江苏省沭阳县沭河中学九年级数学上学期第四次调研测试试题
江苏省沭阳县2021-2022学年度第一学期期中达标检测九年级数学试卷(word版无答案)
2021～2022学年度第一学期期中达标检测九 年 级 数 学(时间：120分钟，总分：150分)温馨提示：请把答案全部填涂在答题纸上，否则不得分。
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上．．．．．．．) 1. 已知⊙O 的半径为3cm ，若OP=2cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是 ( )A. 点P 在圆内B. 点P 在圆上C. 点P 在圆外D. 都有可能2. 下列方程一定是一元二次方程的是 ( )A. x y+ x =y+lB. x 2=2C. a x 2+b x +c=0D. (x -3) x =x 2-2 x -13. 如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据 ( )A. 众数改变，方差改变B. 众数不变，平均数改变C. 中位数改变，方差不变D. 中位数不变，平均数不变4. 若关于x 的一元二次方程k x 2-6x +9=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ( )A. k <1B. k <1且k ≠1C. k ≠1D. k>15. 某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛 一场)，共需安排15场比赛，则九年级班级的个数为 ( )A. 5B. 6C.7D. 86. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为⊙O 上的点. 若∠CAB=20°，则∠D 的度数为( )A. 70°B. 100°C. 110°D. 140°7. 如图，四边形ABCD 是半径为2的⊙O 的内接四边形，连接OA ，OC.若∠AOC:∠ABC =4:3，则弧AC 长为 ( )A. 35πB. 45πC. 65πD. 85π8. 如图，在△ABC 中，∠A=60°，BC=5，能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直 径是 ( )A. 53√3B. 52√3C. 5√3D. 103√3（第6题图） （第7题图） （第8题图）二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.）9. 方程x(x+1)=0的解是____________.10. 一元二次方程x2-4x-3=0配方可化为_______________.11. 一组数据5、8、6、7、4的方差为____________.12. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲2=1.7，S乙2=1.2，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是____________（填“甲”或“乙”）13. 已知一个圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则该圆锥的侧面积为___________.14. 若x1+x2=3，x1x2=1，则以x1，x2为根，且二次项系数为1的一元二次方程是________.15. 如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为弧AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E. 若∠CDE=40°，则图中阴影部分的面积为_____________.16. 半径为2cm的⊙O中，弦长为2√3 cm的弦所对的圆心角度数为___________.17. 如图，⊙O为△ABC的内切圆，NC=5.5，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，切点为Q，则△CDE的周长为___________.18. 如图所示，AB为⊙O的直径，AB=2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在弧AD 上，点P是O C上一动点，则阴影部分周长的最小值为___________.（第15题图）（第17题图）（第18题图）三、解答题（本大题有10小题，共96分.解答时应写出文字说明或演算步骤）19. (本题8分) (1) x2+4x-3=0 (2) x(x-1)=2(x-1)20. (本题8分) 先化简，再求值： x2−xx+1· x2−1x2−2x+1，其中x满足 x2-3x+2=0.21. (本题8分) 某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16m度为4cm，求这个圆形截面的半径.22. (本题8分) 如图，△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，⊙O与BC相切于D点，连AD，求证：AD平分∠BAC.23. (本题10分) 某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图.请根据下图相关信息，解答下列问题：(1) 本次接受随机调查的学生人数为，图1中m的值是___________.(2) 求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3) 根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.24. (本题10分) 如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心、AB长为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），求所得扇形ADB的面积25.(本题10分) 某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元. 当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋. 经市场调查发现，每袋售价涨价1元，日均销售量减少5袋。
江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2023~2024学年度第一学期学情检测九年级数学（考试时间：120分钟分值：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，正确选项的字母代号填涂在答题纸相应的位置上）1．下列方程中，关于的一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若关于的方程有一个根是1，则的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．3．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．某排球队6名场上队员的身高（单位：）是：．现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大5．以锐角的边为直径作，则顶点与的位置关系是（）A ．在内B ．在上C ．在外D ．不能确定6．如图，在中，．若以点为圆心，长为半径的圆与交于点，则的度数为（ ）（第6题）A ．B ．C ．D ．7．如图，是的中点，弦，且，则所在圆的半径为（ ）（第7题）x 27x =25x y +=11x x=+24x x +=x 220x mx -+=m 3-2430x x -+=2(2)7x -=-2(2)1x +=2(2)1x +=-2(2)1x -=cm 180,184,188,190,192,194188cm 194cm ABC △BC O A O O O O ABC △90,25C B ∠=︒∠=︒C CA AB D AD 25︒50︒60︒65︒CAB 8,AB CD AB =⊥2CD = ABA ．4B ．5C ．6D ．108．如图，点在上，，则的半径为（ ）（第8题）ABCD二、填空题（本大题共10小题．每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题纸相应的位置上）9．方程的根为______．10．某同学6次引体向上测试的成绩（单位：个）分别为，则这组数据的中位数是______．11．某班为灾区捐款，全班的同学捐了10元，的同学捐了5元，的同学捐了2元，还有的同学因为家庭经济原因没捐款．则这次全班平均每位同学捐款______元．12．如图，是的直径，弦．若，则______．（第12题）13．如图，是的弦，是的切线．若，则______．（第13题）14．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到64万只．设七、八月份口罩产量的月平均减少率为，则可列方程为______．,,A B C O 90,1AOC AB BC ∠=︒==O 2x x =16,18,20,17,16,1840%30%20%10%AB O //CD AB 65B ∠=︒ADC ∠=︒,AC BC O ,PA PB O 50C ∠=︒P ∠=︒x15．已知是方程的两个根，则的值是______．16．用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______．17．若关于的一元二次方程的两根分别为、，则方程的根为______．18．如图，是的一条弦，点在内，，连接，若的半径是4，则长的最小值为______．（第18题）三、解答题（本大题共10大题，共96分．请在答题纸指定的区域答题，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）19．（本题满分8分）解方程：（1）；（2）．20．（本题满分8分）关于的方程．（1）求证：不论取何值，方程总有两个实数根：（2）若方程有两个相等的实数根，请求出的值并求此时方程的根．21．（本题满分8分）如图，的弦、相交于点．求证：．22．（本题满分8分）甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：分）：一二三四五甲8683908086乙7882848992（1）完成下表：中位数平均数方差,a b 230x x +-=20232023ab a b --30cm 120︒cm x 2()0a x h k ++=3-22(1)a x h -++0k =AB O C O 90,30ACB ABC ∠=︒∠=︒OC O OC 210160x x -+=(3)62x x x -=-x 22(2)0x m x m +++=m m O AB CD ,E AB CD =AE CE =甲______85______乙84______24.8（2）请运用所学的统计知识，从两个不同角度评价甲、乙两人的数学成绩．23．（本题满分10分）如图，是的直径，与交于点的平分线交于点，，垂足为．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径．24．（本题满分10分）如图，中，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动；（1）若两点同时出发，几秒后可使的面积为；（2）的面积能否等于面积的一半?若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．25．（本题满分10分）已知：矩形．AB O AC O ,C BAC ∠O D DE AC ⊥E DE O 6,4AC DE ==O ABC △90,6cm,8cm C AC BC ∠=︒==P A AC C 1cm /s Q C CB B 2cm /s ,P Q PCQ △28cm PCQ △ABC △,8,12ABCD AB BC ==（1）用直尺和圆规作，使过、两点，且与相切（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．26．（本题满分10分）某大剧院举办文艺演出，其收费标准如下：购票人数收费标准不超过30人400元/超过30人每增加1人，每张票的单价减少5元，但单价不低于280元．某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出，设这批员工共有人．（1）当时，该公司应支付______元的购票费用；（2）若共支付14000元的购票费用，求观看演出的员工的人数．27．（本题满分12分）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，（1）①方程______“3倍根方程”（填“是”或“不是”）；②若一元二次方程是“3倍根方程”，则______；（2）若是“3倍根方程”，求代数式的值；（3）若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是“3倍根方程”吗?并说明理由．28．（本题满分12分）为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问顾的方法。
江苏沭阳县2024届中考数学四模试卷含解析
江苏沭阳县2024学年中考数学四模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（）A．125°B．75°C．65°D．55°3．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）1 2 3 4 5成绩（m）8.2 8.0 8.2 7.5 7.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.05．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°6．下列各式中，正确的是（）A．﹣（x﹣y）=﹣x﹣y B．﹣（﹣2）﹣1=12C．﹣x xy y-=-D．3882÷=7．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（）A．10.7×104B．1.07×105C．1.7×104D．1.07×1048．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A．球不会过网B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界D．无法确定9．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（）A．y=2x B．y=﹣3x+1 C．y=x2D．y=1 x10．如图，AD是⊙O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线，交OF的延长线于点E．若CO=1，AD3A．43-43πB．23-23πC．43-23πD．23-π11．将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×10812．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数k yx =(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )A．92B．74C．245D．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．14．已知一组数据3-，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____．15．2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a（a ＞10），则应付票价总额为_____元．（用含a的式子表示）16．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是____________ .B ．运用科学计算器比较大小： 5? 12- ________ sin37.5° . 17．使21x -有意义的x 的取值范围是__________．18．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1．20．（6分）如图，分别以线段AB 两端点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于C ，D 两点，作直线CD 交AB 于点M ，DE ∥AB ，BE ∥CD ．（1）判断四边形ACBD 的形状，并说明理由；（2）求证：ME=AD ．21．（6分）在围棋盒中有 x 颗黑色棋子和 y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是38；如果往盒中再放进 10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12．求 x 和 y 的值． 22．（8分）如图，有长为14m 的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a 为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为xm ，面积为Sm 1．求S 与x 的函数关系式及x 值的取值范围；要围成面积为45m 1的花圃，AB 的长是多少米？当AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？23．（8分）计算﹣14﹣23116()|3|2-+-24．（10分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元．25．（10分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求每天的销售利润W（元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？26．（12分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象经过（0，﹣3）．（1）n＝_____________；（2）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象与x 轴有且只有一个交点，求m 值；（3）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象与平行于x 轴的直线y＝5 的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的坐标为；（4）如图，二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象经过点A（3，0），连接AC，点P 是抛物线位于线段AC 下方图象上的任意一点，求△PAC 面积的最大值．27．（12分）（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【题目详解】①∵，∴是错误的；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③∵＝4，故-2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如和是错误的；⑥无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是②③④⑥共4个；故选C.【题目点拨】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如等，也有π这样的数.2、D【解题分析】延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【题目详解】延长CB，延长CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.故答案选：D.【题目点拨】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3、C【解题分析】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.故选C.【题目点拨】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.4、D【解题分析】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2．故选D．【题目点拨】本题考查众数；中位数．5、D【解题分析】已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B=12（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选D ．6、B【解题分析】A.括号前是负号去括号都变号；B 负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；C. 两个负号为正；D.三次根号和二次根号的算法．【题目详解】A 选项，﹣（x ﹣y ）=﹣x+y ，故A 错误；B 选项， ﹣（﹣2）﹣1=12，故B 正确； C 选项，﹣x x y y-=，故C 错误；D =2÷=，故D 错误． 【题目点拨】本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．7、D【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】解：10700=1.07×104， 故选：D ．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8、C【解题分析】分析：（1）将点A (0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+求出a 的值；分别求出x =9和x =18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．详解：根据题意,将点A (0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+，得：36a +2.6=2， 解得：160a ，=- ∴y 与x 的关系式为21(6) 2.660y x =--+； 当x =9时,()2196 2.6 2.45 2.4360y =--+=>， ∴球能过球网， 当x =18时,()21186 2.60.2060y =--+=>， ∴球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.9、D【解题分析】依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可．【题目详解】A ．正比例函数y=2x 与x 轴交于（0，0），不合题意；B ．一次函数y=-3x+1与x 轴交于（13，0），不合题意； C ．二次函数y=x 2与x 轴交于（0，0），不合题意；D ．反比例函数y=1x与x 轴没有交点，符合题意； 故选D ．10、B【解题分析】由S 阴影=S △OAE -S 扇形OAF ，分别求出S △OAE 、S 扇形OAF 即可；【题目详解】 连接OA ，OD∵OF ⊥AD ，∴3，在Rt △OAC 中，由tan ∠3AOC=60°，则∠DOA=120°，OA=2，∴Rt △OAE 中，∠AOE=60°，OA=2∴3S阴影=S △OAE -S 扇形OAF =12×2×326022233603ππ⨯⨯=. 故选B.【题目点拨】考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．11、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=1．【题目详解】5570000=5.57×101所以B 正确12、C【解题分析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【题目详解】∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ， ∴D （4a，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上，∴4ab=k ， ∴E （a ， ka），∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a）=9， ∴k=245， 故选：C 【题目点拨】考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、 【解题分析】根据概率的公式进行计算即可. 【题目详解】从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是. 故答案为：. 【题目点拨】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比. 14、3 【解题分析】试题分析：∵数据﹣3，x ，﹣3，3，3，6的中位数为3，∴112x +=，解得x=3，∴数据的平均数=16（﹣3﹣3+3+3+3+6）=3，∴方差=16[（﹣3﹣3）3+（﹣3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（6﹣3）3]=3．故答案为3． 考点：3．方差；3．中位数． 15、24a 【解题分析】根据题意列出代数式即可． 【题目详解】根据题意得：30a×0.8=24a ， 则应付票价总额为24a 元， 故答案为24a. 【题目点拨】考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键． 16、9, > 【解题分析】（1）根据任意多边形外角和等于360︒可以得到正多边形的边数（2）用科学计算器计算即可比较大小. 【题目详解】（1）正多边形的一个外角是40°，任意多边形外角和等于360︒36040? 9n n∴==（2 >sin37.5° . 故答案为(1). 9, (2). > 【题目点拨】此题重点考察学生对正多边形外交和的理解，掌握正多边形外角和，会用科学计算器是解题的关键. 17、12x ≥【解题分析】根据二次根式的被开方数为非负数求解即可. 【题目详解】由题意可得：210x -≥，解得：12x ≥. 所以答案为12x ≥. 【题目点拨】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 18、13【解题分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【题目详解】 列表如下： ﹣2 ﹣1 2 ﹣2 2 ﹣4 ﹣1 2 ﹣2 2﹣4﹣2由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果， 所以积为正数的概率为13， 故答案为13． 【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、（1）()P =两数相同13；（2）()10P =两数和大于49． 【解题分析】根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据概率公式求出该事件的概率． 【题目详解】第二次第一次 6﹣276 （6，6）（6，﹣2）（6，7） ﹣2（﹣2，6）（﹣2，﹣2） （﹣2，7）7 （7，6） （7，﹣2） （7，7）（1）P （两数相同）=． （2）P （两数和大于1）=． 【题目点拨】本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率． 20、（1）四边形ACBD 是菱形；理由见解析；（2）证明见解析. 【解题分析】（1）根据题意得出AC BC BD AD ===，即可得出结论；（2）先证明四边形BEDM 是平行四边形，再由菱形的性质得出90BMD ∠=︒，证明四边形ACBD 是矩形，得出对角线相等ME BD =，即可得出结论. 【题目详解】（1）解：四边形ACBD 是菱形；理由如下： 根据题意得：AC=BC=BD=AD ，∴四边形ACBD 是菱形（四条边相等的四边形是菱形）； （2）证明：∵DE ∥AB ，BE ∥CD ， ∴四边形BEDM 是平行四边形， ∵四边形ACBD 是菱形， ∴AB ⊥CD ， ∴∠BMD=90°，∴四边形ACBD 是矩形， ∴ME=BD ， ∵AD=BD ， ∴ME=AD ． 【题目点拨】本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进行推理结论是解决问题的关键. 21、x=15,y=1 【解题分析】根据概率的求法：在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，共x+y 颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是38，有38x x y +＝成立．化简可得y 与x 的函数关系式； （2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y 颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为12，结合（1）的条件，可得38101102x x y x x y ⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪++⎩＝＝，解可得x=15，y=1．【题目详解】 依题意得，38101102x x y x x y ⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪++⎩， 化简得，53010x y x y -=⎧⎨-=-⎩，解得，1525x y =⎧⎨=⎩.， 检验当x=15,y=1时，0x y +≠，100x y ++≠， ∴x=15,y=1是原方程的解，经检验，符合题意. 答：x=15,y=1. 【题目点拨】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=mn ． 22、（1）S=﹣3x 1+14x ，143≤x< 8；（1） 5m ；（3）46.67m 1【解题分析】（1）设花圃宽AB 为xm ，则长为（14-3x ），利用长方形的面积公式，可求出S 与x 关系式，根据墙的最大长度求出x 的取值范围；（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x ，即AB ； （3）根据二次函数的性质及x 的取值范围求出即可. 【题目详解】解：（1）根据题意，得S ＝x （14﹣3x ），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x1+14x，又∵0＜14﹣3x≤10，∴1483x≤＜；（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），∴﹣3x1+14x＝2．整理，得x1﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤14﹣3x≤10，∴1483x≤＜，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝143m，有最大面积的花圃．【题目点拨】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.23、1【解题分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式=﹣1﹣4÷14+27=﹣1﹣16+27=1．【题目点拨】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序．24、(1) 该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；(2) 36000元．【解题分析】（1）利用某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，分别得出方程组成方程组求出即可；（2）利用（1）中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案．【题目详解】解：（1）设该车间应安排x 天加工童装，y 天加工成人装，由题意得：104530360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：46x y =⎧⎨=⎩， 答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装； （2）∵45×4=180，30×6=180， ∴180×80+180×120=180×（80+120）=36000（元）， 答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元． 【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用．25、（1）()401016y x x =-+≤≤ （2）()225225x --+，16x =，144元【解题分析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润⨯销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得． 【题目详解】（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，将()10,30、()16,24代入，得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+；（2）根据题意知，()()()2W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+-()2x 25225=--+，a 10=-<，∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，10x 16，∴当x 16=时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．26、（2）－2；（2）m=﹣2；（2）（﹣2，5）；（4）当a=32时，△PAC的面积取最大值，最大值为278【解题分析】（2）将（0，-2）代入二次函数解析式中即可求出n值；（2）由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；（2）根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出另一个交点的坐标；（4）将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，设点P的坐标为（a，a2-2a-2），则点Q 的坐标为（a，a-2），点D的坐标为（a，0），根据三角形的面积公式可找出S△ACP关于a的函数关系式，配方后即可得出△PAC面积的最大值．【题目详解】解:（2）∵二次函数y=mx2﹣2mx+n的图象经过（0，﹣2），∴n=﹣2．故答案为﹣2．（2）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣2的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=（﹣2m）2﹣4×（﹣2）m=4m2+22m=0，解得：m2=0，m2=﹣2．∵m≠0，∴m=﹣2．（2）∵二次函数解析式为y=mx2﹣2mx﹣2，∴二次函数图象的对称轴为直线x=﹣-2m2m=2．∵该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4，∴另一交点的横坐标为2×2﹣4=﹣2，∴另一个交点的坐标为（﹣2，5）．故答案为（﹣2，5）．（4）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣2的图象经过点A（2，0），∴0=9m﹣6m﹣2，∴m=2，∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣2．设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（2，0）、C（0，﹣2）代入y=kx+b，得：3k+b=0 {b=-3，解得：k=1{b=-3，∴直线AC的解析式为y=x﹣2．过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，如图所示．设点P的坐标为（a，a2﹣2a﹣2），则点Q的坐标为（a，a﹣2），点D的坐标为（a，0），∴PQ=a﹣2﹣（a2﹣2a﹣2）=2a﹣a2，∴S△ACP=S△APQ+S△CPQ=12PQ•OD+12PQ•AD=﹣32a2+92a=﹣32（a﹣32）2+278，∴当a=32时，△PAC的面积取最大值，最大值为278．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，解题的关键是：（2）代入点的坐标求出n值；（2）牢记当△=b2-4ac=0时抛物线与x轴只有一个交点；（2）利用二次函数的对称轴求出另一交点的坐标；（4）利用三角形的面积公式找出S△ACP关于a的函数关系式．27、（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为1分．【解题分析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x 分，平时成绩为y 分，依题意得：185{80%20%91x y x y +=+=，解之得：90{95x y ==．答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能． （3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a 分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥1．答：他的测试成绩应该至少为1分．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．。
2016-2017学年江苏省宿迁市沭阳县沭河中学九年级(上)第四次调研数学试卷
2016-2017学年江苏省宿迁市沭阳县沭河中学九年级（上）第四次调研数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂答题卡的相应位置上）1. 下列各组线段中，能成比例线段的一组是（）A.2，3，4，6B.2，3，4，5C.2，3，5，7D.3，4，5，62. 函数y=−x2+4x−3图象顶点坐标是（）A.(2, −1)B.(2, 1)C.(−2, −1)D.(−2, 1)3. 把抛物线y＝x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A.y＝(x+3)2+3B.y＝(x+3)2−1C.y＝(x−3)2+3D.y＝(x−3)2−14. 若抛物线y＝(x−m)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A.m>1B.m>0C.m>−1D.−1<m<05. 若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A.15πB.20πC.24πD.30π6. 已知抛物线y=ax2+2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限7. 将一个三角形和一个矩形按照如图的方式扩大，使他们的对应边之间的距离均为1，得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是（）A.新三角形与原三角形相似B.新矩形与原矩形相似C.新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似D.都不相似8. 如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE:EB=3:2，CP:CE=5:6，那么DB:CD=()A.1:2B.1:3C.2:3D.1:4二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）若x1、x2、x3、x4、x5这5个数的方差是2，则x1−1、x2−1、x3−1、x4−1、x5−1这5个数的方差是________．正常人的温度为37度，室温太高，太低都会感觉不舒服，研究认为人的舒适温度与正常体温的比是黄金分割比，结合你的生活体验和数学知识，该温度约为________度．（精确到个位）已知x1，x2是方程x2−2x−4=0的两个根，则x1+x2−x1x2=________．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，AB=100cm，则BC=________cm．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A(3, 0)，则由图象可知，不等式ax2+bx+c<0的解集是________．如图，点A、B、C、D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠B=________∘．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面上升1米时，水面的宽度为________米．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=−1，且过点(−3, 0)．下列说法：①abc< 0；②2a−b=0；③4a+2b+c>0；④若(−4, y1)，(2.5, y2)是抛物线上两点，则y1>y2．其中说法正确的是________（填序号）．三、解答题（本题共有10题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）解方程：（1）x2−2x−99=0；（2）2x2−3x−2=0．已知抛物线y=−x2+bx+c经过点A(3, 0)，B(−1, 0)．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60∘，P为AB延长线上的点，∠APD＝30∘．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=12CD．求证：△ABF∽△CEB．甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值−1，2，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值−4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为(x, y)．（1）请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能情况；（2）求点A落在y=x2+x−4的概率．△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）求证：AC=2FD．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40)，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？如图，抛物线y=−x2+5x+n与x轴交点A(1, 0)，另一交点C，与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积，（3）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．（直接写出答案）．如图，△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4．点D从C点出发沿射线CA以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时点E从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向B点匀速运动，当点E到达B点时D、E都停止运动．点M是DE的中点，直线MN⊥DE交直线BC于点N，点M′与M点关于直线BC对称．点D、E的运动时间为t（秒）．（1）当t=1时，AD=________，△ADE的面积为________；（2）设四边形BCDE的面积为S，当0<t<3时，求S与t的函数关系式；（3）当△MNM′为等腰直角三角形时，求出t的值．在直角坐标系xOy中，定义点C(a, b)为抛物线L:y=ax2+bx(a≠0)的特征点坐标．（1）已知抛物线L经过点A(−2, −2)、B(−4, 0)，求出它的特征点坐标；（2）若抛物线L1:y=ax2+bx的位置如图所示：①抛物线L1:y=ax2+bx关于原点O对称的抛物线L2的解析式为________；②若抛物线L1的特征点C在抛物线L2的对称轴上，试求a、b之间的关系式；③在②的条件下，已知抛物线L1、L2与x轴有两个不同的交点M、N，当一点C、M、N为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求a的值．参考答案与试题解析2016-2017学年江苏省宿迁市沭阳县沭河中学九年级（上）第四次调研数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂答题卡的相应位置上）1.【答案】A【考点】比例线段【解析】根据成比例线段的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵2:3=4:6，∴2，3，4，6能成比例线段，故本选项正确；B、2，3，4，5不能成比例线段，故本选项错误；C、2，3，5，7不能成比例线段，故本选项错误；D、3，4，5，6不能成比例线段，故本选项错误．故选A．2.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】先把二次函数化为顶点式的形式，再得出其顶点坐标即可．【解答】解：∵原函数解析式可化为：y=−(x−2)2+1，∴函数图象的顶点坐标是(2, 1)．故选B．3.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．【解答】∵把抛物线y＝x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y＝(x+3)2+1−2．即y＝(x+3)2−1，4.【答案】B 【考点】二次函数的性质【解析】利用y＝ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．【解答】由y＝(x−m)2+(m+1)可知为顶点(m, m+1)，由顶点在第一象限得m>0且m+1>0，解得m>0．5.【答案】A【考点】圆锥的计算简单几何体的三视图【解析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12⋅5⋅2π⋅3=15π．故选：A．6.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点【解析】根据题目中的信息可知当y=0时，0=ax2+2x+1，此时△<0，可以求出a的取值范围，从而可以确定y=ax2+2x+1的顶点坐标的符号，从而可以确定顶点所在的象限．【解答】解：∵抛物线y=ax2+2x+1与x轴没有交点，∴ax2+2x+1=0时无实数根．即△=b2−4ac=22−4×a×1=4−4a<0．解得，a>1．又∵y=ax2+2x+1的顶点的横坐标坐标为：−22a=−1a，纵坐标为：4a×1−224a=4a−44a，∴−1a<0，4a−44a>0．故抛物线y=ax2+2x+1得顶点在第二象限．故选项A错误，故选B项错误，故选项C正确，故选项D错误．故选C．7.【答案】A【考点】相似图形【解析】根据相似三角形的判定定理、相似多边形的判定定理证明即可．【解答】解：根据题意得：AB // A′B′，AC // A′C′，BC // B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′；∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴ADA′D′=37，ABA′B′=35，∴新矩形与原矩形对应边的比不相等，∴新矩形与原矩形不相似，故选：A8.【答案】B【考点】平行线分线段成比例【解析】作EF // BC交AD于F，如图，根据平行线分线段成比例定理，由EF // BD得到EF:BD=AE:AB=3:5，则BD=53EF，由EF // CD得到EF:CD=1:5，则CD=5EF，然后计算BD:CD．【解答】解：作EF // BC交AD于F，如图，∵EF // BD，AE:EB=3:2，∴EF:BD=AE:AB=3:5，∴BD=53EF，∵EF // CD，∴EF:CD=EP:PC，而CP:CE=5:6，∴EF:CD=1:5，∴CD=5EF，∴BD:CD=53EF:5EF=1:3．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）【答案】2【考点】方差【解析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去1，数据波动不会变，所以方差不变．【解答】解：现在的平均数x¯′=15(x1−1+x2−1+x3−1+x4−1+x5−1)=x¯−1，现在的方差s′2=15[(x1−1−x¯−1)2+(x2−1−x¯−1)2+...+(x5−1−x¯−1)2]=15[(x1−x¯)2+(x2−x¯)2+...+(x5−x¯)2]=s2=2，方差不变．故答案为2．【答案】23【考点】黄金分割【解析】根据人的满意温度与正常体温的比是黄金分割比，可知该温度约为37×0.618≈23．【解答】解：∵人的满意温度与正常体温的比是黄金分割比，而正常人的体温一般在37∘C，∴人的满意温度约为37×0.618≈23∘C．故答案为23．【答案】6【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=−4，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=−4，所以x1+x2−x1x2=2−(−4)=6．故答案为6．【答案】38.2【考点】黄金分割【解析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值(√5−12)叫做黄金比．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，∴AC=√5−12AB=50(√5−1)，BC=AB−AC=150−50√5=38.2(cm)．故答案为：38.2；【答案】−1<x<3【考点】二次函数与不等式（组）【解析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c<0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为(3, 0)，∴图象与x轴的另一个交点坐标为(−1, 0)，由图象可知,ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，∴−1<x<3.故答案为：−1<x<3.【答案】120【考点】圆周角定理平行四边形的性质【解析】先根据平行四边形的性质得出∠B=∠AOC，再由圆周角定理得出∠D=12∠AOC，由圆内接四边形的性质得出∠D+∠ABC=180∘，由此可得出结论．【解答】解：在平行四边形OABC中，∠AOC=∠B．∵点A、B、C、D在⊙O上，∴∠D+∠B=180∘．又∵∠D=12∠AOC，∴12∠B+∠B=180∘，∴∠B=120∘．故答案是：120．【答案】2√2【考点】二次函数的应用【解析】根据题意建立合适的平面直角坐标系，然后求出函数的解析式，然后令y=1求出相应的x的值，则水面的宽就是此时两个x的差的绝对值．【解答】解：如右图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a(x−2)2+2，∵函数图象过点(0, 0)，∴0=a(0−2)2+2，得a=−12，∴抛物线的解析式为：y=−12(x−2)2+2，当y=1时，1=−12(x−2)2+2，解得，x1=2−√2，x2=2+√2，∴水面的宽度是：(2+√2)−(2−√2)=2√2，故答案为：2√2．【答案】①②③【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据开口方向确定a的符号，根据抛物线与y轴的交点确定c的符号，根据对称轴确定b的符号，判断①②；x=2时，y>0，判断③；根据函数增减性，判断④．【解答】解：①抛物线开口向上，a>0，物线与y轴交于负半轴，c<0，−b2a=−1，b>0，∴abc<0，①正确；②−b2a=−1，2a−b=0，②正确；③x=2时，y>0，4a+2b+c>0，③正确；④∵对称轴是直线x=−1，所以x=−4和x=2时，y值相等，∴若(−4, y1)，(2.5, y2)是抛物线上两点，y1<y2，④不正确，∴ ①②③正确，故答案为：①②③三、解答题（本题共有10题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）【答案】解：（1）∵(x−11)(x+9)=0，∴x−11=0或x+9=0，解得：x=11或x=−9；（2）∵(x−2)(2x+1)=0，∴x−2=0或2x+1=0，解得：x=2或x=−12．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）因式分解法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵(x−11)(x+9)=0，∴x−11=0或x+9=0，解得：x=11或x=−9；（2）∵(x−2)(2x+1)=0，∴x−2=0或2x+1=0，解得：x=2或x=−12．【答案】解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c经过点A(3, 0)，B(−1, 0)．∴抛物线的解析式为y=−(x−3)(x+1)，即y=−x2+2x+3.(2)∵抛物线的解析式为y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为：(1, 4)．【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）根据抛物线y=−x2+bx+c经过点A(3, 0)，B(−1, 0)，直接得出抛物线的解析式为；y=−(x−3)(x+1)，再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，即可得出答案．【解答】解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c经过点A(3, 0)，B(−1, 0)．∴抛物线的解析式为y=−(x−3)(x+1)，即y=−x2+2x+3.(2)∵抛物线的解析式为y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为：(1, 4)．【答案】证明：连接OD，∵∠ACD＝60∘，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠ACD＝120∘，∴∠DOP＝180∘−120∘＝60∘，∵∠APD＝30∘，∴∠ODP＝180∘−30∘−60∘＝90∘，∴OD⊥DP，∵OD为半径，∴DP是⊙O切线；∵∠P＝30∘，∠ODP＝90∘，OD＝3cm，∴OP＝6cm，由勾股定理得：DP＝3√3cm，∴图中阴影部分的面积S＝S△ODP−S扇形DOB=12×3×3√3−60π⋅32360=(92√3−32π)cm2【考点】切线的判定扇形面积的计算【解析】（1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可；（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和三角形ODP面积，即可求出答案．【解答】证明：连接OD，∵∠ACD＝60∘，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠ACD＝120∘，∴∠DOP＝180∘−120∘＝60∘，∵∠APD＝30∘，∴∠ODP＝180∘−30∘−60∘＝90∘，∴OD⊥DP，∵OD为半径，∴DP是⊙O切线；∵∠P＝30∘，∠ODP＝90∘，OD＝3cm，∴OP＝6cm，由勾股定理得：DP＝3√3cm，∴图中阴影部分的面积S＝S△ODP−S扇形DOB=12×3×3√3−60π⋅32360=(92√3−32π)cm2【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AB // CD，∴∠ABF=∠CEB，∴△ABF∽△CEB．【考点】相似三角形的判定平行四边形的性质【解析】要证△ABF∽△CEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB // CD，可得一对内错角相等，则可证．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AB // CD，∴∠ABF=∠CEB，∴△ABF∽△CEB．【答案】解：（1）列表如下：总共有9种等可能的结果；（2）∵(−1, −4)，(2, 2)在函数y=x2+x−4上，∴点A落在y=x2+x−4的概率P=29．【考点】列表法与树状图法二次函数图象上点的坐标特征【解析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得(−1, −4)，(2, 2)在函数y=x2+x−4上，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）列表如下：总共有9种等可能的结果；（2）∵(−1, −4)，(2, 2)在函数y=x2+x−4上，∴点A落在y=x2+x−4的概率P=29．【答案】（1）证明：∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴BE=CE，∴∠B=∠DCF，∵AD=AC，∴∠FDC=∠ACB，∴△ABC∽△FCD；（2）∵D是BC的中点，∴BC=2CD，∵△ABC∽△FCD，∴BCCD=ABDF=12，∴AC=2FD．【考点】相似三角形的性质与判定线段垂直平分线的性质【解析】（1）由DE⊥BC，D是BC的中点，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=CE，又由AD=AC，易得∠B=∠DCF，∠FDC=∠ACB，即可证得△ABC∽△FCD；（2）根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴BE=CE，∴∠B=∠DCF，∵AD=AC，∴∠FDC=∠ACB，∴△ABC∽△FCD；（2）∵D是BC的中点，∴BC=2CD，∵△ABC∽△FCD，∴BCCD=ABDF=12，∴AC=2FD．【答案】1000−10x,−10x2+1300x−30000（2）w=−10x2+1300x−30000=−10(x−65)2+12250，1000−10x≥400，∴44<x≤60，此时y随x的增大而增大，∴当x=60时，最大利润为：12000元．【考点】二次函数的应用【解析】（1）根据销售量y=600−20(x−40)÷2，再根据利润=销售量×每件的利润，即可解决问题．（2）首先根据题意确定自变的取值范围，再根据二次函数的性质，即可解决问题．【解答】解：（1）y=600−20(x−40)÷2=1000−10x，w=(1000−10x)(x−30)=−10x2+1300x−30000．（2）w=−10x2+1300x−30000=−10(x−65)2+12250，1000−10x≥400，∴44<x≤60，此时y随x的增大而增大，∴当x=60时，最大利润为：12000元．【答案】解：（1）根据题意，把点A的坐标代入抛物线方程得：0=−1+5+n，即得n=−4；所以抛物线解析式为y=−x2+5x−4；（2）根据题意得：令y=0，即−x2+5x−4=0，解得x1=1，x2=4，∴点C坐标为(4, 0)；令x=0，解得y=−4，∴点B的坐标为(0, −4)；∴由图象可得，△CAB的面积S=12×OB×AC=12×4×3=6；（3）根据题意得：①当点O为PB的中点，设点P的坐标为(0, y)，(y>0)则y−4=0，即得y=4，∴点P的坐标为(0, 4)．②当AB=BP时，AB=√17，∴OP的长为：√17−4，∴P(0, √17−4)，∴P(0, √17−4)，或(0, 4)．【考点】抛物线与x轴的交点待定系数法求二次函数解析式等腰三角形的判定与性质【解析】（1）直接把点A的坐标代入抛物线方程即可；（2）分别令x，y为0，求出点B，C的坐标，根据图象即可算出△CAB的面积；（3）本题要分两种情况进行讨论：①PA=AB，先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标．【解答】解：（1）根据题意，把点A的坐标代入抛物线方程得：0=−1+5+n，即得n=−4；所以抛物线解析式为y=−x2+5x−4；（2）根据题意得：令y=0，即−x2+5x−4=0，解得x1=1，x2=4，∴点C坐标为(4, 0)；令x=0，解得y=−4，∴点B的坐标为(0, −4)；∴由图象可得，△CAB的面积S=12×OB×AC=12×4×3=6；（3）根据题意得：①当点O为PB的中点，设点P的坐标为(0, y)，(y>0)则y−4=0，即得y=4，∴点P的坐标为(0, 4)．②当AB=BP时，AB=√17，∴OP的长为：√17−4，∴P(0, √17−4)，∴P(0, √17−4)，或(0, 4)．【答案】2,45（2）设四边形BCDE的面积为S，当0<t<3时，四边形BCDE的面积=△ABC的面积−△ADE的面积=12×3×4−12×45×t×(3−t)=6−−25t(3−t)；即S与t的函数关系式是：S=25t2−65t+6；（3）当∠EDA=45∘时，△MNM′为等腰直角三角形．则3−t−35t=45t，解得：t=54．【考点】三角形综合题【解析】（1）由点D的速度得出CD为1，得出AD=2，得出△ADE的面积即可；（2）根据四边形BCDE的面积=△ABC的面积−△ADE的面积列出关系式即可；（3）根据△MNM′为等腰直角三角形满足的条件计算即可．【解答】解：（1）∵点D从C点出发沿射线CA以每秒1个单位长度的速度匀速运动，∴当t=1时，CD=1，∴AD=AC−CD=3−1=2，同理可得AE=1，∵∠C=90∘，AC=3，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=5，∴sin∠A=45，∴△ADE的面积=12×1×2×45=45；（2）设四边形BCDE的面积为S，当0<t<3时，四边形BCDE的面积=△ABC的面积−△ADE的面积=12×3×4−12×45×t×(3−t)=6−−25t(3−t)；即S与t的函数关系式是：S=25t2−65t+6；（3）当∠EDA=45∘时，△MNM′为等腰直角三角形．则3−t−35t=45t，解得：t=54．【答案】y=−ax2+bx．②∵抛物线L2的对称轴为直线：x=−b2×(−a)=b2a．∴当抛物线L1的特征点C(a, b)在抛物线L2的对称轴上时，有a=b2a，∴a与b的关系式为b=2a2．③∵抛物线L1、L2与x轴有两个不同的交点M、N，∴在抛物线L1:y=ax2+bx中，令y=0，即ax2+bx=0，解得：x1=−ba，x2=0（舍去），即点M(−ba, 0)；在抛物线L2:y=−ax2+bx中，令y=0，即−ax2+bx=0，解得：x1=ba，x2=0（舍去），即点N(ba, 0)．∵b=2a2，∴点M(−2a, 0)，点N(2a, 0)，点C(a, 2a2)．∴MN=2a−(−2a)=4a，MC=√[a−(−2a)]2+4a4，NC=√(a−2a)2+4a4．因此以点C、M、N为顶点的三角形是等腰三角形时，有以下三种可能：(I)MC=MN，此时有：√[a−(−2a)]2+4a4=4a，即9a2+4a4=16a2，解得：a=0，或a=±√72，∵a<0，∴a=−√72；(II)NC=MN，此时有：√(a−2a)2+4a4=4a，即a2+4a4=16a2，解得：a=0，或a=±√152，∵a<0，∴a=−√152；(III)MC=NC，此时有：√[a−(−2a)]2+4a4=√(a−2a)2+4a4，即9a2=a2，解得：a=0，又∵a<0，∴此情况不存在．综上所述：当以点C、M、N为顶点的三角形是等腰三角形时，a的值为−√72或−√152．【考点】二次函数综合题【解析】（1）结合点A、B点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线L的函数解析式，再结合特征点的定义，即可得出结论；（2）①由抛物线L1:y=ax2+bx与抛物线L2关于原点O对称，可将y换成−y，将x换成−x，整理后即可得出结论；②根据抛物线L2的解析式可找出它的对称轴为：x=b2a，由抛物线L1的特征点C在抛物线L2的对称轴上可得出a=b2a，变形后即可得出结论；③结合②的结论，表示出点C、M、N三点的坐标，由两点间的距离公式可得出MN、MC、NC的长度，结合等腰三角形的性质分三种情况考虑，分别根据线段相等得出关于a的一元四次方程，解方程再结合a的范围即可得出a的值．【解答】解：（1）将点A(−2, −2)、B(−4, 0)代入到抛物线解析式中，得{−2=4a−2b0=16a−4b，解得：{a=12b=2．∴抛物线L的解析式为y=12x2+2x，∴它的特征点为(12, 2)．（2）①∵抛物线L1:y=ax2+bx与抛物线L2关于原点O对称，∴抛物线L2的解析式为−y=a(−x)2+b(−x)，即y=−ax2+bx．。
江苏省宿迁市沭阳县九年级数学上学期第四次调研试卷(含解析)浙教版
二、填空题（本大题共8小题，每空3分,共24分,不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上)
9．若x1、x2、x3、x4、x5这5个数的方差是2，则x1﹣1、x2﹣1、x3﹣1、x4﹣1、x5﹣1这5个数的方差是．
10．正常人的温度为37度，室温太高，太低都会感觉不舒服，研究认为人的舒适温度与正常体温的比是黄金分割比，结合你的生活体验和数学知识，该温度约为度．（精确到个位）
11．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣4=0的两个根，则x1+x2﹣x1x2=．
12．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB=100cm，则BC=cm．
13．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c＜0的解集是．
故选：A．
6．已知抛物线y=ax2+2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ )
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】根据题目中的信息可知当y=0时，0=ax2+2x+1，此时△＜0，可以求出a的取值范围，从而可以确定y=ax2+2x+1的顶点坐标的符号，从而可以确定顶点所在的象限．
∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x+3）2+1﹣2．
即y=(x+3）2﹣1，
故选B．
4．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为（ ）
A．m＞1B．m＞0C．m＞﹣1D．﹣1＜m＜0
江苏省沭阳县2020-2021学年九年级上学期第四次联考数学试题
江苏省沭阳县2020-2021学年九年级上学期第四次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列事件属于随机事件的是（ ）A ．任意画一个三角形，其内角和为180︒B ．太阳从东方升起C ．掷一次骰子，向上一面点数是7D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A ．240x +=B ．()()2323x x x -=++C ．14x x -=D ．21xy x +=3．抛物线23y x =-向上平移2个单位后得到的抛物线为( )A ．232y x =--B ．232y x =-+C ．()232y x =-+D ．()232y x =-- 4．在一次比赛中，有8名同学参加了“8进4”的淘汰赛， ，他们的比赛成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还要了解这8名参赛同学成绩的( )A ．平均数B ．加权平均数C ．众数D ．中位数 5．若关于的一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1k >B ．1k =C ．1k <D ．1k ≤ 6．如图，CD 是⊙O 的弦，O 是圆心，把⊙O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，则∠CAD 与∠B 的关系是( )A ．∠CAD=2∠BB ．∠CAD+∠B =120°C ．∠CAD+∠B =180°D ．无法确定7．在二次函数y=a 2x +bx+c 中，x 与y 的部分对应值如表：则下列说法：① 该二次函数的图象经过原点； ②该二次函数的图象开口向下； ② 该二次函数的图象经过点(−1，3)； ④当x>0时，y 随着x 的增大而增大； ⑤方程a 2x +bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 8．在平面直角坐标系x O y 中，对于点P(x ，y )和Q(x ，y ′)，给出(0)(0)y x y y x ≥⎧=⎨-<'⎩，则称点Q 为点P 的“可控变点”，例如：点(2，3)的“可控变点”为点(2，3)，点(−1，2)的“可控变点”为点(−1，−2)，若点P 在函数()()12y x x =+-的图象上，则其“可控变点”Q 的纵坐标y ′关于x 的函数图象大致正确的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题9．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．10．若x 1，x 2是一元二次方程3x 2－x －3＝0的两根，则x 1＋x 2的值是_____.11．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．12．如图，边AB 是⊙O 内接正六边形的一边，点C 在 AB 上，且BC 是⊙O 内接正八边形的一边，若AC 是⊙O 内接正n 边形的一边，则n=________．13．如图是二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象，若y ＞0，则x 的取值范围是____．14．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为223y x x =--，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为____________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y=2x −4x +c 上运动，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，以AB 为斜边作Rt △ABC ，若AB 边上的中线CD 的最小值为32，则c=____________________．16．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的⊙O 和AB 、BC 均相切，则⊙O 的半径为__．17．如图（图1），在△ABC中，∠B＝45°，点P从△ABC的顶点出发，沿A→B→C 匀速运动到点C，（图2）是点P运动时，线段AP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M，N为曲线部分的两个端点，则△ABC的周长是_____．18．如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP=1，CD是⊙O的一条弦，CD=6，以PC，PD为相邻两边作平行四边形PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最小值是_______________．三、解答题19．解方程(1) 22x+x−3=0x-=3x−6(2)()2220．某校为贫困山区捐款，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．()1这50名同学捐款的众数为______元，中位数为______元；()2求这50名同学捐款的平均数_______元；()3该校共有1200名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总钱数．21．宿迁智能城市科技馆是宿迁市智能城市的首批建设项目，该项目面积约10200平方米，共4层，在试开馆期间，小明一家计划利用两天时间参观其中两层：第一天从4个楼层中随机选择一层，第二天从余下的3个楼层中再随机选择一层，且每个楼层被选中的机会均等．（1）第一天，第2楼层没有被选中的概率是 ；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中第四楼层被选中的概率．22．关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=． (1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于−3，求k 的取值范围．23．已知二次函数的图象如图所示．（1）求这个二次函数的表达式．（2）若将将该二次函数图象向上平移____个单位长度后恰好过点()2,0-；（3）观察图象，当21x -<<时，y 的取值范围为 ．24．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为；扇形DAC的圆心角度数为；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．25．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？26．如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若ED，AB的延长线相交于F，且AE=5，EF=12，求BF的长．27．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A点的坐标为（1，﹣2）．直线OM是一次函数y=x的图像．让⊙A沿y轴正方向以每秒1个单位长度移动，移动时间为t．（1）填空①直线OM与x轴所夹的锐角度数为°；②当t= 时，⊙A与坐标轴有两个公共点；（2）当t＞3时，求出运动过程中⊙A与直线OM相切时的t的值；（3）运动过程中，当⊙A与直线OM相交所得的弦长为1时，求t的值．28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−214x +b x +c 的图象与坐标轴交于A ． B ． C 三点，其中点A 的坐标为(0，8)，点B 的坐标为(−4，0)．(1)求该二次函数的表达式及点C 的坐标；(2)点D 的坐标为(0，4)，点F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD 、CF ，以CD 、CF 为邻边作平行四边形CDEF ，设平行四边形CDEF 的面积为S ．①求S 的最大值；②在点F 的运动过程中，当点E 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S 的值．参考答案1．D【解析】试题解析：A.B 是必然事件,C 是不可能事件,D 是随机事件.故选D.2．A【分析】根据一元二次方程的定义判断出正确选项．【详解】A 选项是一元二次方程；B 选项不是，化简之后没有二次项；C 选项不是，含有分式；D 选项不是，含有两个未知数．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义．3．B【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移原则得到平移后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线23y x =-向上平移2个单位，直接在解析式后面加上2即可，即新的解析式为：232y x =-+．故选：B ．【点睛】本题考查抛物线的平移，解题的关键是掌握抛物线平移的原则．4．D【分析】8人成绩的中位数是第4名和第5名同学的成绩的平均数．参赛选手要想知道自己是否能晋级，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有8个人，且他们的分数互不相同，第4名和第5名同学的成绩的平均数是中位数，要判断是否能晋级，故应知道中位数的多少即可．故选：D ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 5．C【分析】根据一元二次方程根的情况，利用根的判别式列式求出k 的取值范围．【详解】解：∵一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根，∴0∆>，即440k ->，解得1k <．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握利用根的情况求方程中未知参数的方法．6．C【分析】还原点A 折叠前的位置，然后利用圆的内接四边形对角互补的性质得到结论．【详解】解：如图，点A '为点A 折叠前的位置，∵折叠，∴CAD CA D '∠=∠，∵四边形A CBD '是O 的内接四边形，∴180CA D B '∠+∠=︒，∴180CAD B ∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】本题考查圆的内接四边形的性质，解题的关键是掌握圆的内接四边形对角互补的性质．7．B【分析】直接利用表中数据对①进行判断；利用交点式求出抛物线解析式为y=x2-2x，则可利用二次函数的性质对②④进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对③进行判断；利用抛物线与x轴的交点个数对⑤进行判断．【详解】解：∵由表格可得抛物线经过点（0，0），∴①正确；∵抛物线经过点（0，0），（2，0），（3，3），设抛物线解析式为y=ax（x-2），把（3，3）代入得a⨯3⨯1=3，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2-2x，∵a=1，∴抛物线开口向上，∴②错误；当x=-1时，y=x2-2x=1+2=3，∴点（-1，3）在抛物线上，∴③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＞1时，y随着x的增大而增大，所以④错误；∵x=0和x=2时，y=0，∴x2+bx+c=0有两个不相等的实数根，所以⑤正确．∴正确的有①③⑤故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化解．关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．8．A【分析】根据题意，分别写出0x ≥和0x <时，Q 的纵坐标的函数表达式，再根据函数表达式得到函数图象的性质，判断出正确图象．【详解】解：根据“可控变点”的定义得：当0x ≥时，Q 的纵坐标是()()2191224y x x x ⎛⎫'=+-=-- ⎪⎝⎭， ∴图象与x 轴的交点是()2,0，开口向上，对称轴是直线12x =， 当0x <时，Q 的纵坐标是()()2191224y x x x ⎛⎫'=-+-=--+ ⎪⎝⎭， ∴图象与x 轴的交点是()1,0-，开口向下，对称轴是直线12x =． 故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握根据函数解析式画出函数图象的方法． 9．甲【分析】求出乙所得环数的方差，然后和甲所得环数的方差进行比较即可．【详解】解：∵乙所得环数为：2，3，5，7，8， ∴乙所得环数的平均数为2357855++++=， ∴乙所得环数的方差为()()()()()22222225355575852655s -+-+-+-+-==，∵2655 <，∴成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差，掌握方差的计算方法，了解方差越小数据越稳定是解题的关键．10．1 3【分析】根据韦达定理即可得出答案．【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程3x2－x－3＝0的两根，∴x1＋x2=-ba=13--=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了韦达定理，掌握知识点是解题关键．11．86【详解】根据题意得：85×2235+++80×3235+++90×5235++=17+24+45=86（分），答：小王的成绩是86分．故答案为86．12．24【分析】根据中心角的度数=360°÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，则∠AOC=15°，则边数n=360°÷中心角．【详解】连接OC，∵AB 是⊙O 内接正六边形的一边，∴360660AOB ∠=÷=，∵BC 是⊙O 内接正八边形的一边，∴360845BOC ∠=÷=，∴604515AOC AOB BOC ∠=∠-∠=-=，∴3601524n =÷=；故答案为24；【点睛】考查正多边形和圆的计算，解答本题的关键是求出AOC ∠的度数.13．－1＜x ＜5【分析】根据抛物线的对称轴为x=2，一个交点为（5，0），可推出另一交点为（﹣1，0），结合图象求出y ＞0时，x 的范围．【详解】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=2，已知一个交点为（5，0），根据对称性，则另一交点为（﹣1，0），所以y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜5．故答案为﹣1＜x ＜5．【点睛】本题考查了二次函数的图象与不等式，掌握利用对称轴求出函数与x 轴的交点是解题的关键． 143【分析】连接CM ，先根据抛物线与坐标轴的交点坐标的求解方法求出A 、B 、D 三点坐标，得到对应线段长，在利用勾股定理求出CO 的长，就可以得到结果．【详解】解：如图，连接CM ，令0x =，则3y =-，∴()0,3D -，则3OD =，令0y =，则2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴()1,0A -，()3,0B ，∵M 是AB 中点，∴()1,0M ，∴1OM =， ∴122CM AB ==，在Rt COM ，CO∴3CD CO OC =+=．3．【点睛】本题考查二次函数和圆，解题的关键是掌握二次函数图象与坐标轴交点坐标的求解方法，以及圆的基本性质．15．7【分析】根据直角三角形的性质，得12CD AB=,进而得到抛物线的顶点坐标为（2，3），代入函数表达式，即可求解．【详解】∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，∴12CD AB=,∵CD的最小值为32，∴AB的最小值为3，∵点A在抛物线y=2x−4x +c上运动，AB⊥x轴，∴点A运动到抛物线的顶点位置时，AB=3，即抛物线的顶点坐标为：（2，3），∴3=22−4×2+c，即：c=7，故答案是：7【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图像的性质，是解题的关键．16．12 7【详解】试题解析：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE=OF；在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∴由勾股定理，得BC=8；又∵D是BC边的中点，∴S△ABD=S△ACD，又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，∴12AB•OE+12BD•OF=12CD•AC，即10×OE+4×OE=4×6，解得OE=127，∴⊙O的半径是127．【点睛】本题考查了切线的性质与三角形的面积．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．17．【分析】根据P点在AB段、BC段运动时，AP长度的变化，结合图2中的图象分析出AB和AC长，借助45°，作AH⊥BC，构造出两个直角三角形，利用勾股定理可求BC段长度．则三角形的周长可求【详解】解：当P点从A到B运动时，AP逐渐增大，当P点到B点时，AP最大为AB长，从图2的图象可以看出AB＝；当P点从B到C运动时，AP先逐渐减小而后逐渐增大，到C点时AP最大为AC长，从图2的图象可以看出AC＝10．过A点作AH⊥BC于H点，∵∠B＝45°，∴AH＝BH＝2AB＝8．在Rt△ACH中，CH=6．∴BC＝8+6＝14．所以△ABC的周长为＝．故答案为【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析出动点运动过程在函数图象的增减性，找到关键点（特殊点）求解问题．18．4【分析】连接OC ，设CD 与PE 交于点K ，连接OK ，根据平行四边形的性质结合垂径定理求出OK 的长，在三角形PKO 中，根据三角形的三边关系得到线段PK 的取值范围，再由2PE PK =，得到结果．【详解】解：如图，连接OC ，设CD 与PE 交于点K ，连接OK ，∵四边形PCED 是平行四边形，∴EK PK =，CK DK =，∴根据垂径定理OK CD ⊥在Rt COK △中，5OC =，3CK =，∴4OK ==，∵516OP OB PB =+=+=，∴6464PK -≤≤+，即210PK ≤≤，∵2PE PK =，∴420PE ≤≤，∴线段PE 的最小值是4．故答案是：4．【点睛】本题考查线段最值问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质和圆的垂径定理，再利用三角形三边的数量关系求出线段的取值范围从而得到最小值．19．（1）x1=32-，x2=1；（2）x1=2，x2=5【分析】（1）用十字相乘法求解即可；（2）移项后用提公因式法求解即可；【详解】（1）∵22x+x−3=0，∴(2x+3)(x-1)=0，∴2x+3=0或x-1=0，∴x1=32-，x2=1；（2）()22x-=3x−6∴()22x--3(x−2)=0∴(x-2)(x-2-3)=0∴x-2=0或x-2-3=0，∴x1=2，x2=5；【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．20．（1）15；15；（2）13；（3）15600元．【分析】()1理解众数和中位数的概念.众数是在一组数据中,出现次数最多的数据；中位数是按从小到大顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，如果总数个数是奇数的话,按从小到大的顺序,取中间的那个数，如果总数个数是偶数个的话,按从小到大的顺序,取中间那两个数的平均数.()2利用平均数的概念，50名同学的捐款总数/ 50人即可得到该平均数.()3平均每个同学捐款数额乘以学生总数可得.【详解】解：()115；15()213()3估计这个中学的捐款总数12001315600(=⨯=元)．【点睛】本题考查统计中的知识点，熟练掌握并运用到实际中为关键.21．（1）34，（2）12 【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画出树状图，找到所有可能的结果，从中确定符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）第一天，选择的楼层有4种等可能结果，其中第2楼层没有被选中的有3种可能， 第一天，第2楼层没有被选中的概率是34 （2）画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有12种，其中第四楼层被选中的有6种结果， 两天中第四楼层被选中的概率61=122 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）见解析；（2）4k <-【分析】（1）利用根的判别式，求出∆大于等于0恒成立，就可以证明；（2）利用公式法得到该方程的两个根，一个是2，一个是1k +，根据方程有一根小于−3，求出k 的取值范围．【详解】解：（1）∵()()23422k k ∆=+-+26988k k k =++--221k k =-+()210k =-≥，∴方程总有两个实数根；（2）根据求根公式得该方程的解是=x ，即12x =，21x k =+， ∵方程有一根小于−3，∴13k +<-，解得4k <-．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和利用公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用这些知识点进行求解．23．（1）()214y x =+-；（2）3；（3）40y -<<【分析】（1）根据顶点坐标设顶点式，用待定系数法求二次函数解析式；（2）设二次函数向上平移h 个单位长度，根据二次函数的平移方法写成新的解析式，把点()2,0-代入解析式，求出h 的值；（3）求出2x =-和1x =是，函数的值，结合图象得到因变量的取值范围．【详解】解：（1）根据函数图象知顶点坐标是()1,4--，∴设二次函数解析式为()214y a x =+-，再把点()1,0代入，得044a =-，解得1a =，∴二次函数解析式为()214y x =+-；（2）设二次函数向上平移h 个单位长度，则新的解析式为：()214y x h =+-+， 若该函数图象经过点()2,0-，则满足014h =-+，解得3h =，故答案是：3；（3）当2x =-时，()22143y =-+-=-，当1x =时，0y =，∴当21x -<<时，40y -<<．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是掌握用待定系数法求函数解析式的方法，函数图象平移的方法，根据自变量取值范围求函数值范围的方法．24．（1）(2,0)；（2）；（3 【分析】（1）作AB 、BC 的垂直平分线，两垂直平分线的交代即为点D ，再根据坐标轴上点的坐标特征可得到点D 的坐标；（2）连接DA 、DC ，利用勾股定理求出AD 的长，即⊙D 的半径；再利用SAS 证得△AOD ≌△DEC ，根据全等三角形的性质可得∠OAD=∠CDE ，然后求出∠ADC 的度数即可；（3）设出圆锥的底面半径，再根据圆锥的底面周长等于侧面展开图即扇形的弧长，即可求出该圆锥的底面半径.【详解】（1）如图，分别作AB 、BC 的垂直平分线，两线交于点D ，∴D 点的坐标为(2，0).（2）连接DA 、DC ，如图，则即⊙D的半径为∵OD=CE，OA=DE=4，∠AOD=∠CEO=90°，∴△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE，∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°，∴∠ADC=90°，即扇形DAC的圆心角度数为90°.（3）设圆锥的底面半径是r，r则2π=∴r=，.【点睛】本题考查了垂径定理，弧长公式，勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识.要能够根据垂径定理作出圆的圆心，根据全等三角形的性质确定角之间的关系，掌握圆锥的底面半径的计算方法.25．（1）每轮传染中平均每个人传染了12个人；（2）按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．【分析】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有169人患病，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据经过三轮传染后患病人数＝经过两轮传染后患病人数×（1+12），即可求出结论．【详解】解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝169，解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．（2）169×（1+12）＝2197（人）．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）BF=169 18.【分析】（1）连接OD，推出∠ODA=∠OAD=∠EAD，推出OD∥AE，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可；（2）在Rt△AEF中，根据勾股定理求得AF=13，设⊙O的半径为r，则有OD=r，OF=13﹣r，BF=AF﹣AB=13﹣2r，通过证明△OFD∽△AFE，根据相似三角形对应边成比例进而求得r的值即可得..【详解】解：（1）如图，∵DE⊥AC，∴∠AEF=90°连接OD，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB，∴∠DAE=∠ODA，∴OD∥AE，∴∠ODF=∠AEF=90°，∴OD⊥EF，∵点D在⊙O上，∴ED是⊙O的切线；（2）在Rt△AEF中，根据勾股定理得，=13，设⊙O的半径为r，∴OD=r，OF=13﹣r，BF=AF﹣AB=13﹣2r，由（1）知，OD∥AE，∴△OFD∽△AFE，∴OD OF AE AF=，∴13513r r-=，∴r=65 18，∴BF=13﹣r=169 18.27．（1）①45°；②t＝1或2或3时⊙A与坐标轴有两个交点；（2）t＝3；（3）t＝3+或t＝3-【详解】解：（1）①直线OM与x轴所夹的锐角度数是45°；②当点A的坐标是（1，－1）时⊙A与坐标轴有两个交点，此时t＝1；当点A的坐标是（1，0）时⊙A与坐标轴有两个交点，此时t＝2；当点A的坐标是（1，1）时⊙A与坐标轴有两个交点，此时t＝3；所以t＝1或2或3时⊙A与坐标轴有两个交点；（2）如下图所示，当t＝3时，点A的坐标是（1，1），⊙A与直线OM相交，所以当t＞3时，⊙A在直线OM上方，如果⊙A相切，则AB＝1，因为直线OM与x轴的夹角是45°，所以∠ACB＝45°，点C 的坐标是（1，1），所以BC ＝1，则有AC ，所以运动的时间是t ＝3；（3）如下图所示，当点A 在x 轴下方时，过点A 作AB ⊥y 轴于B ，AC ⊥OM 于C ，交x 轴于点Q ，AH ⊥x 轴于点H ，⊙A 与直线OM 交于E 、F ，则AB ＝OH ＝1，AE ＝AF ＝1，OB ＝AH ＝2－t ，∵EF ＝1，∴△AEF 是等边三角形，∴AC ∵直线OM 与x 轴的夹角是45°，∴△OCQ 与△AHQ 都是等腰直角三角形，∴HQ ＝AH ＝2－t ，∴OQ ＝OH －HQ ＝t －1，AQ )2t - ，∴CQ OQ )1t -， ∵AC ＝CQ ＋AQ ，∴))1222t t -+-=，∴t＝3-；当点A在x轴上方时，如下图所示，过点A作AB⊥y轴于B，AC⊥OM于C，过点A作AH⊥x轴于点H，交直线OM于点Q，⊙A与直线OM交于E、F，则AB＝OH＝1，AE＝AF＝1，OB＝AH＝2－t，∵EF＝1，∴△AEF是等边三角形，∴AC＝，2∵直线OM与x轴的夹角是45°，∴△OCQ与△AHQ都是等腰直角三角形，∴HQ＝OH＝1，AQ AC∵AH＝HQ＋AQ，∴21t-=+2∴t＝3+2∴t ＝32+t ＝32-. 【点睛】 本题主要考查了切线的性质、垂径定理、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，本题难度较大综合性较强，在解决本题时应注意分类讨论.28．（1）y=-14x 2+x+8；C (8，0)；（2）①50；②18 【分析】（1）把A 点和B 点坐标代入y=-14x 2+bx+c 得到关于b 、c 的方程组，然后解方程组求出b 、c 即可得到抛物线的解析式；然后计算函数值为0时对应的自变量的值即可得到C 点坐标 （2）①连结DF ，OF ，如图，设F(t ，-14t 2+t+8)，利用S 四边形OCFD =S △CDF +S △OCD =S △ODF +S △OCF ，利用三角形面积公式得到S △CDF =-t 2+6t+16，再利用二次函数的性质得到△CDF 的面积有最大值，然后根据平行四边形的性质可得S 的最大值；②由于四边形CDEF 为平行四边形，则CD//EF ，CD=EF ，利用C 点和D 的坐标特征可判断点C 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D ，则点F 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E ，即E(t-8，-14t 2+t+12)，然后把E(t-8，-14t 2+t+12)代入抛物线解析式得到关于t 的方程，再解方程求出t 后计算△CDF 的面积，从而得到S 的值．【详解】解：（1）把A(0，8)，B(-4，0)代入y=-14x 2+bx+c 得 8440c b c =⎧⎨--+=⎩， 解得18b c =⎧⎨=⎩，所以抛物线的解析式为y=-14x2+x+8；当y=0时，-14x2+x+8=0，解得x1=-4，x2=8，所以C点坐标为(8，0)；（2）①连结DF，OF，如图，设F(t，-14t2+t+8)，∵S四边形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF，∴S△CDF=S△ODF+S△OCF-S△OCD=12×4×t+12×8×(-14t2+t+8)-12×4×8=-t2+6t+16=-(t-3)2+25，当t=3时，△CDF的面积有最大值，最大值为25，∵四边形CDEF为平行四边形，∴S的最大值为50；②∵四边形CDEF为平行四边形，∴CD//EF，CD=EF，∵点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，∴点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，即E(t-8，-14t2+t+12)，∵E(t-8，-14t2+t+12)在抛物线上，∴-14(t-8)2+t-8+8=-14t2+t+12，解得t=7，当t=7时，S△CDF=-(7-3)2+25=9，∴此时S=2S△CDF=18．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质，掌握点平移的坐标规律．。
江苏省沭阳县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题(word版,含简略答案)
2022—2022学年度第一学期期末阶段测试初三数学试题（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共32分）1.下列方程有两个相等的实数根是（）A．x2﹣x+3＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣4＝02.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A的值为（）A．B．C．3（第2题）（第3题）（第4题）3.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B＝25°，则∠P的度数（）A．25°B．40°C．45°D．50°4.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为 ( )A.4B.4C.6D.45．函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D．6.将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线解析式为（）A．y＝2（x﹣3）2+4B．y＝﹣2（x+3）2+4C．y＝﹣2（x+3）2﹣4D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣47．抛物线y＝ax2＋bx＋c对称轴为x＝1，与x轴的负半轴的交点坐标是（x1，0），且－1＜x1＜0，它的部分图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③9a＋3b＋c＜0；④3a＋c＜0，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图，△AOB为等腰三角形，OA＝AB，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共40分）9.二次函数y＝2x2+4x+1图象的顶点坐标为．当x=-1时，y=．10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则sin A的值为．11.已知水库的拦水坝斜坡的坡度为1:3，则这个拦水坝的坡角为°12.已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．13.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝110°，则∠BOD等于°．14.如下图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为 ．（第13题） （第16题） （第17题） 15.已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是 ．16. 已知二次函数y 1＝ax 2+bx +c （a ≠0）与一次函数y 2＝kx +m （k ≠0）的图象相交于点A （﹣2，6）和B （8，3），如图所示，则不等式ax 2+bx +c ＞kx +m 的取值范围是 ．17.如图，已知点F 是△ABC 的重心,连接BF 并延长,交AC 于点E ,连接CF 并延长,交AB 于点D ,过点F 作FG ∥BC ,交AC 于点G.设三角形EFG ,四边形FBCG 的面积分别为S 1,S 2,则S 1∶S 2= .18.如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着 △ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径是1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为 ．三、解答题（共78分）19.（1）（8分）计算：4sin30°﹣（2﹣）0+2tan45°；（2）1622cos 45sin 6024⎛⎫︒-︒+⎪⎝⎭．20.（8分）解方程：（1）22(31)(1)x x -=+ （2）21202x x +-=．21.（8分）如图，在平面直角坐标系内，点O为原点，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且AO＝BO＝10，tan∠BOA＝．（1）求点B坐标；（2）求cos∠BAO的值．（第21题）22.（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为3cm，∠C＝30°，求图中阴影部分的面积．23.（10分）如图，在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.(1)求证:△ADE∽△ABC;(2)若AD=3,AB=5,求的值.24.（10分）某网点销售的粽子礼盒的成本为30元/盒，每天的销售量y（盒）与销售单价x元/盒（x≤50）之间的函数关系如图所示．（1）从上周的销售数据显示，每天的销售量都不低于310盒，则上周的销售单价最高为多少元？（2）若销售单价满足30＜x≤45，问销售单价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？25.（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．26.（14分）在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20 cm,BC=15 cm,现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB向点B方向运动,如果点P的速度是4 cm/s,点Q的速度是2 cm/s,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,都停止运动.设运动时间为t秒.求:(1)当t=3秒时,P,Q两点之间的距离是多少?(2)若△CPQ的面积为S,求S关于t的函数关系式.(3)当t为多少秒时,以点C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?初三数学试题答案一、选择题（每小题3分，共24分）1-8:CABBC DDD二、填空题（每小题3分，共30分）9.(-1，-1） -1 10. 0.8 11. 30° 12. 21Π 13. 14014.2+ 15.- ≤y≤1 16.x<-2或x＞8 17. 1:8 18. 30三.解答题19.（1） 3 （2）220.（1） x=1或x=0 （2）x= - +或x= -21.(1)B(8,6) (2)22.（1）略（2）3Π-23.（1）略（2）24.（1）47(2)x=45时,w=5250元25.(1)y=+x-4(2)S=426.(1)PQ=10cm(2)S=20t-4 (0≤t≤5)(3)t=3或t=。
2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县九年级上学期数学期末试题及答案
2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县九年级上学期数学期末试题及答案一、单项选择题：每小题3分，共8小题，总计24分．1. 在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（－2，－1）的是（ ）A.B. 22()1y x =-+2(2)1=---y xC.D. 2(2)1y x =++2(2)1y x =-+-【答案】D【解析】【分析】根据顶点式逐项分析判断即可．【详解】解：A 、中，a ＞0，抛物线开口向上，顶点坐标为（2，1），不符()221y x =-+合题意；B 、中，a ＜0，抛物线开口向下，顶点坐标为（2，－1），不符合题意；()221y x =---C 、中，a ＞0，抛物线开口向上，顶点坐标为（－2，1），不符合题意；()221y x =++D 、中，a ＜0，抛物线开口向下，顶点坐标为（－2，－1），符合题意； 2(2)1y x =-+-故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在二次函数中，对称轴为x ＝h ，顶点坐标为（h ，k ）．()2y a x h k =-+2. 已知、、、、是按从小到大顺序排列的5个连续整数，若将这组数据变为1x 2x 3x 4x 5x 、、、、，则这组新数据与原来相比（ ）11x +21x +3x 41x -51x -A. 平均数变大B. 中位数变小C. 极差变大D. 方差变小【答案】D【解析】【分析】根据平均数，中位数，极差、方差的意义分别对每项进行计算，即可得出答案．【详解】∵、、、、是按从小到大顺序排列的5个连续整数， 1x 2x 3x 4x 5x ∴、、、211x x =+312x x =+143x x =+514x x =+∴新数据为：、、、、11x +12x +12x +12x +13x +原数据的平均数为：， ()235114125x x x x x x x =++++=+原中位数为， 3x极差为，15x x -方差为()()()()()1222222234515x x x s x x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦原原原原原原()()()()()11111122211221112122232425x x x x x x x x x x ⎡⎤=--++--++--++--++--⎣⎦； 2=新数据的平均数为：，与原来相比()11111111222325x x x x x x x =+++++++++=+新平均数一样，中位数为，与原来相比中位数不变，3x 极差为，与原来相比极差减小，()()1515112x x x x --+=--方差为()()()()()12322222452111115x s x x x x x x x x x ⎡⎤=+-++-+-+--+--⎣⎦新新新新新新()()()()()111111111212222112222222325x x x x x x x x x x ⎡⎤=+--++--++--++--++--⎣⎦，与原来相比方差变小； 25=故选：D ．【点睛】本题考查了平均数，中位数，极差、方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；极差是一组数据中最大值减去最小值；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．3. 已知，则下列错误的是（ ） ()30,04x x y y =>>A. B. 43y x =74x y y +=C. D. 3344x y +=+1415x y +=+【答案】D【解析】【分析】根据比例性质，设未知数计算逐一判断即可．【详解】解：设，， 3x a =4y a =A 、，故选项正确，不合题意； 4433y a x a ==B 、，故选项正确，不合题意； 3477444x y a a a y a a ++===C 、，故选项正确，不合题意； ()()313333444414a x a y a a +++===+++D 、，故选项错误，符合题意； 131141x a y a ++=++故选D ．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是本题的关键．4. 下列图形中，不是相似图形的一组是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相似图形的定义，对各选项进行一一分析，即可得出结论．【详解】解：A.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；B.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；C.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；D.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了相似图形的定义，掌握相似图形的定义并能结合具体图形进行准确判断是解题的关键．5. 如图，中，点是边上一点，下列条件中，不能判定与相似ABC D BC ABC ABD △的是（ ）A.B. 2AB BD BC =⋅BDA BAC ∠=∠C.D.ADC C B ∠=∠+∠AD BC AB AC ⋅=⋅【答案】D【解析】【分析】由图可知，∠B 是△ABC 与△ABD 的公共角，所以再添加一组角相等或者添加夹∠B 的两边成比例即可判断．【详解】解：A ．∵AB 2=BD•BC ， ∴ ， AB BC BD AB=∵∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，故A 不符合题意；B ．∵∠BDA=∠BAC，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，故B 不符合题意；C ．∵∠ADC=∠C+∠B，∠ADC=∠BAD+∠B，∴∠C=∠BAD，∵∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，故C 不符合题意；D ．∵AD•BC=AB•AC， ∴， AD AC AB BC=∵∠B≠∠BAD，∴不能判定△ABC 与△ABD 相似，故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，结合图形分析并熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．6. 在直角三角形ABC 中，的值是（ ） 90,4,C AB BC =∠=︒=3tan2AB. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】由勾股定理求出AB=2，再由三角函数的意义求出进一步可得出结论．60,A ∠=︒【详解】解：如图，∵90,4,C AB BC =∠=︒=∴2AC ===又， tan BC A AC ∠===∴60A ∠=︒∴ 302A ∠=︒∴， 3tan 3tan 3032A =︒==故选：A【点睛】本题主要考查了正切函数的定义，正确求得AC 的长是解题关键．7. 如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣5，0），对称轴为直线x ＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣b＝0；③若点B （﹣3，y 1）．C （0，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2；④a+b+c＝0；其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】 【分析】根据二次函数图象的性质即可判断．【详解】解：由图象可知：开口向下，故a ＜0，抛物线与y 轴交点在x 轴上方，故c ＞0，∵对称轴x ＝﹣＜0， 2b a∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；∵对称轴为x ＝﹣2， ∴﹣＝﹣2， 2b a∴b＝4a ，∴4a﹣b＝0，故②正确；当x ＜﹣2时，此时y 随x 的增大而增大，∵点B （﹣3，y 1）与对称轴的距离比C （0，y 2）与对称轴的距离小，∴y 1＞y 2，故③错误；∵图象过点A （﹣5，0），对称轴为直线x ＝﹣2，∴点A 关于x ＝﹣2对称点的坐标为：（1，0）令x ＝1代入y ＝ax 2+bx+c ，∴y＝a+b+c ＝0，故④正确，故选C ．【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于根据函数图象进行解答8. 如图，在中，，，，以为圆心，4为半径作Rt AOB 90AOB ∠=︒8OA =10OB =O 圆，交两边于点C ，D ，P 为劣弧CD 上一动点，则最小值为（ ）． O 12PA PB +A. 13B. D.【答案】B【解析】 【分析】当在一条直线时值最小，连接，取的中点E ，证明，E P B 、、OP OC EOP POA ∽求出即可解得． PE 【详解】解：连接，取的中点E ，OP OC ∵，， 12OE OP OP AO ==EOP POA Ð=Ð∴， EOP POA ∽∴， 12PE AP =∴， 12PE AP =∴， 12PA PB PE PB BE +=+³当在一条直线时值最小，E P B 、、，BE ==∴最小值为， 12PA PB +故选：B ．【点睛】此题考查了三角形相似、勾股定理、圆的性质，解题的关键是构造相似三角形．二、填空题：每小题3分，共10小题，总计30分．9. 已知是一元二次方程的一个解，则m 的值为_________．=1x -220x mx ++=【答案】3【解析】【分析】直接将代入方程中即可得出答案．=1x -220x mx ++=【详解】解：将代入方程中得，，=1x -220x mx ++=120m -+=解得：，3m =故答案为：．3【点睛】本题考查了一元一次方程解的概念，熟知一元一次方程的解即为能使方程成立的一元一次方程的解是解本题的关键．10. 为了测量旗杆的高度，某同学测得阳光下旗杆的影长为2m ，同一时刻长度为1m 的标杆影长为0.4m ，则旗杆的高度为___m ．【答案】5【解析】【分析】设旗杆的高度为xm ，再根据同一时刻物高与影长成正比列式计算即可得出结论．【详解】解：旗杆的高度为xm ，∵长度为1m 的标杆影长为0.4m ，旗杆的影长为2m ， ∴, 1x =0.42解得x=5(m),故答案为5.【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．11. 平面直角坐标系内有点，若与x 轴的锐角夹角为，则的值为(4,1)P -OP αsin α__________．【解析】【分析】根据题意作出图形，过点作轴于点，勾股定理求得的长，根据正P PQ x ⊥Q OP 弦的定义即可求解．【详解】解：如图，过点作轴，于点， P PQ x ⊥Q∵点，轴，(4,1)P -PQ x ⊥∴，()4,0Q ，4,1OQ PQ ∴==∴OP ===∴sin PQ OP α===故答案为． 【点睛】本题考查了角的正弦值，勾股定理，坐标与图形，理解正弦的定义是解题的关键．12. 在△ABC ，则∠C=_______． ()2tan 10B -=【答案】105°##105度【解析】【分析】由二次根式和偶次方幂的非负性可得 且，从而利用三1si n 02A -=t an 10B -=角函数求出A 和∠B 的度数，从而根据三角形的内角和即可求解．， ()2t an 10B -=∴ 且， 1si n 02A -=t an 10B -=∴ 且， 1sin 2A =tan 1B =∵ 且， 1sin302︒=tan451︒=∴∠A=30°，∠B=45°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=105°，故答案为：105°．【点睛】本题考查了二次根式、乘方，三角形的内角和定理及特殊角的三角函数，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．13. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里黄球的个数最有可能是______．【答案】12个##12【解析】【分析】用球的总个数乘以摸到黄球的频率即可．【详解】解：根据题意，袋子里黄球的个数约为（个），()2010.412⨯-=故答案为：12个．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14. 如图，正方形ABCD 的边长为4，以点A 为圆心，AD 为半径，画圆弧DE 得到扇形ADE （阴影部分，点E 在对角线AC 上）．若扇形ADE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是_______．【答案】 12【解析】【分析】设该圆锥的底面圆的半径为r ，根据正方形的性质得到∠DAC＝45°，AD ＝4，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则根据弧长公式得到2πr＝，然后解方程即可． 454180π⨯⨯【详解】解：设该圆锥的底面圆的半径为r ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠DAC＝45°，AD ＝4，根据题意得2πr＝，解得r ＝． 454180π⨯⨯12故答案为． 12【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，同时也考查了正方形的性质，熟练掌握这些性质是解决本题的关键．15. 如图，点A ，B ，C 在上，，则等于__________ °．O 35ACB ∠=︒OBA ∠【答案】55【解析】【分析】根据圆周角的定理及等腰三角形的性质计算即可；【详解】∵，35ACB ∠=︒∴（同弧所对的圆心角是圆周角的2倍），270AOB ACB ∠=∠=︒∴ 18070552OBA °-°Ð==°故答案是：．55【点睛】本题主要考查了圆周角定理及等腰三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．16. 如图，D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的动点，若，且ΔADE 3,8,6AE AC AB ===与ΔABC 相似，则AD 的长度是_______．【答案】4或 94【解析】【分析】分类讨论：当△ADE∽△ABC，根据相似的性质得，即；当AD AE AB AC =368AD =△AED∽△ABC，根据相似的性质得，即，然后分别求解即可． AE AD AB AC =368AD=【详解】解：当△ADE∽△ABC 时，可得， AD AEAB AC=即， 368AD =解得AD ＝； 94当△AED∽△ABC 时，可得， AE ADAB AC=即， 368AD =解得AD ＝4，综上所述，AD 的长为4或． 94故答案为：4或． 94【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等． 17. 已知函数在的最大值是1，最小值是，则的取值范围是21y x x =+-1m x ≤≤54-m ______．【答案】 122m -≤≤-【解析】【分析】将一般式化成顶点式，得到当时，函数有最小值为：，再根据当12x =-54-1x =时：，利用抛物线的对称性得到当时，，根据时，函数的最大1y =2x =-1y =1m x ≤≤值是1，最小值是，可知，在和之间，包括两个端点，即可得解； 54-m 12-2-【详解】解：，2215124y x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭∵ 10a =>∴当时，函数有最小值为：，12x =-54-当时：，1x =1111y =+-=由抛物线的对称性可知：当时，，2x =-1y =∵函数在的最大值是1，最小值是， 21y x x =+-1m x ≤≤54-∴； 122m -≤≤-故答案为：． 122m -≤≤-【点睛】本题考查二次函数的最值．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 18. 将一副三角尺（在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝60°；在Rt△EDF 中，∠EDF＝90°，∠E＝45°）如图摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ．将△EDF 绕点D 顺时针方向旋转角，交AC 于点M ，交BC 于点N ，则()060αα︒<<︒DE 'DF '的值为______．PDMCDNS S △△【答案】13【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB ，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到，然后在Rt△PCD 中利用正PM PDCN CD=切的定义得到，继而根据面积比等于相似比即可求解． tan tan 30PDPCD CD∠=︒=【详解】解：∵点D 为斜边AB 的中点， ∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°， ∵∠EDF=90°， ∴∠CPD=60°， ∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF 绕点D 顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°）， ∴∠PDM=∠CDN=α， ∴△PDM∽△CDN， ∴， PM PDCN CD=在Rt△PCD 中，∵， tan tan 30PDPCD CD︒∠==∴．tan 30PM CN =︒=213PDM CDN S PM S CB ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△故答案为：13【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质，以及特殊角的三角函数值．三、解答题：共10小题，共计96分． 19. （1）解方程：；22410x x -+=（2）计算．()101152π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭【答案】（1）；（2）． 11x =+21x =4-【解析】【分析】（1）根据判别式判断存在有两个不相等实数根，代入公式即可解得． （2）把三角函数值代入、二次根式化简、幂化简，再按照实数的运算法则求解即可． 【详解】解：（1） 22410x x -+=∵，240b ac D=-=>∴，x =解得∶． 11x =+21x =（2）()101152π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭1221=-´-121-+-4=【点睛】此题考查了一元二次方程公式法求和实数的运算法，解题的关键是熟悉一元二次方程公式法以及零指数幂、负指数幂、特殊三角函数值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧．（1）直接写出该圆弧所在圆的圆心D 的坐标______． （2）求弧AC 的长（结果保留）． π（3）连接AC 、BC ，则______． sin C =【答案】（1） ()2,0（2（3 【解析】【分析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点即为圆心，写出圆心坐标即可；（2）根据正方形的性质和勾股定理以及弧长公式计算即可； （3）根据正弦的定义计算即可． 【小问1详解】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点D 即为圆心．如图1所示，则圆心D 的坐标是．()20,【小问2详解】由图1可知，∠ADC＝90°，AD =∴弧AC ．=【小问3详解】如图2，由勾股定理得，由正方形的性质和格点的性质可知，∠AEC＝AE AC ==90°，则， sin AE C AC ===【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理、弧长的计算及三角函数的定义，掌握弦的垂直平分线经过圆心、弧长的计算公式及三角函数的定义是解题的关键． 21. 如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，∠DAC=∠B，E 为AB 上一点．（1）求证：△CAD∽△CBA； （2）若BD=10，DC=8，求AC 的长；（3）在（2）的条件下，若DE AC ，AE=4，求BE 的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）12； （3）5. 【解析】【分析】（1）有两组角对应相等的两个三角形相似，据此判断△CAD∽△CBA 即可； （2）根据相似三角形的对应边成比例，得出，再根据BD=10，DC=8，求得AC 2AC CD CB = 的长即可；（3）根据平行线分线段成比例定理，由DE AC ，得出，再根据BD=10，DC=8， BE BDEA DC=AE=4，求得BE=5即可． 【小问1详解】解：∵在△CAD 和△CBA 中，∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA， ∴△CAD∽△CBA； 【小问2详解】 解：∵△CAD∽△CBA， ∴， CD CAAC BC=即， 2AC CD CB = 又∵BD=10，DC=8， ∴BC＝18，∴， 2818=144AC =⨯∴AC=±12， 又∵AC＞0， ∴AC=12； 【小问3详解】 解：∵DE AC ，∴， BE BDEA DC =又∵BD=10，DC=8，AE=4， ∴， 1048BE =∴BE=5．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理的综合应用，解决问题的关键是掌握相似三角形的判定方法．22. 为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．（1）填写下列表格平均数/分 中位数/分 众数/分 甲 90 ① 93 乙 ② 87.5③ （2）已求得甲同学6次成绩的方差为（分2），求出乙同学6次成绩的方差； 1336（3）你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由． 【答案】（1）91、90、85 （2）1003（3）选择甲，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据中位数、平均数、众数的计算方法求解即可； （2）根据方差公式即可得出答案；（3）通过比较甲、乙二人的平均数、方差得出答案． 【小问1详解】将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝91， 89932+因此甲的中位数是91分； 乙的成绩的平均数为＝90（分），85858590951006+++++乙的成绩的众数为85分 故答案为：91，90，85； 【小问2详解】 乙同学的方差是：． ()()()()()2222221100[959085909090859010090(8590)]63-+-+-+-+-+-=【小问3详解】 选择甲同学．因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此甲同学成绩更优秀，可以选择甲同学参加竞赛．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法，理解平均数、中位数、众数、方差的意义是正确解答的前提．23. 小明的爸妈购买车票，高铁售票系统随机分配座位，若系统已将两人分配到同一排．（1）小明的爸爸购得座票后，妈妈购得座票的概率是______； A B （2）求分给二人相邻座位（过道两侧座位、不算相邻）的概率． C D 【答案】（1）14（2）310【解析】【分析】（1）根据题意，求解概率即可； （2）根据列表法或树状法求概率即可； 【小问1详解】解：由题可知，一排有5个座位，小明的爸爸购得座票后，还有4个座位，所以，妈妈A 购得座票的概率是； B 14故答案为：； 14【小问2详解】 由题意，画树状图如下P （二人相邻座位）=． 632010=【点睛】本题主要考查树状法或列表法求概率，掌握概率的求解方法是解题的关键． 24. 根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种1y x 1y kx =蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图②所2y x 22y ax bx =+示．（1）分别求出、与之间的函数关系式；1y 2y x （2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨．10t ①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式．并求W t 当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？8400【答案】（1），；（2）①，当乙种蔬10.6y x =220.2 2.2y x x =-+20.2 1.66w t t =-++菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元；②乙种蔬菜进货量为吨2到吨范围内 6【解析】【分析】（1）分别设一次函数解析式与二次函数解析式的一般式，再利用待定系数法求解即可；（2）①根据，利用配方法求得二次函数的最值即可解题；w =21+y y ②令①中千元，解析式化为一般式，求得与轴的两个交点，结合二次函数图象与8.4w ≥x 性质解题，从中选择符合题意的范围即可． 【详解】（1）由题意得，设1y kx = 53k =0.6k ∴=，10.6y x ∴=根据题意得，设，由图知，抛物线经过点，代入得， 22y ax bx c =++(0,0)(1,2)(5,6)、、 022556c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩0.22.20a b c =-⎧⎪∴=⎨⎪=⎩；220.2 2.2y x x ∴=-+（2）①设乙种蔬菜的进货量为吨，tw =21+y y()20.6(10)0.2 2.2t t t =-+-+20.2 1.66t t =-++20.2(4)9.2t =--+当，利润之和最大4t =（元）W 最大9200=答：当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元． ②w =21+y y 20.2 1.66t t =-++当时，即，8.4w ≥20.2 1.668.4t t -++≥20.2 1.6 2.40t t ∴-+-≥令20.2 1.6 2.4=0t t -+-2812=0t t --(2)(6)=0t t --解得，，1t 2=2t 6=因为抛物线开口向下，所以，26t ≤≤答：乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内．26【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合、二次函数与一元二次方程综合，涉及一次函数解析式、二次函数解析式、配方法求最值、二次函数与轴的交点，一元二次方程等知识，x 是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．25. 如图，为⊙外一点，，为⊙上两点，，垂足为，交⊙于P O A B O PC OA ⊥C PC O 点，交于，．D BAE PB PE =（1）求证：为⊙的切线；PB O （2）若，，求的长． 10BE =5tan 12A =PB 【答案】（1）见解析 （2）13【解析】【分析】（1）△PBE 和△OAB 是等腰三角形，可得∠PBE=∠PEB，∠OAB=∠OBA，又由PC⊥OA，可得∠A＋∠AEC=90°，从而推导出答案；（2）过点作，垂足为，易得∠OBA=∠BPF，在Rt△BPF 中求出结果．P PF AB ⊥F 【小问1详解】解：∵，PB PE =∴．PBE PEB ∠=∠∵，OA OB =∴．A OBA ∠=∠∵，PC OA ⊥∴．90A AEC ∠+∠=︒∵．PBE PEB AEC ∠=∠=∠∴．90PBE A PBE ABO ∠+∠=∠+∠=︒∴为的切线．PB O 【小问2详解】过点作，垂足为．P PF AB ⊥F ∵为的切线，PB O ∴．90OBA PBF ∠+∠=︒∵，PB PE =∴．90BPF PBF ∠+∠=︒∴．OBA BPF A ∠=∠=∠∴． 5tan tan 12BPF A ∠=∠=∵，10BE =∴．5BF EF ==∴．12PF =∴．13PB ===【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质与应用，切线的证明，熟悉每个性质之间的边角关系，准确找到三角形进行求解是解题的关键．26. 杭州市西湖风景区的雷峰塔又名“皇妃塔”，某校社会实践小组为了测量雷峰塔的高度，在地面上C 处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E ，标杆的顶端点CD D ，雷峰塔的塔尖点B 正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G 处，3EC =CD 这时地面上的点F ，标杆的顶端点H ，雷峰塔的塔尖点B 正好又在同一直线上（点F ，点G ，点E ，点C 与塔底处的点A 在同一直线上），这时测得米，米，请你根据5FG =60GC =以上数据，计算雷峰塔的高度．AB【答案】雷峰塔的高度为米AB 62【解析】【分析】先证明，利用相似比得到①，再证明，EDC EBA ∆∆∽233AB CA=+FHG FBA ∆∆∽利用相似比得到②，由①②得，解得的长，25560AB CA =++353560CA CA=+++CA 据此求解即可求出的长．AB 【详解】解：根据题意得米，米，米，米，2CD GH ==3EC =5FG =60GC =∵，CD AB ∥∴，EDC EBA ∆∆∽∴，即①， DC EC AB EA =233AB CA=+∵，HG AB ∥∴， FHG FBA ∆∆∽∴，即②， HG FG AB FA =25560AB CA=++由①②得，解得（米）， 353560CA CA=+++90CA =把代入①得，解得（米）， 90CA =2556090AB =++62AB =答：雷峰塔的高度为米．AB 62【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．27. 感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点在直线上，且A DE ，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型90BDA BAC AEC ∠=∠=∠=︒我们把它称为“一线三等角”模型．（1）如图2，中，，，直线经过点，过作Rt ABC △90ACB ∠=︒CB CA =ED C A 于点，过作于点．求证：；AD ED ⊥D B BE ED ⊥E BEC CDA ≌（2）如图3，在中，是上一点，，，ABC D BC 90CAD ∠=︒AC AD =，到边的距离；DBA DAB ∠=∠AB =C AB （3）如图4，在中，为边上的一点，为边上的一点．若，ABCD Y E BC F AB DEF B ∠=∠，，求的值． 10AB =6BE =EF DE【答案】（1）见解析 （2（3） 35【解析】【分析】（1）根据“AAS”证明即可；BEC CDA ≌（2）过作于点，过作交延长线于点，可根据“AAS”证D DF AB ⊥F C CE AB ⊥BA E 即可求解；≌ CAE ADF （3）过作交的延长线于点，可得，由平行四边形ABCD D DM CD =BC M DCM M ∠=∠易证，故，由相似三角形的性质可求．DEC BFE ∠=∠BFE MED ∽ 【小问1详解】证明：∵，，90ACB ∠=︒180BCE ACB ACD ∠+∠+∠=︒∴．90BCE ACD ∠+∠=︒∵，，AD ED ⊥BE ED ⊥∴，，90BEC CDA ∠=∠=︒90EBC BCE ∠+∠=︒∴．ACD EBC ∠=∠又∵，CB CA =∴．()BEC CDA AAS ≌【小问2详解】解：如图，过作于点，过作交延长线于点．D DF AB ⊥F C CE AB ⊥BAE∵，∴，∴． DBA DAB ∠=∠AD BD=12AF BF AB ===∵，∴．90CAD ∠=︒90DAF CAE ∠+∠=︒∵，∴．90DAF ADF ∠∠=+︒CAE ADF ∠=∠在和中， CAE V ADF △ ，==90==CEA AFD CAE ADF AC AD ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴，()CAE ADF AAS ≌∴，即点到．CE AF ==C AB 【小问3详解】解：如图，过作交的延长线于点，D DM CD =BC M∴．DCM M ∠=∠∵四边形是平行四边形，ABCD ∴，，∴．10DM CD AB ===AB CD ∥B DCM M ∠=∠=∠∵，，FEC DEF DEC B BFE ∠=∠+∠=∠+∠B DEF ∠=∠∴，∴，DEC BFE ∠=∠BFE MED ∽ ∴． 63105EF BE DE DM ===【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．28. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点B （4，0）、C （0，3），点A 为x 轴负半轴上一点，AM⊥BC 于点M 交y 轴于点N （0，）．已知抛物线y=ax 2+bx+c 43经过点A ，B ，C ．（1）求抛物线的函数式；（2）连接AC ，点D 在线段BC 上方的抛物线上，连接DC ，DB ，若△BCD 和△ABC 面积满足S △BCD = S △ABC ， 求点D 的坐标； 35（3）如图2，E 为OB 中点，设F 为线段BC 上一点（不含端点），连接EF ．一动点P 从E 出发，沿线段EF 以每秒3个单位的速度运动到F ，再沿着线段PC 以每秒5个单位的速度运动到C 后停止．若点P 在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点F 的坐标．【答案】（1）y=﹣x 2+x+3； 3494（2）D 点坐标为（1，）或（3，3）； 92（3）点P 在整个运动过程中所用的最少时间2××2=3秒，此时点F 的坐标为（2，34）． 32【解析】【分析】（1）根据点N （0，），得到ON=，再证明△AON∽△COB，利用相似比计算出4343OA=1，得到A （-1，0），然后利用交点式可求出抛物线解析式为y=-x 2+x+3； 3494（2）先利用待定系数法求出直线BC 的解析式为y=-x+3，作轴交BC 于Q ，如图34PQ y ∥1，设P （x ，-x 2+x+3），则Q （x ，-x+3），再计算出DQ=-x 2+3x ，根据三角形面积34943434公式得S △BCD =S △CDQ +S △BDQ =-x 2+6x ，然后根据S △BCD =S △ABC 得到-x 2+6x=××3235323512（4+1）×3，然后解方程求出x 即可得到D 点坐标；（3）设F （m ，-x+3）利用两点间的距离公式得到EF ，CF ，则点P 在整个运动过程中所34用时t=EF+，根据不等式公式得到EF+EF=CF 时，取等135CF 135CF 35号，此时t 最小，解方程x 2-x+13=（•x ）2得x 1=2，x 2=（舍去），于是得到25161723554132点P 在整个运动过程中所用的最少时间2××2=3秒，此时点F 的坐标为（2，）． 3432【小问1详解】解：∵C（0，3），∴OC=3，∵4CN=5ON，∴ON= ， 43∵∠OAN=∠NCM，∴△AON∽△COB，∴ = ，即 = ，解得OA=1， OA OC ON OB 3OA 434∴A（﹣1，0），设抛物线解析式为y=a （x+1）（x﹣4），把C （0，3）代入得a•1•（﹣4）=3，解得a=﹣， 34∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x 2+ x+3 343494【小问2详解】 解：设直线BC 的解析式为y=mx+n ，把C （0，3），B （4，0）代入得 ，解得 ， 340n m n =⎧⎨+=⎩343m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的解析式为y=﹣ x+3，34作轴交BC 于Q ，如图1，PQ y ∥设P （x ，﹣x 2+ x+3），则Q （x ，﹣x+3）， 349434DQ=﹣x 2+ x+3﹣（﹣x+3）=﹣x 2+3x ， 34943434∴S △BCD =S △CDQ +S △BDQ = •4•（﹣x 2+3x ）=﹣x 2+6x ， 123432∵S △BCD =S △ABC ， 35∴﹣x 2+6x= × ×（4+1）×3， 323512整理得x 2﹣4x+3=0，解得x 1=1，x 2=3，∴D 点坐标为（1，）或（3，3）； 92【小问3详解】解：设F （x ，﹣ x+3），则，CF= 34x ， 54点P 在整个运动过程中所用时间t= EF+ ， 135CF∴EF+ ≥2EF= CF 时，取等号，此时t 最小， 135CF 35即x 2-x+13=（•x ）2得x 1=2，x 2=（舍去）， 25161723554132∴点P 在整个运动过程中所用的最少时间2××2=3秒，此时点F 的坐标为（2， ）． 3432【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和不等式公式；理解坐标与图形性质，会利用两点间的距离公式计算线段的长；会用待定系数法求函数解析式；熟练一元二次方程的解法．。
江苏省沭阳县2020届九年级上学期期末考试数学试题
2019—2020学年度九年级第四次形成性测试数学试卷（时间：120分钟,总分：150分,日期2020.1）温馨提示:请把答案全部填涂在答题纸上,否则不得分.一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上．．．．．．．．） 1. 下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量) （ ▲ ） A.218y x = B.21y x =- C.21y x = D.2y ax bx c =++ 2.在平面直角坐标系中,圆O 的半径为5，圆心O 为坐标原点, 则点P(－3,4)与圆O 的位置关系是（ ▲ ）A. 在⊙O 内B. 在⊙O 外C. 在⊙O 上D. 不能确定3.抽取6名同学的体能测试成绩：80，90，75，75，80，80.不正确的是（ ▲ ）A ．平均数是80B ．中位数是75C ．众数是80D ．极差是154．某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ▲ ）A ．50（1﹣x ）2＝70B ．50（1+x ）2＝70 C ．70（1﹣x ）2＝50 D ．70（1+x ）2＝50 5．如图，AB 为⊙O 直径，已知圆周角∠BCD ＝30°，则∠ABD 为（ ▲ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°第5题 第6题 第7题6．已知：如图，∠ADE ＝∠ACD ＝∠ABC ，图中相似三角形共有（ ▲ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，则sinB 等于（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 8．定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时min{a ，b}=b ；当a ＜b 时min{a ，b}=a ．如： min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x 2+1，﹣x}的最大值是（ ▲ ） A. 215- B ．215+ C ．1 D ．0 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）9.方程0942=-x 的根是 ▲ ．10．已知点P 、Q 为线段AB 的黄金分割点，且AB=2，则PQ= ▲ ．（结果保留根号）11．如果x ︰y ︰z ＝1︰3︰5，那么zy x z y x +--+33＝ ▲ ． 12.已知点A （﹣2，a ），B （2，b ）是抛物线y ＝x 2﹣4x 上的两点，则a ，b 的大小关系▲．13．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为 ▲ ．第13题 第14题14．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于 ▲ ．15．如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D 、N 和E 、C ，DN 和EC 相交于点P ，tan ∠CPN 为 ▲ ．第15题 第16题16.如图，是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平 面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 ▲ 米（平面镜的厚度忽略不计）．17.如图．在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点 D 的坐标为 ▲ ． P D CB A第17题第18题18.如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE=4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点EG ，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB=5，CF=2，E作EF则线段EP的长是▲．三、解答题（本大题有10小题，共96分. 解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题满分8分）（1）计算：3tan30°+cos45°﹣2sin60°（2）解方程：x2+3x－4=0．20．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝，求DE的长．21．（本题满分8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答问题：请按要求对△ABC作如下变换．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．22．（本题满分8分）在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．23．（本题满分10分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长13cm，BC边上的高AD为6cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长．24．（本题满分10分）如图，直线AC与⊙O相切于点A，点B为⊙O上一点，且OC⊥OB于点O，连接AB交OC于点D．（1）求证：AC＝CD；（2）若AC＝3，OB＝4，求OD的长度．25．（本题满分10分）如图，二次函数y=（x+2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点A （﹣1，0）及点B ．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m ≥kx+b 的x 的取值范围．26. （本题满分10分）如图,以AB 为直径作⊙O ,过点A 作⊙O 的切线AC,连结BC,交⊙O 于点D,点E 是BC 边的中点,连结AE.(1)求证：∠AEB ＝2∠C ；(2)若AB=6,cosB=53,求DE 的长．27．（本题满分12分）如图1，平行四边形ABCD 中，以B 为坐标原点建立如图所示直角坐标系，AB⊥AC ，AB ＝3，AD ＝5，点P 在边AD 上运动（点P 不与A 重合，但可以与D 点重合），以P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与对角线AC 交于A ，E 两点．（1）设AP 为x ，P 点坐标为（ ， ）（用含x 的代数式表示）（2）当⊙P 与边CD 相切于点F 时，求P 点的坐标；（3）随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围________．28．（本题满分12分）如图,抛物线y=ax2＋bx－2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(−2，0)，点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．(1)求抛物线解析式；(2)若点P在第一象限内，当OD=4PE时：①求点D、P、E的坐标；②求四边形POBE的面积．(3)在(2)的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2018—2019学年度九年级第**形成性测试数学参考答案一、选择题.（每题3分，共24分）二、填空题.（每题3分，共30分）（以下为样式）9. 23± 10. 452-11. 35- 12. a>b13. 60π14. 3515. 216. 817. (54-,512) 18. 2213 三、解答题.（共96分）19. （1）22 -----------------------------------------（4分） （2）x 1=1 x 2=-4 ---------------------------------（4分）20.415 ---------------------------------------------（8分） 21.(1) 略 --------------------------------------------（4分）(2) 略 -------------------------------------------- （4分）22.(1) 略 ----------------------------------------------（4分） (2)94------------------------------------------------（4分） 23.(1) 略-----------------------------------------------（5分） (2)1978 ---------------------------------------------(5分) 24.(1) 略--------------------------------------------(5分）(2) 2---------------------------------------(5分）25.(1)y=(x+2)2-1 y=-x-1 ------------------------- (6分)(2) x ≤-4或x ≥-1 -----------------------------------(4分)26.(1)略-------------------------------------------------(5分) (2)57 ---------------------------------------------------(5分) 27.（1）(x +59,512)-------------------------------------------(2分) （2） (45181,512)--------------------------------------------(4分) (3) 920<AP<512 或AP=25 -------------------------------------(6分) 28. (1) 221412--=x x y ------------------------------------(3分) (2)①D （5，0）P （5，47）E （5，21） ② 833 ------------------ (5分) （3） (41,29-) (523, 54)(5-552,55-) (5+552,55) -----------(4分)。
江苏宿迁沭阳县联考2022年数学九年级第一学期期末调研试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．P(3，-2)关于原点对称的点的坐标是( )A．(3，2) B．(-3，2) C．(-3，-2) D．(3，-2)3．二次函数y=x2-2x+3的最小值是（）A．-2B．2C．-1D．14．下列说法中错误的是（）A．成中心对称的两个图形全等B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合5．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为()A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)6．下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④2二次方程ax 2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 8．如图，A ，B ，C ，D ，E 互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的总面积是( )A ．1.5πB ．2.5πC ．3.5πD ．4.5π9．如图，CD ⊥x 轴，垂足为D ，CO ，CD 分别交双曲线y ＝k x于点A ，B ，若OA ＝AC ，△OCB 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 10．若反比例函数y ＝K x （k≠0）的图象经过（2，3），则k 的值为（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．6 D ．﹣6二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，O 的直径CD 长为6，点E 是直径CD 上一点，且1CE =，过点E 作弦AB CD ⊥，则弦AB 长为______．12．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm 的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_______cm ．13．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列四个代数式：①abc ，②93a b c -+，③24b ac -；④2a b +中，其值小于0的有___________（填序号）.14．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是_____．15．在Rt ABC 中，390,,85C cosA BC ∠=︒==，则ABC 的面积是__________． 16．如图，△ABC 中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D 在边BC 上，BD=2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m=_____17．若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为_____．18．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能三、解答题(共66分)19．（10分）某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800元．为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车可达1440辆次；若停车费超过5元，则每超过1元，每天来此处停放的小车就减少120辆次．为便于结算，规定每辆次小车的停车费x （元）只取整数，用y （元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元．（日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出） （1）当x ≤5时，写出y 与x 之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；（2）当x ＞5时，写出y 与x 之间的函数关系式（不必写出x 的取值范围）；（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入．按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？20．（6分）如图， ,BD AC 相交于点P ，连结,,,,AB BC CD DA DAP CBP ∠=∠．(1)求证: ADP BCP ∽；(2)直接回答ADP △与BCP 是不是位似图形?(3)若8,4,3AB CD DP ===，求AP 的长．21．（6分）如图，已知△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，AC ＝12，D 是AC 边上一点，且AB 2＝AD•AC ，连接BD ，点E 、F 分别是BC 、AC 上两点（点E 不与B 、C 重合），∠AEF ＝∠C ，AE 与BD 相交于点G ．（1）求BD 的长；（2）求证△BGE ∽△CEF ；（3）连接FG ，当△GEF 是等腰三角形时，直接写出BE 的所有可能的长度．22．（8分）已知点()0,3在二次函数2y ax bx c =++的图象上，且当1x =时，函数y 有最小值1． （1）求这个二次函数的表达式．（1）如果两个不同的点(),6C m ，(),6D n 也在这个函数的图象上，求m n +的值．23．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，延长BC 至点D ，使DC=CB ，延长DA与⊙O 的另一个交点为E ，连结AC ，CE ．（1）求证：∠B=∠D ；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE 的长．24．（8分）先化简，再求值：（1+2a 1-）÷2211a a a ++-，其中a ＝1． 25．（10分）如图直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线263y x x =-++交y 轴于点A ，过A 作//AB x 轴，交抛物线于点B ，连结OB ．点P 为抛物线上AB 上方的一个点，连结PA ，作PQ AB ⊥垂足为H ，交OB 于点Q ．（1）求AB 的长；∠=∠时，求点P的坐标；（2）当APQ B（3）当APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．26．（10分）黎托社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户10月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天）.（1）扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是______.（2）12月份雨花区将举行一场各社区之间“垃圾分类”知识抢答赛，黎托社区准备从甲、乙、丙、丁四户家庭以抽签的形式选取两户家庭参赛，求甲、丙两户家庭恰好被抽中的概率.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.详解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D.点睛：考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.2、B【解析】根据平面坐标系中点P(x,y)关于原点对称点是(-x,-y) 即可．【详解】解：关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，因此P(3，-2)关于原点对称的点的坐标是(-3，2)．故答案为B．【点睛】本题考查关于原点对称点的坐标的关系，解题的关键是理解并识记关于原点对称点的特点．3、B【解析】试题解析：因为原式=x1-1x+1+1=（x-1）11，所以原式有最小值，最小值是1．故选B．4、B【解析】试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．故选B．考点：中心对称．5、A【分析】利用位似图形的性质和两图形的位似比，并结合点A的坐标即可得出C点坐标．【详解】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选A．【点睛】本题主要考查位似变换、坐标与图形性质，解题的关键是结合位似比和点A的坐标．6、C【解析】因为不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,确定事件包括必然事件和不可能事件,所以①太阳从西边升起,是不可能发生的事件,是确定事件, ②任意摸一张体育彩票会中奖,是不确定事件, ③掷一枚硬币,有国徽的一面朝下,是不确定事件, ④小明长大后成为一名宇航员,是不确定事件,故选C.点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定事件的定义.7、B可．【详解】解：由抛物线开口向上，可知a＞1，对称轴偏在y轴的右侧，a、b异号，b＜1，因此①不符合题意；由对称轴为x＝1，抛物线与x轴的一个交点为（3，1），可知与x轴另一个交点为（﹣1，1），代入得a﹣b+c＝1，因此②符合题意；由图象可知，当x＜﹣1或x＞3时，图象位于x轴的上方，即y＞1．因此③符合题意；抛物线与y＝﹣1一定有两个交点，即一元二次方程ax2+bx+c+1＝1（a≠1）有两个不相等的实数根，因此④符合题意；综上，正确的有3个，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数同一元二次方程的关系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握二次函数的性质.8、C【分析】根据圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相等，根据扇形的面积公式计算先算出五边形内部五个扇形的面积之和，再用五个圆的面积之和减去五边形内部五个扇形的面积之和即可求得结果．【详解】∵五边形的内角和是：(5−2)×180°=540°，∴阴影部分的面积之和是：22540115 3.5360πππ⨯⨯⨯-=，故选C．【点睛】本题主要考查多边形的内角和以及扇形的面积公式，解决问题的关键是把阴影部分的面积当成一个扇形面积来求，将五边形的内角和理解成圆心角也很关键；这题是易错题，注意是求五边形外部的扇形面积之和．9、B【分析】设A（m，n），根据题意则C（2m，2n），根据系数k的几何意义，k=mn，△BOD面积为12k，即可得到S△ODC=12•2m•2n=2mn=2k，即可得到6+12k=2k，解得k=1．【详解】设A（m，n），∵CD⊥x轴，垂足为D，OA＝AC，∴C（2m，2n），∵点A，B在双曲线y＝kx上，∴k＝mn，∴S△ODC＝12×2m×2n＝2mn＝2k，∵△OCB的面积为6，△BOD面积为12k，∴6+12k＝2k，解得k＝1，故选：B．【点睛】本题考查了反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．10、C【分析】反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，依据xy=k即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y＝Kx（k≠0）的图象经过（2，3），∴k＝2×3＝6，故选：C．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、25【分析】连接OA，先根据垂径定理得出AE=12AB，在Rt△AOE中，根据勾股定理求出AE的长，进而可得出结论．【详解】连接AO，∵CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD于点E，∴AE=12 AB．∵CD=6，∴OC=3，∵CE=1，在Rt △A OE 中，∵OA=3，OE=2，∴AE=2222325OA OE -=-=，∴AB=2AE=25． 故答案为：25．【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 12、2【详解】解：∵圆锥的底面周长是4π，则4π=， ∴n=180°即圆锥侧面展开图的圆心角是180°，∴在圆锥侧面展开图中AD=2，AB=4，∠BAD=90°，∴在圆锥侧面展开图中BD=， ∴这只蚂蚁爬行的最短距离是2cm ． 故答案为：2． 13、②④【分析】①根据函数图象可得a b c 、、的正负性，即可判断；②令3x =-，即可判断；③令0y =，方程有两个不相等的实数根即可判断240b ac ->；④根据对称轴大于0小于1即可判断.【详解】①由函数图象可得0a <、0c <∵对称轴02b a -> ∴0b >∴0abc >②令3x =-，则930y a b c =-+<③令0y =，由图像可知方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根∴240b ac ∆=->④∵对称轴12b a-<∴综上所述，值小于0的有②④.【点睛】本题考察二次函数图象与系数的关系，充分利用图象获取解题的关键信息是关键.14、1【分析】根据众数的出现次数最多的特点从数据中即可得到答案.【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是1，所以这组数据的众数为1，故答案为：1．【点睛】此题重点考查学生对众数的理解，掌握众数的定义是解题的关键.15、24【分析】如图，由三角函数的定义可得3cos5ACAAB==，可得AB=5AC3，利用勾股定理可求出AC的长，根据三角形面积公式求出△ABC的面积即可．【详解】∵3 cos5ACAAB==，∴AB=5AC 3，∴(5AC3)2=AC2+BC2，∵BC=8，∴25AC2=9AC2+9×64，解得：AC=6（负值舍去），∴△ABC的面积是12×8×6=24，故答案为：24【点睛】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键．16、70°或120°【分析】①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB 2=DB=2CD 可以判定∠CB 2D=30°，由此即可解决问题．【详解】①当点B 落在AB 边上时， ∵1DB DB =，∴155B DB B ∠=∠=︒，∴118025570m BDB =∠=︒-⨯︒=︒， ②当点B 落在AC 上时， 在2RT DCB 中,∵∠C=90°, 22DB DB CD ==， ∴230CB D ∠=︒，∴2120m C CB D =∠+∠=︒， 故答案为70°或120°. 【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论. 17、－1或2或1【分析】分该函数是一次函数和二次函数两种情况求解，若为二次函数，由抛物线与x 轴只有一个交点时b 2-4ac=0，据此求解可得．【详解】∵函数y=(a-1)x 2-4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点， 当函数为二次函数时，b 2-4ac=16-4(a-1)×2a=0， 解得：a 1=-1，a 2=2，当函数为一次函数时，a-1=0，解得：a=1. 故答案为-1或2或1.18、1 4【分析】根据已知列出图表，求出所有结果，即可得出概率．【详解】列表得：红黄绿蓝红（红，红）（红，黄）（红，绿）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，绿）（蓝，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，绿）（蓝，蓝）所有等可能的情况数有12种，其中配成紫色的情况数有3种，∴P配成紫色=31 124故答案为：1 4【点睛】此题主要考查了列表法求概率，根据已知列举出所有可能，进而得出配紫成功概率是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）y＝1440x﹣800；每辆次小车的停车费最少不低于3元；（2）y＝﹣120x2+2040x﹣800；（3）每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．【分析】（1）根据题意和公式：日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出，即可求出y与x的关系式，然后根据日净收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整数值；（2）根据题意和公式：日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出，即可求出y与x的关系式；（3）根据x的取值范围，分类讨论：当x≤5时，根据一次函数的增减性，即可求出此时y的最大值；当x＞5时，将二次函数一般式化为顶点式，即可求出此时y的最大值，从而得出结论.【详解】解：（1）由题意得：y＝1440x﹣800∵1440x﹣800≥2512，∴x≥2.3∵x取整数，∴x最小取3，即每辆次小车的停车费最少不低于3元．答：每辆小车的停车费最少不低于3元；（2）由题意得：y＝[1440﹣120（x﹣5）]x﹣800即y ＝﹣120x 2+2040x ﹣800 （3）当x ≤5时， ∵1440＞0，∴y 随x 的增大而增大∴当x=5时，最大日净收入y ＝1440×5﹣800＝6400（元） 当x ＞5时，y ＝﹣120x 2+2040x ﹣800 ＝﹣120（x 2﹣17x ）﹣800 ＝﹣120（x ﹣172）2+7870 ∴当x ＝172时，y 有最大值．但x 只能取整数， ∴x 取8或1．显然，x 取8时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y ＝﹣120×14+7870＝7840（元） ∵7840元＞6400元∴每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元． 答：每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元． 【点睛】此题考查的是一次函数和二次函数的综合应用，掌握实际问题中的等量关系、一次函数的增减性和利用二次函数求最值是解决此题的关键.20、（1）详见解析；（2）不是；（3）6AP =【分析】（1）根据已知条件可知DAP CBP ∠=∠，根据对顶角相等可知DPA CPB ∠=∠，由此可证明ADP BCP ∽； （2）根据位似图形的定义（如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．） （3）由△ADP ∽△BCP ，可得AP BPDP CP =，而∠APB 与∠DPC 为对顶角，则可证△APB ∽△DPC ，从而得AP AB DP DC=，再根据8,4,3AB CD DP ===即可求得AP 的长． 【详解】(1)证明:∵,DAP CBP DPA CPB ∠=∠∠=∠， ∴ADP BCP ∽；(2)点A 、D 、P 的对应点依次为点B 、C 、P ，对应点的连线不相交于一点，故ADP △与BCP 不是位似图形； (3)解:∵ADP BCP ∽ ∴=AP BPDP CP∵APB DPC ∠=∠， ∴APB DPC ∽，AP ABDP DC∴= ∴8=43AP ∴6AP =． 【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，位似图形的定义．熟练掌握相似三角形的判定定理是解决此题的关键．21、（1）203；（2）见解析；（3）4或﹣【分析】（1）证明△ADB ∽△ABC ，可得BD ADBC AB=，由此即可解决问题． （2）想办法证明∠BEA=∠EFC ，∠DBC=∠C 即可解决问题． （3）分三种情形构建方程组解决问题即可． 【详解】（1）∵AB=8，AC=12，又∵AB 2=AD•AC ∴163AD =∵AB 2=AD•AC ， ∴AD ABAB AC=， 又∵∠BAC 是公共角 ∴△ADB ∽△ABC ，∴BD ADBC AB= ∴BD10=1638 ∴203BD =．（2）∵AC=12，163AD =， ∴16201233CD =-=， ∴BD=CD ，∴∠DBC=∠C ， ∵△ADB ∽△ABC∴∠ABD=∠DBC，∵∠BEF=∠C+∠EFC，即∠BEA+∠AEF=∠C+∠EFC，∵∠AEF=∠C，∴∠BEA=∠EFC，又∵∠DBC=∠C，∴△BEG∽△CFE．（3）如图中，过点A作AH∥BC，交BD的延长线于点H，设BE=x，CF=y，∵AH∥BC，∴ADDC=DHBD=AHBC=163203=45，∵BD=CD=203，AH=8，∴AD=DH=163，∴BH=12，∵AH∥BC，∴AHBE=HGBG，∴8x=12BGBG-，∴BG=128xx+，∵∠BEF=∠C+∠EFC，∴∠BEA+∠AEF=∠C+∠EFC，∵∠AEF=∠C，∴∠BEA=∠EFC，∴△BEG∽△CFE，∴BECF=BGEC，∴xy=128xx+，∴y=228012x x-++；当△GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：①若GE=GF，如图中，则∠GEF=∠GFE=∠C=∠DBC，∴△GEF∽△DBC，∵BC=10，DB=DC=203，∴GEEF=DBBC=23，又∵△BEG∽△CFE，∴GEEF=BECF=23，即xy=23，又∵y=228012x x-++，∴x=BE=4；②若EG=EF，如图中，则△BEG与△CFE全等，∴BE=CF ，即x =y ，又∵y=228012x x -++，∴x =BE=﹣5+105；③若FG=FE ，如图中，则同理可得GE FE =BC DC =32，由△BEG ∽△CFE ，可得GE EF =BE CF =32， 即x y =32， 又∵y=228012x x -++，∴x=BE=﹣89 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质以及相似三角形的综合运用，解题关键是构建方程组进行求解. 22、（1）223y x x =-+；（1）2m n +=【分析】（1）把点()0,3代入2y ax bx c =++可得c 的值，再将点()1,2代入，与对称轴等于1联立，即可求解；（1）易知点(),6C m ，(),6D n 纵坐标相同，即其关于对称轴对称，即可求解． 【详解】解：（1）把点()0,3代入2y ax bx c =++，可得3c =，∵当1x =时，函数y 有最小值1， ∴3212a b b a++=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩，∴二次函数解析式为223y x x =-+； （1）∵点(),6C m ，(),6D n 纵坐标相同，∴点(),6C m ，(),6D n 关于二次函数图象的对称轴1x =对称， ∴12m n+=，即2m n +=． 【点睛】本题考查二次函数的性质、求二次函数解析式，掌握二次函数的对称性是解题的关键． 23、（1）见解析（2）1+【分析】（1）由AB 为⊙O 的直径，易证得AC ⊥BD ，又由DC=CB ，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB ，即可得：∠B=∠D;（2）首先设BC=x ，则AC=x-2，由在Rt △ABC 中，222AC BC AB +=，可得方程：()222x 2x 4-+=，解此方程即可求得CB 的长，继而求得CE 的长. 【详解】解：（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90° ∴AC ⊥BC ∵DC=CB ∴AD=AB ∴∠B=∠D（2）设BC=x ，则AC=x －2， 在Rt △ABC 中，222AC BC AB +=，∴()222x 2x 4-+=，解得：12x 1x 1==. ∵∠B=∠E ，∠B=∠D ， ∴∠D=∠E ∴CD=CE∵CD=CB ，∴CE=CB=1+24、化简为11a +，值为13【分析】先将分式化简,再把值代入计算即可．【详解】原式＝()21111a a a a +-⨯-+ ＝11a +， 当a ＝1时， 原式＝11213=+． 【点睛】本题考查分式的化简求值,关键在于熟练掌握化简方法． 25、（1）6；（2）(4,11)P ；（3）(4,11)P 或(3,12)P【分析】（1）令x =0求得A 的坐标，再根据//AB x 轴，令y =3即可求解； （2）证明ABO HPA ∽，则HP AHAB AO=，即可求解； （3）当APH 的面积是四边形AOQH 的面积的2倍时，则2()AO HQ PH +=，262(3)62mm m -+=-+，即可求解． 【详解】解：（1）∵抛物线263y x x =-++交y 轴于点A ，∴()0,3A ， ∵//AB x 轴， ∴B 的纵坐标为3， 设B 的横坐标为a ，则2363a a =-++，解得16a =，20a =（舍）， ∴()6,3B ， ∴6AB =；（2）设2(,63)P m m m -++P B ∠=∠，90AHP OAB ∠=∠=︒，ABO HPA ∴∽，∴HP AH AB AO =， ∴2663m m m -+=， 解得4m =．(4,11)P ∴（3）当APH 的面积是四边形AOQH 的面积的2倍时，则2()AO HQ PH +=∴262(3)62m m m -+=-+， 得：14m =，23m =，(4,11)P ∴或(3,12)P【点睛】本题考查的是二次函数综合，涉及到一次函数、三角形相似、图形的面积计算等，逐一分类讨论．26、（1）108度；（2）16. 【分析】（1）先由A 类别户数及其所占百分比求得总户数，再由各类别户数之和等于总户数求出B 类别户数，继而用360°乘以B 类别户数占总人数的比例即可得；（2）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【详解】（1）被调查的总户数为9÷15%＝60（户），∴B 类别户数为60−（9＋21＋12）＝18（户），则扇形统计图B 部分所对应的圆心角的度数是360°×1860＝108°； 故答案为：108°；（2）根据题意画图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种结果，所以恰好选中甲和丙的概率为21126=． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．。
江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(原卷版)
（考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案填涂在答题纸上）
1.下列关于 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数3，则x的值是（）
（1）请直接填写抽取的学生有人， ，Байду номын сангаас．
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有学生4000人，估计参加书法社团活动的学生人数．
25.如图，河对岸有一路灯杆 ，在灯光下，小明在点D处，自己的影长 ，沿 方向到达点F处再测自己的影长 ，如果小明的身高为 ，求路灯杆 的高度．
26.2020年是脱贫攻坚 收官司之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．
21.如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的4个顶点均作格点上，连接对角线OB．
（1）在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把△OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与△OAB的相似比等于 ；
（2）将△OAB以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△OA1B1，作出△OA1B1，并求出线段OB旋转过程中所形成扇形的面积．
销售单价x（元）
30
40
45
销售数量y（件）
100
80
70
（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
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江苏省沭阳县沭河中学2017届九年级数学上学期第四次调研测试试题考试时间：120分钟本卷满分：120分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂答题卡的相应位置上）1．下列各组线段中，能成比例线段的一组是（▲）A．2，3，4，6 B．2，3，4，5 C．2，3，5，7 D．3，4，5，62. 函数y=-x2＋4x-3图象顶点坐标是（）（▲）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2， 1）3．把抛物线y＝x2＋1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线 ( ▲ ) A．y＝(x＋3)2＋3 B．y＝(x＋3)2－1 C．y＝(x－3)2＋3 D．y＝(x－3)2－14. 若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为 ( ▲ )A． m＞1 B． m＞0 C． m＞﹣1 D．﹣1＜m＜05．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是( ▲ ) A．15 B．20πC． 15π D．30π6．已知抛物线y＝ax2＋2x＋1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是( ▲ ) A．第四象限B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限7.将一个三角形和一个矩形按照如图的方式扩大，使他们的对应边之间的距离均为1，得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是（▲）A．新三角形与原三角形相似 B．新矩形与原矩形相似C．新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似 D．都不相似（第7题）（第8题）8．如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD= （▲）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．若x 1、x 2、x 3、x 4、x 5这5个数的方差是2，则x 1﹣1、x 2﹣1、x 3﹣1、x 4﹣1、x 5﹣1这5个数的方差是 ．10．正常人的温度为37度，室温太高，太低都会感觉不舒服，研究认为人的舒适温度与正常体温的比是黄金分割比，结合你的生活体验和数学知识，该温度约为 ▲ 度．（精确到个位） 11. 已知x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣4=0的两个根，则x 1+x 2﹣x 1x 2= ▲ ．12.如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，AB ＝100cm ，则BC ＝_▲ _______cm ．13．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，其对称轴为直线x ＝1，抛物线与x 轴一个交点为A （3，0），由图象可知，不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集是 ▲ ．14．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点O 在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠B ＝ ▲ °．（第13题）（第14题） （第15题） （第16题）15．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面上升1米时，水面的宽度为 ▲ 米．16. 如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，其对称轴为x ＝－1，且过点（－3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a －b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＞0；④若（－4，y 1），（2.5，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是 （填序号）．三、解答题（本题共有10题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17．解方程：(每题3分，共6分）（1）22990x x --=； （2）22320x x --=．18．（本题满分6分）已知抛物线2y x bx c =-++经过点A （3，0），B （－1，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．19. （本题满分6分）如图AB 是⊙O 的直径，AC 、 DC 为弦，∠ACD =60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD =30°.(1)求证：DP 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积20. (本题满分6分)如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，DE=21CD ． 求证：△ABF ∽△CEB ；21. （本题满分6分）甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，2，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x ，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y ．设点A 的坐标为（x ，y ）． （1）请用树状图或列表法表示点A 的坐标的各种可能情况；（2）求点A 落在42-+=x x y 的概率．22．（本题满分6分）△ABC 中，D 是BC 的中点，且AD ＝AC ，DE ⊥BC ， 与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F ． （1）求证：△ABC ∽△FCD ； （2）求证：AC ＝2FD ．23．（本题满分8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具 （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（40>x ），请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？D B24. （本题满分8分）如图，抛物线n x x y ++-=52与x 轴交点A(1，0)，另一交点点C,与y 轴交于点B.（1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC 的面积，（3）P 是y 轴上一点，且△PAB 是以AB 试求P 点坐标.（直接写出答案）。
25. （本题满分10分）如图，△ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝3，BC ＝4. 点D 从C 点出发沿射线CA 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时点E 从A 点出发沿AB 以每秒1个单位长度的速度向B 点匀速运动，当点E 到达B 点时D 、E 都停止运动．点M 是DE 的中点，直线MN ⊥DE 交直线BC于点N ，点M ′ 与M 点关于直线BC 对称．点D 、E 的运动时间为t （秒）． （1）当t ＝1时，AD ＝___________，△ADE 的面积为 ； （2）设四边形BCDE 的面积为S ，当0＜t ＜3时，求S 与t 的函数关系式；（3）当△MNM ′ 为等腰直角三角形时，求出t 的值．26. （本题满分10分）在直角坐标系xOy 中，定义点C （a ，b ）为抛物线L ：y=ax 2+bx （a ≠0）的特征点坐标．（1）已知抛物线L ： y=ax 2+bx 经过点A （﹣2，﹣2）、B （﹣4，0），求出它的特征点坐标； （2）若抛物线L 1：y=ax 2+bx 的位置如图所示：′①抛物线L1：y=ax2+bx关于原点O对称的抛物线L2的解析式为；②若抛物线L1的特征点C在抛物线L2的对称轴上，试求a、b之间的关系式；③在②的条件下，已知抛物线L1、L2与x轴有两个不同的交点M、N，当一点C、M、N为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求a的值．2016—2017学年度第一学期第四次学情调研初三年级数学试卷 （考试时间：120分钟 分值：120分）一、选择题:1. A .,2. D ．3. B. 4．B ． 5． C. 6． C. 7 ．A. 8 ．B. 二、填空题:9． 2 ； 10 ．23； 11 ．6 ； 12. 38.2；13.-1<X<3； 14.120°； 15．； 16．① ② ③ 三、解答题:17. （本题6分）(1)x 1=11，x 2=-9, ---------3分 (1)x 1=2，x 2=－, ---------6 18（本题6分）y =﹣x 2+2x +3-----------3分顶点（1,4）-----------6分19. （本题6分）（1）省略--------3分；（2）∏23-329--------6分 20 （本题6分）省略--------6分； 21（本题6分）9种 ---------3分P=-----------6分 22（本题6分）（1）省略--------3分；（2）省略--------6分23（本题8分）(1)1000-10x-----------2分﹣10x 2+1300x ﹣30000-----------4分（2） 当x=60时，最大利润为：12000元------------------------------------------8分24（本题8分）（1）y=﹣x 2+5x ﹣4------------2分（2） 6 ----------4分(3) （0，417-）（0，4）（0，-417-）（0，817-）---------8分 25. （本题10分）(1) 2, 4/5。
-------------------------2分 （2）S=656522+-t t --------------------------------------------------------------------------6分（3）t=3,15/4------------------------------------------------------------------10分 26. （本题10分）（1）(1/2, 2) -----------2分（2）①y=-ax 2+bx -----------4分②b=2 a 2----------6分③215-27-或-------------10分。