13.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定 学案 2021—2022学年人教版数学八

13.3.2 等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定学

案

一、等边三角形的定义和性质

1. 定义

等边三角形指的是具有三条边长相等的三角形。在等边三角形中，三条边的边长相等，每个角都是60度。

2. 性质

•等边三角形的三条边相等。

•等边三角形的三个角都是60度。

•等边三角形的任意两边都相等。

二、等边三角形的判定方法

1. 判定方法一：三边相等

如果一个三角形的三条边相等，那么这个三角形就是等边三角形。

2. 判定方法二：两角相等

当一个三角形的两个角相等时，这个三角形可能是等边三角形。

•若两个角都等于60度，则这个三角形是等边三角形。

•若两个角都不等于60度，则这个三角形不是等边三角形。

•若只有一个角等于60度，那么这个三角形不是等边三角形。

3. 判定方法三：正三角形

正三角形是一种特殊的等边三角形。正三角形的三个角都是60度，且三条边相等。

三、例题与分析

例题1

判断下列各三角形是否为等边三角形。

Example1

Example1

解答：观察图中的三角形，我们发现每个三角形的三条边长度都相等，因此这些三角形都是等边三角形。

例题2

已知∆ABC中，∠B = ∠C = 60°，判断∆ABC是否为等边三角形。

解答：根据题意，∠B = ∠C = 60°，满足判定方法二中的条件。但是根据判定方法二的规则，需要保证两个角都等于60度，所以无法确定∆ABC是否为等边三角形。

例题3

已知∆DEF的三边相等，判断∆DEF是否为等边三角形。

解答：根据题意，∆DEF的三边相等，满足判定方法一的条件。因此，∆DEF是等边三角形。

四、总结

等边三角形是一种具有特殊性质的三角形，它的三条边相等，每个角都是60度。我们可以通过判定方法一（三边相等）或判定方法二（两角相等）来判断一个三角形是否是等边三角形。特别地，正三角形是一种特殊的等边三角形，它的三个角都是60度，且三条边相等。

在解题过程中，可以根据已知条件判断三角形是否为等边三角形，但需要注意判定条件是否满足。同时，我们也可以利用已知的性质来判断三角形的类型，从而更好地解决问题。

希望同学们通过本节课的学习，对等边三角形有了更好的了解，并能够熟练判断一个三角形是否是等边三角形。