2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年重庆八中九年级上学期期末数学复习卷(解析版)
2019-2020学年重庆八中九年级上学期期末数学复习卷一、单选题1．菱形不具备的性质是（ ）A ．对角线一定相等B ．对角线互相垂直C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形 【答案】A根据菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线，即可判断．根据菱形的性质可知：菱形的对角线互相垂直平分，故B 正确；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C ，D 正确；菱形不具备对角线一定相等，故A 错误；故选：A ．本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．2．|–5|的值是（ ）A ．15B ．5C ．–5D ．–15【答案】B根据绝对值的定义直接写出答案.解：因为|-5|=5．故选B ．本题考查了绝对值，是基础题.3．点M(5,y)与点N(x 、-6)关于x 轴对称，则x 、y 的值分别为（ ）A ．5，－6B ．5，6C ．－5，－6D ．－5，6【答案】B【解析】已知点M(5,y)与点N(x 、-6)关于x 轴对称，可得x=5，y=6，故选B.4．如图，点B C E 、、三点在同一直线上，且,,AB AD AC AE BC DE ===；若12394∠+∠+∠=，则3∠的度数为（ ）A ．49°B ．47°C ．45°D ．43°【答案】B 利用“边边边”证明△ABC 和△ADE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠1，∠BAC=∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3=∠1+∠2，然后求解即可．在△ABC 和△ADE 中AB AD AC AE BC DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE(SSS)，∴∠ABC=∠1，∠BAC=∠2，在△ABC 中，由三角形的外角性质得，∠3=∠ABC+∠BAC=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠3=94°，∴2∠3=94°，∴∠3=47°. 故选B.本题考查了全等三角形的判断与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的性质与运用. 5．下列说法正确的个数是（ ）①．两个无理数的和一定是无理数 ②．两个无理数的和一定是有理数③．两个无理数的积一定是无理数 ④．两个无理数的积一定是有理数A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A根据无理数的性质可对每一个结论进行分析，举出反例，即可进行判断．解：①两个无理数的和不一定是无理数，如0ππ-+=，是有理数，此说法错误；②两个无理数的和不一定是无理数，如2πππ+=，是无理数，此说法错误；③两个无理数的积不一定是无理数，如(2=-，是有理数，此说法错误；④两个无理数的积不一定是有理数，如(=，是无理数，此说法错误；综上：说法正确的个数为0.故选：A ．本题考查了实数的运算，涉及到了两个无理数的和、差、积、商的运算．6．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）【答案】C如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴12 GP GFPC BC==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．7．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米其中正确的结论有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】B 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确， 乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②正确，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误， 综上所述：①②正确，③④错误.故选B ．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8．如图，若抛物线1L 的顶点A 在抛物线2L 上，抛物线2L 的顶点B 也在抛物线1L 上（点A 与点B 不重合），我们定义：这样的两条抛物1L ，2L 互为“友好”抛物线．则错误的说法是（ ）A ．一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．B ．如果抛物线2284y x x =-+与y 轴的交点C 关于该抛物线对称轴的对称点为D ，则以点D 为顶点的2284y x x =-+的友好抛物线的表达式为()2244y x =--+． C ．若抛物线()21y a x m n =-+的任意一条友好抛物线的解析式为()22y a x h k =-+，则120a a +=．D ．若抛物线()21y a x m n =-+的任意一条友好抛物线的解析式为()22y a x h k =-+，则当m x h ≤≤时，两条抛物线中y 同时随x 增大而增大．【答案】D根据“友好”抛物线的定义可知一条抛物线的“友好”抛物线有无数条，即可判断A 选项正确；先求抛物线2284y x x =-+与y 轴的交点C ，进而得到D 点坐标，再根据“友好”抛物线的定义求出表达式即可判断B 选项；将(),m n 代入()22y a x h k =-+，将(),h k 代入()21y a x m n =-+，两式相加即可判断C 选项；根据图象即可判断D 选项错误．A ．根据“友好”抛物线的定义，可知经过抛物线1L 的顶点，且以抛物线1L 上任意一点作为顶点的抛物线，都是1L 的“友好”抛物线，故一条抛物线的“友好”抛物线可以有无数条，故A 选项正确；B ．抛物线()22284=224=-+--y x x x ，顶点坐标为(2，-4)当0x =时，4y =，则C 点坐标为(0，4)， ∵对称轴8222x -=-=⨯，点C 关于该抛物线对称轴的对称点为D ∴D 点坐标为(4，4)，设抛物线2284y x x =-+的友好抛物线表达式为()244y a x =-+ 将(2，-4)代入得()24244-=-+a ，解得2a =-∴以点D 为顶点的2284y x x =-+的友好抛物线的表达式为()2244y x =--+ 故B 正确；C ．抛物线()21y a x m n =-+的顶点为(),m n ，()22y a x h k =-+的顶点为(),h k ∵它们互为“友好”抛物线∴(),m n 在抛物线()22y a x h k =-+上，(),h k 在抛物线()21y a x m n =-+上 ∴()22-+=a m h k n ①，()21-+=a h m n k ②①+②得：()()2221-++-+=+a m h k a h m n n k。
2020-2021学年重庆八中九年级(上)第三次月考数学试卷Word版含解析
2020-2021学年重庆八中九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1．（4分）给出四个数3.14，√5，27，﹣4，其中无理数是（ ）A ．3.14B ．√5C ．27D ．﹣42．（4分）如果代数式√x −3有意义，那么实数x 满足（ ） A ．x ＝3B ．x ≠3C ．x ＞3D ．x ≥33．（4分）下列运算中，正确的是（ ） A ．x 3+2x 3＝3x 4B ．x 2•x 3＝x 6C ．（2x ﹣y ）（2x +y ）＝4x 2﹣y 2D ．4a 6÷2a 2＝2a 34．（4分）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应添加在（ ）A ．区域①处B ．区域②处C ．区域③处D ．区域④处5．（4分）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足﹣a ＜b ＜a ，则b 的值可以为（ ）A ．﹣2B ．1C ．﹣1D ．06．（4分）如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 切⊙O 于点B ，若∠CBD ＝40°，则∠BAC 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．（4分）下列说法正确的是（ ） A ．点P （2，3）到y 轴的距离是3B ．已知变量x ，y 满足y 2＝2x ，那么y 是x 的函数C ．五边形的内角和为540°D ．已知等腰三角形两边长为5和2，则周长为9或12 8．（4分）如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若BD ＝AC ＝4，∠A ＝60°，则BC 的长为（ ）A ．8√33B ．4√3C ．6D ．89．（4分）某次暴雨来袭时，需要测量公路AB 遇到塌方，运输车辆只能沿从坡度比为i ＝1：2.4斜坡AE 将货物运输到山顶C 处，运输车辆到达E 处，测得仰角为36°，AE ＝260米，CE ＝110米，则山CD 的高度为（ ）．（参考数据：sin36°≈0.6，cos36°≈0.8）A ．137B ．188C ．176D ．16610．（4分）关于x 的不等式组{x 2−1≤x3x ＜a的解集为x ＜a ，且关于y 的分式方程5y−2−a−y 2−y =2有正整数解，则整数a 的个数为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．211．（4分）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为40米/分；②乙用9分钟追上甲；③整个过程中，有4个时刻甲乙两人的距离为90米；④乙到达终点时，甲离终点还有280米．其中正确的结论有（ ）A ．①③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④12．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，E 为CD 上一点，连接BE 将△BCE 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上点F 处，G 为AF 上一点，连接BG 将△ABG 沿BG 折叠，A 点落在AF 上H 点处，连接EH ，则EH 的长（ ）A ．√413B ．√513C ．√613D ．52二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）2020年12月1日23时11分，嫦娥五号着陆月球表面，在距离地球380000公里的月球采样．将380000公里用科学记数法表示应为 公里． 14．（4分）64的立方根为 ．15．（4分）从﹣3、5两个数中任取得一个数记作k ，从0、﹣2、4三个数中任取得一个数记作b ，那么关于x 的一次函数y ＝kx +b 的图象，不过第四象限的概率为 ．16．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD ∥AB．若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．17．（4分）在Rt△ABC中，AB在x轴上，D为BC中点，E为AC上一点，且AE：CE＝2：1，函数y=kx（k≠0）图象过DE两点，且S△CDE＝6，则k＝．18．（4分）如图所示，在正方形ABCD中，AB＝6，点P为射线CD上一动点，连接BP，取其中点M，连接DM，将线段DM沿CD翻折得到线段DN，连接AM，MN，BN，则AM+MN+BN的最小值为．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．（10分）计算：（1）（−14）﹣1+√27−2cos30°；（2）（1−1x−2）÷9−x2x2−4x+4．20．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，延长BA到点E，且A为EB 中点，连接DE．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）连接OE ，若AD ＝6，AB =52，求S △EOD ．21．（10分）某居民上个月底电表的读数为36.5度，表格1是本月1﹣6日用电量变化情况： 表格1日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 电量变化/度+7.5+6+8+8.5+5.5+9.5注：正号表示用电量比前一天多的度数． 根据上表，完成本月1﹣6日电表读数折线图表（1）该居民本月3日电表的读数m ＝ ；6天电表读数的极差为 ；该居民电表读数的平均值为 ．（2）请预测该居民本月（共30天）的总用电量．（3）国家倡导绿色生活，倡导居民节约用电，每月实行了电费阶梯计费方式，如表格2，如果每月缴纳的电费不超过150元，则可获得“节能家庭”称号，请你判断本月该居民是否能获得“节能家庭”称号，并说明理由． 表格2时段/档次 分档标准 电价 第一档 不超过175度 0.6元/度 第二档超过175度的部分0.7元/度22．（10分）已知一个四位数abcd ，如果它的末三位与首位的差能被11整除，则这个四位数abcd 能被11整除．如：1034，∵34﹣1＝33，33÷11＝3∴1034能被11整除； 2315，∵315﹣2＝313，313÷11＝28…5∴2135不能被11整除． （1）请用材料判断3069和1123能否被11整除，并说明理由；（2）对于任意四位数t =abcd 规定F （t ）＝|（a +d ）2﹣（b +c ）2|，若四位数m =10xy 能被11整除，且m 为偶数，求F （m ）的最大值．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y =2x−1x 2性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象： x … ﹣5 ﹣4121 2 3 4 …y =2x−1x 2… −1125−9160 1 3459 716…（2）根据函数图象，在括号内判断下列关于该函数性质的说法是否正确； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴．（ ） ②该函数在自变量的取值范围内，函数无最小值．（ ）③当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．（ ） （3）已知函数y ＝x +1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式2x−1x 2＜x +1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）即将迎来元旦佳节，某商场准备销售A 、B 两款灯笼，其中A 款灯笼定价为75元/件，B 款灯笼定价为50元/件．（1）若该旗舰店按定价在10月份售出A、B两款灯笼共250件，销售总额不低于16250元，则至少销售A款灯笼多少件？（2）12月份，商家为回馈新老客户，共庆“双十二”，决定与网红薇娅直播合作，在“双十二”当晚通过直播促销A、B两款灯笼．“双十二”当晚直播时，A款灯笼的售价比定价降低了7a150元，实际销量在（1）问的最低销量的基础上增加了a6%；B款灯笼以定价的8折销售，销量数量比（1）问中A款灯笼最低销量少a6%．“双十二”当晚两款灯笼的直播销售总额比（1）问中的两款灯笼最低销售总额增加了1000元，求a的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣4，0），B（1，0），交y轴于C（0，3）．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点P为直线AC上方抛物线上一点，过P作PQ⊥x轴于点Q，再过点Q作QR∥AC交y轴于点R，求PQ+QR的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，点E在抛物线上，横坐标为﹣3，连接AE，将线段AE沿直线AC平移，得到线段A′E′，连接CE′，当△A′E′C为等腰三角形时，直接写出点A′的坐标．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26．（8分）如图1，△ABC为等边三角形，D为AC右侧一点，且AD＝AC，连接BD交AC 于点E，延长DA、CB交于点F．（1）若∠BAF＝30°，AF=√3，求AD；（2）证明：CF＝AF+AE；（3）如图2，若AB＝2，G为BC中点，连接AG，M为AG上一动点，连接CM，将CM 绕着M点逆时针旋转90°得到MN，连接AN、CN，当AN最小时，直接写出△CMN的面积．2020-2021学年重庆八中九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1．（4分）给出四个数3.14，√5，27，﹣4，其中无理数是（ ）A ．3.14B ．√5C ．27D ．﹣4【解答】解：A 、3.14是有限小数，属于有理数； B 、√5是无理数；C 、27是分数，属于有理数；D 、﹣4是整数，属于有理数． 故选：B ．2．（4分）如果代数式√x −3有意义，那么实数x 满足（ ） A ．x ＝3B ．x ≠3C ．x ＞3D ．x ≥3【解答】解：代数式√x −3有意义，则x ﹣3≥0， 解得x ≥3， 故选：D ．3．（4分）下列运算中，正确的是（ ） A ．x 3+2x 3＝3x 4B ．x 2•x 3＝x 6C ．（2x ﹣y ）（2x +y ）＝4x 2﹣y 2D ．4a 6÷2a 2＝2a 3【解答】解：A 、原式＝3x 3，故A 错误． B 、原式＝x 5，故B 错误． C 、原式＝4x 2﹣y 2，故C 正确． D 、原式＝2a 4，故D 错误． 故选：C ．4．（4分）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应添加在（ ）A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处【解答】解：要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应添加在区域②处．故选：B．5．（4分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以为（）A．﹣2B．1C．﹣1D．0【解答】解：由于|a|＜1，且实数b满足﹣a＜b＜a，∴b到原点的距离一定小于1，故选：D．6．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，BD切⊙O于点B，若∠CBD＝40°，则∠BAC等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：连接OB，OC，∵BD切⊙O于点B，∴∠OBD＝90°，∵∠CBD＝40°，∴∠OBC＝∠OBD﹣∠CBD＝50°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝50°，∴∠BOC ＝180°﹣∠OBC ﹣∠OCB ＝80°， ∴∠BAC =12∠BOC ＝40°， 故选：A ．7．（4分）下列说法正确的是（ ） A ．点P （2，3）到y 轴的距离是3B ．已知变量x ，y 满足y 2＝2x ，那么y 是x 的函数C ．五边形的内角和为540°D ．已知等腰三角形两边长为5和2，则周长为9或12【解答】解：A ，点P （2，3）到y 轴的距离是2，故此说法不符合题意； B ，已知变量x ，y 满足y 2＝2x ，那么x 是y 的函数，故此说法不符合题意； C ，五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，故此说法符合题意； D ，已知等腰三角形两边长为5和2，则周长为12，故此说法不符合题意； 故选：C ．8．（4分）如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若BD ＝AC ＝4，∠A ＝60°，则BC 的长为（ ）A ．8√33B ．4√3C ．6D ．8【解答】解：由作法得MN 垂直平分BC ， ∴DB ＝DC ，∵BD＝AC，∴DC＝AC，而∠A＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴∠ACD＝∠ADC＝60°，∵DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，∵∠ADC＝∠B+∠DCB＝60°，∴∠B＝∠DCB＝30°，∴∠ACB＝90°，∴BC=√3AC＝4√3．故选：B．9．（4分）某次暴雨来袭时，需要测量公路AB遇到塌方，运输车辆只能沿从坡度比为i＝1：2.4斜坡AE将货物运输到山顶C处，运输车辆到达E处，测得仰角为36°，AE＝260米，CE＝110米，则山CD的高度为（）．（参考数据：sin36°≈0.6，cos36°≈0.8）A．137B．188C．176D．166【解答】解：过点E作EF⊥CD于F，EH⊥AB于H，如图所示：则∠CEF＝36°，四边形DHEF为矩形，∴DF＝EH，∵坡度比为i＝1：2.4，∴EHAH =1 2.4，∴AH＝2.4EH，在Rt△AHE中，AE2＝AH2+EH2，即2602＝（2.4EH）2+EH2，解得：EH＝100（米），∴DF ＝100米，在Rt △CEF 中，sin ∠CEF =CFCE ， ∴sin36°=CF 110， ∴CF ＝110×sin36°≈110×0.6＝66（米）， ∴CD ＝CF +DF ＝66米+100米＝166米， 故选：D ．10．（4分）关于x 的不等式组{x 2−1≤x3x ＜a的解集为x ＜a ，且关于y 的分式方程5y−2−a−y 2−y =2有正整数解，则整数a 的个数为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2【解答】解：解不等式组{x 3−1≤x 3①x ＜a②， 解不等式①，得：x ≤6， ∵不等式组的解集为x ＜a ， ∴a ≤6， 解分式方程5y−2−a−y2−y=2，得：y =9+a3，∵分式方程有正整数解， ∴9+a 3≠12，且9+a 是3的正整数倍，∴a ≠﹣3，且a ＝﹣6、﹣3、0、3、6、9、12、• 又∵a ≤6，∴a 可取4个数，分别为：﹣6、0、3、6． 故选：B ．11．（4分）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为40米/分；②乙用9分钟追上甲；③整个过程中，有4个时刻甲乙两人的距离为90米；④乙到达终点时，甲离终点还有280米．其中正确的结论有（ ）A ．①③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【解答】解：由题意可得：甲步行的速度为1203=40（米/分）；故①结论正确；由图可得，甲出发9分分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲， 故②结论错误；由函数图象可得：当y ＝90时，有4个时刻甲乙两人的距离为90米， 故③结论正确； 设乙的速度为x 米/分，由题意可得：9×40＝（9﹣3）x ， 解得x ＝60，∴乙的速度为60米/分；∴乙走完全程的时间=120060=20（分），乙到达终点时，甲离终点距离是：1200﹣（3+20）×40＝280（米）， 故④结论正确；故正确的结论有①③④共3个． 故选：C ．12．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，E 为CD 上一点，连接BE 将△BCE 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上点F 处，G 为AF 上一点，连接BG 将△ABG 沿BG 折叠，A 点落在AF 上H 点处，连接EH ，则EH 的长（ ）A ．√413B ．√513C ．√613D ．52【解答】解：∵折叠， ∴△BAG ≌△BHG ， △FBE ≌△CBE ， ∴AB ＝BH ＝3， BF ＝BC ＝5， ∴HF ＝BF ﹣BH ＝2， 在Rt △ABF 中， AB 2+AF 2＝BF 2， 32+AF 2＝52， ∴AF ＝4，∴DF ＝AD ﹣AF ＝5﹣4＝1， 设ED ＝x ， 则EC ＝EF ＝3﹣x ，在Rt △DFE 中，FD 2+DE 2＝FE 2， 1+x 2＝（3﹣x ）2， x =43， ∴EF =53， 在Rt △FHE 中， HF 2+EF 2＝EH 2， 4+259=EH 2， EH =√613， 故选：C ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）2020年12月1日23时11分，嫦娥五号着陆月球表面，在距离地球380000公里的月球采样．将380000公里用科学记数法表示应为 3.8×105 公里． 【解答】解：380000＝3.8×105． 故答案为：3.8×105．14．（4分）64的立方根为 4 ． 【解答】解：64的立方根是4． 故答案为：4．15．（4分）从﹣3、5两个数中任取得一个数记作k ，从0、﹣2、4三个数中任取得一个数记作b ，那么关于x 的一次函数y ＝kx +b 的图象，不过第四象限的概率为 13．【解答】解：用列表法表示k 、b 所有可能取值的情况如下：共有6种等可能出现的情况，其中k ＞0，b ≥0即图象不过第四象限的有2种， ∴一次函数y ＝kx +b 图象不过第四象限的概率=26=13， 故答案为：13．16．（4分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB ＝45°，BC ∥AD ，CD ∥AB ．若⊙O 的半径为3，求图中阴影部分的面积272−94π ．【解答】解：连接OD ， ∵OA ＝OD ，∠A ＝45°， ∴∠A ＝∠ADO ＝45°， ∴∠DOB ＝90°，即OD ⊥AB ，∵BC ∥AD ，CD ∥AB ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ＝6， ∴S 梯形OBCD =(OB+CD)⋅OD 2=(3+6)×32=272， ∴图中阴影部分的面积S ＝S 梯形OBCD ﹣S 扇形OBD =272−90π⋅32360=272−94π，故答案为272−94π．17．（4分）在Rt △ABC 中，AB 在x 轴上，D 为BC 中点，E 为AC 上一点，且AE ：CE ＝2：1，函数y =kx （k ≠0）图象过DE 两点，且S △CDE ＝6，则k ＝ 48 ．【解答】解：过点E 作EF ⊥CB 于点F ， ∴∠CFE ＝∠CBA ＝90°， ∵∠C ＝∠C ， ∴△CEF ∽△CAB ， ∵AE ：CE ＝2：1，∴△CEF 与△CAB 的相似比为1：3， 设CF ＝a ，则BF ＝2a ，∵D 为BC 中点，∴BD ＝CD =32a ，即点E 的纵坐标为2a ，点D 的纵坐标为32a ，∵S △CDE ＝6， ∴12EF ⋅32a =6，∴EF =8a ，∴点E 、D 的横坐标之差， ∴k 32a−k 2a=8a，∴k ＝48， 故答案为48．18．（4分）如图所示，在正方形ABCD 中，AB ＝6，点P 为射线CD 上一动点，连接BP ，取其中点M ，连接DM ，将线段DM 沿CD 翻折得到线段DN ，连接AM ，MN ，BN ，则AM +MN +BN 的最小值为 6√5+6 ．【解答】解：过M 点作直线QR 平行CD ，交AD 于Q 点，交BC 于R 点，如下图所示，在正方形ABCD 中，MN ∥CD ，M 为BP 中点， ∴N ，R 分别为BC ，AD 中点， ∴△AMD 为等腰三角形， ∴四边形AMND 为平行四边形，∴MN＝AD＝6，∴BN+AM＝BN+DN，∵MN＝6且MN∥BC，M在AD中垂线上，∴N的轨迹为直线DC右侧3个单位的平行线l，作D关于直线l的对称点H，如下图所示，则BN+DN最小值为BH，即AM+MN+BN最小值＝BH+MN=√AH2+AB2+6＝6√5+6，故答案为：6√5+6三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．（10分）计算：（1）（−14）﹣1+√27−2cos30°；（2）（1−1x−2）÷9−x2x2−4x+4．【解答】解：（1）原式＝﹣4+3√3−2×√3 2＝﹣4+3√3−√3＝﹣4+2√3；（2）原式=x−3x−2•(x−2)2−(x+3)(x−3)=−x−2x+3=2−xx+3．20．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，延长BA到点E，且A为EB 中点，连接DE．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）连接OE，若AD＝6，AB=52，求S△EOD．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵A为EB中点，∴AE＝AB，∴AE＝CD，∵AE∥CD，∴四边形AEDC是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝OD，∴S△EOD=12S△EBD=12×12×EB×AD=12×12×6×52×2=152．21．（10分）某居民上个月底电表的读数为36.5度，表格1是本月1﹣6日用电量变化情况：表格1日期1日2日3日4日5日6日电量变化/度+7.5+6+8+8.5+5.5+9.5注：正号表示用电量比前一天多的度数．根据上表，完成本月1﹣6日电表读数折线图表（1）该居民本月3日电表的读数m＝58；6天电表读数的极差为37.5；该居民电表读数的平均值为62．（2）请预测该居民本月（共30天）的总用电量．（3）国家倡导绿色生活，倡导居民节约用电，每月实行了电费阶梯计费方式，如表格2，如果每月缴纳的电费不超过150元，则可获得“节能家庭”称号，请你判断本月该居民是否能获得“节能家庭”称号，并说明理由．表格2时段/档次 分档标准 电价 第一档 不超过175度 0.6元/度 第二档超过175度的部分0.7元/度【解答】（1）由表知：第3日的电表读数为：m ＝50+8＝58（度）， 由表知：6天里电表读数最大值为81.5度，最小值为44度， ∴极差为81.5﹣44＝37.5 （度）该居民电表读数的平均值为：16（44+50+58十66.5+72十81.5）＝62 （度），故答案为：58，37.5，62；（2）由折线图表可知，用电时间与电表读数存在一次函数的关系，即设用电时间x 天，电表读数为y 度，则该一次函数的解析式为y ＝kx +b （k ≠0）， {b =36.56k +b =81.5， 解得：{k =7.5b =36.5，∴该一次函数的解析式为y ＝7.5x +36.5， 当x ＝30时，y ＝261.5，即该居民本月（共30天） 的总用电量为261.5度； （3）由表2知，0≤x ≤175，0.6元/度；x ＞175，0.7元/度， 175×0.6＝105＜150， ∴0.7（x ﹣175）+105＝150， ∴x ＝214.3（度），∵该居民本月（共30天） 的总用电量为261.5度大于214.3度， ∴本月该居民不能获得“节能家庭”称号．22．（10分）已知一个四位数abcd ，如果它的末三位与首位的差能被11整除，则这个四位数abcd能被11整除．如：1034，∵34﹣1＝33，33÷11＝3∴1034能被11整除；2315，∵315﹣2＝313，313÷11＝28…5∴2135不能被11整除．（1）请用材料判断3069和1123能否被11整除，并说明理由；（2）对于任意四位数t=abcd规定F（t）＝|（a+d）2﹣（b+c）2|，若四位数m=10xy能被11整除，且m为偶数，求F（m）的最大值．【解答】解：（1）针对于3069，∵69﹣3＝66，66÷11＝6，∴3069能被11整除；针对于1123，∵123﹣1＝122，122÷11＝11…1，∴1123不能被11整除；（2）∵四位数m=10xy能被11整除，∴（xy−1）能被11整除，∵xy−1＝10x+y﹣1是11的倍数，∵m为偶数，∴y为偶数，∴y﹣1是奇数，而10x+y﹣1是11的倍数，∴x必为奇数，且x＝y﹣1，∵x，y为不等于10的整数，∴y为0或2或4或6或8，F（m）＝|（1+y）2﹣x2|＝|1+2y+y2﹣（y﹣1）2|＝|1+2y+y2﹣y2+2y﹣1|＝|4y|＝4y∴F（m）的最大值为4×8＝32．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y=2x−1x2性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象： x … ﹣5 ﹣4﹣3 ﹣2 ﹣1 121 2 3 4 …y =2x−1x 2… −1125 −916 −79 −54﹣3 0 1 3459 716… （2）根据函数图象，在括号内判断下列关于该函数性质的说法是否正确； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴．（ × ） ②该函数在自变量的取值范围内，函数无最小值．（ √ ）③当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．（ × ） （3）已知函数y ＝x +1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式2x−1x ＜x +1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）x ＝﹣3时，y =−3×2−1(−3)2=−79，x ＝﹣2时，y =−2×2−1(−2)2=−54， x ＝﹣1时，y =−1×2−1(−1)2=−3，补全该函数图象如下：故答案为：﹣3，−79；﹣2，−54；﹣1，﹣3；（2）①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴． （×） ②该函数在自变量的取值范围内，函数无最小值． （√）③当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，y 随x 的增大而增大． （×） 故答案为：×，√，×； （3）由图象可得，不等式2x−1x 2＜x +1的解集为：x ＞﹣2.2．24．（10分）即将迎来元旦佳节，某商场准备销售A 、B 两款灯笼，其中A 款灯笼定价为75元/件，B 款灯笼定价为50元/件．（1）若该旗舰店按定价在10月份售出A 、B 两款灯笼共250件，销售总额不低于16250元，则至少销售A 款灯笼多少件？（2）12月份，商家为回馈新老客户，共庆“双十二”，决定与网红薇娅直播合作，在“双十二”当晚通过直播促销A 、B 两款灯笼．“双十二”当晚直播时，A 款灯笼的售价比定价降低了7a 150元，实际销量在（1）问的最低销量的基础上增加了a6%；B 款灯笼以定价的8折销售，销量数量比（1）问中A 款灯笼最低销量少a 6%．“双十二”当晚两款灯笼的直播销售总额比（1）问中的两款灯笼最低销售总额增加了1000元，求a 的值． 【解答】解：（1）设销售A 款灯笼x 件，则销售B 款灯笼（250﹣x ）件， 依题意得：75x +50（250﹣x ）≥16250， 解得：x ≥150．答：至少销售A 款灯笼150件．（2）依题意得：（75−7a150）×150（1+a6%）+50×0.8×150（1−a6%）＝16250+1000， 整理得：a 2﹣150a ＝0，解得：a 1＝0（不合题意，舍去），a 2＝150． 答：a 的值为150．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）交x 轴于A （﹣4，0），B （1，0），交y 轴于C （0，3）． （1）求抛物线解析式；（2）如图1，点P 为直线AC 上方抛物线上一点，过P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，再过点Q 作QR ∥AC 交y 轴于点R ，求PQ +QR 的最大值及此时点P 的坐标；（3）如图2，点E 在抛物线上，横坐标为﹣3，连接AE ，将线段AE 沿直线AC 平移，得到线段A ′E ′，连接CE ′，当△A ′E ′C 为等腰三角形时，直接写出点A ′的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）交x 轴于A （﹣4，0），B （1，0），交y 轴于C （0，3）． ∴{16a −4b +c =0a +b +c =0c =3， 解得{ a =−34b =−94c =3，∴抛物线的解析式为y =−34x 2−94x +3；（2）设P （x ，−34x 2−94x +3），则Q （x ，0），R （0，m ）． ∵A （﹣4，0），C （0，3）． ∴直线AC 的解析式为y =34x +3， ∵QR ∥AC ，∴OR OQ =OC OA ，∴m −x=34，∴m =−34x ，∴PQ +QR =−34x 2−94x +3+√x 2+(34x)2=−34x 2−72x +3=−34（x +73）2+8512， ∴x =−73时，PQ +QR 的最大值8512，∴P （−73，256）；（3）如图2中，△A ′E ′C 为等腰三角形有三种情况：①A ′E ′＝A ′C ，②A ″C ＝CE ″，③A ′E ′＝CE ′，由（2）得，直线AC 的解析式为y =34x +3， ∵抛物线的解析式为y =−34x 2−94x +3， ∴E （﹣3，3）， ∵A （﹣4，0），∴AE =√32+12=√10， ①A ′E ′＝A ′C ，∴A ′E ′＝A ′C ＝AE =√10，设A ′（x ，34x +3），过点A ′作A ′M ⊥y 轴于M ，则A ′M ∥x 轴，∴CM A′M=OC OA =34，∴CM ＝|−34x |，∴A ′C =√A′M 2+CM 2=√x 2+(−34x)2=|54x |=√10，x ＜0时，−54x =√10， ∴x =−4√105， x ＞0时，54x =√10，∴x =4√105， ∴A ′（−4√105，3−3√105）或（4√105，3+3√105）； ②A ″C ＝CE ″，设A ″（x ，34x +3），过点C 作CN ⊥A ″E ″于N ，则A ″N =12A ″E ″=√102，∴E ″（x +1，34x +3+3），即E ″（x +1，34x +6），∵A ″C =√x 2+(−34x)2=|−54x |，CE ″=√(x +1)2+(34x +6−3)2=√2516x 2+132x +10， ∵CE ″＝A ″C ，∴（−54x ）2＝（√2516x 2+132x +10）2， 化简得132x ＝﹣10，解得：x =−2013， ∴A ″（−2013，2413）， ③A ′E ′＝CE ′，∴（√10）2＝（√2516x 2+132x +10）2，化简得∴2516x 2+132x ＝0， 解得：x 1＝0，此时，点A ′与C 重合，不合题意，舍去；x 2=−10425， ∴A ′（−10425，−325）；综上所述，点A ′的坐标为（−4√105，3−3√105）或（4√105，3+3√105）或（−2013，2413）或（−10425，−325）．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26．（8分）如图1，△ABC为等边三角形，D为AC右侧一点，且AD＝AC，连接BD交AC 于点E，延长DA、CB交于点F．（1）若∠BAF＝30°，AF=√3，求AD；（2）证明：CF＝AF+AE；（3）如图2，若AB＝2，G为BC中点，连接AG，M为AG上一动点，连接CM，将CM 绕着M点逆时针旋转90°得到MN，连接AN、CN，当AN最小时，直接写出△CMN的面积．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠BAC＝60°，∵∠BAF＝30°，∴∠CAF＝∠BAC+∠BA∠＝90°，在Rt△ACF中，∠F＝90°﹣∠ACB＝30°，AF=√3，∴AC=√33AF＝1，∴AD＝AC＝1；（2）如图1，在AD上取点H使AH＝AE，∵∠CAH＝∠DAE，AC＝AD，∴△ACH≌△ADE（SAS），∴∠AHC＝∠AED，∠ACH＝∠ADE，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∵AC＝AD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠AED＝∠BAC+∠ABD＝60°+∠ACH，∴∠AHC＝60°+∠ACH，∵∠FCH＝∠ACB+∠ACH＝60°+∠ACH，∴∠AHC＝∠FCH，∴FC＝FH＝AF+AH＝AF+AE．（3）如图2，过点N作NQ⊥GA交GA的延长线于Q，∴∠Q＝90°，∴∠MNQ+∠NMQ＝90°，由旋转知，CM＝MN，∠CMN＝90°，∴∠CMG+∠NMQ＝90°，∴∠MNQ＝∠CMG，∵△ABC是等边三角形，点G是BC的中点，∴AG⊥BC，∴CG=12BC＝1，∠CGM＝90°＝∠Q，∴△MQN≌△CGM（AAS），∴NQ＝MG，MQ＝CG＝1，在Rt△ACG中，∠ACG＝60°，∴AG=√3CG=√3，设AM＝x，则NQ＝MG＝AG﹣AM=√3−x，AQ＝MQ﹣AM＝1﹣x，在Rt△AQN中，AN2＝AQ2+NQ2＝（1﹣x）2+（√3−x）2＝2（x−√3+12）2+2−√3，∴当x=√3+12时，AN最小，此时，AM=√3+12，∴MG=√3−√3+12=√3−12，∴CM 2＝MG 2+CG 2＝（√3−12）2+1＝2−√32． 即当AN 最小时，△CMN 的面积为12（2−√32）＝1−√34．。
2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷
2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷解析版一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（）
A．6B．﹣6C．﹣6或6D．无法确定
【解答】解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是﹣6或6．
故选：C．
2．（4分）用一个平面去截正方体ABCD﹣A1B1C1D1（如图），所截得的截面不可能的是（）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
【解答】解：画出截面图形如图：
可以画出正三角形（如图1）；
可以画出正方形（如图2）
经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形．但此时不可能是正五边形（如图3）；
正方体有六个面，用平面去截正方体时可以与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形（如图4）；
故选：C．
3．（4分）下列运算正确的是（）
A．﹣4﹣3＝﹣1B．5×（﹣1）2＝﹣1C．x2•x4＝x8D．√2+√8=3√2【解答】解：A、﹣4﹣3＝﹣7，故此选项错误；
B、5×（﹣1）2＝5，故此选项错误；
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2020-2021重庆巴川中学九年级数学上期末一模试卷(带答案)
2020-2021重庆巴川中学九年级数学上期末一模试卷(带答案)一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( )A ．()1119802x x +=B ．()1119802x x -= C ．()11980x x +=D ．()11980x x -= 2．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ）A ．1x 0=，2x 4=B ．1x 2=-，2x 6=C ．13x 2=，25x 2= D ．1x 4=-，2x 0= 3．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．50°D ．55°5．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ）A ．27B ．36C ．27或36D ．18 6．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定 7．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ）A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=8．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．129．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )A ．68°B ．58°C ．72°D ．56°10．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，y 与x 的部分对应值如下： x1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y ﹣1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个解x 满足条件( )A ．1.2＜x ＜1.3B ．1.3＜x ＜1.4C ．1.4＜x ＜1.5D ．1.5＜x ＜1.6 11．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ） A ．﹣1、3 B ．1、﹣3 C ．﹣1、﹣3D ．1、3 12．关于y=2（x ﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ） A ．顶点坐标为（﹣3，2） B ．对称轴为直线y=3C ．当x≥3时，y 随x 增大而增大D ．当x≥3时，y 随x 增大而减小 二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为_____．14．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．15．设a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则()()11a b --的值为_____．16．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm ，则此扇形的面积是_____cm 2．17．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30cm ，BC ＝40cm ，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm ．18．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．19．已知二次函数y ＝kx 2﹣6x ﹣9的图象与x 轴有两个不同的交点，求k 的取值范围_____．20．已知扇形的面积为12πcm 2，半径为12cm ，则该扇形的圆心角是_______. 三、解答题21．如图，斜坡AB 长10米，按图中的直角坐标系可用35y x =-+表示，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，且30OAB ︒∠=．在坡上的A 处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B 处，抛物线可用213y x bx c =-++表示．（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；（2）求水柱离坡面AB 的最大高度；（3）在斜坡上距离A 点2米的C 处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？22．请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：(1)用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况；(2)求在寻宝游戏中胜出的概率．23．已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2 =0有两个实数根x1.x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若(x1+1)(x2+1)=2，试求k的值.24．为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了________名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．25．已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，∴全班共送：（x-1）x=1980，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人是解决问题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a（x-2）2+1=0即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），∴4a+1=0，∴a=-14，∴方程a（x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，解得：x1=0，x2=4，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，B、图形是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，D、图形是轴对称图形.故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．C解析：C【解析】试题解析：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．5．B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12×3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x2-12x+27=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，此时：144-4k=0解得：k=36将k=36代入原方程，得：x2-12x+36=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．6．C解析：C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选C．7．B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：()2+=4001640x故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键. 8．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．9．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA12（180°﹣68°）=56°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．C解析：C【解析】【分析】仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【详解】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．故选C．【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．11．A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．【详解】解：∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，∴-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故选A．【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．12．C解析：C【解析】∵ y=2（x﹣3）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3，x 时，y随x的增大而增大.∴当3∴选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项C中的说法是正确的.故选C.二、填空题13．3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∠D=90°BC=AD=3∵将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG解析：【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE ，在直角三角形ADE 中根据勾股定理求得AE 长即可得.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ，∴EF=BC=3，AE=AB ，∵DE=EF ，∴AD=DE=3，∴，∴，故答案为.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.14．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能解析：不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.15．-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出将其代入中即可得出结论【详解】∵是方程的两个实数根∴∴故答案为：-2017【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于两根之积等于是解题的关键解析：-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出1a b +=-，2019ab =-，将其代入()()()111a b ab a b --=-++中即可得出结论．【详解】∵a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，∴1a b +=-，2019ab =-，∴()()()111a b ab a b --=-++2019112017=-++=-．故答案为：-2017．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于ba-，两根之积等于ca”是解题的关键．16．【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径再根据扇形的面积公式求出面积即可详解：设扇形的半径为Rcm∵扇形的圆心角为135°弧长为3πcm∴=3π解得：R=4所以此扇形的面积为=6π（cm2）故答案为6解析：6π【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．详解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴135180Rπ⨯=3π，解得：R=4，所以此扇形的面积为21354180π⨯=6π（cm2），故答案为6π．点睛：本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．17．【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB再由等面积法即可求得内切圆的半径【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆设AC边上的切点为D连接OAOBOCOD∵∠ACB＝90°AC解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB，再由等面积法，即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆，设AC边上的切点为D，连接OA、OB、OC，OD，∵∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，∴AB223040+50cm，设半径OD＝rcm，∴S△ACB＝12AC BC⋅＝111AC r BC r AB r222⋅+⋅+⋅，∴30×40＝30r+40r+50r，∴r ＝10，则该圆半径是 10cm ．故答案为：10．【点睛】本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.18．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P （摸到白球）== 解析：38【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P （摸到白球）=353+ =38. 19．k ＞﹣1且k≠0【解析】【分析】根据函数与方程的关系求出根的判别式的符号根据△＞0建立关于的不等式通过解不等式即可求得的取值范围【详解】令y ＝0则kx2﹣6x ﹣9＝0∵二次函数y ＝kx2﹣6x ﹣9的解析：k ＞﹣1且k ≠0．【解析】【分析】根据函数与方程的关系，求出根的判别式的符号，根据△＞0建立关于k 的不等式，通过解不等式即可求得k 的取值范围．【详解】令y ＝0，则kx 2﹣6x ﹣9＝0．∵二次函数y ＝kx 2﹣6x ﹣9的图象与x 轴有两个不同的交点，∴一元二次方程kx 2﹣6x ﹣9＝0有两个不相等的解，()()206490k k ≠⎧⎪∴⎨=--⨯->⎪⎩， 解得：k ＞﹣1且k ≠0．故答案是：k ＞﹣1且k ≠0．【点睛】本题考查了一元二次方程与函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，若函数与x 轴有交点说明方程有根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．．20．30°【解析】设圆心角为n°由题意得：=12π解得：n=30故答案为30° 解析：30°【解析】设圆心角为n°，由题意得：212360n π⨯=12π， 解得：n=30，故答案为30°．三、解答题21．（1）2153y x x =-++；（2）254米；（3）水柱能越过树 【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质求出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法求解可得； （2）水柱离坡面的距离d=-13x 2+3x+5-（-3x+5），整理成一般式，再配方成顶点式即可得；（3）先求出点C 的坐标为（1），再求出y ，与1+3.5比较大小即可得．【详解】（1）∵AB=10、∠OAB=30°，∴OB=12AB=5、OA=ABcos ∠， 则A （0）、B （0，5），将A 、B 坐标代入y=-13x 2+bx+c ，得：175035c c ⎧-⨯++⎪⎨⎪⎩＝＝，解得：5b c ⎧⎪⎨⎪⎩＝，∴抛物线解析式为y=-13x 2+3x+5； （2）水柱离坡面的距离d=-13x 2x+5-（） =-13x 2x =-13（x 2）=-13（x-532）2+254，∴当x=532时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为254米；（3）如图，过点C作CD⊥OA于点D，∵AC=2、∠OAB=30°，∴CD=1、AD=3，则OD=43，当x=43时，y=-13×（43）2+43×43+5=5＞1+3.5，所以水柱能越过树．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、直角三角形的性质、二次函数的图象与性质．22．（1）答案见解析；（2）1 6【解析】【分析】列举出所有情况，让寻宝游戏中胜出的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】（1）树状图如下：（2）由（1）中的树状图可知：P（胜出）【点睛】本题考查的是用画树状图法求概率，解答本题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比．同时熟记用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法23．(1)12k；(2)k=-3.【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数可得出x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，结合（x1+1）（x2+1）=2，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，结合（1）的结论即可得出结论．【详解】解：（1）∵关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根，∴△=[-2（k-1）]2-4×1×k2≥0，∴k≤12，∴实数k的取值范围为k≤12．（2）∵方程x2-2（k-1）x+k2=0的两根为x1和x2，∴x1+x2=2（k-1），x1x2=k2．∵（x1+1）（x2+1）=2，即x1x2+（x1+x2）+1=2，∴k2+2（k-1）+1=2，解得：k1=-3，k2=1．∵k≤12，∴k=-3．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数关系，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根据根与系数关系结合（x1+1）（x2+1）=2，找出关于k的一元二次方程．24．（1）200；（2）答案见解析；（3）12．【解析】【分析】（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；（2）根据题意可求得B占的百分比为：1-20%-30%-15%=35%，C的人数为：200×30%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；故答案为：200；（2）C组人数：200－40－70－30=60（名）B组百分比：70÷200×100%=35%如图（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生；画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：61 122．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）2或3秒；（2）不能.【解析】【分析】（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于6cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．（2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2．【详解】（1）设经过x秒以后△PBQ面积为6cm2，则12×（5﹣x）×2x=6，整理得：x2﹣5x+6=0，解得：x=2或x=3．答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 ．（2）设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，则1×（5﹣x）×2x=8，2整理得：x2﹣5x+8=0，△=25﹣32=﹣7＜0，所以，此方程无解，故△PQB的面积不能等于8cm2．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于6cm2”，得出等量关系是解决问题的关键．。
重庆八中2021 2021学年度(上)期末九年级数学试题(含答案)
重庆八中2021 2021学年度（上）期末九年级数学试题（含答案）重庆八中2021-2021学年度（上）期末九年级数学试题（含答案）重庆市第八中学2022-2022学年（一）期末考试三年级数学试题（整卷共有五个主要问题，满分150分，考试时间120分钟）2021年1月注：1。
问题的答案应该写在答题纸上，而不是直接写在试卷上2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．bb4ac？B2参考公式：抛物线y？斧头？bx？C（a？0）的顶点坐标为（？，），对称轴公式为x2a2a4a2一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d四个答案中只有一个是正确的。
请在答题纸上用黑色标出相应问题的正确答案。
1.下列数字中最小的是（）a．?5b．?1c．0d．12．下列图形中是轴对称图形的是（）23.计算出的2XY正确结果为（）3a．6xyb．8xyc．8xyd．8xy4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）a．对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查b．对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查c、重庆市第八中学311名男生宿舍学期末体育考试成绩调查D.江北区市民对江北区创建“全国文明城市”认识的调查5。
据估计是31？2的值应为（）a．2和3之间b．3和4之间c．4和5之间d．5和6之间6．若a?2，b??，则代数式2a?8b?1的值为（）a．5b．3c．1d．?1如果632614X有意义，那么x需要满足的条件是（）3x?6a．x?2b．x?2c．x?2d．x?28.如果？abc～？Def，两个三角形的相应中线的比率是4:3，那么它们的面积比率是（）a.4:3b。
8点6分。
16:9d。
12:99．如图，等边三角形abc的边长为2，cd?ab于d，若以点c为圆心，cd为半径画弧，则图形阴7.如果分数影部分的面积是（）a．3?142?b．23??c．23??d．23??23310.下图按一定规则由大小相同的黑点组成，图中有6个黑点① 图形第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，……，按此规律排列下去，第⑥个图形中的黑色圆点的个数为（）a、 45b。
重庆八中2019-2020学年度(上)期末考试初三年级数学试题
重庆八中2019-2020(上)期末考试初三年级数学试题一、选择题: (本大题共 12个小题，每小题4分，共48分) 1.2020-=( ) A ．2020 B ．2020- C ．12020 D ．12020-2. 用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )A ．圆B ．矩形C ．椭圆D ．三角形3. 下列运算正确的是( )A ．431--=-B ．211555⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯-=- C ．248x x x ⋅= D.2832+=4. 下列命题正确的是( )A ．1x -有意义的x 取值范围是1x >.B ．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C.若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为10745'.D ．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为385. 已知()3,2A -关于x 轴对称点为'A ，则点'A 的坐标为( )A ．()3,2B ．()2,3- C.() 3,2- D ．()3,2--6. 如图，用尺规作图作BAC ∠的平分线AD ，第一步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,E F ；第二步是分别以,E F 为圆心，以大于12EF 长为半径画弧，两圆弧交于D 点，连接AD ，那么AD 为所作，则说明CAD BAD ∠=∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SAS C.ASA D ．AAS7. 如图，菱形ABCD 中，过顶点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于E 点，已知134A ∠=︒，则BEC ∠的大小为( )A ．23︒B ．28︒ C.62︒ D ．67︒8. 按下面的程序计算:若开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x 值可以为（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．49. 如图所示，已知AC 为O 的直径，直线PA 为圆的一条切线，在圆周上有一点B ，且使得BC OC =，连接AB ，则BAP ∠的大小为( )A ．30︒B ．50︒ C.60︒ D ．70︒10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点()()3,693,,A B ---，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO缩小，则点B 的对应点'B 的坐标是( )A ．()3,1--B ．()1,2- C. ()9,1-或()9,1- D ．()3,1--或()3,111. A B 、两地相距90km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中12,l l 表示两人离A 地的距离()S km 与时间()t h 的关系，结合图象，下列结论错误的是（ ）A ．1l 是表示甲离A 地的距离与时间关系的图象B ．乙的速度是30/km hC. 两人相遇时间在 1.2t h =D ．当甲到达终点时乙距离终点还有45km12. 如图所示，抛物线2()0y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与y 轴的一个交点坐标为()0,3，其部分图象如图所示，下列结论:①0abc <；②40a c +>；③方程23ax bx c ++=的两个根是120,2x x ==；④方程20ax bx c ++=有一个实根大于2；⑤当0x <时，y 随x 增大而增大.其中结论正确的个数有( )A ．4个B ．3个 C.2个 D ．1个二、填空题:(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)13. 分解因式:22x x -= ． 14. 如图，扇形AOB 的圆心角是为90︒，四边形OCDE 是边长为1的正方形，点,C E 分别在,,OA OB D 在弧AB 上，那么图中阴影部分的面积为 ．(结果保留π)15. 若关于x 的分式方程3222x mx +=+有增根，则m 的值为 ．16. 如图，四边形ABCD 的项点都在坐标轴上，若//,AB CD AOB 与COD 面积分别为8和18，若双曲线ky x =恰好经过BC 的中点E ，则k 的值为17. 自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图.经测量，车轮的直径为66cm ，中轴轴心C 到地面的距离CF 为33cm ，后轮中心A 与中轴轴心C 连线与车架中立管BC 所成夹角72ACB ∠=︒，后轮切地面l 于点D .为了使得车座B 到地面的距离BE 为90cm ，应当将车架中立管BC 的长设置为 cm .(参考数据: 720.95,720.31,2.1 )73sin cos tan ︒≈︒≈︒≈18. 如图，在Rt ABC 中，90,10,16C AC BC ∠=︒==.动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动，直线l 从与AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与,CB AB 边交于,E F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动.在移动过程中，将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ，连接BN ，当//BN PE 时，t 的值为 .三、解答题(本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分)19.()1 解方程组: 3924x y x y -=⎧⎨+=⎩； ()2化简:2442m m m m m --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭.20. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 边上一点，BE 平分ABC ∠，连接CE ，已知6,8DE CE ==，10AE =.()1求AB 的长；()2求平行四边形ABCD 的面积；()3求cos AEB ∠.21.意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危.为普及急救科普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩(百.分制)进行分析，过程如下:收集数据:七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94，,,,,,80865983,777578817275,,,.八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83，80,81,71,81,72,77,82,80,70, 41.整理数据:≤≤8089xxx≤≤≤≤90100xx4049≤≤7079≤≤5059x≤≤6069七年级010a71八年级1007b2分析数据:平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据:()1由上表填空:a=；b=；c=；d=.()2估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人？()3你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由.22. 如图，平面直角坐标系内，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()(),2,04,0A B -，与y 轴交于点()0,6C .()1求二次函数的解析式；()2点D 为x 轴下方二次函数图象上一点，连接,,,AC BC AD BD ，若ABD 的面积是ABC 面积的一半，求D 点坐标.23. 一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x ，十位数字与百位数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“对称数”()1最小的“对称数”为 ；四位数A 与2020之和为最大的“对称数”，则A 的值为 ； ()2一个四位的“对称数”M ，它的百位数字是千位数字a 的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a 使得不等式组34214251x x x a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M 的值.24.如图，C 是线段AB 上--动点，以AB 为直径作半圆，过点C 作CD AB ⊥交半圆于点D ，连接AD .已知8AB cm =，设A C 、两点间的距离为xcm ，ACD 的面积为2ycm .(当点C 与点A 或点B 重合时，y 的值为0)请根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究. (注: 本题所有数值均保留一位小数)()1通过画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表: xcm 00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.02ycm 0 0.5 1.3 2.3 a 4.6 5.8 7.0 8.0 8.9 9.7 10.2 10.4 10.2b c 0 补全表格中的数值: a = ；b = ；c = .()2根据表中数值，继续描出()1中剩余的三个点(),x y ，画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质; ()3结合函数图象，直接写出当ACD 的面积等于25cm 时，AC 的长度约为___ _cm .25.实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且 两种智能设备的单价和为140万元.()1求甲、乙两种智能设备单价；()2垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍54还多10元.调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？26.如图，在ABC 中，,120AC BC ACB =∠=︒， 点D 是AB 边上一点，连接CD ，以CD 为边作等边CDE .()1如图1，若45,6CDB AB ∠=︒=求等边CDE 的边长;()2如图2，点D 在AB 边上移动过程中，连接BE ，取BE 的中点F ，连接,CF DF ，过点D 作DG AC ⊥于点G .①求证:CF DF ⊥；②如图3，将CFD 沿CF 翻折得'CFD ，连接'BD ，直接写出'BD AB的最小值.重庆八中2019-2020学年度(上)期末考试初三年级数学参考答案一、选择题(每小题4分，共48分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D B D A D B C D C B二、填空题(每小题4分，共24分) 13.()2x x - 14.12π- 15.3 16.6 17.60 18.4021三、解答题(共78分)19.()132x y =⎧⎨=-⎩()2原式2–2m = 结果若未把括号打开建议扣1分20.()1四边形ABCD 是平行四边形// AD BC ∴AEB CBE ∴∠=∠又BE 平分ABC ∠CBE ABE ∴∠=∠AEB ABE ∴∠=∠AB AE ∴=10AE =10AB ∴=()2四边形ABCD 是平行四边形.CD AB ∴=10AB =10CD ∴=在CED 中，10,8,6CD CE ED ===222ED CE CD ∴+=90CED ∴∠=︒.CE AD ∴⊥()1068128.ABCD S AD CE ∴=⋅=+⨯=()3四边形ABCD 是平行四边形//BC AD ∴且BC AD =90,16BCE CED AD ∴∠=∠=︒=Rt BCE ∴中，22 85BE BC CE =+=1625585BC cos AEB cos EBC BE ∴∠=∠===21.()111,10,77.5,81a b c d ====()2由样本数据可得，七年级得分在80分及以上的占712205+=.故七年级得分在80分及以上的大约22405⨯=600人；八年级得分在80分及以上的占1023205+=，故八年级得分在80分及以上的大约36003605⨯=人.故共有600人.()3该校八年级学生对急救知识掌握的总体水平较好.理由：两个年级平均分相同，但八年级中位数更大，或八年级众数更大.(言之成理即可)22.()1233642y x x =-++()2由ABD 的面积是ABC 面积的一半知:132D y OC ==，又点D 在x 轴下方，故3D y =-. 代入233642y x x =-++解得:1131x =--，2131x =-，故点D 坐标为()131,3---或()131,3--23. ()11010;7979()2由34214251x x x a --⎧-≤⎪⎨⎪->⎩得142a x +<≤，由x 有四个整数解，得14a -≤<，又a 为千位数字，所以1,2,3a =.设个位数字为b ，由题意可得，十位数字为8b -，故()38a b a b +=+-，4b a =+.故满足题设条件的M 为133526263917,,24.() 1 3.5,9.3,7.3a b c === ( 允许合理的误差存在)()2描点1分，连线2分，答案图略:性质答案参考；当06x ≤≤时，y 随x 增大而 增大，当68x <≤时，y 随x 增大而减小;当6x =时，y 的最大值为10.4.(性质2分) ()3 2.7或7.8 (允许合理的误差存在)25. () 1设甲单价为x 万元，则乙单价为()140x -万元，则:360480140x x =-解得60x =经检验，60x =是所列方程的根.答：甲设备60万元每台，乙设备80万元每台.()2设每吨燃料棒成本为a 元，则其物资成本为40%a ，则:540%40%104a a a -=⨯+，解得100a =设每吨燃料棒在200元基础上降价x 元，则()()200100350 536080x x --+=解得1212,18x x ==2008%x ≤⨯.12x ∴=∴每吨燃料棒售价应为188元.26. () 1等边CDE 的边长为6；()2①证明:略;②提示:'BD ED CD ==，BD AB '的最小值为36。
重庆八中九年级(上)期末数学试卷
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：在实数 ，-2，0，1 中，最小的数是-2．
故选：B． 找出实数中最小的数即可． 此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关 键． 2.【答案】B
【解析】
解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生 变化，左视图不变． 故选：B． 根据三视图的定义，即可判断． 本题考查几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学 知识解决问题，属于基础题． 3.【答案】D
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四、解答题（本大题共 7 小题，共 68.0 分） 20. 计算：
（1）（a-b）（a+2b）-（2a-b）2 （2）（1-1m−1）÷m2−4m+4m2−m
21. 如图，小明为了测量小河对岸大树 BC 的高度，他在点 A 测得大树顶端 B 的仰角是 45°，沿斜坡走 325 米到达斜坡上点 D，在此处测得树顶端点 B 的仰角为 31°，且 斜坡 AF 的坡比为 1：2（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）． （1）求小明从点 A 走到点 D 的过程中，他上升的高度； （2）大树 BC 的高度约为多少米？
22. 重庆八中为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校 各班级进行了抽样调查，过程如下： 收集数据：从三个年级中随机抽取了 20 个班级，学校对 各班的评分如下： 92 71 89 82 69 82 96 83 77 83 80 82 66 73 82 78 92 70 74 59 整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本 数据：
极差 d
23. 如图，在 Rt△ABC 中∠ACB=90°，BC=4，AC=3．点 P 从点 B 出发，沿折线 B-C-A
2020-2021学年重庆市渝中区九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆市渝中区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.将抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为()A. y=x2+2B. y=x2−2C. y=(x+2)2D. y=(x−2)22.下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.已知关于x的一元二次方程x2+kx−3=0有一个根为−1，则k的值为()A. −5B. −4C. −2D. 24.“a是实数，a2≥0”这一事件是()A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件5.一元二次方程x2+x=0的根的情况为()A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根6.如图，AB是⊙O的直径，C、D分别是⊙O上的两点．若∠BAC=33°，则∠D的度数等于()A. 57°B. 60°C. 66°D. 67°7.对于抛物线y=(x−2)2+1，下列说法错误的是()A. 抛物线的开口向上B. 抛物线与x轴有两个交点C. 抛物线的对称轴是直线x=2D. 抛物线的顶点坐标是(2,1)8.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.点A、D、E在同一条直线上．若∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°9.有四根长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，从中任取三根，并将它们首尾相连，能组成三角形的概率为()A. 14B. 23C. 34D. 1210.为切实解决群众看病贵的问题，药监部门对药品价格进行了两次下调．某种药品原价为250元/瓶，经两次下调后价格变为160元/瓶，该药品平均每次降价的百分率为()A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%11.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=−ax2−c的图象可能为()A. B. C. D.12.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点位于第二象限，对称轴是直线x=−1，且抛物线经过点(1,0).下面给出了五个结论：①abc>0；②a−2b+4c>0；③4a+c<0；④a−b=13c；⑤6a2−3b2−2c<0.其中结论正确的有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.方程x2−1=0的根为______．14.若点P(m,−2)与点Q(3,n)关于原点对称，则m n=______．15.已知抛物线y=x2−2x+n与x轴只有一个公共点，则n=______．16.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是刘军老师的健康码示意图，用打印机打印在边长为2cm的正方形区域内.为了估计图中阴影部分的总面积，刘军老师在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，由此可估计阴影部分的总面积约为______ cm2．17.如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=3，∠A=45°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则图中阴影部分的面积为______ (结果保留x)．18.如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，P为△ABC内一点，则PA+PB+PC的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.解方程：(1)x2+2x−1=0；(2)3x(x−1)=2(x−1)．20.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．(1)求证：AC=BD；(2)连接OA、OC，若OA=6，OC=4，∠OCD=60°，求AC的长．21.在如图所示的电路图中，有四个断开的开关A、B、C、D和一个灯泡L．(1)若任意闭合其中一个开关，则灯泡L发亮的概率为______；(2)若任意闭合其中两个开关，请用列表法或画树状图法求灯泡L发亮的概率．22.已知抛物线y=ax2+bx+1(其中a，b是常数，且a≠0)，其自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示：x…−3−2−101…y…−2m−21n…(1)求这个抛物线的解析式及m、n的值；(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线的图象；(3)如果直线y=k与该抛物线有交点，那么k的取值范围是______．23.在学了“过任意三角形的三个顶点都可以作一个外接圆”之后，张华同学对“过任意四边形的四个顶点能否作一个外接圆？“进行了探究，下面是他的探究过程，请帮他补充完整．(1)动手实践：张华先画出了3个不同的四边形，如图所示接着，他在所画出的图①，图②中，分别任选三个顶点用尺规各作了一个圆．请仿照张华的作法在图③中任选三个顶点作一个圆(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)观察、发现：观察所作的图形，你发现：过任意四边形的四个顶点______能作一个外接圆．(选填“一定”或“不一定”)(3)测量、猜想：分别测量(1)中3个不同四边形的各个内角，猜想：如果过一个四边形的四个顶点能作一个圆，那么它相对的两个内角之间存在怎样的数量关系？请写出你的猜想．(4)证明你的猜想．24.2020年是脱贫攻坚的关键年．为了让家乡早日实现脱贫目标，小伟利用网络平台帮助家乡销售特产“留香瓜”.已知小伟的家乡每年大约出产“留香瓜”600吨，利用网络平台进行销售前，人们主要依靠在本地自产自销和水果商贩上门收购，本地自产自销的价格为10元/千克，水果商贩上门收购的价格为8元/千克；利用网络平台进行销售后，因受网上销售火爆的影响，网上每销售100吨“留香瓜”，水果商贩的收购价将提高1元/千克．设网上销售价格为20元/千克，本地自产自销的价格仍然为10元/千克．(1)利用网络平台进行销售前，小伟的家乡每年本地自产自销的总收入不超过卖给，求每年至少有多少吨“留香瓜”卖给了水果商贩？水果商贩收入的14(2)利用网络平台进行销售后，小伟的家乡每年销售“留香瓜”的总收入大约为920万元，其中本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值计算，求每年在电商平台上销售了多少吨“留香瓜”？x2+bx+c的图象与x轴交于A(−3,0)、B两点．与y轴交25.如图，已知抛物线y=23于点C(0,2)．(1)求这个抛物线的解析式；(2)设D为直线AC下方的抛物线上一点，当△ACD的面积最大时，求点D的坐标；(3)在第(2)问的条件下，若Q为抛物线上一动点，则在x轴上是否存在点P，使得以A、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，将△ACB和△ACD拼成一个四边形ABCD，其中∠ACB=45°，∠ADC=90°，CD//AB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接ED．(1)探索线段AD、CD、ED之间有何等量关系，并加以证明；(2)设AC=2，将△ACE绕点C旋转得△A′CE′，连接AA′、AE′，请直接写出△AA′E′的最大面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为y= x2−2．故选：B．根据抛物线平移的规律(左加右减，上加下减)求解．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+kx−3=0有一个根为−1，∴(−1)2+k×(−1)−3=0，解得，k=−2，故选：C．将x=−1代入题目中的方程，即可求得k的值，本题得以解决．本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解得含义．4.【答案】A【解析】解：a为实数，a2≥0，是一定成立的问题，是必然事件．故选：A．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于哪一种类别．根据实际情况即可解答．本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】D【解析】解：∵a=1，b=1，c=0，∴△=b2−4ac=12−4×1×0=1>0，∴方程x2+x=0有两个不相等的实数根．故选：D．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1>0，进而即可得出方程x2+x=0有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．又∵∠BAC=33°，∴∠B=90°−33°=57°，∴∠D=∠B=57°．故选：A．根据直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，则∠B=90°−33°=67°.根据同弧所对的圆周角相等求得结果．本题主要考查了圆周角定理(推理)，根据“半圆(或直径)所对的圆周角是直角”求得∠ACB=90°是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：对于y=(x−2)2+1，∵a=1>0，故抛物线开口向上，故A正确，不符合题意；令y=(x−2)2+1=0，方程无解，故抛物线与x轴有两个交点错误，故B错误，符合题意；由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴是直线x=2，故C正确，不符合题意；由抛物线的表达式知，抛物线的顶点坐标是(2,1)，故D正确，不符合题意；故选：B．根据函数的表达式和函数的性质逐一求解即可．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．8.【答案】B【解析】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠CAD=∠CEA=12(180°−∠ACE)=12×(180°−90°)=45°，∠ACD=∠ACE−∠DCE=90°−20°=70°，∴∠ADC=180°−∠CAD−∠ACD=180°−45°−70°=65°，故选：B．根据旋转的性质∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠CAD，最后由三角形内角和定理即可求出∠ADC．此题考查旋转的性质，三角形内角和定理，掌握图形旋转前后的大小和形状不变是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵随机从袋内取出三根细木棒，所有等可能的结果为：2cm，3cm，4cm；2cm，3cm，5cm；2cm，4cm，5cm；3cm，4m，5cm；共4种情况，其中三根细木棒能构成三角形的有：2cm，3cm，4cm；2cm，4cm，5cm；3cm，4m，5cm；共3种情况，∴三根细木棒能构成三角形的概率是3，4故选：C．根据题意可得随机从袋内取出三根细木棒，所有等可能的结果为：2cm，3cm，4cm；2cm，3cm，5cm；2cm，4cm，5cm；3cm，4m，5cm；共4种情况，又由三角形三边关系，可得三根细木棒能构成三角形的有3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．10.【答案】C【解析】解：设这种药品平均每次降价的百分率是x，由题意得250(1−x)2=160，解得x=1.8(不合题意，舍去)，x=0.2，则这种药品平均每次降价的百分率是20%．故选：C．设这种药品每次降价的百分率是x，因为是连续两次降价所以可列方程为250(1−x)2= 160求解即可．本题考查了一元二次方程的应用．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．11.【答案】D【解析】解：A、由一次函数的图象可知a>0c>0，由二次函数的图象可知−a<0，−c>0，即a>0，c<0，两者相矛盾；B、由一次函数的图象可知a<0c<0，由二次函数的图象可知−a<0，−c>0，即a>0，c<0，两者相矛盾；C、由一次函数的图象可知a<0c<0，由二次函数的图象可知−a>0，−c<0，即a<0，c>0，两者相矛盾；D、由一次函数的图象可知a<0c>0，由二次函数的图象可知−a>0，−c<0，即a<0，c>0，两者相吻合．故选：D．本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=−ax2−c 的图象相比较看是否一致．反之也可．本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．12.【答案】A【解析】解：∵函数开口方向向下，a<0，=−1，∵对称轴为x=−1，则−b2a∴b=2a<0，∵与y轴交点在y轴正半轴，∴c>0，∴abc>0，故①正确；∵b=2a，∴a−2b+4c=a−4a+4c=−3a+4c>0，故②正确；∵抛物线经过点(1,0)，∴当x=1时，y=a+b+c=0，c，∴3a+c=0，即a=−13∵a<0，∴4a+c<0，故③正确；c，由上知，a=−13c，故④正确；∴a−b=a−2a=−a=136a2−3b2−2c=6a2−12a2−2c=−6a2−2c<0，故⑤正确．综上，正确的个数有五个．故选：A．该函数开口方向向下，则a<0，由对称轴可知，b=2a<0，与y轴交点在y轴正半轴，则c>0，再根据一些特殊点，比如x=1，x=0，顶点等进行判断即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；|a|的值越大，开口越小，反之，则越大；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)．13.【答案】x1=1，x2=−1【解析】【分析】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．直接利用开平方法解方程得出答案．【解答】解：x2−1=0，则x2=1，解得：x1=1，x2=−1．故答案为x1=1，x2=−1．14.【答案】9【解析】解：∵点P(m,−2)与点Q(3,n)关于原点对称，∴m=−3，n=2，则m n=(−3)2=9．故答案为：9．直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)，进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握相关性质是解题关键．15.【答案】1【解析】解：由题意得：△=(−2)2−4×1×n=0，解得n=1，故答案为1．由△=(−2)2−4×1×n=0，即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．16.【答案】2.6【解析】解：因为经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，所以，估计阴影部分面积大约占正方形面积的65%，正方形的面积为：2×2=4(cm2)，由此可估计阴影部分的总面积约为：4×65%=2.6(cm2)，故答案为：2.6．根据频率可以估计阴影部分占正方形的65%，求出正方形面积即可求．本题考查了用频率估计概率，解题关键是明确频率估计概率的方法及应用．17.【答案】5√22−12π【解析】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=3，∠A=45°，∴DF=AD⋅sin45°=√2，EB=AB−AE=1，∴阴影部分的面积：3×√2−45⋅π×22360−12×1×√2=3√2−12π−√22=5√22−12π.故答案为：5√22−12π.过D点作DF⊥AB于点F.可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积−扇形ADE的面积−△BCE的面积，计算即可求解．本题考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD的面积−扇形ADE的面积−△BCE的面积．18.【答案】√19【解析】解：如图，将△ABP绕着点A逆时针旋转60°，得到△AEH，连接EP，CH，过点C作CN⊥AH，交HA的延长线于N，∴△ABP≌△AHE，∴∠BAP=∠HAE，AE=AP，AH=AB=3，∠BAH=60°，∴∠HAB=∠EAP=60°，∴△AEP是等边三角形，∴AE=AP=EP，∴AP+BP+PC=PC+EP+EH，∴当点H，点E，点P，点C共线时，PA+PB+PC有最小值HC，∵∠CAN=180°−∠BAH−∠BAC=60°，CN⊥AN，∴∠ACN=30°，∴AN=1AC=1，CN=√3AN=√3，2∴HN=AH+AN=4，∴HC=√HN2+CN2=√16+3=√19，∴PA+PB+PC的最小值为√19，故答案为√19．将△ABP绕着点A逆时针旋转60°，得到△AEH，连接EP，CH，过点C作CN⊥AH，交HA的延长线于N，可证△AEP是等边三角形，可得AE=AP=EP，当点H，点E，点P，点C共线时，PA+PB+PC有最小值HC，在直角三角形CNH中，由勾股定理可求解．本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．19.【答案】解：(1)∵x2+2x−1=0，∴x2+2x=1，则x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2，∴x+1=±√2，∴x1=−1+√2，x2=−1−√2；(2)∵3x(x−1)=2(x−1)，∴3x(x−1)−2(x−1)=0，则(x−1)(3x−2)=0，∴x−1=0或3x−2=0，．解得x1=1，x2=23【解析】(1)利用配方法求解即可；(2)利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】(1)证明：过O作OH⊥CD于H，如图1所示：∵OH⊥CD，∴CH=DH，AH=BH，∴AH−CH=BH−DH，∴AC=BD；(2)解：过O作OH⊥CD于H，连接OD，如图2所示：CD，则CH=DH=12∵OC=OD，∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形，∴CD=OC=4，∴CH=2，∴OH=√OC2−CH2=√42−22=2√3，∴AH=√OA2−OH2=√62−(2√3)2=2√6，∴AC=AH−CH=2√6−2．【解析】(1)过O作OH⊥CD于H，根据垂径定理得到CH=DH，AH=BH，即可得出结论；(2)过O作OH⊥CD于H，连接OD，由垂径定理得CH=DH=12CD，再证△OCD是等边三角形，得CD=OC=4，则CH=2，然后由勾股定理即可解决问题．本题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．21.【答案】14【解析】解：(1)有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是14，故答案为：14．(2)画树状图如图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是612=12．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．22.【答案】k≥−3【解析】解：(1)把(−3,−2)，(−1,−2)，(0,1)代入y =ax 2+bx +c ，得：{9a −3b +c =−2a −b +c =−2c =1，解得：{a =1b =4c =1，∴抛物线解析式为y =x 2+4x +1，把x =−2代入得y =−3，把x =1代入得y =6，∴m =−3，n =6；(2)描点、连线画出抛物线图象如图：．(3)由图象可知，如果直线y =k 与该抛物线有交点，那么k 的取值范围是k ≥−3． 故答案为k ≥−3．(1)把三点坐标代入抛物线解析式求出a ，b ，c 的值确定出解析式，进而求出m 与n 的值即可；(2)描点、连线画出抛物线图象即可，(3)根据图象即可求得．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的图象与性质，数形结合并熟练掌握二次函数的相关性质是解题的关键．23.【答案】不一定【解析】(1)解：作图如下：(2)解：观察所作的图形，你发现：过任意四边形的四个顶点不一定能作一个外接圆，故答案为：不一定；(3)解：如果过一个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角互补；(4)证明：如图，已知四边形ABCD的顶点A、B、C、D均在⊙O上，求证：∠A+∠C=180°．证明：连接BO、DO，∵∠A=12∠1，∠C=12∠2，∴∠A+∠C=12(∠1+∠2)，∵∠1+∠2=360°，∴∠A+∠C=180°．(1)作两边的垂直平分线找到圆心，再以这点到其中一边任意一个端点的距离为半径，作圆即可；(2)通过作图可发现过任意四边形的四个顶点不一定能作一个外接圆；(3)根据度量的对角的度数，进行猜想即可；(4)先写出已知和求证，再根据圆周角定理证明即可．本题考查了过不在同一直线上的三点作圆，圆周角的性质，解题关键是根据题意准确画图，合理猜想，并能够用圆周角定理证明．24.【答案】解：(1)设每年有x吨“留香瓜”卖给了水果商贩，则每年有(600−x)吨“留香瓜”本地自产自销，依题意得：10(600−x)≤14×8x，解得：x≥500．答：每年至少有500吨“留香瓜”卖给了水果商贩．(2)设每年在电商平台上销售了y吨“留香瓜”，则水果商贩的收购价为(8+y100)元/千克，卖给了水果商贩(500−y)吨，依题意得：10×1000×100+20×1000y+(8+y100)×1000(500−y)=9200000，整理得：y2−1700y+420000=0，解得：y1=300，y2=1400，又∵y<500，∴y=300．答：每年在电商平台上销售了300吨“留香瓜”．【解析】(1)设每年有x吨“留香瓜”卖给了水果商贩，则每年有(600−x)吨“留香瓜”本地自产自销，根据总价=单价×数量，结合每年本地自产自销的总收入不超过卖给水果商贩收入的14，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；(2)设每年在电商平台上销售了y吨“留香瓜”，则水果商贩的收购价为(8+y100)元/千克，卖给了水果商贩(500−y)吨，根据总价=单价×数量，结合利用网络平台进行销售后小伟的家乡每年销售“留香瓜”的总收入大约为920万元，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出y值，再结合y<500，即可确定y的值．本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】解：(1)把点A、C代入抛物线的解析式，得{c=20=23×(−3)2−3b+2，解得{b=83c=2，∴y=23x2+83x+2；(2)作DE//y轴交AC于E，∵A(−3,0)，C(0,2)，∴直线AC 的解析式为y =23x +2，设D(x,23x 2+83x +2)，则E(x,23x +2)，∴DE =−23x 2−2x ，∴S △ACD =12×(−23x 2−2x)(x C −x A )=32×(−23x 2−2x)=−x 2−3x ，当x =−32时，S 取最大值，∴y =23×(−32)2+83×(−32)+2=−12， ∴D(−32,−12)；(3)存在，∵A(−3,0)，D(−32,−12)，设Q(x,23x 2+83x +2)，P(m,0)，若AD 为对角线，则：{−3+(−32)=x +m 0+(−12)=0+23x 2+83x +2， 解得m =−2或者m =−3(舍)，∴P(−2,0)，若AQ 为对角线，则：{−3+x =−32+m 0+23x 2+83x +2=0+(−12)， 解得m =−4或m =−3(舍)，∴P(−4,0)，若AP 为对角线，则：{−3+m =x +(−32)0+0=−12+23x 2+83x +2， ∴m =−12−√72或m =−12+√72， ∴P(−12−√72,0)或P(−12+√72,0)， 综上，P 的坐标为(−2,0)或(−4,0)或(−12−√72,0)或(−12+√72,0)．【解析】(1)根据待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)作DE//y 轴交直线AC 于E ，利用三角形面积的坐标公式即可表示出△ACD 的面积，根据二次函数的性质即可求出点D 的坐标；(3)写出A 、D 的坐标，设出Q 、P 的坐标，分AD 为对角线、AQ 为对角线、AP 为对角线三种情况讨论，分别求出点P 的坐标即可．本题主要考查二次函数的综合应用，关键是要会用待定系数法求出抛物线的解析式，表示三角形的面积时，要会用分割法，用动点的横坐标表示出三角形的面积，即可得出最大面积时对应的动点坐标，出现平行四边形时一般要根据对角线的情况讨论．26.【答案】解：(1)DA +DC =√2DE ，理由如下：如图1，延长DA 至F ，使AF =CD ，连接EF ，∵CD//AB ，∴∠ADC =∠FAB =90°，∠DCB +∠B =180°，∵AE ⊥BC ，∠ACB =45°，∴∠ACB =∠CAE =45°，∴CE =AE ，∵AE ⊥BC ，∴∠B +∠EAB =90°，∴∠B +∠EAF =180°，∴∠EAF=∠DCB，在△DCE和△FAE中，{DC=AF∠EAF=∠DCB CE=AE，∴△DCE≌△FAE(SAS)，∴DE=EF，∠DEC=∠AEF，∴∠DEF=∠DEA+∠AEF=∠DEA+∠CED=90°，∴DF=√2DE，∴DA+AF=DA+DC=√2DE；(2)∵△AA′E′的面积=12A′E′×A′E′上的高，∴当点A到A′E′的距离最大时，△AA′E′的面积有最大值，如图2，当点E′在AC的延长线时，△AA′E′的面积有最大值，∵AC=2，△ACE是等腰直角三角形，∴CE=AE=√2，∵将△ACE绕点C旋转得△A′CE′，∴C′E′=A′E′=√2，∴△AA′E′的最大面积=12×A′E′×AE′=12×√2×(√2+2)=√2+1．【解析】(1)延长DA至F，使AF=CD，连接EF，由“SAS”可证△DCE≌△FAE，可得DE=EF，∠DEC=∠AEF，由等腰直角三角形的性质可得结论；(2)由题意可得：当点E′在AC的延长线时，△AA′E′的面积有最大值，由三角形的面积公式可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
2020-2021学年重庆八中九年级(上)定时练习数学试卷(十三)(附答案详解)
2020-2021学年重庆八中九年级（上）定时练习数学试卷（十三）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在下列实数中，是无理数的为()B. √8C. 1.01001D. 2A. 162.计算2x⋅4x2的结果是()A. 6x3B. 8xC. 8x3D. 2x33.下面四个立体图形，从正面、左面、上面看都不可能看到长方形的是()A. B. C. D.4.若多项式2x2−3y的值为2，则多项式6x2−9y−10的值为()A. 4B. −6C. −8D. −45.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD的度数()A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°6.以下命题为假命题的是()A. 对顶角相等B. 同旁内角相等，两直线平行C. 同角的余角相等D. 两直线平行，内错角相等7.估计√6÷√2+√6×√2的值应在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间8.下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A. 3：4：4：3B. 2：2：3：3C. 4：3：2：1D. 4：3：4：39.数学社小组的同学一起去测量校门口一颗垂直于地面的大树AB的高度，如图，他们测得大树前斜坡DE的坡度i=1：2.4，一名学生站在斜坡底处，测得大树顶端A 的仰角为36.5°，斜坡DE长为4.16米，树脚B离坡顶E的距离为2米，这名学生的身高CD为1.6米，则大树高度AB大约为(精确到0.1米，参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75)()A. 3.5米B. 2.9米C. 4.4米D. 7.8米10.如果关于x的分式方程2x−1x−2−a−12−x=−1有非负整数解，且关于y的不等式组{13(2y−3)>−312y−a≤3恰有3个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为()A. 6B. 5C. 0D. −311.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为3：5，甲、乙两车离AB中点C的路程y(千米)与甲车出发时间t(时)的关系图象如图所示，则下列说法错误的是()A. A、B两地之间的距离为160千米B. 乙车的速度为20千米/时C. 当甲、乙车相距8千米时，甲行走了94ℎ或214ℎD. a的值为20312.在矩形OABC中，顶点C在第一象限且在反比例函数y=kx(k≠0)上，BC与y轴交于点D，且CD=3BD.AO与x轴负半轴的夹角的正弦值为35，连接OB，S△OBD=3，则k的值为()A. 14825B. 28825C. 16225D. 12625二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.截止北京时间2020年12月25日14时04分，全球新冠肺炎确诊病例超过85350000例，把85350000用科学记数法表示为______．14.计算：√9+(−13)−1=______．15.如图，矩形纸片ABCD，AD=4，以A为圆心、AD为半径画弧，交BC于点E，且∠BAE=30°，则图中阴影图形的面积为______.(结果保留π)16.现有4张正面分别标有数字0，−1，1，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n.则一次函数y= mx+n不经过第三象限的概率是______．17.如图，在△ABC中，AB=AC=6，tan∠BAC=34，点D是AC边上任意一点，连接BD，将△BCD沿着BD翻折得△BC′D，且C′D⊥AB且交AB于点E，则DE=______．18.新年到来，各班组织了丰富多彩的活动欢度元旦，谭老师、杨老师、肖老师计划为各自所带的班级购入礼品．她们都购买了A、B、C三款礼品，而且各班同种礼品的数量也相同(但每班每种礼品的数量均不超过45个).商场A、B、C三款礼品的原单价分别为8元，6元，8元，实际购买时，谭老师采购的C款礼品比原价贵了50%，杨老师采购的B款礼品比原价贵了4元，肖老师刚好碰上了商场搞活动全面5折，这样，三人的实际购买总金额为2535元，杨老师比谭老师多花了20元，则三位老师一共买了______个新年礼品．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：(1)(x+2y)(x−2y)+(2x−y)2；(2)(8a+1−a+1)÷a2−6a+9a2+a．20.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，AE//BD交CB的延长线于点E．(1)求证：BE=AC；(2)若BD⊥AC，且AD=1，求AE的长．21.新年将至，我市积极开展对桥梁结构设计的安全性进行评估(已知：抗倾覆系数越高，安全性越强；当抗倾覆系数≥2.5时，认为该结构安全)，现在重庆市随机抽取了甲、乙两个设计院，对其各自在建的或已建的20座桥梁项目进行排查，将得到的抗倾覆数据进行整理、描述和分析(抗倾覆数据用x表示，共分成6组：A.0≤x<2.5，B.2.55≤x<5.0，C.5.0≤x<7.5，D.7.5≤x<10.0，E.10.0≤x<12.5，F.12.5≤x<15)，下面给出了部分信息；甲、乙设计院分别被抽取的20座桥梁抗倾覆系数统计表设计院甲乙平均数7.78.9众数a8中位数7b方差19.718.3其中，甲设计院C组的抗倾覆系数是：7，7，7，6，7，7；乙设计院D组的抗倾覆系数是：8，8，9，8，8，8；根据以上信息解答下列问题：(1)扇形统计图中D组数据所对应的圆心角是______度，a=______，b=______；(2)根据以上数据，甲、乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高，说明理由；(3)据统计，2018年至2019年，甲设计院完成设计80座桥梁，乙设计院完成设计120座桥梁，请估算2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数．22.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y1=4的图象并探究该函x2数的性质．(1)选择恰当的值补充表格，在平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了函数图象：x…______ −3______ ______ ______ ______ ______ 2______ 4…y…______ 49______ ______ ______ ______ ______ 1______14…(2)结合函数图象，请你写出一条该函数满足的性质；(3)请你在下列直角坐标系中画出函数y2=−x+3的图象，结合上述函数的图象，写出方程y1=y2的解(若解不是整数，请保留一位小数)．23.对于实数x，y我们定义一种新运算R(x,y)=ax+by(其中a，b均为非零常数)，由这种运算得到的数我们称之为彩虹数，记为R(x,y)，其中x，y叫做彩虹数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称这样的彩虹数为正向彩虹数，这时的x，y叫做正向彩虹数的正向数对．(1)若R(x,y)=2x+3y，则R(10,3)=______，R(23,−32)=______；(2)已知R(3,−2)=5，R(13,12)=2，若正向彩虹数R(x,y)=62，求满足这样的正向彩虹数对有多少个．24. 某餐馆在冬季推出了羊肉、牛肉两种套餐，其中羊肉套餐定价为60元一份，牛肉套餐定价为50元一份．(1)若该餐馆限量每天售出羊肉和牛肉套餐共300份，销售总额不低于17000元，则至少销售羊肉套餐多少份？(2)元旦节，商家回馈新老顾客，共庆“元旦”，促销羊肉和牛肉两种套餐，羊肉套餐的售价比定价降低了a10元，实际销量在(1)问的最低销量的基础上增加了15a%；牛肉套餐以定价的8折销售，销量比羊肉套餐的实际销量少38a%，元旦节假期第一天的羊肉、牛肉销售总额比(1)问中的两个套餐的最低销售总额增加了2250元，求a 的值．25. 已知抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)与y 轴交于过点C(0,−3)，与x 轴交于点A 、B(A 在B 的左边)，对称轴为直线x =1，且AB =4． (1)求抛物线的解析式；(2)如图1，E 为线段BC 下方的抛物线上一动点，作EF ⊥BC ，垂足为F ，当√2EF +√22CF 最大时，求点E 的坐标并求出此最大值；(3)如图2，点D 为抛物线的顶点，连接BD ，将原抛物线向右平移，使新抛物线经过原点，则新抛物线的图象上是否存在点P ，使∠PCB =∠CBD ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图1，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，连接BE，作CF⊥BE于点F，将线段CF绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接AD．(1)如图1，已知AB=4，AE=1，求线段CF的长；(2)如图2，连接DF，并延长DF交AB于点H，求证：AH=BH；(3)若BC=4，点E为线段AC上一动点，当线段AF的长最小时，求△AFD的面积．答案和解析1.【答案】B是分数，属于有理数，故本选项不合题意；【解析】解：A、16B、√8=2√2，是无理数，故本选项符合题意；C、1.01001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D、2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】C【解析】解：2x⋅4x2=8x3．故选：C．根据单项式乘单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进行计算即可得到答案．此题考查的是单项式乘单项式的运算法则，掌握其运算法则是解决此题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选：B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．本题重点考查了三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．4.【答案】D【解析】解：6x2−9y−10=3(2x2−3y)−10；当2x2−3y=2时，原式=3×2−10=6−10=−4．故选：D．把多项式6x2−9y−10变形为2x2−3y的倍数与一个数的和的形式，再整体代入．本题考查了代数式的求值，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，且∠C=50°，∴∠ABC=40°，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB=40°，∵∠AOD=∠ABC+∠ODB，∴∠AOD=80°，故选：C．由题意可得AB⊥AC，根据直角三角形两锐角互余可求∠ABC=40°，即可求∠AOD的度数．本题考查了切线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练运用切线的性质是本题的关键．【解析】解：A、对顶角相等，是真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题；C、同角的余角相等，是真命题；D、两直线平行，内错角相等，是真命题；故选：B．根据对顶角的性质、平行线的性质和判定、同角的余角的性质判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】D【解析】解：√6÷√2+√6×√2=√3+√12=√3+2√3=3√3，∵1<√3<2，∴5<√27<6，∴5<3√3<6，∴√6÷√2+√6×√2的值应在5和6之间；故选：D．直接利用二次根式的混合运算法则计算进而估算√27的取值范围，进而得出答案．本题主要考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．8.【答案】D【解析】【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．故选D．9.【答案】C【解析】解：如图所示：由题意可得：斜坡DE的坡度i=1：2.4，∴EFDF =12.4=512，设EF=5x米，则DF=12x米，∴DE=13x米，∵DE长为4.16米，∴13x=4.16，解得：x=0.32，∴EF=5x=1.6(米)，DF=12x=3.84(米)，∵DC=1.6米，∴点C，E，B在同一条直线上，∴CB=CE+EB=DF+BE=3.84+2=5.84(米)，在Rt△ACB中，tan36.5°=ABCB，∴AB≈CB×0.75=5.84×0.75=4.38≈4.4(米)，故选：C．过点C作CG⊥AB延长线于点G，交EF于点N，根据题意结合坡度的定义得出C到AB 的距离，进而利用锐角三角函数关系得出AB的长．此题主要考查了解直角三角形的应用以及坡度的定义，正确得出C到AB的距离是解题关键．10.【答案】B【解析】解：{13(2y−3)>−3①12y−a≤3②，由①得y>−3，由②得y≤3+a12，∴不等式组的解集为：−3<y≤3+a12，∵关于y的不等式组解：{13(2y−3)>−3①12y−a≤3②，恰有3个整数解，∴0≤3+a12<1，∴−3≤a<9，解分式方程2x−1x−2−a−12−x=−1，得x=4−a3，∵关于x的分式方程2x−1x−2−a−12−x=−1有非负整数解，则4−a3≥0且4−a3≠2，∴a≤4且a≠−2，∴−3≤a<4且a≠−2，∴满足条件的整数a为1，4，∴所有整数a的和=1+4=5，故选：B．解出分式方程，根据题意确定a的范围，解不等式组，根据题意确定a的范围，根据分式不为0的条件得到a≠−2，根据题意计算即可．本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：由图象可得，A、B两地之间的距离为为20×2÷(53+5−33+5)=160(千米)，故选项A正确；乙车的速度为：160×53+5÷5=20(千米/时)，故选项B正确；甲车的速度为：160×33+5÷5=12(千米/时)，当甲、乙车相距8千米时，t=160−820+12=194ℎ或t=160+820+12=214ℎ，故选项C错误；a表示甲到达中点C的时间，a=12×16012=203ℎ，故选项D正确；故选：C．根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，根据图象上的点的坐标的实际意义得到甲乙两车的速度与距离之间的关系是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵四边形ABCO是矩形，∴∠AOC=∠BCO=90°，∴∠1+∠COE=90°，∵CE⊥x轴，∴∠2+∠COE=90°，CE//x轴，∴∠1=∠2=∠3，∵CD=3BD，S△OBD=3，∴S△OBC=3S△OBD=9，设BD=a，则CD=3a，∵sin∠1=35，∴sin∠2=sin∠3=35，∴CDOD =35，∴OD=5a，∴OC=4a，S△OBC=12×3a×4a=9，∴a=√62，∴OC=2√6，∵sin∠2=35，∴OEOC =35，∴OE=6√65，∴CE=8√65，C(6√65,8√6)，∴k=6√65×8√65=28825，故选：B．过点C作CE⊥x轴于点E，由题意可知∠1=∠2=∠3，由CD=3BD，S△OBD=3可知S△OCD=9，设BD=a，则CD=3a，利用三角函数求得OD=5a，利用S△OBC=9，求得a的值，在△OCE中利用三角函数求得OE和CE的长，从而求得点C的坐标，即可求得k的值．本题考查了矩形的性质，三角函数，反比例函数k的几何意义等知识的综合运用，求出点C的坐标，是解决本题的关键．13.【答案】8.535×107【解析】解：85350000=8.535×107．故答案为：8.535×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】0【解析】解：原式=3−3=0．故答案为：0．直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.【答案】6√3−83π【解析】解：∵∠BAE=30°，AE=AD=4，∴BE=12AE=2，AB=√32AE=2√3，∠DAE=60°，∴S阴影=S矩形ABCD−S扇形AED−S△ABE=4×2√3−60π×42360−12×2√3×2=6√3−83π，故答案为6√3−83π.根据S阴影=S矩形ABCD−S扇形AED−S△ABE求解即可．本题考查了矩形的性质、扇形的面积公式和直角三角形的性质等知识点，能求出AB长和∠DAE的度数是解此题的关键．16.【答案】316【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中一次函数y=mx+n不经过第三象限的结果数为3，∴一次函数y=mx+n不经过第三象限的概率为316，故答案为：316．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y =mx +n 不经过第三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．17.【答案】95【解析】解：如图，作BH ⊥AC 于H ， 则∠AHB =∠BHC =90°， ∵tan∠BAC =BHAH =34，设BH =3x ，则AH =4x ， ∴AB =5x =6， ∴x =65，∴AH =245，BH =185，∴CH =65，在△BDH 与△BDE 中， {∠BDH =∠BDE∠BHD =∠BED =90°CD =CD， ∴△BDH≌△BDE(AAS)， ∴BH =BE =185，∴AE =6−185=125，∵tan∠BAC =DEAE =34， ∴DE =95， 故答案为：95．如图，作BH ⊥AC 于H ，求得∠AHB =∠BHC =90°，设BH =3x ，则AH =4x ，根据勾股定理得到AB =5x =6，求得AH =245，BH =185，CH =65，根据全等三角形的性质得到BH =BE =185，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了翻折变换(折叠问题)，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．18.【答案】363【解析】解：设购买A 款礼品x 个，购买B 款礼品y 个，购买C 款礼品z 个， 则谭老师购买礼品的费用：8x +6y +8(1+50%)z =8x +6y +12z ， 杨老师购买礼品的费用：8x +(6+4)y +8z =8x +10y +8z ， 肖老师购买礼品的费用：(8x +6y +8z)×50%=4x +3y +4z ，由题意可得{(8x +10y +8z)−(8x +6y +12z)=20(8x +10y +8z)+(8x +6y +12z)+(4x +3y +4z)=2535，∴{y −z =520x +43z =2440，∵0<x ≤45，0<y ≤45，0<z ≤45，且x 、y 、z 为正整数， ∴{x =36y =45z =40， ∴每人买礼物36+45+40=121个， ∴三人共买礼物121×3=363个， 故答案为363．设购买A 款礼品x 个，购买B 款礼品y 个，购买C 款礼品z 个，分别求出每个人买礼物的费用，再由题意列方程{(8x +10y +8z)−(8x +6y +12z)=20(8x +10y +8z)+(8x +6y +12z)+(4x +3y +4z)=2535，再由x 、y 、z 的取值范围求解即可．本题考查三元一次方程组的应用，理解题意，能够根据条件列出方程组，并能求解方程组是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=x 2−4y 2+4x 2−4xy +y 2=5x 2−4xy −3y 2； (2)原式=8−(a+1)(a−1)a+1⋅a(a+1)(a−3)2=9−a 2a+1⋅a(a+1)(a−3)2=−(a+3)(a−3)a+1⋅a(a+1)(a−3)2=−a(a+3)a−3=a2+3a3−a．【解析】(1)先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项即可；(2)先算括号内的加减，再把除法变成乘法，最后算乘法即可．本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：(1)∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC，∵AE//BD，∴∠E=∠CBD，∠BAE=∠ABD，∴∠E=∠BAE，∴BE=AB，∵AB=AC，∴BE=AC；(2)∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD，∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠CDB=90°，在△ABD与△CBD中，{∠ABD=∠CBD BD=BD∠ADB=∠CDB，∴△ABD≌△CBD(ASA)，∴AB=BC，AD=CD=1，∵AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∵AE//BD，∴∠EAC=∠BDC=90°，∴AE=√CE2−AC2=√42−22=2√3．【解析】(1)根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可；(2)根据角平分线定义得到∠ABD=∠CBD，根据全等三角形的性质得到AB=BC，AD= CD=1，推出△ABC是等边三角形，根据勾股定理即可得到结论．此题考查等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线的定义和勾股定理解答．21.【答案】108 7 8.5【解析】解：(1)扇形统计图中D组数据所对应的圆心角是：360°×(1−15%−5%−5%−20%−25%)=108°，a=7，20×(25%+20%)=9，则乙组第10个数据和第11个数据是8，9，故b=(8+9)÷2=8.5．故答案为：108，7，8.5；(2)乙设计院的桥梁安全性更高，因为乙设计院的桥梁抗倾覆系数的平均数、中位数、众数均高于甲设计院．(3)4×80+15%×120=16+18=34，20故2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数34．(1)根据扇形统计图中的数据可以计算出扇形统计图中D组数据所对应的圆心角，再根据题目中给出的数据得到a、b的值；(2)根据题目中的数据，可以判断出甲、乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高，然后说出一条理由即可，注意理由的答案不唯一，只要合理即可；(3)根据题目中的数据可以计算出2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】−4−2−1−12121 3 141 4 16 16 4 94【解析】解：(1)列表：x…−4−3−2−1−12121234…y (1)449141616414914…描点、连线，画出函数图象如图：(2)观察图象可知，该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；(3)由图象可知方程y1=y2的解为x=−1或x=2．(1)列表，描点、连线画出函数图象即可；(2)观察图象即可求解；(3)根据图象即可求解．本题考查的是函数的图象和性质，函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．23.【答案】29 −196【解析】解：(1)∵R(x,y)=2x+3y，∴a=2，b=3，∴R(10,3)=2×10+3×3=29，R(23,−32)=2×23+3×(−32)=43−92 =86−276=−196，故答案为：29，−196；(2)根据题意得：{3a −2b =513a +12b =2，解得：a =3，b =2， ∵R(x,y)=62， ∴3x +2y =62， 即y =62−3x 2，∵正向彩虹数R(x,y)=62，x 、y 为正整数， ∴62−3x 2>0且y 为正整数，∴x <2023，∴x 为2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，共10个， 满足这样的正向彩虹数对有10个(1)根据已知条件求出a =2，b =3，再根据新运算和实数的运算法则求出答案即可； (2)先根据新运算得出方程组，求出方程组的解，再求出特殊解即可．本题考查了解二元一次方程组和实数的混合运算，能根据新运算和已知条件求出a 、b 的值是解此题的关键．24.【答案】解：(1)设销售羊肉套餐x 份，则销售牛肉套餐(300−x)份，依题意得：60x +50(300−x)≥17000， 解得：x ≥200．答：至少销售羊肉套餐200份．(2)依题意得：(60−a10)×200(1+15a%)+50×0.8×200(1+15a%)(1−38a%)=17000+2250，整理得：a 2+100a −7500=0，解得：a 1=50，a 2=−150(不合题意，舍去)．答：a 的值为50．【解析】(1)设销售羊肉套餐x 份，则销售牛肉套餐(300−x)份，根据总价=单价×数量，结合销售总额不低于17000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量，结合元旦节假期第一天的羊肉、牛肉销售总额比(1)问中的两个套餐的最低销售总额增加了2250元，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于点A 、B(A 在B 的左边)，对称轴为直线x =1，且AB =4， ∴x A =1−42=−1，x B =1+42=3， ∴A(−1,0)，B(3,0)，设解析式为y =a(x +1)(x −3)，将C(0,−3)代入得：−3=−3a ， ∴a =1，∴抛物线的解析式为y =(x +1)(x −3)=x 2−2x −3；(2)过E 作y 轴平行线交BC 于E 2，交x 轴于E 1，过F 作x 轴平行线交y 轴于F 1，交EE 2于F 2，如图：由(1)知：OB =OC =3，设直线BC 解析式为y =kx +b ，则{0=3k +b−3=b ，解得{k =1b =−3，∴直线BC 解析式为y =x −3，设E(m,m 2−2m −3)，则E 2(m,m −3)， ∴EE 2=(m −3)−(m 2−2m −3)=−m 2+3m ， ∵△BOC 是等腰直角三角形，∴∠BCO =∠F 1FC =∠E 2FF 2=∠FE 2E =∠E 2EF =45°， ∴△CFF 1、△EFE 2、△EFF 2、△E 2FF 2是等腰直角三角形， ∴√2EF =EE 2，√22CF =FF 1， 而FF 1=F 2F 1−F 2F =m −F 2E =m −EE 22=m −−m 2+3m2=m 22−12m ，∴√2EF +√22CF =EE 2+FF 1=−m 2+3m +m 22−12m =−m 22+52m =−12(m −52)2+258，∵−12<0，∴当m =52时，√2EF +√22CF 的最大值是258，此时E(52,−174)；(3)存在，理由如下：过C 作CG//BD 交x 轴于G ，交新抛物线于P 1、P 2，此时的P 1、P 2是满足条件的点，作CG 关于直线BC 的对称直线CH ，交x 轴于H ，交新抛物线于P 3、P 4，则P 3、P 4也是满足条件的点，过H 作HM ⊥BC 于M ，如图：抛物线y =x 2−2x −3的顶点D 为(1,−4)， 设直线BD 为y =mx +n ，则{−4=m +n0=3m +n，解得{m =2n =−6，∴直线BD 为y =2x −6， ∴直线CG 为y =2x −3， ∵A(−1,0)∴抛物线y =x 2−2x −3向右平移1个单位时经过原点， ∴新抛物线解析式为y =(x +1)2−2(x +1)−3=x 2−4x ， 由{y =x 2−4xy =2x −3得{x =3+√6y =3+2√6或{x =3−√6y =3−2√6， ∴P 1(3−√6,3−2√6)，P 2(3+√6,3+2√6)， ∵C(0,−3)、D(1,−4)、B(3,0)， ∴CD 2=2，BC 2=18，BD 2=20， ∴CD 2+BC 2=BD 2， ∴∠BCD =90°=∠HMC ， 又∠MCH =∠GCB =∠DBC ， ∴△BCD∽△CMH ， ∴MH CD=HCBD ，设H(t,0)，则HC =√t 2+9，HB =t −3， △BMH 中，MH =√2=√2，∴t−3√2√2=√t 2+9√20，解得t =32(与G 重合，舍去)或t =6， ∴H(6,0)，设直线CH 解析式为y =sx +r ，则{0=6s +r−3=r ，解得{s =12r =−3， ∴直线CH 解析式为y =12x −3，由{y =12x −3y =x 2−4x 得{x =9+√334y =√33−158或{x =9−√334y =−√33+158，∴P 3(9+√334,√33−158)，P 4(9−√334,−√33+158). ∴P 的坐标为：P 1(3−√6,3−2√6)或P 2(3+√6,3+2√6)或P 3(9+√334,√33−158)或P 4(9−√334,−√33+158).【解析】(1)由对称轴为直线x =1，且AB =4，得A(−1,0)，B(3,0)，设解析式为y =a(x +1)(x −3)，将C(0,−3)代入即得y =x 2−2x −3；(2)过E 作y 轴平行线交BC 于E 2，交x 轴于E 1，过F 作x 轴平行线交y 轴于F 1，交EE 2于F 2，设E(m,m 2−2m −3)，则E 2(m,m −3)，EE 2=−m 2+3m ，而△CFF 1、△EFE 2、△EFF 2、△E 2FF 2是等腰直角三角形，有√2EF =EE 2，√22CF =FF 1，即可得√2EF +√22CF =EE 2+FF 1=−m 2+3m +m 22−12m =−m 22+52m =−12(m −52)2+258，故当m =52时，√2EF +√22CF 的最大值是258，此时E(52,−174)；(3)分两种情况：①过C 作CG//BD 交x 轴于G ，交新抛物线于P 1、P 2，此时的P 1、P 2是满足条件的点，②作CG 关于直线BC 的对称直线CH ，交x 轴于H ，交新抛物线于P 3、P 4，则P 3、P 4也是满足条件的点，分别求出直线CG 和CH 的解析式，和新抛物线解析式联立即可解出答案．本题考查二次函数的综合应用，涉及解析式、图象上点坐标特征、图象的平移、相似三角形、勾股定理等知识，综合性强，解题的关键是求出直线CG 和CH 的解析式．26.【答案】(1)解：如图1中，过点E 作EH ⊥AB 于H ，过点B 作BJ ⊥AC 于J ．∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =60°，AJ =JC =2， ∵AE =1，∴EJ =AJ =AE =1，EH =AE ⋅sin60°=√32，AH =12AE =12，∴BH =AB −AH =4−12=72，∴BE =√EH 2+BH 2=(√32)(72)=√13，∴BJ =AB ⋅sin60°=4×√32=2√3，∵S△ECB=12⋅BE⋅CF=12EC⋅BJ，∴CF=EC⋅BJBE =3×2√3√13=6√3913．(2)证明：连接AH，设DH交AC于点O．∵CF⊥BE，∴∠CFB=90°，∵CF=CD，∠FCD=60°，∴△CDF是等边三角形，∴∠CDF=60°，∵∠DCF=∠ACB=60°，∴∠ACD=∠BCF，∵CD=CF，CA=CB，∴△ACD≌△BCF(SAS)，∴∠CDA=∠CFB=90°，∴∠ADO=∠ADC−∠CDF=30°，∵∠AOD=∠FOC，∴∠ADO=∠OCH=30°，∵∠ACB=60°，∴∠ACH=∠BCH=30°，∵CA=CB，∴AH=BH．(3)解：如图2−1中，取BC的中点T，连接AF，FT，AT．∵∠CFB=90°，CT=TB，∴FT=12BC=2，AT=AC⋅sin60°=2√3，∴AF≥AT−FT，∴AF≥2√3−2，∴当A，F，T共线时，AF的值最小，此时S△CFB=S△ADC=12⋅BC⋅FT=12×2×4=4，S△AFC=S△AFB=12(S△ABC−S△CFB)=2√3−2，∵CF=FB=2√2，∴S△CDF=√34×(2√2)2=2√3，∴S△ADF=S△ADC+S△AFC−S△CDF=4+2√3−2−2√3=2．【解析】(1)如图1中，过点E作EH⊥AB于H，过点B作BJ⊥AC于J.解直角三角形求出BE，再利用面积法求出CF即可．(2)连接AH，设DH交AC于点O.利用全等三角形的性质证明∠ACH=∠BCH=30°，利用等腰三角形的三线合一的性质，可得结论．(3)如图2−1中，取BC的中点T，连接AF，FT，AT.当A，F，T共线时，AF的值最小，此时S△CFB=S△ADC=12⋅BC⋅FT=12×2×4=4，S△AFC=S△AFB=12(S△ABC−S△CFB)=2√3−2，根据S△ADF=S△ADC+S△AFC−S△CDF，求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
重庆八中2020-2021学年度初2021级九年级上半期考试
八中2021级九上半期考试数学试題（考试时间1 120分仲 満分t 150分）命S2：许铃昊、邱杰、常艳•审核：李铁 打EP ：许铃昊 校对：邱杰f 选择賑（本大82 12个小駅 毎小H4分,共48分）在毎个小岫的下面，都恰出了 代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正嘛的，谓将答15卡上瓯号右侧 正确答案所对应的樨涂探.1.下列四个实数中，她小的是（）2.计算一（3$的姑果是（）A. -3Be — 14. A. -6x 2 B. 6/ C. -9x s D. 9了函数y = J73自变畳工的取值范困鳧（）A. x>3B. x/3C. xZ3下列调査中，最适合釆用抽样调査的是（）A. 调査一批防疫口舉的而HB. 调査某校初一班同学的视力C. 为保证某种新研发的大型客択试飞成功,对其衲懺行检査D.对乘坐某班次飞机的乘客进行安检如图，已知allb,在中ZX=60°, ZC=90°.若4=50° A. 100° B. 110°C. 120°D. 130°6.估计行-1的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间7. 如图，A, B, C 是。
上的三个点，ZAOC = 63°, ZBG4=25°, 则ZBOC 的度数为（）A. 100°B. 110°C. 113°D. 120°8. 如图为一张方格纸，纸上有一灰色三弁形，其顶点均位于某两网恪线的交 点上.若每一小正方形的边长均为1,则灰色三角形的面积为（）A. 7B. 7.5C. 8D. 85D.则N2的度数为（9.如图,旗杆如竖立在樹坡的顶州斜坡CB长为65来，坟度为/=¥•小明从与点C相距115米的点Dib冏上爬12米到达建筑密DE的顶增点E,在此測符炊杆顶网点确仰角为39・，则旗杆的高度佔均为（）米.（参考数麻sin39' = 0.63.co$39・阻0.78,tan39'« 0.81）A. 12.9B. 222C. 24.9D. 63.110.若□使关于x的分式方程一-—=-1的衅为整裁，旦使关于，的不号式也x-2 2~x3。
2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年重庆⼋中九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年重庆⼋中九年级上学期期末考试数学试卷⼀．选择题（共12⼩题，满分48分，每⼩题4分）
1．（4分）如果⼀个有理数的绝对值是6，那么这个数⼀定是（）
A．6B．﹣6C．﹣6或6D．⽆法确定2．（4分）⽤⼀个平⾯去截正⽅体ABCD﹣A1B1C1D1（如图），所截得的截⾯不可能的是（）
A．正三⾓形B．正⽅形C．正五边形D．正六边形3．（4分）下列运算正确的是（）
A．﹣4﹣3＝﹣1B．5×（﹣1）2＝﹣1C．x2?x4＝x8D．√2+√8=3√2 4．（4分）下列语句不是命题的是（）
A．连结AB B．对顶⾓相等
C．相等的⾓是对顶⾓D．同⾓的余⾓相等
5．（4分）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5
6．（4分）如图，仔细观察⽤直尺和圆规作出∠AOB的⾓平分线OE⽰意图，请你根据所学知识，说明画出的∠AOE＝∠BOE 的依据是（）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
7．（4分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠B＝45°，AE⊥BC，则这个菱形的⾯积是（）
A．4B．8C．2√2D．√2
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2020-2021重庆第八中学九年级数学上期末一模试题(带答案)
2020-2021重庆第八中学九年级数学上期末一模试题(带答案)一、选择题1．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( ) A ．2B ．1C ．0D ．﹣12．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，分别以A 、C 为圆心，以2AC 的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（ ）A ．（24−254π）cm 2 B ．254πcm 2 C ．（24−54π）cm 2D ．（24−256π）cm 2 3．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>4．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A ．43B ．63C ．23D ．87．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( ) A ．x(x －1)＝2070 B ．x(x ＋1)＝2070 C ．2x(x ＋1)＝2070D ．(1)2x x -＝2070 8．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．359．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ） A ．74-B ．3或3-C ．2或3-D ．2或3-或74-10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，若CD ＝AP ＝8，则⊙O 的直径为( )A ．10B ．8C ．5D ．311．已知关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次方程220ax ax a c -++=的根为( ) A ．0，4B ．－3，5C ．－2，4D ．－3，112．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ） A ．y=1+12x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2二、填空题13．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为 ．14．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm．16．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．17．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个．18．若二次函数y＝x2﹣3x+3﹣m的图象经过原点，则m＝_____．19．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于_____．20．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_________．三、解答题21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．23．如图，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝4．（1）用尺规作△ABC的外接圆O；（2）求△ABC的外接圆O的半径；（3）求扇形BOC的面积．24．2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率．25．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论．【详解】解：设抛物线y=2（x-3）2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，∴k=2，故选A．【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．2．A解析：A 【解析】 【分析】利用勾股定理得出AC 的长，再利用图中阴影部分的面积=S △ABC −S 扇形面积求出即可． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，∴10AC ===cm ，则2AC=5 cm ， ∴S 阴影部分=S △ABC −S 扇形面积=2190525862423604ππ⨯⨯⨯-=-（cm 2）， 故选：A ． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是Rt △ABC 的面积减去两个扇形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．3．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．4．D解析：D 【解析】 【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB ＝30°，根据边数n ＝360°÷中心角度数即可求解． 【详解】连接AO 、BO 、CO ，∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边，∴∠AOC ＝360°÷4＝90°， ∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边， ∴∠BOC ＝360°÷6＝60°，∴∠AOB ＝∠AOC ﹣∠BOC ＝90°﹣60°＝30°， ∴n ＝360°÷30°＝12； 故选：D ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．5．A解析：A 【解析】 【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可． 【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根， 1+8﹣c ＝0，解得c ＝9， ∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．6．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】解：连接OA ，OC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=12∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴33，∴3．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．7．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=2070，故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．8．A解析：A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红红红绿绿红﹣﹣﹣（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）∴63P2010==两次红，故选A.9．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【详解】二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=74-，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣故选C．10．A解析：A【解析】【分析】连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长．连接OC ，∵CD ⊥AB ，CD=8， ∴PC=12CD=12×8=4， 在Rt △OCP 中，设OC=x ，则OA=x ， ∵PC=4，OP=AP-OA=8-x ， ∴OC 2=PC 2+OP 2， 即x 2=42+（8-x ）2， 解得x=5， ∴⊙O 的直径为10． 故选A ． 【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．11．B解析：B 【解析】 【分析】先将12x =-，26x =代入一元二次方程2(2)0a x c -+=得出a 与c 的关系，再将c 用含a 的式子表示并代入一元二次方程220ax ax a c -++=求解即得．【详解】∵关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =∴()2620a c -+=或()2220a c --+= ∴整理方程即得：160a c += ∴16c a =-将16c a =-代入220ax ax a c -++=化简即得：22150x x --= 解得：13x =-，25x = 故选：B ． 【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．12．D解析：D【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同．【详解】y=2（x﹣1）2+3中，a=2．故选D．【点睛】本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单．二、填空题13．【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过ABC三点的外接圆从而得出答案如图分别作ABBC的中垂线两直线的交点为O以O为圆心OA为半径作圆则⊙O即为过ABC三点的外接圆由图可知⊙O还经过点DEFGH这5解析：【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为5．考点：圆的有关性质.14．【解析】试题分析：确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解∵标号为12345的5个小球中偶数有2个∴P=考点：概率公式解析：【解析】试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=．考点：概率公式15．【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB再由等面积法即可求得内切圆的半径【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆设AC边上的切点为D连接OAOBOCOD∵∠ACB＝90°AC解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB ，再由等面积法，即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt △ABC 的内切圆，设AC 边上的切点为D ，连接OA 、OB 、OC ，OD ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝30cm ，BC ＝40cm ，∴AB 223040+50cm ，设半径OD ＝rcm ，∴S △ACB ＝12AC BC ⋅＝111AC r BC r AB r 222⋅+⋅+⋅， ∴30×40＝30r +40r +50r ，∴r ＝10，则该圆半径是 10cm ．故答案为：10．【点睛】 本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.16．【解析】【分析】根据一元二次方程定义只要是一元二次方程且有一根为0即可【详解】可以是=0等故答案为：【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根解题关键点：理解一元二次方程的意义解析：240x x -=【解析】【分析】根据一元二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为0即可.【详解】可以是240x x -=，22x x -=0等.故答案为：240x x -=【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根. 解题关键点：理解一元二次方程的意义.17．2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n 个白球∴袋中一共有球（6+n ）个∵从中任摸一个球恰好是黑球的概率为∴解得：n=2故答案为2 解析：2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n 个白球，∴袋中一共有球（6+n ）个， ∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34， ∴6364n =+， 解得：n=2．故答案为2． 18．【解析】【分析】此题可以将原点坐标（00）代入y=x2-3x+3-m 求得m 的值即可【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m 的图象经过原点把（00）代入y=x2-3x+3-m 得：3-m=0解得：m=解析：【解析】【分析】此题可以将原点坐标（0，0）代入y=x 2-3x+3-m ，求得m 的值即可．【详解】由于二次函数y=x 2-3x+3-m 的图象经过原点，把（0，0）代入y=x 2-3x+3-m ，得：3-m=0，解得：m=3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解．19．-1【解析】由题意得ABBC 于DBC 于EBC 交BC 于FAB=勾股定理得AE=AD=1DB=-1解析：2-1【解析】由题意得， AB ⊥B’C’于D ，BC 'AC ⊥于E ,BC 交B’C’于F .Q AB =2,勾股定理得∴AE =AD=1，∴DB =2-122112122ABE DBF S S S AE BD =-=-=-V V 阴影.20．【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球总共有６种等可能结果这个球为红球的结果有5中所以从袋子中随机取出1个球则它是红球的概率是故答案为：解析：5 6【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球，总共有６种等可能结果，这个球为红球的结果有5中，所以从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是5 6故答案为：56．三、解答题21．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得806010050k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k2b200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．22．（1）W1=﹣x2+32x﹣236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.23．（1）见解析；（2）221；（3）289【解析】【分析】（1）分别作出线段BC，线段AC的垂直平分线EF，MN交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可．（2）连接OB，OC，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出BC，即可解决问题．（3）利用扇形的面积公式计算即可．【详解】（1）如图⊙O即为所求．（2）连接OB，OC，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，AC=4，∠A=60°，∴∠ACH=30°，∴AH12=AC=2，CH3=3，∵AB=6，∴BH=4，∴BC22224(23)BH CH=+=+=7，∵∠BOC=2∠A=120°，OB=OC，OF⊥BC，∴BF=CF7=COF12=∠BOC=60°，∴OC7221603CFsin===︒．（3）S扇形OBC2221120(2833609ππ⋅⋅==．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圆与外心等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．1 3【解析】【分析】分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，利用列表法求出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，用列表法列举所有可能出现的结果：小西A B C小南A（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）的结果中，小南和小西恰好被分配到同一个岗位的结果有3种，即AA，BB，CC，∴小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率=39＝13．【点睛】考查随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的．25．（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用。
2020-2021学年重庆市巴南区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年重庆市巴南区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣2x2D．y＝﹣2x+12．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°能与△ADE重合，点D在线段BC的延长线上，若∠BAC＝20°，则∠AED的大小为（）A．135°B．125°C．120°D．115°4．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OBC＝35°，则∠BAC的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°5．下列事件是必然事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．打开电视频道，正在播放《西游记》C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上6．已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a+的值应在（）A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间7．如图，古希腊人常用小石子（小黑点）在沙滩上摆成各种图形来研究数．例如：图1表示数字1，图2表示数字5，图3表示数字12，图4表示数字22，…，依次规律，图6表示数字（）A．49B．50C．51D．528．如图，AB是⊙O的直径，点M在BA的延长线上，MA＝AO，MD与⊙O相切于点D，BC⊥AB交MD的延长线于点C，若⊙O的半径为2，则BC的长是（）A．4B．C．D．39．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．abc＞0B．a+b+c＜0C．a﹣b+c＞1D．c﹣a＜110．已知实数m使关于x的反比例函数y＝的图象在第二、四象限，且使关于x的方程2（m﹣2）x2﹣2（2m﹣1）x+2m+1＝0有实数解，若m是整数，则所有满足条件的m的值的和为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．111．如图，点D是△ABC的边BC的中点，且△ABD与△AED关于直线AD对称，若AD ＝3，BD＝CE＝2，则点E到线段AC的距离为（）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象经过AB上的两点A，P，其中P为AB的中点，若△AOB的面积为18．则k的值为（）A．﹣18B．﹣12C．﹣9D．﹣6二、填空题：请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13．点（1，4）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k＝．14．若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝．15．从﹣2，﹣，0，，2这5个数中任取一个数记为a，能使二次函数y＝（x﹣1）2+a 的顶点在x轴上方的概率为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D为边AB的中点，以点A为圆心，以AD的长为半径画弧与腰AC相交于点E，以点B为圆心，以BD的长为半径画弧与腰BC相交于点F，则图中的阴影部分图形的面积为．（结果保留π）17．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图中的折线DE﹣EF﹣FG所示，其中点D的坐标为（0，300），点E的坐标为（3，0），则△EFG的面积为．18．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝120°，E是边CD的中点，F是边AD上的一个动点，将线段EF绕着点E顺时针旋转60°得到线段EF'，连接AF'、BF'，则△ABF'的周长的最小值是．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．解下列方程：（1）（x﹣3）（x﹣1）＝﹣1；（2）2x2﹣6x﹣3＝0．20．如图，D为△ABC内一点，AB＝AC，∠BAC＝50°，将AD绕着点A顺时针旋转50°能与线段AE重合．（1）求证：EB＝DC；（2）若∠ADC＝115°，求∠BED的度数．21．在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，5，乙口袋中的小球上分别标有数字3，4，5，小明先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，小张从乙袋中任意摸出一个小球，记下数字为n．（1）从甲袋摸出一个小球，则小球上的数字使代数式x2﹣7x+12的值为0的概率；（2）若m，n都是方程x2﹣7x+12＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣7x+12＝0的解时，则小张获胜；问他们两人谁获胜的概率大．22．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“余二数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，若这个数除以4，余数为2，则称这个数为“余二数”．例如：因为625÷4＝156…1，所以625不是“余二数”；因为126÷4＝31…2，所以126是“余二数”．（1）判断722和119是否为“余二数”，并说明理由；（2）若一个三位自然数n是“余二数”，且n的百位数字比十位数字大6，且各个数位上的数字之和是某个整数的平方，求出满足条件的所有“余二数”．23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，小哲根据已学的函数知识对函数y＝的图象与性质进行了探究，其探究过程中的列表如下：x…﹣2﹣10234…y…1221b…（1）请写出a和b的值；（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了该函数的图象；（3）直线y＝x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式≥x﹣1的解集．24．每年春节，香肠是家家户户必不可少的年货，某生鲜店销售两种不同口味的香肠，一种是广味香肠，另一种是川味香肠．其中“广味香肠”标价每千克50元，“川味香肠”标价每千克60元．（1）某天，若该生鲜店售出“广味香肠”和“川味香肠”两种香肠共600千克，且销售总额不低于33000元，则这一天该生鲜店销售“川味香肠”至少多少千克？（2）12月的第一周，该生鲜店按标价售出“广味香肠”300千克，“川味香肠”400千克．生鲜店根据市场情况，第二周适当调整两种香肠的售价，“广味香肠”的售价比第一周的标价增加了a%，销量与第一周保持不变；“川味香肠”的售价比第一周的标价减少了a%，销量比第一周增加了a%；结果第二周两种口味香肠的销售总额比第一周增加了a%，且a＞0，求a的值．25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．（1）求b，c的值；（2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m．当m为何值时，△PBC的面积最大？并求出这个面积的最大值．（3）如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线BC上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为线段AB上一点，线段CD绕点C逆时针旋转90°能与线段CE重合，点F为AC与BE的交点．（1）若BC＝5，CE＝4，求线段BD的长；（2）猜想BD与AF的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）设CA＝3DA＝6，点M在线段CD上运动，点N在线段CA上运动，运动过程中，DN+MN的值是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值；如果没有，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题）.1．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣2x2D．y＝﹣2x+1解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；B、是反比例函数，故此选项符合题意；C、是二次函数，不是反比例函数，故此选项不符合题意；D、是一次函数，不是反比例函数，故此选项不符合题意；故选：B．2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°能与△ADE重合，点D在线段BC的延长线上，若∠BAC＝20°，则∠AED的大小为（）A．135°B．125°C．120°D．115°解：∵△ABC绕点A逆时针旋转90°能与△ADE重合，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB＝45°，又∵∠BAC＝20°，由三角形内角和可得∠ACB＝180°﹣45°﹣20°＝115°，由旋转性质可得△ABC≌△ADE，∴∠AED＝∠ACB＝115°．故选：D．4．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OBC＝35°，则∠BAC的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°解：∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝35°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∴∠BAC＝∠BOC＝110°＝55°．故选：C．5．下列事件是必然事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．打开电视频道，正在播放《西游记》C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上解：A、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；B、打开电视频道，正在播放《西游记》，是随机事件；C、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件；D、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，是随机事件；故选：A．6．已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a+的值应在（）A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣2a＝1，∴2a2﹣4a+＝2（a2﹣2a）+＝2×1+＝2+．∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∴4＜2+＜5．即代数式2a2﹣4a+的值应在4和5之间．故选：A．7．如图，古希腊人常用小石子（小黑点）在沙滩上摆成各种图形来研究数．例如：图1表示数字1，图2表示数字5，图3表示数字12，图4表示数字22，…，依次规律，图6表示数字（）A．49B．50C．51D．52解：观察图形发现：图1有1个小石子，图2有1+（3×2﹣2）＝5个小石子，图3有1+（3×2﹣2）+（3×3﹣2）＝12个小石子，图4有1+（3×2﹣2）+（3×3﹣2）+（3×4﹣2）＝22个小石子，图5有1+（3×2﹣2）+（3×3﹣2）+（3×4﹣2）+（3×5﹣2）＝35个小石子，图6有1+（3×2﹣2）+（3×3﹣2）+（3×4﹣2）+（3×5﹣2）+（3×6﹣2）＝51个小石子，故选：C．8．如图，AB是⊙O的直径，点M在BA的延长线上，MA＝AO，MD与⊙O相切于点D，BC⊥AB交MD的延长线于点C，若⊙O的半径为2，则BC的长是（）A．4B．C．D．3解：连接OD，∵MD切⊙O于D，∴∠ODM＝90°，∵⊙O的半径为2，MA＝AO，AB是⊙O的直径，∴MO＝2+2＝4，MB＝4+2＝6，OD＝2，由勾股定理得：MD＝＝＝2，∵BC⊥AB，∴BC切⊙O于B，∵DC切⊙O于D，∴CD＝BC，设CD＝CB＝x，在Rt△MBC中，由勾股定理得：MC2＝MB2+BC2，即（2+x）2＝62+x2，解得：x＝2，即BC＝2，故选：B．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．abc＞0B．a+b+c＜0C．a﹣b+c＞1D．c﹣a＜1解：由函数图象可得开口向下，与y轴交与（0，1），∴a＜0，c＝1＞0，对称轴x＝﹣＝﹣1，则b＜0，所以abc＞0，故A正确；由图象知，当x＝1时，图象在x轴下方，所以a+b+c＜0，故B正确；由图象知，当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，所以a﹣b+c＞c＝1，故C正确；∵a＜0，∴﹣a＞0，∴c﹣a＞c＝1，故D错误；故选：D．10．已知实数m使关于x的反比例函数y＝的图象在第二、四象限，且使关于x的方程2（m﹣2）x2﹣2（2m﹣1）x+2m+1＝0有实数解，若m是整数，则所有满足条件的m的值的和为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1解：①当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程2（m﹣2）x2﹣2（2m﹣1）x+2m+1＝0有实数解，此时，2m﹣1＝3＞0，符合题意，②当m﹣2≠0，∵关于x的方程2（m﹣2）x2﹣2（2m﹣1）x+2m+1＝0有实数解，∴Δ≥0，即4（2m﹣1）2﹣8（m﹣2）（2m+1）≥0，解得m≥﹣；∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限，∴m﹣3＜0，即m＜3，∴﹣≤m＜3，∵m是整数，∴m的值可以为﹣2、﹣1、0、1、2．综上所述，m的值可以为﹣2、﹣1、0、1、2，∴﹣2﹣1+0+1+2＝0．故选：C．11．如图，点D是△ABC的边BC的中点，且△ABD与△AED关于直线AD对称，若AD ＝3，BD＝CE＝2，则点E到线段AC的距离为（）A．B．C．D．解：如图，过点E作ET⊥AD交AD的延长线于T，EG⊥AC交AC的延长线于G，过点C作CH⊥AE于H．∵D是BC的中点，∴BD＝DC，由翻折的性质可知，BD＝DE，∵BD＝CE＝2，∴CD＝DE＝EC＝2，∴△CDE是等边三角形，∴∠EDC＝∠CED＝60°，∴∠EDB＝120°，∴∠ADB＝∠ADE＝120°，∴∠EDT＝∠CED＝60°，∴CE∥AT，在Rt△DET中，DT＝DE•cos60°＝1，ET＝＝，∴AE＝＝＝，∵∠CEH＝∠EAT，∠EHC＝∠T＝90°，∴△EHC∽△ATE，∴＝＝，∴＝＝，∴CH＝，EH＝，∴AH＝AE﹣EH＝，在Rt△ACH中，AC＝＝＝，∵∠EAG＝∠CAH，∠G＝∠CHA＝90°，∴△AGE∽△AHC，∴＝，∴＝，∴EG＝．故选：D．12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象经过AB上的两点A，P，其中P为AB的中点，若△AOB的面积为18．则k的值为（）A．﹣18B．﹣12C．﹣9D．﹣6解：连接OP，作PD⊥OB于点D，AE⊥OB于E，∵P为AB的中点，∴BD＝DE，PD＝AE，∵反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象经过AB上的两点A，P，∴S△AOE＝S△POD＝|k|，∴，∴OD＝2OE，∴BD＝DE＝OE，∴S△POD＝S△POB，∵△AOB的面积为18，∵P为AB的中点，∴S△POB＝S△AOB＝9，∴S△POD＝S△POB＝6，∴|k|＝6，∵k＜0，∴k＝﹣12．故选：B．二、填空题：请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13．点（1，4）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k＝4．解：∵点（1，4）在反比例函数（k≠0）的图象上，∴k＝1×4＝4．故答案为4．14．若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝﹣3．解：∵点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，∴m＝4，n＝﹣7，∴m+n＝﹣3．故答案为：﹣3．15．从﹣2，﹣，0，，2这5个数中任取一个数记为a，能使二次函数y＝（x﹣1）2+a 的顶点在x轴上方的概率为．解：∵从﹣2，﹣，0，，2这5个数中任取一个数共有5种结果，其中能使二次函数y＝（x﹣1）2+a的顶点在x轴上方的有，2这2种结果，所以二次函数y＝（x﹣1）2+a的顶点在x轴上方的概率为，故答案为：．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D为边AB的中点，以点A为圆心，以AD的长为半径画弧与腰AC相交于点E，以点B为圆心，以BD的长为半径画弧与腰BC相交于点F，则图中的阴影部分图形的面积为2﹣．（结果保留π）解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2，∠A＝∠B＝45°，∵D是AB的中点，∴AD＝DB＝，∴S阴＝S△ABC﹣2•S扇形ADE＝×2×2﹣2×＝2﹣，故答案为：2﹣．17．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图中的折线DE﹣EF﹣FG所示，其中点D的坐标为（0，300），点E的坐标为（3，0），则△EFG的面积为1200．解：由点D的坐标为（0，300）得：当x＝0时，y＝300，∴AB＝300千米．由图象可得：甲车5小时达B地，∴甲车的速度＝300÷5＝60（千米/小时），又∵点E的坐标为（3，0），∴3小时后两车相遇，300÷3＝100（千米/小时），∴乙车的速度＝100﹣60＝40（千米/小时），∴40×5＝200（千米），∴即点F的坐标为（50，200），设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，依题意可得：60t﹣40t＝300，解得t＝15，∴EG＝15﹣3＝12，∴△EFG的面积为：×12×200＝1200．故答案为：1200．18．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝120°，E是边CD的中点，F是边AD上的一个动点，将线段EF绕着点E顺时针旋转60°得到线段EF'，连接AF'、BF'，则△ABF'的周长的最小值是4+2．解：取AD中点G，连接EG，F'G，BE，作BH⊥DC的延长线于点H，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∵∠BAD＝120°，∴∠CAD＝60°，∴△ACD为等边三角形，又∵DE＝DG，∴△DEG也为等边三角形．∴DE＝GE，∵∠DEG＝60°＝∠FEF'，∴∠DEG﹣∠FEG＝∠FEF'﹣∠FEG，即∠DEF＝∠GEF'，由线段EF绕着点E顺时针旋转60°得到线段EF'，所以EF＝EF'．在△DEF和△GEF'中，，∴△DEF≌△GEF'（SAS）．∴∠EGF'＝∠EDF＝60°，∴∠F'GA＝180°﹣60°﹣60°＝60°，则点F'的运动轨迹为射线GF'．观察图形，可得A，E关于GF'对称，∴AF'＝EF'，∴BF'+AF'＝BF'+EF'≥BE，在Rt△BCH中，∵∠H＝90°，BC＝4，∠BCH＝60°，∴CH＝＝2，BH＝，在Rt△BEH中，BE＝＝＝2，∴BF'+EF'≥2，∴△ABF'的周长的最小值为AB+BF'+EF'＝4+2，故答案为：4+2．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．解下列方程：（1）（x﹣3）（x﹣1）＝﹣1；（2）2x2﹣6x﹣3＝0．解：（1）（x﹣3）（x﹣1）＝﹣1，x2﹣4x+4＝0，（x﹣2）2＝0，解得，x1＝x2＝2；（2）2x2﹣6x﹣3＝0，∵a＝2，b＝﹣6，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝36﹣4×2×（﹣3）＝60＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．20．如图，D为△ABC内一点，AB＝AC，∠BAC＝50°，将AD绕着点A顺时针旋转50°能与线段AE重合．（1）求证：EB＝DC；（2）若∠ADC＝115°，求∠BED的度数．【解答】（1）证明：∵将AD绕着点A顺时针旋转50°能与线段AE重合，∴AD＝AE，∠DAE＝50°，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠CAD＝∠BAE，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴BE＝CD；（2）由△ACD≌△ABE得：∠ADC＝∠AEB，∵∠ADC＝115°，∴∠AEB＝115°，∵AD＝AE，∠DAE＝50°，∴∠AED＝65°，∴∠BED＝50°．21．在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，5，乙口袋中的小球上分别标有数字3，4，5，小明先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，小张从乙袋中任意摸出一个小球，记下数字为n．（1）从甲袋摸出一个小球，则小球上的数字使代数式x2﹣7x+12的值为0的概率；（2）若m，n都是方程x2﹣7x+12＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣7x+12＝0的解时，则小张获胜；问他们两人谁获胜的概率大．解：（1）从甲袋摸出一个小球共有4种结果，其中小球上的数字使代数式x2﹣7x+12的值为0的有3、4这两种结果，∴小球上的数字使代数式x2﹣7x+12的值为0的概率为＝；（2）列表如下，234532，33，34，35，342，43，44，45，452，53，54，55，5由表知共有12种等可能结果，其中m，n都是方程x2﹣7x+12＝0的解为3，4；4，3；3，3；4，4这4种结果，m，n都不是方程x2﹣7x+12＝0的解的结果有2，5；5，5这2种，∴小明获胜的概率大．22．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“余二数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，若这个数除以4，余数为2，则称这个数为“余二数”．例如：因为625÷4＝156…1，所以625不是“余二数”；因为126÷4＝31…2，所以126是“余二数”．（1）判断722和119是否为“余二数”，并说明理由；（2）若一个三位自然数n是“余二数”，且n的百位数字比十位数字大6，且各个数位上的数字之和是某个整数的平方，求出满足条件的所有“余二数”．解：（1）722是“余二数”，119不是“余二数”，理由如下：∵722÷4＝180......2，∴722是“余二数”，∵119÷4＝29......3，∴119不是“余二数”；（2）∵n的百位数字比十位数字大6，∴这样的数字组合有0和6，1和7，2和8，3和9，∵各个数位上的数字之和是某个整数的平方，∴6+0+3＝32，7+1+1＝32，7+1+8＝42，8+2+6＝42，9+3+4＝42，∴n可能是603，711，718，826，934，∵603÷4＝150......3，711÷4＝177......3，718÷4＝179......2，826÷4＝206......2，934÷4＝233......2，故满足条件的所有“余二数”为：718，826，934．23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，小哲根据已学的函数知识对函数y＝的图象与性质进行了探究，其探究过程中的列表如下：x…﹣2﹣10234…y…1221b…（1）请写出a和b的值；（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了该函数的图象；（3）直线y＝x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式≥x﹣1的解集．解：（1）把x＝0，y＝1代入y＝中，得：，解得：a＝1，∴a的值为1；∴y＝，当x＝3时，y＝，∴b的值为；（2）函数图象如图：（3）由图象可得：不等式的解集为x≤2且x≠1．24．每年春节，香肠是家家户户必不可少的年货，某生鲜店销售两种不同口味的香肠，一种是广味香肠，另一种是川味香肠．其中“广味香肠”标价每千克50元，“川味香肠”标价每千克60元．（1）某天，若该生鲜店售出“广味香肠”和“川味香肠”两种香肠共600千克，且销售总额不低于33000元，则这一天该生鲜店销售“川味香肠”至少多少千克？（2）12月的第一周，该生鲜店按标价售出“广味香肠”300千克，“川味香肠”400千克．生鲜店根据市场情况，第二周适当调整两种香肠的售价，“广味香肠”的售价比第一周的标价增加了a%，销量与第一周保持不变；“川味香肠”的售价比第一周的标价减少了a%，销量比第一周增加了a%；结果第二周两种口味香肠的销售总额比第一周增加了a%，且a＞0，求a的值．解：（1）设这一天该生鲜店销售“川味香肠”x千克，则销售“广味香肠”（600﹣x）千克，依题意得：60x+50（600﹣x）≥33000，解得：x≥300．答：这一天该生鲜店销售“川味香肠”至少300千克．（2）依题意得：50（1+a%）×300+60（1﹣a%）×400（1+a%）＝（50×300+60×400）（1+a%），整理得：2.4a2﹣60a＝0，解得：a1＝25，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为25．25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．（1）求b，c的值；（2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m．当m为何值时，△PBC的面积最大？并求出这个面积的最大值．（3）如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线BC上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将点A（1，0）和点B（﹣3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴y＝﹣x2﹣2x+3；（2）令x＝0，则y＝3，∴C（0，3），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴y＝x+3，过P点作PQ⊥x轴交BC于Q，由已知可得P（m，﹣m2﹣2m+3），则Q（m，m+3），∴S△PBC＝×3×（﹣m2﹣2m+3﹣m﹣3）＝（﹣m2﹣3m）＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，S△PBC有最大值，此时P（﹣，）；（3）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，将抛物线向左平移2个单位长度，则y＝﹣（x+3）2+4＝﹣x2﹣6x﹣5，联立﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣6x﹣5，∴x＝﹣2，∴D（﹣2，3），∵B（﹣3，0），∴BD＝，∵M点在直线BC上，设M（t，t+3），当四边形BDMN为菱形时，如图1，∴DB＝DM，∴10＝（t+2）2+t2，∴t＝1或t＝﹣3（舍），∴M（1，4）；当四边形BDNM为菱形时，如图2，∴BD＝BM，∴10＝（t+3）2+（t+3）2，∴t＝﹣3或t＝﹣﹣3，∴M（﹣3，）或M（﹣﹣3，﹣）；当四边形BMDN为菱形时，如图3，设BD的中点为G，则G（﹣，），∵GM⊥BD，∴BM2＝BG2+GM2，∴2（t+3）2＝（）2+（t+）2+（t+）2，∴t＝﹣，∴M（﹣，）；综上所述：M点的坐标为（1，4）或（﹣3，）或（﹣﹣3，﹣）或（﹣，）．四、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为线段AB上一点，线段CD绕点C逆时针旋转90°能与线段CE重合，点F为AC与BE的交点．（1）若BC＝5，CE＝4，求线段BD的长；（2）猜想BD与AF的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）设CA＝3DA＝6，点M在线段CD上运动，点N在线段CA上运动，运动过程中，DN+MN的值是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值；如果没有，请说明理由．解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC,BC＝5,∴AB＝AC＝BC＝5,由旋转知，CD＝CE＝4,在Rt△ADC中，AD＝＝＝,∴BD＝AB﹣AD＝5﹣；(2)猜想：BD＝2AF,理由：如图1，延长BA至G，使AG＝AB，连接EG，则CG＝CB,∴∠ABC＝∠AGC,在Rt△ABC中，AB＝AC,∴∠ABC＝45°,∴∠AGC＝45°,∴∠BCG＝90°,由旋转知，CD＝CE,∠DCE＝90°＝∠BCG,∴∠BCD＝∠GCE,∴△BCD≌△GCE(SAS),∴BD＝GE,∠CBD＝∠CGE＝45°,∴∠BGE＝∠CGB+∠CGE＝90°＝∠BAC,∴AC∥GE,∴,∴＝,∴EG＝2AF,∴BD＝2AF；(3)存在，如图2，延长DA至P，使AP＝AD，∵∠BAC＝90°,∴点P,点D关于AC对称，∴MN+DN＝MH+PN,过点P作PH⊥CD于H,要使MN+DN最小，则点P,N,M在同一条线上，且PM⊥CD，即MN+DN的最小值为PH，∵CA＝3DA＝6，∴AD＝2,∴DP＝2AD＝4,CD＝＝＝2,连接CP，∴S△CDP＝DP•AC＝CD•PH,∴PH＝＝＝,即DN+MN的最小值为．。
重庆市沙坪坝区第八中学校2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)
平均数
中位数
众数
男生
85
88.5
女生
81.8
74
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）①补全频数分布直方图
②填空： ____________， ____________；
（2）根据以上数据，你认为七年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）．
（3）如果我校七年级有男生900名，女生600名，请估计七年级长跑成绩不低于80分的学生人数．
22．对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的三位数为“幸福数”．将“幸福数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为 ，例如：
3．如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的俯视图是（）
A． B． C． D．
4．将点 沿 轴向左平移3个单位长度后得到的点 的坐标为（）
A． B． C． D．
5．下列调查适合用全面调查的是（ ）
A．检查嫦娥五号探测器的零部件
B．调查长江水质情况
C．调查一批LED灯的使用寿命
D．调查全国初三学生的视力情况
8．如图，点A，B，C在 上，若 ，则 的度数等于（）
A．40°B．35°C．30°D．20°
9．为了消防安全，学校在校园广场步行梯（折线ABCD）处新建了学生宿舍安全通道（折线AEF），其剖面示意图如图所示，广场步行梯AB，CD的坡角都是32°，且 米， 米，水平部分 米；新建安全通道中水平部分 米，步梯EF的坡度 （即坡角的正切值）．新建安全通道顶端点F到广场步行梯底部所在水平面DG的距离DF的长约为（）（结果精确到0.1米，参考数据： ， ， ）
2020-2021学年重庆八中九年级(上)定时练习数学试卷(十三)(附答案详解)
2020-2021学年重庆八中九年级（上）定时练习数学试卷（十三）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在下列实数中，是无理数的为()B. √8C. 1.01001D. 2A. 162.计算2x⋅4x2的结果是()A. 6x3B. 8xC. 8x3D. 2x33.下面四个立体图形，从正面、左面、上面看都不可能看到长方形的是()A. B. C. D.4.若多项式2x2−3y的值为2，则多项式6x2−9y−10的值为()A. 4B. −6C. −8D. −45.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD的度数()A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°6.以下命题为假命题的是()A. 对顶角相等B. 同旁内角相等，两直线平行C. 同角的余角相等D. 两直线平行，内错角相等7.估计√6÷√2+√6×√2的值应在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间8.下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A. 3：4：4：3B. 2：2：3：3C. 4：3：2：1D. 4：3：4：39.数学社小组的同学一起去测量校门口一颗垂直于地面的大树AB的高度，如图，他们测得大树前斜坡DE的坡度i=1：2.4，一名学生站在斜坡底处，测得大树顶端A 的仰角为36.5°，斜坡DE长为4.16米，树脚B离坡顶E的距离为2米，这名学生的身高CD为1.6米，则大树高度AB大约为(精确到0.1米，参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75)()A. 3.5米B. 2.9米C. 4.4米D. 7.8米10.如果关于x的分式方程2x−1x−2−a−12−x=−1有非负整数解，且关于y的不等式组{13(2y−3)>−312y−a≤3恰有3个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为()A. 6B. 5C. 0D. −311.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为3：5，甲、乙两车离AB中点C的路程y(千米)与甲车出发时间t(时)的关系图象如图所示，则下列说法错误的是()A. A、B两地之间的距离为160千米B. 乙车的速度为20千米/时C. 当甲、乙车相距8千米时，甲行走了94ℎ或214ℎD. a的值为20312.在矩形OABC中，顶点C在第一象限且在反比例函数y=kx(k≠0)上，BC与y轴交于点D，且CD=3BD.AO与x轴负半轴的夹角的正弦值为35，连接OB，S△OBD=3，则k的值为()A. 14825B. 28825C. 16225D. 12625二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.截止北京时间2020年12月25日14时04分，全球新冠肺炎确诊病例超过85350000例，把85350000用科学记数法表示为______．14.计算：√9+(−13)−1=______．15.如图，矩形纸片ABCD，AD=4，以A为圆心、AD为半径画弧，交BC于点E，且∠BAE=30°，则图中阴影图形的面积为______.(结果保留π)16.现有4张正面分别标有数字0，−1，1，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n.则一次函数y= mx+n不经过第三象限的概率是______．17.如图，在△ABC中，AB=AC=6，tan∠BAC=34，点D是AC边上任意一点，连接BD，将△BCD沿着BD翻折得△BC′D，且C′D⊥AB且交AB于点E，则DE=______．18.新年到来，各班组织了丰富多彩的活动欢度元旦，谭老师、杨老师、肖老师计划为各自所带的班级购入礼品．她们都购买了A、B、C三款礼品，而且各班同种礼品的数量也相同(但每班每种礼品的数量均不超过45个).商场A、B、C三款礼品的原单价分别为8元，6元，8元，实际购买时，谭老师采购的C款礼品比原价贵了50%，杨老师采购的B款礼品比原价贵了4元，肖老师刚好碰上了商场搞活动全面5折，这样，三人的实际购买总金额为2535元，杨老师比谭老师多花了20元，则三位老师一共买了______个新年礼品．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：(1)(x+2y)(x−2y)+(2x−y)2；(2)(8a+1−a+1)÷a2−6a+9a2+a．20.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，AE//BD交CB的延长线于点E．(1)求证：BE=AC；(2)若BD⊥AC，且AD=1，求AE的长．21.新年将至，我市积极开展对桥梁结构设计的安全性进行评估(已知：抗倾覆系数越高，安全性越强；当抗倾覆系数≥2.5时，认为该结构安全)，现在重庆市随机抽取了甲、乙两个设计院，对其各自在建的或已建的20座桥梁项目进行排查，将得到的抗倾覆数据进行整理、描述和分析(抗倾覆数据用x表示，共分成6组：A.0≤x<2.5，B.2.55≤x<5.0，C.5.0≤x<7.5，D.7.5≤x<10.0，E.10.0≤x<12.5，F.12.5≤x<15)，下面给出了部分信息；甲、乙设计院分别被抽取的20座桥梁抗倾覆系数统计表设计院甲乙平均数7.78.9众数a8中位数7b方差19.718.3其中，甲设计院C组的抗倾覆系数是：7，7，7，6，7，7；乙设计院D组的抗倾覆系数是：8，8，9，8，8，8；根据以上信息解答下列问题：(1)扇形统计图中D组数据所对应的圆心角是______度，a=______，b=______；(2)根据以上数据，甲、乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高，说明理由；(3)据统计，2018年至2019年，甲设计院完成设计80座桥梁，乙设计院完成设计120座桥梁，请估算2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数．22.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y1=4的图象并探究该函x2数的性质．(1)选择恰当的值补充表格，在平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了函数图象：x…______ −3______ ______ ______ ______ ______ 2______ 4…y…______ 49______ ______ ______ ______ ______ 1______14…(2)结合函数图象，请你写出一条该函数满足的性质；(3)请你在下列直角坐标系中画出函数y2=−x+3的图象，结合上述函数的图象，写出方程y1=y2的解(若解不是整数，请保留一位小数)．23.对于实数x，y我们定义一种新运算R(x,y)=ax+by(其中a，b均为非零常数)，由这种运算得到的数我们称之为彩虹数，记为R(x,y)，其中x，y叫做彩虹数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称这样的彩虹数为正向彩虹数，这时的x，y叫做正向彩虹数的正向数对．(1)若R(x,y)=2x+3y，则R(10,3)=______，R(23,−32)=______；(2)已知R(3,−2)=5，R(13,12)=2，若正向彩虹数R(x,y)=62，求满足这样的正向彩虹数对有多少个．24. 某餐馆在冬季推出了羊肉、牛肉两种套餐，其中羊肉套餐定价为60元一份，牛肉套餐定价为50元一份．(1)若该餐馆限量每天售出羊肉和牛肉套餐共300份，销售总额不低于17000元，则至少销售羊肉套餐多少份？(2)元旦节，商家回馈新老顾客，共庆“元旦”，促销羊肉和牛肉两种套餐，羊肉套餐的售价比定价降低了a10元，实际销量在(1)问的最低销量的基础上增加了15a%；牛肉套餐以定价的8折销售，销量比羊肉套餐的实际销量少38a%，元旦节假期第一天的羊肉、牛肉销售总额比(1)问中的两个套餐的最低销售总额增加了2250元，求a 的值．25. 已知抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)与y 轴交于过点C(0,−3)，与x 轴交于点A 、B(A 在B 的左边)，对称轴为直线x =1，且AB =4． (1)求抛物线的解析式；(2)如图1，E 为线段BC 下方的抛物线上一动点，作EF ⊥BC ，垂足为F ，当√2EF +√22CF 最大时，求点E 的坐标并求出此最大值；(3)如图2，点D 为抛物线的顶点，连接BD ，将原抛物线向右平移，使新抛物线经过原点，则新抛物线的图象上是否存在点P ，使∠PCB =∠CBD ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图1，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，连接BE，作CF⊥BE于点F，将线段CF绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接AD．(1)如图1，已知AB=4，AE=1，求线段CF的长；(2)如图2，连接DF，并延长DF交AB于点H，求证：AH=BH；(3)若BC=4，点E为线段AC上一动点，当线段AF的长最小时，求△AFD的面积．答案和解析1.【答案】B是分数，属于有理数，故本选项不合题意；【解析】解：A、16B、√8=2√2，是无理数，故本选项符合题意；C、1.01001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D、2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】C【解析】解：2x⋅4x2=8x3．故选：C．根据单项式乘单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进行计算即可得到答案．此题考查的是单项式乘单项式的运算法则，掌握其运算法则是解决此题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选：B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．本题重点考查了三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．4.【答案】D【解析】解：6x2−9y−10=3(2x2−3y)−10；当2x2−3y=2时，原式=3×2−10=6−10=−4．故选：D．把多项式6x2−9y−10变形为2x2−3y的倍数与一个数的和的形式，再整体代入．本题考查了代数式的求值，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，且∠C=50°，∴∠ABC=40°，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB=40°，∵∠AOD=∠ABC+∠ODB，∴∠AOD=80°，故选：C．由题意可得AB⊥AC，根据直角三角形两锐角互余可求∠ABC=40°，即可求∠AOD的度数．本题考查了切线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练运用切线的性质是本题的关键．【解析】解：A、对顶角相等，是真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题；C、同角的余角相等，是真命题；D、两直线平行，内错角相等，是真命题；故选：B．根据对顶角的性质、平行线的性质和判定、同角的余角的性质判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】D【解析】解：√6÷√2+√6×√2=√3+√12=√3+2√3=3√3，∵1<√3<2，∴5<√27<6，∴5<3√3<6，∴√6÷√2+√6×√2的值应在5和6之间；故选：D．直接利用二次根式的混合运算法则计算进而估算√27的取值范围，进而得出答案．本题主要考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．8.【答案】D【解析】【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．故选D．9.【答案】C【解析】解：如图所示：由题意可得：斜坡DE的坡度i=1：2.4，∴EFDF =12.4=512，设EF=5x米，则DF=12x米，∴DE=13x米，∵DE长为4.16米，∴13x=4.16，解得：x=0.32，∴EF=5x=1.6(米)，DF=12x=3.84(米)，∵DC=1.6米，∴点C，E，B在同一条直线上，∴CB=CE+EB=DF+BE=3.84+2=5.84(米)，在Rt△ACB中，tan36.5°=ABCB，∴AB≈CB×0.75=5.84×0.75=4.38≈4.4(米)，故选：C．过点C作CG⊥AB延长线于点G，交EF于点N，根据题意结合坡度的定义得出C到AB 的距离，进而利用锐角三角函数关系得出AB的长．此题主要考查了解直角三角形的应用以及坡度的定义，正确得出C到AB的距离是解题关键．10.【答案】B【解析】解：{13(2y−3)>−3①12y−a≤3②，由①得y>−3，由②得y≤3+a12，∴不等式组的解集为：−3<y≤3+a12，∵关于y的不等式组解：{13(2y−3)>−3①12y−a≤3②，恰有3个整数解，∴0≤3+a12<1，∴−3≤a<9，解分式方程2x−1x−2−a−12−x=−1，得x=4−a3，∵关于x的分式方程2x−1x−2−a−12−x=−1有非负整数解，则4−a3≥0且4−a3≠2，∴a≤4且a≠−2，∴−3≤a<4且a≠−2，∴满足条件的整数a为1，4，∴所有整数a的和=1+4=5，故选：B．解出分式方程，根据题意确定a的范围，解不等式组，根据题意确定a的范围，根据分式不为0的条件得到a≠−2，根据题意计算即可．本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：由图象可得，A、B两地之间的距离为为20×2÷(53+5−33+5)=160(千米)，故选项A正确；乙车的速度为：160×53+5÷5=20(千米/时)，故选项B正确；甲车的速度为：160×33+5÷5=12(千米/时)，当甲、乙车相距8千米时，t=160−820+12=194ℎ或t=160+820+12=214ℎ，故选项C错误；a表示甲到达中点C的时间，a=12×16012=203ℎ，故选项D正确；故选：C．根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，根据图象上的点的坐标的实际意义得到甲乙两车的速度与距离之间的关系是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵四边形ABCO是矩形，∴∠AOC=∠BCO=90°，∴∠1+∠COE=90°，∵CE⊥x轴，∴∠2+∠COE=90°，CE//x轴，∴∠1=∠2=∠3，∵CD=3BD，S△OBD=3，∴S△OBC=3S△OBD=9，设BD=a，则CD=3a，∵sin∠1=35，∴sin∠2=sin∠3=35，∴CDOD =35，∴OD=5a，∴OC=4a，S△OBC=12×3a×4a=9，∴a=√62，∴OC=2√6，∵sin∠2=35，∴OEOC =35，∴OE=6√65，∴CE=8√65，C(6√65,8√6)，∴k=6√65×8√65=28825，故选：B．过点C作CE⊥x轴于点E，由题意可知∠1=∠2=∠3，由CD=3BD，S△OBD=3可知S△OCD=9，设BD=a，则CD=3a，利用三角函数求得OD=5a，利用S△OBC=9，求得a的值，在△OCE中利用三角函数求得OE和CE的长，从而求得点C的坐标，即可求得k的值．本题考查了矩形的性质，三角函数，反比例函数k的几何意义等知识的综合运用，求出点C的坐标，是解决本题的关键．13.【答案】8.535×107【解析】解：85350000=8.535×107．故答案为：8.535×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】0【解析】解：原式=3−3=0．故答案为：0．直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.【答案】6√3−83π【解析】解：∵∠BAE=30°，AE=AD=4，∴BE=12AE=2，AB=√32AE=2√3，∠DAE=60°，∴S阴影=S矩形ABCD−S扇形AED−S△ABE=4×2√3−60π×42360−12×2√3×2=6√3−83π，故答案为6√3−83π.根据S阴影=S矩形ABCD−S扇形AED−S△ABE求解即可．本题考查了矩形的性质、扇形的面积公式和直角三角形的性质等知识点，能求出AB长和∠DAE的度数是解此题的关键．16.【答案】316【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中一次函数y=mx+n不经过第三象限的结果数为3，∴一次函数y=mx+n不经过第三象限的概率为316，故答案为：316．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y =mx +n 不经过第三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．17.【答案】95【解析】解：如图，作BH ⊥AC 于H ， 则∠AHB =∠BHC =90°， ∵tan∠BAC =BHAH =34，设BH =3x ，则AH =4x ， ∴AB =5x =6， ∴x =65，∴AH =245，BH =185，∴CH =65，在△BDH 与△BDE 中， {∠BDH =∠BDE∠BHD =∠BED =90°CD =CD， ∴△BDH≌△BDE(AAS)， ∴BH =BE =185，∴AE =6−185=125，∵tan∠BAC =DEAE =34， ∴DE =95， 故答案为：95．如图，作BH ⊥AC 于H ，求得∠AHB =∠BHC =90°，设BH =3x ，则AH =4x ，根据勾股定理得到AB =5x =6，求得AH =245，BH =185，CH =65，根据全等三角形的性质得到BH =BE =185，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了翻折变换(折叠问题)，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．18.【答案】363【解析】解：设购买A 款礼品x 个，购买B 款礼品y 个，购买C 款礼品z 个， 则谭老师购买礼品的费用：8x +6y +8(1+50%)z =8x +6y +12z ， 杨老师购买礼品的费用：8x +(6+4)y +8z =8x +10y +8z ， 肖老师购买礼品的费用：(8x +6y +8z)×50%=4x +3y +4z ，由题意可得{(8x +10y +8z)−(8x +6y +12z)=20(8x +10y +8z)+(8x +6y +12z)+(4x +3y +4z)=2535，∴{y −z =520x +43z =2440，∵0<x ≤45，0<y ≤45，0<z ≤45，且x 、y 、z 为正整数， ∴{x =36y =45z =40， ∴每人买礼物36+45+40=121个， ∴三人共买礼物121×3=363个， 故答案为363．设购买A 款礼品x 个，购买B 款礼品y 个，购买C 款礼品z 个，分别求出每个人买礼物的费用，再由题意列方程{(8x +10y +8z)−(8x +6y +12z)=20(8x +10y +8z)+(8x +6y +12z)+(4x +3y +4z)=2535，再由x 、y 、z 的取值范围求解即可．本题考查三元一次方程组的应用，理解题意，能够根据条件列出方程组，并能求解方程组是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=x 2−4y 2+4x 2−4xy +y 2=5x 2−4xy −3y 2； (2)原式=8−(a+1)(a−1)a+1⋅a(a+1)(a−3)2=9−a 2a+1⋅a(a+1)(a−3)2=−(a+3)(a−3)a+1⋅a(a+1)(a−3)2=−a(a+3)a−3=a2+3a3−a．【解析】(1)先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项即可；(2)先算括号内的加减，再把除法变成乘法，最后算乘法即可．本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：(1)∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC，∵AE//BD，∴∠E=∠CBD，∠BAE=∠ABD，∴∠E=∠BAE，∴BE=AB，∵AB=AC，∴BE=AC；(2)∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD，∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠CDB=90°，在△ABD与△CBD中，{∠ABD=∠CBD BD=BD∠ADB=∠CDB，∴△ABD≌△CBD(ASA)，∴AB=BC，AD=CD=1，∵AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∵AE//BD，∴∠EAC=∠BDC=90°，∴AE=√CE2−AC2=√42−22=2√3．【解析】(1)根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可；(2)根据角平分线定义得到∠ABD=∠CBD，根据全等三角形的性质得到AB=BC，AD= CD=1，推出△ABC是等边三角形，根据勾股定理即可得到结论．此题考查等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线的定义和勾股定理解答．21.【答案】108 7 8.5【解析】解：(1)扇形统计图中D组数据所对应的圆心角是：360°×(1−15%−5%−5%−20%−25%)=108°，a=7，20×(25%+20%)=9，则乙组第10个数据和第11个数据是8，9，故b=(8+9)÷2=8.5．故答案为：108，7，8.5；(2)乙设计院的桥梁安全性更高，因为乙设计院的桥梁抗倾覆系数的平均数、中位数、众数均高于甲设计院．(3)4×80+15%×120=16+18=34，20故2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数34．(1)根据扇形统计图中的数据可以计算出扇形统计图中D组数据所对应的圆心角，再根据题目中给出的数据得到a、b的值；(2)根据题目中的数据，可以判断出甲、乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高，然后说出一条理由即可，注意理由的答案不唯一，只要合理即可；(3)根据题目中的数据可以计算出2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】−4−2−1−12121 3 141 4 16 16 4 94【解析】解：(1)列表：x…−4−3−2−1−12121234…y (1)449141616414914…描点、连线，画出函数图象如图：(2)观察图象可知，该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；(3)由图象可知方程y1=y2的解为x=−1或x=2．(1)列表，描点、连线画出函数图象即可；(2)观察图象即可求解；(3)根据图象即可求解．本题考查的是函数的图象和性质，函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．23.【答案】29 −196【解析】解：(1)∵R(x,y)=2x+3y，∴a=2，b=3，∴R(10,3)=2×10+3×3=29，R(23,−32)=2×23+3×(−32)=43−92 =86−276=−196，故答案为：29，−196；(2)根据题意得：{3a −2b =513a +12b =2，解得：a =3，b =2， ∵R(x,y)=62， ∴3x +2y =62， 即y =62−3x 2，∵正向彩虹数R(x,y)=62，x 、y 为正整数， ∴62−3x 2>0且y 为正整数，∴x <2023，∴x 为2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，共10个， 满足这样的正向彩虹数对有10个(1)根据已知条件求出a =2，b =3，再根据新运算和实数的运算法则求出答案即可； (2)先根据新运算得出方程组，求出方程组的解，再求出特殊解即可．本题考查了解二元一次方程组和实数的混合运算，能根据新运算和已知条件求出a 、b 的值是解此题的关键．24.【答案】解：(1)设销售羊肉套餐x 份，则销售牛肉套餐(300−x)份，依题意得：60x +50(300−x)≥17000， 解得：x ≥200．答：至少销售羊肉套餐200份．(2)依题意得：(60−a10)×200(1+15a%)+50×0.8×200(1+15a%)(1−38a%)=17000+2250，整理得：a 2+100a −7500=0，解得：a 1=50，a 2=−150(不合题意，舍去)．答：a 的值为50．【解析】(1)设销售羊肉套餐x 份，则销售牛肉套餐(300−x)份，根据总价=单价×数量，结合销售总额不低于17000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量，结合元旦节假期第一天的羊肉、牛肉销售总额比(1)问中的两个套餐的最低销售总额增加了2250元，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于点A 、B(A 在B 的左边)，对称轴为直线x =1，且AB =4， ∴x A =1−42=−1，x B =1+42=3， ∴A(−1,0)，B(3,0)，设解析式为y =a(x +1)(x −3)，将C(0,−3)代入得：−3=−3a ， ∴a =1，∴抛物线的解析式为y =(x +1)(x −3)=x 2−2x −3；(2)过E 作y 轴平行线交BC 于E 2，交x 轴于E 1，过F 作x 轴平行线交y 轴于F 1，交EE 2于F 2，如图：由(1)知：OB =OC =3，设直线BC 解析式为y =kx +b ，则{0=3k +b−3=b ，解得{k =1b =−3，∴直线BC 解析式为y =x −3，设E(m,m 2−2m −3)，则E 2(m,m −3)， ∴EE 2=(m −3)−(m 2−2m −3)=−m 2+3m ， ∵△BOC 是等腰直角三角形，∴∠BCO =∠F 1FC =∠E 2FF 2=∠FE 2E =∠E 2EF =45°， ∴△CFF 1、△EFE 2、△EFF 2、△E 2FF 2是等腰直角三角形， ∴√2EF =EE 2，√22CF =FF 1， 而FF 1=F 2F 1−F 2F =m −F 2E =m −EE 22=m −−m 2+3m2=m 22−12m ，∴√2EF +√22CF =EE 2+FF 1=−m 2+3m +m 22−12m =−m 22+52m =−12(m −52)2+258，∵−12<0，∴当m =52时，√2EF +√22CF 的最大值是258，此时E(52,−174)；(3)存在，理由如下：过C 作CG//BD 交x 轴于G ，交新抛物线于P 1、P 2，此时的P 1、P 2是满足条件的点，作CG 关于直线BC 的对称直线CH ，交x 轴于H ，交新抛物线于P 3、P 4，则P 3、P 4也是满足条件的点，过H 作HM ⊥BC 于M ，如图：抛物线y =x 2−2x −3的顶点D 为(1,−4)， 设直线BD 为y =mx +n ，则{−4=m +n0=3m +n，解得{m =2n =−6，∴直线BD 为y =2x −6， ∴直线CG 为y =2x −3， ∵A(−1,0)∴抛物线y =x 2−2x −3向右平移1个单位时经过原点， ∴新抛物线解析式为y =(x +1)2−2(x +1)−3=x 2−4x ， 由{y =x 2−4xy =2x −3得{x =3+√6y =3+2√6或{x =3−√6y =3−2√6， ∴P 1(3−√6,3−2√6)，P 2(3+√6,3+2√6)， ∵C(0,−3)、D(1,−4)、B(3,0)， ∴CD 2=2，BC 2=18，BD 2=20， ∴CD 2+BC 2=BD 2， ∴∠BCD =90°=∠HMC ， 又∠MCH =∠GCB =∠DBC ， ∴△BCD∽△CMH ， ∴MH CD=HCBD ，设H(t,0)，则HC =√t 2+9，HB =t −3， △BMH 中，MH =√2=√2，∴t−3√2√2=√t 2+9√20，解得t =32(与G 重合，舍去)或t =6， ∴H(6,0)，设直线CH 解析式为y =sx +r ，则{0=6s +r−3=r ，解得{s =12r =−3， ∴直线CH 解析式为y =12x −3，由{y =12x −3y =x 2−4x 得{x =9+√334y =√33−158或{x =9−√334y =−√33+158，∴P 3(9+√334,√33−158)，P 4(9−√334,−√33+158). ∴P 的坐标为：P 1(3−√6,3−2√6)或P 2(3+√6,3+2√6)或P 3(9+√334,√33−158)或P 4(9−√334,−√33+158).【解析】(1)由对称轴为直线x =1，且AB =4，得A(−1,0)，B(3,0)，设解析式为y =a(x +1)(x −3)，将C(0,−3)代入即得y =x 2−2x −3；(2)过E 作y 轴平行线交BC 于E 2，交x 轴于E 1，过F 作x 轴平行线交y 轴于F 1，交EE 2于F 2，设E(m,m 2−2m −3)，则E 2(m,m −3)，EE 2=−m 2+3m ，而△CFF 1、△EFE 2、△EFF 2、△E 2FF 2是等腰直角三角形，有√2EF =EE 2，√22CF =FF 1，即可得√2EF +√22CF =EE 2+FF 1=−m 2+3m +m 22−12m =−m 22+52m =−12(m −52)2+258，故当m =52时，√2EF +√22CF 的最大值是258，此时E(52,−174)；(3)分两种情况：①过C 作CG//BD 交x 轴于G ，交新抛物线于P 1、P 2，此时的P 1、P 2是满足条件的点，②作CG 关于直线BC 的对称直线CH ，交x 轴于H ，交新抛物线于P 3、P 4，则P 3、P 4也是满足条件的点，分别求出直线CG 和CH 的解析式，和新抛物线解析式联立即可解出答案．本题考查二次函数的综合应用，涉及解析式、图象上点坐标特征、图象的平移、相似三角形、勾股定理等知识，综合性强，解题的关键是求出直线CG 和CH 的解析式．26.【答案】(1)解：如图1中，过点E 作EH ⊥AB 于H ，过点B 作BJ ⊥AC 于J ．∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =60°，AJ =JC =2， ∵AE =1，∴EJ =AJ =AE =1，EH =AE ⋅sin60°=√32，AH =12AE =12，∴BH =AB −AH =4−12=72，∴BE =√EH 2+BH 2=(√32)(72)=√13，∴BJ =AB ⋅sin60°=4×√32=2√3，∵S△ECB=12⋅BE⋅CF=12EC⋅BJ，∴CF=EC⋅BJBE =3×2√3√13=6√3913．(2)证明：连接AH，设DH交AC于点O．∵CF⊥BE，∴∠CFB=90°，∵CF=CD，∠FCD=60°，∴△CDF是等边三角形，∴∠CDF=60°，∵∠DCF=∠ACB=60°，∴∠ACD=∠BCF，∵CD=CF，CA=CB，∴△ACD≌△BCF(SAS)，∴∠CDA=∠CFB=90°，∴∠ADO=∠ADC−∠CDF=30°，∵∠AOD=∠FOC，∴∠ADO=∠OCH=30°，∵∠ACB=60°，∴∠ACH=∠BCH=30°，∵CA=CB，∴AH=BH．(3)解：如图2−1中，取BC的中点T，连接AF，FT，AT．∵∠CFB=90°，CT=TB，∴FT=12BC=2，AT=AC⋅sin60°=2√3，∴AF≥AT−FT，∴AF≥2√3−2，∴当A，F，T共线时，AF的值最小，此时S△CFB=S△ADC=12⋅BC⋅FT=12×2×4=4，S△AFC=S△AFB=12(S△ABC−S△CFB)=2√3−2，∵CF=FB=2√2，∴S△CDF=√34×(2√2)2=2√3，∴S△ADF=S△ADC+S△AFC−S△CDF=4+2√3−2−2√3=2．【解析】(1)如图1中，过点E作EH⊥AB于H，过点B作BJ⊥AC于J.解直角三角形求出BE，再利用面积法求出CF即可．(2)连接AH，设DH交AC于点O.利用全等三角形的性质证明∠ACH=∠BCH=30°，利用等腰三角形的三线合一的性质，可得结论．(3)如图2−1中，取BC的中点T，连接AF，FT，AT.当A，F，T共线时，AF的值最小，此时S△CFB=S△ADC=12⋅BC⋅FT=12×2×4=4，S△AFC=S△AFB=12(S△ABC−S△CFB)=2√3−2，根据S△ADF=S△ADC+S△AFC−S△CDF，求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
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2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列四个数中，最小的是()A. −2B. 0C. |−1|D. −(−2)2.下列计算中正确的是()A. a5−a2=a3B. |a+b|=|a|+|b|C. (−3a2)⋅2a3=−6a6D. a2m=(−a m)2(其中m为正整数)3.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中，点A′(2,−2)可以由点A(−2,3)通过两次平移得到，则正确的是()A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度5.下列调查中，适合用普查的是()A. 了解我省初中学生的家庭作业时间B. 了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况C. 华为公司一批某型号手机电池的使用寿命D. 了解某市居民对废电池的处理情况6.下列说法正确的是()A. 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE//BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B. 两位似图形的面积之比等于位似比C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方7.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为()A. 73B. 81C. 91D. 1098.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A=20°，则∠B的度数为()A. 70°B. 90°C. 40°D. 60°9.如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4.大楼AB的高度约为()(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)A. 32米B. 35米C. 36米D. 40米10.若关于x的不等式组{x−m<09−2x≤1的整数解共4个，则m的取值范围是()A. 7<m<8B. 7<m≤8C. 7≤m<8D. 7≤m≤811.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，则点C到AB的距离为()A. B. C. D.12.如图，长方形纸片的宽为1，沿直线BC折叠，得到重合部分△ABC，∠BAC=30°，则△ABC的面积为()A. 1B. 2C. √3D. √33二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若a+4a+1表示一个整数，则整数a可以取．14.2016年，扬州泰州机场升级为国际机场，全年旅客吞吐量143.7万人次．将143.7万用科学记数法表示为______ ．15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过点A、B.点P在抛物线上，连接PA，PB，则当△PAB的面积为1时，点P的坐标是______．16.已知二次函数的图象经过点(1,3)和(3,3)，则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是______．17.一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离(d)公式是：d=|Ax0+By0+C|√A2+B2如：求：点P(1,1)到直线2x+6y−9=0的距离．解：由点到直线的距离公式，得d=|2×1+6×1−9|√22+62=1√40=√1020根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．则两条平行线l1：2x+3y=8和l2：2x+3y+18=0间的距离是______．18.来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先，追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有个社团参加研讨会。
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：(m−2n)2⋅(m+2n)2．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.矩形ABCD和矩形CEFG的长与宽之比AB：BC=√3：1，且AC=CE.(注：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°)(1)如图(1)，当B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，且BC=2时，连接AF，求线段AF的长．(2)在图(1)中取AF的中点M，并连接BM，EM得到图(2)，求证：△BEM是等边三角形；(3)如果将图(2)中的矩形ABCD绕点C旋转一定角度得到图(3)，试问：△BEM是______三角形．21.在宁波慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图，(1)这50名同学捐款的众数为______元，中位数为______元；(2)该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．22.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)①若长方形相邻两边长为两个连续偶数，试说明其周长一定为神秘数．②在①的条件下，面积是否为神秘数？为什么？23.【操作与探究】(1)如图，在所给的坐标系中描出下列各点：D(1,−2)，E(−2,4)，F(0,0)．(2)观察并探究所有点的坐标特征，回答下列问题：①将具有该特征的点的坐标记为(x,y)，写出y与x满足的函数表达式．②点(3000,−6000)是否满足这个关系？.(填“满足”或“不满足”)③请你再写出一个类似的点的坐标．(3)观察坐标系中所有点的分布规律，我们能得到一些合理的信息，请你写出两条．24. 如图，有面积为150m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠围墙(围墙长为18米)，另外三边用篱笆围成，竹篱笆的总长为35m．(1)求鸡场的长与宽各为多少米？(2)能围成面积比150m2更大的养鸡场吗？如果能，请求出最大面积．25. 已知：如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点B(6,0)，C(−2,0)，与y轴交于点A，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．(1)如图，连接PA、PB.设△PAB的面积为S，点P的横坐标为m.请说明当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？(2)过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE//x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26. 作出三角形AOB绕点O逆时针旋转90度后的三角形A′O′B′．参考答案及解析1.答案：A解析：解：|−1|=1，−(−2)=2，∵−2<0<1<2，∴四个数中最小的数是−2，故选：A．先根据绝对值、相反数的意义计算出各个选项的结果，然后按照有理数大小比较方法即可确定答案．本题考查了有理数的大小比较，主要是相反数、绝对值等知识点．比较大小规律是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.答案：D解析：解：A、a5与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、|a+b|≤|a|+|b|，故本选项错误；C、应为(−3a2)⋅2a3=−6a5，故本选项错误；D、正确．故选D．依据绝对值的意义、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的法则即可解决．(1)本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错；(2)同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．3.答案：C解析：解：几何体的俯视图有三列，一排，三列上的正方形分别为1，1，1，故选：C．从上向下看已知几何体，只有一排正方形，即得到选项C中平面图形．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．4.答案：D解析：解：把点A(−2,3)先向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到点A′(2,−2)．故选：D．利用点A与点A′的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离．本题考查了坐标与图形变化−平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．5.答案：B解析：解：A、了解我省初中学生的家庭作业时间，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，适合用普查，符合题意；C、华为公司一批某型号手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解某市居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.答案：C解析：解：∵分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE//BC，则△ADE是△ABC放大或缩小后的图形，∴A错误．∵位似图形是特殊的相似形，满足相似形的性质，∴B，D错误，正确的是C．故选C．如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，位似图形是特殊的相似形，因而满足相似形的性质，因而正确的是C．本题主要考查了位似图形的定义，位似是特殊的相似．7.答案：C解析：解：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；所以，第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91．故选：C．8.答案：A解析：解：∵AB是⊙O的直径．∴∠C=90°．∵∠A=20°．∴∠B=90°−∠A=70°．故选：A．根据直径所对的圆周角为90°，即可求解．本题考查圆周角定理，关键在于知道直径所对的圆周角为直角．9.答案：B解析：解：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，∵CD的坡度为i=1：2.4，CD=52米，∴DF=1：2.4，CF∴√DF2+(2.4DF)2=52，∴DF=20(米)；∴BE=DF=20(米)，∵∠BDE=45°，∴DE=BE=40m，在Rt△ADE中，∠ADE=37°，∴AE=tan37°⋅20=15(米)∴AB=AE+BE=35(米)．故选：B．=1：2.4，求出作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，y由CD的坡度为i=1：2.4，CD=52米，得到DFCFBE、AE即可解决问题；本题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．10.答案：B解析：解：解不等式x−m<0，得：x<m，解不等式9−2x≤1，得：x≥4，∵不等式组的整数解有4个，∴不等式组的整数解为4、5、6、7这4个，则7<m≤8，故选：B．解不等式组中的每个不等式，根据不等式组的整数解有4个可得m的取值范围．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据题意不等式组的整数解个数得出m的范围是解题的关键．11.答案：A解析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在Rt△ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB= =20，然后过C作CD⊥AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，即=AC⋅BC=AB⋅CD，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离。