2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.下列四个数中，最小的是()

A. −2

B. 0

C. |−1|

D. −(−2)

2.下列计算中正确的是()

A. a5−a2=a3

B. |a+b|=|a|+|b|

C. (−3a2)⋅2a3=−6a6

D. a2m=(−a m)2(其中m为正整数)

3.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的俯视图是()

A.

B.

C.

D.

4.在平面直角坐标系中，点A′(2,−2)可以由点A(−2,3)通过两次平移得到，则正确的是()

A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度

B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度

C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度

D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度

5.下列调查中，适合用普查的是()

A. 了解我省初中学生的家庭作业时间

B. 了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况

C. 华为公司一批某型号手机电池的使用寿命

D. 了解某市居民对废电池的处理情况

6.下列说法正确的是()

A. 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE//BC，则△ADE是△ABC放大

后的图形

B. 两位似图形的面积之比等于位似比

C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比

D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方

7.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，

第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为()

A. 73

B. 81

C. 91

D. 109

8.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A=20°，则∠B

的度数为()

A. 70°

B. 90°

C. 40°

D. 60°

9.如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼

顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4.大楼AB的高度约为()

(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

A. 32米

B. 35米

C. 36米

D. 40米

10.若关于x的不等式组{x−m<0

9−2x≤1的整数解共4个，则m的取值范围是()

A. 7

B. 7

C. 7≤m<8

D. 7≤m≤8

11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，则点C到AB的距离为()

A. B. C. D.

12.如图，长方形纸片的宽为1，沿直线BC折叠，得到重合部分△ABC，∠BAC=30°，则△ABC的

面积为()

A. 1

B. 2

C. √3

D. √3

3

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.若a+4

a+1

表示一个整数，则整数a可以取．

14.2016年，扬州泰州机场升级为国际机场，全年旅客吞吐量143.7万人次．将143.7万用科学记数

法表示为______ ．

15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴

交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过点A、B.点P在抛物线上，

连接PA，PB，则当△PAB的面积为1时，点P的坐标是______．

16.已知二次函数的图象经过点(1,3)和(3,3)，则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是______．

17.一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：

点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离(d)公式是：d=|Ax0+By0+C|

√A2+B2

如：求：点P(1,1)到直线2x+6y−9=0的距离．

解：由点到直线的距离公式，得d=|2×1+6×1−9|

√22+62=1

√40

=√10

20

根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．

则两条平行线l1：2x+3y=8和l2：2x+3y+18=0间的距离是______．

18.来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先，追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会

的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有个社团参加研讨会。

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

19.计算：(m−2n)2⋅(m+2n)2．

四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）

20.矩形ABCD和矩形CEFG的长与宽之比AB：BC=√3：1，且AC=CE.(注：直角三角形中，如果

一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°)

(1)如图(1)，当B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，且BC=2时，连接AF，求线段AF的长．

(2)在图(1)中取AF的中点M，并连接BM，EM得到图(2)，求证：△BEM是等边三角形；

(3)如果将图(2)中的矩形ABCD绕点C旋转一定角度得到图(3)，试问：△BEM是______三角形．

21.在宁波慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的

捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图，

(1)这50名同学捐款的众数为______元，中位数为______元；

(2)该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．

22.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．

如：4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

(1)28是神秘数吗？为什么？