高中数学必修1-必修5综合测试题(附答案)

高二数学必修1-必修5考试题

一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项填涂在答题卡上。） 1. 对于下列命题：

①,1sin 1x R x ∀∈-≤≤，②2

2

,sin cos 1x R x x ∃∈+>，下列判断正确的是

A. ① 假 ② 真

B. ① 真 ② 假

C. ① ② 都假

D. ① ② 都真

2. 条件语句

的一般格式是

3. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。

根据条形图可得这50

名学生这一天平均每人的课外阅读时间为

A. 0.6 小时

B. 0.9 小时

C. 1.0 小时

D. 1.5 小时

4. 有一圆柱形容器，底面半径为10cm ，里面装有足够的水，水面高为12cm

，有一块金属五棱锥掉

进水里全被淹没，结果水面高为15cm ，若五棱锥

的高为3πcm ，则五棱锥的底面积是

A. 100π cm 2

B. 100 cm 2

C. 30π cm 2

D. 300 cm 2

人数(人)

时间(

小时)

A.

D. C.

5． 已知数列1{}n n a pa +-为等比数列,且23n n

n a =+,则p 的值为

A.2

B.3

C.2或3

D.2或3的倍数

6． 若α、β表示平面,a 、b 表示直线,则a ∥α的一个充分条件是

A. α⊥β且a ⊥β

B. α

β＝b 且a ∥b

C. a ∥b 且b ∥α

D. α∥β且a ⊂β

7． 已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=

2x x a a --+,若g(a)=a, 则f(a)的值为 A.1 B.2

C.154

D.174

8. 已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，那么在区间[1,3]-内，关于x 的方程()1f x kx k =++（其中k 走为不等于l 的实数）有四个不同的实根，则k 的取值范围是 A ．(1,0)-

B ．1

(,0)2-

C ．1

(,0)3-

D ．1

(,0)4-

二、填空题（每小题5分，共30分。） 9．已知集合

{}

0,1,2M =，

{}

20log (1)2N x x =∈<

+

10．在∆ABC 中，AC=22，A=45°，B=30°，则BC=___________．

11．若)127cos(,31)12

sin(παπ

α+=

+

则的值为 .

12．已知,x y R +

∈，且12

1x y +=，则23x y +的取值范围是______________．

13．直线0x =绕点按逆时针方向旋转6π

后所得直线与圆222

(2)x y r +-=相

切, 则圆的半径r =___________. 14． 如图,在三棱锥S-ABC 中,SA ⊥平面ABC, AB ⊥BC,

SA=AB=BC. 若DE 垂直平分SC, 且分别交AC, SC 于点D,E. 下列结论中, 正确的有_____________.(写出所有正确结论的序号) ①SC ⊥AB; ②AC ⊥BE; ③BC ⊥平面SAB; ④SC ⊥平面BDE.

E D

C

B

A S

P

A B C

D

E

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。）

15

．已知a 1sin ()2x x +=,b 1sin 1(,cos )22x x -=,()2f x =a·b+1.

(I)求函数()f x 的最小正周期和最大值;

(II)该函数的图象可由sin ()y x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

16．如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，CD PD BC PB ⊥⊥,，且2=PA ，E 为PD 中点.

（Ⅰ）求证：⊥PA 平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角D AC E --的余弦值；

（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点F ，使得点E 到平面PAF 的距离为55

2？若存在，确定点F 的位置；若不存在，请说明理由.

17．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨，二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨，二级子棉2吨；每一吨甲种棉纱的利润是600元，每一吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨。甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能能使利润总额最大？

18．已知B 2，B 1分别是中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆C 的上、下顶点，F 是C 的右焦

点，FB 1＝2，F 到C 的左准线的距离是73

3

．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）点P 是C 上与B 1，B 2不重合的动点，直线B 1P ， B 2P 与x 轴分别交于点M ，N ．求证：→OM →

ON 是定值．

19．已知函数3

()log ,(01)3a

x f x a a x -=>≠+且。

(Ⅰ)判定)(x f 在(,3)-∞-上的单调性，并证明；

(Ⅱ)设

)1(log 1)(-+=x x g a ，若方程)()(x g x f =有实根，求a 的取值范围.

20．已知下表给出的是由n n ⨯ (n ≥3，n N *

∈)个正数排成的n 行n 列数表，

ij

a 表示第i 行

第j 列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d ，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比为q

，

已知

1314a =

，233

8a =，321a =。

(Ⅰ)求11a ，d ，q 的值；

(Ⅱ)设表中对角线的数11a ，22a ，33a ，⋅⋅⋅，nn a 组成

的数列为

{}nn a ，记112233nn Tn a a a a =++++，求

使不等式

2443n n n T n <-- 成立的最小正整数n 。