第16章 二次根式小结与复习(教案)八年级数学下册(人教版)
人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》复习教案
习兴趣以及信心.
（1） （2 2 12 + 27）
（2） 2 8 2 5 2 4
B 组 能力训练
6、已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简|1− a | + a2 7、计算：
a −1 0 1
25x + 16x − 9x （1） 4
（2） ( 2a + 3)( 2a − 3)
8、先化简，再求值： (a − 3)(a + 3) − a(a − 6) ，其中 a = 5 + 1 . 2
习效果，小测考查的
2.下列能与 24 合并的是（ ）
知识比较基础，对于 学生对知识的掌握
A. 10
B. 8
C. 6
D. 2
程度能起到客观的 评价作用.
3、下列计算正确的是（ ）
A． 3 + 3 = 3 3 B． 28 4 = 7 C． 3 + 2 = 5 D． 3 7 − 7 = 2 7
4、化简：（1） (−4)2 =
.（2） 27 = _________ . 3
5、计算： (4 6 − 4 1 + 3 8) 2 2
2
环 环节六、拓展探索 展翅高飞
节 六
9、要焊接一个如图所示的钢架，大概需要多少米钢材？（结果保留小数点后两位）．
图中（尺寸）数据表示如下：CD⊥AB，∠ABC=30°，AD=DC=（ 2 −1）米．
其中 a = 9 ，原式= 2 − 9 = −7
题，学生先自行
向学生展示二
（另解：直接将 a = 9 代入进行解答）
解决，教师在学 次根式不仅具备实
【小结】解题关键：去绝对值--讨论绝对值符号里式子的正负--据题目限制条件.
八年级数学下册 16 二次根式复习教案 (新版)新人教版
第16章 二次根式复习 一、复习目标 1． 使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．二、课时安排1课时三、复习重难点重点：二次根式的概念以及运算．难点：二次根式有意义的条件．四、教学过程(一)知识梳理1．二次根式的概念一般地，形如 (a ≥0)的式子叫做二次根式；(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非负数．(2)a 是非负数，即a ≥0.2．二次根式的性质(a )2＝ ；a 2＝||a ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，a ＝0，a <0.3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含 ；(2)被开方数中不含能 的因数或因式．4．二次根式的运算a ·b ＝ (a ≥0，b ≥0)；ab ＝ (a ≥0，b >0)．二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，再将 的二次根式进行合并．(二)题型、技巧归纳考点一 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围例1 若实数x ，y 满足＋(y －)2＝0，则xy 的值是________．考点二 二次根式性质的运用 例2 如图21－1所示是实数a 、b 在数轴上的位置，化简：a 2－()b 2－a －b 2.图21－1考点三 二次根式的化简例3 设2＝a ， 3＝b ，用含a ，b 的式子表示0.54，则下列表示正确的是() A ．0.03ab B ．3abC ．0.1ab 3D ．0.1a 3b考点四 二次根式的运算例4 计算下列各题：(1)3105ab c ·532acb ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－215bc a ；(2)(1－3＋2)(1＋3－2)．（三）典例精讲1、若a a -=2，则a 的取值范围是（ ）（A ）0>a （B ）0≠a （C ）0≤a （D ）0≥a2、若a a 21)12(2-=-，则a 的取值范围（ ）（A ）21≤a （B ）21>a（C ）21≥a （D ）a 为任意实数3、下列计算正确的是（ ）（A ）15)535(2=-- （B ）71)71(2-=--（C ）12)32(2-=- （D ）53)535(2=4、若0,0≤>b a ，则b a +2的值是（ ）（A ）b a + （B ）b a - （C ）a b - （D ）b a --5．求下列各式的值（1）221ba +，其中12,9==b a （2）ac b 42-，其中9,23,21-===c b a （四）归纳小结 1．本节课学习了哪些主要内容？2．本节课是怎样进行二次根式的运算的？3．在运算时要注意哪些问题？（五）随堂检测1．要使＋有意义，则x 应满足( )A .≤x≤3B ．x≤3且x≠C .<x<3D .<x≤3 2．若y ＝＋－1，则2x ＝______，y ＝______. 3．已知x<1，则化简的结果是( )A ．x －1B ．x ＋1C ．－x －1D ．1－x4．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a －b|－a 2的结果是( )A ．2a －bB ．bC ．－bD ．－2a ＋b5.若实数a ，b 满足|a ＋2|＋＝0，则＝________．6.若＋b 2＋2b ＋1＝0，则a 2＋－＝________． 7、计算：(－3)0－27＋||1－2＋13＋2. 8．已知x ＝2－10，试求代数式x 2－4x －6的值．五、板书设计把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用六、作业布置完成课后同步练习题七、教学反思。
人教版八年级数学下册第16章二次根式(教案)一
-教学难点2举例：对比\(\sqrt{8}\)和\(\sqrt{6}\)，解释为什么\(\sqrt{8}\)可以化简为\(2\sqrt{2}\)，因为8是2的平方的倍数，而6则不是任何整数的平方的倍数，因此不能化简。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的概念。二次根式是形如√a（a≥0）的表达式，它是表示非负数平方根的一种数学表达方式，对于解决实际问题和某些数学问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次根式在几何中的应用，例如计算非整数边长的正方形面积。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的概念：强调根号下的数必须是非负数，以及二次根式的书写规范。
-二次根式的性质：掌握二次根式的非负性、乘除法运算法则，如\(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)。
-二次根式的化简：学会将二次根式化简至最简形式，如\(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\)。
3.增强学生数学建模素养，培养学生运用二次根式解决实际问题的能力，如对二次根式的估算，使学生能够将数学知识应用于生活实际。
4.培养学生直观想象能力，通过二次根式的图形表示，使学生能够形象地理解二次根式的概念及其运算规律，提高数学思维品质。
5.培养学生数学抽象素养，使学生能够从具体的二次根式实例中抽象出一般性规律，形成数学的一般概念。
「精品」八年级数学下册第16章二次根式小结教案新版新人教版
1、如图，用一个面积为x的正方形和四个相同的 长方形拼成一个 面积为8x的正方形图案，求长 方形的周长.
（学生先思考，老师提示引导 ，板书规范书写）
2、a,b分别是 的整数部分和小数部分.
（1）分别写出ab的值；
（2）求3a-b2的值.
（学生先思考，老师提示引导，学生自行规范书写）
四、练习巩固
教学重点难点
教学
重点
二次根式的计算与化简
教学
难点
二次根式的混合运算的技巧
教学媒体选择分析表
知识点
学习目标
媒 体类型
教学作用
使用
方式
所得结论
占用时间
媒体来源
讲解
过程与方法
图片
C
F
建立表象
10分钟
自制
理解
情感态度价值观
图片
A
I
升华感情
2分钟
自制
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实 ，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演 绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
第16章二次根式
课题
第16章二次根式小结
授课类型
复习
课标依据
1、借助现实情境了解代数式（二次根式），进一步理解用字母表示数的意义。
2、能分析简单问题中的数量关系，并用代数式（二次根式）表示。
3、了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除 运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
教学目标
知识与
新人教版八年级数学下册《十六章 二次根式 小结 构建知识体系》教案_14
二次根式复习课一、教学目标：1．理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．掌握二次根式的加、减、乘、除混合运算．二、教学重点和难点：重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．三、教学过程设计：（一）温故知新1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：（二）课堂导学1.下列各式中是二次根式的有_______2. 下列二次根式中是最简二次根式的有_______3.当x取何值时，下列各式有意义？（1）当x_______时，有意义？（2）当x_______时，有意义？的值，求已知：y-xy24.4=++-xx5.求下列各式的值：⑵(3x－1)²⑷3x－2＋x＋4⑴5－2x(3x－²⑶x＋3－1－x3x－＋x＋（1）解原式= （2）解原式= （3）解原式=6.计算50-188)1(+ 6)5048)(2(⋅+32)274483(3÷-）（（三）课堂小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．（四）课后思考题：1.观察下列分母有理化的计算:。
人教版数学八年级下册教学设计：第16章二次根式小结复习(二)
人教版数学八年级下册教学设计：第16章二次根式小结复习(二)一. 教材分析人教版数学八年级下册第16章二次根式小结复习(二)的内容主要包括：二次根式的性质、运算规则、化简方法以及应用。
本章是学生在学习了二次根式的基本概念和性质后，进一步深化对二次根式的理解和运用的过程。
通过对本章内容的复习，使学生能够巩固和提高二次根式的运算能力，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了二次根式的基本概念、性质和运算规则，具备了一定的运算能力和解决问题的能力。
但部分学生对二次根式的化简方法和应用仍存在一定的困难，需要通过本节课的复习和训练来进一步提高。
三. 教学目标1.理解二次根式的性质和运算规则，提高运算能力。
2.学会二次根式的化简方法，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.二次根式的性质和运算规则。
2.二次根式的化简方法。
3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲练结合、分组讨论、案例分析等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的运算能力、解决问题的能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关练习题。
3.案例分析材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次根式的基本概念和性质，引导学生回忆起已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的运算规则，并通过例题展示运算过程，让学生理解并掌握运算方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时发现和纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）分组讨论PPT上的练习题，让学生互相交流解题思路，提高团队协作能力。
5.拓展（10分钟）给出一个实际问题，让学生运用二次根式的知识解决，培养学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调二次根式的性质、运算规则和化简方法。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的课后练习题，巩固所学知识。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式(教案)
1.培养学生的数学抽ห้องสมุดไป่ตู้能力，使其理解二次根式的概念，并能运用性质进行化简和运算；
2.培养学生的逻辑推理能力，通过分析二次根式的性质和法则，进行合理推理，解决相关数学问题；
3.提高学生的数学建模素养，能够将二次根式应用于实际问题，建立数学模型，并解决问题；
4.培养学生的数学运算能力，熟练掌握二次根式的乘除法法则和加减法法则，准确进行计算；
首先，对于二次根式的运算法则，特别是分母有理化这一部分，学生们普遍感到困惑。我意识到，在讲解这个难点时，需要更加细致地分解步骤，多举几个不同类型的例子，让学生们逐步掌握解题技巧。同时，在课后应该布置一些针对性的练习题，帮助他们巩固这一知识点。
其次，在小组讨论环节，我发现有些学生在讨论中不够积极，可能是因为他们对二次根式的应用还不够自信。今后，我需要更多地鼓励这些学生参与讨论，提供一些更具体的指导，帮助他们建立起自信心。
我也注意到，实践活动对于加深学生对二次根式的理解非常有效。学生们在实际操作中能够更好地理解二次根式的意义和用途。因此，我计划在未来的教学中，增加更多类似的实践活动，让数学学习变得更加生动有趣。
另外，我发现学生们在解决问题的过程中，有时会忽略最简二次根式的判断。这说明我需要在教学中加强对这一部分的强调，通过对比不同形式的二次根式，让学生们明白何为最简形式。
5.培养学生的直观想象能力，通过二次根式的几何意义，加深对数学概念的理解，提高空间想象力和直观感知力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的定义与性质：理解二次根式的概念，掌握其性质，如非负性、乘除法法则等。
-举例：解释二次根式表示的是非负平方根，如√9=3，但不表示-3。
-二次根式的化简与运算：掌握化简二次根式的方法，包括分母有理化、合并同类项等。
人教版数学八年级下册16.1二次根式(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非整数的平方根的情况？”（例如，计算一个边长为$\sqrt{5}$的正方形的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
4.培养学生的数学抽象素养：让学生从具体的二次根式实例中抽象出一般规律，提升对数学概念的理解和抽象思维能力。
5.激发学生的数学探究精神：鼓励学生在二次根式学习中积极思考、探索，培养他们的创新意识和探究精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的定义：理解二次根式的概念，明确根号下仅含非负实数的表达式。
-二次根式的性质：掌握二次根式的乘除、平方等运算性质，如$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$。
-二次根式的化简：学会通过因式分解、提取公因数等方法化简二次根式，如$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$。
-二次根式的乘除法：熟练运用性质进行二次根式的乘除运算，如$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过二次根式的性质与运算法则的学习，使学生能够运用逻辑推理分析问题，提高解题的条理性和逻辑性。
2.提升学生的数学运算能力：让学生掌握二次根式的化简、乘除与加减运算，培养他们在数学运算中的准确性和熟练度。
3.增强学生的数学建模意识：通过解决实际问题，使学生能够运用二次根式知识构建数学模型，提高解决实际问题的能力。
人教版八年级下册第十六章二次根式小结与复习教学设计
2.知识梳理：对本章的知识点进行梳理，包括二次根式的定义、性质、运算方法等。
3.例题讲解：精选典型例题，讲解解题思路，引导学生掌握解题方法。
4.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生在课堂上进行巩固练习。
5.小组讨论：分组讨论，让学生在交流中碰撞思维火花，共同解决问题。
（2）设计由浅入深的阶梯式练习题，让学生在逐级挑战中掌握化简和运算方法。
（3）运用信息技术，如多媒体课件、网络资源等，提供丰富的学习材料，增强学生的学习兴趣。
2.针对难点内容的教学设想：
（1）采用分组合作学习的方式，让学生在小组内共同解决混合运算问题，通过讨论和交流，互相启发，共同提高。
（2）通过典型例题的剖析，引导学生发现判断最简二次根式的规律，培养学生分析和解决问题的能力。
难点解析：混合运算涉及多个知识点，需要学生具备较强的逻辑思维和运算能力。最简二次根式的判断要求学生对二次根式的性质有深入理解。实际问题中的应用则需要学生能够将理论知识与实际情境有效结合，这是学生学习的较高层次要求。
（二）教学设想
1.针对重点内容的教学设想：
（1）通过直观的图形和实际例子的引入，帮助学生形象理解二次根式的定义和性质。
此外，学生在学习过程中容易出现以下问题：1.对二次根式的定义理解不透彻，导致在解题时出现混淆；2.运算过程中忽视细节，如符号、分母等，导致答案错误；3.在实际问题中，不能灵活运用二次根式解决。
针对以上学情，教师应采取以下措施：1.加强基础知识的巩固，让学生熟练掌握二次根式的运算习惯；3.结合生活实际，设计丰富的教学活动，激发学生学习兴趣，提高学生的应用能力。通过这些措施，使学生在二次根式的学习过程中，既能巩固知识，又能提高能力，实现全面发展。
人教版八年级数学下册教案：第十六章_二次根式小结与复习
人教版二次根式小结与复习1、知识与技能目标（1）理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则，会运用勾股定理；（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则解决简单的几何图形问题；2、过程与方法目标（1）经历应用二次根式的性质、运算法则以及勾股定理解决问题的过程，进一步发展学生的推理能力。
（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力。
3、情感、态度与价值观目标通过对几何图形问题的解决，培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。
三、教学重难点重点：利用二次根式的性质与运算法则和勾股定理解决简单的几何图形问题。
难点：利用数形结合的思想解决问题。
基础盘点1.二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a___0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根式.定义诠释：（1）二次根式的定义是以形式界定的，如4是二次根式；（2）形如ab（a≥0）的式子也叫做二次根式；（3）二次根式a中的被开方数a，可以是数，也可以是单项式、多项式、分式，但必须满足a≥0.2.二次根式的基本性质（1）a_____0（a___0）；（2）()2a＝_____（a ___0）； （3）aa =2＝()()⎩⎨⎧0_____0_____a a ； （4=____________（a ___0，b ___0）；（5=_____________（a ___0，b ___0）. 3.最简二次根式必须满足的条件为：（1）被开方数中不含_______；（2）被开方数中所有因式的幂的指数都______.4.二次根式的乘、除法则： （1）（a ___0，b ___0）；（2）除法法则：=____________（a ___0，b ___0）. 复习提示：（1）进行乘法运算时，若结果是一个完全平方数，则应利用==a a 2()()⎩⎨⎧<-≥00a aa a 进行化简，即将根号内能够开的尽方的数移到根号外；（2）进行除法运算时，若除得的商的被开方数中含有完全平方数因数，应运用积的算术平方根的性质将其进行化简.5.同类二次根式：几个二次根式化成_________后，如果_______相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.6.二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成_______，然后把_________进行合并.复习提示：（1）二次根式的加减分为两个步骤：第一步是_____，第二步是____，在合并时，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变；（2）不是同类二次根式的不能合并，如：53 ≠8；（3）在求含二次根式的代数式的值时，常用整体思想来计算.7.二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一致，也是先____，再____，最后____，有括号的先_____内的.复习提示：（1）在运算过程中，有理数（式）中的运算律，在二次根式中仍然适用，有理数（式）中的乘法公式在二次根式中仍然适用；（2）二次根式的运算结果可能是有理式，也可能是二次根式，若是二次根式，一定要化成最简二次根式.8.二次根式的实际应用利用二次根式的运算解决实际问题，主要从实际问题中列出算式，然后根据运算的性质进行计算，注意最后的结果有时需要取近似值.考点呈现考点1 二次根式有意义的条件例1 若式子43-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x ≥34 B.x ＞34 C.x ≥43 D.x ＞43解析：要使43-x 在实数范围内有意义，必须满足条件43-x ≥0，所以x ≥34，故应选A.方法总结：判断含有字母的二次根式是否有意义，就是看根号内的被开方数是不是非负数，如果是，就有意义，否则就没有意义，当二次根式含有分母时，分母不能为0.考点2 二次根式的性质例2 下列各式中，正确的是（ ） A.()332-=- B.332-=- C.()332±=± D.332±=解析：本题利用二次根式的性质=2a ()()⎩⎨⎧<-≥00a aa a进行解答，运用排除法不难知道只有选项B 正确，故应选B. 方法总结：()a a=2成立的条件是a ≥0，而在化简()2a 时，先要判断a 的正负情况. 考点3 二次根式的非负性 例3 已知32552--+-=x x y ，则xy 2的值为（ ）A.—15B.15C.215- D.215解析：由52-x ≥0，且x 25-≥0，解得25=x ，所以3-=y ，因此xy 2＝2×25×（—3）＝—15，故应选A.方法总结：二次根式a （a ≥0）具有双重非负性，即a ≥0、a ≥0.考点4 最简二次根式例4 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A.51B.5.0C.5D.50 解析：因为5551=，22215.0==，2550=，所以A 、B 、D 均不是最简二次根式.方法总结：在进行二次根式化简时，一些同学不知道化到什么程度为止，切记，一定要化到最简二次根式为止. 考点5 二次根式的运算 例5 计算1824-×31＝____. 解析：本题是二次根式的混合运算，必须按法则进行，要注意最后结果的化简问题，即原式＝1824-×31＝2362-×33＝662-＝6. 方法总结：二次根式的加减运算，一定要先化简才能得知算式中哪些二次根式可以合并，除法运算先化为乘法再运算，混合运算时要正确使用运算法则. 考点6 二次根式的化简求值 例6 若120142013-=m ，则34520132m m m --的值是_____. 解析：先化简m的值，得m＝()()()()2014120141201420131201412014120142013=-+=+-+＋1. 再变形所求代数式34520132m m m --＝()()[]20141201322323--=--m m m m m ＝()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+•+20141120141201423＝0. 方法总结：解决此类问题应注意代数式的变形和整体思想的运用.误区点拨一、考虑问题不全面 例1 代数式21-x 中，x 的取值范围是______.错解：根据题意，得2-x ≥0，解得x ≥2，故填x ≥2. 剖析：整体观察式子的特点，存在分母，应满足分母不为0的条件；又存在二次根式，应满足被开方数为非负数. 错解只注意被开方数的非负性，而忽略了分式中分母不为0的条件.正解：根据题意，得2-x ＞0，解得x ＞2，故填x ＞2. 二、理解性质出错 例2 求()23-的值. 错解：()23-＝—3.剖析：()23-表示()23-的算术平方根，应为正数. 错解由于对二次根式的性质理解不透而犯错. 正解：()23-＝9＝3.三、忽略运算顺序 例3 计算3312⨯÷.错解：原式＝212=÷.剖析：由于乘除是同一级运算，应按照从左到右的顺序进行.正解：原式＝23332=⨯⨯.四、对最简二次根式判断不准例4 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A.23 B.36 C.2.1 D.49错解：选C.剖析：最简二次根式的被开方数中既不含开的尽方的因式或因数，也不含分母，满足条件的只有B. 错解只看表面形式，不求甚解，C 中被开方数是小数形式，化为分数后，可继续化简. 正解：选B.跟踪训练1.根式3-x 中x 的取值范围是（ ）A.x ≥3 B.x ≤3 C.x ＜3 D.x ＞32.下列各式是最简二次根式的是（ ） A.20B.1.2C.72D.513.下列各式中，与3是同类二次根式的是（ ）A.18B.24C.12D.94.化简122154+⨯的结果是（ ）A.25 B.36 C.3 D.355.下列运算正确的是（）A.25＝±5B.12734=-C.9218=÷ D.62324=•6.已知：132-=-ba，3=ab，则()()11-+ba的值为（）A.3- B.33 C.223- D.13-7.已知三角形三边的长分别为18cm、12cm、18cm，则它的周长为_____cm.8.当m＜0时，化简mm2＝____.9.计算：()2850÷-的结果是_____.10.实数在数轴上的位置如下图所示，化简()221-+-aa＝_____.11.已知011=-++ba，则20132013ba+＝____.12.如果最简二次根式a m a--7与m2是同类二次根式，则a ＝____，m＝____.13.先化简，再求值：()()()633--+-aaaa，其中215+=a.14.先化简，再求值：221aaa+-+，其中1007=a. 下图是小亮和小芳的解答过程：解：原式＝+a()21a-11=-+=aa解：原式＝+a()21a-＝1-+aa＝2013（1）_____的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：___________.（3）先化简，再求值：9622+-+a a a ，其中2007-=a .跟踪训练参考答案：1.A2.C3.C4.D5.D6.A7.3226+ 8.—1 9.3 10.32-a 11.012.1，313.解：（1）原式＝366322-=+--a a a a ，当215+=a 时，原式＝6×（215+）—3＝56. 14.解：（1）小亮； （2）a a -=2（a ＜0）； （3）原式＝()()a a a a -+=-+32322＝a -6＝6—（—2007）＝2013.。
2016八年级数学下册第十六章二次根式小结与复习教案(新版)新人教版
第十六章 二次根式小结与复习【教学目标】1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．【教学重难点】重点：含二次根式的式子的混合运算难点：含二次根式的式子的混合运算．【导学过程】【知识回顾】本章知识结构()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≥=≥≥算。
及实际问题中根式的计、二次根式的混合运算。
）进行的根式（同类二次根式把后，二次根式化为、二次根式的加减：将、二次根式的除法：；、二次根式的乘法：二次根式的运算）（）（数。
是一个），即（性质才有意义。
时，概念：当二次根式的意义二次根式4321000022a a a a a a a a【经典例题】例1 （1）使x 的取值范围是 ；（2）函数 13--=x x y 中，自变量的取值范围是 ； （3）使 3-3-+x x 有意义的x 的取值范围是 ；（4）使 xx 32+ 有意义的x 的取值范围是 ； 例2 （1） 已知 0|1|2=-++b a ，那么 ()2012b a + 的值为 ；（2）已知m 、n 为实数，且满足 349922-+-+-=n n n m ，求6m-3n 的值？例3 计算：（1）312+ ； （2）3272483÷-）（；（3）)212(8-⨯ ； （4）2011015152033）（）（-+--π- ；例4 化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =3．【复习小结】1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．【随堂练习】复习题16 第1、2、3、6题．。
新人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式小结与复习》教学设计
第十六章《二次根式小结与复习》教学设计复习目标（1）通过复习，进一步让学生理解二次根式的性质和运算.（2）熟练掌握运用法则进行运算，培养运算习惯。
（3）感悟数学思想，提升学科素养。
复习重难点重点：二次根式的性质和运算.难点：整式的运算性质及公式在二次根式运算中的灵活运用.教学过程一、梳理知识，形成网络通过课前的复习，课堂上让学生在组内讨论3分钟，把十六章学习的主要知识内容进行梳理，各小组分别整理5个问题模块。
通过学生的自由讨论以及书写，达到复习整章内容的目的，形成本章知识网络图。
每个花瓣代表一部分知识内容，学生台上展示梳理的知识网络，并贴到黑板上。
二、典例分析，历经过程1、第一朵花瓣：二次根式的概念及有意义的条件求下列二次根式中字母a的取值范围:设计意图：花瓣知识点呈现，通过例题让学生巩固对二次根式有意义的理解。
第一个基础，第二个双重考察，提高学生判断能力。
此处直接给出答案。
2、第二朵花瓣：二次根式的性质注意此处对比两个性质的不同。
二次根式的性质化简及最简二次根式（)05.13）a）（b(a2442>设计意图：使学生通过二次根式的化简及最简二次根式，引导学生回忆二次根式的性质，进而让学明白二次根式化简的依据和二次根式计算的依据是源于二次根式的性质。
此处学生互判。
3、第三朵花瓣：二次根式的混合运算261233201610--+-））（（ ()()265265)2(+--+ 设计意图：考察学生对于二次根式加、减、乘、除法则的掌握，考察最简二次根式，合并同类二次根式，灵活运用平方差公式及完全平方公式。
此处学生上板展示，教师面判。
三、数形结合，整体感悟4、第四朵花瓣：二次根式的化简求值、数形结合思想的渗透1、实数a 、b2、已知x y y x y x ++=-=求,12,12的值 设计意图：考察学生对于二次根式性质的深度理解，结合数轴，渗透了数形结合的思想；考察学生对于分式的加法运算及完全平方公式的变形考察，渗透了整体代入求值的思想。
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第16章二次根式小结与复习
教学目标：
1、了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则；
2、用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算；
3、会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题。
教学重难点：
重点：二次根式的性质和运算.
难点：整式的运算性质及公式在二次根式运算中的灵活运用
教学过程：
一、回顾与思考
本章在数的开方知识的基础上，学习了二次根式的概念、运算法则和加减乘除运算.
对于二次根式，要注意被开方数必须是非负数.在二次根式的运算和化简中，要利用运算法则.二次根式的加减法与整式的加减法类似，只要将根式化为最简二次根式后，去括号与合并被开方数相同的二次根式就可以了。
二次根式的乘法与整式的乘法类似，以往学过的乘法公式等都可以运用，二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子分母中含有相同的因式，可以直接约去。
至此，我们已经学习了整式(单项式、多项式)、分式、二次根式等代数式的概念和运算，因为字母表示数，所以代数式的运算也就是含有字母符号的算式之间的运算，实际上就是用实数的运算律对这些符号进行运算.
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。
1.什么是二次根式？二次根式有意义的条件是什么？
2.二次根式运算的结果必须是最简二次根式.什么是最简二次根式？试举两例.
3.二次根式的乘、除法法则是什么？
4.积的算术平方根、商的算术平方根等于什么？
5.怎样进行二次根式的加减法？
6.怎样进行二次根式的混合运算？
二、本章知识结构图
三、知识点梳理
1、二次根式的概念：一般地，形如√a (a ≥0)的式子叫做二次根式。
对于二次根式的理解： ①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a ≥0.
[易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义.
2、二次根式的性质
3、最简二次根式：
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)被开方数不含_______；
(2)被开方数中不含能___________的因数或因式．
4.二次根式的乘除法则：
5、二次根式的加减：可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次平方根
化简（最简二次根式） 二次根式 算术平方根 基本性质 乘除法则 乘除运算 混合运算
加减运算 字母表示数 分配律
根式进行合并．
6、二次根式的混合运算：有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.
四、考题分类
题型一：二次根式有意义的条件及性质
教材19页复习题16第1题
题型二：二次根式的化简
教材19页复习题16第2题
题型三：二次根式的化简
教材19页复习题16第3题
题型四：二次根式的实际应用
教材19页复习题16第4题、第7题
题型五：二次根式的化简求值
教材19页复习题16第5题、第6题
五、本章思想方法：
一、分类讨论思想
二、整体思想
三、类比思想
六、课后作业
必做题：教材复习题16第8题
选做题：教材复习题16第9题、第10题。