第4章 整数规划

第4章 整数规划

判断:

用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，任何一个可行解的目标函数值是该问题目

标函数值的下界；

指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作用法求解；

效率矩阵的任一行（或列）减去（或加上）任一常数，指派问题最优解不会受到影响； 匈牙利法只能用于平衡分配问题；

对于极大化问题，匈牙利法不能直接求解。

整数规划问题解的目标函数值优于其相应的线性规划问题的解的目标函数。

用割平面法求解整数规划问题，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解。 用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其

中一个作为下界值，在进行比较剪枝。

分配问题的每个元素都加上同一个常数k ，并不会影响最优分配方案。 分配问题的每个元素都乘上同一个常数k ，并不会影响最优分配方案。

分配问题域运输问题的数学模型结构形式十分相似，故也可以用表上作业法求解。 隐枚举法也可以用来求解分配问题

简答

试述分枝定界法求解问题的主要思想。 试述隐枚举法的步骤。

试讲述割平面方法的基本原理. 试例举三种应该剪枝的情况。

计算题

分枝定界法

用分枝定界法求解下列整数规划问题

12max Z x x =+

1212129511414

1

23

,x x x x x x +

≤-+≤≥0且为整数

用分枝定界法求解下列整数规划问题

12max 32Z x x =+

1212122314

29

,x x x x x x +≤+≤≥0且为整数

用分枝定界法求解下列整数规划问题

12max 2010Z x x =+

1232312312324434323,,x x x x x x x x x x x ++≤≤+≤≥－--0且为整数

用分枝定界法求解下列整数规划问题

12max 79Z x x =+

121212136

735

,x x x x x x x +≤+≤≥－0，且为整数

用分枝定界法求解下列整数规划问题

123max 33Z x x x =++

123231231231324432323

,,,x x x x x x x x x x x x x ++≤≤+≤≥－--0，且为整数

用分枝定界法解下列整数规划问题：

12

1212

1212232478188

..3219,0MaxZ x x x x x x s t x x x x =+-+≤⎧⎪+≤⎪⎨

+≤⎪⎪≥⎩且为整数

用分枝定界法解下列整数规划问题

12

12121212250..6221,0MaxZ x x x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪-+≤⎪⎨

+≤⎪⎪≥⎩且为整数

用分枝定界法解下列整数规划问题

123

121212

25231050

..7228

,0,MaxZ x x x x x s t x x x x x =-+-+≤⎧⎪

-≤⎨⎪≥⎩为整数

用分枝定界法解下列整数规划问题

12312341234345272222..0,1,2,3,4,5,j MaxZ x x x x x x x x x x x s t x j x x =-+-⎧

-+-+=⎪⎪⎪-++=⎨⎪≥=⎪⎪⎩为整数

用分枝定界法求解下列整数规划模型

12max 23z x x =+

121257354936

x x x x +≤+≤

12,0x x ≥且为整数

有如下整数规划问题

12max z x x =+

12129511414

1

23x x x x +

≤

-+≤

12,0x x ≥且为整数

试用分枝定界法求其最优解。要求画出分枝求解过程示意图。 隐枚举法

用隐枚举法求下列0－1规划问题

123max 432Z x x x =++

123123231235344331,,1

x x x x x x x x x x x -+≤+≥+≥=2+0或

用隐枚举法求下列0－1规划问题

12345max 56789Z x x x x x =++++

1234512345123451234522

3202,,,,1

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -++-≥+-≥≥=3-+2－－＋3＋+0或

用隐枚举法求下列0－1规划问题

123max 325Z x x x =-+

12312312231232244346,,1

x x x x x x x x x x x x x +-≤+≤+≤+≤=+0或

用隐枚举法求下列0－1规划问题

123max 432Z x x x =++

12312313123534

431,,1

x x x x x x x x x x x -+≤+≥≥=2+3＋0或

用隐枚举法求下列0－1规划问题

123max 325Z x x x =-+

1231231212322443,,1

x x x x x x x x x x x +-≤+≤+≤=+0或

用隐枚举法求下列0－1规划问题

12345max 32523Z x x x x x =+--+

1234513451245123454473483,,,,1

x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++-+≤+-≤≥=+311-6＋3-30或

用隐枚举法求下列0－1规划问题

1234max 4836Z x x x x =+++

1234123412343547116210,,,1

x x x x x x x x x x x x +++≤++≤=+80或

用隐枚举法求下列0－1规划问题

12345

12345123452345571033542263220..221011,2,3,4,5)j MinZ x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x j =++++-++-≥⎧⎪

-+--+≥⎪⎨

-+-+≥⎪

⎪==⎩

或（

用隐枚举法求下列0－1规划问题

12345

12345123452345571033542263220..221011,2,3,4,5)j MinZ x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x j =++++-++-≥⎧⎪

-+--+≥⎪⎨

-+-+≥⎪

⎪==⎩

或（

用隐枚举法求下列0－1规划模型的解

12345max 32523z x x x x x =+--+