工程测试技术答案

第三章测试系统的基本特征

例3-1 对量程为10MPa 的压力传感器，其中端点法测得x y 005.5036.0+=，最小二乘拟合x y 005.5707.0+=，求其L ε、H ε的结果。 解：（1）%100max

⨯∆=

FS

L Y L ε Y FS =5.005*(10-0）=50.05mV Y x=2=10.717 ΔL 1=0.674mV Y x=4=20.727 ΔL 2=0.634mV Y x=6=30.737 ΔL 3=0.584mV Y x=8=40.747 ΔL 4=0.619mV Y x=10=50.757 ΔL 5=0.685mV ∴ΔL max =0.685mV

%37.1%100%10005

.50685.0max =⨯=⨯=∆F S Y L L ε

%100max ⨯=

∆F S

Y H H ε

ΔH 1=0.054mV ΔH 2=0.078mV ΔH 3=0.066mV ΔH 4=0.040mV ΔH 5=0 ∴%16.0%10005

.50078

.0%100max =⨯=⨯∆=

FS H Y H ε 2.某测试系统频率响应函数曲线ω

ωj j H 05.011

(+=

)，若输入周期信号

)30100cos(8.010cos 2)(︒-+=t t t X ，试求其响应y （t ）。

解：从题意知该系统应为一阶线性系统，故可设：

)100cos(8.0)10cos(2)()()(2121θθ+++=+=t t t x t x t x

)100cos(8.0*)10cos(2*)()()(221121θθ+++=+=t A t A t y t y t y

又∵2

)

(11)(τωω+=

A ,

∴8944.0)

1005.0(11)(2

1=⨯+=

ωA ，

1961

.0)

10005.0(11)(22=⨯+=

ωA ； 又)arctan(

)(τωωφ-=

∴︒-=⨯-=56.26)1005.0arctan()(1ωφ，

︒-=⨯-=69.78)10005.0arctan()(2ωφ，

∴A 1=0.8944 A 2=0.1961 θ1=-26.56° θ2=-78.69°,

)30100cos(8.010cos 2)(︒-+=t t t X

∴)69.108100cos(16.0)56.2610cos(

79.1)(︒-+︒-=t t t y 4.某测量系统为一阶系统，当变阶跃函数作用时，在t=0时，输出为10mV ；当t →∞时输出为100mV ，在t=5s 时，输出为50mV ，试求该测量系统的时间常数τ。 解：设B e

A t y t +-=-)1()(τ

，

则有：⎪⎩

⎪

⎨⎧=+-==+=∞==-50)1()5(100)(10)0(5B e A y B A y B y τ

⎪⎩

⎪

⎨⎧===⇒51.81090τB A 10.设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz ，阻尼比ξ=0.14。问使用该传感器作频率为400Hz 的正弦力测试时，其幅值比A(ω)和相位比φ(ω)差各为多少？若改装置阻尼比ξ为0.7，问A(ω)和φ(ω)将如何变化？ 解：

⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪

⎪⎪⎪⎪⎨⎧

︒-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯

⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=57.10800400180040014.02arctan 12arctan )(31.180040014.04800400114-11)(222

22222

22n n n n A ωωωωξωφωωξωωω 阻尼比改为0.7后，有： 由97.08004007.0480040011

)(2

22

2=⎪⎭⎫

⎝⎛⨯⨯+⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝

⎛-=

ωA

︒-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯

⨯-=03.438004001800400

7.02arctan )(2

ωφ

可知A(ω)减小，|φ(ω)|增大。 回答问题

1.测量系统不失真的条件是什么？ 答：（1）.时域：输出与输入满足y(t)=A 0X(t-τ0）；A 0=C,τ0=C （2）.频域：)()(0

0ωωωτj X e

A j Y j -=且测量系统的频率响应应满足

00)

()

()(ωτωωωj e A j X j Y j H -==

即A(ω)=A 0=常数，φ(ω)=-ωτ0即常数具体地说为：

对一阶测试系统来说，时间常数越小，响应越快，ωτ≤0.3 对二阶测试系统而言，（1）在ω<0.3ωn 范围内，φ(ω)数值较小，而且φ(ω)-ω特性接近直线，在该范围内的变换不超过，该范围为理想的工作范围。 （2）在ω>（2.5～3)ωn 内，φ(ω)接近于180°且差值很小。 （3）ξ=0.707，ω可以扩大范围。

8.推导二阶测量系统的传递函数，写出二阶系统的频率响应函数，幅频特性，相频特性关系式，并画出二阶系统的幅频特性图。

解：∵)()()()(001

222t x a t y a dt

t dy a dt t y d a =++ 两边取拉普拉斯变换：

00122)())((a s X a s a s a s Y =++

∴0

1220)()

()(a s a s a a s X s Y s H ++=

=

∵20

0a a =

ω 2

012a a a =ξ ∴2

2

2

2

0212202)(n

n n

s s a a s a a

s a a s H ωξωω++=++= n

n n

n n j j j j H ωωξ

ωωωωξωωωω2)(11

2)()(22

22

+-=++= 2

22

2)(4)(11

)()(n n j H A ωωξωωωω+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=

= 2

)(1)(

2arctan

)(n n

ωωωωξωφ--= 图略。