八年级上册数学人教版新课标14.1.整式的乘法的课件(第五课时)
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人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
17个10 =1017
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
人教版初二数学上册14.1.4 整式的乘法 课件
解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3–4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 =3x2yz–2xz＋1；
(2)原式= 72x3y4÷(–9xy2)＋(–36x2y3)÷(–9xy2)＋9xy2÷(–9xy2) = –8x2y2＋4xy–1.
探究新知
考点探究5 多项式除以单项式的化简求值问题
例5 先化简，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其 中x＝2015，y＝2014.
25 27
.
探究新知
单项式除以单项式
(1)计算：4a2x3·3ab2= 12a3b2x3 ; (2)计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3 .
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3. 由(1)可知括号里应填4a2x3.
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指 数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.
(1)4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
同底数幂的除法，底数不 变，指数相减.
(2)10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
求商的系数，应
(3)(–9x5) ÷(– =–3x4 ( × )3x4
注意符号.
×
(4)12a3b ÷4a2=3a ( ) 7ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变 形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则 计算．
巩固练习
1. 计算：
(1)(–xy)13÷(–xy)8；
(2)原式= 72x3y4÷(–9xy2)＋(–36x2y3)÷(–9xy2)＋9xy2÷(–9xy2) = –8x2y2＋4xy–1.
探究新知
考点探究5 多项式除以单项式的化简求值问题
例5 先化简，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其 中x＝2015，y＝2014.
25 27
.
探究新知
单项式除以单项式
(1)计算：4a2x3·3ab2= 12a3b2x3 ; (2)计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3 .
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3. 由(1)可知括号里应填4a2x3.
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指 数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.
(1)4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
同底数幂的除法，底数不 变，指数相减.
(2)10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
求商的系数，应
(3)(–9x5) ÷(– =–3x4 ( × )3x4
注意符号.
×
(4)12a3b ÷4a2=3a ( ) 7ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变 形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则 计算．
巩固练习
1. 计算：
(1)(–xy)13÷(–xy)8；
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1.4 整式的乘法教学课件
–4a5–8a4b+4a4c
(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.
课堂检测
基础巩固题
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
(4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
探究新知
素养考点 2 利用单项式乘法的法则求字母的值
例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求
m2＋n的值．
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
(1) 3x2 ·5x3 ；
(2)4y ·(–2xy2)；
(3) (–3x)2 ·4x2 ；
(4)(–2a)3(–3a)2.
单独因式x别
漏乘、漏写
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(–2)](y·
y2) ·x= –8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
转化
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与同底数幂的乘法
探究新知
方法点拨
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式
系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.
课堂检测
基础巩固题
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
(4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
探究新知
素养考点 2 利用单项式乘法的法则求字母的值
例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求
m2＋n的值．
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
(1) 3x2 ·5x3 ；
(2)4y ·(–2xy2)；
(3) (–3x)2 ·4x2 ；
(4)(–2a)3(–3a)2.
单独因式x别
漏乘、漏写
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(–2)](y·
y2) ·x= –8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
转化
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与同底数幂的乘法
探究新知
方法点拨
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式
系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
人教版八年级上册数学《整式的乘法》整式的乘法与因式分解说课教学课件复习(单项式与单项式、多项式相乘)
问题探究：
如图（1）是某中学B楼和C楼之间的一个长和宽分别为米和米
的长方形绿地，如果它的长和宽分别增加米和米后变成了新的长方
形绿地如图（2）.请你计算这块新长方形绿地的面积.
图（1）
图（2）
知识讲解
你能用不同的形式表示长方形
绿地的面积吗？
此时绿地面积：
方法1 =( + ) ( + )①
化为单项式乘单项式）
单项式与多项式的乘法法则
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式
乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
例3
计算:
(1)
3a(5a b)
(2) - 7x y 2 x 3 y
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2
＝3ax3+（－2a＋3b）x2＋（－2b＋3）x－2.
∵积不含x2项，也不含x项，
a
2a 3b 0,
∴
∴
2b 3 0,
b
9
,
4
3
.
2
拓展练习
计算：
x2+5x+6
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
如图（1）是某中学B楼和C楼之间的一个长和宽分别为米和米
的长方形绿地，如果它的长和宽分别增加米和米后变成了新的长方
形绿地如图（2）.请你计算这块新长方形绿地的面积.
图（1）
图（2）
知识讲解
你能用不同的形式表示长方形
绿地的面积吗？
此时绿地面积：
方法1 =( + ) ( + )①
化为单项式乘单项式）
单项式与多项式的乘法法则
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式
乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
例3
计算:
(1)
3a(5a b)
(2) - 7x y 2 x 3 y
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2
＝3ax3+（－2a＋3b）x2＋（－2b＋3）x－2.
∵积不含x2项，也不含x项，
a
2a 3b 0,
∴
∴
2b 3 0,
b
9
,
4
3
.
2
拓展练习
计算：
x2+5x+6
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
人教版数学初二上册(八年级)14.1.1同底数幂的乘法课件
花花一一样样美美丽丽，，感感谢谢你你的的阅阅读读。。 87、天勇放下气眼兴通前亡往方，天匹堂只夫，要有怯我责懦们。通继往续20地，:28狱收2。获0:2的80季:3208节72.就01:42在.82前:0320方07T.。1u42e.0s2.d07a2.1y0,4TJ2uu0el.ys7d.11a44y,2,20J0u.72ly.01144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2820:28:307.14.2020Tuesday, July 14, 2020
运用同底数幂的乘法的运算性质
例 计算： （1） x2 x5； （2） a a6； （3）（-2）（-2）4 （-2）3； （4） xm x3m 1.
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习2 计算：
（1）（- 1 ）（- 1 ）2 （- 1 ）3；
2
2
2
（2） a2 a6.
3 a2 • a5
解: （1）（2a）3=23 a3=8a3； （2）（-5b）3 =（-5）3b3 =-125b3； （3）（xy2）2 =x（2 y2）2 =x2 y4； （4）（-2x3）4 =（-2）（4 x3）4 =16x12.
动脑思考，变式训练
练习 计算： （1）（103）3； （2）（x3）2； （3） （- xm）5； （4）（a2）3 a5； （5）（- 2ab3c 2）4 .
解： （ab）3 =ab ab ab =a3b3.
答：所得的铁盒的容积是 a3b3 ．
动手操作，得出性质
问题4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：
（ab）（n n是正整数）．
n个ab
（ab）n=（ab）（ab） （ab）
运用同底数幂的乘法的运算性质
例 计算： （1） x2 x5； （2） a a6； （3）（-2）（-2）4 （-2）3； （4） xm x3m 1.
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习2 计算：
（1）（- 1 ）（- 1 ）2 （- 1 ）3；
2
2
2
（2） a2 a6.
3 a2 • a5
解: （1）（2a）3=23 a3=8a3； （2）（-5b）3 =（-5）3b3 =-125b3； （3）（xy2）2 =x（2 y2）2 =x2 y4； （4）（-2x3）4 =（-2）（4 x3）4 =16x12.
动脑思考，变式训练
练习 计算： （1）（103）3； （2）（x3）2； （3） （- xm）5； （4）（a2）3 a5； （5）（- 2ab3c 2）4 .
解： （ab）3 =ab ab ab =a3b3.
答：所得的铁盒的容积是 a3b3 ．
动手操作，得出性质
问题4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：
（ab）（n n是正整数）．
n个ab
（ab）n=（ab）（ab） （ab）
14.1.4整式的乘法(5)多项式除以单项式+课件+2023-2024学年人教版数学八年级上册
先化简，再求值：[(x＋2y)2－(x＋y)(x－y)－5y2]÷(－2x)，其
中x＝－2，y＝
1 2.
解：原式＝[x2＋4xy＋4y2－x2＋y2－5y2]÷(－2x)
＝4xy÷(－2x)
＝－2y. 当x＝－2，y＝ 1时，原式＝－1.
2
(1)多项式中的每一项包含它前面的符号； (2)多项式除以单项式的结果仍为多项式，且与被除式的项数相同.
＝－3ab＋7b－4
化简求值： [(5x＋2y)(3x＋2y)＋(x＋2y)(x－2y)]÷4x，其中x＝2，y＝ 3
4 解：原式＝(15x2＋10xy＋6xy＋4y2＋x2－2xy＋2xy－4y2)÷4x
＝(16x2＋16xy)÷4x
＝4x＋4y.
当 x＝2，y＝34时，原式＝4×2＋4×34＝8＋3＝11.
(2)利用(1)的结论求22 023＋22 022＋…＋2＋1的值； 解：原式＝(22 024－1)÷(2－1)＝22 024－1.
(3)若1＋x＋x2＋…＋x2 023＝0，求x2 024的值． 解：原式＝(x2 024－1)÷(x－1)＝0， ∴x2 024－1＝0， ∴x2 024＝1.
基础训练
知识点 2 整式除法的实际应用
小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上， ×
2ab＝4a2b＋2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住
的一项是( A ) A．(2a＋b2)
B．(a＋2b)
C．(3ab＋2b2)
D．(2ab＋b2)
若长方形的面积是6a3＋5ab＋3a，长为3a，则它的宽为 __2_a_2_＋_53_b_＋__1_____.
＝－12xyz＋32y2＋1.
4．先化简，再求值：[4x(2x－y)－(3x)2－y(y－4x)＋y2]÷2x，其中x＝－
八年级上册数学人教版新课标14.1.整式的乘法的课件(6个课时)
3
思考： (-a)n= -an(n为正整数），对吗？
(1)当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数）
(2)当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
(体现了分类的思想）
- 版权所有-
三种幂的运算：
温馨提示：
同底数幂的乘法：
am ·an = am+n
幂的乘方：
n n
n
(3a) 2 2 (ab )
3
(2 10 )
3
2
( 2 x y )
2 3
3
A.
（xy ） xy
3 2
3
6
（xy ） x y
3 2 2
3
4
6
3
B. (2 x) C.
2
8x
4
3
(2 x) 8x
3 3
(a b) a b
8
D. (3mn)3
9m n
3 3
(3mn) 27m n
- 版权所有-
( a b) a b
n
n
n
(n为正整数 )
2
口 答！ (2)
(3)
(1)
( xy) x y
5 5
5
(3a) 3 a 9a 2 3 6 3 2 3 (2b ) 2 （ b ） 8b
2
2
2
- 版权所有-
（am）n = amn
积的乘方：
( a b) a b
n
n
n
- 版权所有-
下列各式中正确的有几个？（ A ）
(1) (2a ) 6a
2 3
6
2 2 3 6 6 (3)（x ） x （4） (x y ） x y
2024-2025学年人教版中学数学八年级(上)教案第十四章14.1.4整式的乘法(第课5时)
14.1.4 整式的乘法（第5课时）教学反思教学目标1.经历探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行简单的单项式除以单项式、多项式除以单项式的除法运算.2.理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算算理，发展有条理的思维及表达能力.3.渗透转化思想，培养学生的概括能力和运算能力.教学重点难点重点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用.难点：探索单项式与单项式相除、多项式与单项式相除的运算法则的过程.教学过程导入新课问题1：月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为3.8×108千米.如果宇宙飞船以11.2千米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多长时间？你是怎样计算的？1.列出算式：（3.8×108）÷11.2≈.2.讨论：因为11.2×（）≈3.8×108 ，所以（3.8×108）÷11.2≈.师生活动教师提出问题，学生列出算式，讨论怎样计算出结果，然后回答.探究新知问题2：根据问题1中的方法计算下列各式：1.填一填：（1）2a·4a2＝；（2）·3xy＝6x2y；（3）×（4×102）＝6×105；（4）乘法和互为逆运算，和减法互为逆运算；对照（1）（2）（3）题填空：（5）÷2a＝4a2；（6）6x2y÷3xy＝；（7）（6×105）÷（4×102）＝.2.试一试：你能由上述计算方法计算下列各式吗？（1）8a3÷2a；（2）5x3y÷3xy；（3）12a3b2÷3ab2；（4）3a8÷2a4；（5）6a3b4÷3a2b；（6）14a3b2x÷4ab2.3.再思考： -21a2b3c÷3ab＝，对此题中的c该怎么办？师生活动教师多媒体展示题目，学生思考后回答，最后讨论总结单项式除以单项式的运算法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.追问：单项式除以单项式的程序是怎样的？师生活动学生思考讨论后回答，互相补充，最后总结出：单项式除以单项式可以分为系数相除，同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算.问题3：如何计算（am+bm）÷m，谈谈你是怎样计算的.师生活动教师出示题目，学生可能利用类比数的除法把除以单项式看成是乘这个单项式的倒数，也可能利用逆运算进行考虑，计算（am+bm）÷m实际上就是求一个多项式，使它与m的积是am+bm.∵ m（a+b）＝am+bm，∴（am+bm）÷m＝a+b.又am÷m+bm÷m＝a+b，∴（am+bm）÷m＝am÷m+bm÷m.追问1：你能根据上面的方法完成下面的题目吗？（1）（4x2y-2xy）÷2xy＝；（2）（ma+mb+mc）÷m＝.追问2：根据上面的解题过程你能归纳出多项式除以单项式的运算法则吗？师生活动教师出示问题，学生以小组为单位展开讨论，最后共同归纳总结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.新知应用例计算：（1）28x4y2÷7x3y；（2）-5a5b3c÷15a4b；（3）（12a3-6a2+3a）÷3a；（4）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷ x2y.解：（1）28x4y2÷7x3y＝（28÷7）·x4-3·y2-1＝4xy；（2）-5a5b3c÷15a4b＝［（-5）÷15］a5-4b3-1c＝-13ab2c；（3）（12a3-6a2+3a）÷3a＝12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a＝4a2-2a+1；（4）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷x2y＝［（x3y2-x2y）-（x2y-x3y2）］÷x2y＝（x3y2-x2y-x2y+x3y2）÷x2y＝（2x3y2-2x2y）÷x2y＝2x3y2÷x2y-2x2y÷x2y＝2xy-2.师生活动师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2）（3）.在解答（1）的过程中重点提醒学生注意单项式除法的运算法则，在解答（2）（3）的过程中，同样注意上述问题.对于第（4）小题，教师提示学生两点：①运算顺序，②注意符号.课堂练习（见导学案“当堂达标”）参考答案1.D2.B3.7x64.（1）-2b2（2）-12xy3（3）-6x+2y-1（4）-xy-12y2+4x2y5.解：原式＝［x2y2-4-（2x2y2-4）］÷xy ＝（x2y2-4-2x2y2+4）÷xy＝（-x2y2）÷xy＝-xy，将x＝10，y＝-125代入，得原式＝-10×125⎛⎫-⎪⎝⎭＝25.6.解：根据题意，得M（x）＝（8x5-12x3+10x2）÷（-2x2）＝8x5÷（-2x2）-12x3÷（-2x2）+10x2÷（-2x2）＝-4x3+ 6x-5.∴ M（-1）＝-4×（-1）3+6×（-1）-5＝4-6-5＝-7.课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：1.单项式除以单项式的运算法则是什么？2.在单项式除以单项式的运算中应注意什么？3.多项式除以单项式的运算法则是什么？4.在多项式除以单项式的运算中应注意什么？布置作业教材第104页练习第2题、第3题.板书设计。
人教版八年级数学上册1.4整式的乘法同底数幂的除法课件
学习目标
1.理解掌握同底数幂的除法法则.（重点） 2.探索整式除法的三个运算法则，能够运 用其进行计算.（难点）
提出问题
一种数码照片的文件大小是28K, 一个存储量为26M(1M=210K)的 移动存储器能存储多少张这样的数
码照片? 26M=26×210=216K
216÷28=？
1 同底数幂的除法
2. (1) x7÷x5; x2 (2) m8÷m8; 1
(3) (-a)10÷(-a)7; -a3 (4) (xy)5÷(xy)3. x2y2
3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
(1)x6÷x2=x3;x4 (2) 64÷64=6; 1
(3)a3÷a=a3; a2 (4)(-c)4÷(-c)2=-c2.
结论
为什么 这里规定
a0 ?
一般地，我们有
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是 正整数，并且m>n).
即:同底数幂相除，底数不变，指数 相减.
例题
（1）x8÷x2 ； （2） a4 ÷a ；
（3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5 （5） (-b) 5÷(-b)2
(1) x8 ÷x2=x 8-2=x6 (2)a4 ÷a =a 4-1=a3. (3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3
(-c)2=c2
4.计算：
（1）311÷ 27； （2）516 ÷ 125.
解：原式=311 ÷33
解：原式=516 ÷53
=38
= 513
（3）(m-n)5÷(n-m)；
• 解：原式=(m-n)5 ÷【 (-1)(m-n) 】
=-(m-n)4
问题4 计算下列各题：
部编人教版八年级数学上册14.1整式的乘法(课件)【新版】
解：原式＝(a－b)3.
题型 二 混合运算
【例2】计算： (1)x·x2＋x2·x； 解：原式＝2x3； (2)(－a)3·a2＋a3·(－a)2. 解：原式＝－a3·a2＋a3·a2 ＝0.
题型 三 同底数幂乘法法则的逆运算
【例3】已知am＝2，an＝5，求am＋n的值．
解：am＋n＝am·an＝2×5＝10.
1．(中考·丽水)计算a2·a3的正确结果是( A )
A．a5
B．a6
C．a8
D．a9
2．x·x6·( A．x6
)＝x12，括号内填( C ) B．x2
C．x5
D．x
3．下列计算正确的是( D )
A．a．x5＋x5＝x10
D．y7·y＝y8
4．计算： (1)m·m7·m9； 解：原式＝m17； (2)29×(－2)3； 解：原式＝29·(－23) ＝－212； (3)(－x)6·x7·(－x)8 . 解：原式＝x6·x7·x8 ＝x21.
请完成本课时对应的课外演练
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法
1 课堂讲解
用同底数幂的乘法法则计算 混合运算 同底数幂乘法法则的逆运算
2 课时流程
预习 导学
题型 分类
当堂 演练
课后 作业
1．同底数幂的乘法法则 法则：am·an＝ __a_m_＋_n__(m，n都是正整数)，即同底数幂 相乘，底数__不__变___ ，指数__相__加___ ． 拓展：(1)am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)； (2)am1·am2·…·amn ＝ am1 ＋ m2 ＋ ···＋ mn(m1 ， m2 ， … ， mn都是正整数)． 注意：(1)a＝a1； (2)底数可以是任意有理数，也可以是单项式或多项式．
题型 二 混合运算
【例2】计算： (1)x·x2＋x2·x； 解：原式＝2x3； (2)(－a)3·a2＋a3·(－a)2. 解：原式＝－a3·a2＋a3·a2 ＝0.
题型 三 同底数幂乘法法则的逆运算
【例3】已知am＝2，an＝5，求am＋n的值．
解：am＋n＝am·an＝2×5＝10.
1．(中考·丽水)计算a2·a3的正确结果是( A )
A．a5
B．a6
C．a8
D．a9
2．x·x6·( A．x6
)＝x12，括号内填( C ) B．x2
C．x5
D．x
3．下列计算正确的是( D )
A．a．x5＋x5＝x10
D．y7·y＝y8
4．计算： (1)m·m7·m9； 解：原式＝m17； (2)29×(－2)3； 解：原式＝29·(－23) ＝－212； (3)(－x)6·x7·(－x)8 . 解：原式＝x6·x7·x8 ＝x21.
请完成本课时对应的课外演练
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法
1 课堂讲解
用同底数幂的乘法法则计算 混合运算 同底数幂乘法法则的逆运算
2 课时流程
预习 导学
题型 分类
当堂 演练
课后 作业
1．同底数幂的乘法法则 法则：am·an＝ __a_m_＋_n__(m，n都是正整数)，即同底数幂 相乘，底数__不__变___ ，指数__相__加___ ． 拓展：(1)am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)； (2)am1·am2·…·amn ＝ am1 ＋ m2 ＋ ···＋ mn(m1 ， m2 ， … ， mn都是正整数)． 注意：(1)a＝a1； (2)底数可以是任意有理数，也可以是单项式或多项式．
人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法(第5课时) 》课件
14.1.4 整式的乘法
第5课时
1.掌握单项式除以单项式的运算法则，并能熟练地运用 法则进行有关的计算. 2.培养抽象、概括的能力，以及运算能力、渗透转化思 想.
1.用字母表示幂的运算性质：
(1)
=
（m,n都是正整数）;
(2)
=_______（m,n都是正整数）;
(3)
=__a_n_b_n_（n为正整数）;
=(8÷2 )·m2−2·n2−1 =4n.
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
2a2bc
5.（潜江·中考）计算a4b÷a2=
.Байду номын сангаас
【答案】a2b.
1.单项式除法法则： 单项式相除, 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式， 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商 的一个因式. 2.当被除式的字母的指数与除式相同字母的指数相等时， 可用a0=1省掉这个字母，用1相乘．
从来没有人读书，只有人在书中读自己， 发现自己或检查自己. ——罗曼·罗兰
【解析】(1) (x5y)÷x2
==
可以用类似 分数约分的 方法来计算.
= x·x·x·y
省略分数及其运算,上述过程
相当于：
把除法式子写成分数 形式，把幂写成乘积 形式，约分.
(1)(x5y)÷x2 =(x5÷x2 )·y =x5−2·y =x3y.
(2)(8m2n2) ÷(2m2n) =(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
第5课时
1.掌握单项式除以单项式的运算法则，并能熟练地运用 法则进行有关的计算. 2.培养抽象、概括的能力，以及运算能力、渗透转化思 想.
1.用字母表示幂的运算性质：
(1)
=
（m,n都是正整数）;
(2)
=_______（m,n都是正整数）;
(3)
=__a_n_b_n_（n为正整数）;
=(8÷2 )·m2−2·n2−1 =4n.
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
2a2bc
5.（潜江·中考）计算a4b÷a2=
.Байду номын сангаас
【答案】a2b.
1.单项式除法法则： 单项式相除, 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式， 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商 的一个因式. 2.当被除式的字母的指数与除式相同字母的指数相等时， 可用a0=1省掉这个字母，用1相乘．
从来没有人读书，只有人在书中读自己， 发现自己或检查自己. ——罗曼·罗兰
【解析】(1) (x5y)÷x2
==
可以用类似 分数约分的 方法来计算.
= x·x·x·y
省略分数及其运算,上述过程
相当于：
把除法式子写成分数 形式，把幂写成乘积 形式，约分.
(1)(x5y)÷x2 =(x5÷x2 )·y =x5−2·y =x3y.
(2)(8m2n2) ÷(2m2n) =(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
人教版八年级上册整式的乘法优质PPT
3
32
32
面积S=
.
(32 )3
(3 ) 面积S=
22
33
.
32
人教版八 年级上 册整式 的乘法 优质PPT
体积V=
.
能你不能能说快出速各说式出的是底几和个指3数相吗乘？
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探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填 空，看看计算的结果有什么规律：
(1)(32)3=32×32×32=3( ); (2)(a2)3=a2×a2×a2=a ( ). (3)(am)3=am·am·am=a( ) (m是正整数).
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14.1.2 幂的乘方
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同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 ( × ) （4）(-y)6 ·(-y5 )= y11 (× )
x5 ·x5 = x10
(-y6 )·(-y5 )= -y11
（5）c ·c3 = c3 c ·c3 = c4
( ×) （6）m + m3 = m4 ( × ) m + m3 = m + m3
14.1.1 同底数幂的乘法
问题情景
一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可 进行多少次运算？
列式：1015×103
怎样计算 1015×103呢？
32
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面积S=
.
(32 )3
(3 ) 面积S=
22
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体积V=
.
能你不能能说快出速各说式出的是底几和个指3数相吗乘？
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探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填 空，看看计算的结果有什么规律：
(1)(32)3=32×32×32=3( ); (2)(a2)3=a2×a2×a2=a ( ). (3)(am)3=am·am·am=a( ) (m是正整数).
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14.1.2 幂的乘方
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同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 ( × ) （4）(-y)6 ·(-y5 )= y11 (× )
x5 ·x5 = x10
(-y6 )·(-y5 )= -y11
（5）c ·c3 = c3 c ·c3 = c4
( ×) （6）m + m3 = m4 ( × ) m + m3 = m + m3
14.1.1 同底数幂的乘法
问题情景
一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可 进行多少次运算？
列式：1015×103
怎样计算 1015×103呢？
人教版八年级数学上册课件：14.1.4整式的乘法(第五课时)
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
ห้องสมุดไป่ตู้
解：原式=(9x5y2-27x5y7)÷9x4y2 =x-3xy5． 当x=3，y=-1时， 原式=3-3×3×(-1)5=12．
12．在学习了多项式除以单项式后，我们可按照这个思 路探索一下“多项式除以多项式”．
∵(a-3)(a+4)=a2+a-12， ∴(a2+a-12)÷(a-3)=a+4． 这说明a2+a-12能被a-3整除，同时也说明多项式a2+a-12
(3)[(2a2bc)3-6a3b-(-4ab2)2]÷2a2b； 解：原式=(8a6b3c3-6a3b-16a2b4)÷2a2b =4a4b2c3-3a-8b3；
(4)[2x(2y2-4y+1)-2x]÷(-4xy)．
解：原式=(4xy2-8xy+2x-2x)÷(-4xy) =(4xy2-8xy)÷(-4xy) =-y+2．
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
(2)∵x+2=0，∴x=-2，∴(-2)2-2m-48=0， 解得m=-22．
ห้องสมุดไป่ตู้
解：原式=(9x5y2-27x5y7)÷9x4y2 =x-3xy5． 当x=3，y=-1时， 原式=3-3×3×(-1)5=12．
12．在学习了多项式除以单项式后，我们可按照这个思 路探索一下“多项式除以多项式”．
∵(a-3)(a+4)=a2+a-12， ∴(a2+a-12)÷(a-3)=a+4． 这说明a2+a-12能被a-3整除，同时也说明多项式a2+a-12
(3)[(2a2bc)3-6a3b-(-4ab2)2]÷2a2b； 解：原式=(8a6b3c3-6a3b-16a2b4)÷2a2b =4a4b2c3-3a-8b3；
(4)[2x(2y2-4y+1)-2x]÷(-4xy)．
解：原式=(4xy2-8xy+2x-2x)÷(-4xy) =(4xy2-8xy)÷(-4xy) =-y+2．
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
(2)∵x+2=0，∴x=-2，∴(-2)2-2m-48=0， 解得m=-22．
人教版八年级数学上册14.1整式的乘法(第5课时)ppt精品课件
（2）516 ÷ 125.
解：原式=513
（3）(m解-：n()m5÷-n()n5-÷m(n)-；m)
=(m-n)5 ÷【 (-1)(m-n) 】
=-(m-n)4
解：原式=(b-a)8 ÷(b-a) ÷(b-a).
（4）(a-b=)8(÷a-(bb)-6a) ÷(b-a).Fra bibliotek实践与创新
am÷an=am-n
提出问题
一种数码照片的文件大小是28K,一个 量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储 张这样的数码照片?
26M=26×210=216K 216÷28=？
探究
根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律
(1)55÷53=5(
);
5-3
• 107÷105=10(
);
7-5
(1)a6÷a3=a(
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
(3) (-a)10÷(-a)7;
(4)-a(3xy)5÷(xy)3.
3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
• x6÷x2=x3;
x4 (2) 64÷64=6;
(3)a3÷a=a3;
a2(4)(-c)4÷(-c)2=-c2.
(-c)2=c2
4.计算：
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c(a－b)等于( A )
1 A.3 4 B．－3 7 C．－3 D．－2
11．现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为 实数，则a*b＋(b－a)*b等于( B A．a2－b B．b2－b )
C．b2 D．b2－a
二、填空题(每小题3分，共6分)
13．填空：－3a2( 4a－2a2b )＝－12a3＋6a4b. 14．已知x2＋x－1＝0，则3x2＋3x－5＝ －2 三、解答题(共45分) 15．(8分)先化简，再求值： (1)x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝ 解：原式＝x2＋1，当x＝时，原式＝4
6．(3分)要使(x2＋ax＋1)·(－6x3)的展开式中不含
x4项，则a＝____ 0 ．
7．(9分)计算： (1)(－2x)·(x－x2＋2x3＋2)； 解：－4x4＋2x3－2x2－4x
5 2 10 3 2 (2)(3m n－ 3 m n ＋1)· (－0.2mn)； 1 2 1 解：－3m3n2＋3m4n3－5mn
4．(3分)如图，是一个L形钢条的截面，它的 面积为( B )
A．ac＋bc B．ac＋(b－c)c C．(a－c)c＋(b－c)c D．a＋b＋2c＋(a－c)＋(b－c)
5．(3分)若三角形的底边长为2m＋1，高为2m，则 此三角形的面积为( C ) A．4m2＋2m B．4m2＋1
C．2m2＋m D．2m2＋m
，3x2－6x＋3－3x2＋4x＝5，解得x＝－1，∴当x＝
－1时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5 18．(6分)若|a＋b－1|＋(a－b－3)2＝0，求3a2(a3b2－ 2a)－4a(－a2b)2的值． 解：原式＝3a5b2－6a3－4a5b2＝－6a3－a5b2.由已知
得a＋b－1＝0，a－b－3＝0，解得：a＝2，b＝－
14．1 整式的乘法
第5课时
单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项
式的
，再把 每一项
所得的积相加 ．
单项式乘以多项式 1．(3分)计算：(2a－3b)·(－3a)＝ －6a2＋9ab ． 2．(3分)若a3(3an－2am＋4ak)＝3a9＋4a4－2a6，则m ，n，k的值分别为( B ) A．6，3，1 B．3，6，1 C．2，1，3 D．2，3，1 3．(3分)下列计算正确的是( D ) A．－x(－x＋y)＝x2＋xy B．m(m－1)＝m2－1 C．5a－2a(a－1)＝3a2－3a D．(a－2a2＋1)·(－3a)＝6a3－3a2－3a
1 时，原式＝－1 2
【易错盘点】 【例】计算：4m(2m2－5m＋1)－2m(3m－2)． 【错解】原式＝8m3－20m2－6m2－4m＝8m3－
26m2－4m.
【错因分析】
【正解】原式＝
一、选择题(每小题3分，共9分)
1 2 10．当 a＝2，b＝－1，c＝3
时，a(b－c)－b(c－a)＋
1 1 (3)2x(－3x2＋2x－1)－3x2(2x－6x2)．
13 1 解：2x4－ 6 x3＋x2－2x
8．(6分)化简求值：
1 x2(x－1)－x(x2＋x－1)，其中x＝－ . 2
解：原式＝－2x2＋x，当x＝－
9．(7分)解方程： 5(x2＋x－3)－4x(6＋x)＋x(－x＋4)＝0. 解：x＝－1
解：(x－1)＋(x2－1)x－(2x)2(x＋1)，其中x＝－1.
解：原式＝－3x3－3x2－2x，当x＝－1时，
原式＝2
16．(6分)解不等式：
45＋(－x)2＋6x(x＋3)＞(－x)(2x－13)＋(－3x)2.
解：x＞－9
17．(6分)x为何值时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差 等于5? 解：由题意得3(x2－2x＋1)－x(3x－4)＝5，整理得
1.∴原式＝－6×23－25×(－1)2＝－80
19．(9分)计算下列几何体的体积．(如图所示)
解：体积：x·3x·(3x＋5)＋ x·2x·(3x＋5)＝(15x3＋ 25x2)cm3
【综合运用】 20．(10分)一块长方形的铁皮长为(5a2＋4b2)米， 宽为6a2米，在它的四个角上都剪出一个边长为a2 米的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，问盒 子的表面积是多少？