数学高考试题含答案解析

数学高考试题含答案解析

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________▲________.【答案】{}1,2-【解析】

试题分析：{1,2,3,6}{|23}{1,2}A B x x =--<<=- 考点：集合运算

【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解.

2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________.【答案】5【解析】

试题分析：(12)(3)55z i i i =+-=+，故z 的实部是5考点：复数概念

【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R .其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、模为2

2

+a b 、共轭为.

-a bi 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22

173

x y -=的焦距是________▲________.

【答案】210

考点：双曲线性质

【名师点睛】本题重点考查双曲线基本性质，而双曲线性质是与双曲线标准方程息息相关，明确双曲线标准方程

中量所对应关系是解题关键：22

221(0,0)x y a b a b -=>>揭示焦点在x 轴，实轴长为2a ，虚轴长为2b ，焦距为

2

2

22c a b =+b y x a =±，离心率为22

c a b a a

+=

4.已知一组数据4.7,4.8,

5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________.【答案】0.1【解析】

试题分析：这组数据的平均数为

1

(4.7 4.8 5.1 5.4 5.5) 5.15

++++=，2222221(4.7 5.1)(4.8 5.1)(5.1 5.1)(5.4 5.1)(5.5 5.1)0.15

S ⎡⎤∴=

-+-+-+-+-=⎣⎦．故答案应填：0.1，考点：方差

【名师点睛】本题考查的是总体特征数的估计，重点考查了方差的计算，本题有一定的计算量，属于简单题.认真梳理统计学的基础理论，特别是系统抽样和分层抽样、频率分布直方图、方差等，针对训练近几年的江苏高考类似考题，直观了解本考点的考查方式，强化相关计算能力.5.函数y =2

32x x --的定义域是▲.

【答案】[]

3,1-考点：函数定义域

【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先列，后解是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一起.

6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是

▲

.

【答案】9【解析】

试题分析：第一次循环：5,7a b ==，第二次循环：9,5a b ==，此时a b >循环结束9a =，故答案应填：9考点：循环结构流程图

【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选

择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.

7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是

▲

.

【答案】5

.

6

考点：古典概型概率

【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.江苏对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.

8.已知{}n a 是等差数列，{S }n 是其前n 项和.若2

1253,S =10a a +=-，则9a 的值是

▲.

【答案】20.

【解析】由510S =得32a =，因此2922(2d)33,23620.d d a -+-=-⇒==+⨯=考点：等差数列性质

【名师点睛】本题考查等差数列基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如

*1()()

,(1,)22

n m t n n a a n a a S m t n m t n N ++=

=+=+∈、、及等差数列广义通项公式().n m a a n m d =+-9.定义在区间[0,3]π上的函数sin 2y x =的图象与cos y x =的图象的交点个数是▲

.

【答案】7

【解析】由1sin 2cos cos 0sin 2x x x x =⇒==或，因为[0,3]x π∈，所以3551317,,,,,,2226666

x πππππππ

=共7个考点：三角函数图像

【名师点睛】求函数图像交点个数，可选用两个角度：一是直接求解，如本题，解一个简单的三角方程，此方法立足于易于求解，二是数形结合，分别画出函数图像，数交点个数，此法直观，但对画图要求较高，必须准确，尤其明确增长幅度.

10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线2

b

y =与椭圆交于,B C

两点，且90BFC ∠=

,则该椭圆的离心率是

▲.