《高等数学一》期末复习题及答案-26011462418282891

《高等数学(一）》期末复习题

一、选择题

1、极限)x x →∞

的结果是 ( C ）

（A ）0 （B ） ∞ （C ）

1

2

（D ）不存在 2、方程3

310x x -+=在区间(0,1)内 （ B ） （A ）无实根 (B)有唯一实根 （C ）有两个实根 （D ）有三个实根 3、)(x f 是连续函数, 则

⎰dx x f )(是)(x f 的 （ C )

（A ）一个原函数； (B ） 一个导函数； (C) 全体原函数; （D ） 全体导函数; 4、由曲线)0(sin π<<=x x y 和直线0=y 所围的面积是 ( C ）

（A ）2/1 (B) 1 （C ） 2 （D) π

5、微分方程2

x y ='满足初始条件2|0==x y 的特解是 ( D )

（A)3

x （B ）

331x + （C ）23+x （D ）23

1

3+x 6、下列变量中,是无穷小量的为（ A ) (A ） )1(ln →x x (B ） )0(1ln +→x x （C) cos (0)x x → (D) )2(4

2

2→--x x x 7、极限0

11

lim(sin

sin )x x x x x

→- 的结果是（ C ) （A ）0 （B ） 1 （C ） 1- (D ）不存在 8、函数arctan x

y e x =+在区间[]

1,1-上 （ A )

（A ）单调增加 （B)单调减小 （C ）无最大值 （D ）无最小值 9、不定积分

⎰+dx x x

12= （ D ）

（A ）2

arctan x C + （B ）2

ln(1)x C ++ (C)1

arctan 2

x C + (D ）

21

ln(1)2

x C ++ 10、由曲线)10(<<=x e y x

和直线0=y 所围的面积是 ( A ）

（A ）1-e （B ） 1 (C ） 2 （D ） e 11、微分方程

dy

xy dx

=的通解为 （ B ） （A ）

2x

y Ce = (B ）212

x y Ce

= （C ）

Cx

y e

= (D ）

2

x y Ce

=

12、下列函数中哪一个是微分方程032

=-'x y 的解( D ） （A ）2

x y = (B ） 3

x y -= (C ）2

3x y -= （D ）3

x y = 13、 函数1cos sin ++=x x y 是 （ C ）

(A) 奇函数； (B) 偶函数； (C ）非奇非偶函数； (D)既是奇函数又是偶函数. 14、当0→x 时， 下列是无穷小量的是 ( B ） （A) 1+x e

(B ） )1ln(+x (C ） )1sin(+x (D ） 1+x

15、当x →∞时,下列函数中有极限的是 ( A ) （A)

211x x +- (B ） cos x (C) 1

x

e (D ）arctan x

16、方程3

10(0)x px p ++=>的实根个数是 （ B ) (A ）零个 （B ）一个 （C)二个 （D ）三个

17、21

()1dx x '=+⎰( B ） （A ）211x + （B ）2

1

1C x ++ （C ） arctan x （D) arctan x c +

18、定积分

()b

a

f x dx ⎰

是 （ C ）

（A ）一个函数族 （B ）()f x 的的一个原函数 (C ）一个常数 （D ）一个非负常数

19、 函数(

ln y x =+是（ A ）

（A ）奇函数

(B ）偶函数

（C ） 非奇非偶函数 （D)既是奇函数又是偶函数

20、设函数()f x 在区间[]0,1上连续，在开区间()0,1内可导，且()0f x '>，则( B ) （A)()00f < （B) ()()10f f > （C) ()10f > (D)()()10f f < 21、设曲线2

21x y e

-=

-，

则下列选项成立的是（ C ) （A) 没有渐近线 （B) 仅有铅直渐近线 （C ） 既有水平渐近线又有铅直渐近线 （D ） 仅有水平渐近线

22、

(cos sin )x x dx -=⎰（ D )

（A) sin cos x x C -++ （B ） sin cos x x C -+ （C) sin cos x x C --+ （D ） sin cos x x C ++

23、数列})1({

n

n n

-+的极限为（ A ） (A ）1

(B ） 1-

（C) 0

（D) 不存在

24、下列命题中正确的是( B ）

（A ）有界量和无穷大量的乘积仍为无穷大量（B ）有界量和无穷小量的乘积仍为无穷小量 (C ）两无穷大量的和仍为无穷大量 （D ）两无穷大量的差为零 25、若()()f x g x ''=,则下列式子一定成立的有( C )

（A ）()()f x g x = (B ）()()df x dg x =⎰⎰

(C ）(())(())df x dg x ''=⎰⎰

（D ）()()1f x g x =+ 26、下列曲线有斜渐近线的是 ( C ）

（A ）sin y x x =+ （B ）2

sin y x x =+ (C ）1sin y x x =+ (D ）2

1sin y x x

=+

二、填空题 1、 201cos lim

x x x →-=

12

2、 若2)(2+=x

e x

f ，则=)0('f 2

3、

1

31

(cos 51)x x x dx --+=⎰

2

4、 =⎰

dx e t t

e x C +

5、微分方程0y y '-=满足初始条件0|2x y ==的特解为 2x

y e =

6、224

lim 3

x x x →-=+ 0