浅谈数学四美

浅谈数学四美

作者：廖志欢

来源：《速读·上旬》2018年第02期

数学是开发智力，锻炼思维，以美启物的学科，领先其他学科逾百年。因此数学中的美不难发现。正如数学家哈代所言：“不美的数学在世上找不到永久的藏身之地。”不过老生常谈的统一美、对称美、简单美来对当今《新课标》下的数学课改定义数学美，未免过于局限且无服众力。因此，对数学美全面性，结论性的理解应用而生，即数学“四美”。把美分为四个层次，逐步理解。

第一个层次是美观

泛指外观上的对称、和谐、渐进。打个比方，我们看到向日葵的圆形，特别美观，舒适，自然。而看到不规则圆形的大饼，就不是那么和谐，自然了。还有等腰三角形就比不规则三角形看上去美观。这就是数学的美观层面。我们在培养数学美观的层面上，有过很多经验，曾经日本有过一堂公开课，教师要求学生在一块矩形场地上建出一个花坛，使花坛的面积为场地的一半，并且要求设计美观，这是将数学与艺术融合的经典题目。上海一名同学提出用二次曲线画“米老鼠”的天才设想。这样，既发挥出了数学中的几何曲线也进行了美术创作的想像力。与此同时，我们在进行立体几何教学时，布置过这样的作业。要求学生以“柱体”、“台体”、“锥体”、“球体”、“圆柱”、“圆锥”等等三维几何图形，制作飞机模型。并要求写出每个零件的数学方程式。有些老师要求学生收集我国古建筑中“窗格”的几何图形样式，或者将一些著名商标中的几何图形陈列和比较，都很成功。由此可见，这种寓美学于数学的教学设计，已经在教学实践中获得运用，深入人心。

第二个层次是美好

数学上有许多东西，只有感到其美好，才会是正确的。例如，分数加法，只是把分子、分母分别相加，看起来很美观和谐，结果却是错误的。因此，我们必须经过通分，才能获得正确的结果。这就从“美观”的层次，进到“美好”的层次。正如《巴黎圣母院》中的卡西摩多，外表丑陋，内心却是美好的。

第三个层次是美妙

数学中的许多定理与公式，会产生一种令人震撼与惊为天物的美妙。例如最简单的勾股定理，结论如此简单，和谐美妙。但是，当你沉思她的来源时，并出它的几十、几百种证明时，才会觉得勾股定理的伟大与深刻。因此人们把它比喻为和外星人进行沟通的图案和公式，就是表达了这样一种心声。再例如，三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于一点，真是妙极了。我们在教学时，不妨先不告诉学生结果，让学生自己作图，自己发现这些一下子看不出来的真理。发现真理，是何等令人心仪的境界啊！每个学习数学的人都感受过那样的时刻：

一条辅助线使一个看着高深的数学题迎刃而解；一个技巧使不等式证明顺利通过；这时我们得到的快乐与激动是溢于言表的，只有用“妙”一个字来描绘心中的感受。这种美妙的意境，会使人感到造化安排数学之巧妙、数学家创造数学之深邃、数学学习领悟之欢快。达到这一步，学生才真正感受到数学的美丽，被数学所吸引，喜欢数学，热爱数学。

第四个层次是完美

数学总要做到完美无缺，互不相悖。大的方面数学家经过了三百多年的努力证明费马定律、陈景润苦心探究哥德巴赫猜想，均是追求数学完美的具体事例。从小的方面说，我们备课，遇到题目，不会求出一个解即为结束，而是要求出这道题的多种解法。证明了三角形内角和，会顺理成章的探究四边形，五遍形内角和。导数问题的分类讨论，都要做到不重不露完美无缺。这就是数学的完美层面。追求完美的数学领域的一个特点。我们要利用数学美学带给我们的潜移默化的影响。来启迪其他学科以及生活中的思维，让我们的思想思维得到升华。

作者简介

廖志欢（1993—），女，汉族，辽宁省绥中县人，鞍山师范学院硕士研究生在读，研究方向：学科教学数学。