沪科版七年级数学下册教案9.2 分式的运算 第1课时
沪科版七年级数学下册第九章《9.2 分式的运算(第1课时)》公开课课件
交流与反思
做一做１：
２．
3a
（３） 4b2
．16b39 a2源自（４） 3ab ÷ 21b
4 x2 y 10xy
（５）－３xy÷ 2 y2 3x
（６）x y x y
÷（xy+x2)
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
2022/5/52022/5/5 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/52022/5/52022/5/55/5/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/52022/5/5May 5, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
七年级数学下册 9.2分式的运算(第1课时)教案 沪科版
7.2 分式的运算（第1课时）------分式的乘除教学目标1、掌握分式的乘除法则。
2、会进行分式的乘除运算,并会用来解决简单的实际问题。
教学重点 本节教学的重点是分式的乘除法则。
教学难点 例1的第（3）题计算过程比较复杂，例2牵涉到较复杂的图形，有一定的难度，这些都是本节教学的难点。
教法与学法 讲解法、比较法教学准备 幻灯片教学过程设计一、复习旧知（1）（—23）×45； （2） 76÷149类似的法则可以推广到分式的乘除运算中去吗？为什么2、请根据你的猜想填空（1）ba ×dc ＝ （2）b a ÷dc ＝3、通过上面的讨论与猜想，与分数的乘除法则类似，你能总结出分式的乘除法则吗？答1(1) (23)×45＝－2435⨯⨯＝815- (2)76÷149＝79614⨯＝34能，因为从本质上看分式和分数具有很大的共性。
2．（1）bda c ⨯＝bdac （2）b d a c ÷＝b c a d ⨯＝bcad3．分式的乘除法则是：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
1化简下列各式：（1）323642a b a b - （2）22164m m m -+二、引入新知合作学习，探究新知。
1、根据分数的乘除法的法则计算即b d a c ⨯＝bd ac ； b d a c ÷＝b c a d ⨯＝bc ad应用法则，解决问题。
例1计算（1）276b a ×3287a b （2）2ab ÷（23b a -） （3）22269a a a a +-+÷2243a a a-- （4）216123m m--÷（24m m +） 讲解例1要注意以下几点：（1）第（1）、（2）两题的解法都是将分子与分子，分母与分母分别相乘，然后再约分，以体现法则的运用。
沪科版七年级数学下册第九章《9.2 分式的运算(第1课时)》公开课课件
You made my day!
我们，还在路上……
9.2分式的运算（第1课时）
交流与反思
做一做１：
２．
3a
（３） 4b2
．16b3
9 a2
（４） 3ab ÷ 21b
4 x2 y 10xy
（５）－３xy÷ 2 y2 3x
（６）x y x么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月30日星期三2022/3/302022/3/302022/3/30 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/302022/3/302022/3/303/30/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/302022/3/30March 30, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
沪科版数学七年级下册(教学设计)《9.2 分式的运算》
《9.2 分式的运算》本节教材是七年级数学下册第九章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。
因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。
【知识与能力目标】理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
【过程与方法目标】经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
【情感态度价值观目标】通过类比分数的乘除法法则，获得分式的乘除法法则，并会利用法则进行分式的乘除法运算及解决有关的简单的实际问题。
【教学重点】分式乘除法的法则及应用。
【教学难点】分子分母是多项式的分式的乘除法运算。
课件、多媒体、练习本。
（一）情境导入你还记得分数的乘除法则，你会用语言叙述一下吗？(1)b c b c a d a d ⋅⋅=⋅ (2) b c b d b d a d a c a c⋅÷=⋅=⋅ 分数乘分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母;分数除以分数，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
如果让这里的整数换成整式，这个结论还成立吗？答：成立如何用语言叙述。
（二）学习新知1、学生回答猜想后，引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
两个分式相除，把除式的分子和分母颠 倒位置后再与被除式相乘。
计算：1、2222a x ay by b x⋅ 2、222222a xy a yz b z b x÷ 首先老师分析，然后学生独立完成，完成后老师有针对性的评讲。
学以致用：(1)你会利用分式的乘除法运算法则计算下列各式吗？ (1)2222a x ay by b x⋅ (2)222222a xy a yz b z b x÷ (3)2222324ab a b c cd-÷ 补充计算： (1)222434332a a a a a a --⋅-+++ (2)22266(3)443x x x x x x x-+-÷+⋅-+- 想一想、做一做2(1)n n n m m m⎛⎫=•= ⎪⎝⎭3(2)n n n n m m m m⎛⎫=••= ⎪⎝⎭ (3)k n n n n m m m m ⎛⎫=•••= ⎪⎝⎭…… 仔细观察，得到结论：归纳：分式的乘方法则：分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除。
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算》教学设计1
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算》教学设计1一. 教材分析《分式的运算》是沪科版数学七年级下册第9.2节的内容，主要包括分式的加减乘除运算。
本节内容是学生学习了分式的概念和基本性质之后，进一步深化对分式运算的理解和掌握。
通过本节内容的学习，学生能够熟练运用分式的运算规则，解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对分式的概念和性质有一定的了解。
但学生在运算方面可能还存在一定的困难，特别是对于分式的混合运算，容易出错。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握分式的运算规则，提高运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握分式的加减乘除运算规则，并能熟练运用解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则。
2.难点：分式运算中如何正确进行括号展开和约分。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索分式的运算规则。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示分式的运算过程。
3.小组讨论，鼓励学生交流分享，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.分式的运算PPT。
3.练习题库。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实际问题，引导学生运用分式进行解决。
例如，讲解一道应用题，需要用到分式的运算。
通过解决问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的内容。
2.呈现（10分钟）讲解分式的加减乘除运算规则，结合PPT展示运算过程，让学生直观地理解运算规则。
同时，引导学生总结运算规则，加深对知识点的记忆。
3.操练（10分钟）根据分式的运算规则，设计一些练习题，让学生独立完成。
期间，教师可以巡回指导，帮助学生解决问题。
完成后，选取部分学生进行答案展示和讲解，加深对运算规则的理解。
4.巩固（10分钟）设计一些具有挑战性的题目，让学生小组合作，共同解决问题。
沪科版七年级下9.2.2分式的加减(第1课时)教学设计
9．2 分式的运算2．分式的加减第1课时 分式的通分1．理解并掌握最简公分母的概念，能够求出几个分式的最简公分母；(重点)2．能够对几个分式进行通分，并运用其解决问题．(难点)一、情境导入1．通分：12，23. 2．分数通分的依据是什么？3．类比分数，怎样把分式通分？二、合作探究探究点一：最简公分母求下列分式的最简公分母：x 2x ＋2，x x 2＋x ，1x 2＋1. 解析：确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母．解：x 2x ＋2，x x 2＋x ，1x 2＋1的分母分别是2x ＋2＝2(x ＋1)、x 2＋x ＝x (x ＋1)、x 2＋1，故最简公分母是2x (x ＋1)(x 2＋1)．方法总结：求最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点二：通分【类型一】 分母是单项式的分式的通分通分：(1)c bd ，ac 2b 2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc 2； (3)45y 2z ，310xy 2，5－2xz 2. 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d ； (2)最简公分母是6a 2bc 2，b 2a 2c ＝3b 2c 6a 2bc 2，2a 3bc 2＝4a 36a 2bc 2； (3)最简公分母是10xy 2z 2，45y 2z ＝8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5－2xz 2＝－25y 210xy 2z 2. 方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题【类型二】 分母是多项式的分式的通分通分：(1)a 2（a ＋1），1a 2－a； (2)2mn 4m 2－9，3m 4m 2－12m ＋9. 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分．解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)，a 2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1）， 1a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）； (2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2，2mn 4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2， 3m 4m 2－12m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2. 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．最简公分母2．通分(1)依据：分式的基本性质；(2)方法：先确定最简公分母，再把各分式的分母化为最简公分母．本节课学习了分式的通分，方法可类比分数的通分．在教学中应注意循序渐进，先让学生学会确定最简公分母，再让学生学习通分．通分时，一要注意避免符号错误，二要注意通分不改变分式的值，即分母乘了一个整式，分子也要乘以同样的一个整式。
七年级数学下册第9章分式9.2分式的运算9.2.1分式的乘除教案(新版)沪科版
9.2.1 分式的乘除教学目标1．经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情景说明其合理性．2．会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力．3．能解决一些与分式有关的简单的实际问题．教学重难点教学重点：分式的乘除运算法则，进行简单分式的乘除运算．教学难点：解决一些与分式有关的简单的实际问题．教学过程一．创设情景，导出问题观察下列运算：，53425432⨯⨯=⨯，97259275⨯⨯=⨯，435245325432⨯⨯=⨯=÷279529759275⨯⨯=⨯=÷． 猜一猜？=⨯c d b a ？=÷cd b a 与同伴交流． 让学生全面参与、独立思考，并让他们说说自己是怎样想的，为什么可以这样想，等等．二．探索交流，概括概念概括：与分数乘除法的法则类似，分式的乘除法的法则是：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘． 经观察、类比不难发现，bc ad c d b a =⨯bdac d c b a c d b a =⨯=÷． 在广泛交流的基础上，由学生自己总结出分式的乘除法法则，并用数学的符号语言加以表示．三．巩固应用1．计算下列各题：（1）；aa a 2122a 2+⋅-+（2）；x y y 226x 2÷（3）41441-a 222--÷+-a a a a 答案：（1）；aa a a a 212122a 22-=+⋅-+（2）；26x 2222x x y y =÷ （3）)1)(2(241441-a 222+-+=--÷+-a a a a a a a 2．计算：（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⋅+÷+--63)3(4418x 2222x x x x x x （2）329x 2-33x -122222--⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x x x 答案：（1）26x 2--+x （2）122-x x 3．先化简，再求值．，322232222)1)(1(2314⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x x x x x x x x x x x 其中x =32-． 答案：原式=2x +x ；当x =32-时，21-232322x =+--=+x ． 4．做一做通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多．因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V =34πR 3（其中R 为球的半径），那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜．赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的．［生］我们不妨设西瓜的半径为R ，根据题意，可得：（1）整个西瓜的体积为V 1=34πR 3； 西瓜瓤的体积为V 2=34π（R －d ）3． （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：12V V =3334)(34R d R ππ-=33)(R d R - =（R d R -）3=（1－Rd ）3．（3）我认为买大西瓜合算．由12V V =（1－R d ）3可知，R 越大，即西瓜越大，Rd 的值越小，（1－R d ）的值越大，（1－Rd ）3也越大，则12V V 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算．四．回顾想一想：分式的乘除法的法则是什么？在做分式的乘除法时应注意些什么？通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．。
七年级数学下册 9.2 分式的运算《分式的加减》教案1 (新版)沪科版
分式的加减教学内容会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数划归能力，能解决一些简单的实际问题.重难点重点：简单的同分母分式，异分母分式的加减运算.难点：在减法运算后还要经过因式分解，约分把结果化简；通分时最简公分母的确定都是本节的难点.教学目标经历探索分式的加减运算法则的过程，理解其算法、算理.教学过程问题及例题（一）问题引入甲工程队完成一项工程需天，乙工程队要比甲工程队多用三天才能完成这项工程，两对共同工作一天完成这项工程的几分之几？活动：甲工程队一天完成这项工程的______ ，乙工程队一天完成这项工程的_________ ，两对共同工作一天完成这项工程的_________.(2)2001年、2002年2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是，2003年与200年相比森林面积增长率提高了多少？活动2、2003年森林面积增长率是_________，2002年的森林面积增长率是___________ ，森林面积增长率提高了____________.活动3.与分数类似，在计算异分母分式的加减时，要利用分式的基本性质，先把分母不相同的分式化为分母相同的分式，再进行加减.化异分母为同分母的过程，叫做分式的通分.异分母通分时，关键是确定公分母.通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母.分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.计算：①②（二）例题① ②解：① 解：②注意以下三点，把分子相加减时，要按整式加减法的法则进行，整式要加括号，分式加减运算的结果，一定要最简.（2）小题要帮助学生将各分母看成一个整体来进行通分，对异分母的分式加减法的一般步骤：(1)通分，将异分母的分式化为同分母的分式，（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式.（3）分子去括号，合并同类项，（4）分子、分母约分，将结果化成分式的最简形式或整式形式.分式的加减运算同分母分式的加减法：异分母的分式加减法：第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算》教学设计3
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算》教学设计3一. 教材分析《分式的运算》是沪科版数学七年级下册第九章第二节的内容。
本节内容主要介绍了分式的加减乘除运算规则，以及分式的化简和求值。
通过本节内容的学习，学生能够掌握分式的基本运算规则，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数和分数的运算规则，对数学运算有一定的基础。
但部分学生对分式的概念理解不深，容易与分数混淆。
因此，在教学过程中，需要引导学生区分分式和分数，并逐步建立起分式的运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行分式的运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则。
2.难点：分式运算中的化简和求值。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式的运算，使学生能够联系实际，更好地理解分式的运算规则。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，自主探究，发现分式的运算规律。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有丰富例题和练习的教学PPT，方便学生直观地了解分式的运算过程。
2.学习资料：准备与本节课相关的学习资料，以便学生在课后进行复习。
3.教学用品：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引出分式的运算。
让学生思考如何计算两种不同浓度盐水的混合后的浓度，从而引入本节课的内容。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的加减乘除运算规则，以及分式的化简和求值。
同时，给出相应的例题，让学生跟随讲解，理解并掌握分式的运算方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固所学的分式运算规则。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
9.2.2 分式的加减 第1课时 分式的通分 沪科版七年级数学下册教学课件
课程讲授
1 通分
练一练：把下列各组分式通分：
（2）x2
1
y2
,
x2
1
xy
.
解：最简公分母是 x(x+y)(x-y).
x2
1
y2
x(x
x y)(x
, y)
x2
1
xy
x y x(x y)(x
. y)
随堂练习
1.分式 3a 的分母经过通分后变成 2（a-b）2（a+b）， a2 b2
课堂小结
分式的 加减
最简公分母
取做最简公 分母
通分
化异分母分式为同分母的分式的过 程.
那么分子应变为（ C ）
A. 6a（a-b）2（a+b） B. 2（a-b） C. 6a（a-b） D. 6a（a+b）
随堂练习
2.将分式
1 2a3b2
,
2x 3a2b2c
,
5y abc3
通分 ，分子所乘的单项式
依次为 3c3 ， 2ac2 ， 6a2b .
随堂练习
3.将分式
a2
1
3a
,
a
1
定义： 化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分
式的通分.
课程讲授
1 通分
例 通分：
(1) 3 ， a b ；
2a2b
ab2c
解：最简公分母是2a2b2c
(2) 2x ， 3x . x5 x5
解：最简公分母是(x+5)(x-5)
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc 2a2b2c
,
2x 2x(x 5) 2x2 5x
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算》教学设计1
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算》教学设计1一. 教材分析《分式的运算》是沪科版数学七年级下册第9.2节的内容，主要介绍了分式的加减乘除运算规则。
本节课的内容是学生学习初中数学的重要基础，也是后续学习更高级数学知识的前提。
教材通过具体的例题和练习，使学生掌握分式的运算方法，提高运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数和分数的运算知识，对数学概念和运算规则有一定的理解。
但学生在学习分式运算时，可能会对分式的概念和运算规则产生混淆。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生巩固分式的基本概念，引导学生理解分式运算的规则，并通过大量的练习，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的加减乘除运算规则，能够正确进行分式的运算。
2.过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生的运算能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则。
2.难点：理解分式运算的原理，能够灵活运用分式运算规则解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例讲解法、小组合作法、练习法等教学方法。
通过问题引导，激发学生的思考；通过实例讲解，使学生理解分式运算的规则；通过小组合作，培养学生的团队合作意识；通过大量练习，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含分式运算规则的PPT，以便进行课堂教学。
2.练习题：准备分式运算的相关练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾实数和分数的运算知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解分式的加减乘除运算规则，通过具体的例题，使学生理解并掌握运算方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时发现并纠正学生的错误。
新沪科版七年级数学下册《9章分式9.2分式的运算分式的乘除》教案_7
二．例题学习 P96 例 1 计算
6x
（ 1）
5y
10 y 2 3x3
9a2b2
（ 2）
2c
3ab3 8c2
注意：分子、分母都是单项式的分式乘法，先判断积的符号，再按分
式的乘法法则计算，最后约分。即： 1.定（定符号）；（2）约（约去
公因式）；（ 3）积（化成最简分式或整式）
三．法则巩固
1.下面的计算对吗？ 如果不对，应怎么样改正？
2）探究分式的除法
33
(3)
( ) =__________;
64
42 (4)( ) =________________;
21 7
a
推导出：
c
ad
ad (b 0且d 0且c 0)
b d b c bc
思考：（ 1)说出分数的除法的法则
分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，
与被除式相乘 .
26
（ 1）
=____;
35
推导出： a c a c b d bd
52 (2) ( ) ( ) =______________;
75 ac (b 0且d 0) bd
你能总结分式的乘法法则吗？与同伴交流。
分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的 ___作积的 ______,用分母 的___作积的 ______. (可以简单记忆：分式乘法，子乘子，母乘母）
x 6b bx
（ 1）
2b x2 2bx
4x a 2
（ 2）
3a 2x 3
注意分式运算的结果通常要化成最简分式
2.P98 练习 1.计算
a 10b2
（ 1）
5b3 7ac
沪科版七年级数学下册第九章《9.2 分式的运算第1课时》优课件
火车提速后，平均速度提
高到原来的x倍，那么行驶同
样的路程，时间可缩短到原来
的几分之几？
火车提速前的时间 s
v
火车提速后的时间
s xv
那么行驶同样的路程，时间可缩短到原来的
s s xv v
• 下列运算
2 4 24 |是根据分数的乘除法
3 5 35 的法则计算的.
解 设易拉罐的底面半径为r，
b
…
… … …
由题l意得，由 因箱易此的于拉易容纸罐拉积箱的罐之的h所比总高占为数度的与为空易2l间r拉的罐2br总的体高4lbr积度2 (与个相纸等），
lb
(4r2
r2h)(lbh)
lb r 2 h
4r 2 lb h
4
≈79%
答：纸箱空间的利用率约为79%。
1、计算：
1、你学到了哪些知识？要注意 什么问题？
2、在学习的过程中你有什么体 会？
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15
七年级数学下册教案-9.2 分式的运算1-沪科版
9.2.1 分式的乘除（1）教学目标(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．教学重点和难点重点是掌握分式的乘除运算难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算．教学过程1.情境导入： （1）金华制衣厂新进一种布料,a 米布料能做b 件上衣,一件上衣用料（ ）； （2）2a 米布料能做3b 条裤子,一条裤子用料（ ）； （3）一件上衣是一条裤子用料（ ）倍？2.新知探索：观察下列运算： 24245252242525,,35357979353434⨯⨯⨯⨯=⨯=÷=⨯=⨯⨯⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 思考：你能用字母表示上面的运算吗？??a d b d b c a c⨯=÷= 经观察、类比不难发现,ac bd c d a b =⨯.adbc d c a b c d a b =⨯=÷ 复习分数乘除的法则：分数乘分数，用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母；分数除以分数，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
类比分数乘法的法则，分式乘法的法则为：两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母； 两个分式相除，将除式的分子与分母颠 倒位置后，再与被除式相乘。
3.应用新知：例1.计算：a b 23a b23a a b b÷2262(1)83a y y a ⋅例2.计算注意1：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是： ①把分式除法运算变成分式乘法运算；②求积的分式；③确定积的符号；④约去分子与分母的公因式。
例3.计算：注意2：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：①除法转化为乘法；②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③约去分子与分母的公因式。
泸科版七年级数学下册9.2分式的运算(第1课时)教学课件
；(2)
8a2b 2 4ab 3 3c 9c 2
注意： 分式的乘除运算的结果通 常要要约分化成最简分式或整式.
分子或分母出现多顶式时，怎么办呢？
例2、计算：
a
2
a
1 4a
4
a2 a2
1 4
注：1、分式的除法要变成乘法运算，把除号变 为乘号时,分子分母要颠倒. 2、对于式子中的多项式能因式分解的 ， 应先进行因式分解.
【分数的乘除法法则 】 两个分数相乘, 把分子相乘的积作为
积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分数相除, 把除数的分子分母颠
倒位置后,再与被除式相乘.
3.把上面的数改成字母你还会做吗？
1. 2 4
35
xz y2
2. 5 2
79
a c bd
做做，想想
3. 2 4
35
y2 xz
4. 5 2
学与测相关内容
成功属于每天都努力学习的人！
79
ac bd
小组讨论：（3分钟）
把数改成字母后是分式的乘除，请你
讨论并总结分式乘除的法则
两个分式相乘, 把分子相乘的积 作为积的分子, 把分母相乘的积作为 积的分母;
两个分式相除, 把除式的分子分 母颠倒位置后,再与被除式相乘.
用字母怎样表示这个法则呢？
1
b a
d c
bd ac
;
2
b a
d c
b a
1 2x
(2)
m 1 m
1 m
m
3
m 2
2.
(1)a 2
b
•1 b
a2
•1 b
•1 b
a2 b2
x 2 1
七年级数学下册第9章分式9.2分式的运算1分式的乘除教案新版沪科版2021042717
9.2分式的运算1.分式的乘除【知识与技能】1.掌握分式乘除的法则和分式乘方的法则.2.能熟练地进行分式的乘除法运算和乘方运算.【过程与方法】引导学生通过观察，分析，归纳探索分式乘除的法则，培养学生用类比的方法探索新知识的能力.【情感态度】有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力，并通过合作交流体验成功的喜悦.【教学重点】分式的乘除法则和乘方法则.【教学难点】运用分式的乘除法则和乘方法则熟练地进行运算.一、情境导入，初步认识问题：你还记得分数的乘除运算吗？【教学说明】教师提问题，学生回顾分数乘除法的计算法则，自然想到分式的乘除法是否也能这样进行计算，激发学生探求新知的欲望.二、思考探究，获取新知1.分式乘除的法则思考：任给下面式子中a,b,c，d一组数据，如a=2,b=3,c=-2,d=-3，求下面式子的值，再任选一组a,b,c,d的值进行计算,从中你能得出什么结论？【教学说明】教师给出问题，学生根据给出的a,b,c,d的值进行计算，然后相互交流，发表各自的见解，最后共同归纳分式乘除的法则.【归纳结论】两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母；两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘,即【教学说明】教师提出问题，学生独立完成，然后相互交流，最后共同归纳分式的乘方法则. 【归纳结论】分式乘方就是把分子、分母分别乘方，即：三、典例精析，掌握新知【教学说明】教师给出例题，学生独立自主完成，教师可选几个学生上台，在黑板上演算，然后给予点评.四、运用新知，深化理解4.体育课上，李明和王亮进行单人定位投篮练习，李明投a次中b次，王亮投m次中n次，问李明投篮的命中率是王亮的几倍？5.先化简，再求值.【教学说明】教师给出题，学生独立自主完成，教师巡视，对有困难的学生进行点拨.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾分式的乘除法则与分式的乘方法则，加深学生对所学知识的理解和应用.完成练习册中本课时练习.从探究分式的乘除法则和分式的乘方法则，到运用法则进行计算，学生积极主动，在合作交流中体验成功的喜悦，积累解决问题的经验.。
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9.2 分式的运算
第1课时
教学目标
1．理解并掌握分式的乘除法运算法则，能运用其进行运算并解决实际问题；
2．理解并掌握分式的乘方运算法则，分清乘方、乘除的运算顺序，能够解决分式的乘除、乘方的混合运算．
教学重难点
【教学重点】
分式的乘除法运算法则，能运用其进行运算并解决实际问题．
【教学难点】
分式的乘方运算法则，分清乘方、乘除的运算顺序，能够解决分式的乘除、乘方的混合运算． 课前准备
课件
教学过程
一、情境导入
观察下列运算：
23×45＝2×43×5，57×29＝5×27×9
， 23÷45＝23×54＝2×53×4，57÷29＝57×92＝5×97×2
. 以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？ 今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除．
二、合作探究
探究点一：分式的乘除
【类型一】 利用分式的乘法法则进行计算
计算：
(1)ab 22c 2·4cd －3a 2b
2； (2)x 2＋3x x 2－9·3－x x ＋2
. 解析：找出公因式，然后进行约分，约分时能分解因式的先分解因式．
解：(1)ab 22c 2·4cd －3a 2b 2＝－ab 2·4cd 2c 2·3a 2b 2＝－4ab 2cd 6a 2b 2c 2＝－2d 3ac
； (2)x 2＋3x x 2－9·3－x x ＋2＝x （x ＋3）（x ＋3）（x －3）·3－x x ＋2＝x x －3·－（x －3）x ＋2＝－x x ＋2
. 方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分．
【类型二】 利用分式的除法法则进行计算
计算：
(1)－3xy ÷2y 23x ； (2)(xy －x 2)÷x －y xy
. 解析：先将除法变为乘法，再利用分式的乘法法则进行运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，再约分．
解：(1)－3xy ÷2y 23x ＝－3xy ·3x 2y 2＝－9x 22y
； (2)(xy －x 2)÷x －y xy ＝(xy －x 2)·xy x －y ＝－x (x －y )·xy x －y
＝－x 2y . 方法总结：确定商的符号，再把除式的分子、分母的位置颠倒与被除式相乘．
【类型三】 分式的乘除混合运算
计算：a －1
a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1
. 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．
解：原式＝a －1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a －1）2·（a ＋1）（a －1）1
＝(a －2)(a ＋1)＝a 2－a －2. 方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．
【类型四】 分式的化简求值
先化简，再求值：
(1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2
x 2－y 2，其中x ＝12，y ＝13； (2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1
，其中x ＝3＋1. 解析：(1)利用分式的乘法法则进行计算化简．(2)将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值．
解：(1)原式＝3（x ＋y ）2xy ·x ·2xy ·2y （x ＋y ）（x －y ）＝6y x （x －y ），当x ＝12，y ＝13
时，原式＝24； (2)原式＝x 2－x x ＋1·x ＋1x ＝x （x －1）x ＋1·x ＋1x
＝x －1，当x ＝3＋1时，原式＝ 3. 方法总结：根据分式乘除法法则将代数式进行计算化简，再代入求值．
探究点二：分式的乘方
【类型一】 分式的乘方运算
下列运算结果不正确的是( )
A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2
B ．[－(x 3
2y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y
6 C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）
3 D ．(－x n y 2n )n ＝x 2n y
3n
解析：A 、B 、C 计算都正确；D 中(－x n
y 2n )n ＝(－1)n xn 2y 2n 2
，原题计算错误．故选D. 方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式．
【类型二】 分式的乘除、乘方混合运算
计算：
(1)(－x 2
y )2·(－y 2x )3·(－1x
)4； (2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2
＋2x －8（x －3）（3x －4）
. 解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简． 解：(1)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·1x 4＝－y 4
x
3； (2)原式＝（x －2）（x －4）（x ＋4）（x －4）·（3x －4）2
（x －2）2·（x －2）（x ＋4）（x －3）（3x －4）＝3x －4x －3
. 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．
三、板书设计
1．分式的乘除法则
两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母．两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
2．分式的乘方法则 分式的乘方就是把分子、分母分别乘方．即(a b )n ＝(ab －1)n ＝a n ·b －n ＝a n b
n . 四、教学反思
本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则．采用这种温故知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．通过回忆乘法的定义，结合分式的乘除法进行练习，这样不仅加深了学生对知识的理解和记忆，而且锻炼了他们的数学表达能力，为以后的学习打下基础。