2021年七年级数学《平面直角坐标系》综合运用压轴题集

2021年七年级数学《平面直角坐标系》综合运用压轴题集

学校: ___________ 姓名： __________ 班级：___________ 考号：___________

1.如图口，在平而直角坐标系中，A(a,O), C(b,4),且满足(" + 4)'+J^ = 0,过C作丄x轴于B.

(1)求三角形ABC的面积；

(2)若线段AC与)'轴交于点0(0,2),在轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形QCP的而积相等, 若存在，求出P 点坐标：若不存在，请说明理由.

(3)若过B作BD//AC交〉'轴于D，且AE, DE分别平分ZC4B,乙ODB ,如图口，求ZAED的度数.

2.如图二，在平而直角坐标系中，等边AABC的顶点A，B的坐标分别为(5,0), (9,0),点D是*轴正半轴上一个动点，连接CD,将AAG)绕点C逆时针旋转60。得到MCE,连接DE.

(2)如图二，当D在线段AB上运动时，△3DE的周长随D点的移动而变化，求岀△3DE的最小周长.

(3)当MDE是直角三角形时，直接写出点D的坐标.

3・如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（・4. 2）. （1, -4）,且ADZx轴，交y轴于M点，AB交x轴于N.

（1）求B. D两点坐标和长方形ABCD的而积：

（2）—动点P从A出发（不与A点重合），以］个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接

2

MP、0P,请直接写出二AMP、匚MPO、UPON之间的数量关系：

（3）是否存在某一时刻t,使三角形AMP的而积等于长方形面积的丄？若存在，求t的值并求此时点P的坐标:

4 •如图1,在平而直角坐标系中，点人〃的坐标分别为&©0）, B（b,O）,且满足la + 31+Ja —2方+ 7=0,

现同时将点A B分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度•分别得到点4B的对应点C,D ,连接AC ,

（1）请求出CD两点的坐标：

（2）如图2,点P是线段ACk的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ, PO,当点P在线段AC上移

动时（不与人C重合），请找出ZPQD, ZOPQ, ZBOP的数量关系，并证明你的结论；

（3）在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的而积相等？若存在直接写出点M的坐标: 若不存在，试说明理由.

5・如图1, C点是第二象限内一点,CB丄y轴于3,且B(O,b)是轴正半轴上一点，A仏0)是x轴负半x轴上

一点,且0+2|+©-3丁=0, S四咖固°眈=9・

(1) A < _____ )> B ( ______)

(2)如图2,设D为线段OB上一动点，当4D丄AC时，ZODA的角平分线与ZCAE的角平分线的反向延长线交于点几求ZAPD的度数：(注：三角形三个内角的和为180 )

(3)如图3,当D点在线段OB上运动时，作DW丄AQ交CB于M2BMD2DA O的平分线交于N ,当D点在运动的过程中，上/V的大小是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由.

6.如图.在平而直角坐标系中，已知A(仏0), 3(00),其中a"满足J7TT + (b —3)2=0.

(2)若在第三象限内有一点用含川的式子表示△ASM的面积：

3

(3)在(2)条件下，当/n = --时，点P是坐标轴上的动点，当满足A PSM的而积是△ASM的而积的2倍时, 求点P的坐标.

2

7.如图，4(04), C仏0), E(C-18)2+|2^-14|=0,将点C向上平移7个单位长度再向左平移4个单位长

图1 图2

(1)求点A,点点C的坐标：

(2)若点P从点C以2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点0以每秒1个单位长度的速度沿04方

向移动，设移动的时间为/秒(0

二李超在解题过程中发现：P, 0移动过程中四边形QOPB的而积与移动的时间/无关.你同总她的结论吗？请说明

理由;

二是否存在一段时间，使S四边形。加<2Sg如，若存在，求出f的取值范珮若不存在，请说明理由.

8 •如图，在平而直角坐标系中，点A 3, 0)在x轴负半轴上，点C (2,0)在犬正半轴上，点B (0, b)在轴ci + b =—2

正半轴上，并且是方程组门三的解，连接AB、BC.

3a + 5b = 6

■

(1)__________ a = _________ , b = :

(2)经过计算AB=10,动点M从点A出发，沿射线AB以每秒2个单位长度的速度匀速运动，连接MC,设点M 的运动时间为t (t>0)秒，用含t的式子表示CBCM的面积S,并直接写出t的取值范用；

(3)在(2)的条件下，点N在线段BC上，且BN=2CN,连接MN.当三角形BMN的而积为8时，求t值，并直接写出点M的坐标.

9.如图1,在平而直角坐标系中，A （a, 0）是x轴负半轴上一点，C是第三象限内一点，CB二y轴交y轴负半轴

于B (0, b),且|a+3|+ (b+4) 2=0, S 叫边彤AOBC=16.

（1）求点C的坐标：

（2）如图2,设D为线段OB上一动点，当ADZZAC时，匚ODA的平分线与匚CAN的平分线的反向延长线交于点E,求二AED的度数（点N任x轴的负半轴）；

（3 ）如图3,当点D在线段OB上运动时，作DPLAD交BC于P点，二BPD、ZDAO的平分线交于Q点，则点D 在运动过程中，匚Q的大小是否会发生变化？若不变化，求出英值：若变化，请说明理由.

10.如图，A点的坐标为（0, 3）, B点的坐标为（-3, 0）, D为x轴上的一个动点且不与B. O重合，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90。得线段AE,使得AE二AD,且AE=AD,连接BE交y轴于点

（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，

::若D点的坐标为（-5, 0）,求点E的坐标.

匚求证:M为BE的中点.

二探究：若在点D运动的过程中，禦的值是否是左值？如果是，请求岀这个泄值：如果不是，请说明理由.

BD

（2）请直接写出三条线段AO. DO, AM之间的数量关系（不需要说明理由）.