结构力学练习题及答案

一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共
11分）
1 . (本小题 3分)
图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。

（ ）.
2 . (本小题 4分)
用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。

（ ）
3 . (本小题 2分)
力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。

（ ）
4 . (本小题 2分)
用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。

（ ）
二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分）
图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ）
A ．2/M ；
B ．M ；
C ．0； D. )2/(EI M 。

2. （本小题4分）
图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch; B.ci; C.dj; D.cj.
F p /2
M
2a
2a a a
a a
A F p /2
F p /2 F p /2
F p F p
a a a
a F P
E
D
3. (本小题 4分)
图a 结构的最后弯矩图为：
A. 图b;
B. 图c;
C. 图d;
D.都不对。

（ ）
( a) (b) (c) (d)
4. (本小题 4分)
用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。

( ) 5. （本小题3分）
图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．F P l 3
/(24EI); B. F P l 3
/(!6EI); C. 5F P l 3
/(96EI); D. 5F P l 3
/(48EI).
三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。

A l /2
l /2
EI 2EI
F P
a d c e
b f
g
h i
k
l
F P =1
1
j l
l
M /4 3M /4
M /4
3M /4
3M /4
M /4
M /8 M /2
EI
EI
M
四（本大题 9分）图示结构B 支座下沉4 mm ，各杆EI=2.0×105 kN ·m 2
，用力法计算并作M 图。

五（本大题 11分） 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。

EI=常数。

六（本大题14分）已知图示结构，42
2.110 kN m ,10 kN/m EI q =⨯⋅=求B 点的水平位移。

七（本大题 14分）用位移法作图示结构M 图，各杆线刚度均为i ，各杆长为l 。

2 m
4 m 4 m
2EI EI
2EI
2EI
B q
B 6 m
4 m △=4 mm F P l
2l 2l l l l
F P
q A
B
C D
八.(本大题15分) 用力法作图结构的M 图.EI=常数.
结构力学试卷答案
三．是非题 1 . （X ）；2. （X ）； 3 . （O ）； 4. （O ）
四．选择题
1 （ A ） 2. （ B ） 3. （A ） 4. (B ) 5. ( C )
三 图示体系为具有一个多余约束的几何不变体系
四 求解过程如下所示
基本体系 单位弯矩图 最终弯矩图
l
l
2q
l
2EI
EI EI
EI
EI 2q
X 1
△=4 mm
11X =1111C X δ∆∆
+=6
EI
216
11=δ10C ∆=27/1001=X 1
1X M M = B
200/9 1
M M
五 因为结构对称、荷载对称，因此可取半结构如下，计算过程及弯矩图如下图
0 0.5 -0.5 -0.25 0 0
0.125 0.125 0.0625
0 0.5 -0.5 -0.125 0.125 0.0625
六
单位和荷载弯矩图为
用图乘可求得
七 基本体系、单位与荷载弯矩图如下所示
位移法方程、系数及求解结果如下
八.因为结构对称荷载反对称，可利用对称性如下
F P 0.5 0.5 μ
F P l /16
F P l /8
F P l /2 F P l /2 F P l /8 2970
0.14 m B EI
∆==q A B
C D Z 1
11Z =2i 4i 3i i
1M 图
ql 2/8
P M 图
01111=+P R Z r i r 811=8/21ql R P -=i ql Z 64/21=P
M Z M M +=115q l 2/64 ql 2/64 4ql 2/64 2ql 2/64
M 图2q q q q q
q
q
B B 240 60 20 80
2 6
1 1
M P M
对称半结构用位移法求解
对称弯矩图
反对称结构用力法求解
q 1111P 0
r Z R +=i r 611=2
1P /12R ql =i
ql Z 72/21-=11P M M Z M =+2ql 2/72 4ql 2/72 4ql 2/72 2ql 2/72
1111P 0X δ∆+=EI l 24/7311=δ41P /12ql EI ∆=7/21ql X =11P M M X M =+
q 11X =1X l /2
ql 2/2 1M 图P M 图
ql 2
/7 5ql 2/14 10ql 2/14 5ql 2/14 ql 2/7
2ql 2/7 ql 2/7 ql 2/7 58ql 2/504 202ql 2/504 304ql 2/504 202ql 2/504 58ql 2/504 86ql 2/504 86ql 2/504 172ql 2/504
M 图反对称弯矩图
叠加对称、反对称弯矩图得最终弯矩图
结构力学 试 题
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数
一．判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1． 对于单自由度体系有如下关系
1k δ-=
对于多自由度体系也同样成立。

（ ） 2． 仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。

（ ）
3． 对于杆系结构，用有限元方法得到的单元刚度矩阵与矩阵位移法得到的是一致的。

（ ）
4． 在无限自由度体系的弹性稳定分析中，用静力法和能量法（瑞利-里兹法）得到的
临界荷
载是相同的。

( )
5． 只要两个杆件的截面面积相同、所用材料相同，它们的极限弯矩就是相同的。

（ ） 二．单项选择题 （本大题分3小题，每小题4分，共12分）
1．对图示结构，若要使其自振频率增大，可以（ ）。

A. 增大P F ； C. 增大m ；
B. 增大EI ； D. 增大l 。

2．图示刚架杆单元的坐标转换矩阵[]66⨯T 中的第一行元素为( )。

A. []0000508660..；
B. []000050866
0..-；
C. []0000866050..;
D. []0000866050..-。

3. 三结点三角形单元的形函数满足的条件为 （ ）。

A. ;y ,x N ,y ,x N y ,x N 003312
21111===)()(1,)( B. 11331221111===)()(0,)(y ,x N ,y ,x N y ,x N ； C. 00331221111===)()(0,)(y ,x N ,y ,x N y ,x N ；
D.
111331221111===)()(,)(y ,x N ,y ,x N y ,x N 。

（注：i i y ,x 为i 点坐标）
x
y
30o
三 填充题（本大题分3小题，每小题4分，共12分）
1．图示体系不计杆件质量和轴向变形，各杆抗弯刚度为常数，其动力自由度为。

2．在结构矩阵分析的后处理法中，由结构原始刚度矩阵根据实际支承情况，对结构原始刚
度矩阵加以修改以形成基本方程，采用的修改方法有、。

3．用三结点三角形单元分析弹性力学平面应力问题时，在相邻单元的边界处，位移、应力
和应变这三个量中，连续的量有，不连续的量有。

四．计算分析题（本大题共7小题，共66分）
1．（12分）图示结构各杆EI=常数，不考虑轴向变形，试求结构的刚度矩阵和荷载矩阵。

2．（6分）试求图示桁架的结点荷载矩阵。

3．（8分 ）已知图示梁的结点位移矩阵{}[]43.657.14 5.72 2.8610rad T
∆-=--⨯，
试求
2单元的杆端弯矩。

各杆线刚度均为i ()
610 kN cm i =⋅，q=20 kN/m 。

4．（8分）已知ωθ40.=，试求图示体系的振幅和最大动弯矩。

5．（16分）试求图示体系的振型和自振频率。

已知：k k ,k k ,m m ,m m ====212122， 横梁为刚性梁。

6．（8 分）试求图示体系的临界荷载。

M=⋅。

7．（8 分）试求图示连续梁的极限荷载。

已知截面的极限弯矩为140 kN m
u
结构力学试卷参考答案
一．判断题
1． 错 2. 对 3. 对 4. 错 5. 错 二．单项选择题
1．B; 2. A; 3. A; 三．填充题
1． 3
2． 乘大数法 置0置1法 3． 位移 应力、应变 四．
1. []{}{}{}D E 0.0560.16702030500.167 1.3330.333;0303000.3330.607000K EI P P P ⎡⎤⎧⎫⎧⎫⎧⎫
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎢⎥==+=+=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎢⎥
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎩⎭⎩⎭⎩⎭
;
2. {}⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧--=68P ; 3.
{}
[]{}{}
2
2
2
2
F 4
427.146042.8810kN m 24 5.726051.40F k F i i i i δ-=+-⎡⎤⎧⎫⎧⎫⎧⎫=⨯+=⋅⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎢⎥--⎣⎦⎩⎭⎩⎭⎩⎭
4. 3
1.19;3l f EI
μ==
3
P P P 0.397; 1.19F l A F f M F l EI
μ===
5. 12
1212111X m X k X k ω=+ 222222121X m X k X k ω=+
;k k k ,k k ,k k -====211222113
02
22221
12
2
111=--ω
ωm k k k m k 02522242=+-k mk m ωω
m /k .;m /k .707050121==ωω
m /k .;m /k 41412222==ωω
;X X
;/X X 12122
122111-== 6. Pcr /2;F kl =
7. 左跨破坏机构：可破坏荷载为210 kN;Pu F =
中跨破坏机构：可破坏荷载为140 kN;Pu F = 结构的极限荷载为140 kN;Pu F =
结构力学 试 题
一、判断题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误。

本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1
．
构
成
二
元
体
的
链
杆
可
以
是
复
链
杆。

（ ）
2。

为求联合桁架的各杆轴力，可首先求组成联合桁架各简单桁架的轴力。

（ ）
3. 仅有支座位移的静定结构位移计算，如果单位广义力引起的反力均与支座位移同
向， 则所
求
位
移
必
为
正。

（ ）
4． 图示对称结构在竖向对称荷载作用下，位移法求解的最少独立位移未知量个数为2。

题号 1 2 3 4－1 4－2 4－3 4－4 4－5 4－6 4－7 4－8 总分
分数
( )
5 所作出的正确影响线，必须具有正确的外形、符号和控制值。

（ ）
二、单项选择题 （本大题分3小题，每小题4分，共12分）
1．图示结构位移法最少未知量个数为（ ）。

A. 1； C. 2；
C. 3；
D. 4。

2．图示超静定刚架以去除C
支座加向上的反力为基本体系， 各杆EI 等于常数，δ11 和Δ1P 为 ( )。

A. EI δ11 ＝288；EI Δ1P ＝8640； B. EI δ11 ＝216；EI Δ1P ＝8640； C. EI δ11 ＝288；EI Δ1P ＝－8640; D. EI δ11 ＝216；EI Δ1P ＝－8640。

3. 超静定结构影响线的外形为 （ ）。

E.
一定为曲线； B. 一定为折线；
D. 可能为曲线，也可能为直线；
E. 一定为直线。

三 填充题（本大题分4小题，每小题4分，共16分）
1．力法方程各项的物理意义是 ,整个方程的物理意义是 。

2．力矩分配法经若干轮分配、传递后能逼近真实解答的原因是 。

3．反力-位移互等定理数值和量纲都相等的原因是 。

4. 对于平行型截面单杆，在截面一侧外荷载 条件下将是零杆。

四． 计算分析题（本大题共9小题，共62分）
20 kN
A
B
C
3 m 3 m
10 kN/m
6 m
1．（6分）将图示超静定结构通过减除约束改造成静定结构。

(不少于三种选择)
2．（4分）试求图示桁架各杆轴力，各杆EA 等于常数。

3．（8分 ）试求图示抛物线（4())2
y =fx l -x /l 三铰拱距A 支座 5 m 的截面内力。

20 kN/m
40 kN ·m
2×10 m
5 m
A
B
4 m
x
y
C
4．（8分）试用图乘法求图示结构C 铰两侧截面的相对位移。

各杆EI 均为常数。

5．（8 分）试计算并作图示结构弯矩图，各杆EI 均为常数。

6 m
6 m
30 kN/m
B A
6 m
C
l
l
M D
C
B
A l
6．（10 分）试写出图示结构的位移法典型方程并求出全部系数。

7．（9 分）试用力矩分配法求作图示结构弯矩图（计算两轮），EI ＝常数，F P = 28 kN 。

20 kN/m
4 m
4 m
4 m
EI
EI
2EI
2EI B A
C
D E
8．（9 分）作静定多跨梁AY F 、BY F 、A M 的影响线。

结构力学试卷参考答案
五．判断题
1． O 2. X 3. X 4. O 5. O 六．单项选择题
1．B; 2. C; 3. C; 七．填充题
1． 位移；各未知力方向的位移与原结构的位移一致（或变形协调） 2． 弹性结点的分配系数和传递系数小于1
3． 因为两者均为比例系数，12122∆δ∆=，R 2121P1
F
k F =，他们的量纲均为一。

4． 合力作用线垂直平行杆的 八． 1.
12×1 m
2.
斜杆轴力10 kN ，竖杆和水平杆为零杆。

3.
取整体隔离体有：
0, 48kN B y A M F ==∑ 0, 152kN A y
y
F F
==∑
取BC 部分隔离体有：
H 0,130 kN C Bx M F F ===∑ 0 , F 132 kN ()Ax x
F
==∑推力
2
2204()/3m 25
202tan 0.4 sin 0.371 390 674
25
cos 0.928 476 691
x x
y fx l x l x
θθθ-=-=
=-====
H 05m 3m 100kN 2.5m 0 120kN m K Ay M M F F M =-⨯+⨯+⨯==⋅∑
分别在K 处法线方向和切线方向投影，列方程有：
Q H Q N H N 100kN cos cos sin 0,0.26kN 100kN sin sin cos 0,140.14kN
A y A y F F F F F F F F θθθθθθ+⨯-+==+⨯--==
4. 作出M p 图和M 图如下图所示
540
B
A
C
P M ⋅图(kN m)
540
A 1=1080
A 2=1080
A 3=1620 A 4=1620
1
B
A
C
1
y 3=2/3 y 4=2/3
y 1=1
y 2=1
M 图
1
1 (b)
(d)
(a)
(c)
(e)
F H
20 kN/m
F A y
F N
F Q N
M 5 m
θ
3 m K
则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得
p 11223344 4320
d M M A y A y A y A y s EI
EI EI
∆+++==
=∑⎰
5. 求解过程如下所示
力法方程、系数及求解结果如下
2
32
11P 1111P 111P 1P 11
40 d d 33 4M M M l Ml X x x EI EI EI EI M X M M X M l
δ∆δ∆+=====
-==+∑∑⎰⎰
6. 求解过程如下面图形所示
l
l
M
D
C B
A
基本体系
X 1
1M 图
11
X =l M
0.75M
0.25M
P M 图
M 图
l
A
M
M
10.43
10.43
2.61
40
7.83
kN m M ⋅图(单位：）
20
位移法典型方程、系数及求解结果如下
1111221P 2112222P 00
k Z k Z R k Z k Z R ++=++=
112212212
1P 2P 156730 kN m
i i k i k k k l l R R -==
===-⋅=
1212
P 12150602323l Z Z i
i
M M Z M Z M =
=
=++
7. （9 分）试用力矩分配法求作图示结构弯矩图（计算两轮），EI ＝常数。

F P = 28
kN
S 3i 4i 4i 3i μ 3/7 4/7 4/7 3/7 M f 0.00 21.00
-28.00 28.00 0.00 0.00 M μ -8.00 -16.00 -12.00 & 6.43
8.57 4.28
M C -1.22 -2.45
-1.83 0.52 0.70
M
0.00 27.95 -27.95 13.83 -13.83 0.00
30
20
基本体系
11
Z =21
Z =1Z 2
Z 20 kN/m
10 kN
2M 图
1M 图
P M 图
4 m
4 m
2 m
4 i
6i l
6i l
3i l
2 i
3 i
8. 三条影响线如下
1 27.9 13.8
13.5 35.1
结构力学 试 题
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数
三．是非题（本大题6小题，每小题2分，共12分）
1． 图a 所示结构周期为i T ，则图b 所示体系周期
为2
32
22
1T T T T ++=。

（ ）
2． 结构刚度（也称劲度）方程，其矩阵形式为：
[]{}{}P K =∆。

它是整个结构所应满足的变形条件。

（ ）
3． 常应变三角形单元的形函数 k N 在单元i 、j 边界上的值与k 点坐标无关。

（ ） 4． 对常应变三角形单元的计算结果采用两单元平均法进行整理是指以相邻两单元的
应力
平均值作为单元内各点应力。

（ ）
5． 有限元分析时,无论采用何种单元位移函数,随着单元划分得越来越小,结果都将收
敛。

( )
6． 如果使单自由度体系的阻尼增大，其结果是周期变短。

（ ） 四．单项选择题 （本大题分4小题，每小题4分，共16分）
1．有限元分析中的应力矩阵是两组量之间的变换矩阵，这两组量是（ ）。

A. 单元应力与单元应变； C. 单元应变与单元结点力；
F. 单元结点力与单元结点位移； D. 单元结点位移与单元应力。

2．{}e
F 和{}e
F 分别是局部坐标系和整体坐标系的单元杆端力向量，[]T 是坐标变换矩
阵，
则正确的表达式为( ). A. {}[]{}e
e
F T F
=； C. {}[]{}e
e
F T F =； B. {}[]{}e
T
e
F T F =; D. {}[]{}[]T F T F e
T
e
=。

3. 用常应变三角形单元分析平面问题时，单元之间 （ ）。

F. 应变是连续的，位移也是连续； C. 应变不连续，但位移是连续的；
G.
应变、位移均不连续； D. 应变连续，但位移不连续。

4. 单自由度简谐受迫振动中，若算得位移放大系数μ为负值，则表示（ ）。

A. 体系不可能振动； C. 动位移小于静位移;
B. 干扰力频率与自振频率不同步； D. 干扰力方向与位移方向相反。

三 . 填充题（本大题分3小题，每小题4分，共12分）
1．直接刚度法中处理位移边界条件时有以下两种方法，即 和 ，前一种
方法的未知量数目比后一种方法的 。

2．已知质点m 的最大竖向位移st max y y 5=，且初始时质点竖向位移为st y （st y 为静位移），
则质点的初始速度为 。

3．图示体系的自振频率为 。

四．（本大题10分）
按先处理法求图示结构的荷载列阵。

只考虑弯曲变形，各杆EI=常数。

五．（本大题10分）
考虑轴向变形,求图示结构单元①的杆端力。

已知：
;.A ;E ;.I 22345010304170m kN/m m =⨯==
结点1的位移列阵{
}[]T
...rad m m 1557127031014
1--⨯⨯=-δ。

六 . （ 本大题10分 ）
试求图示结构的结构刚度矩阵中元素32k 、 13k 。

七 . （ 本大题10分 ）
试求图示体系质点的振幅和A 截面动弯矩幅值，已知 ωθ6.0= 。

八 .（ 本大题 10 分 ）
试求图示体系的自振频率和周期。

九．（ 本大题 10 分）
试求图示体系的自振频率和振型。

已知m m m ==21，各杆EI=常数。

结构力学试卷参考答案
九．是非题
1． 对 2. 错 3. 对 4. 对 5. 错 6. 错 十．单项选择题
1．D; 2. A; 3. C; 4. D; 十一． 填充题
1． 先处理法 后处理法 少 （或 后处理法 先处理法 多）
2． EI /ml g 343 或EI /ml .36322 3． k/4m
十二． {} 2 kN 020 kN m 0D P -⎧⎫⎪⎪⎪⎪=⎨⎬-⋅⎪⎪⎪⎪⎩⎭;{}12 kN 8 kN m 00E
P ⎧⎫⎪⎪⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭
;{}{}{}10 kN 8 kN m 20 kN 0D E P P P ⎧⎫⎪⎪⋅⎪⎪
=+=⎨⎬-⎪⎪⎪⎪⎩⎭ 十三．
{}
{}{}
11
1
1
4
3000030000 3.7000123001230 2.711203010003050 5.15101030000300000001230012300120
30500301000100.111 kN 12.012 kN 10.043 F F k F δ-⎡⎤=+⎣⎦-⎡⎤⎧⎫⎧⎫
⎢⎥⎪⎪⎪⎪----⎢⎥⎪⎪⎪⎪
⎢⎥⎪⎪⎪⎪---=⨯+⎨
⎬⎨⎬⎢
⎥-⎪⎪⎪⎪
⎢⎥⎪⎪
⎪⎪⎢⎥-⎪
⎪⎪⎪⎢⎥-⎣⎦⎩⎭⎩⎭
-=kN m 0.111 kN 11.988 kN 9.982 kN m ⎧⎫
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⋅⎨⎬
-⎪⎪⎪⎪⎪⎪⋅⎩⎭
十四． i k ;i k 321332==
十五． 3
21.56;3l f EI
μ==
3
P P P 1.04; 1.56A F l A F f M F l EI
μ===
十六． EI /ml .T ;ml /EI .ml /EI ;EI
l f 3333
118774605335====ω 十七． 122
21212
111X X m X m =+ωδωδ
22222212121X X m X m =+ωδωδ
设 2
1111
ωδλm =
01012111
21
211
12
1=-+=+
-X )(X X X )(λδδδδλ
;
EI /l ;EI /l 623
211232211====δδδδ
014
1411=--λ
λ// 434521/;/==λλ
3
23
223132141412095156ml /EI .;ml
EI ;ml /EI .;ml EI ====
ωωωω ;X X
;X X 1122
122111-==
结构力学试卷
(请考生注意：本试卷共5页)
大题 一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一 得分
五．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分3小题，共7
分）
1.（本小题 3分）图a. b 所示三铰拱的支座反力相同。

（ ）
（a ） (b) 2.（本小题 2分）图示结构中的反力H=-M/L 。

（ ）
h q
2qa α
α
α
α
α
α
α
α
h H
l
l
M
M
l
3.（本小题 2分）力矩分配法中的分配系数 ，传递系数与外界因素（荷栽，温度变化等）有关。

（ ）
六．选择题（将选中答案的字母填入括弧内，本大题分3小题，共9分） 1． (本小题 4分) 连续梁和M 图如图所示，则支座B 的竖向反力F By 是： A. 1.21(↑) B.5.07( ↑) C.11.07(↓) D.17.07(↑)。

（ ）
2 (本小题 3分) 在位移法中，将铰接端的角位移，滑动支撑端的线位移作为基本未知量：
A,绝对不可； B.一定条件下可以；
C.可以，但不必；
D.必须。

( ) 3 (本小题 2分) 图示体系为：
A. 几何不变无多余约束
B. 几何不变有多余约束
C. 几何常变
D. 几何瞬变
三.填充题（将答案写在空格内）（本大题分2小题，共9分） 1．（本小题 4分）图示刚架支座反力F By = , C 截面的弯矩M C = ,剪力F QC =
3 m 3 m
6 m
2 kN/m
20 kN
A B
C
11.57
16.72
15.85
3.21
2．（本小题 5分） 虚功原理应用条件是：力系满足 条件；位移是 的。

四（本大题 4分）对图示体系作几何组成分析
五（本大题 7分）用力法计算图示梁，取支座D 的竖向链杆为多余约束，代以方向向上
的多余力X 1,求得δ11=l 3/(EI)，Δ1P = -ql 4
/(24EI)，求作其M 图。

六（本大题 7分）求图示桁架杆件a ， b 的内力
20 kN
C
4 m
4 m
2 m
2 m
20 kN
A
B
q
D
l
l
2l 2
l a b
d
d
2d
2d
F P 1
2
3
4
8
7
6
5
3
七 （本大题 8分）已知图示结构的M 图, 作F Q , F N 图。

八 （本大题 10分）作图示结构F QB 左 ，M F 的影响线。

九 （本大题 12分）用力矩分配法计算并作图示对称结构的M 图。

已知：q=40 kN/m 各杆EI 相同。

十 （本大题 13分）用位移法计算并作图示结构M 图，横梁为无穷刚梁EI →∞，两柱刚度均为EI 。

q
3 m 6 m 6 m
3 m
q
4 m
4 m
2 m
2 m
1 kN
4
4
6
8
M (kN ·m ) 2 kN
F P =1
A F
B H
I
C
D
E
2 m 2 m
4 m
4 m
1 1 1 1
1 h h
h
A
B C D
F P
十一 （本大题 13分）用力法计算并作图示结构的M 图。

结构力学考试参考答案
一、是非题：
1、X
2、O
3、X 二、选择题
1、D
2、C
3、C 三、填充题
1、F By =0，M C =40 kN.m ，F QC =0；
2、平衡，变形协调 四、几何组成分析：
有一个多余约束的几何不变体系
五、单位弯矩图和荷载弯矩图如下所示
根据所给系数，由力法方程
B
A
C
EI EI
3 m
3 m
4 kN/m
283
kN
P M 图
11
X 1M 图l l 28
ql
1111P 0x δ∆+= 可得 1P 11124
ql
x ∆δ=-
= 由此可得最终弯矩图为
六、桁架杆件内力计算如下
N P N P
22
a b F F F F =-=
七、内力图如下所示
八、影响线如下所示
九、按对称性取半进行计算
11
3
F Q 图 (kN) 1
F N 图 (kN )
F Q B 影响线
A F
B H
I
C
D
E
1 0.25 A F B H I
C
D
E
0.25
M F 影响线 q
A
C
D
45 45 90
45
45
90
D
2/8ql 2/24
ql 2/24
ql a b
d d
2d 2d
F P
F P
0 0 -F P F P 0 0
AD DA DB BD DC CD 分配系数 3/8 1/4
3/8
固端力 0 0
120 -120 0 0
分配、传递 0 -45 -30 -15 -45 0 杆端力
0 -45 90 -135 -45 0
十、位移法基本体系、单位和荷载弯矩图如下
113333122722EI EI EI k h h h =+=
；P 1P 2F R =-；3P 127F h Z EI
= 最终弯矩图为
十一、力法基本体系、单位和荷载弯矩图如下
A B C D F P A B C
D A B
C D F P
Z 1
3/2×EI/h 2 6EI/h 2
F P l /4
F P l /4
F P l /4
1
M P
M A
B
C D
F P
0.306
0.194
0.222
0.222
M 图
B
A C
EI
EI
4 kN/m
283
kN B A
C
B
A
C
4 kN/m
283
kN X 1
X 1=1
3 3
46
P
M 1
M C
41 kN.m
4 kN/m
283
kN
11108 EI
δ=；
1P 111180 2831833
23
EI EI
∆⎛⎫
=-⨯⨯+⨯⨯⨯=-
⎪
⎝⎭
15
kN 3
X=
由此可得最终弯矩图如右图所示。

结构力学试题
一二三四五六七八九十总分分数
3 . ( 本小题 2 分 )
当同时采用双线性矩形单元和常应变三角形单元进行有限元分析时,三角形单元与矩
形单元之间的单元边界是满足位移协调条件的。

（ ）
4 . ( 本小题 2 分 )
三角形和矩形单元都是协调单元。

只要是协调元，分析结果一定收敛；非协调元一定不收敛。

（）
1 . ( 本小题 4 分 )
有限元分析中的应变矩阵是那两组量之间的变换矩阵。

（）
A．单元应变与单元应力； C.单元结点力与单元结点位移;
B．单元应力与单元结点力; D.单元结点位移与单元应变.
3 . ( 本小题
4 分 )
用有限元分析平面应变问题和平面应力问题时, （ ）
A. 应变矩阵相同、单元刚度矩阵也相同；C. 应变矩阵相同、单元刚度矩阵不同;
B. 应变矩阵不同、单元刚度矩阵不相同; D. 弹性矩阵不同、单元刚度矩阵不同。

三 . 填 充 题 ( 本 大 题 分 3 小 题 , 共 12 分 ) 1。

（ 本小题 4分 ）
结构原始刚度矩阵中，元素12K 的物理意义就是 =1时， 所应有的数值。

2. （ 本小题 4 分 ）
单自由度体系自由振动时，实测振动5周期后振幅衰减为05040y .y =，则阻尼比
=ξ 。

注 : 0y 为初位移,初速度为0.
3 . ( 本小题
4 分 )
有限元分析中,单元刚度矩阵是利用单元的 条件,由 原
理推出的。

五 . （ 本大题10分 ）
已求得图示连续梁结点位移向量为{}[]T
00054.00126.00-=∆ ，试求单元②的
单元
杆端力向量{}2
F 。

八 .（本大题 12 分）。

试求图示体系的自振频率和振型.
九．（ 本大题 12 分）
试求图示基础的振幅A 及地基所受的动压力N 。

力t P θsi n 通过质心及底面形心。

P=29.43 kN ，基础
质量kg 101563⨯=m ，地基刚度kN/m 105.13143
⨯=Z K ，机器转速分转/6000=N 。

不计阻尼。

结构力学试卷参考答案
十八． 是非题
1． 对 2. 错 3. 对 4. 错
十九． 单项选择题
1．D; 2. C; 3 D; 4. A; 二十． 填充题
1．12F ,∆ 2. 0.1025; 3. 平衡条件、势能驻值原理（或变形体虚功原理）
二十一．
{}⎪⎭
⎪
⎬⎫
⎪⎩⎪⎨⎧-=422163E F
二十二．
{}[]{}{}⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢
⎣⎡=+=62248151567661515005400126067666333333333367666222..........F k F F δ
二十三． []⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=3202164048/i i i i
i i i K
二十四．
02575025122222=⋅-⋅+-l A m .l A m .kAl l A m ωωω
m
/k .m
/k .m ./k 1091231625122===ωω 二十五． EI
l ;EI l 3
21123221134-====δδδδ 12221212111X X m X m =+ωδωδ
22222212121X X m X m =+ωδωδ
设 2
1111ωδλm = 0101211121211
121=-+=+-X )(X X X )(λδδδδλ 0143431=----λλ// 414721/;/==λλ
323223132173213655073ml /EI .;ml EI ;ml /EI .;ml EI ====ωωωω ;X X ;X X 1122
122111=-= 二十六． ;..28842610156105131436
2
=⨯⨯=ω ;.86260
6002=⨯=πθ 881.=μ
330.022410 1.880.022410 m A --=⨯⨯=⨯
N
55.33 kN。