第21章二次函数

第21章二次函数整体说课
课标要求
1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；
2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；
3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题；
4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
教材教法
教材分析
二次函数是在学习一次函数和反比例函数之后的初中三大函数之一．本章核心内容是对二次函数图像及其性质的学习，并运用这些性质解决有关问题，其图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起积极推动作用，二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通．因此它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础．．
在历届中考试题中，二次函数一直都是是中考命题的“重头戏”，除了考查定义、识图、性质、求解析式等常规题外，还会出现与二次函数有关的贴近生活实际的应用题，阅读理解和探究题，二次函数与其他函数方程、不等、几何知识的综合常常作为压轴题．
教法建议
由于本章的知识点多，前后联系紧密的特点，在教学中要随时做好前后课时的衔接，建议如下：
1．注意复习相关内容．注意回顾和复习已学函数知识，从一次函数到反比例函数，再到二次函数，中间间隔了一段时间，如函数的概念，描点法画函数图象在本章都要用到，如y=ax2的图象关于y轴对称，y=ax2的图象与y=-ax2的图象关于x轴对称，这些内容涉及到图形变换的内容，通过复习对称的坐标变换，有助于学生学习上述内容．
2．注意知识间的比较．本章研究二次函数从简单y=ax2的图象出发，逐步到y=ax2+k、y=a(x-h)2的图象和性质，再到y=a（x-h）2+k和y=ax2+bx+c的图象，最后进行实际问题的运用和二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的解关系的讨论，整个安排层层推进，步步为营，既有联系又由区别，建议采用图表结构，将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络．因此切实做好比较，让学生在比较中学习，比较中发展！
3．注重结论的探索．学生只有亲身经历和体验才能掌握好所学内容，因此要充分关注学生的基本活动经验．（1）指导好学生画图的准确性，培养学生的动手能力，让学生看到不同的解析式对应着不同的图象和性质；（2）在性质总结时，运用多媒体进行辅助教学，直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，丰富课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，用运动和发展的观念看待二次函数的学习，让数形结合的思想在学生的头脑中生根发芽．同时一定要给学生充分的表演舞台，形成学生自动发现，生生助动补充，师生互动点评，教师应着眼于引导，学生着眼于探索；（3）在讲解例题和练习时，考虑到学生的个体差异，在教学进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高．同时处理好函数题目中有关”函数语言“的理解及表达，例如抛物线的顶点在x轴上，等价于b2-4ac=0等等．学情学法
学情分析
本章教学重点利用描点法画出二次函数的图像，建构符合学生认知结构的知识体系，教学难点是运用数形结合的思想描述函数，根据解析式判断函数的开口方向、对称轴、顶点坐标．基于以上对教材的认识，根据数学课程标准，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，笔者认为以下问题在教学中要引起我们的注意：
1．为什么二次函数的图象是抛物线？教材利用几个整数点就连接成抛物线，值得商榷．特别前面学习了一次函数图象是靠直线连接，那么对学生来说为什么这些整数点也不用直线连接呢？这是学生感到困惑的地方．笔者认为在第一次画形如y=ax2的图象时，教师要让学生尝试连接感悟平滑的曲线，到细化两等分两整数之间的连接方式，体会抛物线，最后运用计算机辅助三等分、四等分…，乃至100等分连接方式，使学生确信抛物线，这个认知过程对初学者十分必要．
2．在总结性质时，学生常常只从图象去理解比较直观，也容易得出结论，但很少有学生从解析式的角度对性质做出理性的分析．这个问题笔者调查过一些学生，学生回答的结果如下：当a>0时，y=a（x-h）2+k,顶点为（h,k），对称轴x=h，开口向上，有最小值y=k等等……，但问及原因时，回答都是说：“从图象上看的！”，这些都不是问题的本质，图象是一个结果的展示而已，即图象生成之后，很少在去思考“从解析式的角度研究函数图象的性质”．因此在教学中，教师要注意引导学生从数的角度去认识性质．这样对函数图象的研究既从数到形，又从形到数两方面进行的研究，有利于全面认识正比例函数的本质．
3．二次函数涉及的知识点多，联系的范畴广，试题难度大，历来都以开始压轴题的形式出现，因此学生学习畏难情绪重，教师一方面要注意在新课学习中布置一些基础性的试题，保护好学生学习的信心，再由浅入深、循序渐进提高学生的解题能力；另一方面多鼓励学生，多做积极的评价，认真分析出错的原因，及时消除学生的困惑．
学法建议
根据《大纲》要求，“对于课程实施和教学过程，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要．”依据这样的理念，在学生的学习过程中，建议如下：
1．学法指导：学法突出自主学习、研讨发现．知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得，学生在讨论、交流、合作、探究活动中总结方法和规律．在活动中体会用类比和数形结合的方法扩展知识的过程．
2．能力形成：在学习二次函数时，要以动手为基础，概括为目标，通过模仿，敢于尝试，逐步熟练掌握相关知识及其应用，最终提高解决问题的能力，真正成为学习的主人．
3．问题分析：因为二次函数是集合与代数的融合，所以适当的习题必不可少．特别是在做二次函数与几何图形的综合问题时，要将大问题逐步分解为一个个的小问题，要以滴水穿石精神逐一破解．
总之，在二次函数教与学的过程中，以学生能力发展为核心，以过程为引导，以数形结合的思想为指导，以积极评价为动力，以类比推动创新，切实做好分层教学，夯实学生基础，循序渐进提高学生的分析和解决问题的能力．。