(易错题)高中数学高中数学选修2-2第五章《数系的扩充与复数的引入》测试题(答案解析)

一、选择题

1．已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若(1)(1)i bi a +-=，则a bi +=（ ）

A

B ．2

C

D ．5

2．已知复数z x yi =+，x ∈R ，y R ∈，满足114z z ++-=，则点()x y ，的轨迹是（ ） A ．线段

B ．圆

C ．双曲线

D ．椭圆

3．已知复数z 满足：121z i z ++=-，则z 的最小值是（ ） A ．1

B

C

．

2

D

4．设复数z

满足：

22z

i

=+（i 是虚数单位），则z =（ ） A

．(

(421i -

B

．(

(421i + C

．(

(421i +

D

．(

(421i +

5．已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()()2,1,0,1--，则1

22

z z z +=（ ）

A ．22i +

B ．22i -

C ．2i -+

D ．2i --

6．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A ．1

B ．i

C ．1-

D ．i -

7．已知复数113i

z i

-=+，则复数z 的虚部是（ ） A ．

25 B ．

25

i C ．25

-

D ．25

i -

8．对于复数z a bi =+（,,a b R ∈i 为虚数单位），定义

||||z a b =+‖‖，给出下列命题：①对任何复数z ，都有0z ≥‖‖，等号成立的充要条件是0z =；②z z =‖‖‖‖

：③若12z z =，则12=±z z ：④对任何复数1z 、

2z 、3z ，不等式131223z z z z z z -≤-+-恒成立，其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．若复数z 满足(12)5z i +=，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．12i -

B ．12i +

C ．12i -+

D ．12i --

10．已知复数z 满足(1-i)z=2+i ，则z 的共轭复数为（ ） A ．

33

22

i + B ．

1322

i - C ．

3322

i - D ．

1322

i + 11．已知复数2(1)(1)z m m i =--+,其中m R ∈.若z 是纯虚数，则m = A ．1

B ．1-

C ．1或1-

D ．0

12．在复平面内，复数3i

12i

+在复平面中对应的点在 A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

二、填空题

13．复数z 满足(1＋i)z ＝|3－i|，则z 的共轭复数z ＝________． 14．已知复数12,z z 满足122,3z z ==，若它们所对应向量的夹角为60︒，则

12

12

z z z z +=-___ 15．若复数()()

()

1212i i z i --=

+，则z =______.

16．

2

13i

(3i)

-+化简后的结果为_________． 17．设m R ∈，复数22235(23)z m m m m i =--+--，当m =_________时，z 为纯虚数. 18．如果复数z 满足336z i z i ++-=，那么1z i ++的最小值是__________ 19．若实数,x y 满足()()3235x y x y i i -++=+，则x y += __________． 20．已知复数213

(3)2

z a i a =+-+，22(31)z a i =++（a R ∈，i 是虚数单位）． （1）若

,求的值；

（2）若复数12z z -在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围.

三、解答题

21．已知关于x 的实系数方程20x px q -+=，其中p q 、为实数. (1)若12x i =+是该方程的根，求p q +的值； (2)若22p q +=，求该方程两根之积的最大值.

22．已知复数()()

22

326z m m m m i =+++-- ，则当实数m 为何值时，复数z 是：

（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数； （4）对应的点在第三象限． 23．计算：（1）

)()2

2245i

i +

（2）

21

1x dx --的值．

24．已知复数1(4)z a i =-+，2z a ai =-（a 为实数，i 为虚数单位），且12z z +是纯虚数．

（1）求复数1z ，2z ；

（2）求1

2

z z 的共轭复数．

25．实数m 取什么数值时，复数()

22

12z m m m i =-+--分别是：

（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？

（4）表示复数z 的点在复平面的第四象限？ 26．已知复数2z i =-(i 为虚数单位). （1）求复数z 的模z ； （2）求复数z 的共轭复数；

（3）若z 是关于x 的方程250x mx -+=一个虚根，求实数m 的值.

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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

根据复数相等的充要条件，构造关于,a b 的方程组，解得,a b 的值，进而可得答案. 【详解】

因为(1)(1)1(1)i bi b b i a +-=++-=， 结合,a b ∈R ，所以有110b a b +=⎧⎨-=⎩，解得2

1a b =⎧⎨=⎩

，

所以2a bi i +=+==

故选C. 【点睛】

该题考查的是有关复数的模的问题，涉及到的知识点有复数相等的条件，属于简单题目.

2．D

解析：D 【分析】

根据复数模长的几何意义，结合椭圆的定义知，复数z 对应的点在某一椭圆上． 【详解】

复平面上，复数z 满足114z z ++-=， 则z 对应的点M 到点()11,0F -，点()21,0F 的距离和为4， 即12124,24MF MF F F +==<， ∴复数z 对应的点M 在以12,F

F 为焦点，长轴长为4的椭圆上． 故选：D ．