江城区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

江城区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 四面体 中,截面 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（

）

ABCD

PQMN A ． B ．AC BD ⊥AC BD

= C. D ．异面直线与所成的角为AC PQMN A PM BD 45

2． 函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（ ）

A ．e x+1

B ．e x ﹣1

C ．e ﹣x+1

D ．e ﹣x ﹣1

3． 若实数x ，y 满足，则（x ﹣3）2+y 2的最小值是（ ）

A ．

B ．8

C ．20

D ．2

4． 已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则

{}n a 12a =114

n n n n a a a a ++-=+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭

n （ ）

n =A ． B ．

C ．

D ．3536120

121

5． 设i

是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z

=2（+i ），则z=（

）

A ．﹣1﹣i

B ．1+i

C ．﹣1+i

D ．1﹣i

6． 四棱锥P ﹣ABCD 的底面是一个正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E 是棱PA 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

7． 已知函数，则（ ）(5)2()e

22()2x

f x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩

(2016)f -=A ．

B ．

C ．1

D ．

2

e e 1

e

【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．8． 已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

9． 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得e 1[,1]x e

∈[1,1]y ∈-2ln 1y

x x a y e -++=成立，则实数的取值范围是（ ）

a A.

B.

C.

D.1[,]e e

2(,]e e

2(,)e +∞21(,)

e e e

+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．

10．奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()

21

0x f x f x -<--的解集为（

）

A ．()11-，

B ．()()11-∞-+∞ ，，

C ．()

1-∞-，

D ．()

1+∞，11．实数x ，y 满足不等式组

，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（

）

A ．（1，1）

B ．（0，3）

C ．（，2）

D ．（，0）

12．过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（ ）

A ．x ﹣2y+7=0

B ．2x+y ﹣1=0

C ．x ﹣2y ﹣5=0

D ．2x+y ﹣5=0

二、填空题

13．若全集

，集合

，则

14．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．

15．设满足条件，若有最小值，则的取值范围为

．

,x y ,

1,

x y a x y +≥⎧⎨

-≤-⎩z ax y =-a 16．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数是奇函数的导函数，，当时，

()f x '()f x ()10f -=0x >，则使得成立的的取值范围是__________．()()0xf x f x -<'()0f x >x 三、解答题

17．已知函数f （x ）=

，求不等式f （x ）＜4的解集．

18．（本题满分12分）已知向量，，，记函数(sin cos ))a x x x =+ )cos sin ,(cos x x x -=R x ∈.

x f ⋅=)(（1）求函数的单调递增区间；

)(x f （2）在中，角的对边分别为且满足，求的取值范围.

ABC ∆C B A ,,c b a ,,C a c b cos 22=-)(B f 【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.

19．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h ）的变化近似满足函数关系；

(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于

，则在哪段时间实验室需要降温？

20．（本题满分15分）

正项数列满足，．

}{n a 12

12

23+++=+n n n n a a a a 11=a （1）证明：对任意的，；

*

N n ∈12+≤n n a a （2）记数列的前项和为，证明：对任意的，．

}{n a n n S *

N n ∈32

121

<≤-

-n n S 【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.

21．设函数f （x ）=lg （a x ﹣b x ），且f （1）=lg2，f （2）=lg12（1）求a ，b 的值．

（2）当x ∈[1，2]时，求f （x ）的最大值．

（3）m 为何值时，函数g （x ）=a x 的图象与h （x ）=b x ﹣m 的图象恒有两个交点．