高中物理(新人教版)必修第二册课后习题：第五章习题课运动的合成与分解的两个模型【含答案及解析】

第五章抛体运动
习题课:运动的合成与分解的两个模型
课后篇巩固提升
合格考达标练
1.某小船船头垂直于河岸渡河,若水流速度突然增大,其他条件不变,下列判断正确的是()
A.小船渡河的时间不变
B.小船渡河的时间减少
C.小船渡河的时间增加
D.小船到达对岸的地点不变
,与水速大小无关,选项
v,河宽为d,则渡河时间t=d
v
A正确,B、C错误;由于水速增大,故合速度的方向变化,到达河对岸的地点变化,选项D错误。

2.
(2021山东烟台高一期中)光滑半球A放在竖直面光滑的墙角处,用手推着保持静止。

现在A与墙壁之间放入光滑球B,放手让A和B由静止开始运动,当A、B运动到图示位置时,二者球心的连线与水平面成θ角,速度大小分别为v A和v B,则以下关系正确的是()
A.v A=v B
B.v A=v B sin θ
C.v A=v B cos θ
D.v A=v B tan θ
,所以两球沿球心连线方向的分速度大小相等,即v A cos θ=v B sin θ,得v A=v B tan θ,故D正确。

3.
(多选)如图所示,一人以恒定速度v 0通过定滑轮竖直向下拉小车,使其在水平面上运动,当运动到如图位置时,细绳与水平方向成60°,则此时 ( )
A.小车运动的速度为1
2v 0 B.小车运动的速度为2v 0 C.小车在水平面上做加速运动 D.小车在水平面上做减速运动
,如图。

人拉绳的速度与小车沿绳子方向的
分速度是相等的,根据三角函数关系:v cos 60°=v 0,则v=v
cos60°=2v 0,随小车向左运动,细绳与水平方向的夹角α越来越大,由v=v
0cosα知v 越来越大,则小车在水平面上做加速运动,故B 、C 正确。

4.
(2021河南焦作期末)不可伸长的轻绳通过定滑轮,两端分别与甲、乙两物体连接,两物体分别套在水平、竖直杆上。

控制乙物体以v=2 m/s 的速度由C 点匀速向下运动到D 点,同时甲由A 点向右运动到B 点,四个位置绳子与杆的夹角分别如图所示,绳子一直绷直。

已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是(甲、乙均可视为质点)( ) A.甲在A 点的速度大小为2 m/s B.甲在A 点的速度大小为2.5 m/s
C.甲由A 点向B 点运动的过程,速度逐渐增大
D.甲由A 点向B 点运动的过程,速度先增大后减小
,设甲与定滑轮的连线与水平方向夹角为α,乙与定滑轮的连线与竖直方向夹角为β,则甲的实际速度v 甲=v
绳
cosα,乙的实际速度v 乙=v
绳
cosβ,可得v
甲
cos α=v 乙cos β。

由题意可知,甲在A 点、乙在C 点时,α=37°,β=53°,v 乙=2 m/s,因此甲在A 点的速
度为v甲=1.5 m/s,故A、B错误;在乙下降过程中,α角在逐渐增大,β角在逐渐减小,结合v甲cos α=v乙cos β可知,甲的速度在增大,故C正确,D错误。

5.某人划船横渡一条河,河水流速处处相同且恒定,船在静水中的速度大小恒定且大于河水流速。

已知此人过河最短时间为T1,此人用最短的位移过河时所需时间为T2,则船在静水中的速度与河水流速之比为()
A.2
√T2-T1B.T2 T1
C.1√T1-T2
D.T1
T2
设河宽为d,船在静水中速度为v1,河水流速为v2,以最短时间过河时,v1的方向与河岸垂直,有T1=d
v1
,以
最短位移过河时,速度方向如图所示,有v合=√v12-v22,则T2=d
v
合=
√v1-v2
,联立解得v1
v2
=2
√T2-T1
,故
A正确。

6.
(多选)如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,小车匀速地从B点运动到M点再运动到N点的过程中,关于物体A的运动和受力情况,下列说法正确的是()
A.物体A也做匀速直线运动
B.某时刻物体A的速度可能为零
C.绳的拉力总是等于A的重力
D.绳的拉力总是大于A的重力
θ,小车的速度为v,则这个速度分解为沿绳方向向上和垂直绳方向向下的速度,由平行四边形定则得绳方向的速度为v cos θ,随着小车匀速向左运动,显然θ逐渐先增大后减小,所以绳方向的分速度大小先越来越小后越来越大,又知物体A的速度与绳方向分速度大小一样,则在小车从右向左匀速行驶的过程中,物体A先向下做减速运动,然后向上做加速运动,加速度始终向上。

当小车到达M点时,绳子的速度为零,则物体A的速度也为零。

则由牛顿第二定律得F-mg=ma,即F=mg+ma,因此,绳的拉力总大于物体A的重力,故选项A、C错误,选项B、D正确。

等级考提升练
7.
如图所示,一条小船位于200 m 宽的河中央A 点处,离A 点距离为100√3 m 的下游处有一危险区,水流速度为4 m/s,为使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少为( ) A.4√3
3 m/s B.8√3
3 m/s C.2 m/s D.
4 m/s
,小船刚好避开危险区域时,设小船合运动方向与水流方向的夹角为θ,tan θ=d 2
s =√3
3,所以θ=30°,当船头垂直合运动方向渡河时,小船在静水中的速度最小,可以求出小船在静水中最小速度为2 m/s,C 正确。

8.
(2021福建南侨中学高三段考)如图所示,悬线一端固定在天花板上的O 点,另一端穿过一个CD 光盘的中央小孔后系一个小球,当小球静止时,悬线恰好处于竖直方向,并且刚好挨着水平桌面的边缘。

现将光盘按在水平桌面上,并且沿着水平桌面的边沿以速度v 向右匀速移动,不计悬线与孔之间的摩擦,CD 光盘始终紧挨桌面边沿,当悬线与竖直方向的夹角为θ时,小球移动的速度大小为( ) A.v √1+sin 2θ B.v sin θ C.v tan θ D.v
tanθ
悬线与光盘的交点同时参与两个运动,一是沿着悬线方向的运动,二是垂直于悬线方向的运动,将交点处的速度分解,如图所示。

由数学知识可得v线=v sin θ,交点沿悬线方向的速度大小等于小球上升的分速度;小球同时还参与水平方向的匀速直线运动,分速度大小为v,因此小球移动的速度大小为
v1=√v线2+v2=v√1+sin2θ,A正确。

9.
如图所示,一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。

当AB杆和墙的夹角为θ时,杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1,B端沿地面滑动的速度大小为v2,则v1、v2的关系是()
A.v1=v2
B.v1=v2cos θ
C.v1=v2tan θ
D.v1=v2sin θ
如图所示,将杆的A端的速度沿杆的方向和垂直于杆的方向进行分解可得,沿杆方向的分速度为v1∥=v1cos θ。

将杆的B端的速度沿杆的方向和垂直于杆的方向进行分解可得,沿杆方向的分速度v2∥
=v2sin θ。

由于v1∥=v2∥,故v1=v2tan θ,故C正确。

10.
如图所示,河宽d=120 m,设小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2。

小船从A点出发,在渡河时,船身保持平行移动。

若出发时船头指向河对岸上游的B点,经过10 min,小船恰好到达河正对岸的C 点;若出发时船头指向河正对岸的C点,经过8 min,小船到达C点下游的D点。

求:
(1)小船在静水中的速度v1的大小。

(2)河水的流速v2的大小。

(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离s CD。

.25 m/s(2)0.15 m/s(3)72 m
小船从A点出发,若船头指向河正对岸的C点,则此时v1方向的位移为d,
故有v1=d
t min =120
60×8
m/s=0.25 m/s。

(2)设AB 与河岸上游成α角,由题意可知,此时恰好到达河正对岸的C 点,故v 1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v 2的大小,即v 2=v 1cos α,此时渡河时间为t=d
v 1sinα
,所以sin α=
d
v 1t
=0.8,故v 2=v 1cos α=0.15 m/s 。

(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为s CD =v 2t min =72 m 。