(完整版)相似三角形经典难题汇编

1.如图，在正方形ABCD 中，B PC ∆是等边三角形BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H 。给出下列结论：①DCF AB E ∆≅∆；②

5

3

PH FP =；③PB PH DP 2+=；④

4

1

-3S S ABCD

BPD =

∆正方形。其中正确的是 。（写出所有正确结论的序号）

2. 设ABC ∆的面积为1,如图①,将边BC 、AC 分别2等分,、

相交于点O,

的

面积记为;如图②,将边BC 、AC 分别3等分,

、相交于点O,

的面积记

为;以此类推,

的面积记为

、

、

、

.则可表示为n S _________.

3. 已知正方形的边长为，延长到

，以

为边向右作正方形

，延长到，以为边向右作正方形

（如图所示），以此类推

若

，

且点，

，

，，

都在同一直线上，则正方形的边长是_____________.

4.如图,在中,,,,点F在边

AC上,并且,点E为边BC上的动点,将沿直线EF翻

折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是__________.

5.如图，点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连结AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC与于点G，交AD于点H，则HG的长为____________.

2），C是6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，3

AB的中点，过C作y轴的垂线垂足为D.动点P从点D出发，沿DC向C匀速运动，过点P

作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P 的坐标为________.

7.如图的△ABC中有一正方形DEFG, 其中D在AC上,E 、F 在AB 上, 直线AG分别交DE、BC 于M 、N 两点。若∠B=90∘，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为_________.

8.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长是___________.

9. 如图①，△ABC 中，∠ABC＝45°，AH⊥BC 于H ，点D 在AH 上，且DH ＝CH ，连结BD.将△ BHD 绕点 H 旋转，得到△EHF(点B ，D 分别与点E ，F 对应)，连接AE.如图②，当点F 落在AC 上时(F 不与

C 重合)，若BC ＝4，tan∠ACH＝3，则AE 的长为__________.

10. 如图，在反比例函数x y 2

-=的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点

B ，在第一象限内有一点

C ，满足AC=BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数x

k

y =的图象上运动，若2tan =∠CAB ，则k 的值为__________.

11. 我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形。如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形。设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，我们把

的值叫做这

个平行四边形的变形度.矩形的面积为1S ，其变形后的平行四边形面积为2S ，他们通常有如下关系：

2

1sin 1S S

=α.如图2，在矩形中，是边上的一点，且，

这个矩形发生变形后为平行四边形，为的对应点，连接

，，若矩

形

的面积为

（m>0），平行四边形的面积为

（m>0），试求

的度数____________.

12. 设抛物线的解析式为 ，过点作轴的垂线，交抛物线于点

；过

点()0,1B 2 作x 轴的垂线，交抛物线于点 ， ；过点⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21B 1

n n （为正整数）作轴的垂线，交抛物线于点

n

A ，连接

1

A +n n

B ，得

1

A +n n n

B B 直角三角形,设n

m k ≤<≤1（k ，m 均为正整数），若11R ++∆∆m m m k k k B B A Rt B B A t 与相似，其相似比为____________. 13. 数学活动课上，励志学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD （∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD 所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C 重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB ，AD 于点E ，F （不包括线段的端点）,若AD=3AB ，探究得

AC

3AF

AE +的常数t ，则t=____________.

14. 如图,一张等腰三角形纸片,底边长15cm,底边上的高为22 .5cm .现沿底边依次从下向上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条 .已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张纸条是第__________张 15. 已知:在面积为7的梯形ABCD 中,

,

,

,P

为边AD 上不与A 、D 重合的一动点,Q 是边BC 上的任意一点,连接AQ 、DQ,过P 作交AQ 于E,作

交DQ 于F,

则

面积最大值是__________.

16. 将三角形纸片

按如图所示的方式折叠,使点B

落在边AC 上,记为点B',折痕为EF.已知,

,若以点B',F,C 为顶

点的三角形与

相似,那么BF 的长度是___________.