工程数学作业(第一次)(满分100分).

工程数学作业（第一次）（满分100分）

第2章 矩阵

（一）单项选择题（每小题2分，共20分）

⒈设a a a b b b c c c 123

1231232=，则a a a a b a b a b c c c 123112233123

232323---=（ ）．

A. 4

B. －4

C. 6

D. －6

⒉若0001

000

02001001a a

=，则a =（ ）． A. 12 B. －1 C. -1

2 D. 1

⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤

⎦⎥-⎡

⎣⎢⎤

⎦⎥中元素c

23=（ ）．

A. 1

B. 7

C. 10

D. 8

⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ ）．

A. A B A B +=+---111

B. ()AB BA --=11

C. ()A B A B +=+---111

D. ()AB A B ---=111

⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（

）． A. A B A B +=+ B. AB n A B = C. kA k A = D. -=-kA k A n ()

⒍下列结论正确的是（ ）．

A. 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵

B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵

C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵

D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0

⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤

⎦

⎥的伴随矩阵为（ ）．

A. 1325--⎡⎣⎢⎤

⎦⎥ B. --⎡⎣⎢⎤

⎦⎥1325

C. 5321--⎡⎣⎢⎤

⎦⎥ D. --⎡⎣⎢⎤

⎦⎥5321

⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（ ）．

A.A ≠0

B.A ≠0

C. A *≠0

D. A *>0

⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（ ）．

A. ()'---B A C 111

B. '--B C A 11

C. A C B ---'111()

D. ()B C A ---'111

⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）．

A. ()A B A AB B +=++2222

B. ()A B B BA B +=+2

C. ()221111ABC C B A ----=

D. ()22ABC C B A '='''

（二）填空题（每小题2分，共20分）

⒈210

140001

---= ．

⒉---111

11111

x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数

是 ．

⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为 矩阵．

⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦

⎥=11015

． ⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦

⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''= ． ⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB ．

⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B ． ⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦

⎥101为正交矩阵，则a = ． ⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦

⎥⎥⎥的秩为 ． ⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O O A 121

⎡⎣

⎢⎤⎦⎥=- ． （三）解答题（每小题8分，共48分）

⒈设A B C =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦

⎥123511435431,,，求⑴A B +；⑵A C +；⑶23A C +；⑷A B +5；⑸AB ；⑹()AB C '．

⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥12101

2103211114321002,,，求AC BC +． ⒊已知A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥31

012

134

2102111211,，求满足方程32A X B -=中的X ． ⒋写出4阶行列式

10

2014

360

2533110--

中元素a a 4142,的代数余子式，并求其值．

⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：

⑴ 122212221--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥； ⑵ 1234231211111026---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦

⎥⎥⎥⎥； ⑶ 1000110011101111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥． ⒍求矩阵1011011110110010121012113201⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦

⎥⎥⎥⎥的秩． （四）证明题（每小题4分，共12分）

⒎对任意方阵A ，试证A A +'是对称矩阵．

⒏若A 是n 阶方阵，且AA I '=，试证A =1或-1．

⒐若A 是正交矩阵，试证'A 也是正交矩阵．

工程数学作业（第二次）(满分100分)

第3章 线性方程组

（一）单项选择题(每小题2分，共16分)

⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩

⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（ ）． A. [,,]102-' B. [,,]--'722

C. [,,]--'1122

D. [,,]---'1122

⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩

⎪（ ）． A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解

⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦

⎥⎥⎥,,,,的秩为（ ）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5