实验四--信号的产生、分解与合成

实验四信号的产生、分解与合成

【实验内容】

设计并安装一个电路使之能够产生方波，并从方波中分离出主要谐波，再将这些谐波合成为原始信号或其他周期信号。

1.基本要求

（1）设计一个方波发生器，要求其频率为1kHz，幅度为5V；

（2）设计合适的滤波器，从方波中提取出基波和3次谐波；

（3）设计一个加法器电路，将基波和3次谐波信号按一定规律相加，将合成后的信号与原始信号比较，分析它们的区别及原

因。

2.提高要求

设计5次谐波滤波器或设计移相电路，调整各次谐波的幅度和相位，将合成后的信号与原始信号比较，并与基本要求部分作对比，分析它们的区别及原因。

3. 其他部分

用类似方式合成其他周期信号，如三角波、锯齿波等。

【实验目的】

1.掌握方波信号产生的基本原理和基本分析方法，电路参数的计算方法，各参数对电路性能的影响；

2. 掌握滤波器的基本原理、设计方法及参数选择；

3. 了解实验过程：学习、设计、实现、分析、总结。

4. 系统、综合地应用已学到的电路、电子电路基础等知识，在单元电路设计的基础上，利用multisim 和FilterPro 等软件工具设计出具有一定工程意义和实用价值的电子电路。

5. 掌握多级电路的安装调试技巧，掌握常用的频率测量方法。

6. 本实验三人一组，每人完成一个功能电路，发挥团队合作优势，完成实验要求。 【报告要求】

1. 根据实验内容、技术指标及实验室现有条件，自选方案设计出原理图，分析工作原理，计算元件参数。（写出理论推导，不能只有图） 非正弦周期信号可以通过Fourier 分解成直流、基波以及与基波成自然倍数的高次谐波的叠加。本实验需要设计一个高精度的带通滤波器和移相器，组成选频网络，实现方波Fourier 分解的原理性实验，实现方波合成的原理性实验。

简易波形分解与合成由下述四个部分功能电路—周期信号产生电路、波形分解电路（滤波器）、相位调节、幅值调节与合成电路组成。 1. 非正弦周期信号的分解与合成

对某非正弦周期信号()f t ，其周期为T ，频率为f ，则可以分解为无穷项谐波之和，即：

00011

2()sin()sin(2)n n n n n n n

f t c c t c c f t T πϕπϕ∞

∞

===++=++∑∑

上式表明，各次谐波的频率分别是基波频率0f 的整数倍。

方波信号可以分解为:

()⎪⎭

⎫ ⎝⎛++++=

...........7sin 715sin 513sin 31sin 4t t t t U t f ωωωωπ 由1、3、5、7等奇次波构成，21n -次谐波的幅度值为基波幅值4U π

的

1

21

-n 倍。 (1) 设计一个方波发生器，要求其频率为1kHz ，幅度为5V ； 方波电路的设计：

用运放实现方波发生器的设计，主要是由普通积分器（充放电回路不同）和迟滞比较器组成。 电路图如下：

高电平V0=+Vz 经历的时间为

)1

21ln(T 41f

R R C R +

= 低电平V0=-Vz 经历的时间为

)1

21ln(T 162f

R R C R +

= 振荡频率为

)

21ln()(1

11f 11642

1f

R R

C R R T T T ++=+==

占空比

16

44

1R R R T T D +==

因此，要使得方波的频率为1kHz ，取参数值如下： C=0.1uF R1=Rf=10k Ω

要使得占空比为50%，则R4=R16=4.55k Ω。

因此调节两个电位器R4和R16，改变其阻值，即可调节输出波形的占空比和输出方波的频率，从而达到输出方波占空比为50%，频率为1kHz 。

(2) 设计合适的滤波器，从方波中提取出基波和3次谐波； 基次谐波提取：

从方波中提取出一次谐波可以通过设计一个二阶有源低通滤波器实现。二阶有源低通滤波器的转移函数为：

2

022

)(ωωω++

=

s Q

s A s A uf

三次谐波的提取：

从方波中提取三次谐波可以通过设计一个二阶有源带通滤波器实现。二阶有源带通滤波器的转移函数为：

2

2

00

)(ωωω++

=

s Q

s s Q A s A

目前已经有很多专业的有源滤波器设计软件如：德州仪器的Filter Pro 、国家半导体WEBENCH ® 中的Active Filter Designer 、Nuhertz Technologies 的Filter Solutions 等。这些软件可以根据我们的设计指标要求很快的算出电路参数，很大程度上节省了开发周期。 我们实验中选用的是德州仪器的Filter Pro 软件设计有源滤波器。 基次谐波滤波器的电路图和参数如下：

Ω=k 10R 3Ω=k 10R 5Ω=k 10R 6

nF 10C 2=nF 100C 3=

三次谐波滤波器的电路图和参数如下：

Ω==k 10R R 87Ω==k R 1R 1211Ω==k R 33R 109 nF C C C 10C 7654====

（3）设计移相电路，调整各次谐波的幅度和相位

考虑幅值的损失，应使得最终输入输出表达式为两个共轭复

数的相除，使得模值比为1，而使输出相对源输入产生附加相移。通过可变电阻对输出的相移进行改变，输入输出比表达式应该是R 的函数，即()f R ，选择图所示的电路实现移项功能。

由图，联立方程组 ()3

1

1R U C j U U in =

-ω ① 2

111R U U R U U out

in -=- ② 解得

131

23+-

=

CR j R R CR j U U in

out

ωω