数学建模 停车场的设计1

停车场的设计
一、问题概述
在某镇上位于街角处有一块50m ×100m 空地，将用来设计作为停车场，要把尽可能多的车塞进停车场会导致以直角停靠的方式一辆挨一辆地排成行。

但是缺乏经验的司机对于这种停靠方式是有困难的，这可能引起昂贵的保险费要求。

为了减少停靠车辆时可能造成的损坏，场主就要启用一些熟练的汽车司机作为 “专职停靠司机”。

另一方面，如果汽车从通道进来有一个足够大的“转弯半径”的话，那么大多数司机看来都不会有很大的困难一次就停靠到该停靠的位置上去。

当然通道愈宽能容纳的车辆就愈少，这就会导致停车场场主收入的减少。

二、问题分析
城市停车设施选址规划是建立在停车设施需求分布的基础上，为了反映规划区域的停车需求特征，有必要将其细分为若干个不同的功能小区，功能小区的划分原则为:
(1)停车需求预侧的角度，功能小区反盖范围不宜过大或过小，过大会影响规划可达性及预测和分布的精度，过小会增加使车位无法使用，造成资源浪费现象。

(2) 由于不同司机对停车半径率不同。

而且对停车场建造类型的选择也有影响，因此功能，可依据用地性质相同或相近来组合。

（3） 停车区域四周应尽可能地设置一条单向交通循环路线，为了不至于给顾客选择往哪个方向走带来困扰，这条路上必须设立清晰可见的方向箭头或标志。

三、模型的假设
停车场的长度为：A
停车场的宽度为：B
车位的长为：小车1a 大车2a
车位的宽为：小车1b 大车2b
汽车的最外点最小转弯半径为：R
汽车的最外点最小转弯半径为：r
道路宽度为D
能停车的行数为：m 0≥m
能停车的列数为：n 0≥n
每行能停的车辆数为：p 0≥p
每列能停的车辆数为：q 0≥q
每行设计的道路数为：u 1≥u )2,1,0(∈=x x
m
u 每列设计的道路数为：v 1≥v )2,1,0(∈=x x n v
四、模型的建立
通道宽度的计算
按《道路车辆外廓尺寸，轴荷，及质量限值》的要求，车辆通道宽度应为车身最外点在地面上的投影所形成的外圆周轨迹R 与最内侧部位在地面上的投影所形成的内圆周轨迹r 的差值 不大于7.2m ，即通道宽度D 为：
D=R-r
当垂直停车时有：
pb na vD A ++≥
qb ma uD B ++≥
化解上面两式：
b
vD na A p --≤ b ma uD B q --≤ 则车位总数为：
q p N += 小车：1
1111b ma uD B b vD na A N --+--= 大车22222b ma uD B b vD na A N --+--=
假设小车每天收费1s 元，大车每天收费2s 元，则总收入为：
2211s N s N S +=
由于，停车的通道的宽窄问题，有些司机不能把车停入车位，所以需要雇佣有经验的司机来停靠，假设同一时间不能正常停入的车辆的百分比为w%，请一名司机每天需要3s 元，不能正常停入百分比与路宽成反比，所以有：
D
k w =
% 请有经验的司机的费用为： %)(213w N N s S +=司机
所以此时总利润为：32222111122
22211111)(
)()(
s D k b ma uD B b vD na A b ma uD B b vD na A s b ma uD B b vD na A s b ma uD B b vD na A S --+--+--+-----+--+--+--=总 如果以90度停车，能停进的司机很少，所雇佣的有经验的司机就越多，经研究发现，当车位与道路存在一定的角度时，能停入的司机明显增加，这样可以在一定程度上减少雇佣有经验的司机的人数，所以用斜角停车比较划算。

当以角度∂停车时有：pb naSin vD A +∂+≥
qb maSin uD B +∂+≥
由上述可得车辆数为：
小车： 1
1111b ma uDSin B b vD Sin na A N -∂-+-∂-= 大车 22222b ma uDSin B b vD Sin na A N -∂-+-∂-=
由于不同角度对车辆停入的百分比有应响，据调数据如下图所示： 经用mathematic 拟合得：
data={{0.09,37},{0.17,42},{0.26,53},{0.34,61},{0.42,69},{0.5,76},
{0.57,83},{0.64,87},{0.71,95},{0.77,86},{0.82,78},{0.87,71},{0.9,62},{0.94,55},{0.97,48},{0.98,37},{0.99,32},{1,29}}
{{0.09,37},{0.17,42},{0.26,53},{0.34,61},{0.42,69},{0.5,76},{0.57,83},{0.64,87},{0.71,95},{0.77,86},{0.82,78},{0.87,71},{0.9,62},{0.94,55},{0.97,48},{0.98,37},{0.99,32},{1,29}} f1=Fit[data,{1,x^3-x^2},x]
31.8661 -386.27 (-x2+x3)
u1=Plot[f1,{x,0,1},PlotStyle RGBColor[1,0,0]]
α
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 αsin
0 0.09 0.17 0.26 0.34 0.42 0.5 0.57 0.64 0.71 0.77 0.82 0.87 0.90 0.94 0.97 0.98 0.99 1 W% 33 37
42 53 61 69 76 83 87 95 86 78 71 62 55 48 37 32 29
u2=ListPlot[data,PlotStyle →{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.02]}]
Show[u1,u2]
)(27.386866.31%23∂-∂-=Sin Sin w *100%
此时总利润%100*))(27.386866.31)(()(
)(
3232
22
211112222211111s Sin Sin b Sin ma uD B b vD Sin na A b Sin ma uD B b vD Sin na A s b Sin ma uD B b vD Sin na A s b Sin ma uD B b vD Sin na A S ∂-∂-∂--+-∂-+∂--+-∂--∂--+-∂-+∂--+-∂-=总
五、模型求解
由题可得：A=50，B=100
查资料得：1a =5 2a =10 1b =2.5 2b =3 1s =10 2s =30 3s =100 将数据代入得：%100*100))(27.386866.31)(3101003
10505.251005
.2550(30)3
1010031050(10)5
.251005.2550(23∂-∂-∂--+-∂-+∂--+-∂--∂--+-∂-+∂--+-
∂-=Sin Sin mSin D x m D x n nSin mSin D x m D x n nSin mSin D x m D x n nSin mSin D x m D x n nSin S 总 Together[S=10((50-5n*Sin[α]-n*D/x)/2.5+(100-m*D/x-5m*Sin[α])/2.5)+
30((50-10n*Sin[α]-n*D/x)/3+(100-m*D/x-10m*Sin[α])/3)-
((50-5n*Sin[α]-n*D/x)/2.5+(100-m*D/x-5m*Sin[α])/2.5+
(50-10n*Sin[α]-n*D/x)/3+(100-m*D/x-10m*Sin[α])/3)*
(31.866-386.27((Sin[α])^3-(Sin[α])^2)100*100%)]
(1/x)(9.3684 D m+9.3684 D n-1405.26 x+49.952 m x Sin[α]+49.952 n x Sin[α]+28326.5 D m Sin[α]2+28326.5 D n Sin[α]2-4.24897?06 x Sin[α]2-28326.5 D m Sin[α]3-28326.5 D n Sin[α]3+4.24897?06 x Sin[α]3+206011. m x Sin[α]3+206011. n x Sin[α]3-206011. m x Sin[α]4-206011. n x Sin[α]4)。