拱坝变形监测预报的随机森林模型及应用

拱坝变形监测预报的随机森林模型及应用罗浩;郭盛勇;包为民【摘要】大坝变形预报对大坝运行安全评估起着至关重要的作用。

传统模型预报精度不够、模拟效果不稳定；若大坝变形数据有异常值时，传统机器算法模型识别和处理异常值的灵活性很小，导致预报结果有偏差。

为了解决这些问题，首次将随机森林算法运用到大坝变形监测领域，将大坝测点根据随机森林相似性矩阵分成若干个子集，针对每一个子集建立随机森林预测模型，分区建立预测模型更符合工程实际情况。

选取拱坝变形作为研究对象，验证所建模型的适用性。

结果表明，根据随机森林的相似性矩阵对大坝各测点的分区情况符合物理和工程实际意义，对各分区子集测点利用随机森林模型建立的预测模型，与支持向量机、BP神经网络模型相比，预测结果精度较高、模型稳定性好，为大坝变形监测提供了新思路。

%Dam deformation prediction plays an important role in the safety assessment of dam operation .Traditional models lack forecasting precision and the simulation effect is not stable enough .Besides ,if abnormal values of dam deformation exist ,tradi‐tional machine algorithm model lacks the flexibility of dealing with these abnormal data ,which will lead to the deviation of the forecasting results .In order to solve these problems ,random forest algorithm was introduced to the field of dam deformation monitoring for the first time .Similarity matrix of random forest was applied to divide dam deformation monitoring points into several parts .Random forests prediction model was established for each part ,which will avoid the defects of traditional models such as modeling of single point or using the same model for all deformation monitoringpoints .Establishing forecasting model for different parts of dam was more in line with engineering practice .Deformation data of one arch dam was analyzed and the feasibility of random forest model was verified .The results showed that partition of dam deformation points based on similarity matrix of random forest conformed to the physical and engineering practical significance .Compared with support vector machine and BP neural network model ,the prediction model of random forests for each part had the higher prediction precision and sta‐bility ,which provided a new approach in the area of dam safety monitoring .【期刊名称】《南水北调与水利科技》【年(卷),期】2016(014)006【总页数】7页(P116-121,158)【关键词】拱坝变形;监控模型;监测点分区;随机森林;变形预测【作者】罗浩;郭盛勇;包为民【作者单位】河海大学水文水资源学院，南京210098; 雅砻江流域水电开发有限公司，成都610051;雅砻江流域水电开发有限公司，成都610051;河海大学水文水资源学院，南京210098【正文语种】中文【中图分类】TU196.1国内外普遍将大坝变形监测[1-2]作为主要的监测项目，大坝受各种复杂因素的影响，变形值是反映其运行状态的最直观的表征。

根据大坝变形的原型观测资料建立准确的预测模型，对大坝位移进行预测，能及时发现大坝的异常变化，采取措施防止事故发生。

因此，大坝变形预报对大坝运行的安全评估起着至关重要的作用。

目前应用较多数学模型主要包括统计模型[2-3]、确定性模型[4-5]和混合型模型[5-6]，这些模型在一定程度上可以揭示监测值和影响量之间定性和定量关系，但由于影响大坝位移的因素复杂，传统的方法受变量多重共线性的影响或模型参数的选取不恰当，使得模型精度下降。

近年来，一些学者将新兴的机器算法如人工神经网络[7-8]、遗传算法[9]、蚁群算法[10-11]、支持向量机[12-13]等算法建立大坝监控模型，但这些监控模型的研究和应用尚未达到完善的程度，每种方法都存在一定程度上的优缺点。

另外，由于大坝具有整体性，布置在坝体和坝基的各测点之间存在差异性和关联性，目前位移监控模型还是以单测点为主，单测点位移监控模型存在很大的局限性，不能反映大坝整体位移变化情况；多维多测点模型较单测点位移模型更符合工程实际情况，但由于多测点位移监控模型[14]中待定参数较多，要达到一定的变形分析和预报精度，对原型观测数据要求较高，给建模造成很大难度，在实际工程中的应用并不广泛。

随机森林(Random Forest,RF)[15]算法是由Breiman在2001年提出的一种新的机器学习技术，随机森林模型能有效地分析非线性、具有高度共线性和相互影响的数据，不需要提前假定模型的数学形式，该算法在在生物学[16-17]、土壤学[18-19]、医学[20]等领域已经得到了一定的应用，但在大坝安全监测领域应用几乎没有。

此外，相似性矩阵是随机森林算法的重要的分析工具之一，尝试利用随机森林算法的相似性矩阵来表征大坝各位移监测点之间的相似性关系，基于这种相似关系，将大坝测点分区，分别对各区建立随机森林回归预测模型。

随机森林算法预测精度高、对于异常值的处理和噪声方面具有很大的优势，不易出现过度拟合的线性，能有效处理复杂变量间的共线性问题，该算法为大坝安全监控提供了一种新思路。

随机森林的基本组成单元是分类回归树(CART,classification and regressiontree)。

分类回归树也称为决策树，是一种二分递归分割方法，根据一定的规则，将样本集分割成两个子样本集，决策树除了叶节点，树的每个节点只有两个分支，重复上述过程，将每个分割成的子集以递归方式重复分割，直到不可再分成叶节点为止。

随机森林采用Bagging[15]方法组合决策树，是由一系列树状分类器h(x,θk),k=1,…,组成的一个分类器，k为树状分类器的个数，x为输入样本向量，θk为独立同分布的随机向量，即为第k棵数的参数向量，一个输入向量x的预测值y由所有树h(x,θk),k=1,…的输出结构投票决定。

基本算法过程见图1。

随机森林作为一种机器自动学习的非参数方法，可以解决众多自变量和应变量间复杂的交互作用或非线性关系。

用于回归分析的随机森林[21]可通过训练以随机向量为参数的数得到，树预测器h(x,θk)以数值为目标值，森林的输出也是数值。

如同所有智能预测算法一样，从随机变量Y和X抽取样本训练集，随机森林的均方随机误差如下：EX,Y(Y-h(X))2随机森林预测器是由这些树h(x,θk)关于k取均值得到。

有如下定理：定理1 当森林中树的个数无限增大时，下式成立：EXY(Y-aνkh(x,θk))2→EXY(Y-Eθh(x,θ))2由此可得随机森林回归函数为Y=Eθh(x,θ)用PE(·)表示随机森林的泛化误差，则每棵树的平均泛化误差为PE(tree)=EθEX,Y(Y-h(X,θ))2随机森林模型的泛化能力是指经过训练后的模型对未在训练集中出现的样本做出的正确反映的能力，即对新鲜样本的适应能力。

定理2 假定对于所有的θ，都有EY=Exh(X,θ)，则该定理说明随机森林泛化误差比成员数的泛化误差降低了倍。

随机森林回归算法的实现过程如下:(1)原始数据含有N个样本，用bootstrap有放回地随机抽取a个自助样本集，构建a棵回归树，每次未被抽到的样本组成了a个袋外数据(out-of-bag,OOB)。

(2)设原始数据的变量个数为p，则在每棵数的叶节点出抽取mtry个变量作为备选分枝变量，根据分枝优度准则选取最优分枝，通常情况下，mtry=p/3。

(3)设定叶节点的最小尺寸nodesize作为回归树停止生产的条件,每棵树进行自顶向下递归分枝。

(4)将生成的a棵回归树组成随机森林回归模型，模型的效果采用袋外数据根据下列公式来评价。

OBB数据可以用来估计回归树的泛化误差，Breiman(2001)[13]已证明OBB误差是无偏估计，而不需要使用交叉检验来估计。

一般回归分析将面临严重的多重共线性问题，多重共线性是指回归分析中的部分或全部解释变量之间存在完全或高度近似的线性相关。

在解释变量之间完全线性相关的情况下，无法得到唯一的估计量；在解释变量之间高度近似线性相关的情况下，虽然原则上可以得到无偏有效估计量，但是估计量的准确性会严重下降。

随机森林回归模型不用做变量选择，因此不需要考虑多重共线性问题。

随机森林模型在处理变量的非线性作用较为灵活，还可以体现变量间的交互作用。

由于大坝具有整体性，各部位相互关联，相互作用，测点之间必然存在着复杂的非线性关系。

随机森林模型可以体现变量间交互作用的特性对于处理大坝原型观测数据方面，有很大的优势。

如何来评价随机森林算法的回归效果，考虑如下两个指标。

a.泛化能力。

按照公式(4)，泛化误差在理论上可以计算出来。