2023-2024学年山东省实验中学高一下学期第一次阶段测试(3月)数学试题

2023-2024学年山东省实验中学高一下学期第一次阶段测试（3月）数学试题

1.已知，则（）

A．B．C．D．

2.在中，为的重心，满足，则（）

A．B．C．0D．

3.已知，则与夹角的余弦值为（）

A．B．C．0D．1

4.已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则

（）

A．B．2C．D．

5.在中，为边上一点，满足，则（）

A．B．6C．D．

6.某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对珠穆朗玛峰高度进行测量，其方法为：

首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离，然后分别测量其中一个点相对另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度．该兴趣小组运用这一方法测量学校旗杆的高度，已知该旗杆（C在水平面）垂直

于水平面，水平面上两点的距离为，测得，其中

，在点处测得旗杆顶点的仰角为，则该旗杆的高度为（单位：）（）

A．9B．12C．15D．18

7.在中，角所对的边分别为，且，设的面积为，若

，则此三角形的形状为（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形

8.在锐角中，角的对边分别为的面积为，若

，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

9.在中，为线段上一点，且有，则下

列命题正确的是（）

A．B．

C．的最大值为D．的最小值为

10.下列说法正确的是（）

A．已知向量，则“与共线”是“”的充要条件

B．已知非零向量满足，则

C．若为的外心，且，则是等边三角形

D．已知单位向量满足，则

11.的内角的对边分别为，若，则（）

A．B．

C．角A的最大值为D．面积的最小值为

12.在中，角的对边分别为，，，．则

______．

13.在中，，，其面积为，则_______．

14.如图，半径为1的扇形中，是弧上的一点，且满足

分别是线段上的动点，则的最大值为________．

15.复数，其中．

(1)若复数为实数，求的值：

(2)若复数为纯虚数，求的值．

16.已知向量，．

(1)若，求的值；

(2)若，与的夹角为锐角，求实数的取值范围．

17.在中，已知．

(1)求的大小；

(2)请从条件①：，条件②：，这两个条件中任选一个作为条件，求

和的值．

注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分

18.在中，角，，的对边分别为，，，．

(1)求；

(2)若点是上的点，平分，且，求面积的最小值．

19.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角

形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马

点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且

(1)求；

(2)若，设点为的费马点，求；

(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．