非参数检验的基本原理
非参数检验的检验方法
非参数检验的检验方法非参数检验是一种假设检验的方法，它不依赖于总体分布的具体形式，而是基于样本数据进行推断。
相比于参数检验，非参数检验更加灵活和普适，可以适用于更广泛的情况。
非参数检验的主要思想是通过对样本数据的排序或者秩次变换，来推断总体的性质。
下面将介绍几种常见的非参数检验方法：1. Mann-Whitney U检验（又称Wilcoxon秩和检验）：Mann-Whitney U检验用于比较两个独立样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将两组样本的数据合并，按照从小到大的顺序进行排列，并为每个值分配一个秩次。
然后计算两组数据秩次和之差的绝对值，该值即为检验统计量U，根据U的大小可以进行推断。
2. Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验用于比较多个独立样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将所有样本的数据合并，按照从小到大的顺序进行排列，并为每个值分配一个秩次。
然后计算每个样本的秩次和，以及总体的秩次和。
根据这些秩次和的差异来进行推断。
3. 秩和检验：秩和检验是一类常见的非参数检验方法，包括Wilcoxon符号秩检验和符号秩和检验。
这两种方法都是用来比较两个相关样本的总体中位数是否相等。
基本思想是将两个样本的差的符号进行标记，并用秩次表示绝对值大小的顺序。
然后根据秩次和的大小来进行推断。
4. Friedman检验：Friedman检验用于比较多个相关样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将所有样本的数据进行秩次变换，并计算每个样本的秩次和。
然后根据秩次和的差异来进行推断。
在进行非参数检验时，需要注意以下几点：1. 样本独立性：非参数检验通常要求样本之间是独立的，即样本之间的观测值不受其他样本观测值的影响。
如果样本之间存在相关性，应考虑使用相关性检验或者非参数检验的相关版本。
2. 样本大小：非参数检验对样本的大小没有严格要求，但样本大小较小时可能会影响检验的统计功效。
非参数检验的概念
者创伤较大,极易导致患者出现围术期应激反应,进而引起血压升高、心跳加速、肾上腺素及去甲肾上腺素升高[7-8]。
临床针对这一现状,通常采用加深麻醉药物来改善,但是术后会延迟患者肺功能恢复,同时,由于术后患者创口疼痛导致患者惧怕咳嗽,极易引发肺部感染,影响患者预后。
椎旁神经阻滞是通过将麻醉溶剂导入到脊神经附近,将该侧运动神经、交感神经及感觉神经同时麻醉,该技术镇痛部位准确,相较常规麻醉,减少了麻醉药物对其他神经系统的伤害,具有良好的麻醉效果。
随着医疗技术的不断发展,临床推出了超声引导连续胸椎旁神经阻滞,该技术的推出,对于穿刺方向及穿刺深度均有了进一步提高,同时,通过超声引导,还能在患者体内留置导管便于术后镇痛,不但可以缓解患者术后痛苦,还能提高手术效果[9-10]。
该研究结果显示,研究组麻醉有效率为94.87%,高于对照组71.79%,组间对比差异有统计学意义(P<0.05);研究组患者血流动力学指标为(109.5±14.2)mmHg;(87.3±15.4)次/min优于对照组(96.5±14.7)mmHg;(79.7±14.3)次/min,差异有统计学意义(P<0.05);研究组收缩压(134.36±12.24)mmHg及舒张压(89.23±6.78)mmHg显著优于对照组(123.37±10.65)mmHg,(81.24±7.23)mmHg,组间对比差异有统计学意义(P<0.05)。
在刘媛媛等[11]的研究中,研究组患者麻醉有效率为95.39%,血流动力学指标为(105.7±12.8)mmHg,(88.1±14.9)次/min,研究组收缩压(134.36±12.24)mmHg及舒张压(89.23±6.78)mmHg,相较对照组结果更为突出,该研究研究组麻醉效果、血流动力学指标、收缩压及舒张压均优于对照组,与刘媛媛等[11]研究结果相差无几,具有可靠性。
第6章 非参数检验
3 1
17
8.5
8 4
5 2
13 6
7 3
19 10
8+9 = 8.5 2
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Wilcoxon符号秩检验：基本原理 符号秩检验： 符号秩检验
分别计算出差值序列中正数的秩和以及负 数的秩和。 显然，如果零假设成立，W+与W-应该比较 接近。如果二者过大或过小，则说明零假 设不成立。 将正数的秩和或者负数的秩作为检验统计 量，根据其统计分布计算p值，从而可以得 出检验的结论。
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特别说明
符号检验在匹配数据分析应用中只用到差 值的符号，而对差值数值的大小未能考虑， 因而失去了部分信息。Wilcoxon符号秩检 验既考虑差值的符号，又考虑差值的大小， 因此在所需的假设条件满足时其功效比符 号检验高。 Wilcoxon符号秩检验也可以用于单样本中 位数的非参数检验，这时只需要将第二个 样本的值设为零假设中的数值即可。
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符号检验
对于差值序列中正数的个数和负数的个数 按照符号检验的方法进行假设检验
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Wilcoxon符号秩检验：基本原理 符号秩检验： 符号秩检验
计算差值绝对值的秩 。 将差值绝对值从小到大排序，其位次就是 的秩（rank），等于0值不参与排序。
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软件操作
在SPSS软件中打开数据文件，选择“分析” “非参数检 验” “1样本K-S”，在弹出的对话框中将“时间”设定为 检验变量；检验分布为默认的“常规”（正态分布）。单 击 “确定”
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结果分析
统计学习理论中的非参数检验
统计学习理论中的非参数检验统计学习理论是一种以统计学为基础，利用数据和统计方法来进行预测和推断的理论框架。
在统计学习中，非参数检验是一种重要的方法，用于检验数据样本是否满足某种分布或者参数设定。
本文将介绍非参数检验的基本概念、原理和应用，并探讨其在统计学习理论中的重要性。
一、非参数检验的基本概念非参数检验是一种基于样本数据而不依赖特定参数设定的统计方法。
与参数检验相比，非参数检验更加灵活，适用于数据分布未知、样本量较小或者不满足正态分布等情况。
非参数检验基于样本数据的秩次而不是具体数值大小，因此对异常值和离群点的鲁棒性更强。
二、非参数检验的原理非参数检验的原理主要基于两个假设：独立性和随机性。
首先，非参数检验假设样本数据是独立同分布的，并且数据点之间没有相互影响。
其次，非参数检验假设样本数据是随机抽样得到的，即样本数据可以代表总体的特征。
三、非参数检验的常用方法1. Wilcoxon符号秩和检验：用于比较两个相关样本之间的差异是否显著。
该方法基于样本数据的秩次差异来进行检验，适用于小样本量或者近似正态分布的情况。
2. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本之间的差异是否显著。
该方法将两组样本的数据合并后，通过对秩次排序来计算检验统计量，适用于非正态分布或者小样本量的情况。
3. Kruskal-Wallis单因素方差分析：用于比较两个以上独立样本之间的差异是否显著。
该方法基于样本数据的秩次差异来计算方差分析的检验统计量，适用于非正态分布或者小样本量的情况。
4. Friedman秩和检验：用于比较两个以上相关样本之间的差异是否显著。
该方法将多组相关样本数据的秩次差异合并后计算检验统计量，适用于非正态分布或者小样本量的情况。
四、非参数检验在统计学习中的应用非参数检验在统计学习中广泛应用于模型评估和特征选择等领域。
通过对模型预测结果与真实观测值之间的差异进行非参数检验，可以评估模型的预测准确性和稳定性。
非参数检验
组别 95-99 90-94 85-89 80-84 75-79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49
fo 4 12 18 28 44 72 46 40 22 18 10 314
组上限 99.5 94.5 89.5 84.5 79.5 74.5 69.5 64.5 59.5 54.5 49.5
fe 行合计数 列合计数 总次数
, fb , fd
( a b )( b d ) abcd ( c d )( b d ) abcd
注意：2×2列联表的自由度df=(2-1)(2-1)=1
例 为比较某新药与传统药物治疗脑动脉硬化的疗效， 临床试验结果见表，问两种药物的疗效有无差异？ 表 两种药物治疗脑动脉硬化的疗效 处理措施 新药组 有效 无效 合计 44 24 68
41(38.18) 3(5.82)
传统药物组 18(20.82) 6(3.18) 合计 59 9
• 4、关于2×2列联表在数据合并上应注意 的问题 • 2×2列联表只是 的一个特例，实际上， 在很多情况下，变量的分类不止两个，当 我们把各部分数据合并成2×2列联表来表 达时，可能会忽略其中一些重要的变量， 造成 检验的失真，即可能会出现这样的 情况：单独分析每一个2×2列联表所得的 结果与合并成一个2×2列联表所做的 分 析结果相矛盾。
2
( 69 74 . 4 ) 74 . 4
(16 11 . 6 ) 11 . 6
22 . 2748
• 3、推断：
取 0 . 05 , df 5 1 4 , 查表得： 22 . 2748
2 2 0 . 05 ( 4 ) 2 0 . 05 ( 4 )
非参数检验
非参数检验非参数检验是一种统计方法，用于比较两组或多组数据的差异或关联性，它并不依赖于数据的分布假设。
相比于参数检验，非参数检验通常更为灵活，可应用于各种数据类型和样本量，尤其在数据不满足正态分布的情况下表现优势。
本文旨在介绍非参数检验的基本原理、应用领域以及常见方法。
首先，非参数检验的基本原理是依赖于样本中的秩次，即将原始数据转化为秩次数据进行统计分析。
秩次是数据在全体中的相对位置，将数据转化为秩次可以消除异常值对统计结果的影响，并使数据的分布不再成为限制因素。
非参数检验的应用领域广泛，包括但不限于以下几个方面。
一、假设检验非参数检验可用于假设检验，比如检验两组样本的中位数是否存在差异。
常见的方法有Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验等。
在实际应用中，如果数据的分布无法满足正态分布假设，非参数检验则是一种理想的选择。
二、相关性分析非参数检验可用于判断两个变量之间的关联性。
常见的方法有Spearman秩相关系数检验、Kendall秩相关系数检验等。
这些方法的核心思想是将原始数据转化为秩次数据，通过秩次数据之间的比较来判断两个变量之间是否存在显著相关。
三、分组比较非参数检验可用于比较多个样本之间的差异。
常见的方法有Kruskal-Wallis检验、Friedman检验等。
这些方法可用于比较三个以上的样本组之间的差异，而不依赖于数据的分布假设。
在实际应用中，非参数检验需要注意以下几个问题。
一、样本容量非参数检验对样本容量的要求相对较低，适用于小样本和大样本。
然而，在样本容量较小的情况下，非参数检验可能会产生较大的误差，因此应根据实际情况选择合适的方法。
二、数据类型非参数检验可应用于各种数据类型，包括连续型数据和离散型数据。
但对于有序分类数据、定序数据和名义数据，非参数检验相较于参数检验有更好的适用性。
三、分布假设非参数检验不需要对数据的分布做出假设，这使得它更加灵活。
但是，如果数据满足正态分布假设，参数检验也是一种较为有效的选择。
非参数检验
非参数检验的优点：
①适用范围广，不论样本来自的 总体分布形式如何，都可适用；
②某些非参数检验方法计算简便， 研究者在急需获得初步统计结果时可 采用；
的总体分布不同。 α=0.05
2．混合编秩
依据两组数值由小到大编秩，结果 见上表。
3．求秩和并确定检验统计量T
把两组秩次分别相加求出两组的秩 和值，R1=315.5，R2=149.5。因乳 酸钙组样本含量较小，故 T=R2=149.5。
4．确定P值和作出推断结论 以较小样本含量为n1，n1=14, n2n1=2，查附表6，两样本比较秩和检验 用T界值表（双侧）。
当n1>20或（n2-n1）>10时，附表6 中查不到P值，则可采用正态近似法求u 值来确定P值，其公式如下：
u T n1(N 1) / 2 0.5 n1n2(N 1) 12
上式中T为检验统计量值，n1、n2 分别为两样本含量，N=n1+n2，0.5这 连续性校正数。上式为无相同秩次时使 用或作为相同秩次较少时的近似值。当 两样本相同秩次较多（超过总样本数的 25%）时，应按下式进行校正，u经校 正后可略增大，P值则相应减小。
式中，Ri为各组的秩和，ni为各组 样本含量，N为总样本含量。
当各组相同秩次较多时，可对H值进 行校正，按下式求值。
Hc H c
C 1
(t
3 j
t
j
)
(N3 N)
4．确定P值和作出推断结论
当组数K=3，每组样本含量ni≤5时， 可查附表7（H界值表）得到P值。若 k>3或ni>5时，H值的分布近似于自 由度为k-1的χ2分布，此时可查附表 4χ2界值表得到P值。最后按P值作出 推断结论。
卡方检验与非参数检验
卡方检验与非参数检验卡方检验与非参数检验是统计学中常用的两种假设检验方法。
它们在样本数据不满足正态分布或方差齐性等假设条件的情况下，仍可以进行假设检验，因此被称为非参数检验方法。
本文将详细介绍卡方检验与非参数检验的原理、应用以及比较。
一、卡方检验卡方检验是一种用于检验两个或多个分类变量之间是否存在相关性的统计方法。
它将实际观察到的频数与期望的频数进行比较，从而判断两个分类变量是否存在相关性。
卡方检验主要包括卡方拟合度检验、卡方独立性检验和卡方配对检验等。
1.卡方拟合度检验卡方拟合度检验适用于比较观察到的频数与理论上期望的频数是否有显著差异。
例如，我们可以通过卡方拟合度检验来判断一组骰子的点数是否是均匀分布的。
该方法首先根据理论假设计算每个类别的期望频数，然后计算观察频数与期望频数的差异，并根据差异的大小判断是否有显著差异。
2.卡方独立性检验卡方独立性检验适用于比较两个分类变量之间是否存在相关性。
例如，我们可以使用卡方独立性检验来判断性别与喜好类别之间是否存在相关性。
该方法首先根据理论假设计算每个类别的期望频数，然后计算观察频数与期望频数的差异，并根据差异的大小判断是否有显著差异。
3.卡方配对检验卡方配对检验适用于比较同一组体在两个时间点或处理条件下的观测值是否有差异。
例如，我们可以使用卡方配对检验来判断一种药物在服药前后对疾病症状的治疗效果。
该方法通过比较观察值和期望值之间的差异来判断是否有显著差异。
非参数检验是一种不依赖于总体分布的统计方法，它不对总体的分布形态做出任何假设，因此适用于任何类型的数据。
常见的非参数检验方法包括Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验、Kruskal-Wallis H检验等。
1. Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验适用于比较两组配对样本数据是否存在差异。
例如，我们可以使用Wilcoxon符号秩检验来判断一种药物在服药前后对患者血压的影响。
bootstrap检验原理 例子
概述bootstrap检验是一种统计学中常用的方法，用于估计参数的置信区间、检验假设以及进行其他统计推断。
本文将介绍bootstrap检验的基本原理，并通过具体的例子来说明其应用。
一、bootstrap检验的基本原理1. 什么是bootstrap检验Bootstrap检验是一种非参数统计方法，它通过重采样的方法来估计参数的置信区间，并进行假设检验。
相比于传统的方法，bootstrap 检验不需要对数据进行严格的分布假设，因此更加灵活和有效。
2. bootstrap检验的步骤（1）重采样我们需要从原始样本中进行重采样，这意味着我们从原始样本中有放回地抽取相同大小的样本。
重复该过程多次，得到多个重采样样本。
（2）参数估计对于每个重采样样本，我们都可以估计参数的值，例如均值、方差等。
通过对这些参数值的分布进行分析，我们可以得到参数的置信区间。
（3）假设检验bootstrap检验也可以用于进行假设检验。
我们可以根据重采样样本得到的分布，判断原始样本是否来自某个特定的分布，从而进行统计推断。
二、bootstrap检验的应用示例下面我们将通过一个具体的例子来说明bootstrap检验的应用。
假设我们有一个包含100个观测值的样本，我们希望通过bootstrap检验来估计样本均值的置信区间，并进行假设检验。
1. 参数估计我们从原始样本中进行重采样，假设我们进行1000次重采样。
对于每个重采样样本，我们都计算均值。
通过对这1000个均值的分布进行分析，我们可以得到样本均值的置信区间。
2. 假设检验我们也可以用bootstrap检验来进行假设检验。
假设我们想要检验样本均值是否大于0。
我们可以通过重采样样本得到的分布，来计算P 值，从而判断原始样本的均值是否大于0。
结论通过以上例子，我们可以看到bootstrap检验的灵活性和有效性。
它不仅可以用于估计参数的置信区间，还可以用于进行假设检验，从而进行统计推断。
bootstrap检验在实际的统计分析中具有重要的应用价值。
第十讲非参数检验详解
4
第一节 非参数检验简述
表 11-1 参数检验与非参数检验的区别 非参数检验 推断总体分布，如中位数是否相等，是 否符合某种分布 参数检验 推断总体的参数，如算数均数、方 差、率是否相等 已知总体分布：如正态分布、二项 分布、poission 分布
推断目的
总体分布
未知总体分布
检验方法 检验效能
t 检验、 z 检验、 F 分析等
中医药统计学与软件应用
曹治清
成都中医药大学管理学院 数学与统计教研室 czq9771@
第10讲 非参数检验
非参数检验简述
秩和检验
Ridit分析
2
第10讲 非参数检验—引言
假设检验分为参数检验（parametric tests）和 非参数检验(nonparametric tests)。参数检验是 在总体分布形式已知的情况下，用样本指标对 总体分布的参数进行推断的方法。常用的参数 检验方法有t、z、F检验等。非参数检验 （nonparametric tests）是在总体分布未知情况 下，比较总体分布或分布位置是否相同的统计 方法。
高
T 检验、 H 检验、 M 检验等
低
非参数检验适用于：
（1）资料的总体分布类型未知或偏态；（2）方差不齐； （3）一端或两端开口的资料；（4）等级资料。
5
第二节秩和检验 ——基本思想
将原始数据转化为秩次，计算各组秩次之和， 比较各组秩和的不同来推断总体分布有无差异。 若比较组之间的秩和接近，则认为各组间没有 差别；反之，如果各组间的秩和相差悬殊，则 认为各组间存在差别。
10
第二节秩和检验 —成组设计资料的秩和检验
表 11-3 糖尿病早期微血管病变患者疗效
第十一章非参数检验
第十一章 非参数检验前面有关章节讨论的参数检验都要求总体服从一定的分布，对总体参数的检验是建立在这种分布基础上的。
例如，两样本平均数比较的t 检验和多个样本平均数比较的F 检验，都要求总体服从正态分布，推断两个或多个总体平均数是否相等。
本章引入另一类检验——非参数检验（non-parametric test ）。
非参数检验是一种与总体分布状况无关的检验方法，它不依赖于总体分布的形式，应用时可以不考虑被研究的对象为何种分布以及分布是否已知。
非参数检验主要是利用样本数据之间的大小比较及大小顺序，对两个或多个样本所属总体是否相同进行检验，而不对总体分布的参数如平均数、标准差等进行统计推断。
当样本观测值的总体分布类型未知或知之甚少，无法肯定其性质，特别是观测值明显偏离正态分布，不具备参数检验的应用条件时，常用非参数检验。
非参数检验具有计算简便、直观，易于掌握，检验速度较快等优点。
非参数检验法从实质上讲，只是检验总体分布的位置（中位数）是否相同，所以对于总体分布已知的样本也可以采用非参数检验法，但是由于它不能充分利用样本内所有的数量信息，检验的效率一般要低于参数检验方法。
例如，非配对资料的秩和检验，其效率为t 检验的86.4%，就是说以相同概率判断出差异显著，t 检验所需的样本个数要少13.6%。
非参数检验内容很多，本章只介绍常用的符号检验（sign test ），秩和检验（rank-sum test ）和等级相关分析（rank correlation analysis ）三种。
第一节 符号检验一、配对资料的符号检验（一）配对资料符号检验的意义 配对资料符号检验是根据样本各对数据之差的正负符号多少来检验两个总体分布位置的异同，而不去考虑差值的大小。
每对数据之差为正值用“+”表示，负值用“－”表示。
可以设想如果两个总体分布位置相同，则正或负出现的次数应该相等。
若不完全相等，至少不应相差过大，否则超过一定的临界值就认为两个样本所来自的两个总体差异显著，分布的位置不同。
ks检验结果解读 -回复
ks检验结果解读-回复KS检验是一种常用的统计方法，用于比较两个样本或一个样本与总体的差异是否显著。
在本文中，我们将详细解读KS检验的结果，并一步一步回答与之相关的问题。
一、KS检验的基本原理KS检验全称为Kolmogorov-Smirnov检验，是一种非参数检验方法。
它的基本原理是通过比较两个累积分布函数之间的最大差值来判断两个样本是否来自同一个总体或一个样本与总体之间的差异是否显著。
这里的累积分布函数是指比原随机变量小于等于某个特定值的概率。
二、KS检验的假设检验KS检验通常有两个假设要进行检验：零假设(H0)和备择假设(H1)。
1. 零假设(H0)：样本或两个样本来自同一个总体，或一个样本与总体之间没有显著差异。
2. 备择假设(H1)：样本或两个样本来自不同的总体，或一个样本与总体之间存在显著差异。
三、KS检验结果的解读KS检验的结果通常是一个p值，它表示在零假设成立的情况下，观察到当前样本或两个样本之间的差异出现的概率。
p值小于设定的显著性水平（通常是0.05）时，就可以拒绝零假设，接受备择假设，即认为样本或两个样本来自不同的总体，或一个样本与总体之间存在显著差异。
反之，当p值大于显著性水平时，无法拒绝零假设，即无法认为样本或两个样本来自不同的总体，或一个样本与总体之间存在显著差异。
四、如何进行KS检验进行KS检验的一般步骤如下：1. 假设零假设成立，计算两个样本或一个样本与总体的累积分布函数。
2. 计算两个累积分布函数之间的最大差值，即KS统计量。
3. 根据样本量和显著性水平，查表或使用统计软件得到对应的临界值。
4. 对比KS统计量和临界值，若KS统计量大于临界值，则拒绝零假设；否则，接受零假设。
五、KS检验结果解读示例为了更好地理解KS检验的结果解读，我们将以一个示例来说明。
假设我们要比较两个样本A和B的分布是否相同，执行KS检验后得到的结果为p值=0.03。
显著性水平设定为0.05。
SPSS第6章 非参数检验
•现实生活中有很多现象的数据取值仅分两类，例如：学生可以按性别 分成男生和女生，产品可以按质量分成合格和不合格，投掷硬币实验的 结果可能出现正面或反面等。这时，如果某一类情况出现的概率是P， 则另一类情况出现的概率就是Q（即1-P），这种分布称为二项分布。 •【例6-3】根据过去的观察，用旧方法生产某种产品，其不合格率为1%。 现采用新方法，在600件产品中，发现了2件不合格品，问是否可以认为 新方法的不合格率明显低于旧方法的不合格率？ •1、方法基本思路 •二项检验属于拟合优度检验，适用于数据只能划分为两类的总体。二 项检验是检验是否认为从样本中观察到的两类比例来自具有指定P的总 体。H0：样本所属总体的分布形态与指定的二项分布无显著差异。 •就例6-3而言，H0：样本所属总体分布是P=1%的二项分布。 •SPSS中的二项分布检验，在样本数小于等于30时，按照计算二项分布概 率的公式进行计算；在样本数大于30时，计算的是Z统计量。SPSS将自 动计算Z统计量，并给出其所对应的概率值。如果Z值对应的概率值小于 或等于给定的显著性水平α，则应拒绝H0，认为样本所属的总体分布形 态与指定的二项分布存在显著差异；如果对应的概率值大于给定的显著 性水平α，则没有足够理由拒绝H0，认为样本所属的总体分布形态与指 定的二项分布无显著差异。
•c.“Expected Values”选项区可设定总体的各类别构成。若选用默认值则表示 所有各类构成比都相等；在“Values”框中可自行定义设定总体的各类构成， 输入的数值的个数和排放次序应和数据文件中的相对应。本例选用默认值。
•d. 单击图6.2主对话框中的“Options”按钮进行统计，“Statistics”用于确定 是否需要输出描述统计指标和分位数。
3、简要评论
非参数统计中的Mann-WhitneyU检验使用教程(Ⅰ)
非参数统计中的Mann-Whitney U检验使用教程统计学在各个领域中都扮演着重要的角色，而在实际数据分析中，我们经常需要对两组数据进行比较。
而Mann-Whitney U检验就是一种非参数统计方法，用来比较两组独立样本的中位数是否有差异。
本文将详细介绍Mann-Whitney U检验的使用方法，希望能对读者有所帮助。
一、Mann-Whitney U检验的基本原理Mann-Whitney U检验是一种非参数检验方法，也被称为Wilcoxon秩和检验。
它不依赖于总体分布的假设，适用于对两组独立样本的中位数进行比较。
该方法的基本原理是将两组样本的数据合并起来，然后按照大小顺序排列，最后计算每个样本所对应的秩和。
通过比较秩和的大小，就可以判断两组样本的中位数是否有显著差异。
二、Mann-Whitney U检验的假设条件进行Mann-Whitney U检验时，需要满足以下假设条件：1. 两组样本是独立的；2. 两组样本来自的总体分布相同；3. 数据为顺序变量或至少是等距变量。
三、Mann-Whitney U检验的步骤进行Mann-Whitney U检验的步骤如下：1. 将两组样本数据合并，并按照大小顺序排列；2. 计算每个样本所对应的秩次；3. 计算秩和U；4. 根据U的值查找临界值，判断是否拒绝原假设。
四、Mann-Whitney U检验的步骤实例假设有两组学生的数学成绩数据，分别为：组1：78, 85, 92, 66, 88组2：72, 79, 90, 85, 76首先，将两组数据合并并按照大小顺序排列：66, 72, 76, 78, 79, 85, 85, 88, 90, 92然后，计算每个样本所对应的秩次：66(1), 72(2), 76(3), 78(4), 79(5), 85(), 85(), 88(8), 90(9), 92(10) 接着，计算秩和U：U = n1 * n2 + n1 * (n1 + 1) / 2 - R1其中，n1为第一组样本的大小，n2为第二组样本的大小，R1为第一组样本的秩和。
非参数检验产生的原因
非参数检验产生的原因非参数检验，也称为分布自由检验（distribution-free test），是指一类不基于总体分布假定的统计推断方法。
与参数检验相比，非参数检验更加灵活，适用范围更广，但同时也可能导致统计检验的效率较低。
1.总体分布未知或难以确定：在实际应用中，我们往往无法准确地知道总体的分布情况，或者由于一些原因难以确定总体的分布类型。
非参数检验不依赖总体分布的具体形式，因此适用于这种情况下的统计推断。
2.小样本情况：在样本容量较小的情况下，参数检验可能会出现效果不好的情况。
非参数检验由于不依赖总体分布，对样本容量的要求相对较低，因此适用于小样本情况的统计推断。
3.数据类型和分布不规则：对于一些特殊的数据类型或分布不规则的情况，参数检验的假设条件可能不满足。
例如，一些变量可能具有非正态分布、或者包含大量的缺失值。
非参数检验不依赖总体分布的形式，因此更适用于这些情况下的统计推断。
4.数据的可测性和可比性：参数检验通常需要满足一些假设，如独立、可测性等。
然而，在现实应用中，这些假设往往很难满足。
非参数检验不对数据的可测性和可比性做出具体的要求，因此更加灵活易用。
在实际应用中，非参数检验方法有很多种。
常见的非参数检验方法包括秩和检验（rank-sum test），如Mann-Whitney U检验；秩相关检验（rank correlation test），如Spearman等级相关检验；符号检验（sign test）等。
这些方法在不同的情况下，可以分别通过对秩次或符号进行一系列的操作，从而进行假设检验和推断。
总的来说，非参数检验是一类不基于总体分布假定的统计推断方法，适用于总体分布未知或难以确定、小样本情况、数据类型和分布不规则、数据的可测性和可比性等情况。
非参数检验方法在实际应用中丰富了统计学的工具箱，提供了更多的选择和灵活性。
非参数检验案例范文
非参数检验案例范文非参数检验是一种统计方法，适用于在不满足参数假设的情况下进行假设检验。
相比于参数检验，非参数检验在样本分布的假设上要求更少，因此更加灵活和广泛适用于各种实际问题。
本文将结合一个案例详细介绍非参数检验的基本原理和步骤。
假设我们是一家电商公司的数据分析师，最近公司引入了一个新的网站界面，并希望评估其对用户购买行为的影响。
我们收集了300个用户的数据，其中150个用户在旧的网站界面下完成了购买，而另外150个用户在新的网站界面下完成了购买。
我们的目标是比较两个样本之间是否存在显著的差异。
首先，我们需要明确一下假设。
在这个案例中，我们的零假设（H0）为“新网站界面对用户购买行为没有影响”，备择假设（H1）为“新网站界面对用户购买行为有影响”。
接下来，我们将使用非参数检验方法来对这个假设进行验证。
第一步是选择一个适当的非参数检验方法。
在这个案例中，由于我们比较的是两个独立样本之间的差异，且数据类型为分类变量（购买与否），我们可以选择使用Mann-Whitney U检验（也称为Wilcoxon秩和检验）。
第二步是计算统计量。
Mann-Whitney U检验的统计量是U值，它的计算基于两个样本之间的秩值。
秩值是将原始数据按从小到大的顺序排列，并赋予一个秩次，然后根据秩次计算U值。
U值越小，表示新网站界面下的购买行为越好。
第三步是计算P值。
在非参数检验中，P值表示观察到的样本数据，或者比它更极端的数据出现的概率。
通常，如果P值小于0.05，则我们可以拒绝零假设，认为结果是显著的。
在这个案例中，我们可以使用统计软件（如R或Python）来进行计算。
以下是R语言的代码示例：```R#安装并加载所需的包install.packages("coin")library(coin)#创建数据框old_website <- rep("old", 150)new_website <- rep("new", 150)buy <- c(rep("yes", 100), rep("no", 50), rep("yes", 75), rep("no", 75))data <- data.frame(Website = c(old_website, new_website), Buy = buy)# 执行Mann-Whitney U检验result <- wilcox_test(Buy ~ Website, data = data)#查看检验结果p_value <- result$p.valuep_value```运行以上代码后，我们将得到一个P值。
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非参数检验的基本原理
非参数检验是一种利用统计方法来检验假设的一种方法，与参数检
验相比，非参数检验不需要对总体的分布做出假设，更为灵活。
本文
将介绍非参数检验的基本原理。
一、概述
非参数检验是一种统计方法，既不要求数据符合特定分布，也不对
总体参数做出假设。
与之相反，参数检验通常假设数据服从特定的分布，例如正态分布。
非参数检验的主要优点是可以更全面地处理数据，更适用于复杂的
情况。
然而，非参数检验的统计效率通常较低，需要更多的样本来达
到相同的置信水平。
二、基本原理
1. 秩次转换
非参数检验通常使用秩次转换来处理数据。
所谓秩次转换是将原始
的数值转换为它们在样本中的秩次，从而消除数值的大小差异。
对于
同一组数据，秩次转换后，可以应用更广泛的统计方法。
2. Wilcoxon符号秩检验
Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法，主要应用于配对样本
或者两组独立样本之间的差异比较。
它的基本思想是对每个观测值计
算它们的符号秩，然后通过比较两组样本的秩和来判断差异是否显著。
3. Mann-Whitney U检验
Mann-Whitney U检验是一种非参数检验方法，用于比较两组独立样本之间的差异。
它的基本原理是将两组样本中的所有观测值汇总，然后对这些观测值进行秩次转换，并计算两组样本排名和。
通过比较两组样本排名和的大小来判断差异是否显著。
4. Kruskal-Wallis H检验
Kruskal-Wallis H检验是一种非参数的方差分析方法，用于比较三组或以上独立样本之间的差异。
它的基本原理是将所有样本的观测值汇总，然后进行秩次转换，并计算各组样本排名和的平均值。
通过比较平均排名和的大小来判断差异是否显著。
三、案例研究
为了更好地理解非参数检验的原理，我们以某家公司销售部门的两个月销售额作为例子进行案例研究。
假设第一个月公司销售额为[100, 80, 120, 90, 110]，第二个月公司销售额为[95, 85, 115, 100, 105]。
我们想要知道两个月的销售额是否有显著差异。
首先，对每个月的销售额进行秩次转换，得到第一个月秩次为[3, 1, 5, 2, 4]，第二个月秩次为[4, 2, 5, 3, 1]。
然后，计算两个月的秩次和，第一个月秩次和为15，第二个月秩次和为15。
最后，使用Mann-Whitney U检验来比较两个月销售额之间的差异。
根据计算结果，得出p值为0.625，大于0.05的显著性水平，因此我们
无法拒绝原假设，即两个月销售额无显著差异。
四、总结
非参数检验是一种灵活且广泛应用的统计方法，适用于各种数据类
型和实验设计。
秩次转换是非参数检验的基本原理，通过将原始数据
转换为秩次，消除了数据的大小差异。
本文介绍了Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验和
Kruskal-Wallis H检验这三种常用的非参数检验方法，并通过一个案例
研究来演示了如何应用这些方法。
通过理解非参数检验的基本原理和方法，我们可以更准确地分析数据，从而得出更可靠的结论。
非参数检验在实际应用中具有重要的意义，帮助我们进行科学的决策和推断。