中考数学复习《旋转》专题训练-附带有答案

中考数学复习《旋转》专题训练-附带有答案

一、选择题

1．将如图所示的图形按逆时针方向旋转90°后得到图形是（）

A．B．C．D．

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A′B′C′，则旋转中心是点（）

A．O B．P C．Q D．M

4．若P与A(1，3)关于原点对称，则点P落在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．在平面直角坐标系xOy中，点M与点N(3，4)关于原点对称，那么点M的坐标为（）

A．(3，4)B．(−3，−4)C．(−3，4)D．(3，−4)

6．如图，将边长为√3的正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°得到正方形A′BC′D′，AD与C′D′交于点M，那么图中点M的坐标为（）

A ．(√3，1)

B ．(1，√3)

C ．(√3，√32)

D ．(√32，√3) 7．如图所示，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （2，0），连接AB ，点D 为AB 的中点，将点D 绕着点A 旋转90°得到点D 的坐标为（ ）

A ．（﹣2，1）或（2，﹣1）

B ．（﹣2，5）或（2，3）

C ．（2，5）或（﹣2，3）

D ．（2，5）或（﹣2，5）

8．如图，直角坐标系中，点G 的坐标为（2，0），点F 是y 轴上任意动点，FG 绕点F 逆时针旋转90°得FH ，则动点H 总在下列哪条直线上（ ）

A ．y =x +2

B ．y =2x +2

C ．y =12x +2

D ．y =2x +1

二、填空题 9．如图所示的图形绕其中心至少旋转 度就可以与原图形完全重合．

10．在平面直角坐标系中，点A(5，m)与点B(−5，−3)关于原点对称，则m 的值为 .

11．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△ADE 的位置，B 、D 、C 在一条直线上．若∠B ＝70°，则∠CAE 的大小为 ．

12．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标（8，4）， 连接OB ， 将OB 绕点O 逆时针旋转90°，得到OB'，则点B ′的坐标为 ．

13．直线y =−43x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是 ．

三、解答题

14．如图，△ABO 与△CDO 关于O 点成中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF ＝CE ．

求证：FD ＝BE ，FD ∥BE ．

15．在4×4的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形（画出一个即可）；

（2）将图2中的△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．

16．如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BAC ∠=α作BD AC ⊥于点D ，将线段AD 绕着点A 逆时针旋转角α后得到线段AE ，连接CE ．求证：AE CE ⊥．

17．如图，在边长为1的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为()4,1-，点B 的坐标为()1,1-．

(1)画出ABC 关于原点O 对称的111A B C △；

(2)画出ABC 绕点B 逆时针旋转90︒后得到的22A BC ，并写出点A 的对应点2A 的坐标．

18．如图，四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7，求：

（1）指出旋转中心和旋转角度；

（2）求DE 的长度；

（3）BE 与DF 的位置关系如何？

参考答案

1．A

2．B

3．B

4．C

5．B

6．B

7．C

8．A

9．90

10．3

11．40°

12．（﹣4，8）

13．(7，3)

14．证明：连接BF、DE

∵△ABO与△CDO关于O点成中心对称∴OB＝OD，OA＝OC．

∵AF＝CE

∴OF＝OE．

∴四边形BEDF是平行四边形

∴FD＝BE，FD∥BE．

15．（1）解：如图所示：

或

（2）解：如图所示：

16．证明：∵将线段AD 绕着点A 逆时针旋转角α后得到线段AE ∴,.AD AE CAE α=∠=

∵,BAC α∠=

∴.BAC CAE ∠=∠

∵BD AC ⊥

∴90.ADB ∠=︒

在ABD 与ACE 中

,,,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

∴ABD ACE ≌

∴90.ADB AEC ∠=∠=︒

∴AE CE ⊥．

17．（1）解：()4,1A - ()1,1B -

由图可知()1,3C -

A ∴、

B 、

C 关于原点O 对称的三点分别为()14,1A -，()1,1B -和()1,3C - 在图中标出，依次连接即可

如图，111A B C △即为所求

（2）如图，22A BC 即为所求

由图可知，点A 的对应点2A 的坐标为()12--，

． 18．（1）解：根据正方形的性质可知：△AFD ≌△AEB 即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA ； 可得旋转中心为点A ；

旋转角度为：90°或270°；

（2）解：DE=AD − AE=7 − 4=3

（3）解：BE ⊥DF ；

延长BE 交DF 于点G