B A ）-?=360＝,从⽽猜想y x +与A ∠的关系为.图①图②图③2. 如图1、图2、图3中，点E 、D 分别是正ABC ?、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的⼀边延长线和另⼀边反向延长线上的点，且ABE ?与BCD ?能互相重合，BD 延长线交AE 于点F .（1）求图1中，AFB ∠的度数；（2）图2中，AFB ∠的度数为_______，图3中，AFB ∠的度数为_______；3．（1）如图1，有⼀块直⾓三⾓板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三⾓板XYZ 的两条直⾓边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=________，∠XBC+∠XCB=_______．图1 图2 图3E F D B C A（2）如图2，改变直⾓三⾓板XYZ的位置，使三⾓板XYZ的两条直⾓边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的⼤⼩是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的⼤⼩．4．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负⽅向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正⽅向运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补⾓和∠ABO的邻补⾓的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的⼤⼩是否会发⽣变化？若不发⽣变化，请求出其值；若发⽣变化，请说明理由；（3）如图，延长BA⾄E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂⾜为H，试问∠AGH和∠BGC的⼤⼩关系如何？请写出你的结论并说明理由．。
多边形及其内角和(精选精练)(专项练习)(教师版) 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项
专题11.8多边形及其内角和（精选精练）（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（23-24六年级下·山东烟台·期中）过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形2．（23-24八年级下·安徽阜阳·阶段练习）一个正多边形的内角和为1080︒．则这个正多边形的边数为（）A ．9B ．8C ．7D ．63．（2024·福建福州·模拟预测）如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2是它的示意图，它的一个外角α的度数为（）A ．70︒B ．72︒C ．60︒D ．108︒4．（2020·辽宁葫芦岛·三模）如图，多边形ABCDEFG 中，108E F G ∠=∠=∠=︒,72C D ∠=∠=︒，则A B ∠∠+的值为（）A ．108︒B ．72︒C ．54︒D ．36︒5．（2024·内蒙古赤峰·三模）如果一个正多边形的一个外角是45︒，则这个正多边形是正（）边形A ．六B ．八C ．十D ．十二6．（2024·湖北荆门·模拟预测）小聪利用所学的数学知识，给同桌出了这样一道题：假如从点A 出发，沿直线走9米后向左转θ，接着沿直线前进9米后，再向左转θ，…，如此下去，当他第一次回到点A 时，发现自己一共走了72米，则θ的度数为（）A．60︒B．75︒C．30︒D．45︒7．（2024·云南玉溪·三模）若一个正多边形的每一个外角都是36︒，则该正多边形的内角和的度数是（）．A．1440︒B．360︒C．1800︒D．2160︒∠=︒，则1∠的度数为8．（2024·河北石家庄·三模）如图，五边形ABCDE是正五边形，AF DG∥，若226（）A．86︒B．64︒C．62︒D．52︒9．（23-24九年级下·河北邯郸·期中）综合实践课上，嘉嘉用八个大小相等的含45°角的直角三角板拼成了一个环状图案，如图1，若淇淇尝试用含60°角的直角三角板拼成类似的环状图案，如图2，除了图上3个还需要含60°角的直角三角板的数量为（）A．3个B．6个C．9个D．12个10．（2024·河北沧州·二模）用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的∠的度数为（）内角BCDA．120︒B．135︒C．144︒D．150︒二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2024八年级下·全国·专题练习）一个八边形的内角和是．12．（23-24六年级下·山东济南·期中）若从n边形的一个顶点最多能引出2条对角线，则n是．13．（2024·湖北咸宁·一模）一个多边形的内角和为540︒，这个多边形的边数是．14．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）一个正多边形的内角比外角大90︒，则这个多边形的内角和为．15．（23-24八年级上·辽宁营口·期中）如果把一个多边形剪去一个内角，剩余部分的内角和为1440︒，那么原多边形有条边．16．（19-20七年级下·江苏扬州·期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝．17．（2024·陕西西安·模拟预测）一个正多边形的外角和与内角和的比为1:3，则这个多边形是正边形．18．（2024·云南昆明·二模）如图，一个正n边形被树叶遮掩了一部分，若直线a，b所夹锐角为36︒，则n的值是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（21-22八年级下·广西桂林·期中）列式计算：求图中x的值．20．（8分）（23-24八年级上·江西南昌·期末）如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30︒．（1）这个多边形的内角和是多少度？（2）求这个多边形的对角线的总条数．21．（10分）（23-24八年级上·新疆昌吉·期中）如图，在五边形ABCDE 中，100120AE CD A B �靶=，，∥（1）若110D ∠=︒，请求E ∠的度数；（2）试求出C ∠及五边形外角和的度数．22．（10分）（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）如图，阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：（1）多边形内角和为什么不可能为2020︒？（2）明明求的是几边形的内角和？（3）错当成内角的那个外角为多少度？23．（10分）（2024·浙江杭州·一模）问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中，同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程，提出了问题，请解答．（1）若四边形的一个内角的度数是α．①求和它相邻的外角的度数（用含α的代数式表示）；②求其他三个内角的和（用含α的代数式表示）．n>，除了一个内角，其余内角的和为920︒，求n的值．（2）若一个n边形(3)深入探究：n>的一个外角与和它不相邻的(n)1-个内角的和之间满足的等量关系，说明理由．（3）探索n边形(3)24．（12分）（1）已知图①中的三角形ABC，分别作AB，BC，CA的延长线BD，CE，AF，测量∠CBD，∠ACE，∠BAF的度数，并计算∠CBD+∠ACE+∠BAF．由此你有什么发现？请利用所学知识解释说明；（2）类似地，已知图②中的四边形PQRS，分别作PQ，QR，RS，SP的延长线QG，RH，SM，PN，测量∠RQG，∠SRH，∠PSM，∠QPN的度数，并计算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN．由此你又有什么发现？（3）综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？参考答案：1．A【分析】本题考查了多边形的对角线数量问题，根据n 边形从一个顶点出发可引出()3n -条对角线，可组成()2n -个三角形，依此可求出n 的值，得到答案．【详解】解：设这个多边形是n 边形，由题意得：23n -=，解得：5n =，即这个多边形是五边形，故选：A ．2．B【分析】本题多边形内角和公式，解题关键是理解并熟记多边形内角和公式．根据多边形内角和定理：可得方程()18021080x ︒⨯-=︒，再解方程即可．【详解】解：设多边形边数有x 条，由题意得：()18021080x ︒⨯-=︒解得：8x =故选B3．B【分析】本题主要考查多边形的内角和外角，熟练掌握正多边形的外角和为360︒是解题的关键．根据多边形的外角和为360︒即可作答．【详解】解：360572÷=︒．故选：B ．4．B【分析】连接CD ，设AD 与BC 交于点O ，根据多边形的内角和公式即可求出∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠EDC ＋∠GCD ，根据各角的关系即可求出∠ODC ＋∠OCD ，然后根据对顶角的相等和三角形的内角和定义即可求出结论．【详解】解：连接CD ，设AD 与BC 交于点O∵∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠EDC ＋∠GCD=180°×（5－2）=540°，108E F G ∠=∠=∠=︒，72∠=∠=︒GCB EDA ，∴108°＋108°＋108°＋72°＋∠ODC ＋72°＋∠OCD=540°∴∠ODC ＋∠OCD=72°∵∠AOB=∠COD∴∠A ＋∠B=180°－∠AOB=180°－∠COD=∠ODC ＋∠OCD=72°故选B ．【点拨】此题考查的是多边形的内角和公式和对顶角的性质，掌握多边形的内角和公式和对顶角相等是解决此题的关键．5．B【分析】本题考查了正多边形的外角性质，根据正多边形的外角都相等以及外角和为360︒，列式36045︒÷︒进行计算，即可作答．【详解】解：∵一个正多边形的一个外角是45︒，∴360458︒÷︒=，∴这个正多边形是正八边形，故选：B ．6．D【分析】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个正多边形．第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个正多边形，用8972=÷，求得边数，再根据多边形的外角和为360︒，即可求解．【详解】解：∵第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个正多边形，∴正多边形的边数为：8972=÷，根据多边形的外角和为360︒，∴则他每次转动θ的角度为：360845︒÷=︒，故选：D ．7．A【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，掌握内角和公式是解题的关键．根据任何多边形的外角和都是360︒，可以求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式，就得到多边形的内角和．【详解】解：根据题意得：该多边形的边数为：3601036︒=︒，∴该正多边形的内角和为：()1021801440-⨯︒=︒．故选：A ．8．C【分析】此题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，熟记多边形内角和公式及平行线的性质是解题的关键．连接AD ，根据多边形的内角和及平行线的性质求解即可．【详解】如图,连接AD ,∵五边形ABCDE 是正五边形，()521801085E BAE -⨯︒∴∠=∠==︒，EA ED =，()34180108236∴∠=∠=︒-︒÷=︒，5108472∴∠=︒-∠=︒，226∠=︒ ，2598,DAF ∴∠=∠+∠=︒,AF DG 98,ADG ∴∠=︒1362.ADG ∴∠=∠-∠=︒故选:C ．9．C【分析】本题主要考查了正多边形的外角和．多边形由拼图方法可知：环状图案的外围是正多边形，根据正多边形外角和等于360︒即可求出正多边形的边数．【详解】解：依题意可知：用含60°角的直角三角板按图示拼成类似的环状图案是正多边形，正多边形的外角180(9060)30=︒-︒+︒=︒，故正多边形的边数为3603012︒÷︒=（条）∴除了图上3个还需要含60°角的直角三角板的数量为1239-=（个）故选C ．10．C【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，根据5个“筝形”组成一个正十边形，结合多边形内角和定理求解即可【详解】解；由图可知，5个“筝形”组成一个正十边形，∴()180********BCD ︒⨯-∠==︒，故选：C11．1080︒/1080度【分析】本题考查了多边形内角和定理，直接套用多边形的内角和()2180n -⋅︒进行计算可求八边形的内角和，【详解】解：内角和：()8218061801080-⨯︒=⨯︒=︒．故答案为：1080︒12．5【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记n 边形从一个顶点出发可引出(3)n -条对角线是解题的关键．据此求解即可．【详解】解：∵从n 边形的一个顶点最多能引出2条对角线，∴32n -=，∴5n =．故答案为：5．13．5【分析】本题考查多边形的内角和公式，n 边形的内角和公式为()2180n -⨯︒，由此列方程即可得到答案．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则()2180540n -⨯︒=︒，解得5n =，故答案为：5．14．1080︒/1080度【分析】本题考查了多边形外角和与内角和，掌握其计算公式是解题的关键．多边形的内角和公式为：()2180n -⨯︒（其中n 为多边形的边数），多边形的外角和是360︒．因为多边形的外角和是360︒，且正多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等，设这个正多边形的一个外角为x ，则内角为90x +︒，根据内角与外角的和为180︒可列出方程．【详解】设外角是x ，则内角是180x ︒-，则18090x x ︒--=︒，解得45x =︒．则多边形的边数是：360458︒÷︒=．∴内角和是：()821801080-⨯︒=︒．故答案为：1080︒．15．11或10或9【分析】本题考查了多边形的内角和度数，熟记相关结论是解题关键．【详解】解：以五边形为例，如图所示：剪去一个内角后，多边形的边数可能加1，可能不变，也可能减1设新多边形的边数为n ，则()21801440n -⨯︒=︒，解得：10n =∴原多边形可能有11或10或9条边．故答案为：11或10或9．16．540°【分析】连接ED ，由三角形内角和可得∠A+∠B=∠BED+∠ADE ，再由五边形的内角和定理得出结论．【详解】连接ED ，∵∠A+∠B=180°-∠AOB ，∠BED+∠ADE=180°-∠DOE ，∠AOB=∠DOE ，∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE ，∵∠CDE+∠DEF+∠C+∠F+∠G=(5-2)×180°=540°，即∠CDO+∠ADE+BED+∠BEF+∠C+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠B+∠C+∠CDO+∠BEF+∠F+∠G=540°．故答案为：540°．【点拨】本题考查了三角形的内角和公式，以及多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n -2)×180°是解答本题的关键．17．八【分析】本题主要考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式，是解决问题的关键设这个正多边形的边数为n ，根据正多边形的外角和与内角和的比为1:3，利用多边形内角和公式与外角和列方程解答并检验，即得【详解】设这是个正n 边形，∵这个正多边形的外角和与内角和的比为1:3，∴()360121803n =-⨯，解得，8n =，经体验8n =是所列方程的解，且符合题意，∴这是个正八边形，故答案为：八18．5【分析】本题主要考查了多边形的内角和外角，解题关键是熟练掌握正多边形的定义及性质和外角和．先根据题意画出图形，再根据已知条件求出2∠和3∠的度数，然后根据正多边形的性质和外角和，求出正多边形的边数即可．【详解】解：如图所示：由题意得：136∠=︒，123180∠+∠+∠=︒ ，2318036144∴∠+∠=︒-︒=︒，正多边形每个外角都相等，23144272∴∠=∠=︒÷=︒，正多边形的外角和为360︒，∴它的边数为：360725÷=，n ∴的值为5，故答案为：5．19．100【分析】本题考查了四边形的内角和定理，根据题意，列式109060360x x +++︒+︒=︒计算即可．【详解】根据题意，列式109060360x x +++︒+︒=︒，解得100x =，故图中x 的值为100．20．(1)1800︒(2)54【分析】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．另外还要注意从n 边形一个顶点可以引3n -（）条对角线．（2）求出多边形的边数，利用多边形内角和公式即可得到答案；（3）根据n 边形有()32n n -条对角线，即可解答．【详解】（1）解：设这个正多边形的一个外角为x ︒，依题意有430180x x ++=，解得30x =，3603012︒÷︒=∴这个正多边形是十二边形．∴这个正多边形的内角和为(122)1801800-⨯︒=︒（2）解：对角线的总条数为4(1231)252-=⨯(条)．21．(1)70E ∠=︒(2)140C ∠=︒，五边形外角和的度数是360︒【分析】本题主要考查多边形内角和、外角和及平行线的性质，熟练掌握多边形内角和及平行线的性质是解题的关键．（1）根据平行线的性质可进行求解；（2）根据多边形内角和、外角和及平行线的性质可进行求解．【详解】（1）解：∵AE CD ∥，∴180D E ∠+∠=︒，∴180********E D ∠∠=︒-=︒-︒=︒；（2）解：五边形ABCDE 中，()52180540A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=-⨯︒=︒，∵180D E ∠+∠=︒，100A ∠=︒，120B ∠=︒，∴()540C D E A B∠∠∠∠∠=︒-+--140=︒；五边形外角和的度数是360︒．22．(1)见解析(2)十三边形或十四边形(3)110︒或20︒【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形内角和外角的关系以及二元一次方程组的应用．（1）根据多边形内角和定理公式计算判断即可．（2）设应加的内角为x ，多加的外角为y ，依题意可列方程为()21802020n y x -=-+ ，结合角的属性建立不等式求整数解即可．（3）分别计算十三边形的内角和以及十四边形的内角和，分别列出关于x ，y 的二元一次方程组求解即可．【详解】（1）设多边形的边数为n ，由题意得()18022020n -= ，解得2139n =，∵n 为正整数，∴多边形的内角和不可能为2020︒．（2）设应加的内角为x ，多加的外角为y ，依题意可列方程为()21802020n y x -=-+ ，∵180180x y -<-< ，∴()202018018022020180n -<-<+ ，解得22121499n <<，又∵n 为正整数，∴n 13=或14n =．故明明求的是十三边形或十四边形的内角和．（3）十三边形的内角和为()1801321980⨯-= ，∴2020198040y x -=-= ，又180x y += ，∴70x = ，110y = ．十四边形的内角和为()1801422160⨯-= ，∴21602020140x y -=-= ，又180x y += ，∴160x = ，20y = ．所以错当成内角的那个外角为110︒或20︒．23．（1）①180α︒-，②360α︒-（2）8n =；（3）(3)180n βα-=-⨯︒，理由见解析【分析】（1）①根据一个内角与它相邻的外角的和是180︒进行计算即可；②四边形的内角和是360︒进行计算即可；（2）根据多边形的内角和的计算方法进行计算即可；（3）表示出和它不相邻的(n )1-个内角的和即可．【详解】解：（1）①四边形的一个内角的度数是α，则与它相邻的外角的度数180α︒-；②由于四边形的内角和是360︒其中一个内角为α，则其它三个内角的和为360α︒-；（2）由题意得，(2)180920n α-⨯︒-=︒，3n > 的正整数，0180α︒<<︒，8n ∴=，即这个多边形为八边形；（3）设n 边形(3)n >的一个外角为α，它不相邻的(n )1-个内角的和为β，则有180(2)180n αβ︒-+=-⨯︒，即(3)180n βα-=-⨯︒．24．（1）见解析，∠CBD +∠ACE +∠BAF ＝360°，三角形中的外角和为360°，见解析；（2）∠RQG +∠SRH +∠PSM +∠QPN ＝360°，见解析；（3）多边形的外角和和都是360°，见解析【分析】（1）经测量得出∠CBD ＝138°，∠ACE ＝117°，∠BAF ＝105°，∠CBD +∠ACE +∠BAF ＝360°，则据此得出结论三角形中的外角和为360°，根据平角是180°和多边形内角和证明即可；（2）分别测量出几个角并求出这几个角的和，得出结论：在四边形的外角和是360°；根据（1）中证明方法证明即可；（3）猜想：多边形的外角和和都是360°．根据（1），（2）方法证明即可；【详解】解：（1）经测量知∠CBD ＝138°，∠ACE ＝117°，∠BAF ＝105°，∴∠CBD +∠ACE +∠BAF ＝360°，发现：三角形中的外角和为360°，理由：∵∠CBD+∠ABC＝180°，∠ACE+∠ACB＝180°，∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠CBD+∠ACE+∠BAF+∠ABC+∠ACB+∠BAC＝540°，又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°；（2）∠RQG＝125°，∠SRH＝113°，∠PSM＝48°，∠QPN＝74°，所以∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°；发现：在四边形的外角和是360°；∵∠RQG+∠PQR＝180°，∠SRH+∠QRS＝180°，∠PSM+∠RSP＝180°，∠QPN+∠QPS＝180°，∵∠RQG+∠PQR+∠SRH+∠QRS+∠PSM+∠RSP+∠QPN+∠QPS＝720°，∵∠PQR+∠QRS+∠RSP+∠QPS＝360°，∴∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°．（3）猜想：多边形的外角和都是360°．设多边形为n边形，则n边形的每一个内角与它相邻的外角的和为180°，∴n边形的外角和＝180°n﹣（n﹣2）×180°＝180°n﹣180°n+360°＝360°．【点拨】此题考查多边形外角和的知识，利用平角是180°结合多边形内角和证明即可．。
小学数学多边形的内角和的练习题
小学数学多边形的内角和的练习题多边形是我们数学中经常涉及到的一个概念，它有着丰富的性质和特点。
其中一个重要的性质就是多边形的内角和，在解决多边形相关问题时，计算内角和是必不可少的。
本文将为小学生提供一些多边形的内角和的练习题，通过这些练习题的解答，巩固对多边形内角和的理解和计算能力。
练习一：计算三角形的内角和三角形是最简单的多边形，它由三条边组成，每个角都是尖角，即小于 90 度。
请计算以下三角形的内角和：1. 一个直角三角形，其中一个角是90度，另外两个角是多少度？解答：直角三角形的两个角是直角（90度）和锐角，因此另外两个角的度数加起来等于 90 度，即两个角分别是 90 度 - X 度和 X 度，其中 X 度是一个锐角。
2. 一个等腰三角形，其中两个角相等，每个角是多少度？解答：等腰三角形的两个角是相等的，因此每个角的度数相同。
设每个角的度数为 X 度，则另外一个角也是 X 度。
根据三角形内角和的性质，我们可以得到等式：X 度 + X 度 + X 度 = 180 度，解方程得到：3X 度 = 180 度，X 度 = 60 度。
所以每个角是60度。
练习二：计算四边形的内角和四边形是有四条边、四个顶点以及四个内角的多边形。
请计算以下四边形的内角和：1. 一个长方形，其中一个角是直角（90度），其他三个角分别是多少度？解答：长方形的对角线相交于90度，即对角线将长方形划分成两个相等的直角三角形。
因此，任意一个角的度数等于直角三角形的一个角度，即90度。
所以，其他三个角的度数也都是90度。
2. 一个平行四边形，其中两组对边平行，每个角是多少度？解答：平行四边形的对边是平行的，因此它可以划分成两组相等的对边分别是相对的。
根据平行四边形的性质，我们可以得知每个角的度数相等。
设每个角的度数为 X 度，则另外一个角也是 X 度。
根据四边形内角和的性质，我们可以得到等式：X 度 + X 度 + X 度 + X 度 = 360 度，解方程得到：4X 度 = 360 度，X 度 = 90 度。
多边形内角和典型例题
性.
解析:本题考查了四边形的不稳定性.答案:不稳定
精品课件
题型一 应用多边形的内角和与与外角和求边数
例1 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,
则此多边形是（
）
A八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形
解析:设此多边形的边数为n,则 (n-2)·180°+360°=1800°, 解得：n=10, 故选B.答案:B
可得(n-2)×180°=900°,解得n=7.
答案:C
精品课件
例如图19-1-5所示,一块实验田的形状是三角形(设其为
△ABC)管理员从BC边上的一点D出发,沿DC→CA→AB→BD
的方向走了一圈回到D处,则管理员从出发到回到原处的
途中,他(
)
A.转了90° B.转了 180°
C.转了270° 360°
因为0<x<180,所以0<(n-2)·180-2750<180,
解得 17 5 18
<n<18 185 ，又因为n是整数,所以n=18.
答:这个多边形的边数是18.
精品课件
例1 若一个n边形的边数增加一倍,则内角和将增
加
.
解析:n边形的内角和可以表示成(n-2)·180°,边 数增加一倍,则新的多边形的内角和为(2n2)·180°,所以内角和将增加 (2n-2)·180°-(n-2)·180°=180°·n, 答案:180°n
精品课件
例2 十二边形的内角和等于
。
解析:根据n边形的内角和等于(n-2)·180°,可得十二 边形的内角和等于(12-2)×180°=1800°. 答案:1800°
例3 若一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是
多边形及其内角和(2)基础强化解析版-人教版八年级数学上册教材知识点变式提高培训系列
人教版八年级数学上册教材知识点变式提高培训系列11.3 多边形及其内角和（2）基础强化作业解析一、选择题1．若一个多边形的边数增加1，它的内角和（）A．不变 B．增加1 C．增加180° D．增加360°【考点】多边形内角与外角．【分析】设原来的多边形是n，则新的多边形的边数是n+1．根据多边形的内角和定理即可求得．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（n+1﹣2）•180°．则（n+1﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°．故选C．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．2．当多边形的边数增加时，其外角和（）A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理即可判断．【解答】解：任何多边形的外角和是360°，因而当多边形的边数增加时，其外角和不变．故选C．【点评】任何多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化．3．某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（）A．180° B．540° C．1900° D．1080°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和一定是180的整数倍，由此即可找出答案．【解答】解：∵n（n≥3）边形的内角和是（n﹣2）180°，所以多边形的内角和一定是180的整数倍．∴在这四个选项中不是180的倍数的是1900°．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．4．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（）A．6 B．9 C．14 D．20【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【专题】计算题．【分析】首先根据多边形的内角和计算公式：（n﹣2）×180°，求出多边形的边数；再进一步代入多边形的对角线计算方法：求得结果．【解答】解：多边形的边数n=720°÷180°+2=6；对角线的条数：6×（6﹣3）÷2=9．故选B．【点评】此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识．5．如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（）A．n B．2n﹣2 C．2n D．2n+2【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角的度数，然后利用多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：设多边形的边数为m，根据题意列方程得，（m﹣2）•180°=n×360°，m﹣2=2n，m=2n+2．故选D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．6．一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）A．19 B．17 C．15 D．13【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，则多边形的角增加了一个，求出内角和是2520°的多边形的边数，即可求得原多边形的边数．【解答】解：设内角和是2520°的多边形的边数是n．根据题意得：（n﹣2）•180=2520，解得：n=16．则原来的多边形的边数是16﹣1=15．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，理解新多边形的边数比原多边形的边数增加1是解题的关键．7．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形【考点】多边形内角与外角．【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10，∴这个多边形的边数是10．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．8．一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，则这个角的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知多边形的内角和是180°的倍数，然后用960°÷180°所得商的整数部分加1就是多边形的边数．【解答】解：∵一个内角外，其余各内角和是120°，∴这个角的度数是60°．故选A．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．同时要注意每一个内角都应当大于0°而小于180度．二、填空题9．n边形的内角和=（n﹣2）×180度，外角和=360度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理和外角和特征即可求出答案．【解答】解：任意n边形的内角和是（n﹣2）×180度，外角和是360度．故答案为：（n﹣2）×180，360．【点评】本题考查了多边形的外角和定理和内角和定理，这是一个需要熟记的内容．10．从n边形（n＞3）的一个顶点出发，可以画n﹣3条对角线，这些对角线把n边形分成n﹣2三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和相等．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；多边形的对角线．【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形有n个顶点，和它不相邻的顶点有n﹣3个，因而从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，把n 边形分成n﹣2个三角形，根据三角形内角和定理即可求得n边形的内角和与分得三角形内角的总和相等，都等于（n﹣2）•180°．【解答】解：从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，可以把n边形划分为n﹣2个三角形，由此，可得n边形的内角和与分得三角形内角的总和相等，故答案为：n﹣3，n﹣2，相等．【点评】本题考查多边形的对角线与三角形内角和定理，多边形的问题可以通过作对角线转化为三角形的问题解决，是转化思想在多边形中的应用．11．已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是四边形．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据多边形的外角和为360°，由一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，得到内角和，再根据多边形的内角和定理即可得到多边形的边数．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，设这个多边形为n边形，∴（n﹣2）•180°=360°，∴n=4，故答案为：四．【点评】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和=（n﹣2）•180°；多边形的外角和为360°．12．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，那么此多边形的边数为12．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为5×360度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=5×360，解得：n=12．所以此多边形的边数为12．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．13．若n边形的每个内角都是150°，则n=12．【考点】多边形内角与外角．【分析】由题可得，该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据n边形的每个内角都是150°，可得该正多边形的内角和为n×150°，再列方程求解．【解答】解：依题意得，（n﹣2）×180°=n×150°，解得n=12故答案为：12【点评】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形内角和=（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数）．14．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是十边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：这个多边形是360÷36=10边形．故答案为：十．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．15．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是120度，其内角和等于720度．【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形的外角为n度，则根据内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，可求出n的值，进而求出多边形的内角度数，根据多边形外角和为360度，可求出多边形的边数，然后求出其内角和即可．【解答】解：设多边形的外角为n度，则根据内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，可得：n+2n=180°，解得：n=60°，∴2n=120°，根据多边形外角和为360度，可求出多边形的边数为：360÷60=6，∵多边形的每个内角都相等，∴多边形内角和为：120×6=720°．故答案为：120，720．【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和定理与多边形外角和为360度．16．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．17．n边形的内角和等于（n﹣2）•180度．任意多边形的外角和等于360度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （（n≥3）且n为整数），且多边形的外角和等于360度，进行求解即可．【解答】解：根据多边形内角和定理可得n边形的内角和为：（n﹣2）•180，任意多边形的外角和等于360度．故答案为：（n﹣2）•180，360．【点评】本题考查了多边形内角和外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和定理和多边形的外角和等于360度．18．若一个多边形的外角和是它的内角和的，则此多边形的边数是10．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360度，外角和是它的内角和的，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=1440，解得：n=10．则此多边形的边数是10．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．19．如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于144度，每个外角都等于36度．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出每个内角的度数．【解答】解：∵十边形的每个内角都相等，∴十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°﹣36°=144°．故答案为：144，36．【点评】本题主要考查了多边形的外角性质及内角与外角的关系．多边形的外角性质：多边形的外角和是360度．边形的内角与它的外角互为邻补角．20．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形8边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8，故答案为：8．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．21．外角和等于内角和的多边形一定是四边形．对．（判断对错）【考点】多边形内角与外角．【分析】任意多边形的外角和为360°，然后依据多边形的内角和公式求得多边形的边数，从而可作出判断．【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=360°．解得：n=4．所以该多边形为四边形．故答案为：对．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．22．如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是十二边形；如果一个n边形每一个内角都是135°，则n=8；如果一个n边形每一个外角都是36°，则n=10．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1800°，解得：n=12，则这个正多边形是12．如果一个n边形每一个内角都是135°，∴每一个外角=45°，则n= =8，如果一个n边形每一个外角都是36°，则n= =10，故答案为：十二，8，10．【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．三、解答题23．若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之和为1440°，求这两个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】本题根据等量关系“两个多边形的内角之和为1440°”列方程求解，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．【解答】解：设多边形较少的边数为n，则（n﹣2）•180°+（2n﹣2）•180°=1440°，解得n=4．2n=8．故这两个多边形的边数分别为4，8．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，考查多边形的内角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式．。
专题训练(二) 有关多边形的边数或角的计算-精选文档
专题训练(二) 有关多边形的边数或角的计算一、利用“内角和”求多边形的边数由多边形的内角和公式可知：正确的内角和应该能被180°整除，而错误的内角和除以180°时会有余数，根据这个余数即可分析出多加或少加的那个角的度数，从而也可确定多边形的边数．1．若n边形的所有内角与某一个外角的总和为1297°，则n等于( )A．6 B．7 C．8 D．92．小明在求一个多边形的内角和时，由于疏忽，把一个内角加了两遍，而求出结果是2019°，则这个内角是________°，这个多边形是________边形．3．某同学计算多边形的内角和时，得到的答案是1125°，老师指出他少加了一个内角．这个同学计算的是几边形的内角和？他少加的那个内角是多少度？二、“8”字的性质及应用我们把有一组对顶角的两个三角形组成的图形叫做“8”字．如图2－ZT－1，AD，BC 相交于点O，连接AB，CD得到一个“8字”ABCD.容易证明“8”字具有以下性质：∠A＋∠B ＝∠C＋∠D.利用“8”字的这一性质，可把两个角的和转化为与之相等的另外两个角的和，从而可把分散的多个角的和转化为多边形的内角和．图2－ZT－14．如图2－ZT－2，∠α＝________°.图2－ZT－25.如图2－ZT－3，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度数的和为________．图2－ZT－36．(1)图2－ZT－4①中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________°；(2)图2－ZT－4②中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________°.图2－ZT－47．如图2－ZT－5，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝________°.图2－ZT－58．如图2－ZT－6，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E－∠F－∠G的度数．图2－ZT －69．如图2－ZT －7，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H 的度数．图2－ZT －71．[解析] D 因为1297÷180＝7……37，所以被加上去的这个外角是37°.由内角和公式得(n －2)×180＝1297－37，解得n ＝9.故选D.2．[答案] 37 十三[解析] 因为2019÷180＝11……37，即2019被180除时有余数37，所以被加了两遍的这个内角的度数是37°，于是可知正确的内角和是2019°－37°＝1980°.由内角和公式得(n －2)·180＝1980，解得n ＝13.所以这个多边形是十三边形．3．解：因为1125除以180时商是6，余数是45，而多边形的内角和是180的倍数，所以少加的那个角是45°的补角，为135°.于是边数＝1125＋135180＋2＝9. 答：这个同学计算的是九边形的内角和，他少加的那个内角是135°.4．15 5.180°6．[答案] (1)360 (2)360[解析] (1)连接AD .由三角形的内角和定理和对顶角相等，得∠E ＋∠F ＝∠FAD ＋∠EDA .于是题中六个角的和转化为四边形ABCD 的内角和，即为360°.7．[答案] 360[解析] 连接BG ，CF ，则将所求8个角的和转化为四边形BCFG 的内角和，即360°.8．解：方法一：连接BE ，AE ，则∠GAB ＋∠ABC ＋∠C ＋∠D ＋∠FED －∠F －∠G ＝(∠GAB ＋∠FED －∠F －∠G )＋∠ABC ＋∠CBE ＋∠DEB ＝∠EAB ＋∠AED ＋∠DEB ＋∠CBE ＋∠ABC ＝△ABE 的内角和＝180°.方法二：连接BE ，设EF 与AG 相交于点O ，则∠A ＋∠ABC ＋∠C ＋∠D ＋∠FED －∠F －∠G ＝四边形ABEO 的内角和－∠EOA －∠F －∠G ＝360°－△OFG 的内角和＝360°－180°＝180°.9．解：连接AE ，FH ，则所求八个角的和转化为五边形ABCDE 的内角和加△FGH 的内角和，所以∠BAH ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠DEF ＋∠GFE ＋∠G ＋∠GHA ＝(5－2)×180°＋180°＝720°.。
多边形及其内角和练习题(含答案)
9.2 多边形的内角和与外角和练习一一、填空题1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.2.五边形的内角和等于______度.3.十边形的对角线有_____条.4.正十五边形的每一个内角等于_______度.5.内角和是1620°的多边形的边数是___.6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______. 二、选择题7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.89.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.810.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )A.600°B.720°C.900°D.1080°11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形12.用下列两种正多边形能拼地板的是( )A.正三角形和正八边形B.正方形和正八边形C.正六边形和正八边形D.正十边形和正八边形三、解答题13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和.14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数.15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.11．3 多边形及其内角和16.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的2/3, 求这个多边形的边数及内角和.17.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.19.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3, 求这两个多边形的边数.20.如果多边形恰有四个内角是钝角,那么多边形的边数共有几种可能? 其中最多是几边形?最少是几边形?21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的,试说明由这三种正多边形能拼地板的理由.22.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内角的度数.23.一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α.21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的,试说明由这三种正多边形能拼地板的理由.22.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°求各内角的度数.23.一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α.24.一个广场地面的一部分如图所示,地面的中央是一块正六边形的地砖, 周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成,从里往外共12层(不包括中央的正六边形地砖),每一层的外界都围成一个多边形.若中央正六边形地砖的边长是0.5米, 则第12层的外边界所围成的多边形的周长是多少1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80° B．90° C．170° D．20°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．63．内角和等于外角和2倍的多边形是（） A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．六边形的内角和等于_______度．5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．6．如图，你能数出多少个不同的四边形？7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？•为什么？8．求下列图形中x的值：综合创新作业9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，•DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，•所有代表队要打多少场比赛？11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形（2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度．13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．（探究题）（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？……猜想并探索：n边形有几条对角线？（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，•那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？攻其不备壁虎在一座油罐的下底边沿A处．它发现在自己的正上方──油罐上边缘的B•处有一只害虫．壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5．结果，•壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段AB除外）？答案:1．A 点拨：∠B=360°-（∠A+∠C+∠D）=360°-280°=80°．故选A．2．B 点拨：设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180=1080．解得n=8．故选B．3．B 点拨：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）·180=2×360．解得n=6．故选B．4．7205．144°；36°点拨：正十边形每一个内角的度数为：(102)18010-⨯︒=144°，每一个外角的度数为：180°-144°=36°．6．有27个不同的四边形．7．解：四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角．因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，•则内角和小于360°或大于360°，与四边形的内角和为360°矛盾．•所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角．若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，与内角和定理相符，所以四个内角可以都是直角．8．解：（1）90+70+150+x=360．解得x=50．（2）90+73+82+（180-x）=360．解得x=65．（3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180．解得x=115．9．解：BE∥DF．理由：∵∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°．∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．∵∠ABE=12∠ABC，∠ADF=12∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=12（∠ABC+∠ADC）=12×180°=90°．又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．10．解：12n（n-3）=12×10×（10-3）=12×10×7=35（场）．答：按此规定，所有代表队要打35场比赛．点拨：问题类似于求多边形对角线的个数．11．解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．点拨：不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和．12．（1）C 点拨：设这个多边形的边数为n，依题意，得（n-2）×180°=540°，解得n=5，故选C．（2）540 点拨：（n-2）×180°=（5-3）×180°=540°．13．C 14．解：（1）四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；…… n边形有(3)2n n-条对角线．（2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条．点拨：从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为(3)2n n-．15．180°，n·180°．是最短的路程．可用纸板做一个模型，沿AB剪开便可看出结论．。
多边形的内外角和的练习题
多边形的内外角和的练习题一、填空题1、因为正多边形的每个内角都，且它的内角和为 ,所以，正n边形的每个内角为：。
因此，正三角形的每一个内角是：；正四边形的每一个内角是: ,正五边形的每一个内角是: ；正六边形的每一个内角是：；正八边形的每一个内角是：。
2、一个多边形的内角和为362160°，则多边形的边数为。
3、一个正方形截去一个角后内角和为度。
4、n边形对角线条数：条。
5、一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是边形。
6、在四边形的四个内角中，最多能有个钝角；最多能有个锐角。
7、一个多边形的每一个外角都等于72度，它是边形。
8、在四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=60°，则∠B+∠D=_______度。
9、多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1350°，则这个多边形的边数为________．10、从五边形ABCDE中过点A画对角线可画______条，由此把五边形分成_____个三角形。
二、选择题11、一个五边形的三个内角是直角，另两个内角相等，则相等的这两个角是（）A．45°B．135°C．120°D．108°12、一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和为（）A．720°B．675°C．1080°D．905°13、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）边形。
A．三 B．四 C．五 D．六14、一个多边形的外角不可能都等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°15、一个多边形截去一个角（•不过顶点）•后， •所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）A．13 B．15 C．17 D．19三、解答题16、一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为2750°，则这个内角是多少？17、有两个多边形，它们的边数的比为1：2，内角和的比为1：4，你能确定它们各是几边形吗？试试看18、已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内角的度数。
多边形的内角和专题(含答案)
13.一个正多边形的每个外角为 ફ ，那么这个正多边形的内角和是________．
14.如图，
ꡰમ⺁
三、解答题 1 一个多边形的各内角都等于 1ꡰફ ，它是几边形？
1 一个多边形的内角和等于 1ꡰ ફ ，它是几边形？
17.如图，在四边形 ꡰમ⺁ 中， 与 મ 互补， ꡰમ、 ⺁મ 的平分线分别交 મ⺁、 ꡰ 于点 、 ܧ䁞䁞 ꡰ，交 ꡰમ
ꡰમ ⺁મ ફ 1ౘફ 1ౘફ ，
ꡰ 、⺁ 分别平分 ꡰમ、 ⺁મ，
1
1 ꡰ
⺁મ，
ꡰ
ܧ䁞䁞 ꡰ，
1 ꡰ
ꡰમ，
ꡰ
ꡰ，
1
ꡰ
1 ꡰ
⺁મ
1 ꡰ
ꡰમ
Ꟑફ ，
即 1 与 ꡰ 互余．
ꡰમ
1ફફ ， 1 ꡰꡰ ，
મ ౘફ ， ꡰ ꡰౘ ，
ꡰ
મꡰ ꡰౘ ，
ꡰ મ 1ౘફ ꡰౘ ౘફ ꡰ ，
મ ܧꡰ ꡰౘ ꡰ ．
因为多边形的外角和为 ફ ，
所以这个多边形的边数为 ફ ફ ，
所以这个多边形是六边形．
16.【答案】解：设这个多边形是 边形，
根据多边形内角和公式，得 ꡰમ 1ౘફ 1ꡰ ફ ， 解得 Ꟑ
所以这个多边形是九边形．
17.【答案】解： 1મ 1 与 ꡰ 互余．
四边形 ꡰમ⺁ 的内角和为 ફ ， 与 મ 互补，
A. ꡰ1ફ
B. 11ફ
C. 1 ફ
D. 1ફફ
1
10.若一个正 边形的每个内角为1ꡰꡰ ，则这个正 边形的所有对角线的条数是 ( )
A.
B. 1ફ
C.
D. ફ
二、填空题
11.若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是______．
多边形的内角和经典练习题分类汇编
多边形的内角和经典练习题分类汇编祖π数学之精讲精练新人教八年级上册 11.3 多边形及其内角和知识梳理】1.多边形的相关概念1) 概念：由一些线段首尾相接组成的图形叫做多边形。
2) 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
3) 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
4) 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
2.多边形的分类1) 多边形可以分为不规则多边形和规则多边形。
2) 正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
3.多边形内角与外角和1) 多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)×180°。
2) 多边形的外角和：多边形的外角和为360°。
3) 多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分成(n-2)个三角形。
② n边形共有n(n-3)/2条对角线。
4.常见正多边形的内角及外角度数1) 正三角形（等边三角形）的内角和为180°，每个内角为60°，每个外角为120°。
2) 正四边形（正方形）的内角和为360°，每个内角为90°，每个外角为90°。
3) 正五边形的内角和为540°，每个内角为108°，每个外角为72°。
4) 正六边形的内角和为720°，每个内角为120°，每个外角为60°。
听课笔记】1.题型1：正多边形与对角线条数1) 将一个四边形截去一个角，它可能是什么多边形；将一个正五边形截去一个角，它可能是什么多边形。
2) 四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，十边形有35条对角线，n边形有n(n-3)/2条对角线。
2.变式训练1) 从四边形的一个顶点出发可以画3条对角线，这些对角线可以把四边形分成2个三角形；从五边形的一个顶点出发可以画5条对角线，这些对角线可以把五边形分成3个三角形；从六边形的一个顶点出发可以画7条对角线，这些对角线可以把正六边形分成4个三角形；从n边形的一个顶点出发可以画(n-3)条对角线，这些对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形。
多边形的内角和(分层作业)(解析版)docx
11.3.2多边形的内角和夯实基础篇一、单选题：1．一个多边形的每一个外角都为72°，这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．八边形D ．十边形【答案】A【解析】【分析】多边形的外角和是360°，依此可以求出多边形的边数．【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于72°，∴多边形的边数为360°÷72°=5．故这个多边形的边数是5．故选：A ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．2．一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形为（）A ．九边形B ．十边形C ．十一边形D ．十二边形【答案】D【解析】【分析】根据多边形内角和公式“2180()n ”进行计算，即可得．【详解】解：由题意得，(2)1801800n(2)10nn ，12故选D．【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式．3．下列哪一个角度可以作为一个多边形的内角和（）A．2080 B．1240 C．1980°D．1600【答案】C【解析】【分析】利用多边形的内角和公式逐个选项进行分析即可作出判断．【详解】n ，解：∵多边形内角和公式为 2180∴多边形内角和一定是180的倍数．∵1980°=11×180°，故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式，在解题时要记住多边形内角和公式，并加以应用即可解决问题．4．如图，从△ABC的纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE．若∠1+∠2＝230°，则∠C＝（）A．230°B．130°C．50°D．110°【解析】【分析】根据∠1+∠2的度数，再利用四边形内角和定理得出∠A +∠B 的度数，即可得出∠C 的度数【详解】解：∵四边形ABDE 的内角和为360°，且∠1+∠2＝230°．∴∠A +∠B ＝360°﹣230°＝130°．∵△ABC 的内角和为180°，∴∠C ＝180°﹣（∠A +∠B ）＝180°﹣130°＝50°．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，掌握“四边形的内角和是360度与三角形内角和是180度”是解题关键．5．如图，1,2,3 是五边形ABCDE 的3个外角，若123210 ，则A B =（）A ．150B ．180C ．210D ．310【答案】C【解析】根据多边形内角和 2180n ，结合计算即可．【详解】解：(52)180A B AED EDC BCD ∵，540A B ∵(123)540 ，123210A B ，故选：C ．【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟知多边形内角和公式 2180n 是解题关键．6．如图，A B C D E F G （）．A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°【答案】D【解析】【分析】如图，连接FI ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得C E AHI ，BIFD DFI ，再利用三角形的内角和等于180 ，四边形的内角和等于360 求解即可．【详解】解：如图，连接FI ，则C E AHI ，BIF D DFI ，A B C D E F G ，A B AHI BIH GIF IFG G360180 ，540 ．故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理与三角形的内角和定理，解题的关键作出辅助线，把六个角的和转化为四边形的内角和与三角形的内角和．7．如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）草地的一边AB 上一点S 出发，步行一周回到原处在步行的过程中，小明转过的角度的和是（）A ．0B ．45C ．180D ．360【答案】D【解析】【分析】根据正八边形的内角和求出每个内角，再求出每次转过的角度45°，一共转8次，利用45°×8计算即可.【详解】解：∵ABCDEFGH 为正八边形，∴每个内角为（8-2）×180°÷8=135°，小明每转一次转过的角为180°-135°=45°，步行一周回到原处，小明一共转八次所有转过的角度之和为45°×8=360°，故选:D ．【点睛】本题考查正八边形的内角和、每个内角、外角与外角和，掌握正多边形相关知识是解题关键．二、填空题：8．在四边形ABC D 中，若∠A 与∠C 互补，∠B ＝55°，则∠D ＝_____度．【答案】125【解析】【分析】根据四边形内角和可直接进行求解．【详解】解：由四边形内角和可得：360A B C D ，∵∠A 与∠C 互补，∠B ＝55°，∴36018055125D ；故答案为125．【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和是解题的关键．9．如果过多边形的一个顶点共有3条对角线，那么这个多边形的内角和是______度．【答案】720【解析】【分析】根据过多边形的一个顶点共有3条对角线，则这个多边形的边数是6，n 边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【详解】解：∵过多边形的一个顶点共有3条对角线，∴该多边形边数为6，∴（6-2）•180°=720°，∴这个多边形的内角和为720°，故答案为：720．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形对角线规律．10．若一个正n边形的一个内角与和它相邻的外角的度数之比是3：1，那么n=_________．【答案】8【解析】【分析】设和它相邻的外角的度数为x，则这个内角为3x，根据题意列出方程，即可求解．【详解】解：设和它相邻的外角的度数为x，则这个内角为3x，根据题意得：3180x x，解得：45x ，∴360845n．故答案为：8【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和与外角和问题，利用方程思想解答是解题的关键．11．若一个多边形的内角和与外角和之比是的5︰2，则这个多边形的边数是__________．【答案】7【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，则内角和为180(2)n ，然后根据外角和是360度，即可求得边数．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，则∴180(2)53602n 解得7n ；故答案为：7．【点睛】本题考查了多边形的计算，理解多边形的外角和是360度，外角和不随边数的变化而变化是关键．12．在五边形ABCDE 中，DC AB ∥，DE AE ，128EAB ，则EDC 的度数是______．【答案】142 ##142度【解析】【分析】根据平行线的性质求得180,B C 根据DE AE ，可得90E ，根据128EAB ，以及五边形的内角和为540 ，即可求解．【详解】∵DC AB ∥，180,B C ∵DE AE ，90E ，∵五边形的内角和为 52180540 ，128EAB ，54090180128142EDC ．故答案为：142 ．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，多边形的内角和，掌握以上知识是解题的关键．13．如图，AB ∥CD ，AF 平分∠CAB ，CF 平分∠AC D ．(1)∠B +∠E +∠D =________；(2)∠AFC =________．【答案】360 90【解析】【分析】（1）由两直线平行同旁内角互补解得180CAB ACD ，再由五边形内角和540°即可解答；（2）由角平分线的性质，解得11,22FAC BAC FCA ACD ，根据两直线平行同旁内角互补解得180CAB ACD ，最后由三角形内角和180°解答．【详解】解：（1）∵AB ∥CD ，180CAB ACD∵五边形的内角和为 52180540∠B +∠E +∠D =540180360故答案为：360 ；（2）∵AB ∥CD ，180CAB ACD∵AF 平分∠CAB ，CF 平分∠ACD 11,22FAC BAC FCA ACD 11()1809022FAC FCA BAC ACD 1809090AFC故答案为：90 ．【点睛】本题考查平行线的性质、五边形内角和、角平分线的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．14．如图，将等边三角形、正方形和正五边形按如图所示的位置摆放．1230 ，则3 ＝___．【答案】42 ##42度【解析】【分析】利用多边形的外角和定理，即360 减去等边三角形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，再减去1 和2 的度数，最后得出答案．【详解】等边三角形的内角的度数是60 ，正方形的内角的度数为90 ，正五边形的内角的度数是(52)1801085，则336060901081242 ．故答案为：42【点睛】此题考查了多边形外角和定理，正多边形内角和公式，熟练掌握相关知识及正确运算是解题关键．三、解答题：15．一个多边形的外角和是它的内角和的29，求这个多边形的边数和内角和．【答案】11，1620【解析】【分析】n 边形的内角和是(n −2)⋅180°，外角和是360°，根据一个多边形的内角和与外角和的关系，得到一个关于n 的方程，解得边数n ，即可求得内角和．【详解】解：设这个多边形是n 边形，由题意，得 218023609n ，解得11n ．故这个多边形的内角和是 11 21801620 ，∴这个多边形是十一边形，其内角和为1620°．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和与内角和，熟练掌握n 边形内角和为(n −2)⋅180°、外角和为360°是解题的关键．16．如图，已知在四边形ABCD 中，70A ，140B ．(1)BCD D 的度数为___________；(2)若BCD 的平分线交边AD 于点E ，且CE AB ∥，求D 的度数．【答案】(1)150 (2)70【解析】【分析】（1）根据四边形的内角和求解即可；（2）根据平行线的性质，求出∠BCE 的度数，根据2BCD BCE ，求出∠BCD 的度数，即可得出∠D 的度数．(1)∵在四边形ABC D 中，∠A =70°，∠B =140°，∴∠BCD +∠D =360A B36070140 150 ；故答案为：150°；(2)CE AB ∵ ，180B BCE ，140B ∵，18014040BCE ，CE ∵平分∠BCD ，224080BCD BCE ，1501508070D BCD ．【点睛】本题主要考查了四边形的内角和，角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．17．小红把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中90B ，90D ，45E ，30A ，求12 的度数．【答案】210【解析】【分析】如图，由三角形的外角的性质可得：14,23,E F 可得1234E F ，再利用三角形的内角和求解1809090E F ，再利用四边形的内角和求解563609030240, 再求解3436056360240120 ，从而可得结论．【详解】解：如图，由三角形的外角的性质可得：14,23,E F 1234E F ，90,45,D E ∵1809090E F ，56360,90,30,A B B A ∵563609030240,3436056360240120 ，1290120210.【点睛】本题考查的是三角形的内角和，四边形的内角和定理，三角形的外角的性质，平角的定义，掌握以上知识是解题的关键．能力提升篇一、单选题：1．一个多边形减去一个角后，所得多边形的内角和是720 ，则这个多边形的边数不可能是（）A．4B．5C．6D．7【答案】A【解析】【分析】根据多边形的内角和求出减去一个角后的多边形的边数即可判断．【详解】解：由题意得，n ，解得6(2)180720n ，由于减去一个角后边数为6，则这个多边形不可能为四边形，故选A．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的边数与内家和的关系是解题的关键．2．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于830 ，则该多边形的边数是()A．7B．8C．7或8D．无法确定【答案】C【解析】【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，即为180°的（n-2）倍，多边形的内角一定大于0度，小于180度，因而多边形中，除去2个内角外，其余内角和与180度的商加上2，以后所得的数值，比这个数值大1或2的整数就是多边形的边数．【详解】设少加的2个内角和为x度，边数为n．则（n-2）×180=830+x，即（n-2）×180=4×180+110+x，因此x=70，n=7或x=250，n=8．故该多边形的边数是7或8．故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，正确理解多边形内角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．3．小敏利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如你从点A出发，沿直线走10米后向左转 度，接着沿直线前进10米后，再向左转 度……如此下去，当她第一次回到A点时，发现自己走了100米，则 的度数为（）A．36°B．40°C．45°D．60°【答案】A【解析】【分析】先求出当小敏第一次回到A点时，她走过的路径是一个正十边形，再根据正多边形的外角和等于360 求解即可得．【详解】解：因为1001010，所以当小敏第一次回到A点时，她走过的路径是如图所示的正十边形，所以3603610，故选：A．【点睛】本题考查了正多边形的外角和，熟练掌握正多边形的外角和等于360 是解题关键．二、填空题：4．已知一个多边形的内角和再加上一个外角共600 ,则这个多边形的边数是________【答案】5【解析】【分析】设多边形的边数是n，加的外角为a，根据多边形的内角和公式（n－2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后列式求解即可．【详解】解：设多边形的边数是n ，加的外角为a ，∵600÷180＝3余60°，且多边形的内角和公式（n －2）•180°，∴n －2＝3，a ＝60°，∴n ＝5，,即这个多边形的边数是5．故答案为：5【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，利用好多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．5．一个凸多边形最小的一个内角为100°，其他的内角依次增加10°，则这个多边形的边数为_____．【答案】8【解析】【详解】设该凸多边形的边数为n (n 为正整数且n >2).将该多边形的内角按角度从小到大排列后，第n 个内角的角度为 1001101090n n .按从小到大以及从大到小的顺序分别写出该多边形的各个内角的角度：100,110,120,,1070,1080,1090n n n ；1090,1080,1070,,120,110,100n n n .可以发现，上下两行对应角度之和均等于10190n ，像这样的和共有n 个.因此，该凸多边形的内角和为 101902n n .根据凸多边形的内角和公式，该凸多边形的内角和为 2180n .根据上述结论，可以列出关于n 的方程：1019021802n n n ，解之，得n 1=9，n 2=8.①当n =9时，该凸多边形最大的内角的角度为91090180 ，不符合题意.②当n =8时，该凸多边形最大的内角的角度为81090170 ，符合题意.故本题应填写：8.点睛：本题考查了凸多边形内角和的相关知识.本题的难点在于如何获得该多边形内角角度的表达式以及由这些表达式得到的内角和的表达式.本题的一个易错点在于忽略对所得最终结果合理性的检验.另外，运用将两列排列顺序相互颠倒的内角角度相加的方式求解内角和的表达式，是数学中的重要方法.6．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________．【答案】1980【解析】【详解】解：设多边形的边数为n ，多加的角度为α，则（n -2）×180°=2005°-α，当n =13时，α=25°，此时（13-2）×180°=1980°，α=25°故答案为1980．三、解答题：7．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20 ．（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？【答案】（1）9；（2）1080º或1260º或1440º．【解析】【分析】（1）设多边形的一个外角为x ，则与其相邻的内角等于320x ，根据内角与其相邻的外角的和是180 列出方程，求出x 的值，再由多边形的外角和为360 ，求出此多边形的边数为360x；（2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，根据多边形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：（1）设每一个外角为x ，则与其相邻的内角等于320x ，180320x x ，40x ，即多边形的每个外角为40 ，∵多边形的外角和为360 ，∴多边形的外角个数为：360940，∴这个多边形的边数为9；（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，①若剪去一角后边数减少1条，即变成8边形，内角和为 821801080 ，②若剪去一角后边数不变，即变成9边形，内角和为 921801260 ，③若剪去一角后边数增加1，即变成10边形，内角和为 1021801440 ，∴将这个多边形剪去一个角后，剩下多边形的内角和为1080 或1260 或1440 ．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．8．阅读并解决下列问题：（1）如图①，ABC 中，60A ，ABC 、ACB 的平分线交于点D ，则BDC ______．（2）如图②，五边形ABCDE 中，AE BC ∥，EF 平分AED ，CF 平分BCD ，若72 EDC ，求EFC 的度数．图①图②【答案】（1）120 ；（2）144【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和及角平分线求出60CBD BCD ，然后再根据三角形内角和求出BDC ∠的度数即可．（2）首先根据AE BC ∥得出180A B ，然后根据五边形内角和求出288AED BCD ，由角平分线的性质进而得出144DEF DCF ，再根据四边形内角和即可求出EFC 的度数．【详解】（1）BD Q ，CD 分别平分ABC 、ACB ，ABD CBD ，ACD BCD ，180A ABC ACB ∵，6022180CBD BCD ，60CBD BCD ，180BDC CBD BCD ∵，120BDC ．（2）∵EF 平分AED ，CF 平分BCD ，设AEF DEF ，BCF DCF ，∵AE BC ∥，∴180A B ，∵五边形的内角和为540 ，∴540180360AED D BCD ，即2722360 ，∴144 ，∵72 EDC ，∴ 36036072144144EFC D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和、平行线的性质及角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握多边形内角和的求法及灵活运用角平分线的性质．9．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠ 的变化情况，解答下列问题．（1）将如表的表格补充完整：正多边形的边数3456……n∠ 的度数……（2）根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中的∠ ＝20°？若存在，求出n 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）60 ，45 ，36 ，30°，180(n；（2）存在，9n【解析】【分析】（1）根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠α=180(n；（2）根据正n边形中的∠α=180(n，可得答案．【详解】解：（1）观察上面每个正多边形中的，填写下表：正多边形边数3456 n的度数60 45 36 30° 180()n故答案为：60 ，45 ，36 ，30°，180(n；（2）存在，理由如下：∵设存在正n边形使得20，得18020()n．解得：9n ，存在正n边形使得20．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，每题都利用了正多边形的内角：(2)180nn，三角形的内角和定理，等腰三角形的两底角相等．思维拓展篇1．阅读材料：如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形．结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D＝∠B+∠C．结论应用举例：如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数．解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+∠2，在△AC D中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°，∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180°即五角星的五个内角之和为180°．解决问题：（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝；（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝；（3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝；（4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝；请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程．【答案】（1）360°；（2）540°；（3）720°；（4）1080°；过程见解析【解析】【分析】（1）连接CD，由对顶角三角形可得∠A＋∠B＝∠BDC＋∠ACD，再由四边形的内角和定理得出结论；（2）连接ED，由对顶角三角形可得∠A＋∠B＝∠BED＋∠ADE，再由五边形的内角和定理得出结论；（3）连接BH、DE，由对顶角三角形可知∠EBH＋∠BHD＝∠HDE＋∠BED，再根据五边形的内角和定理得出结论；（4）连接ND、NE，由对顶角三角形可知∠1＋∠2＝∠NGH＋∠EHG，再由六边形的内角和定理得出结论．【详解】解：（1）连接CD，由对顶角三角形可得∠A＋∠B＝∠BDC＋∠ACD，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°；（2）连接ED，由对顶角三角形可得∠A＋∠B＝∠BED＋∠ADE，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＋∠E＋∠F＋∠G＝540°；（3）连接BH、DE，∵由对顶角三角形可知∠EBH＋∠BHD＝∠HDE＋∠BED，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝五边形CDEFG的内角和＋△ABH的内角和＝540°＋180°＝720°；（4）连接ND、NE，∵由对顶角三角形可知∠1＋∠2＝∠NGH＋∠EHG，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＝六边形BCFGHM的内角和＋△AND的内角和＋△NDE的内角和＝（6－2）×180°＋360°＝1080°．故答案为：360°；540°；720°；1080°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，利用△AOD和△BOC叫做对顶三角形的性质及多边形的内角和定理解答是解答此题的关键．。
多边形内角和习题汇总
1、在△ABC 中，中， ∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝ 。
2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是，那么这个三角形是 三角形。
三角形。
3、在△、在△ABC ABC 中，中， ∠A －∠－∠B B ＝3636°，∠°，∠°，∠C C ＝2∠B ，则∠，则∠A A ＝ ，∠，∠B B ＝ ，∠，∠C C ＝ 。
4、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为倍，则这两个锐角的度数为 。
5、如图1，已知△已知△ABC ABC 中，已知∠已知∠B B ＝6565°，°，∠C ＝4545°，°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠是∠BAC BAC 的平分线，∠DAE=___DAE=___。
5题 7题 8题 9题6、适合条件∠、适合条件∠A=A=A=∠∠B=2B=2∠∠C 的△的△ABC ABC 是 （（ ））A.A.锐角三角形；锐角三角形；锐角三角形；B. B. B.直角三角形；直角三角形；直角三角形；C. C. C.钝角三角形；钝角三角形；钝角三角形；D. D. D.不能确定不能确定不能确定. . 7、如图，AD 是△ABC 的外角平分线，∠B=°30，∠DAE=°65，则∠ACD 等于等于 8、如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝__________. 9、如图，已知∠、如图，已知∠B B ＝4040°，∠°，∠°，∠C C ＝5959°，∠°，∠°，∠DEC DEC DEC＝＝4747°，求∠°，求∠°，求∠F F 的度数。
的度数。
10、如图，AB ∥CD ，∠B=680，∠E=200，则∠D 的度数为的度数为.11、如图，已知DF DF⊥⊥AB 于点F ，且∠，且∠A A ＝4545°，∠°，∠°，∠D D ＝3030°，求∠°，求∠°，求∠ACB ACB 的度数的度数. .10题11题 12题 13题 14题12、如图，∠1=∠2=∠3，且∠BAC=°70，∠DFE=°50，求∠ABC 的度数. 13.如图，△ABC 中，AD 、CE △是ABC 的高，相交于点F .若∠BAC ＝70°，∠BCA ＝65°，则∠EFD 14如图，∠B ＝∠C ，两个角的两边分别相交于A 、D 、E 、F ，则∠ADC 与∠AEB 的大小关系是( ) A.∠ADC ＞∠AEB B.∠ADC ＜∠AEB C.∠ADC ＝∠AEB D.大小关系不能确定大小关系不能确定15、如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的3倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，那么这个三角形的各内角的度数分别是( ) A.45°A.45°,45°,45°，90°B.30°，60°60°,90°,90°C.45°，67.5°，67.5°D.40°，50°，90°16、如右图，AC ∥DE,BD 平分∠ABC 交AC 于F ，∠ABC=70°ABC=70°,,∠E=50°E=50°,,求∠D ，∠A 的度数. 16题 17题 18题、如果一个多边形的内角和等于它的外角和倍，那么这个多边形是倍，那么这个多边形是____________边形。
多边形及其内角和练习题(答案)
多边形及其内角和【2 】演习一.选择题1．从n边形的一个极点动身共有对角线()A．(n-2)条 B．(n-3)条C．(n-1)条 D．(n-4)条2．如图,图中凸四边形有()A．3个 B．5个 C．2个 D．6个3．下列图形中,是正多边形的是()A．三条边都相等的三角形 B．四个角都是直角的四边形C．四边都相等的四边形D．六条边都相等的六边形4．四边形的内角和等于（）A．180° B．270° C．360° D．150°5．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°,这个多边形的边数为()A．12 B．13 C．14 D．156．当多边形的边数增长1时,它的内角和与外角和()A．都不变B．内角和增长180°,外角和不变C．内角和增长180°,外角和削减180°D．都增长180°7．(湖南郴州)如图所示,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数为()A ．135°B ．240°C ．270°D ．300°二.填空题8．一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的31,则这个多边形是边形.9．从n 边形的一个极点动身可作________条对角线,从n 边形n 个极点动身可作________条对角线,除去反复作的对角线,则n 边形的对角线总数为________条．10．在有对角线的多边形中,边数起码的是________边形,它共有________条对角线．11．若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是________．12．一个多边形的内角和为5040°,则这个多边形是____边形,共有_____条对角线．三.解答题13．已知多边形的边数正好是从这个多边形的一个极点动身的对角线条数的2倍,求此多边形的边数．14．如图所示,依据图中的对话答复问题．问题：(1)王强是在求几边形的内角和?(2)少加的谁人内角为若干度?15．如图,某黉舍一块草坪的外形是三角形(设其为△ABC)．李俊同窗从BC边上的一点D动身,沿DC→CA→AB→BD的偏向走了一圈回到点D 处．问：李俊从动身到回到原处在途中身材转过的角度是若干?【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B;2. 【答案】A;【解析】四边形ABOD.ABCO.ABCD3. 【答案】A;【解析】正多边形：各边都相等,各角都相等4. 【答案】C;【解析】代入公式进行盘算即可5. 【答案】C ;【解析】由180(2)3602520n -+=,解得：14n =6. 【答案】B ;【解析】当多边形的边数增长1时,内角和增长180°,外角和不变7. 【答案】C ;二.填空题8. 【答案】八.【解析】设每个外角为x ,则31)180(⨯-=x x ,解得 45=x ,而多边形边数845360==n .． 9.【答案】n -3 n (n -3)(3)2n n -; 10.【答案】四, 2;11．【答案】4;12.【答案】三十,405;三.解答题13.【解析】解：设多边形的边数为n,依据题意,有：n ＝2(n -3),解得n ＝6,故这个多边形的边数为6．14.【解析】解：(1)因为1140°÷180°＝163,故王强求的是九边形的内角和;(2)少加的内角的度数为(9-2)·180°-1140°＝120°．15.【解析】解：360°(提醒;由任何多边形的外角和为360°,可知李俊从动身到回到原处在途中身材转过的角度是360°．)。
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与三角形有关的角1、在△ABC 中， ∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝ 。
2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 三角形。
3、在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠A ＝ ，∠B ＝ ，∠C ＝ 。
4、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为 。
5、如图1，已知△ABC 中，已知∠B ＝65°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠DAE=___。
5题 7题 8题 9题6、适合条件∠A=∠B=2∠C 的△ABC 是 （ ）A.锐角三角形；B.直角三角形；C.钝角三角形；D.不能确定. 7、如图，AD 是△ABC 的外角平分线，∠B=︒30，∠DAE=︒65，则∠ACD 等于 . 8、如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝__________. 9、如图，已知∠B ＝40°，∠C ＝59°，∠DEC ＝47°，求∠F 的度数。
10、如图，AB ∥CD ，∠B=680，∠E=200，则∠D 的度数为 .11、如图，已知DF ⊥AB 于点F ，且∠A ＝45°，∠D ＝30°，求∠ACB 的度数.10题11题 12题 13题 14题12、如图，∠1=∠2=∠3，且∠BAC=︒70，∠DFE=︒50，求∠ABC 的度数.13.如图，△ABC 中，AD 、CE △是ABC 的高，相交于点F.若∠BAC ＝70°，∠BCA ＝65°，则∠EFD 14如图，∠B ＝∠C ，两个角的两边分别相交于A 、D 、E 、F ，则∠ADC 与∠AEB 的大小关系是( ) A.∠ADC ＞∠AEB B.∠ADC ＜∠AEB C.∠ADC ＝∠AEB D.大小关系不能确定15、如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的3倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，那么这个三角形的各内角的度数分别是( )A.45°,45°，90°B.30°，60°,90°C.45°，67.5°，67.5°D.40°，50°，90°16、如右图，AC ∥DE,BD 平分∠ABC 交AC 于F ，∠ABC=70°,∠E=50°,求∠D ，∠A 的度数. 17、如右图，H 是△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 的交点，若∠BAC=80°，求∠BHC 的度数. 18、如右图，△ABC 中，I 为三内角平分线AD 、BE 、CF 的交点，IG ⊥BC 于G ，求证∠DIB=∠GIC16题 17题 18题 19、如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是____边形。
20、若n 边形的每个内角都是150°，则n=____。
21、一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是________边形。
22、如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是_____度，其内角和等于______度。
23、若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是_______。
24、某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ）A.180°B. 540°C. 01900D.018018025、如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数为________。
26、如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于_______度，每个外角都等于______度。
27、多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是02520，那么原多边形的边数是（ ）A.13B.14C.15D.13或1528、若两个多边形的边数之比为1:2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数。
一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，则这个角的度数是（ ）A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°1．六边形的对角线的条数为（ ） Ａ．15 Ｂ．9 Ｃ．8 Ｄ．62．如果一个多边形的每个外角，都是与它相邻内角的三分之一，则这样的多边形有（ ） Ａ．无穷多个，它的边数为8 Ｂ．一个，它的边数为8 Ｃ．无穷多个，它的边数为6 Ｄ．无穷多个，它的边数不可能确定3．如图，若90A B C D E F n +++++=∠∠∠∠∠∠，那么n 等于（ ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．54．如果一个正多边形的一个内角等于135，则这个正多边形是（ ）Ａ．正八边形 Ｂ．正九边形 Ｃ．正七边形 Ｄ．正十边形 5．一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（ ） Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．86．多边形的内角和与某一个外角的度数之和为1350，求这个多边形的边数．1.n 边形的内角和=________度，外角和=_______度。
2.从n 边形(n>3)的一个顶点出发，可以画_______条对角线，.这些对角线把n 边形分成______三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和_______。
.3.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是____边形。
4.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是____边形。
5.若n 边形的每个内角都是150°，则n=____。
6.一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形。
7.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是_____度，其内角和等于______度。
8.若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是_______。
9.若一个多边形的边数增加１，则它的内角和 （ ）.Ａ.不变 Ｂ.增加１ Ｃ.增加180° Ｄ.增加360° 10.当一个多边形的边数增加时，其外角和 （ ）Ａ.增加 Ｂ.减少 Ｃ.不变 Ｄ.不能确定11.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ） A.180° B.540° C.1900° D.1080° 13.n 边形的内角和等于______度。
任意多边形的外角和等于______度。
14.一个多边形的外角和是它的内角和的41，这个多边形是______边形。
15.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于______度，每个外角都等于______度。
16.若多边形的内角和是1080°，则这个多边形是______边形。
17.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（ ） Ａ.6 Ｂ.9 Ｃ.14 Ｄ.2018.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n 倍，则这个多边形的边数是（ ） Ａ.n Ｂ.2n-2 Ｃ.2n Ｄ.2n+219.一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（ ） Ａ.13 Ｂ.14 Ｃ.15 Ｄ.13或1520.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数。
21.判断:外角和等于内角和的多边形一定是四边形。
（ ） 22.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 （ ） Ａ.四边形 Ｂ.六边形 Ｃ.八边形 Ｄ.十边形23.一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，则这个角的度数是（ ） Ａ.60° Ｂ.80° Ｃ.100° Ｄ.120°24.如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是______边形；如果一个ｎ边形每一个内角都是135°，则＝ｎ______； 如果一个ｎ边形每一个外角都是36°，则＝ｎ______。
A.⎩⎨⎧-==22y xB.⎩⎨⎧=-=22y xC.⎩⎨⎧==20y xD.⎩⎨⎧==02y x （3）若⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，则m +n 的值是（ ）A.1B.－1C.2D.－2 （4）二元一次方程3a +b =9在正整数范围内的解的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3填空题（1）若方程(2m －6)x |n |－1+(n +2)y 82-m=1是二元一次方程，则m =_________,n =__________.（2）若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程ax +by =2的一个解，则2a －b －6的值是__________.（3）图1表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n (n ＞1)盆花，每个图案花盆的总数是S.图1按此规律推断，以S 、n 为未知数的二元一次方程是________. 一、认真选择（1）用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=-2329253y x y x的最佳策略是（ ） A.消y ，由②得y =21(23－9x )B.消x ，由①得x =31(5y +2)C.消x ，由②得x =91(23－2y )D.消y ，由①得y =51(3x －2) （2）解以下两个方程组，较为简便的是（ ）①⎩⎨⎧=+-=85712y x x y ②⎩⎨⎧=-=+486172568t s t sA.①②均用代入法B.①②均用加减法C.①用代入法②用加减法D.①用加减法②用代入法（3）若方程组⎩⎨⎧-=-+=+122323m y x m y x 的解互为相反数，则m 的值等于（ ）①②A.－7B.10C.－10D.－12（4）不解方程组，下列与⎩⎨⎧=+=+823732y x y x 的解相同的方程组是（ ）A.⎩⎨⎧=+-=2196382y x x yB.⎩⎨⎧+=+=732382y x xyC.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=382273y y y xD.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=283273x y y x 二、看谁做得又对又快（1）若－3x a －2b y 7与2x 8y 5a +b 是同类项，则a =__________,b =__________.（2）已知(3x －2y +1)2与|4x －3y －3|互为相反数，则x =__________,y =__________.（3）已知y =kx +b ,当x =1时，y =－1，当x =3时，y =－5,则k =__________,b =__________. 三、解下列方程组 （1）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y（2）⎩⎨⎧==-4:3:23x y y x3、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0214143y x y x4、⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-4132123y x x y。