(完整版)相似三角形经典难题汇编

1.如图，在正方形ABCD 中，B PC ∆是等边三角形BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H 。

给出下列结论：①DCF AB E ∆≅∆；②53PH FP =；③PB PH DP 2+=；④41-3S S ABCDBPD =∆正方形。

其中正确的是 。

（写出所有正确结论的序号）2. 设ABC ∆的面积为1,如图①,将边BC 、AC 分别2等分,、相交于点O,的面积记为;如图②,将边BC 、AC 分别3等分,、相交于点O,的面积记为;以此类推,的面积记为、、、.则可表示为n S _________.3. 已知正方形的边长为，延长到，以为边向右作正方形，延长到，以为边向右作正方形（如图所示），以此类推若，且点，，，，都在同一直线上，则正方形的边长是_____________.4.如图,在中,,,,点F在边AC上,并且,点E为边BC上的动点,将沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是__________.5.如图，点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连结AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC与于点G，交AD于点H，则HG的长为____________.2），C是6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，3AB的中点，过C作y轴的垂线垂足为D.动点P从点D出发，沿DC向C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P 的坐标为________.7.如图的△ABC中有一正方形DEFG, 其中D在AC上,E 、F 在AB 上, 直线AG分别交DE、BC 于M 、N 两点。

若∠B=90∘，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为_________.8.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长是___________.9. 如图①，△ABC 中，∠ABC＝45°，AH⊥BC 于H ，点D 在AH 上，且DH ＝CH ，连结BD.将△ BHD 绕点 H 旋转，得到△EHF(点B ，D 分别与点E ，F 对应)，连接AE.如图②，当点F 落在AC 上时(F 不与C 重合)，若BC ＝4，tan∠ACH＝3，则AE 的长为__________.10. 如图，在反比例函数x y 2-=的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC=BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数xky =的图象上运动，若2tan =∠CAB ，则k 的值为__________.11. 我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形。

如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形。

设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度.矩形的面积为1S ，其变形后的平行四边形面积为2S ，他们通常有如下关系：21sin 1S S=α.如图2，在矩形中，是边上的一点，且，这个矩形发生变形后为平行四边形，为的对应点，连接，，若矩形的面积为（m>0），平行四边形的面积为（m>0），试求的度数____________.12. 设抛物线的解析式为 ，过点作轴的垂线，交抛物线于点；过点()0,1B 2 作x 轴的垂线，交抛物线于点 ， ；过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21B 1n n （为正整数）作轴的垂线，交抛物线于点nA ，连接1A +n nB ，得1A +n n nB B 直角三角形,设nm k ≤<≤1（k ，m 均为正整数），若11R ++∆∆m m m k k k B B A Rt B B A t 与相似，其相似比为____________. 13. 数学活动课上，励志学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD （∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD 所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C 重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB ，AD 于点E ，F （不包括线段的端点）,若AD=3AB ，探究得AC3AFAE +的常数t ，则t=____________.14. 如图,一张等腰三角形纸片,底边长15cm,底边上的高为22 .5cm .现沿底边依次从下向上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条 .已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张纸条是第__________张 15. 已知:在面积为7的梯形ABCD 中,,,,P为边AD 上不与A 、D 重合的一动点,Q 是边BC 上的任意一点,连接AQ 、DQ,过P 作交AQ 于E,作交DQ 于F,则面积最大值是__________.16. 将三角形纸片按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC 上,记为点B',折痕为EF.已知,,若以点B',F,C 为顶点的三角形与相似,那么BF 的长度是___________.17. 如图10-2-6所示，等腰三角形ABC 中，底边BC=a ，∠A=36°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，∠BCD 的平分线交BD 于点E 。

则DE 等于___________.18. 如图，在Rt△ABC 内有边长分别为a 、b 、c 的三个正方形，则a 、b 、c 满足的解析式是_____________.19. 已知菱形ABCD 的边长为1,︒=∠60ADC ,等边A EF ∆两边分别交边DC 、CB 于点E 、F 若点E 、F 始终分别在边DC 、CB 上移动.记等边的外心为点P ，过点P 任作一直线分别交边DA 于点M,交边DC 的延长线于点N,求的值为__________.20. 如图，三角板ABC 的两直角边AC ，BC 的长分别为40cm 和30cm ，点G 在斜边B 上，且BC ＝30cm ，将这个三角板以G 为中心按逆时针旋转90.至△ A'B'C' 的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分(四边形EFGD)的面积为_________.21. 如图，点4321A A A A ，，，在射线OA 上，321B B B ，，在射线OB 上，且342312332211,B A B A B A B A B A B A ∥∥∥∥若212B B A ∆，323B B A ∆分别1，4，则图中三个阴影三角形的面积之和为__________.22. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝20cm ，AD ＝10cm ，现有两个动点P 、Q 分别从B 、D 两点同时出发，点P 以每秒2cm 的速度沿BC 向终点C 移动，点Q 以每秒1cm 的速度沿DA 向终点A 移动，线段PQ 与BD 相交于点E ，过E 作EF ∥BC 交CD 于点F ，射线QF 交BC 的延长线于点H,则PH 的长为____________.23. 如图，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则AD ：BE=____________.24. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=1，，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E.分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F(F 与C 在AB 两侧)，连接AF 、EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，则∠EAG 的大小_____________.25.在中,,AD是BC边上的高,并且,则的度数为_________.26.在△ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中点，过D作直线1使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线有____________条.27.如图,在等边△ABC中,M、N分别是边AB,AC的中点,D为MN上任意一点,BD,CD的延长线分别交AC，AB于点E,F.若6BF1CE1=+,则△ABC的边长为_____________.28.如图,将放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上. (Ⅰ)的面积等于____________.(Ⅱ)若四边形DEFG是中所能包含的面积最大的正方形,请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图方法(不要求证明)______________________.29.如图①，P为△ABC内一点，连结PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点.如图②在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C.若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形A∠的度数______________.30.如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE 交AB于点E，交AD于点F.若BC=2，则EF的长为__________.②31. 如图，在ABC ∆中，，，、分别是边、的中点，是边上的动点（不与、重合）。

设。

当BPE ∆是等腰三角形时，求的值为__________.32. 如图所示，在矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，AE 平分∠BAF 交BC 于点E ，且DE⊥AF，垂足为点M ，BE=3，AE=62 ，则MF 的长是___________.33. 把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”。

现在我们在长为、宽为的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是____________.34. 直线321l l l ∥∥，且1l 与2l 的距离为1，2l 与3l 的距离为3，把一块含有45∘角的直角三角形如图放置，顶点A ，B ，C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线2l 交于点D ，则线段BD 的长度为______________.35. 正方形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是射线AB 上一点，点F 是直线AD 上一点，BE=DF ，连接EF 交线段BD 于点G ，交AO 于点H ．若AB=3，AG=，则线段EH 的长为_________.36. 如图，在△ABC 中，BC=6，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于点D ，∠CBP 的平分线交CE 于Q ，当CQ=CE 时，EP+BP=_______________.37. 如图，直角三角形ABC 中，∠ACB=90 0，AB=10， BC=6，在线段AB 上取一点D ，作DF⊥AB 交AC 于点F.现将△ADF 沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为1A ；AD 的中点E 的对应点记为1E .若BF E FA E 111∆∆∽，则AD=________________.。