河南省商丘市九校2016-2017学年高一数学下学期期中联考试题(扫描版)

河南省商丘市九校2016-2017学年高一数学下学期期中联考试题（扫
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高一数学答案
1. C
2.B
3.D
4.B
5.B
6.C
7.A
8.A
9.B 10.A 11.D 12.D
13.
2
π 14.4- 15.(- 16. (1) (2) (3) 17. 解：（1）tan 41=5tan 26αα-=-+原式. ……………………………………………（5分）
(2)原式＝sin 2α＋2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2
2tan 2tan tan 1ααα++＝85. ……………………………（10分）
18.解：k a +b =k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，a -3b =（1,2）-3(-3,2) =(10,4) ………4分
（1）（k a +b ）⊥(a -3b ),得（k a +b ）∙(a -3b )=10（k-3）
-4(2k+2)=2k-38=0,k=19. ……………………………8分
(2)(k a +b )∥(a -3b ),得-4(k-3)=10(2k+2),k=13-
， 此时k a +b =1041(,)333
-
=-(10,-4),所以方向相反. ……………………………12分
19.解：（Ⅰ）∵A 的坐标为(35，45)，根据三角函数的定义可知，sin α＝45， cos α＝35
∴1＋sin2α1＋cos2α＝212sin cos 2cos ααα+＝4918. …………………………………………6分
（Ⅱ）∵△AOB 为正三角形，∴∠AOB ＝60°.
∴cos ∠COB ＝cos(α＋60°)＝cos αcos60°－sin αsin60°.＝35×12－45×32
＝3－4310
…………12分
20. （1）由题意可得
(3cos 4,3sin ),(3cos ,3sin 4)AC BC αααα=-=-， 又AC BC =，∴2222)4sin 3(cos 9sin 9)4cos 3(-+=+-αααα, 两边平方得sin cos αα=， 又
(0,)απ∈，
4πα∴=； …………………………6分 （II ）AC BC ⊥, (3cos 4)3cos 3sin (3sin 4)0αααα∴-⋅+-=，
整理得43cos sin =
+αα，平方得1672sin -=α， 化简所求式：
1672sin cos sin 2cos sin cos sin 2cos sin 2tan 12sin sin 2222-==⋅=++=++αααααααααααα. ………………………………………………………………………………………………12分
21．解：（1）由题知)6sin(2)cos()sin(3)(πφωφωφω-+=+-+=
x x x x f , ∵相邻两对称轴的距离为2π,∴2,22
2==⨯==ωππωπT , …………………3分 又∵)(x f 为奇函数,∴)(,6
,6Z k k k ∈+==-ππφππφ, πφ<<0, ∴6
πφ=, 即)2sin(2)(x x f =, ………………………………5分 要使)(x f 单调递减, 需22ππ-≤≤-x , 4
2ππ-≤<-x , ∴)(x f 的单调减区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛--
4,2ππ．………………………………………………7分 (2) 由题知)34sin(2)(π
-=x x g , ……………………………………………………9分 ∵612π
π
≤≤-x ,∴3
3432πππ≤-≤-x , 23)34sin(1≤-≤-πx ，3)(2≤≤-x g ，∴函数)(x g 的值域为]3,2[- ……………………………………………12分
22.解:(1)因为(3sin ,cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==-，1(x)2
f a b =∙-，
所以)(x f =
12cos 2122x x -- =sin(2)16x π--, ……………………………4分 ∵x ∈[,]42ππ
,∴52366
x πππ≤-≤,……………………………………………………5分 当262x ππ-=,即3
x π
=
时, max ()0f x =, 当5266x ππ-=,即2x π=时, min 1()2f x =-.…………………………………………7分 (2)方法一:∵2[()]1f x m -<([,]42x ππ∈）⇔()1()1f x m f x -<<+([,])42x ππ∈， 1)(max ->∴x f m 且1)(min
+<x f m ，故m 的取值范围为1(1,)2-.………………12分 方法二：∵2[()]1f x m -<([,]42x ππ∈）⇔1()1m f x m -<<+([,])42x ππ
∈，
11110,122m m m ∴-<-+>-<<且故故m 的取值范围是1(1,)2-.。