七年级上册平面图形知识点

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七年级平面图形知识点

七年级平面图形知识点平面图形是一门基础数学课程，也是几何学的一个重要分支。

在七年级课程中，学生需要学习平面图形的基本概念、性质、分类和运算等知识点。

本篇文章将系统地介绍七年级平面图形的相关知识点。

1. 点、线、面的概念在平面几何中，点、线、面是最基本的图形概念。

点是没有长度、宽度、高度的零维几何图形，用字母表示，如A、B、C等；线是由一条无限延长的、无宽度的连接两个点的几何图形，用字母表示或用其中任意两个点的大写字母表示，如AB、BC、DE等；面是由三条或三条以上的线段所组成的平坦图形，用大写字母表示，如△ABC、矩形ABCD等。

2. 角的概念及分类角是由两条射线共同确定的图形部分称为角。

可以用字母表示，如∠ABC、∠PQR等。

按照角的大小可分为锐角、直角和钝角；按照角的位置可分为内角、外角、相邻角、对顶角等。

3. 三角形的分类三角形是由三个线段所组成的平面图形，是平面图形中最基本、最简单的形状之一。

按照三边长的关系，三角形可分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形；按照三个角的大小关系，三角形可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

4. 四边形的分类四边形是由四条线段所组成的平面图形。

目前，已发现的四边形形态有数百种，其中比较典型的有矩形、正方形、平行四边形、菱形等。

按照对角线的位置，四边形可分为平行四边形、菱形；按照四个角的大小关系，四边形可分为矩形、正方形、梯形等。

5. 圆的概念及性质圆是平面内与一个确定点距离相等的点的集合。

圆上的任意一点到圆心的距离都相等。

圆上的某一弧对应一个圆心角，圆心角的大小等于这个弧所对应的圆心角。

圆周角等于重合角，被弦截下的圆周角大小与所对的圆心角大小相等。

6. 平面几何的基本公理在平面几何中，人们依赖于公理和定理来推导证明。

公理是不依赖于其他命题和定义，是基本的而且不可证明的命题。

平面几何的公理一般包括点的基本性质、直线的基本性质、平行性公理、排斥公理、等距代换公理等。

七年级上册数学第四章几何图形初步知识框架

七年级上册数学第四章几何图形初步知识框架、知识点及中考真题一、知识框架二、具体知识点（一）、几何图形1．平面图形：三角形、四边形、圆等.立体图形，棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.2. 立体图形的平面展开图：三视图3. 点、线、面、体：点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. 点动成线，线动成面，面动成体.（二）、直线、射线、线段1、三者的基本区别直线：无端点，表示为直线a或者直线AB 等，不能延长；射线：一个端点，表示为射线AB，能反向延长AB；线段：两个端点，表示为线段AB，能延长线段AB或反向延长线段BA. 2、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点，叫做线段的中点.6、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做两点的距离.8、点与直线的位置关系：（1）点在直线上（2）点在直线外.（三）角1、角的定义：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的度量单位及换算：度、分、秒.'601=o "'601=3、角的表示法：常表示成',,,1AOB ∠∠∠∠βα等.4、角的分类锐角、直角、钝角、平角、周角5、角的比较方法：（1）度量法（2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值.7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.8、角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.10、方向角（1）正方向（2）北（南）偏东（西）方向（3）东（西）北（南）方向三、中考真题（2017广东）已知o A 70=∠，则A ∠的补角为（）A ．o 110 B. o 70 C. o 30 D. o 20。

苏教版七年级上册数学[《平面图形的认识(一)》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《平面图形的认识（一）》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；2．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；3．正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展空间想象力.【知识网络】【要点梳理】要点一、直线、射线、线段1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB ＝ａ，如下图： 4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC ＝AC ，或AC ＝a+b ；AD ＝AB-BD.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AM MB AB ==.要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 41====. PNMBA（4）线段的延长线：如下图，图①称为延长线段AB ，或称为反向延长线段BA ；图②称为延长线段BA ，或称为反向延长线段AB. 图中延长的部分叫做原线段的延长线.要点二、角1．角的概念及其表示（1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义.②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类3.角的度量1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60.4.角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1＝∠2＝12∠AOB ，或∠AOB ＝2∠1＝2∠2. ∠β 锐角直角钝角平角周角范围0＜∠β＜90°∠β＝90°90°<∠β<180°∠β＝180°∠β＝360°类似地，还有角的三等分线等.5．余角、补角、对顶角（1）余角、补角：若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. 若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. 结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等.要点诠释：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的.③只考虑数量关系，与位置无关．④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”．（2）对顶角：对顶角相等．要点三、平行与垂直1.同一平面内的两条直线的位置关系:平行与相交. 平行用符号“∥”表示.要点诠释：只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，这个公共点叫做交点.2.垂线（1）垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．垂直用符号“⊥”表示，如下图．（2）垂线的性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②垂线段最短．（3）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【典型例题】类型一、概念或性质的理解1.（2016春•永登县期中）下列叙述中，正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直B．不相交的两条直线叫平行线C．两条直线的铁轨是平行的D．我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角【思路点拨】根据直线的关系，平行线的定义，可得答案．【答案】C【解析】解：A、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交、平行，故A错误；B、在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线，故B错误；C、两条直线的铁轨是平行的，故C正确；D、我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角不一定是对顶角，故D错误；故选：C．【总结升华】本题考查了平行线，在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线，注意相等的角不一定是对顶角．举一反三：【变式】（2015春•通辽期末）下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．B、C、D是公理，正确．故选【答案】A．类型二、角的度量2.钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了________度．【思路点拨】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．【答案】90【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360°，分针每5分钟旋转30°，所以经过15分钟旋转了90°．【总结升华】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，时针一分钟转过的度数为0.5°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．举一反三：【变式】100°－60°52′10″＝【答案】39°7′50″类型三、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算1.方程的思想方法3. 如图所示，在射线OF上，顺次取A、B、C、D四点，使AB:BC:CD＝2:3:4，又M、N 分别是AB、CD的中点，已知AD＝90cm，求MN的长．【思路点拨】有关比例问题，可设每一份为x，列方程求解，再利用中点定义，找出线段的【答案与解析】解：设线段AB，BC，CD的长分别是2x cm，3x cm，4x cm，∵AB+BC+CD＝AD＝90 cm，∴ 2x+3x+4x＝90，x＝10，∴AB＝20 cm， BC＝30 cm， CD＝40 cm，∴MN＝MB+BC+CN＝12AB+BC+12CD＝10+30+20＝60(cm)．【总结升华】当已知某线段被分成的几条线段的长度比时，可根据比设未知数x，用x的式子表示相关的线段的长度，列方程求出x的值，进而求出线段的长．举一反三：【变式】如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB:∠AOD＝2:7，求∠BOC和∠COD 的度数．【答案】解：设∠AOB的度数为2x，则∠AOD的度数为7x．由∠AOD＝∠AOB+∠BOD及∠BOD＝100°，可得7x＝2x+100°．解得x＝20°，所以∠AOB＝2x＝40°．所以∠BOC＝∠AOC-∠AOB＝100°-40°＝60°，∠COD＝∠BOD -∠BOC＝100°-60°＝40°．2.分类的思想方法4.以∠AOB的顶点O为端点的射线OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4．(1)若∠AOB＝18°，求∠AOC与∠BOC的度数；(2)若∠AOB＝m，求∠AOC与∠BOC的度数．【答案与解析】解：(1)分两种情况：①OC在∠AOB的外部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x得∠AOB＝x，即x＝18°所以∠AOC＝90°，∠BOC＝72°②OC在∠AOB的内部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝9x所以9x＝18°，则x＝2°所以∠AOC＝10°，∠BOC＝8°（2）仿照（1），可得：若∠AOB＝m，则∠AOC＝59m，∠BOC＝49m，或∠AOC＝5m，∠BOC＝4m．【总结升华】本题中的已知条件没有明确地说明OC在∠AOB的内部或外部，所以两个问题都必须分类讨论．【变式1】已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求线段AC的长．【答案】解：分两种情况：(1)如图(1)，AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)；(2)如图(2)，AC＝AB+BC＝8+3＝11(cm)．所以线段AC的长为5cm或11cm．【变式2】下列判断正确的个数有 ( ) ．①已知A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画三条．②过已知任意三点的直线有1条．③三条直线两两相交，有三个交点．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A3.类比的思想方法【图形认识初步章节复习399079 类比思想例5】5.(1)如图,线段AD上有两点B、C,图中共有______条线段.(2)如图，在∠AOD的内部有两条射线OB、OC，则图中共有个角.【答案】（1）6；（2）6.【解析】（1）以A为端点的线段有3条，同样以B,C,D为一个端点的线段也各有3条，又因为所有线段均重复了一次，所以共有线段条数：3462⨯=（条）.（2）以射线OA为一边的角有3个，同样以OB，OC，OD为一边的角也各有3个，又因为所有角均重复一次，所以共有角的个数：3462⨯=（个）.【总结升华】用同样的方法解决了不同的问题，用已知的知识类比地学习未知的内容.类型四、平行与垂直6.（2015春•印江县期末）如图，点B在点A的南偏东60°方向，点C在点B的北偏东30°方向，且BC=12km，则点C到直线AB的距离是．【答案】12km．【解析】解：∵AD∥BE，∴∠EBA=∠A=60°，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°，∴点C到直线AB的距离是BC，即12km，故答案为：12km．【总结升华】本题考查的是方位角和点到直线的距离，正确理解方位角和点到直线的距离的概念是解题的关键．举一反三：【变式1】梯形中，（）是平行的．A．上底和下底 B．上底和腰 C．两条腰【答案】A【变式2】已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=5cm，AC＝12cm ，且CD⊥AB于D．则CD的长．【答案】60 13cm。

七年级图形知识点归纳

七年级图形知识点归纳本文主要对七年级图形知识点进行归纳与总结，包括平面图形、立体图形、坐标系以及几何证明等方面，旨在帮助七年级学生更好地理解和掌握图形知识。

一、平面图形1. 三角形三角形是由三条线段组成的，其中任意两条线段之和大于第三条线段。

三角形按照边的长度分类可分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

2. 四边形四边形是由四条线段组成的，其内角和为360度。

常见的四边形有正方形、长方形、菱形和梯形等。

3. 圆圆是平面上所有点到圆心距离相等的图形。

圆的面积公式为S=πr²，其中r为半径。

二、立体图形1. 立方体立方体是由六个正方形组成的立体图形，每个面都相等。

立方体的体积公式为V=a³，其中a表示边长。

2. 圆柱体圆柱体由一个圆形和一个矩形组成，圆柱体的体积公式为V=πr²h，其中r为圆柱体的底面半径，h为圆柱体的高度。

3. 圆锥体圆锥体由一个圆形和一条直线段组成，圆锥体的体积公式为V=1/3πr²h，其中r为圆锥体的底面半径，h为圆锥体的高度。

三、坐标系坐标系是平面上用于表示点的工具。

直角坐标系通常由x轴和y轴组成，两条轴相互垂直，原点位于坐标系的中心。

四、几何证明1. 相似三角形的性质如果两个三角形的对应角度相等，那么这两个三角形是相似的。

相似三角形的边长之比等于对应边角的正弦值。

2. 圆的性质圆内角的度数等于圆心角度数的一半。

任何一个点到圆上的距离都相等。

总结本文简要介绍了七年级图形知识点，涵盖了平面图形、立体图形、坐标系以及几何证明。

通过对这些知识点的学习，希望能够帮助七年级学生更好地掌握这些基础知识，为今后的数学学习打下坚实的基础。

七年级上册图形初步知识点

七年级上册图形初步知识点随着教育教学体系的不断升级以及人们对知识的日益渴求，我们学生需要时刻紧跟教学进度，不断学习和掌握新知识点，而图形的学习就是其中一项非常重要的内容。

在七年级这个阶段，图形的初步知识点尤其需要我们关注，因为熟练掌握这些知识将对我们的数学学习有很大的帮助。

接下来，我们将通过以下章节介绍七年级上学期图形初步知识点。

一、图形的分类在七年级数学课本中，常见的图形可以分为三类，即平面图形、立体图形以及曲线图形。

1.平面图形平面图形是由平面上的点、线、面组成的，在几何形状上非常简单，但重要性却不可小觑。

平面图形常见的种类包括圆形、矩形、正方形、三角形、梯形、同心圆以及扇形等。

2.立体图形立体图形是由三维空间中的点、线、面组成的，常见的种类有球体、圆柱体、圆锥体、棱柱体、棱锥体、正方体等。

3.曲线图形曲线图形是由曲线或者曲面组成的，包括抛物线、双曲线、椭圆等。

二、平面图形的性质在学习平面图形的时候，我们需要了解一些重要的性质、定义以及公式，以便于进行计算和判断图形的特征。

1.圆的性质圆是非常特殊的一种平面图形，它的重要性在于我们常常需要用到相关半径长度和圆心角等概念。

圆的特性包括圆的半径、直径、周长、面积以及圆心角。

2.矩形的性质矩形有四条边，具有平行和相等边的性质。

矩形的特性包括矩形的周长、面积以及对角线等。

3.三角形的性质三角形是最常见的平面图形之一，有三条边和三个角。

在学习三角形的时候，我们需要理解三角形的基本分类以及分类的依据，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

三、立体图形的性质在学习立体图形的时候，我们需要掌握这些图形的特殊性质以便于计算和绘制。

1.球体的性质球体是最简单的立体图形之一，有着非常独特的性质，如直径、半径等等，重要的求解公式包括球体表面积和球体体积等。

2.棱柱体的性质棱柱体具有一定的规则形状，如正方体、长方体等，需要掌握它的棱、面、高等性质，以便于进行计算等。

七年级上册数学第四章基本平面图形

O C A D B OC A E DB 第四章基本平面图形3【知识点】【知识点】角的平分线: 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

14、多边形: 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。

n 边形内角和等于（n-2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n-2）×1800 / n 过n 边形一个顶点有（n-3）条对角线，n 边形共（n-3）×n / 2条对角线. 圆、弧、扇形圆、弧、扇形圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。

固定的端点称为圆心固定的端点称为圆心弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

4.4 角的比较※课时达标 1.1.若若OC 是∠是∠AOB AOB 的平分线的平分线,,则∠则∠AOC=_____;AOC=_____;AOC=_____;∠∠AOC=12______; ______; ∠∠AOB=2_______. 2.12平角平角=_____=_____=_____直角直角直角, , 14周角周角=______=______=______平角平角平角=_____=_____=_____直角直角直角,135,135,135°角°角°角=______=______=______平角平角平角. . 3.3.如图如图如图,(1),(1),(1)∠∠AOC=_____ +_____ = ____ -____ ;(2) (2)∠∠AOB=______-______ =______-_____.第第3题图题图第第4题图题图4.4.如图如图如图,O ,O 是直线AB 上一点上一点,,∠AOC=90AOC=90°°,∠DOE=90DOE=90°°,则图中相等的角有则图中相等的角有_________对对( ( 小于直角的角小于直角的角小于直角的角))分别是______.5.5.下列说法正确的是下列说法正确的是下列说法正确的是( ). ( ).A. A.两条相交直线组成的图形叫做角两条相交直线组成的图形叫做角两条相交直线组成的图形叫做角B. B.有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角C. C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角D. D.角是从同一点引出的两条射线角是从同一点引出的两条射线角是从同一点引出的两条射线★基础巩固1.1.已知已知O 是直线AB 上一点上一点,OC ,OC 是一条射线是一条射线, ,则∠则∠则∠AOC AOC 与∠与∠BOC BOC 的关系是的关系是( ). ( ).A. A.∠∠AOC 一定大于∠一定大于∠BOCB.BOC B.BOC B.∠∠AOC 一定小于∠一定小于∠BOC BOCC. C.∠∠AOC 一定等于∠一定等于∠BOCD.BOC D.BOC D.∠∠AOC 可能大于可能大于,,等于或小于∠等于或小于∠BOC BOC2.2.已知∠已知∠已知∠AOB=3AOB=3AOB=3∠∠BOC,BOC,若∠若∠若∠BOC=30BOC=30BOC=30°°,则∠则∠AOC AOC 等于等于( ) ( )A.120 A.120°°B.120 B.120°或°或6060°°C.30 C.30°°D.30 D.30°或°或9090°°3.3. a Ð和b Ð的顶点和一边都重合的顶点和一边都重合,,另一边都在公共边的同侧另一边都在公共边的同侧,,且a b Ð>Ð,那么a Ð的另一半落在另一半落在b Ð的( ).A. A.另一边上另一边上另一边上B. B. B.内部内部内部;C.; C.; C.外部外部外部D. D. D.以上结论都不对以上结论都不对以上结论都不对4.2704.270°°=_______=_______直角直角直角_____________________平角平角平角________________________周角周角周角. .5.5.已知一条射线已知一条射线OA,OA,如果从点如果从点O 再引两条射线OB 和OC,OC,使∠使∠使∠AOB=60AOB=60AOB=60°°, , ∠∠BOC=20BOC=20°°,求∠求∠求∠AOC AOC 的度数的度数. .6.6.如图如图如图,,如果∠如果∠1=651=651=65°°1515′′,∠2=782=78°°3030′′,求∠求∠33是多少度是多少度? ?312☆能力提高7.7.如图（如图（如图（11）,OD,OE 分别是∠分别是∠AOC AOC 和∠和∠BOC BOC 的平分线的平分线,,∠AOD=40AOD=40°°,∠BOE=25BOE=25°°,求∠求∠AOB AOB 的度数的度数. . 解解:∵OD 平分∠平分∠AOC,OE•AOC,OE•AOC,OE•平分∠平分∠平分∠BOC(•BOC(•BOC(•已知已知已知)•,• )•,•∴∠∴∠∴∠AOC=•2•AOC=•2•AOC=•2•∠∠AOD,•∠∠BOC=•2•BOC=•2•∠∠_____( ),∵∠∵∠AOD=40AOD=40AOD=40°°,∠_______=25_______=25°°(已知已知), ),∴∠∴∠AOC=2AOC=2AOC=2××4040°°=80=80°°(•(•等量代换等量代换等量代换). ).∠BOC=2BOC=2××( )( )°°=( ),∴∠∴∠∴∠AOB=________. AOB=________.8.8.如图（如图（如图（22）,若∠若∠AOC=AOC=AOC=∠∠DOB,DOB,则∠则∠则∠AOB= AOB= AOB= ∠∠COD;•COD;•若∠若∠若∠AOB=•AOB=•AOB=•∠∠COD,•COD,•则∠则∠则∠AOC___AOC___AOC___∠∠DOB.9.9.已知∠已知∠已知∠AOB AOB 和∠和∠BOC BOC 之和为180180°°,这两个角的平分线所成的角是这两个角的平分线所成的角是_______. _______.10.10.如图（如图（如图（33）,∠AOB 是直角是直角,,∠AOC=38AOC=38°°,∠COD=COD=∠∠COB=1:2,COB=1:2,则∠则∠则∠BOD=( ). BOD=( ).A.38 A.38°°B.52 B.52°°C.26 C.26°°D.64 D.64°° E C B B A D OCB A DO (1) (2)CB AD OE C BA DO(3) (4)11.11.如图（如图（如图（44）所示）所示,OE ,OE 平分∠平分∠BOC,OD BOC,OD 平分∠平分∠AOC,AOC,AOC,∠∠BOE=20BOE=20°°,∠AOD=40•AOD=40•°°,•,•求∠求∠求∠DOE DOE 的度数的度数. .●中考在线12.12.用一副三角尺用一副三角尺用一副三角尺,,可以拼出小于180180°的角有°的角有n 个,则n 等于等于( ). A.4 B.6 C.11 D.13 ( ). A.4 B.6 C.11 D.13 13.13.已知已知α、β都是钝角都是钝角,,甲、乙、丙、丁四人计算16(α+β)的结果依次是5050°°,26,26°°,72•,72•°°,90,90°°,那么结果正确的可能是果正确的可能是( ). A.( ). A.( ). A.甲甲 B. B.乙乙 C. C.丙丙 D. D.丁丁14.14.点点P 在∠在∠MAN MAN 内部内部,,现在四个等式现在四个等式::①∠①∠PAM=PAM=PAM=∠∠MAP;MAP;②∠②∠②∠PAN=PAN=12∠A;•A;•③∠③∠③∠MAP=MAP=12∠MAN,MAN,④∠④∠④∠MAN=2MAN=2MAN=2∠∠MAP,其中能表示AP 是角平分线的等式有是角平分线的等式有( ). A.1( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.15.如图如图如图,,∠AOD=AOD=∠∠BOC=90BOC=90°°,∠COD=42COD=42°°,求∠求∠AOC AOC AOC、∠、∠、∠AOB AOB 的度数的度数. .O C ADB16.16.如图如图如图,OA ,OA ,OA⊥⊥OB OB、、OC OC⊥⊥OD,OE 是OD 的反向延长线的反向延长线. .(1) (1)试说明∠试说明∠试说明∠AOC=AOC=AOC=∠∠BOD.(2) (2)若∠若∠若∠BOD=50BOD=50BOD=50°°,求∠求∠AOE. AOE.O CAE DB17.17.如图如图如图,AO ,AO ,AO⊥⊥CO,BO CO,BO⊥⊥DO,DO,∠∠BOC=30BOC=30°°,求∠求∠AOD AOD 的度数的度数..O CADB18.18.如图所示如图所示如图所示,OE ,OE 平分∠平分∠BOC,OD BOC,OD 平分∠平分∠AOC,AOC,AOC,∠∠BOE=20BOE=20°°,∠AOD=40•AOD=40•°°,•,•求∠求∠求∠DOE DOE 的度数的度数..E CB ADO19.19.如图如图如图,AO ,AO ,AO⊥⊥CO,BO CO,BO⊥⊥DO,DO,∠∠BOC=30BOC=30°°,求∠求∠AOD AOD 的度数的度数..OCA DB4.5 多边形和圆的初步认识※课时达标1.________1.________，，__________________，，__________________，，__________________等都是多边形等都是多边形等都是多边形. .2.2.各边相等，各角也相等的多边形叫做各边相等，各角也相等的多边形叫做各边相等，各角也相等的多边形叫做____________. ____________.3.3.下列说法中正确的是下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ).A.A.圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧B. B. B.圆上任意两点间的线段叫做弧圆上任意两点间的线段叫做弧圆上任意两点间的线段叫做弧C. C.圆上任意两点间的线段长度叫做弧圆上任意两点间的线段长度叫做弧圆上任意两点间的线段长度叫做弧D. D. D.任意两点间的部分叫做弧任意两点间的部分叫做弧任意两点间的部分叫做弧4.4.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这三个扇形的圆心，则这三个扇形的圆心角的度数分别是角的度数分别是角的度数分别是( ( ).A.30 A.30°，°，°，606060°，°，°，909090°°B.60 B.60°，°，°，120120120°，°，°，180180180°°C.40 C.40°，°，°，808080°，°，°，120120120°°D.50 D.50°，°，°，100100100°，°，°，150150150°°5.5.如图如图如图,,从四边形ABCD 的顶点A 出发，可以画出出发，可以画出__________________对角线对角线对角线,,是线段是线段____. ____.6.6.将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是__________________°。

七年级数学上册平面图形及其位置关系知识汇总

第四章平面图形及其位置关系一、基础知识梳理（一）主要概念1．线段、射线、直线（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．线段的特点：是直的，它有两个端点．（2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸．（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸．2．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM=BM=1AB，所以M是线段AB的中点．2AB或AB=2AM=2BM．（2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=123．角由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．4．角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．5．平行线在同一个平面，不相交的两条直线叫做平行线．平行的关系是相互的，如果AB∥CD，则CD∥AB，其中符号“∥”读作“平行”．6．两条直线垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足，•如直线AB•与直线CD垂直，记作AB⊥CD．7．两点之间的距离两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．8．点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（二）主要性质1．直线的性质经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．2．线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短．3．与平行线有关的一些性质（1）平行公理．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行公理的推论．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．4．垂线性质（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．二、典型例题1．考查学生发现问题、解决问题的能力．【例1】（2003年）从开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有（）A．4种 B．6种 C．10种 D．12种【例2】（）L1与L2是同一平面的两条相交直线，它们有１个交点，•如果在这个平面，再画第三条直线L3，那么这3条直线最多可有_______个交点；•如果在这个平面再画第4条直线L4，那么这4条直线最多可有_______个交点；由此我们可以猜想在同一平面，6条直线最多可有_______个交点，n（n 为大于1的整数）条直线最多可有_______个交点（用含n的代数式表示）．2．线段长度的计算，线段的中点【例3】某大公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）3．角的度量与换算【例4】（）时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）A．70° B．75° C．85° D．90°4．七巧板问题在中考中主要考查图形的拼摆．【例5】（2002年）如图1，用一块边长为22的正方形ABCD厚纸板，•按照下面做法，做了一套七巧板：作对角线AC，分别取AB、BC中点E、F，连结EF；作DG⊥EF于G，•交AC于H；过G作GL∥BC，交AC于L，再由E作EK∥DG，交AC于K；将正方形ABCE沿画出的线剪开．现用它拼出一座桥（如图2），这座桥的阴影部分的面积是（）．（1）（2）A．8 B．6 C．4 D．5三、解题方法与技巧方法1：见比设元【例1】如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=9，求线段MC 的长．【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一分为K是常见的解法．【解】∵AB：BC：CD=2：4：3∴设AB=2K BC=4K CD=3K∴AD=3K+2K+4K=9K∵CD=9∴3K=9 ∴K=3∴AB=6 BC=12 AD=27∵M为AD中点，∴MD=12AD=12×27=13.5∴MC=MD-CD=13.5-9=4.5【规律总结】不论是有关线段还是有关角的问题，只要有比值，就设未知数．方法2：利用线段的和差判断三点共线【例2】判断以下三点A、B、C是否共线．（1）有三点A、B、C，且AB=10cm，AC=2cm，CB=8cm；（2）AB=10cm ，AC=3cm ，CB=9cm ．【解】（1）∵AB=10cm ，AC=2cm ，CB=8cm ， ∴AB=AC+CB∴A 、C 、B 三点在同一条直线上（2）∵AB=10cm ，AC=3cm ，CB=9cm ， ∴AB ≠AC+CB∴A 、C 、B 三点不共线方法3：寻找规律（一）数直线条数：过任三点不在同一直线上的n 点一共可画(1)2n n -条直线．（二）数n 个人两两握手能握(1)2n n -次．（三）数线段条数：线段上有n 个点（包括线段两个端点）时，共有(1)2n n -条线段．（四）数角的个数：以0为端点引n 条射线，当∠AOD<180°时，则（如图）•小于平角的角个数为(1)2n n -．（五）数交点个数：n 条直线最多有(1)2n n -个交点．（六）数对顶角对数：n 条直线两两相交有n （n-1）对对顶角．（七）数直线分平面的份数：平面n 条直线最多将平面分成1+(1)2n n -个部分．【例3】同一平面有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（） A ．1条 B ．4条 C ．6条 D ．1条或4条或6条【例4】一饼上切七刀，最多可得到几块饼．【分析】从原始状态开始，当切1刀时，一饼被分成两部分；当切2刀时，一饼最多可被分成四部分；当切了3刀时，一饼被最多分成七部分；……若用n•表示切的刀数，饼被最多分成S 部分．则：n=1时S=2；n=2时S=4；n=3时，S=7；n=4时，S=11．【解】设一饼被切n 刀，最多分成S 部分，如图2-6可知：n=1时 S=1+1 n=2时 S=1+1+2 n=3时 S=1+1+2+3 n=4时 S=1+1+2+3+4 ……则S=1+1+2+3+4+…+n=1+(1)2n n - ∴当n=7时，S=1+782⨯=29 答：当上饼上切7切时，最多可得到29块饼．【规律总结】许多规律性问题应回到原始状态，按照从特殊到一般的方法寻找规律，再按照从一般到特殊的方法应用规律解决问题．方法4：钟表问题【例5】钟表现在是1点15分，分针再转多少度，时针与分针首次重合．【分析】分针1分钟走（36060）°=6°，时针1分钟走（3060）°=0.5°（分针1小时走一圈，即60分钟走360°，时针1小时走一格，即60分钟走30°）．因此，分针速度是时针速度的12倍，故设分针走12x°，时针走x°时时针与分针首次重合，因为从1点整到1点15°，•分针走一圈的14，此时时针走一格的14，因此1点15分时时针与分针夹角（1+34）×30°=52.5°．•列方程可求解．【解】设时针走x°时，时针与分针首次重合．依题意，得： 12x-x=360-（74×30）解得： x=61522，∴12x=369011=335511答：分针再转335511度，时针与分针首次重合．方法5：最优策略问题直线上有两点（如图）A1和A2，要在直线上找一点P，使A1、A2到P的距离之和最小，则P点可放在A1、A2之间任意位置（包括A1和A2）．此时PA1+PA2=A1A2．直线上有三点A1、A2、A3（如图）．要找到一点P，使PA1+PA2+PA3的和最小．不妨设P在A1、A2之间，此时PA1+PA2+PA3=A1A3+PA2；若P在A2、A3之间，此时PA1+PA2+PA3=A1A3+PA2；若P在A1上，则PA1+PA2+PA3=A1A3+A1A2；若P在A2上，则PA1+PA2+PA3=A1A3．若P在A3上，则PA1+PA2+PA3=A1A3+A2+A3结论：当P选在A2点时PA2+PA2+PA3的和最小，其最小值为A1A3．不难发现，当直线上有四个点时，如图所示．P点选在A2A3上（包括端点）．•可使P到A1、A2、A3、A4的距离之和最小．其最小值为A1A4+A2A3．当直线上有五个点时，如图所示P点选在A3上，可使P到A1、A2、A3、A4、A5的距离之和最小，其最小值为A1A5+A2A4．【规律总结】当直线上有偶数个点时，P应选在最中间两点之间（可与这两点重合）；当直线上有奇数个点时，P点与最中间的点重合，可使P到各点距离之和最小．四、中考试题归类解析（一）线段，角【例1】（2003，），如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（• ）A．CD=AC-DB B．CD=AD-BC C．CD=12AB-BD D．CD=12AB【例2】（2004，）一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．80°（二）平行【例1】（2003，）如图，已知AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【例2】（2004，）如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=•140•°，•则∠BCD=_______．五、中考试题集萃一、填空题1．（2003年，）如图1，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经过两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ=________度．2．（2003，）如图2，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，则∠2=•____度．（1）（2）（3）（4）3．（2003，）如图3，直线L1∥L2，AB⊥L1，垂足为O，BC与L2相交于点E，若∠1=43°则∠2=_______度．4．（2003，）如图4，直线a、b被直线c所截，且a∥b，如果∠1=60•°，•那么∠2=______度．5．（2004，）如图5，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB 边的中点D处，则∠A的度数等于_________．（5）（6）（7）（8）BA6．（2004，）如图6，两条直线a 、b 被第三条直线C 所截，如果a ∥b ，∠C=70°，那么∠2=_______． 7．（2004，）如图7，直线a ∥b ，则∠ACB=_____度． 8．（2004，）已知∠α=36°，若∠β是∠α的余角，则∠β=______，sin β=_______．（•结果保留四个有效数字） 9．（2004．）已知一个角的余角为60°，则这个角的补角为_________．二、选择题 1．（2003，海淀区）若∠α=30°，则∠α的补角是（） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 2．（2003，海淀区）如图8，直线c 与a 、b 相交，且a ∥b ，则下列结论：①∠1=•∠2②∠1=∠3 ③∠3=6∠2中正确的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 3．（2003，）已知：如图9，下列条件中，不能判断直线L 1∥L 2的是（） A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C ．∠4=∠5 D ．∠2+∠4=180°（9）（10）（11）（12） 4．（2003，）如图10，从A 地到B 地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，•而不会走其他的曲折的路，这是因为（）A ．两点之间线段最短B ．两直线相交只有一个交点C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短 5．（2004，）天安门广场上五星红旗的旗杆与地面的位置关系属于（）A ．直线与直线平行B ．直线与直线垂直C ．直线与平面平行D ．直线与平面垂直 6．（2004，）如图11，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路，走陆路，走空中．从A 地到B 地有2条水路，2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可代选择，走空中从A•地直接到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有（）A ．20种B ．8种C ．5种D ．13种 7．（2004，）如果∠α=20°，那么，∠α的补有等于（） A ．20° B ．70° C ．110° D ．160° 8．（2004，日照）如图12，已知直线AB ∥CD ．当点E 在直线AB 与CD 之间时，有∠BED=•∠ABE+∠CDE 成立；而当点E 在直线AB 与CD 之外时，下列关系式成立的是（） A ．∠BED=∠ABE+∠CDE 或∠BED=∠ABE-∠CDE B ．∠BED=∠ABE-∠CDEC ．∠BED=∠CDE-∠ABE 或∠BED=∠ABE-∠CDED ．∠BED=∠CDE-∠ABE 三、解答题 1．（2003，）某市召集20名特级老师参加教研教改研讨会，与会的特级老师每两人之间都握手一次，那么他们之间一共握手________次． 2．（2003，天津）如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线，求证：∠EDF=∠BDF ．3．（2003，）如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM部，ON是∠BOC•的平分线，已知∠AOC=80°，求∠MON的度数．4．（2004，）如图，已知AB∥CD，∠EAF=14∠EAB，∠ECF=14∠ECD。

基本的平面图形知识点

七年级数学上册《基本平面图形》知识点归纳1. 线段、射线、直线1）线段（1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性；（2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”.（3）线段基本性质：两点之间，线段最短.（4）两点间的距离：两点之间线段的长度（5）线段大小的比较方法：叠合法、度量法2）射线①概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性；②表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点来表示，点O是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线OA”；3）直线（1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限延伸.（2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点来表示，如“直线AB” .（3）性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线（4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点；点在直线外，或者说直线不经过这个点；（5）直线与直线关系：平行，相交，垂直；2.角1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.4）角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，记作∠AOB 或∠BOA其中O是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置.（2）用大写的英文字母表示，记作∠O，用这种方法表示角的前提是以这个点做顶点的角只有一个，否则容易引起歧义.（3）用数字或小写希腊字母表示，在靠近顶点处加上弧线注上阿拉伯数字或小写希腊字母；5）角的度量：量角器：对中（顶点对中心），重合（角的一边与量角器上零刻度重合），读数（读出角的另一边所在线的度数）角的单位换算：度分秒是常用的角的度量单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°，把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′ ；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，叫做1″ ；1周角=2平角=4直角；1°=60′ ，1′ =60″；两级之间进阶是60.6）角的分类：锐角大于0度小于90度，直角90度，钝角大于90度小于180度，平角180度，周角360度.7）角的比较：度量法、叠合法3.多边形和圆的初步认识：1）三角形（1）定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫三角形的边，相邻两边的公共端点是三角形的顶点，相邻两边组成的角是三角形的内角，简称三角形的角；（2）表示方法：三角形用符号“ △”表示，顶点为A，B，C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”；ABC的三边，有时也用a,b,c；顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.2）多边形（1）定义：若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；多边形有几条边就叫做几边形，只讨论凸多边形.（2）内角：相邻两条边组成的角叫做多边形的内角，n边形有n个角.（3）多边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段（4）多边形的分割：任何一个多边形都可以分割成若干个三角形，一个n边形从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以将其分割成（n-2）个三角形.（5）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.3）圆（1）定义：在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆（2）确定圆的条件：圆心（确定圆的位置）和半径（确定圆的大小），二者缺一不可. （3）圆弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧.（4）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形.（5）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

七年级上册几何初步知识点

七年级上册几何初步知识点几何是数学的一个分支，是研究空间形状、大小、位置、变形等问题的数学学科。

在初中阶段，几何学习是数学教育中的重要部分，也是学生数学素养的基础。

本文旨在介绍七年级上册几何初步知识点，供学生参考。

一、平面图形的认识1.1 点、线、面的基本概念点是几何中最简单的基本概念，用“A”、“B”、“C”等字母表示。

线是由无数个点组成的，在几何中用一条直线表示，如“AB”表示以点A、B为端点的直线。

面是由无数个线组成的，通常表示为一个不闭合的图形，如三角形、矩形等。

1.2 三角形、四边形、多边形三角形是由三个顶点和三条边组成的平面图形，可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

四边形是由四个顶点和四条边组成的平面图形，可以分为矩形、正方形、菱形等。

多边形是由多个顶点和边组成的平面图形，根据边数可以分为五边形、六边形等。

多边形可以分为凸多边形和凹多边形，凸多边形的内角和总和为180度以下，而凹多边形的内角和总和为180度以上。

二、平面图形的性质2.1 角的概念角是由两条射线共同起点按一定方向转动形成的图形。

一个角包含两个部分，即顶点和两条边。

角可以分为锐角、直角、钝角等。

2.2 直线、线段和射线的定义及其性质直线是不断延伸而不断接近的线，没有两个端点。

线段是由两个端点和这两个端点之间的线段组成的线。

射线是由一个端点和一个方向组成的线段。

直线图形具有平移不变性、旋转不变性、翻转不变性等特点。

线段与射线也具有相似的性质。

2.3 物体的转动物体的转动分为旋转和翻折。

旋转是指物体绕一个固定点旋转，可以分为顺时针旋转和逆时针旋转。

翻折是指物体沿一个平面反转，可以分为对称轴翻折和不对称轴翻折。

三、坐标系和图形的位置关系3.1 直角坐标系直角坐标系是由x轴和y轴两条互相垂直的直线组成的平面，用来表示平面内的点的位置关系。

坐标系原点是两条直线的交点。

3.2 图形的位置关系在直角坐标系中，通过比较两个平面图形各点的坐标，可以判断它们的位置关系。

七年级数学平面图形知识点

七年级数学平面图形知识点数学是学生中相对普遍的难学科之一，平面图形作为数学中的一部分，同样也是让许多学生觉得相对抽象且难以理解的一部分。

但是，只需要学会平面图形的基本知识点，孩子们便可以轻松地解决许多数学问题。

本文希望通过详细的讲解和示例帮助初中学生更好地理解数学中平面图形方面的知识点。

一、点、直线、射线及线段在学习平面图形之前，我们首先需要了解一些基础概念，这些概念在学习平面图形时会频繁出现。

这些基础概念包括平面上的“点”以及“直线”，“射线”和“线段”。

在这里，我们需要注意的是，“点”是一个没有长度和面积的基本单位，可以用字母标记，例如A，B等。

与此同时，“直线”是由无数个点组成的，是没有宽度和厚度的。

如果我们在直线的两端定义两个点A和B，那么我们可以称呼这个直线为线段AB，也可以称呼它为直线AB。

而“射线”则是直线的一种特殊形式，起点仍然为A，但是没有终点，可以延伸到其他位置。

二、角度了解了基础概念之后，我们需要进一步了解角度，因为角度在平面图形中的表现非常关键。

角度通常用度数来度量，用小写字母“o”表示。

此外，角度的度量单位还有弧度和百分度。

弧度是用一个以半径r为半径的圆的一部分来度量的，它等于圆心角所对应的弧长的长度与半径的比值。

而百分度则是用百分数表示的，360o的角度等同于100%；180o的角度相当于50%；90o的角度则等于25%。

三、直角、锐角和钝角在学习角度之后，我们需要了解的另一个重要概念是直角、锐角和钝角。

直角是一个90度的角度，通常用一个小正方形来表示；锐角则是小于90度的角度；而钝角则是大于90度小于180度的角度。

货船不好在家里停放，那么在实际生活中，平面图形中的一个典型例子就是钝角，例如街道交叉口的寻找。

四、三角形和四边形在理解了基本概念之后，我们来学习平面图形中比较常见的三角形和四边形。

三角形是一个由三个线段连接而成的图形，而四边形则是一个由四个线段连接而成的图形。

七年级数学上册第四章基本平面图形知识梳理(新版)北师大版

第四章基本平面图形知识梳理一、知识梳理：1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段，线段有两个端点，可以度量；射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线有一个端点，不可度量；直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点，不可度量．2．点、直线、射线和线段的表示：一个点可以用一个大写字母表示； A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示；一条射线一般用两个大写字母表示，用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）；一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示．3．点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点；②点在直线外，或者说直线不经过这个点．4、直线的性质：①经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；②过一点的直线有无数条．5、线段的性质：①两点之间的所有连线中，线段最短(两点间线段最短)．②两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．③线段的中点到两端点的距离相等。

（线段上点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．6、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

7、角的分类：平角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角；周角：一条射线绕着它的端点旋转一周，终边与始边重合时，所形成的角叫做周角．8、角的表示：①用一个大写英文字表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B等；②用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等（注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧）；③用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等；④用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等．9、角的度量：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示， 1度记作1°；把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作1’；把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作1”．换算： 1°=60’，1’=60”直角三角板（45°,45°,90°，30°,60°,90°）可画出15°,75°,105°,120°,135°,150°,165°等，都是15的倍数。

第四章基本平面图形复习 22—23北师大版数学七年级上册

考点讲练
考点一图形个数问题
例1 如图，A，B，C，D为平面内每三点都不在
一条直线上的四点，那么过其中任意的两点，可画出
几条直线？若A，B，C，D，E为平面内每三点都不
在一条直线上的五点，则过其中任意的两点可画几条直线？若是n个点呢？
解：对于已知四点，A点与其他三点共可确定3条
直线，过B，C，D也各有3条，这样共有4×3＝12(条)
AB=4cm,BC=3cm.如果点0是线段AC的中
点，那么线段OB的长度是多少？
●
●●
●
A
OB
C
解：因为AC AB BC 4 3 7(cm)
o是线段AC的中点
所以AO OC 1 AC 1 7 3.5(cm)
2
2
所以OB OC BC 3.5 3 O.5(cm)
考点三时钟夹角问题
87×60ʹʹ =5220ʹʹ
1800×（ 1 ）ʹ=30ʹ 30×（ 1 ）0=0.50
60
60
1、（
1 8
）0等于多少分？等于多少秒?
解：
1 8
60ʹ=7.5ʹ
7.5×60ʹʹ=450ʹʹ
”
2、6000 等于多少分？等于多少度?
解：6000 ÷ 60ʹ =100ʹ 100 ÷ 60º ≈ 1.67º
第四章基本平面图形
小结与复习
要点梳理
一、线段、射线、直线 1.线段、射线与直线的特性
类别线段
图形
端点个数
是否可以延伸
两个
不可延伸
是否可以度量
可以度量
表示方法
表示方法
备注
A，
线段AB B 或线段两

北师版七年级数学上册第四章基本平面图形(易错题归纳)

第四章基本平面图形（易错题归纳）易错点一：直线、射线、线段的概念理解不透技巧点拨：代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可1．直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有（）条线段．A．8B．9C．12D．102．下列叙述正确的是（）A．线段AB可表示为线段BAB．射线AB可表示为射线BAC．直线可以比较长短D．射线可以比较长短3．下列说法正确的是（）A．直线BA与直线AB是同一条直线B．延长直线ABC．射线BA与射线AB是同一条射线D．直线AB的长为2cm4．下列说法正确的是（）A．延长直线ABB．延长射线ABC．反向延长射线ABD．延长线段AB到点C，使AC＝BC易错点二：线段运用技巧点拨：正确掌握数线段方法5．A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（）A．4B．20C．10D．96．由汕头开往广州东的D7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（）A．6种B．7种C．21种D．42种7．往返于甲、乙两地的列车，中途需要停靠4个车站，如果每两站的路程都不相同，问：（1）这两地之间有种不同的票价；（2）要准备种不同的车票．易错点三：两点间的距离技巧点拨：题意不明确时注意分类讨论8．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm9．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上10．已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，AC＝AB，则BC＝．11．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点B表示的数是﹣2，BC＝6，AC＝18，点P从A点出发沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位．（1）数轴上点A表示的数为；点C表示的数为．（2）经过t秒P到B点的距离等于P点到C点距离的2倍，求此时t的值．（3）当点Q以每秒1个单位长度的速度从C点出发，沿数轴向终点A运动，N为BQ中点．P、Q同时出发，当一点停止运动时另一点也随之停止运动．用含t的代数式表示线段PN的长．12．P是线段AB上一点，AB＝12cm，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）如图若AP＝8cm，①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB上运动时，试说明线段AC和线段CD的数量关系；（2）如果t＝2s时，CD＝1.5cm，试探索AP的值．易错点四：比较线段的长短技巧点拨：注意点的位置进行分类讨论。

(完整版)北师版七年级上数学第四章基本平面图形知识点及练习题

4.1 线段、射线、直线1、线段、射线、直线线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。

线段有两个端点。

射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

射线有一个端点。

直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。

直线没有端点。

2、名称图形表示方法端点长度直线直线AB (或BA )直线l 无端点无法度量射线射线OM 1个无法度量线段线段AB (或BA ) 线段l2个可度量长度3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

（两点确定一条直线。

）（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

4、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

※课时达标 1.填写下表:2.如图，共有条线段.3.用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是_________ .4.平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点．5.平面上两条直线的位置关系只有两种，即__________和_________________.6.平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有_______条．※课后作业 ★基础巩固1.下列各直线的表示法中，正确的是（）.l BAMOlBA 名称图例端点数延伸方向有无长度线段射线直线 A B C DA.直线AB.直线AB C直线ab D.直线Ab2.下列说法不正确的是( ) .A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线AB与射线BA是同一条射线C.线段AB与线段BA是同一条线段D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点3.下列说法正确的是（）.A.射线比直线短B.两点确定一条直线C.经过三点只能作一条直线D.两条射线的长度的和等于直线的长度4.下列说法正确的是( ).A.过一点P只能作一条直线B.射线AB和射线BA表示同一条射线C.直线AB和直线BA表示同一条直线D.射线a比直线b短5.下列说法正确的是（）.A.延长射线OAB.延长直线lC.延长线段CDD.反向延长直线l6.平面内的三点可确定直线的条数是（）.A.3B.1或3C.0或1D.07.已知C,D在直线AB上，那么直线AB上的射线共有（）.A.6条B.7条C.8条D.9条8.下列说法中，错误的有（）.①射线是直线的一部分；②画一条射线，使它的长度为5厘米；③线段AB和线段BA是同一条线段；④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤直线AB和直线BA是同一条直线.A.1个B.2个C.3个D.4个9.在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其它树的位置也就确定下来了，这说明了直线的基本性质：________________________. 10.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中的两个点画直线：(1)若A,B,C,D四个点在同一条直线上，可以画出______条直线；(2)若A,B,C,D四个点有三个在同一条直线上，可以画出______条直线；(3)若A,B,C,D四个点中的任意三个都不在同一条直线上，可以画出_______条直线.11.读下列语句，并画出相应图形.(1)经过点M,N画一条直线；(2)直线ba,相交于点P，点A在直线a上，但不在直线b上；(3)三条直线cb,两两相交于点A,B,C.a,☆能力提高12.读句画图:如图所示，已知平面上四个点（1）画直线AB；（2）画线段AC；（3）画射线AD、DC、CB；（4）如图，指出图中有_____条线段，有___ 条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线 .13.已知直线l上有n个点，试问：（1）此图形上有多少条射线？（2）此图形上有多少条线段？14.如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，……A C B3=2+1A C D B6=3+2+1A C D E B10=4+3+2+1(1)当线段AB上有6个点时，线段总数共有__________条.(2)当线段AB上有100个点时，线段总数共有多少条？●中考在线15.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为（）.A.5B.6C.7D.816.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( ).A.可能是0个，1个，2个B.可能是0个，2个，3个C.可能是0个，1个，2个或3个D.可能是1个或3个4.2 比较线段的长短1、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

七年级数学知识点平面图形

七年级数学知识点平面图形七年级数学知识点——平面图形数学是一门需要大量观察和思考的科学，而平面图形就是数学中一个非常重要的知识点。

它能十分生动地展现出计算的形式和思维逻辑，并且它在实际生活中也有着广泛的应用，例如在建筑、装修、设计等各个领域中都离不开它。

在七年级的数学中，平面图形是必修的课程之一。

下面，让我们一起来详细了解平面图形的知识点吧。

一、平面图形的分类平面图形是指具有平面属性的图形，可以分为以下几类：1. 线段：线段是指在平面上两点之间的部分。

线段是平面图形的基本单元，也是其他平面图形的组成部分之一。

2. 射线：射线是指一个起点和一个方向，在平面上构成的图形。

射线上的点除了起点以外，其他的点都必须位于同一侧。

3. 直线：直线是指在平面上无始无终的一条线。

直线是平面图形的重要构成部分之一。

4. 角：角是指平面上由两条线段构成的部分。

角分为锐角、直角、和钝角三种类型。

5. 三角形：三角形是指平面上由三条线段构成的图形。

三角形的性质是平面图形中最关键的部分之一。

6. 四边形：四边形是指平面上由四条线段构成的图形。

四边形分为平行四边形、长方形、正方形、菱形、梯形、和不规则四边形等几种类型。

二、平面图形的性质平面图形的性质是在学习平面图形时需要重点掌握的部分。

下面，我们来详细了解一下平面图形的性质。

1. 垂直、平行、相交：在平面图形中，不同的线段之间有着不同的相对关系，包括垂直、平行、相交等。

2. 对称：平面图形有着不同的对称性。

例如，如果一条可以从一个点开始旋转180度后仍然和原来的线重合，那么这条线就是以该点为对称轴的线。

3. 相似：相似是指两个平面图形在形状上有着相似的特点。

如果两个平面图形，任意一条相似比两边之比相等，那么这两个平面图形就是相似的。

4. 圆：圆是平面上最基本的图形之一。

圆的中心是指圆心，半径是指圆心到圆上任意一个点之间的距离。

圆的性质十分丰富，例如圆心角、弧、扇形、和圆滑等等。

七年级上册数学3章知识点

七年级上册数学3章知识点本篇文章将为大家介绍七年级上册数学第三章的知识点。

本章的学习重点是平面图形的认识与分类，重点包括图形的定义、性质与判别方法。

此外，还包括一些与平面图形相关的问题，例如线段相等的判断方法等内容。

1.图形的定义平面图形是指在平面上用线段、线、弧等组成的封闭或开放的图形。

例如：三角形、正方形、长方形、梯形、菱形等。

2.几何图形的性质三角形：①三角形内角和为180度。

②等边三角形的三个内角为60度。

③等腰三角形的两个内角相等。

四边形：①四边形内角和为360度。

②具有对边平行的四边形叫做平行四边形。

③矩形是一类特殊的平行四边形，其四个角均为直角。

五边形：五边形是一类拥有五个顶点的多边形，其内角和为540度。

六边形：六边形是一类拥有六个顶点的多边形，其内角和为720度。

3.图形的判别方法三角形的判别方法：(1)三边关系：一条边的长度不能大于其他两条边的长度之和。

(2)两角关系：其中最大的角对应的边是最长的。

(3)直角三角形：其中一角是90度。

四边形的判别方法：(1)四边形内角和为360度。

(2)四边形内部的两组对角线交点都在四边形内部。

(3)具有对边平行的四边形叫做平行四边形。

(4)矩形是一类特殊的平行四边形，其四个角均为直角。

五边形和六边形的判别方法与三角形、四边形类似，需要根据其特点进行推断。

4.相关问题线段相等的判断方法：(1)两条线段的长度相等。

(2)两条线段所代表的方向相同。

(3)两条线段的起点和终点坐标相同。

总结：以上就是七年级上册数学第三章学习的重点内容。

学生在认真学习和掌握上述知识点的基础上，应该着重关注数学应用方面的问题，将这些理论知识应用到实际问题中解决，提高自己的数学能力。

七年级基本平面图形知识点

七年级基本平面图形知识点在初中数学的教学中，基本平面图形是一个非常重要的概念。

它不仅是初中阶段的数学基础，而且在高中和大学的学习中也会涉及到。

在七年级阶段，学生需要掌握基本平面图形的相关知识点，下面将分别从正方形、矩形、菱形、平行四边形、三角形和圆形六个方面进行讲解。

1. 正方形正方形是一种四边形，它的特点是四条边长度相等并且四个内角都是直角，可以表示为ABCD，其中AB=BC=CD=DA。

正方形的面积公式为S=a²，其中a为边长。

正方形的周长公式为P=4a。

2. 矩形矩形也是一种四边形，它的特点是两对对边分别相等，也就是说对边平行，并且四个角都是直角，可以表示为ABCD，其中AB=CD，BC=DA。

矩形的面积公式为S=ab，其中a和b分别表示矩形的两条相邻边的长度。

矩形的周长公式为P=2(a+b)。

3. 菱形菱形也是一种四边形，它的特点是四条边长度相等，对角线相等且互相垂直，可以表示为ABCD，其中AC和BD是其两条对角线。

菱形的面积公式为S=½×d1×d2，其中d1和d2分别表示菱形的两条对角线的长度。

菱形的周长公式为P=4a，其中a表示菱形的边长。

4. 平行四边形平行四边形也是一种四边形，它的特点是对边平行且长度相等，可以表示为ABCD，其中AB∥CD，AD=BC。

平行四边形的面积公式为S=bh，其中b为底边的长度，h为高的长度。

平行四边形的周长公式为P=2(a+b)，其中a和b分别表示平行四边形的两条相邻边的长度。

5. 三角形三角形是一种三边形，它的特点是有三个顶点和三条边，可以表示为ABC，其中AB、BC、AC是三角形的三条边。

根据三条边的长短不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

三角形的面积公式为S=½bh，其中b为底边的长度，h为高的长度。

三角形的周长公式为P=a+b+c，其中a、b、c为三角形的三条边的长度。

6. 圆形圆形是一种不规则图形，它的特点是由无数个点组成的，在平面上表示为一个不断延伸的线条。

七年级上册几何知识点总结

七年级上册几何知识点总结在初中数学中，几何知识是必不可缺的一部分。

初中七年级的几何学习主要涉及到平面图形及其性质、三角形及其分类与性质等知识点。

本文将对初中七年级上册几何学习的重要知识点进行总结，旨在帮助学生们加深对几何知识的理解。

一、平面图形1.平行四边形平行四边形是指两组对边互相平行的四边形。

其中，相邻两个角互为补角，且对角线互相平分。

平行四边形的面积可以通过底边和高的乘积来计算。

2.矩形矩形是一种特殊的平行四边形，其中四个角都是直角。

矩形的特点是对角线相等，且面积可以通过长和宽的乘积来计算。

同时，矩形的周长也可以通过长和宽来计算。

3.菱形菱形是指四个边相等的平行四边形。

其中，对角线互相垂直，且相互平分。

菱形的面积可以通过对角线长度的乘积再除以2来计算。

4.正方形正方形也是一种特殊的矩形，其中所有的边长均相等，且四个角都是直角。

正方形的特点是对角线相等，且面积可以通过边长的平方来计算。

二、三角形1.三角形的分类三角形根据边长和角度可以分为不同的类型。

比如按照边长可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；按照角度可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

2.等腰三角形的性质等腰三角形是指两边相等的三角形。

一个等腰三角形的底角和顶角互为补角，两个底角相等。

同时，等腰三角形的高线、中线和角平分线也有特殊的性质和应用。

3.直角三角形的性质直角三角形是指其中一个角为直角的三角形。

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

同时，直角三角形的高、中线和角平分线也有特殊的性质和应用。

三、几何计算1.勾股定理勾股定理是处理直角三角形问题最常用的方法。

在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。

勾股定理可以用于求直角三角形的任意边长。

2.解三角形解三角形是指利用所知的角度和边长，求出三角形的相关属性。

解三角形的方法主要有正弦定理、余弦定理和正切定理。

以上是初中七年级上册几何学习的重要知识点。

通过对这些知识点的深入掌握，可以帮助学生们更好地理解几何概念和几何计算的方法，为更高级的几何学习打下坚实的基础。

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七年级上册平面图形知识点平面图形是初中数学中重要的知识点，属于几何部分的基础知识，在高中和大学的数学学习中也有较为深入的应用。

在七年级上册，我们首先要掌握的是基础的平面图形及其性质，下面就具体介绍一下。

二维坐标系
二维坐标系是指以平面直角坐标系为基础，利用它的特点在平面内建立出的另一种坐标系。

在二维坐标系中，我们可以用有序实数对(x，y)来表示平面上的点P，并把它叫做点P的坐标，其中x、y分别叫做点P在x和y轴上的坐标。

平面直角坐标系
平面直角坐标系简称坐标系，是平面内描述点、直线和曲线位置关系的一种几何工具。

平面直角坐标系包含了x轴和y轴两条相互垂直的直线，分别称为横轴和纵轴，它们相交于原点O。

利用平面直角坐标系，我们可以求解平面内任意两点之间的距离，还可以解决平面图形的相对位置关系问题。

多边形
多边形是由线段首尾相接，形成一条封闭的折线，把线段围成
的平面区域叫做多边形。

常见的多边形有三角形、正方形、长方形、菱形、梯形等。

在研究多边形性质的过程中，我们重点学习
了多边形的内角和公式、外角和公式、对角线、对称轴等知识点。

三角形
三角形是由三条线段构成的封闭图形，其中每一条线段都叫做
三角形的一条边，三个顶点由每两条不同的边的交点相连。

在研
究三角形的性质中，我们掌握了三角形的内角和公式、外角和公式、角平分线、中线、垂心、重心、外心等知识点。

正方形
正方形是一种特殊的长方形，具有四条边和四个顶点，而且四
条边相等，各个角都是90度。

因为正方形具有四个对称轴，所以
我们可以用对称的方法求解正方形的对边平行、对边相等以及对
角线相等等问题。

在日常生活中，正方形广泛用于图画、设计以及实际建筑中。

圆
圆是由平面内距离圆心相等的所有点P组成的平面图形，其中圆心O是圆心P和圆周之间的距离最短的点。

我们可以用圆的直径、半径、圆心角、弧长等多个参数来描述圆的形态和性质，在研究圆周上的关系时，我们也会学习到圆与切线、圆与弦的关系等重要知识。

总的来说，七年级上册平面图形知识点包含了二维坐标系、平面直角坐标系、多边形、三角形、正方形、圆等多个基础形状及其性质。

这些知识不仅是数学学科学习的重要组成部分，而且在实际生活和其他学科中也有广泛的应用与意义。

因此，我们需要认真学习、仔细掌握，并在日常生活中多加运用和练习，才能在数学学科中取得更好的成绩和发展。