2017九年级数学二次根式的加减法1.doc
九年级数学 二次根式(六)——二次根式的加减法
1、下列各组里的二次根式是同类二次根式的是
（1） ， （2） ，
（3） ， （3） ，
2．计算： + =________．
3．在 是同类二次根式的有______________．
4．计算二次根式5 -3 -7 +9 的结果是__________．
5．以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
6、计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
B组
1、计算：
（1） （2）
解：
2、已知 ≈2.236，求（ ）的值．（结果精确到0.01）
3、．先化简，再求值．
（6x ），其中x= ，y=27．
C组
1、求证：x=- -3 是方程 =0的根．
九年级数学）二次根式（六）——ห้องสมุดไป่ตู้次根式的加减法2
月日班别姓名学号
一、学习目标：
1、进一步巩固二次根式的加减法法则，会进行简单的二次根式的加减乘除混合运算
二、学习过程：
环节一、探索
计算：（1）（2a+b）·3ª=（2） =
（3） =
试一试：（1） =（2） =
（3） =
计算：
解：原式=
环节二、分层训练
九年级数学二次根式的加减
3
4
x
练习2计算：
（1） 80 20 5 5
（2）18 （ 98 27） 10 2 3 3
（3）( 24 0.5) ( 1 6) 3 6 1 2
8
4
(4) 32 3 1 10 0.08 1 48 4 2 3
3
2
例3 要焊接一个如图所示的钢架，大约 需要多少米钢材（精确到0.1米）?
几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式.
习题
1.下列各式中，哪些是同类二次根式？
2, 75, 1 , 50
2 8ab3 , 6b a ,
3
2b
1 , 3, 27 12a 12b.
2.在下列各组根式中，是同类二次根式的
是（ B ）
A . 2 , 12
8 18 dm
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
思考:二次根式的加减的一般步骤.
问题引入：
有一个三角形,它的 两边长分别为 20和 80, 如果该三角形的周长为 9 5,你能求出第三边吗?
猜 想:设第三边为x, 则x= 9 5 20 80
猜想,要求三角形的第三边长,需要进行二次根式 的加减法.
21.3二次根式的加减
问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用 如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板？
8 18
7.5dm
2 2 3 2（化成最简二次根式）
(2 3) 2 （分配律）
5dm
5 2
18dm
8dm
18 3 2 5 8 18 5 2 7.5
二次根式的运算公式.docx
二次根式的运算公式二次根式是高中数学中一个重要的概念，它涉及到了根号的运算和二次方程的解法。
在这篇文章中，我们将探讨二次根式的运算公式，并说明其在实际生活和学习中的应用。
首先，让我们回顾一下二次根式的定义。
二次根式是形如√a的表达式，其中a是一个实数，且a大于等于0。
在二次根式的运算中，我们必须熟练掌握以下两个重要的运算公式：乘法公式和化简公式。
乘法公式用于计算两个二次根式的乘积。
设√a和√b是两个二次根式，其中a和b都是实数且大于等于0。
根据乘法公式，它们的乘积可以表示为√(a*b)。
例如，√2 * √3 = √(2*3) = √6。
这个公式在实际生活中的应用很广泛，比如在计算几何中，当我们需要求解两个边长相乘得到的面积时，就可以利用这个公式来简化计算过程。
化简公式用于简化复杂的二次根式。
举个例子，如果我们要化简√(4*√3)，根据化简公式，可以得到√4 * √√3 = 2 * √√3。
这个化简公式在求解数学问题中非常有用，它可以帮助我们将复杂的根式转换成更简单的形式，以便于进一步运算或解题。
除了乘法公式和化简公式，还有一些其他的二次根式运算公式，比如加减法公式和有理化公式，它们在高中数学的学习中也是非常重要的。
加减法公式主要用于计算带有二次根式的加减法运算，有理化公式则用于将分母中含有二次根式的有理数转化为分母没有二次根式的形式。
在实际应用中，我们可以看到二次根式的运算公式在各个科学领域都起到了重要的作用。
比如在物理学中，当我们需要计算一些特定形状的物体的体积或表面积时，常常会遇到二次根式的运算。
此时，我们可以利用二次根式的运算公式来简化计算过程，并得到准确的结果。
总结起来，二次根式的运算公式是高中数学中一个重要的知识点。
通过学习乘法公式、化简公式以及其他相关的运算公式，我们可以更加灵活地进行二次根式的运算，并在实际生活和学习中应用这些知识。
无论是在解决几何问题、物理计算还是其他领域中，二次根式的运算公式都是我们不可或缺的工具，为我们解决复杂的数学问题提供了便利。
二次根式的加减法_1
二次根式的加减法各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢教学建议本节的重点有两个：⒈同类二次根式的概念⒉二次根式加减运算的方法本节的主要内容是讲解，而的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．运算实质是合并同类二次根式，前提是要充分了解同类二次根式的概念，因此同类二次根式的概念是本节的一个重点．本节的难点运算首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了．整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式的加减在化简之后也是如此，同类二次根式类似同类项．但是学生初次接触，在运算过程当中容易出现各种各样的错误，因此熟练掌握运算是本节的难点．本节的主要内容是讲解，而的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．(1)在知识引入的讲解中，有两种不同的处理方法：一是按照教材中的方法，先给出几个二次根式，把他们都化成最简二次根式，在进行比较或者加减运算，从而引出和同类二次根式；二是先复习同类项的概念或进行一两道简单的正式加减的题目，通过类比引出同类二次根式和．两种处理方法各有优劣，教师在教学过程中可根据学生的实际情况进行选择，当然也可以把这两种方法综合应用，但有些过繁．(2)在教材例1的教学中，教师可以根据学生情况进行细分处理，例如分成几个小问题：①把被开方数都是整数的放在一个小题中，②把被开方数都是分数的放在一个小题中，③把被开方数带有简单字母的放在一个小题中，④把字母次数略高于2的放在一个小题中，……使问题的解决有一个由浅入深的渐进过程，便于学生参与其中，也容易使学生获得成就感．(3)在组织学生进行教学中，同样将例题细分成几个层次进行教学，例如：①不需要化简能直接进行相加减的，②需要化简但被开方数都是简单整数的，③被开方数都是有理数但既有整数又有分数的，④被开方数含有字母的，等等．(4)在二次根式加减法的组织教学中，虽然教材已经不要求二次根式加减法的法则，但可以组织学生自己总结法则，既有利于学生的参与，又能提高学生的观察、分析和归纳能力．(5)在二次根式加减法的整个教学环节中，教师都要及时纠正学生的错误认识，比如：①不是最简二次根式就不是同类二次根式，②该化简的没有化简，或化简的不正确，③该合并的没有合并，不该合并的给合并了，或者合并错了，等等类似情况．教师在教学中可以出一些容易出错的题目让学生进行辨别，以利于知识的巩固。
九年级数学二次根式的加减1
下列3组根式各有什么特征?
2 (1) 2， 3 2， 2 2， 15 2， 2 3 2 (2) 3 ,5 3 ,6 3 ,17 3 , 3 13
1 (3) 2 , 8 ,5 18, 32, 2
几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式.
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两 +3x=5x吨 列火车共运多少？2x _______________ (2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两 (2x +3y)吨 列火车共运多少？_______________
以下问题你能用同样的方法计算吗？
13
2 4 2
2
5 2
3
练习
1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1
2 3
5 ; 22 2 2 2 ;
3
8 18 2
4 9 2 3 5
2.在下列各组根式中，是同类二次根式的 是（ B ）
A. C. 3. 与 A.
2 , 12
B.
2
2,
4ab , ab
D.
a 1, a 1
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.
把下列各根式化简
(1) 12
(2) 48
(3) 18
(4) 50
2 3
1 (5) 2
4 3
(6) 32
3 2
5 2
1 (7) 45 (8) 1 3
2 2
4 2
3 5
2 3 3
咯对方の话/这点不用前辈担心/我无心峰行事向来无拘无束/不惧怕任何壹人/真要有麻
二次根式的加减法(1)、(2)
第11课 二次根式的加减法（1）一、 目的要求：1、 使学生知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否同类 二次根式。
2、 使学生通过辨别同类二次根式，培养从特殊中找出一般、从 个性中找出共性的对立统一观点。
二、 内容分析：1、 从科学思想方法上来说，分类和归类正好是对立统一的，相辅相成的种互逆的研究过程，在学习教学时、既要重视分类，也要重 视归类，两者缺一不可。
例如，对于“项”这一研究对象，在我们分 析了它的特点后，把“整式”这一概念按照项的多少进行了分类（即 分为单项式和多项式）；反过来，又把“单项式”这一概念按照项中 除系数外其余部分完全相同这一性质进行了归类（即归为同类项） 。
对于“方程”这一研究对象，在我们分析了它垢特点后，把它分为有 理方程、无理方程、超越方程等；反过来，又把形式上完全不同的方 程2x=2，x 1 0等归为同解方程。
分类越细，我们对整体的结构就 越清晰；归类越明确，我们对整体中部分的认识就越深入。
例如，经 过归类，我们知道同类项可以相加减；“同解”是一种等价关系，因 而具有自反性、对称性和传递性等等。
2、 在二次根式的四则运算中，加法与减法要在同类二次根式的 概念引入后进行，而同类二次根式的概念是以最简二次根式的概念为 基础的，这就是说，学习最简二次根式与同类二次根式，是学习二次 根式的加减运算的必要准备。
由此可见，先学二次根式的乘除，后学 二次根式的加减，这是有原因的。
3、 同类二次根式的概念中，最关键的是“被开方数相同”这六 个字，根据这六个字，.3 -.5 与 3 5同。
另外，“化成最简二次根式以后”这十字也是很重要的，由上所 述，由上所述，我们可以体会到上一课中我们强调把二次根式化成最 简二次根式时，应该注意分母有理化的道理，如果不强调这一点，那 么在 1— . 5与 2 5而在3.5中，只有一个被开方数；同理，在、5与2、、5中的个数也不 等等，都不是同类二次根式，这是因为在3 . 5中，有两具被开方数,1 31_ .、a 2 a 虫 5 2 . a 』2 一 a<33 3 这两个运算式子中，就不知道该以哪一个式子为标准解答了。
二次根式的加减法
二次根式的加减法教材分析 二次根式加减是在学习了二次根式的性质，会化简二次根式后安排的。
而同类二次根式是最简二次根式内容的延伸和扩展，是进行二次根式加减运算的基础和关键。
同类二次根式的概念与同类项类似，二次根式加减类似于同类项的合并，因此可采用类比的方法去探讨。
二次根式的加减比较简单，主要解决好几个环节：去括号，化简二次根式，确定同类二次根式，合并同类二次根式，不是同类二次根式不能合并即可，但它是根式运算的基础，要引导学生重视。
教学目标1.了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。
2. 能够正确进行简单的二次根式加减法的运算，体会类比思想.3.会用二次根式加减法运算法则进行计算.重难点、关键重点：二次根式加减法的运算.难点：会判定是否是最简二次根式．准确进行二次根式加减法的运算. 教学过程一、复习回顾：1.化简：54，731，回忆最简二次根式的定义。
2. 计算下列各式，回答怎样进行整式的加减？（1）x+2x+3y = （2） 3a 2+2a 2+a 3（3）22—52+42 ， 交流（3）的解决方法。
3.情境引入要用栅栏围城两个相邻的正方形羊圈，它们的面积分别是27平方米和48平方米，栅栏的长是多少？学生分组讨论，交流探究．二、 探索新知1.自主学习(一)自学课本第10页完成以下题目：（1）观察下列各式，说明哪些是同类二次根式 3x 与2x -2与2 2 18与12 5与20（2）同类二次根式的定义：合作探究：在二次根式12，23 ， 32，27 中为同类二次根式的是______ A ．①③ B ②③ C ①④ D ③④点拨：1.化简是判断同类二次根式的前提条件。
2. 判断几个二次根式是否同类二次根式只与被开方式及根指数有关。
2.自主学习（二）自学课本第11页完成以下题目：（1）同类二次根式怎样进行合并？与合并同类项比较。
合作探究：（2）下列二次根式中，能与12合并的是 A.27 B.81 C.491 D. 501 例1：合并同类二次根式（1）23+（-213） (2) 2a ab -b ab +2b ab点拨：合并同类二次根式类似于合并同类项，其依据均为分配律，注意体会类比。
(完整版)二次根式的加减法
二次根式的加减法一、知识概述1、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．同类二次根式与整式中的同类项类似．2、二次根式的加减法法则二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．注意：(1)二次根式的加减常分为两大步骤进行，第一步化简；第二步合并；(2)在合并前应注意要先判断清楚它们中哪些二次根式的被开方数是相同的；在合并时类似于以前学过的合并同类项，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变．3、二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)．注意：(1)在运算过程中，每一个根式可以看作是一个“单项式”，多个被开方数不同的二次根式的和可以看作“多项式”；(2)有理数(或整式)中的运算律、运算法则及所有的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；(3)二次根式的运算结果必须是最简二次根式．二、重难点知识1、二次根式的加减法运算实质上是合并同类二次根式，在进行二次根式的加减法时，注意先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类项合并，合并同类二次根式的方法与合并同类项类似．2、二次根式的混合运算中可以与有理数的混合运算及整式的混合运算及分式的运算作比较，使二次根式的混合运算易于理解和掌握，并能合理应用运算律及技巧进行计算．二次根式的除法运算转化为分母有理化的问题，同时可避免错误地使用运算律．三、典型例题讲解例1、计算：．分析：本组题中各个加数都不是最简二次根式，因此需先进行化简，然后再把被开方数相同的根式进行合并．解：．例2、计算：分析：先根据去括号的法则，去掉括号，再进行二次根式的加减运算．总结：解此类问题分为三个步骤：一是去括号，二是化简，三是合并，但在去括号时应注意符号的处置．例3、计算下列各题：．思路：(1)题可仿照单项式乘以多项式的方法进行计算；(2)、(3)题可仿用多项式乘法法则进行计算；(4)题可套用完全平方公式计算．例4、计算下列各题．解：例5、化简：总结：在计算过程中要注意各个式子的特点，能否约分或消项(第2小题)达到化简的目的，又要善于在规则允许的情况下可交换相邻项的位置，如，结果为－1，继续运算易出现符号上的差错，而把变为，这样则为1，继续运算可避免错误．例6、已知x、y都为正整数，且．求x＋y的值．分析：因为只有化简后被开方数相同的二次根式才能合并，而，易知化简后的被开方数必为222，故可设．由此求出正整数a、b即可求出x、y．解：，于是即a＋b=3∴a=2，b=1或a=1，b=2，故x=222，y=888或x=888，y=222．∴x＋y=1110，总结：几个二次根式化简后被开方数相同，则它们可以合并，本题则是逆用该结论，即几个二次根式能合并成一个二次根式，则它们化简后的被开方数必相同．课外拓展：例、已知a、b是实数，且，问a、b之间有怎样的关系？请推导．思路分析：由特殊探求一般，在证明一般性的过程中，由因导果，从化简条件等式入手，而化简的基本方法是有理化．解：原等式两边分别乘以，得两式相加得，所以．A 卷一、选择题1、下列计算结果正确的是( )A．B．C．D．2、下列计算正确的是( )A．B．C．D．3、下列各式化简结果不正确的是（）A．B．C．D．4、下列计算正确的是（）A．B．C．D．5、计算等于（）A．·1 B．3C．D．6、在数轴上点A表示实数，点B表示，那么离原点较远的点是（）A．A B．BC．A、B的中点D．不能确定B 卷二、填空题7、△ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足则△ABC的周长的取值范围是______．8、若成立，则xy的值为______．9、若，则______．10、已知正数a、b，有下列结论：(1)若a=1，b=1，则；(2)若，则；(3)若a=2，b=3，则；(4)若a=1，b=5，则．根据以上几个命题提供的信息，请猜想：若a=6，b=7，则______．三、解答题11、计算或化简下列各题：12、计算：13、已知，求代数式的值．14、计算．[15、先观察下列等式，再回答问题：（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．一．选择题DDCBDB二．填空题7、△ABC的周长大于6且小于10．8、由题意有x=2，y=3，∴x y=8．9、．10、=13．三．解答题11.12.13..14. 解：（1）配方法：本题中的根式不符合型，我们可根据分式的基本性质，分子、分母都乘以2，将原式变形为（2）换元法：设，两边同时平方得，所以x2=10，又因为x＞0，所以，即．15.。
二次根式的加减
⼆次根式的加减
◎⼆次根式的加减的定义
⼆次根式加减法法则：
先把式⼦中各项⼆次根式化成最简⼆次根式，然后再合并同类⼆次根式。
1、同类⼆次根式
⼀般地，把⼏个⼆次根式化为最简⼆次根式后，如果它们的被开⽅数相同，就把这⼏个⼆次根式叫做同类⼆次根式。
2、合并同类⼆次根式
把⼏个同类⼆次根式合并为⼀个⼆次根式就叫做合并同类⼆次根式。
3、⼆次根式加减时，可以先将⼆次根式化为最简⼆次根式，再将被开⽅数相同的进⾏合并。
例如：（1）；2+3=5（2）+2=3
4、注意：有括号时，要先去括号。
◎⼆次根式的加减的知识扩展
⼆次根式的加减：先把式⼦中各项⼆次根式化成最简⼆次根式，然后再合并同类⼆次根式。
◎⼆次根式的加减的特性
⼆次根式的加减注意:
①⼆次根式合并同类项与合并同类项类似,因此⼆次根式的加减可以对⽐整式的加减进⾏;
②⼆次根式加减混合运算的是指就是合并同类项⼆次根式,不是同类⼆次根式不能合并。
如+
是最简结果,不能再合并;
③⼆次根式进⾏加减运算时,根号外的系数因式须保留假分数形式,如，不能写成5
④合并同类⼆次根式后若系数为多项式,须添加括号。
◎⼆次根式的加减的教学⽬标
1、知道什么是同类⼆次根式。
2、掌握⼆次根式的加减法运算法则。
3、会进⾏⼆次根式的加减法运算。
4、认识数的拓展过程，感受事物的演绎过程，培养乐学、会学的思想。
◎⼆次根式的加减的考试要求
能⼒要求：理解
课时要求：60
考试频率：常考
分值⽐重：3。
二次根式加减法1
课型：自学互学展示课
学习目标：1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同 重点：二次根式化简为最简根式． 类二次根式 难点：会判定是否是最简二次根式． 2、理解和掌握二次根式加减的方法． 学习环节
3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次 根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来 指导根式的计算和化简．
例 2．计算（1）3 48 -9
1 +3 12 3
三、小组交流解疑、拓展 2 2 例 3．已知 4x +y -4x-6y+10=0， 求（
（ 2） （ 48 + 20 ）+（ 12 - 5 ）
2 x 9 x +y2 3
1 y x 2 ）-（x -5x ）的值． 3 y x x
总结二次根式加减法运算的步骤：
一．前置作业：
1、计算． （1） 2 x 3x ； （2） 2 x 3x 5x ；
2 2 2
二、巩固练习 (1)
12 (
1 1 ) 3 27
（3） x 2 x 3 y ； （4） 3a 2a a
2 2
2
2、计算下列各式． （1）2 2 +3 2 = （3） 7 +2 7 +3 7 = （2）2 8 -3 8 +5 8 = （4）3 3 -2 3 + 2 = 的； (3) x (2) ( 48
主备人：
y 3 (6 x x y
郭海琴
审核人 ：
姜瑞风
时间 ：
二、填空题 1．在 8 、
编号 1606
巩固练习：先化简，再求值．
x xy ) (4 x 36 xy ) ， y
二次根式的加减法(优秀课件)
本课件将深入介绍二次根式的加减法。掌握二次根式的概念、简化方法以及 相加与相减法则，将帮助您在数学领域取得更大的进步。
二次根式的概念
了解二次根式是数学中的一个重要概念，它包含一个根号及一个或多个数的 乘积，并具有特定的运算规则和性质。
二次根式的简化方法
因式分解法
利用因式分解的方法将二次 根式简化为更简单的形式， 使计算更加方便高效。
二次根式的综合运用
例题分析与解答
通过解决实际例题，深入理解和 应用二次根式的各种运算法则， 提高计算和解题能力。
实战演练
在不同的数学问题中，应用二次 根式的运算法则，展示数学的智 慧与魅力。
竞赛辅导
通过竞赛辅导，帮助同学们理解 和掌握二次根式的加减法，取得 优异的成绩。
总结与归纳
通过本课件的学习，您已经了解了二次根式的加减法。掌握二次根式的概念、 简化方法、相加与相减法则、乘法与除法规则以及综合运用方法将帮助您在 数学学习中取得更大的进步。
可以通过展开及合并同类项的方法来实
3
特殊情况处理
现。
考虑特殊情况，如系数为0、符号相反等，
以确保计算的用乘法公式，将二次根式的乘法运算转化为 基本的数学运算，如多项式相乘。
除法规则
通过将除法运算转化为乘法运算，将二次根式 的除法问题转变为相应的乘法问题，并求出最 终的结果。
提取公因数法
通过提取二次根式中的公因 数，将其化简为最简形式， 简化计算过程。
合并同类项法
对于二次根式中的同类项， 将其合并为一个项，简化运 算步骤，减少出错机会。
二次根式的相加与相减法则
1
同类项相加减的方法
将二次根式中的同类项进行加减运算，
九年级数学二次根式的加减法1
班级_______ 姓名________ 课题：二次根式的加减法（1）（初三上数学005）A版学习目标（学习重点）:1．了解同类二次根式的概念；2．会进行二次根式的加减法运算.自助内容:1．合并同类项：（1）2x＋5x（2）2x2－3x2＋4x2（3）2x－3y＋4x＋5y（4）2a2－4a3＋4a22．类似于整式中的同类项，如2与－32，4m与12m(m≥0)这样的叫做同类二次根式.同类二次根式：把几个二次根式化成______________以后，它们的__________相同.试一试：（1）请你任意写出与23是同类二次根式是两个二次根式__________________________.（2）若最简根式a－4与7是同类二次根式，则a＝________.练一练：化简下列二次根式：①12 ②18 ③32 ④48 ⑤127 ⑥1 75根据你的判断，属于同类二次根式的有_____组，分别是___________________（填序号）.3．下列各式中，与27是同类二次根式的是（）A．18 B．30 C．54 D．754．判断下列各组是不是同类二次根式：（1）2，12 （2）2，23（3）23，29（4）a b，b a5．判断正误，并改正：（1）3＋2＝5：_____________________________________. （2）2＋2＝2：______________________________________.（3）8－2＝2：_____________________________________. 课堂流程： （一）自助反馈：针对自助内容，完成：①疑难求助；②互助解疑；③补助答疑；④校对答案.（二）知识运用： 例1．计算：（1）3223223+-+ （2）35－2＋5－4 2（3）3281812--+ （4）275－327＋12（5）10101540+- （6）1.5－216＋3254例2．计算： （1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2143418322712（2）(48－418)－(313－20.5)（3）2a －12a ＋4327a －1632a （4）ba b a b a a 2224532-+-（三）回扣目标： 计算：（1）27－12＋45 （2）(48＋20)－(12－5)（3）8＋313－12＋32（4）18－1212＋27－483课后续助:（一）选择题：1．下列根式，与3是同类二次根式的是（）A．24 B．12 C．1.5 D．18 2．下面说法正确的是（）A．被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B．8与80是同类二次根式C．2与150不是同类二次根式D．同类二次根式是指根指数为2的根式3．下列式子正确的是（）A．5＋2＝7 B．a2－b2＝a－bC ．a x －b x ＝(a －b )xD ．6＋82＝3＋4＝1.5＋23．若最简二次根式a ＋12a ＋5与3b ＋4a 是同类二次根式，则a ＝_______，b ＝________. （三）解答题： 1．计算：（1）212＋27 （2）35－2＋5－4 2 （3）72＋18－322（4）32－212－13－62 （5）312－313＋1248－27（6）25a －9b －49a ＋81b （7）1232x 4＋2x x 2－x 250x2．当x ＝2－5时，求代数式x 2－4x ＋4的值.3．（1）已知最简二次根式2a ＋1与5是同类二次根式，求a 的值.（2）已知最简二次根式4－m 与12是同类二次根式，求m 的值.4．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）。
九年级数学二次根式的加减
第一次打靶的经历灰头土脸，我本以为自己将一直畏惧下去。可是当看了93大阅兵后，对于军人的自豪感和使命感使我萌发再打一次靶的想法。看到阅兵场上军人的飒爽英姿，比对自己顿时觉得好 渺小，身为军人，我竟然害怕打靶。这是多大的讽刺！
随着开始射击的指令下达，我的心提到了嗓子眼，手眼心同时并用，终于开了第一枪。那巨大的响声就像在铁桶里放鞭炮，久久回荡在靶场上空。我已紧张到看不清靶纸上的环数，只感觉到枪体的 后坐力顶着肩部生疼。扣动扳机一发、一发、又一发，终于打完了十发子弹。枪声依然回荡在耳边，震的耳膜嗡嗡的，使我半天回不过来味，我颤颤巍巍地起身，一种如释重负的感觉，像是从刑场上被 释放一般。坦白地说，这第一次实弹射击我没有表现出军人的血性，像是个惊慌失措的孩子。我自责自己的胆小，当兵打靶多么正常的事，我却如此失败。hg0088
部队常说“两不怕”精神，就是一不怕苦，二不怕死。为了倡导这种精神，会要求我们自查自纠身上的和平病懈怠心。我如实地反应了自己的情况：对于当兵要上战场存在畏惧，对于死亡存在畏惧。 这种畏战思想使我感到羞愧，我决心要改变自己。
九年级数学二次根式的加减
教学目标
知识技能
会进行二次根式的加减法运算．
数学思考
学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力．
解决问题
通过加减法运算解决生活实际问题．
情感态度
培养学生善于思考，认真细致、一丝不苟的科学精神．
重点
合并被开方数相同的二次根式．
难点
二次根式加减法的实际应用．
教学流程安排
活动流程图
学生在计算过程中容易出现①②两题的类似错误，在做这组练习时，教师着重强调什么样的二次根式能进行加减运算，运算到哪一步为止．由此也可以看到二次根式的加减与乘除的不同，只有通过找出被开方数相同的二次根式的途径，才能进行加减运算．
活动2
例1计算
练习1
例2计算
练习2
学生在计算过程中可能会出现如下的错误：
（1） ；
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能设计出解决问题的正确方案；
（2）如何比较 与7.5的大小．
在总结计算过程中，教师应重点关注：
（1）是否能准确地将 和 化成最简二次根式；
（2）是否能将分配律运用到此题的计算当中去．
最后学生在小组讨论的基础上总结计算过程：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
学生反思本节课中学到的知识，总结活动中的经验和教训，并谈谈活动中的感受．
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能抓住本节课的学习重点；
（2）对于常见的计算错误是否有充分的认识；
（3）对学生的小结和感受应注意倾听和肯定．
学生独立完成，教师批改、总结．
本次活动中，教师应重点关注：
（1）不同层次的学生对二次根式加减法运算的掌握程度，出现新的运算错误，应有针对性地分析和点评；
初三数学二次根式的加减知识点精讲
初三数学二次根式的加减知识点精讲数学是被很多人称之拦路虎的一门科目，同窗们在掌握数学知识点方面还很完善，为此小编为大家整理了初三数学二次根式的加减知识点精讲,希望可以协助到大家。
(一)知识要点：
知识点1：同类二次根式
(Ⅰ)几个二次根式化成最简二次根式以后，假设被开方数相反，这几个二次根式叫做同类二次根式，如这样的二次根式都是同类二次根式。
(Ⅱ)判别同类二次根式的方法：(1)首先将不是最简方式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数能否相反。
(2)几个二次根式能否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式有关。
知识点2：兼并同类二次根式的方法
兼并同类二次根式的实际依据是逆用乘法对加法的分配律，兼并同类二次根式，只把它们的系数相加，根指数和被开方数都不变，不是同类二次根式的不能兼并。
知识点3：二次根式的加减法那么
二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式兼并，兼并的方法为系数相加，根式不变。
知识点4：二次根式的混合运算方法和顺序
运算方法是应用加、减、乘、除法那么以及与多项式乘法相
似法那么停止混合运算。
运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。
知识点5：二次根式的加减法那么与乘除法那么的区别
乘除法中，系数相乘，被开方数相乘，与两根式能否是同类根式有关，加减法中，系数相加，被开方数不变而且两根式须是同类最简根式。
以上内容由查字典数学网独家专供，希望这篇初三数学二次根式的加减知识点精讲可以协助到大家。
(完整word)(九年级数学)二次根式(七)二次根式的加减法
（九年级数学）二次根式（七）——二次根式的加减法 ____ 月 _____ 日 班别 ___________ 姓名 __________ 学号 ________、学习目标：巩固二次根式的加减乘除运算、分层训练F 列各式：① 3.3 +3=673 :②-V 7=i :③ 72^/6 =48=2^2 ；④ ^4 =272，其中错误的有（）7品A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个2 •化简 ? = ________ . (x>0) 3. a j a -2-化简二次根式后的结果为 ______________简二次根式表示）(3) (2 3+3.2 ) (2 .3-3、、2 )1、 5、张村有一个长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是 1600m i , ?鱼塘的宽是 ______ m.（结果用最6、已知等腰直角三角形的直角边的长为,2, ?那么这个等腰直角三角形的周长是_______ .（结果用最简二次根式） 1、计算（1）（(2) ( 5+.6 ) ( 5.2 -2) (4) (4 3、、5)24、 -5、一 3）•、、6（5）（2、ax 5,bx ）（2 ,ax 5 by ） 22 2、若最简二次根式 一 J3m 2 2与n 丁4mf-10是同类二次根式，求 m, n 的值.3 1683、若、、2x 1 .. y 3=0,则化简4 x x、、xy *、. 2y4、同学们，我们过去曾经学过完全平方公式 2 2a ± 2,你一定熟练掌握了吧!今天我们又学习了二次根式，那么所有的正数(包括0) ?都可以看作是一个数的平方，如3= ( 3 ) 2, 5= 5 ) 2•你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：(. 2-1 ) 2= ( 2 ) 2-2 x 1X , 2 +12=2-2 2 +1=3-2、、2反之，3-2 ,2 =2-2 2 +1= (、. 2-1 ) 2••• 3-2 ,2=( ...2-1 ) 2••• , 3一2：2 =、、2 -1请你阅读上面事例，解答下面的算式：(1) 3 2；2 (2).4 2*3 (3), Fx 1 ,x.x 1 , x1、化简(4) 右2^b J m jn，贝U m n与a, b的关系是什么？说明理由.2、已知：1<a<2◎4a 4 a2 2a 1。
二次根式的加减-1
1 设 的整数部分为 a，小数部分为 b. 5 2 1 求代数式a b 的值。 b
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观察下列各式
1 1 1 2 ; 2 3; 1 2 2 3 1 3 4 ; 3 4 1 2004 2005; 2004 2005 1 2005 2006 2005 2006 1 （ 2）从上面的式子你发现了什么规律？能解释 ( 1)写出 1 2的具体的化简过程。 1 2 需要更完整的资源请到 新世纪教 这个规律吗？
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复习归纳
二次根式的乘法公式是什么?
a b ab
a≥0,b≥0
ab a b (a 0, b 0)
逆运用乘法公式可以用来化简 一些二次根式。
根式运算的结果中，被开方数应 不含能开得尽方的因数或因式。 需要更完整的资源请到 新世纪教
③
2 1 1 18 4 8 2 1
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已知x 2 3，y 2 3 1 1 试求( x )( y )的值。 y x
不用计算器 , 不求平方根的值， 2 1 比较 与 的大小。 5 3 2 3
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(3)利用上面的规律，计算 1 1 1 （ ） (1 2006 ) 1 2 2 3 2005 2006 的值。
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1 1、请你通过观察计算 (n 1) n n n 1 的式子，找到规律，并 利用此规律计算 1 1 1 1 2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 100 99 99 100 的值。
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课题：二次根式的加减（2）（初三上数学006）B版
课型：新课
学习目标（学习重点）：
进一步掌握二次根式的加减法法则，熟练运用二次根式的运算法则进行混合运算．
自助内容：
1．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）
A．18 B．27 C．2 3
D．3 2
2．下列式子中正确的是（）A．5＋2＝7 B．a2－b2＝a－b
C．a x－b x＝(a－b)x D．6＋8
2＝3＋4＝3＋2
3．计算：
（1）3＋8－12＋18 （2）28＋1
218－
1
432
（3）(3－2)(3＋2) （4）(2－3)2＋(2＋
3)2
班级__________姓名
（5）212－41
27＋348 （6）(0.5－2
1
3)－
(1
8－75)
（7）(32－2)(32＋2)－(2－32)2（8）
2
2－1
＋18－
41 2
4．如果最简二次根式m＋n－2
2与m－n是同类二次根式，试求m、
n的值.
课堂流程：
（一）自助反馈
针对自助内容，完成：①疑难求助；②互助解疑；③补助答疑；
④校对答案．
（二）实践探索
例1．计算：
（1）(90＋40)÷ 5 （2）
1
2－1
＋
2
3＋1
（3）(26+72)(7－6) （4）(32－23)2－(32＋23)2
例2．计算：
（1）a3＋a21
a（2）
2
39x＋6
x
4－
2x 1 x
（3）a2b－4ab2－a2b
a ＋8ab（4）
x＋1－x
x＋1＋x
＋
x＋1＋x x＋1－x
例3．已知a＝1
2＋3，求
1－2a＋a2
a－1
－
a2－2a＋1
a2－a
的值.
例4．已知4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求(2
3x9x＋y
2x
y3
)－(x21
x
－
5x y
x)的值.
（三）当堂训练
计算：
（1）(6＋8)× 3 （2）(5＋6)(3－5)
（3）13－1＋1
3＋1
（4）(3－2)2－(2＋3)2
课后续助： （一）选择题：
1．在下列各式中，是同类二次根式的是 （ ）
A ．2和12
B ．2和0.5
C ．3和9
D ．4和16 2．(24－315＋2
22
3)×2的值是 （ ）
A ．2033－330
B ．330－23 3
C ．230－2
3 3 D ．20
33－30
3．计算(x ＋x －1)(x －x －1)的值是 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
（二）填空题：
1．(－1＋3)2的计算结果是_____________
2．若最简二次根式a＋1
2a＋5与3b＋4a是同类二次根式，则a＝
_____，b＝_____.
3．一个三角形的三边长分别为2cm，12cm，18cm，则它的周长是_________cm.
4．若x＝2－1，则x2＋2x－1＝__________________.
5．已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2＝_________________. （三）解答题：
1．计算：
（1）(46－32)÷2 2 （2）218＋1
218－
1
432 （3）212－
41
27＋348
（3）
1
2－1
＋
2
3＋1
（4）
1
3－2
－12－3
1
3（6）(35
－42)(25＋32)
（7）(3－2)2－(2＋3)2（8）4a＋9a＋12a（9）2a3ab3
－b
627a 3b 3＋2ab 34ab
（8）)3
121(6+÷ （10）20092008)322()322(+-0)13(-
2．已知a ＝25+，b ＝25-，求b a ＋a
b ＋2的值.
3．化简求值：a 2－1a －1－a 2＋2a ＋1a 2＋a －—a 1
，其中a ＝31--
4．当x＝3，y＝2时，求代数式
x
x－y
－
y
x＋y
的值.。