人教版数学八年级上册综合练习卷(包含答案)

人教版数学八年级（上）综合练习卷（含答案）

(时间120分钟，满分120分)

一、选择题（共10小题；共30分）

1. 下列各式中计算正确的是

A. B.

C. D.

2. 观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是

A. 是的平分线

B.

C. 点，到的距离不相等

D.

3. 下列命题是真命题的是

A. 同旁内角互补

B. 直角三角形的两个锐角互余

C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和

D. 三角形的一个外角大于任意一个内角

4. 如图，在中，，，，将沿向右

平移得到．若四边形的面积等于，则平移距离等于

A. B. C. D.

5. 有下列条件：①；②；③；④

．其中能确定是直角三角形的有

A. 个

B. 个

C. 个

D. 个

6. 如果，那么代数式的值是

A. B. C. D.

7. 下面的多项式中，能因式分解的是

A. B. C. D.

8. 化简等于

A. B. C. D.

9. 若，则，的值分别是

A. ，

B. ，

C. ，

D. 不正确

10. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是

A. B. 且

C. D. 且

二、填空题（共6小题；共24分）

11. 分式：一般地，用，表示两个整式，可以表示成的形式．如果中

含有，那么称为分式，其中称为分式的分子，称为分式的分母．

12. 如图，，只需添加一个条件，就可以判定

．

13. 纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在

内（如图），若，则的度数为．

14. 长方形面积是，一边长为，则它的周长是．

15. 如图，是的高，是的内角平分线，，相交于点，

已知，则．

16. 如图，，其中，，则．

三、解答题（共9小题；共66分）

17.（3分）分解因式：．

18. （6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：线段，

求作：，使，，．

结论：．

19. （6分）在中，平分交于点，，交于点

，交的延长线于点，求证：为等腰三角形．

20. （6分）按要求答题：

（1）约分；

（2）通分，；

（3）通分，，．

21. （9分）如图，要测量河两岸相对的两点，间的距离，某数学小组的同学制定

方案如下：

（1）在点一侧的沿河岸上，作垂直于的直线，在上取两点，，使；

（2）过点作出的垂线；

（3）在上找点，使与，在一条直线上，测得的的长就是的长．

请根据所学数学知识说明该方案的合理性．

22. （8分）如图，已知，，，为上一点，且到，

两点的距离相等．

（1）用直尺和圆规，作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接，若，求的度数．

23. （6分）将下列各数写成小数的形式：

（1）；

（2）；

（3）．

24. （12分）已知：点到的两边，所在直线的距离相等，且．

（1）如图1，若点在边上，求证：；

（2）如图2，若点在的内部，求证：；

（3）若点在的外部，成立吗?请画出图表示．

25. （10分）阅读理解并完成下面问题：

我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的因式分解：（，是正整数），在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称

是的最佳分解．并规定：（其中）．例如：可以分解成，

或，因为，所以是的最佳分解，

所以．

（1）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数，若是一个完全平方数，求的值；

（2）如果一个两位正整数，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为，那么我们称这个两位正整数为“吉祥数”，求符合条件的所有“吉祥数”；

（3）在（）中的所有“吉祥数”中，求的最小值．

答案

第一部分

1. C

2. C

3. B

4. A

5. D

6. C

7. D 【解析】．

8. B 【解析】

9. A 【解析】，故，，解得

，．

10. B

【解析】去分母得，

去括号得，

解得，

根据题意得且，

解得且．

第二部分

11. 字母

12.

13.

【解析】

中，，，

，

，

，

在中，，

．

14.

15.

16.

第三部分

17.

18. ，即为所求

【解析】如图所示：

，即为所求．

19. 平分，

．

，

，．

．

．

为等腰三角形．

20. （1）．

（2），

．

（3），

，

．

21. ，，

，

在和中，

．

（全等三角形，对应边相等）．该方案的合理．

22. （1）作图如下：