2020-2021学年广东省广州市番禺区仲元中学高一(上)期末数学试卷

2020-

2021学年广东省广州市番禺区仲元中学高一（上）期末数学试卷

试题数：22，总分：150

1.（单选题，5分）若集合A={x|x＞1}，B={x|x2-2x-3≤0}，则A∩B=（）

A.（1，3]

B.[1，3]

C.[-1，1）

D.[-1，+∞）

2.（单选题，5分）函数f（x）= √1−x +log2（3x-1）的定义域为（）

A. (1

3

，1]

B. (0，1

3

)

C. (−∞，1

3

)

D.（0，1]

3.（单选题，5分）已知命题p：-1＜x＜2，q：|x|＜1，则p是q成立的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

4.（单选题，5分）设x，y为正数，则（x+y）（1

x + 4

y

）的最小值为（）

A.6

B.9

C.12

D.15

5.（单选题，5分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π

2

）在一个周期内的图象，则其解析式是（）

A.f（x）=3sin（x+ π

3

）

B.f（x）=3sin（2x+ π

3

）

C.f（x）=3sin（2x- π

3

）

D.f（x）=3sin（2x+ π

6

）

6.（单选题，5分）三个数a=log30.3，b=log32，c=1

2

的大小顺序是（）

A.a＜b＜c

B.c＜a＜b

C.a＜c＜b

D.b＜c＜a

7.（单选题，5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞），

（x1≠x2），有f(x2)−f(x1)

x2−x1

＜0，且f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是（）

A.（-2，2）

B.（-2，0）∪（2，+∞）

C.（-∞，-2）∪（0，2）

D.（-∞，-2）∪（2，+∞）

8.（单选题，5分）对于a，b∈R，定义运算“⊗”：a⊗b={a2−ab，a≤b

b2−ab，a＞b

，设f（x）=

（2x-1）⊗（x-1），且关于x的方程f（x）=t（t∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）

A. (5−√3

4

，1)

B. (1，5+√3

4

)

C. (1

2

，1)

D.（1，2）

9.（多选题，5分）下面选项中正确的有（）

A.集合{1，2，3}的子集个数为7个

B.“xy＞0”是“x＞0，y＞0”的充分不必要条件

C.命题“∃x∈R，使得x2+x-1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x-1≥0”

D.∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ成立

10.（多选题，5分）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）

A.若a＞b，c＞d，则ac＞bd

B.若a2+b2=1，则a+b≤√2

C.若a＞b，c＞d，则a-d＞b-c

D.若a＞0，则a+1

a

≥2

11.（多选题，5分）已知函数f（x）=sin（3x+φ）（- π

2＜φ＜π

2

）的图象关于直线x= π

4

对

称，则（）

A.函数f（x+ π

12

）为奇函数

B.函数f（x）在[ π

12，π

3

]上单调递增

C.若|f（x1）-f（x2）|=2，则|x1-x2|的最小值为π

3

D.函数f（x）的图象向右平移π

4

个单位长度得到函数y=-cos3x的图象

12.（多选题，5分）函数f（x）= x

x2+a

的图象可能是（）

A.

B.

C.

D.

13.（填空题，5分）cos225°=___ ．

14.（填空题，5分）设函数f（x）= {4x−1，x≤0

log2x，x＞0

，则f（f（1

2

））=___ ．

15.（填空题，5分）已知sin（α−π

12）= 1

3

，则cos（α+17π

12

）=___ ．

16.（填空题，5分）已知函数f（x）=-x2+2x+1，x∈[0，2]，函数g（x）=ax-1，x∈[-1，1]，对于任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[-1，1]，使得g（x2）≥f（x1）成立，则实数a的取值范围是___ ．

17.（问答题，10分）（1）计算：8 23 +lg5+lg2-log216-e0；

（2）已知tanα= 3

4，求2sin(π−α)+3cos(−α)

3cos(π

2

−α)+sin(π

2

+α)

的值．

18.（问答题，12分）已知函数f(x)=x+1

x

．

（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；

（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．