工程数学作业(第一次)(满分100分).
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工程数学作业（第一次）（满分100分）
第2章 矩阵
（一）单项选择题（每小题2分，共20分）
⒈设a a a b b b c c c 123
1231232=，则a a a a b a b a b c c c 123112233123
232323---=（ ）．
A. 4
B. －4
C. 6
D. －6
⒉若0001
000
02001001a a
=，则a =（ ）． A. 12 B. －1 C. -1
2 D. 1
⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤
⎦⎥-⎡
⎣⎢⎤
⎦⎥中元素c
23=（ ）．
A. 1
B. 7
C. 10
D. 8
⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ ）．
A. A B A B +=+---111
B. ()AB BA --=11
C. ()A B A B +=+---111
D. ()AB A B ---=111
⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（
）． A. A B A B +=+ B. AB n A B = C. kA k A = D. -=-kA k A n ()
⒍下列结论正确的是（ ）．
A. 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵
B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵
C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵
D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0
⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥的伴随矩阵为（ ）．
A. 1325--⎡⎣⎢⎤
⎦⎥ B. --⎡⎣⎢⎤
⎦⎥1325
C. 5321--⎡⎣⎢⎤
⎦⎥ D. --⎡⎣⎢⎤
⎦⎥5321
⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（ ）．
A.A ≠0
B.A ≠0
C. A *≠0
D. A *>0
⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（ ）．
A. ()'---B A C 111
B. '--B C A 11
C. A C B ---'111()
D. ()B C A ---'111
⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）．
A. ()A B A AB B +=++2222
B. ()A B B BA B +=+2
C. ()221111ABC C B A ----=
D. ()22ABC C B A '='''
（二）填空题（每小题2分，共20分）
⒈210
140001
---= ．
⒉---111
11111
x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数
是 ．
⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为 矩阵．
⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦
⎥=11015
． ⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''= ． ⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB ．
⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B ． ⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦
⎥101为正交矩阵，则a = ． ⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥⎥的秩为 ． ⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O O A 121
⎡⎣
⎢⎤⎦⎥=- ． （三）解答题（每小题8分，共48分）
⒈设A B C =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦
⎥123511435431,,，求⑴A B +；⑵A C +；⑶23A C +；⑷A B +5；⑸AB ；⑹()AB C '．
⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥12101
2103211114321002,,，求AC BC +． ⒊已知A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥31
012
134
2102111211,，求满足方程32A X B -=中的X ． ⒋写出4阶行列式
10
2014
360
2533110--
中元素a a 4142,的代数余子式，并求其值．
⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：
⑴ 122212221--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥； ⑵ 1234231211111026---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥⎥⎥； ⑶ 1000110011101111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥． ⒍求矩阵1011011110110010121012113201⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥⎥⎥的秩． （四）证明题（每小题4分，共12分）
⒎对任意方阵A ，试证A A +'是对称矩阵．
⒏若A 是n 阶方阵，且AA I '=，试证A =1或-1．
⒐若A 是正交矩阵，试证'A 也是正交矩阵．
工程数学作业（第二次）(满分100分)
第3章 线性方程组
（一）单项选择题(每小题2分，共16分)
⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩
⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（ ）． A. [,,]102-' B. [,,]--'722
C. [,,]--'1122
D. [,,]---'1122
⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩
⎪（ ）． A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解
⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥⎥,,,,的秩为（ ）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5