湖北省黄冈市高三模拟考试数学试题答案

湖北省黄冈市高三模拟考试数学试题答案
一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.(理)D (文)D 7.A 8.A 9.(理) C (文)C 10.B
11.D 12.B
二、13.②④ 14.［－１,－2
1)(]1,0 15.(y ＋6)2=8(x ＋6) 16. 3 三、17.(理)解:∵βα,是实系数一元二次方程x 2＋2px ＋1=0的两个虚根． ∴).3
2sin()32cos(1,,)6(1.1||.
2ππαβαβαααβαβ±+±=∴==∴==∴=i 对应的点构成正三角形
分(9分) )
12(.21.2.1)32cos(2分又=∴-=+-=±
=+∴p p βαπβα (文)解:由题设知)67sin 6(cos
4ππ
ωi +=(４分), 又,22
)1(4z z i -=+=ω(6分) ∴z =－ω21=－2(cos 6sin 6ππi +)=2(ππ6
7sin 67cos i +)(10分). ∴arg z =6
7π.(12分) 18.(理)解:由(ctg A ＋ctg B )tg C =1cos sin sin sin )sin(cos sin )sin cos sin cos (=+=+C
B A
C B A C C C B A A . ∵A ＋B ＋C =180°∴sin(A ＋B )=sin C .
∴sin 2C =sin A sin B cos C .(6分)
由正弦定理得c 2=ab cos C .(8分)
从而由余弦定理及a 2＋b 2－mc 2=0得c 2=a 2＋b 2－2ab cos C = mc 2－2 c 2∴m =3.(12分) (文)解:由(a ＋b ＋c )(a －b ＋c )=3ac 得
a 2＋c 2－
b 2=a
c .于是由余弦定理得cos B =.3,21π=
B (4分) ∴A ＋
C =3
2π,tg(A +C )=32tg tg ,33tg tg ,3tg tg 1tg tg +=+=+-=-+C A C A C A C A 又.(7分) ∴tg A , tg C 是方程x 2－(3＋3)x ＋2＋3=0的两根．
△ABC 的三个内角A ,B ,C 分别为
4π,3π,127π, 或者分别为4
,3,127πππ. 19.(1)证明:∵平面BB 1C 1C ⊥平面ABC ,AB ⊥BC ,∴AB ⊥平面BB 1C 1C .
∵D ,E 分别是AC 1,BC 1的中点,∴DE ∥AB ,∴DE ⊥平面BB 1C 1C .(４分)
(2)解:作EF ⊥BB 1于F ,连结DF ,由三垂线定理知DF ⊥BB 1,
∴∠DFE 是二面角,D －BB 1－E 的平面角.
又DE =
AB 21=4a ,EF =21BC =2a ,∴tg DFE =EF DE =.2
1 ∴二面角D －BB 1－E 为arctg .21(8分) (3)解:∵DE //AB ,A 1B 1//AB ,∴A 1B 1//DE ,∴A 1B 1//平面BDE
∴V A 1－BDE =V B 1－BDE =V D －BB 1E =31·S △BB 1E ·DE =48
3a .(12分) 20.解:(1)p =(32Q ＋3)·150%＋x ·50%－(32Q ＋3)－x =－
5.49322+-x x (x ＞0).(6分) (2)p =－(2x ＋x
32)＋49.5≤－2×4＋49.5=41.5(万元). 当且仅当
21x =x 32,即x =8时,p 有最大值41.5(万元).(12分) 21.解:(1)∵332=a c ,原点到直线AB :b y a x -=1的距离d =2322==+c ab b
a a
b . ∴b =1,a =3.∴双曲线的方程是13
22
=-y x .(6分) (2)把y =kx ＋5代入13
22
=-y x 中消去y ,整理得(1－3k 2)x 2－30kx －78=0. 设C (x 1, y 1),D (x 2, y 2),CD 的中点是E (x 0, y 0),则
.11,315531152002002210k
x y k k kx y k k x x x BE -=+=-=+=⋅-=+=
∴x 0＋ky 0＋k =0,即,
,0315311522=+-+-k k k k k 又k ≠0,∴k 2=7.k =±7.(12分) 22.(1)证明:由已知得3tS n －１－(2t ＋3)S n －2=3t (t =3,4,…)减去已知式,化得.3321t t a a n n +=- 当n =2时,由已知式及a 1=1得a 2=.332t
t +
∴=12a a .332t
t + (2)解:∵b 1=1,b n .3
2332
11
1---+=+=n n n b b b ∴{b n }是以1为首项,3
2为公差的等差数列. ∴b n =1＋(n －1) 32=3
12+n 又a n =(t t 332+1)-n , ∴.332lg 23332lg 12)1(3lim 3
12)332lg(lim lg lim 1t
t t t n n n t t b a n n n n n n +=++-=++=∞→-∞→∞→(9分) (3)解:∵(－11)-k b k b k ＋1=9
)1(1
--k (2k ＋1)(2k ＋3). 当k 为偶数时,(－12)-k b k －1b k ＋(－11)-k b k b k ＋1 =
91(2k －1)(2k ＋1)－9
1(2k ＋1)(2k ＋3) =－94 (2k ＋1) 当n 为偶数时,将相邻两项配对,则
B n =－
94［5＋9＋13＋…＋(2n ＋1)］=－n 9
2(n ＋3); 当n 为奇数时,B n =B n －１＋b n b n ＋１=－92(n －1)(n ＋2)＋91(2n ＋1)(2n ＋3)=.97622++n n (14分)。