八年级数学下册《一次函数》单元测试卷(附带答案)

八年级数学下册《一次函数》单元测试卷(附带答案)
一．选择题（每题3分，共30分）
1现有变量x和y的四个关系式：y＝|x|，|y|＝x，y2＝2x，y＝2x2，其中y是x的函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
2下列各图象不表示函数的是（）
A．B．
C．D．
3.下列函数中，是正比例函数的是（）
A．y＝﹣x﹣1B．C．y＝﹣x+2D．y＝5x2
4．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD 的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）
A．B．C．D．
5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说法正确的是（）
A ．乙比甲先到达
B 地 B ．乙在行驶过程中没有追上甲
C ．乙比甲早出发半小时
D ．甲的行驶速度比乙的行驶速度快
6．若一次函数y=（3-k ）x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3 7.如果通过平移直线3
x y =得到53x y +=
的图象，那么直线3
x
y =必须（ ）． A ．向上平移5个单位 B ．向下平移5个单位 C ．向上平移5
3
个单位 D ．向下平移53
个单位 8.经过一、二、四象限的函数是 A.y=7 B.y=-2x
C.y=7-2x
D.y=-2x -7
9. 甲、乙两人准备在一段长为1200 m 的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m /s 和6 m /s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 m 处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y (m )与时间t (s )的函数图象是( )
10. 某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口
进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出．某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水．其中正确的是（ ） A ．⑴
B ．⑶
C ．⑴⑶
D ．⑴⑵⑶
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 直线2(2)y x =-可以由直线2y x =
向 平移 个单位得到的．
12. 若一次函数2(1)12
k y k =-+-的图象不经过第一象限，则k 的取值范围是 ．
13. 如图，直线()0y kx b k =+<经过点()3,1A ，当1
3
kx b x +<时，x 的取值范围为__________．
14.直线y ＝kx +b 的上有两点A （﹣1，0）、B （2，1），则此直线的解析式为 ． 14.一次函数y =(m +2)x +1若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________. 15．如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点,则关于x 的 不等式0ax b +<的解集是 ．
16．直线12+-=x y 关于y 轴对称的直线的解析式_________.
17.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，则点B 6的坐标是 ．
18某地出租车计费方法如图，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费，请根据图象解答下列问题：
（1）该出租车的起步价是 元；
（2）当x ＞2时，写出y 与x 的关系式 ．
甲 乙 丙
6050
654320
12110
20时间(小时)
时间(小时)时间(小时)
出水量(立方米)
进水量(立方米)O O O
（3）小强有一次乘出租车的里程为18km，则他应付出租车车费为．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标．
（2）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小．
20．如图，直线y＝kx+b分别交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，8）．（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若点P（2，m），点Q（n，2）是直线AB上两点，求线段PQ的长．
21．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所
示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
22．如图所示的折线ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y 与t 之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
23．在抗击“新冠肺炎”工作中，某医院研制了一种防治“新冠肺炎”的新药，在试验药效时发现，如果成人按规定的剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升8微克（1微克毫克）
，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示，当成人按剂量服药后． （1）分别求出和时与之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治病是有效的，那么这个有效时间是多长？
310-=y x 2x ≤2x >y
x
24．某品牌包子铺出售两种包子：肉馅包子每个卖3元，素馅包子每个卖1元，春节来临之际，为酬谢新老客户，同时也为扩大店面影响，老板制定了两种让利方案． 甲方案：买一个肉馅包子就免费送一个素馅包子； 乙方案：均按八折出售．
小马家筹备年货，计划在该店买20个肉馅包子，x （x 20）个素馅包子．
（1）分别写出小马家按两种方案购买所需的费用y(元)与x （个）之间的函数关系式； （2）若小马家预计买肉馅包子20个，素馅包子30个，设按甲方案买n 个肉馅包子，余下的按乙方案购买，如何购买才能使老板让利最多？并求出让利的金额。

参考答案
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B
A
B
C
A
A
C
B
C
A
二、填空题(每题3分,共24分)
11. 【答案】下，4
12. 【答案】12k <<
【解析】由题意，2(1)0102
k k -<⎧⎪
⎨-<⎪⎩解不等式组得出k 的取值范围12k <<．
13. 【答案】3x >
【解析】∵正比例函数13
y x =也经过点A
∴
1
3
kx b x +<的解集为3x > 故答案为：3x >．
>
14.解：根据题意得，解得
所以直线的解析式为y＝x+．
故答案为y＝x+．
15. X＜2
16. y=2x+1
17.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，
C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B6的坐标是．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先利用直线的解析式，分别求得A1，A2，A3，A4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点A n的坐标，即可得出点B6的坐标．
【解答】方法一：
解：∵直线y＝x+1，x＝0时，y＝1
∴A1B1＝1，点B2的坐标为（3，2）
∴A1的纵坐标是：1＝20，A1的横坐标是：0＝20﹣1
∴A2的纵坐标是：1+1＝21，A2的横坐标是：1＝21﹣1
∴A3的纵坐标是：2+2＝4＝22，A3的横坐标是：1+2＝3＝22﹣1
∴A4的纵坐标是：4+4＝8＝23，A4的横坐标是：1+2+4＝7＝23﹣1
即点A4的坐标为（7，8）．
据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．
即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．
∴点A6的坐标为（25﹣1，25）．
∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32）．
故答案为：（63，32）．
方法二：
∵B1C1＝1，B2C2＝2
∴q＝2，a1＝1
∴B6C6＝25＝32
∴OC1＝1＝21＝1
OC2＝1+2＝22﹣1
OC3＝1+2+4＝23﹣1…
OC6＝26﹣1＝63
∴B6（63，32）．
18.某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下
列问题：
（1）该出租车的起步价是元；
（2）当x＞2时，写出y与x的关系式．
（3）小强有一次乘出租车的里程为18km，则他应付出租车车费为．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）7；（2）y＝；（3）31．
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出出租车的起步价是7元；
（2）利用待定系数法解答即可；
（3）把x＝18代入（2）的结论解答即可．
【解答】解：（1）由图象可得，该出租车的起步价是7元；
（2）当x＞2时，设y与x的关系式为y＝kx+b，根据题意，得：
解得
∴y＝；
（3）把x＝18代入，得y＝．
故答案为：（1）7；（2）y＝；（3）31．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．解：（1）把y＝0代入y＝﹣2x+1得：
0＝﹣2x+1
解得x＝
∴点A坐标为（，0）
把x＝0代入y＝﹣2x+1得：
y＝0+1＝1
∴点B坐标为（0，1）．
（2）x＝﹣1时，y1＝﹣2×（﹣1）+1＝3
x＝3时，y2＝﹣2×3+1＝﹣5
∴3＞﹣5
∴y1＞y2．
20．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b
把A（4，0），B（0，8）代入得，解得
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8；
（2）∵点P（2，m）在直线y＝﹣2x+8上
∴m＝﹣2×2+8＝4
∴P点坐标为（2，4）；
∵点Q （n ，2）在直线y ＝﹣2x +8上 ∴﹣2n +8＝2，解得n ＝3 ∴Q 点的坐标为（3，2） ∴PQ ＝＝
．
21．①5元；②0.5元；③45千克
22．①当0<t≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t -0.6． ②2.4元；6.4元
23．（1）y 1=（），；（2）7.4小时
24．（1）甲方案y 与x 之间的函数关系式为，乙方案y 与x 之间的函数关系式为；（2）按甲方案购买20个肉馅包子，按乙方案购买10个素馅包子时，才能使老板让利最多，让利的金额为22元。

4x 02x ≤≤20.6259.25(214.8)y x x =-+<≤40y x =+0.848y x =+。