【精品】第七单元《用方程解决问题》章节复习—五年级数学下册考点分类强化训练(解析)北师大版

北师大版五年级数学下册

第七单元用方程解决问题

章节复习考点分类强化训练

知识点一：形如ax士bx=c方程的解法

1.解形如“ax士bx=c”的方程时，要先运用乘法分配律转化为“（a土b）x=c”的形式，再根据等式的性质求出x的值。

2.用方程解决含有两个未知数的实际问题，设其中一个未知量为x，另一个未知量用含x的式子表示出来，根据题中的等量关系列方程解答。

知识点二：用方程解决相遇问题

1.相遇问题的特征及等量关系：

甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，相遇时两人分别走的路程之和，就是两地之间的总路程。然后根据速度、时间和路程三者之间的关系列出等量关系：

（1）甲走的路程+乙走的路程=总路程（2）甲走的路程=甲的速度×时间（3）乙走的路程=乙的速度×时间

2.列方程解决问题的一般步骤：

（1）根据题意寻找等量关系；（2）根据等量关系列出方程；（3）解方程；（4）检查结果是否正确。

【易错典例1】（2020•怀远县）张星从图书馆借了一本小说书，如果每天看30页，18天可以看完；但图书馆规定的最长借阅期限是12天，要在规定的时间内把这本小说书看完，他平均每天要多看多少页？（用方程解）

【易错知识点分析】要在规定的时间内把这本小说书看完，也就是要在12天内看完这本书，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出这本书总页数，因此可得到等量关系式：18天×每天看的30页＝12天×每天看的页数，可设每天看x页，把未知数代入等量关系式进行解答即可得到答案．

【完整解答】设每天看x页，

12x＝18×30

12x＝540

x＝45

45﹣30＝15（页）

答：他平均每天要多看15页．

【考查知识点】解答此题的关键找准等量关系式，然后再列方程解答即可．

【易错典例2】（2018春•重庆期末）新城中学今年绿化面积1800平方米，比去年的绿化面积的2倍还多40平方米，去年绿化面积是多少平方米？

【易错知识点分析】根据题意，可得到等量关系式去年的绿化面积乘2再加上40平方米等于今年的绿化面积，可设去年的绿化面积为x，那么将x代入等量关系式进行解答即可得到答案．

【完整解答】设去年的绿化面积为x，

2x+40＝1800，

2x＝1760，

x＝880，

答：去年绿化面积是880平方米．

【考查知识点】解答此题的关键是找准题干中的等量关系式，然后再列式解决即可．

【易错典例3】（2018秋•龙湖区期末）学生们去植树，五年级植了84棵，比三年级植的2倍少16棵，三年级植了多少棵？（列方程解答）

【易错知识点分析】设三年级植了x棵，根据“三年级植树的2倍﹣16＝五年级植树的棵树”列出方程，解答即可．

【完整解答】设三年级植了x棵，则：

2x﹣16＝84，

2x＝100，

x＝50；

答：三年级植了50棵．

【考查知识点】解答此题的关键：设出所求的量为未知数，进而找出题中的数量间的相等关系式，列出方程，解答即可．

【易错典例4】（2018•海门市校级模拟）吴老师用72厘米长的铁丝做了一个长方形的教具，长20厘米，宽是多少厘米？（列方程解答）

【易错知识点分析】设宽是x厘米，根据长方形的周长＝（长+宽）×2列方程解答即可．

【完整解答】设宽是x厘米，

（20+x）×2＝72

20+x＝36

x＝16

答：宽是16厘米．

【考查知识点】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．

【易错典例5】（2019秋•清河区校级月考）看图列方程并求解．

【易错知识点分析】（1）设红球x个，则绿球有4x个，根据等量关系：红球个数+绿球个数35

=个，列方程解答即可；

（2）设宽为x米，则长2x米，根据等量关系：2⨯（长+宽） 1.8m

=，列方程解答即可．

【完整解答】（1）设红球x个，则绿球有4x个，

+=

435

x x

x=

535

x=，

7

答：红球7个；

（2）设宽为x米，则长2x米，

x x

⨯+=

2(2) 1.8

x=

6 1.8

x=，

0.3

答：宽为0.3米．

【考查知识点】本题考查了图文应用题，关键是仔细读图，弄清数量关系；同时要掌握解形如“ax士bx=c”

的方程的解法，要先运用乘法分配律转化为“（a土b）x=c”的形式，再根据等式的性质求出x的值。【易错典例6】（2019秋•古丈县期末）果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？（列方程解）

【易错知识点分析】根据题干分析可得，此题等量关系是：“桃树的棵数+杏树的棵数=总棵数180棵”，由此设桃树x棵，则杏树就是3x棵，根据等量关系列出方程即可解答问题．

【完整解答】设桃树x棵，则杏树就是3x棵，根据题意可得方程：

+=，

3180

x x

x=，

4180

x=，

45

则杏树有：453135

⨯=（棵)，

答：桃树45棵，杏树135棵．

【考查知识点】此题也可以利用和倍公式解答：把总棵数看做4份，则桃树占其中的1份，杏树占其中的3份，则根据除法的意义求出1份就是桃树的棵数，再乘3就是杏树的棵数：180445

⨯=

÷=（棵)，453135（棵)，答：桃树45棵，杏树135棵．