成都重点高中自主招生数学模拟试题(含答案)

重点中学自主招生数学模拟试题一

一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分）

2 2

1、如果关于x的万程x ax a 3 0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）

A、2 a 2

B、73 a 2 C> 33 a 2 D、V3 a 2

2、如图，已知：点E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC的中点，BD、DF分别交CE于点G、H ,

若正方形ABCD的面积是240 ,则四边形BFHG的面积等于

A、26

B、28

C、24

D、30

3、设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：

Vx3（y x）3 Vx3（z x）3 6, y x Vx z ,则代数式

x3 y3 z3 3xyz 的值是................. （）

A、0

B、1

C、3

D、条件不足，无法计算

4、如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的。

BC 10,cos BCD 3, BCE 30 ,则线段5

是............. （）

A、V89

B、7 <3

C、4+3 V3

D、3+4

5、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排

成

一个n排的等腰梯形阵，且这n排学生数按每排都比前一排

多一人的规律排列，则当n取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是

A 、296

B 、221

C 、225

D 、641

二、填空题：（共5小题，每题6分，共30分）

6、已知：实常数 a 、b 、c 、d 同时满足下列两个等式：⑴ asin bcos c 0；

⑵acos bsin d 0 （其中 为任意锐角），则a 、b 、c 、d 之间的关系式是：

8、已知一个三角形的周长和面积分别是

84、210, 一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一

周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及

9、已知：x

有理系数三次多项式来表示为：

2 =

3 2 2 2

10、设p 、q 、r 为素数，则方程 p p q r 的所有可能的解p 、q 、r 组成的三元数组（p , q , r ）

三、解答题（共6题，共90分）

11、（本题满分12分）

赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年

级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学.后来三个人应母校邀请给全校学 生作一次报告.报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的

7、函数y

x 1 2x 2 3x 4x 4的最小值是 ________________________

边界没有被单位圆滚过的部分的面积

a, b, c,L L , z26个字母（不论大小写）依次用1,2,3,L ,26这26个自然数表示，并给出如下一个变换

公式：

[x] 1（其中x是不超过26的正奇数）

y 21 ；已知对于任意的实数x,记号[x]表示不超过x的最大

[1] 13（其中x是不超过261 勺正偶数）

.................. 8 1 ........ 11 、

整数；将英文字母转化成密码，如8 [——]13 17,即h变成q，再如11 [―] 1 6,即k变成f。

2 2

他们给出下列一组密码：etwcvcjw ej ncjw

wcabqcv ,把它翻译出来就是一句很好的临别赠言。现在就请你把它翻译出来，并简单地写出翻译过程。

12 、（本题满分15 分）

如果有理数m可以表示成2x2 6xy 5y2（其中x、y是任意有理数）的形式，我们就称m为“世博数”。

⑴ 个“世博数” a、b 之积也是“世博数”吗？为什么？

⑵ 证明：两个“世博数”a、b （b 0 ）之商也是“世博数”。

13、（本题满分15分）

如图，在四边形 ABCD 中，已知△ ABC 、ABCD> AACD 的面积之比是3 ： 1 ： 4,点E 在边AD 上，CE 、 丁 c 、儿 BG DE 交BD 于G ，设———— GD EA ⑴求V7k

2

20的值;

边长的平方和。

................ BH

⑵若点H 分线段BE 成——

HE

2的两段，且AH 2 BH 2 DH 2

2

p ,试用含p 的代数式表不△ ABD 三

14 、（本题满分16 分）

2 22 222 2222

观察下列各个等式：12 1,12 225,12 22 32 14,12 22 32 42 30, 。

⑴你能从中推导出计算12223242 n2的公式吗？请写出你的推导过程；

⑵请你用⑴中推导出的公式来解决下列问题：

2

已知：如图，抛物线y x 2x 3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B,将线段OA

n 等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、、A n 1 ，分别过这n 1 个点作x 轴的垂线依

次交抛物线于点B i、B2、B3、B4、B5、B6、、B ni,设AOBA Q