平方根专题训练试题

平方根(1)

一、平方根：

1、先填写下面的空：

16

的平方等于9, 的平方等于—,的平方等于0, 的平方等于-9 , 的平方

等8, 的平方等于-8, 的平方等于52, 的平方等于(-5)2, 的平方等于54,

______ 的平方等于(-3)6, _____的平方等于3T。

16

2、例如上面：—2 = 9，我们就说是9的平方根

3、用字母表述：如果一个数x的______等于a,即x2= a,那么这个数x就叫做a的

(也叫做________ )。记作“________”,读作“_________ ”。

例1：下列各数有平方根吗？如果有,求出它的平方根,如果没有说明理由。

97

36，-一，(-3)2， 1-， -52, 43,(-41，-a2,(-a)2,a2

25 9

总结：1、 _____ 有平方跟, ________ 没有平方根；

2、V a2 = a = 举例：指2 =

3、只要找到一个数的平方根,肯定是一个正一个负成双成对出现的,切记.

练习1：下列各式中,正确的是( )

- '71 i

A.一v'-49 =-(-7) =7

B. v12- =1-

\ 4 2

19~ 3 3 .―二

C. J4 + — =2+ =2—

D. =0.25 二±0.5

\，16 4 4

练习2：判断题

(1)-0.01是0.1的平方根. ( )

(2)-52的平方根为-5. ( )

(3)0和负数没有平方根. ( )

一，1 ____ 、…1 ~ , ■丁1

(4)因为—的平方根是±二，所以.、：二土二. ( )

16 4 16 4

(5)正数的平方根有两个,它们是互为相反数. ( )

练习3：下列各数中没有平方根的数是(

)

A . 一 (—2) 3

B .

3-3

C . a o

D . — (a 2+1)

练习4： Ja 2等于(

)

A . a

B .一 a

C . ±a

D .以上答案都不对

二、算术平方根：

1、什么叫做算术平方根？

若一个正数x 的平方等于a,即x 2=a,则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.

记为“、a ”读作“根号a” .这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0,

25 7 例2：求下列各数的算术平方根：121, 1, = , 2-, 15,(—3), a 2

144

9

总结：1、算术特指值为正的那个平方根；

2、一般求平方根可以先求出算术平方根,不用考虑,再找出相反的那一个；

3、算术平方根是一个非负数或者说大于等于0的数，例如v a ，表示a 的算术平方根, 定是一个非负数数，否则aa 没有意义。

练习5：下列说法正确的是( )

A. 5是25的算术平方根

B.±4是16的算术平方根

C.一6是(一6)2的算术平方根

D. 0.01是0.1的算术平方根

即=’0 =0.

同时a 一

练习6： V 36的算术平方根是( )

平方根（2）

一、算术平方根与原数之间的转换计算：

例1： 一个自然数的算术平方根为a,则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是（ ）

A. 、:a +1

B. a +1

C. a 2 +1

D. 7a 2 +1

总结：已知一个数可以求算术平方根,已知一个数的算术平方根可以平方后求这个数

例2：若','X TI =2,则2x+5的平方根是.

练习1： 一个正偶数的算术平方根是m,则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）

A. m +2

B. m +%：2

C. 、m 2 + 2

D. mn + 2

练习2：已知:2m+2的平方根是±4, 3m +n +1的平方根是±5,求m +2 n 的平方根.

二、1、一个数能进行算术平方根与平方根的条件。

2、算术平方根为一个非负数。

例3:若/丽行有意义，则a 能取的最小整数为一.

A.±6

计算规律大总结：

1、v'52 =

2、＜(

-3

)2

=

3、(

13)二

4、％；54

=

5、＜56 =

B.6

C. ± v 6

D.

。6

例 4:若| %—2|+ %yy —3

=0,则xy=.

练习3：若“，‘2x + 1有意义，则x范围是__ .

练习4：已知| x-4 I + 2Xx + y =0,那么x=, y=.

练习5：已知b — 4| + （a—1）2= 0,则,A=.

三、关于字母的平方根或算术平方根的计算：

例5：v'a2等于（）

A. a

B.-a

C. ±a

D.以上答案都不对

例6:如果a V0,那么4/=,( 工 )2=

例 7：化简：\：(3-兀 > =, [(a _ 1> (a > 1)=

练习6：

四、平方根是两个互为相反数：

例8:已知某数有两个平方根分别是a+3与2a—15,求这个数.

练习8：若2ma4与3m-1是同一个数的平方根，则m=.

五、平方根的分类讨论思想：

例 9：若a 2 = 4, b2 = 9,且ab Y0,则a一b

得值为( )

A. -2

B.5

C. ±5

D.-5 练习 9：若x2= 9, y2= 16,且xy> 0,则U x + y =.

六、方程思想解2次方程：

例 10：若9x2-49=0,则U x=.

例 11：解方程(x +1)2= 27.

练习 10：解方程(1

x) 2=16 (x+5) 2=144 乙

⑴若a > 0, a212 = ((aa)2=

(2)若a Y0, v'a2= q(—a、=

练习7：化简：

,(兀a 4 > :, (3a a a)2 (a < 3 ),

JG a 2 > (x < 2 ) =.