中考数学复习《旋转》专题训练-附带有答案
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中考数学复习《旋转》专题训练-附带有答案
一、选择题
1.将如图所示的图形按逆时针方向旋转90°后得到图形是()
A.B.C.D.
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
3.如图,在正方形网格中,△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A′B′C′,则旋转中心是点()
A.O B.P C.Q D.M
4.若P与A(1,3)关于原点对称,则点P落在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.在平面直角坐标系xOy中,点M与点N(3,4)关于原点对称,那么点M的坐标为()
A.(3,4)B.(−3,−4)C.(−3,4)D.(3,−4)
6.如图,将边长为√3的正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°得到正方形A′BC′D′,AD与C′D′交于点M,那么图中点M的坐标为()
A .(√3,1)
B .(1,√3)
C .(√3,√32)
D .(√32,√3) 7.如图所示,在平面直角坐标系中,点A (0,4),B (2,0),连接AB ,点D 为AB 的中点,将点D 绕着点A 旋转90°得到点D 的坐标为( )
A .(﹣2,1)或(2,﹣1)
B .(﹣2,5)或(2,3)
C .(2,5)或(﹣2,3)
D .(2,5)或(﹣2,5)
8.如图,直角坐标系中,点G 的坐标为(2,0),点F 是y 轴上任意动点,FG 绕点F 逆时针旋转90°得FH ,则动点H 总在下列哪条直线上( )
A .y =x +2
B .y =2x +2
C .y =12x +2
D .y =2x +1
二、填空题 9.如图所示的图形绕其中心至少旋转 度就可以与原图形完全重合.
10.在平面直角坐标系中,点A(5,m)与点B(−5,−3)关于原点对称,则m 的值为 .
11.如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△ADE 的位置,B 、D 、C 在一条直线上.若∠B =70°,则∠CAE 的大小为 .
12.如图,在平面直角坐标系中,点B 坐标(8,4), 连接OB , 将OB 绕点O 逆时针旋转90°,得到OB',则点B ′的坐标为 .
13.直线y =−43x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′,则点B ′的坐标是 .
三、解答题
14.如图,△ABO 与△CDO 关于O 点成中心对称,点E 、F 在线段AC 上,且AF =CE .
求证:FD =BE ,FD ∥BE .
15.在4×4的方格纸中,△ABC 的三个顶点都在格点上.
(1)在图1中画出与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形(画出一个即可);
(2)将图2中的△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的三角形.
16.如图,等腰三角形ABC 中,AB=AC ,BAC ∠=α作BD AC ⊥于点D ,将线段AD 绕着点A 逆时针旋转角α后得到线段AE ,连接CE .求证:AE CE ⊥.
17.如图,在边长为1的正方形网格中,ABC 的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A 的坐标为()4,1-,点B 的坐标为()1,1-.
(1)画出ABC 关于原点O 对称的111A B C △;
(2)画出ABC 绕点B 逆时针旋转90︒后得到的22A BC ,并写出点A 的对应点2A 的坐标.
18.如图,四边形ABCD 是正方形,△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ,如图所示,如果AF=4,AB=7,求:
(1)指出旋转中心和旋转角度;
(2)求DE 的长度;
(3)BE 与DF 的位置关系如何?
参考答案
1.A
2.B
3.B
4.C
5.B
6.B
7.C
8.A
9.90
10.3
11.40°
12.(﹣4,8)
13.(7,3)
14.证明:连接BF、DE
∵△ABO与△CDO关于O点成中心对称∴OB=OD,OA=OC.
∵AF=CE
∴OF=OE.
∴四边形BEDF是平行四边形
∴FD=BE,FD∥BE.
15.(1)解:如图所示:
或
(2)解:如图所示:
16.证明:∵将线段AD 绕着点A 逆时针旋转角α后得到线段AE ∴,.AD AE CAE α=∠=
∵,BAC α∠=
∴.BAC CAE ∠=∠
∵BD AC ⊥
∴90.ADB ∠=︒
在ABD 与ACE 中
,,,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴ABD ACE ≌
∴90.ADB AEC ∠=∠=︒
∴AE CE ⊥.
17.(1)解:()4,1A - ()1,1B -
由图可知()1,3C -
A ∴、
B 、
C 关于原点O 对称的三点分别为()14,1A -,()1,1B -和()1,3C - 在图中标出,依次连接即可
如图,111A B C △即为所求
(2)如图,22A BC 即为所求
由图可知,点A 的对应点2A 的坐标为()12--,
. 18.(1)解:根据正方形的性质可知:△AFD ≌△AEB 即AE=AF=4,∠EAF=90°,∠EBA=∠FDA ; 可得旋转中心为点A ;
旋转角度为:90°或270°;
(2)解:DE=AD − AE=7 − 4=3
(3)解:BE ⊥DF ;
延长BE 交DF 于点G