信号与系统试卷及参考答案

试卷及答案
信号与系统试卷（1）
（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）
考试班级学号姓名成绩
考试日期：年月日，阅卷教师：
考试时间120分钟，试卷题共2页
一一线性非时变离散系统，具有一初始状态x(0)，当激励为时f(k)，响应为y(k)=((1/2)k+1)u(k)；若初始状态不变，当激励为-f(k)时，响应y(k)=((-1/2)k-1)u(k)为；试求当初始状态2x(0)为，激励为4f(k)时，系统的响应？（10分）
二绘出下列函数的图形
（1）.已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。

（8分）
t
(2). 试概略画出信号y(t)=u(t 2-4) 的波形图。

（8分）
三 计算下列函数
(1). y(t)=⎰-4
4(t 2+3t+2)(δ(t)+2δ(t-2))dt （4分） (2). f(t)=e -2t u(t), h(t)= e -2t u(t), y(t)=f(t)*h (t) （8分）
(3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h (k) （8分） （4） 已知f(t)=e -2t u(t), 求y(t)=[t f(2t)] 的富立叶变换 （8分） （5）y’(t)+2y(t)=δ(t)+u(t), y(0)=0, 试求y(t)=? （8分） （6）. y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k)+2u(k-2), y(-1)= 2,y(-2)= -1/2, 试求零输入响应y x (k)=? 零状态响应y f (k)=? （8分）
四 一线性非时变因果系统，当激励为u(t)时，响应为
)]2()([cos )(cos )(ππ---+=-t u t u t t tu e t g t ，求当激励f(t)=δ(t)时的响应)(t h 。

（10分）
五 某一子系统，当输入f(t)=e -t u(t)时，零状态响应y f (t) = (1/2 e -t - e -2t +1/2e -3t )u(t), 试求将两个这样的子系统串联时，总系统的冲激响应。

（10分）
六 某一连续非时变系统的传输函数为 H(s)=Y(s)/X(s)=(2s 2+6s+4)/(s 3+5s 2+8s+6)
（1） 出该系统的结构图；（2）判定该系统的稳定性 （10分）
信号与系统试卷（2）
（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）
考试班级 学号 姓名 成绩 考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共2页
1 （每小题7分，共14分）绘出下列函数的图形 （1）试概略画出信号y(t)=u(t 2-4) 的波形图。

（2）一个线性连续时不变系统，输入为)(sin )(t tu t x =时的 零状态响应如下图所示，求该系统的冲击响应)(t h ，并画出 示意图。

t
题1（2）图
2. （每小题5分，共10分） 考虑具有下列输入输出关系的三个系统： 系统1； ()()n f n y = 系统2； ()()()()24
1
121-+-+=n f n f n f n y 系统3； ()()n f n y 2=
（1） 若按下图那样连接，求整个系统的输入输出关系。

（2） 整个系统是线性吗？是时不变的吗？
()n f ()n y 题2 图
3. （本题共10分）已知系统的传输函数为H(s)=3
422
++s s s ，零输入响应)(t y x 的初
始值2)0(',1)0(-==x x y y ，欲使系统的全响应为0，求输入激励)(t f 。

4. （每小题8分，共16分） 某一离散非时变系统的传输函数为 H(z)=Y(z)/X(z)=(2z 2+6z+4)/(4z 4-4z 3+2z-1) （1） 画出该系统的结构图。

（2） 判定该系统的稳定性。

5．（本题共10分）已知),()1()()('t u e t t f t f t --=*试求信号)(t f 。

6．（每小题10分，共20分）已知线性连续系统的系统函数为
，
系统完全响应的初始条件为
， ，系统输入为阶跃函数
)()(t u t f =，
（1）求系统的冲激响应 ；
（2）求系统的零输入响应
，零状态响应
，完全响应)(t y 。

7．（本题共10分）某线性连续系统的阶跃响应为)(t g ，已知输入为因果信号)(t f 时，系统零状态响应为
,求系统输入)(t f 。

8．（本题共10分）已知一个LTI 离散系统的单位响应为⎩⎨
⎧==为其它
k k k h 0
3,2,11
][，试求：
（1）试求该系统的传输函数)(z H ；
（2）当输入为⎩⎨
⎧≥=为其它
为偶数，且k k k k f 0
01
][时的零状态响应][k y f 。

信号与系统试卷（3）
（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）
考试班级 学号 姓名 成绩
考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共3页
一、计算以下各题：（每小题8分，共80分）
1. 已知
f (1-2t )的波形如图所示，试画出f (t )的波形并写出其表达式。

2. 图示电路，求u (t )对f (t )的传输算子H ( p )及冲激响应h (t )。

3. 求图示系统的阶跃响应g(t )。

4. 求信号f (t )的频谱函数F (j ω)。

5．图示系统，已知)()(2t e t f t j ε-=，t t x 20cos )(=，试求：)(ωj F 、)(ωj X 和)(ωj Y 。

6. 理想低通滤波器的)(ωj H 的图形如图所示，求其单位冲激响应h (t )，并画出其波形。

2H
(t f )
(t y t )
7．图示系统由三个子系统组成，其中,1
)(,21)(,1)(321+=+=
=-s e s H s s H s s H s
求整个系统的冲激响应h (t )。

8、已知某系统的信号流图，试求解系统函数)(s H 。

9．已知系统函数的零、极点分布如图所示，试写出该系统的系统函数H (s )，画出其
幅频特性曲线并指明系统的特性。

10．两个有限长序列)(),(k h k f 如图所示，求其卷积和)()()(k h k f k y *=并求)4(y 之值。

二、（10分) 图示系统，已知)(t f 的频谱函数)(ωj F 和)(ωj H 的波形。

试求：
（1） 求解并画出)(1t y 的频谱)(1ωj Y ； （2） 画出)(2t y 的频谱)(2ωj Y ；
(s F )
(s Y
k
k
（3） 求解并画出)(t y 的频谱)(ωj Y 。

三、(10分) 图示电路，f (t )为激励，u C (t )为响应。

(1) 求系统函数H (s )，并画出其零、极点图； (2) 若f (t )=ε (t )A ，V,2)0( A,1)0(==--C L u i 入响应u C (t )。

信号与系统试卷（4）
（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）
考试班级 学号 姓名 成绩 考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共2页
一 一线性非时变系统，具有一初始状态x(0)，当激励为f(t)时，响应为y(t)=e -t +cos πtu(t)；若初始状态不变，当激励为2f(t)时，响应为y(t)=2cos πtu(t)；试求当初始状态不变，激励为3f(t)时，系统的响应？（10分）
二 绘出下列函数的图形
（1）.已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)
00u C (t )
的波形图。

（8分）
X(t)
t
(2). 试概略画出信号y(t)=u(t 2-4) 的波形图。

（8分）
三 试计算下列函数
(1). y(t)=⎰-4
4(t 2+3t+2)(δ(t)+2δ(t-2)+ 2δ(t+5))dt （4分） (2). f(t)=e -2t u(t), h(t)= e -2t u(t), y(t)=f(t)*h (t) （8分） (3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h (k) （8分） （4）. 已知f(t)=e -2t u(t), 求y(t)=[cost f(2t)] 的富立叶变换（8分） （5） 试证
⎰
∞
(sinx/x)dx=π/2 （8分）
（6）y(k)-5y(k-1)+6y(k-2)= f(k) , 试求系统的单位抽样响应h(k)及零状态响应y f (k)=? （8分）
四 2y”(t)+3/2 y’(t)+1/2 y(t)=x(t), y(0)=1, y’(0)=0, x(t)=5e -3t (t), 试求零输入响应，零状态响应，及全响应y(t)=? （10分）
五 已知系统的传输函数为H(s)=3
422++s s s ，零输入响应)(t y x 的初始值
2)0(',1)0(-==x x y y ，欲使系统的全响应为0，求输入激励)(t f 。

（10分） 六 某一离散非时变系统的传输函数为 （10分） H(z)=Y(z)/X(z)=(2z 2+6z+4)/(4z 4-4z 3+2z-1)
（1）画出该系统的结构图；（2）判定该系统的稳定性
信号与系统试卷（5）
（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）
考试班级学号姓名成绩
考试日期：年月日，阅卷教师：
考试时间120分钟，试卷题共3页
1（每小题8分，共16分）绘出下列函数的图形
(1)已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。

t
题1（1）图
(2) 一个线性时不变系统的输入)(t
h如下图所示，试求系统的零
f和冲击响应)(t
状态响应，并画出波形。

h
)(t
t t
题1（2）图
2. （每小题10分，共50分）计算题
（1） 已知一个线性时不变系统的方程为
)(2)
()(3)(4)(2
2t f dt t df t y dt t dy dt
t y d +=++ 试求其系统函数)(ωj H 和冲击响应)(t h 。

（2）如下图所示系统，其中：t t t h π2sin )(1=
，t
t
t t t h πππsin 2sin 2)(2= 试求其系统的冲击响应)(t h 和幅频特性|)(|ωj H 、相频特性)(ωϕj 。

（20分）
)(t f )(1t h )(2t h )(t y f
题 2（2）图
（3）已知线性连续系统的初始状态一定。

当输入为
时，完全响应为
；当输入为)()(2t u t f =时，完全响应为
；若输
入为 )()(3t tu t f =时，求完全响应。

（4）某线性连续系统的S 域框图如图所示，其中
，。

欲使该系统为稳定系统，试确定K 值的取值范围。

题 2（4）图
（5） 某线性连续系统的阶跃响应为g (t )，已知输入为因果信号f(t)时，系统零状态响应为
,求系统输入f(t)。

（10分）
3（本题共14分） 设⎩⎨
⎧==其它
1,01
][k k f ，试求其离散时间傅立叶变换)(ωj e F ；若
将以][k f 为4周期进行周期延拓，形成周期序列，试求其离散傅立叶级数系数n F 和离散傅立叶变换DFT 。

4．（本题共20分）已知描述系统的状态空间方程为 f x x x
x
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢
⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21214121 输出方程为 [][]f x x y 111
21+⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-=，系统在阶跃函数)()(t u t f =作用下，输出响应为 0432)(3≥+-=--t e e t y t t 。

试求系统的初始状态)0(x 。

信号与系统试卷（6）
（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）
考试班级 学号 姓名 成绩 考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共3页
1 （每1小题5分，共20分）说明下列信号是周期信号还是非周期信号。

若是周期信号，求其周期 T 。

（ a ）
（ b ） , 和
（ c ）
（ d ）
2（每1小题10分，共50分）进行下列计算： (a) 已知某连续系统的特征多项式为：
269111063)(234567+++++++=s s s s s s s s D
试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？
(b) 已知某连续时间系统的系统函数为：
323
2642
()21s s s H s s s s +++=+++。

试给出该系统的状态方程。

(c) 已知
⎩⎨
⎧<<-<<+=)2(1
)0(1
)(πππt t t f
试用sint 在区间（0，2π）来近似f (t)，如题图1所示。

-
题2 （C ）图
(d) 试求序列=][n x ={1，2，1，0}的DFT 。

(e) 若描述某线性非时变系统的差分方程为
]2[2][]2[2]1[][-+=----k f k f k y k y k y
已知][][,2
1
)2(,2)1(k u k f y y =-
=-=-。

求系统的零输入响应和零状态响应。

3 （本题共15分）已知信号f( t )如题图2所示，其傅里叶变换)(|)(|)(ωϕωωj e j F j F = .
题3图
( 1 ）求F ( j0 ）的值；
( 2 ）求积分
⎰
∞
∞
-ωωd j F )( ;
( 3 ）求信号能量E 。

4（本题共15分）某二阶线性时不变系统
)()
()()()(10
102
2t f b dt t df b t y a dt t dy a dt t y d +=++ 当起始状态固定，在激励)(22t e t ε-作用下的全响应为)()4(32t e e e t t t ε----+-，而在激励)(2)(2t e t t εδ--作用下的全响应为)()53(32t e e e t t t ε----+。

求：
(1)待定系数10a a 、；
(2)系统的零输入响应)(t y zi 和冲激响应h(t)； (3)待定系数10b b 、。

信号与系统试卷（7）
（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）
考试班级 学号 姓名 成绩 考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共2页
1判断题，（每1小题5分，共10分）
（1）某连续时间系统的输入)(t f 和输出)(t y 满足
|)1()(|)(--=t f t f t y ，则该系统为 。

(A 、因果、时变、非线性 (B)非因果、时不变、非线性 (C)非因果、时变、线性 (D)因果、时不变、非线性
（2）微分方程)10()(2)('3)(''+=++t f t y t y t y 所描述的系统是 。

(A)时不变因果系统 (B)时不变非因果系统
(c)时变因果系统 (D)时变非因果系统 2（每1小题10分，共50分）进行下列计算： (a) 已知某连续系统的特征多项式为：
269111063)(234567+++++++=s s s s s s s s D
试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？
(b) 已知某连续时间系统的系统函数为：
323
2642
()21s s s H s s s s +++=+++。

试给出该系统的状态方程。

(c) 已知
⎩⎨
⎧<<-<<+=)2(1)0(1
)(πππt t t f
试用sint 在区间（0，2π）来近似f (t)，如题图1所示。

-
题1（C ）图
(d) 试求序列=][n x ={1，2，1，0}的DFT 。

(e) 若描述某线性非时变系统的差分方程为
]2[2][]2[2]1[][-+=----k f k f k y k y k y
已知][][,2
1
)2(,2)1(k u k f y y =-=-=-。

求系统的零输入响应和零状态响应。

3（共10分）已知线性连续系统的初始状态一定。

当输入为 时，完全响
应为
；当输入为)()(2t u t f =时，完全响应为
；
若输入为 )()(3t tu t f =时，求完全响应。

4 （本题共15分）已知某离散系统的系统函数为
，
（1） 判断系统的因果性与稳定性（说明理由）； （2） 求系统的单位样值响应 ；系统的单位样值响应
是否存在傅里叶变换？
为什么？ （3） 若取
单位圆内的零、极点构成一个因果系统
，写出
的表达式，
注明收敛域，并画出
的幅频特性曲线。

5（本题共15分）已知系统输人信号为f ( t ) ，且f ( t ))(ωj F ←→,系统函数为
ωωj j H 2)(-=，分别求下列两种情况的系统响应y(t)。

( 1 ) jt e t f =)( ( 2 )ω
ωj j F +=
21
)(
信号与系统试卷（8）
（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）
考试班级 学号 姓名 成绩 考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共3页
1（每1小题8分，共24分）进行下列计算： （1） 已知),3(2)25(-=-t t f δ 求dt t f )(0
⎰
∞
（2）已知y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k), y(-1)= -1, y(-2)=3/4, 试求y(k)=?
（3）求f(k)的单边Z 变换F(z)。

2 （每1小题7分，共21分）绘出下列信号的波形图： （1）离散信号=][n y ()()222---n u n
（2）设有一线性时不变系统，当输入波形如题2（2(a)） 图所示时，系统的零状态响应)(t y f 如题2（2(b)） 图所示。

题2（2(a)） 图 题2（2(b)）图 试画出输入为)4(2+t f 时，系统的零状态响应)(t y f 的波形。

（3）已知∑∞
=----=0
1)23()3(()(n n t u n t u t f ，)(sin )(2t tu t f π=，试求)()(21t f t f *,并用
图解画出其波形。

3 （本题10分）已知某线性离散系统的单位序列响应为
， 若系统的输入f(k)=2+2cosπk/3,-∞<k<∞,求系统的稳态响
应y s (k)。

4 （本题15分）某一系统由一个三阶微分方程描述为
)()()()()()(0)1(120)1(21)2(22)3(2t f b t f b t y a t y a t y a t y +=+++
试列出它的状态方程和输出方程。

5（本题20分）某一取样系统，输入信号)2cos(
)(T
t
B A t x π+=，取样信号∑∞
∞
=∆+-=n T n t t p ))(()(δ，取样后)()()(t p t x t g =通过一个理想低通滤波器，其传输函
数为 ⎪⎩
⎪⎨
⎧∆+=为其它
ωωω0)(21
||1
)(T j H
，取样信号通过滤波器后输出为)()(at kx t y =，其
中1 a ，k 为实系数。

试求：（1）)(t g 的付里叶变换；（2）为使输出达到要求，∆,,k a 应满足什么条件？ 6（本题15分）某一离散非时变系统的传输函数为 H(z)=Y(z)/X(z)=(2z 2+6z+4)/(4z 4-4z 3+2z-1) （1） 画出该系统的结构图； （2） 判定该系统的稳定性。

答案
信号系统试题 （1）参考答案
第一题：答案：
T(x(0),0)=1/2((1/2)k +(-1/2)k )u(k), T(0,f(k))= 1/2((1/2)k -(-1/2)k +2)u(k) y(k)=(3(1/2)k -（-1/2）k +4)u(k) 第三题：答案：
（1） y(t)= (t 2+3t+2)|t=0+2(t 2+3t+2)|t=2=26
（2）y(t) =
⎰
t
e -2(t -τ)
e -2τd τ=t e -2t u(t)
（3） y(k) = {1,2,3,4,3,2,1,0}, k=0, ….,6 （4） Y(j ω)=j/2 [F ’(j ω/2)]=1/(4+j ω)2 （5） sY(s)+2Y(s)=1+1/s
Y(s)=1/2(s+2)+1/2s y(t)=(1/2e -2t +1/2)u(t)
（6） Y(z)-[z -1Y(z)+y(-1)]-2[z -2Y(z)+y(-2)+z -1y(-1)]=(1+2z -2)z/z-1
Y x (z)=2z/(z-2)-z/(z+1)
Y f (z)=2z/(z-2)+z/2(z+1)-3z/2(z-1) y x (k)=[2(2)k -(-1)k ]u(k)
y f (k)= [2(2)k +1/2(-1)k -3/2]u(k) y(k)= [(2)k +(-1)k -1/2]u(k)
第四题：答案：
)(t h =（)]2()([cos )(cos )(ππ---+=-t u t u t t tu e t g t ）‘
第五题：答案：
H 1(s)=Y(s)/F(s)=1/(s+2)-1/(s+3) h 1(t)= (e -2t -e -3t )u(t)
h(t)= h 1(t) * h 1(t)=((t-2) e -2t +(t+2)e -3t )u(t)
第六题： 答案：
(2) A(s)= s 3+5s 2+8s+6
1
8
5 6
34/5 0 6 0
因 1，5，34/5，6>0, 故该系统稳定
信号系统试题 （2）参考答案
1（1）因信号)2()2()4()(2-++=-=t u t u t u t y ，故其波形图为 )(t y 1
（2）因 )()(sin )(t h t tu t y *=，)()(cos )()]'([sin )('t h t tu t h t tu t y *=*=，
=*+-=*=)()]()(sin [)()]'([cos )(''t h t t tu t h t tu t y δ)()()()()]()([sin t h t y t h t t h t tu +-=*+*-δ
故 )()()(t y t y t h +''=，如下图所示：
2. 考虑具有下列输入输出关系的三个系统： 系统1； ()()n f n y = 系统2； ()()()()24
1
121-+-+=n f n f n f n y 系统3； ()()n f n y 2=
（1）按图那样连接，求整个系统的输入输出关系为
()()()())2(24
1
)1(2212-+-+
=n f n f n f n y （2）整个系统是线性的，是时不变的。

3．由H(s)求出零输入响应的通解t t x e a e a t y 321)(--+=，
由初始条件解出2/121==a a ， 由
0)()()(=+=t y t y t y f x ，解出
)
(2/1)(3t t f e e t y --+-=，
)/4/2(2/1)
()()(2s s s H s Y s F f +-==
，故)()21()(t u t t f +-=）
4 （1）略。

(2) 根据A(z) = 4z 4-4z 3+2z-1，有
A(1)=1>0
(-1)4A(-1)=5>0 4>|-1|
15>|4| 209>|56|
故该系统稳定。

5．)()(t u e t f t -=
6．（1）
（2）
7． )2()2()(2--=t u t t f
8． (1) 3
21)(z
z z Z H ++= (2)
信号系统试题 （3）参考答案
一、计算以下各题：（每小题6分，共60分）
1. 已知f (1-2t )的波形如图所示，试画出f (t )的波形并写出其表达式。

2. 图示电路，求u (t )对f (t )的传输算子H ( p )及冲激响应h (t )。

)(2
2)
1(2)
1(21221)()(2
t f p p p p p t f t u C +++=
++
+=
f (1-2t ) t
1
(1)
3
0.5F +
u (t )
-
2H
f (t ) 2Ω
2Ω f (t ) t 0
-1 -5 1
(2) -3 )4()1(2)(4
+++=t G t t f δ
1
)1()
1(222)1(2)(22+++=
+++=
p p p p p p H )(cos 2)(t t e t h t ε-= 3. 求图示系统的阶跃响应g(t )。

设：中间变量x
4. 求信号f (t )的频谱函数F (j ω)。

3分
5．图示系统，已知)()(2t e t f t j ε-=，t t x 20cos )(=，试求：)(ωj F 、)(ωj X 和)(ωj Y 。

)]20()20([)(-++=ωδωδπωj x 396
42
)]18()22([(2)()(21)(2-++--++=*=
ωωωωδωδπωωπωj j X j F j Y
6. 理想低通滤波器的)(ωj H 的图形如图所示，求其单位冲激响应h (t )，并画出其波形。

)()(2ωωπG j H = )(2)(2πωππSa t G ↔ )(2)(22ωππππG t S a ↔
(t f )
(t y x
p x px t f )1()(+=+=)
(2t y x px =+)(1
12)12()(t f p p x p t y ++=+=
∴1
12112)(+-=++=p p p p H )
()1()(t e t g t ε-+=t ) )3()1()1()3()("-+--+-+=t t t t t f δδδδωωωωωωωωωωωωsin 2sin 4)3cos (cos 2)()(1)(2
2332=-=+--=--j j j j e e e e j j F ωωπδεj t 1)()(+↔)2(1)2()(+++=ωωπδωj j F )(2)(22ωππππG t S a ↔)()(2t S G
a
πωπ
↔∴
7．图示系统由三个子系统组成，其中,1
)(,21)(,1)(321+=+=
=-s e s H s s H s s H s
求整个系统的冲激响应h (t )。

s
S s e
s s e s s s e s s s s H s H s H s H ---+++-=+++-=+++⋅=
+⋅=1
125.0s 0.5 1
125.05.011211)()()()(321
)1()()1(5.0)()1(2-+-=---t e t e t h t t εε
8、已知某系统的信号流图，试用梅森公式求解系统函数)(s H 。

9．已知系统函数的零、极点分布如图所示，试写出该系统的系统函数H (s )，画出其幅频特性曲线并指明系统对频率的特性。

)()(t S t h a π=2=T (s F )
(s Y 2
26
52323(1s s s s s s s ++=-⨯-+---=∆2
23143214s s s s s p k k k +=++=∆∑=65436543)(2222+++=
++⋅+=s s s s s s s s s H
34342)3)(1()3)(1(2)(22
+++-=++--=s s s s s s s s s H 2
1⋅N N
2分
10．两个有限长序列)(),(k h k f 如图所示，求其卷积和)()()(k h k f k y *=并求)4(y 之值。

二、（10分) 图示系统，已知)(t f 的频谱函数)(ωj F 和)(ωj H 的波形。

试求：
（1）画出)(1t y 的频谱)(1ωj Y ； （2）画出)(2t y 的频谱)(2ωj Y ； （3）求解并画出)(t y 的频谱)(ωj Y 。

（2）
（3） k
k
)
5(3)4(5)3(6)2(3)1( )]3(3)2(2)1([)]2()1()([)(-+-+-+-+-=-+-+-*-+-+=k k k k k k k k k k k k y δδδδδδδδδδδ)
4(5)4(-=k y δ{}
,0,3,5,6,,3,1)(=k y )]5()5([5cos )1(000ωωδωωδπω-++↔t )5()5( )]5()]5([)(21
)( 020200100ωωωωωωδωωδπωπ
ωωω-++=-++*=G G j F j Y )]8()2()2()8([21 )]3()]3([)(21
)( 020*********
0000ωωωωωωωωωωδωωδπωπωωωωω-+++-++=-++*=G G G G j Y j Y )]5.1()5.1([2
1
)()()( 00200ωωωωωωωωω-++==G G j H j Y j Y
三、(10分) 图示电路，f (t )为激励，u C (t )为响应。

(3) 求系统函数H (s )，并画出其零、极点图； (4) 若f (t )=ε (t )A ，V,2)0( A,1)0(==--C L u i
入响应u C (t )。

a) 零状态下求H(s )
（2）F (s)支路断开，即F (s)=0，求零输入响应
3
5
.01s 1.5 )3)(1(5
22)34()2(323341
2)(2++
+=+++=
++++-=+⋅+++-=s s s s s s s s s s s s
s s s U C
0)(t V )5
.05.1()(3≥+=∴--t t C e e t u
信号系统试题 （4）参考答案
第一题 答案：
T(x(0),0)=2e -t u(t), T(0,f(t))= (-e -t +cos πt)u(t),
)]5.1()5.1([2
1
)()()( 00200ωωωωωωωωω-++=
=G G j H j Y j Y )
5.1cos()2
(2))(2(4)( 0005.15.10000t t
S e e t S t y a t j t j a ωωπωωπωωω=+=-u C (t ) )(34s 2)3(s )
(3
23
22)(2s F s s F s
s s s s U C +++=⋅⋅++++=3)
1)(s (s 2)
3(s 34s 2)3(s )(2+++=+++=s s H U C (s )
y(t)=(- e -t +3cos πt) u(t)
第三题 答案：（1）y(t)= (t 2+3t+2)|t=0+2(t 2+3t+2)|t=2+0=26
（2）y(t) =
⎰
t
e -2(t -τ)
e -2τd τ=t e -2t u(t)
（3）y(k) = {1,2,3,4,3,2,1,0}, k=0, ….,6
（4） Y(j ω)=(δ(ω+ω0)+δ(ω-ω0) )*1/4 [F(j ω/2)] =1/4[F(j ω+ω0)/2+ F(j ω-ω0)/2]
=1/2[1/( j ω+ω0+4)+1/( j ω-ω0+4)]
（5）证明
⎰
∞
(sinx/x)dx=1/2
⎰
∞
∞
-(sinx/x)dx
=1/2 lim ω 0⎰
∞∞
-(sinx/x)e -j ωx dx
=1/2F(0)=
π/2
（6）h(k)=(3(3)k -2(2)k )u(k)
y f (k)= (1/2(3)k+2+1-(2)k+2)u(k)
第四题 答案：
零输入响应 y x (t)=(-e -t +2e -1/2t )u(t)，
零状态响应 y f (t)=(-5e -t +4e -1/2t +e -3t )u(t)，
全响应y(t)= (-6e -t +6e -1/2t +e -3t )u(t)
第五题 答案：
由H(s)求出零输入响应的通解t t x e a e a t y 321)(--+=， 由初始条件解出2/121==a a ， 由
0)()()(=+=t y t y t y f x ，解出
)
(2/1)(3t t f e e t y --+-=，
)/4/2(2/1)
()()(2s s s H s Y s F f +-==
，故)()21()(t u t t f +-=）
第六题答案：
(3) A(z)= 4z 4-4z 3+2z-1
4 -4 0 2 -1 -1 2 0 -4 4 1
5 -14 0 4 4 0 -14 15 209 -210 5
6 56 –210 209
A(1)=1>0
(-1)4A(-1)=5>0
4>|-1|
15>|4|
209>|56|
故该系统稳定
信号系统试题（5）参考答案
1（1）信号y(t)=x(2-t/3)的波形图
y(t)=x(2-t/3)
2
1
-3 0 3 6 9 t （2）系统的零状态响应
波形
及)
(t
y
f
y
)(t
f
0 2 4 t 2（1）;
2 （2）
2（3）
2（4）
2（5）
3
4
信号系统试题（6）参考答案
1 解(a) 因为，所以，故该信号为周期信号。

(b) 当时，因为，所以，故该信号为周期信号。

当时，其分量频率为无理数，所以是概周期信号即非周期信号。

(c) 因为，所以，故该信号为周期信号。

(d) 因为
,所以
，故该信号为周期信号。

2 (a) 解 构作罗斯-霍维茨阵列
611617s 291036
s
3
168385
s
2314s
34
2
(00)
32s s s ++此时出现全零行，有辅助多项式
3
46
46,4,6s s +求导可得以代替全零行系数。

21
3
2
2232
s s s
由罗斯-霍维茨数列可见，元素符号并不改变，说明s 右半平面无极点。

再由
42
320s s ++= 令2
s x =则有
2320x x ++=
可解得 1,2x =-- 相应地有
1,21s =-=±j 3,42s =-=±2这说明该系统的系统函数在虚轴上有四个单极点分别为土j 及土2定。

所以系统含有三个负实部的根、四个零实部的根，无正实部的根。

(b) 解：系统的微分方程为
)(2)(4)(6)()()()(2)(t e t e t e t e t y t y t y t y +'+''+'''=+'+''+'''
取原来的辅助变量q 及其各阶导数为状态变量并分别表示为1x q =、2'x q =、3''x q =、
''''3x q =，于是，由此微分方程立即可以写出如下方程
状态方程：⎪⎩⎪
⎨⎧+---===)
(2'''32133
221t e x x x x x x x x
输出方程：)(436423213213t e x x x x x x x y +++=+++'=
或者写成矩阵形式，上式即为
e x x x x x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100211010100
'''321321Be Ax
``
[])(431321t e x x x y +⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=+=De C x
(c) 解：分析：在使这近似式的方均误差最小的条件下，可以导得)(t f 在函数)(t g r 中的分量系数为
⎰
⎰
⎰==
21
21
21
)()(1)()()(2
t t r r
t t r
t t r r
dt
t g t f k dt
t g dt
t g t f c
(d) 这是求N=4点的DFT ，j e W j -==-)4/2(4π，由式（6.4-7）得
⎥⎥
⎥
⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣
⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=⎥
⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡]3[]2[]1[]0[41]3[]2[]1[]0[9630642
032100000x x x x W W W W
W W W W W W W W W W W W X X X X ⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=202101
2111111111111
141j j j j j j
(e)
1
2224)(2222-⋅--++--+=z z
z z z z z z z z Y
)
1)(1)(2(2)1)(2(432-+-++
+-+=z z z z
z z z z z )()(z Y z Y f X +=
0,)1(2)1()2(2][1≥--=--⋅=+k k y k k k k X
0,2
3
)1(21223)1(21)2(2][1≥--+=--+⋅=+k k y k k k k f
3解：
（1）12)0(=j F
（2）⎰∞
∞-==ππωω6)0(2)(f d j F
（3）48)(2==⎰∞
∞
-dt t f E
4 解： （1）3,410==a a
（2）)()23()(32t e e e t y t t t zi ε----+=；)()2()(3t e e t h t t ε----=
（3）30-=b ，71-=b
信号系统试题 （7）参考答案
1解：(1)因果、时不变、非线性 （2）时不变非因果系统 2 (a) 解 构作罗斯-霍维茨阵列
611617s 291036
s
由罗斯-霍维茨数列可见，元素符号并不改变，说明s 右半平面无极点。

再由
42
320s s ++=
这说明该系统的系统函数在虚轴上有四个单极点分别为土j 及土
定。

所以系统含有三个负实部的根、四个零实部的根，无正实部的根。

(b) 解：系统的微分方程为
)(2)(4)(6)()()()(2)(t e t e t e t e t y t y t y t y +'+''+'''=+'+''+'''
由此微分方程立即可以写出如下方程
状态方程： e x x x x x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100211010100
'''321321Be Ax
输出方程： [])(431321t e x x x y +⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=+=De C x
(c) 解：分析：在使这近似式的方均误差最小的条件下，可以导得)(t f 在函数)(t g r 中的分量系数为
⎰
⎰
⎰==
21
21
21
)()(1
)()()(2t t r r
t t r t t r r
dt
t g t f k dt
t g dt
t g t f c
(d) 这是求N=4点的DFT ，j e W j -==-)4/2(4π，由式（6.4-7）得
⎥⎥⎥
⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=⎥
⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡]3[]2[]1[]0[41]3[]2[]1[]0[9630642
032100000x x x x W W W W
W
W W W W W W W W W W W X X X X ⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡------=2021012111111111111
141j j j j j j (e)
对以上差分方程取Z 变换，得
1
2224)(2222-⋅--++--+=z z
z z z z z z z z Y
)
1)(1)(2(2)1)(2(432-+-++
+-+=z z z z
z z z z z )()(z Y z Y f X +=
取上式的逆Z 变换，得
0,)1(2)1()2(2][1≥--=--⋅=+k k y k k k k X
0,2
3
)1(21223)1(21)2(2][1≥--+=--+⋅=+k k y k k k k f
3解：
4 解： （1）. 从收敛域判断出， h [ n ] 为双边序列，所以该系统为非因果系统。

又因为收敛域包括单位圆，因此该系统稳定。

（2）. 因为收敛域包括单位圆，所以 h [ n ] 存在傅里叶变换。

（3）.
，
5 解： （1）jt je t y 2)(-= （2）)(4)(2)(2t e t t y t
εδ-+-=
信号系统试题 （8）参考答案
（1） 解 因)6(4))6(2
1
(2)32(2)5(-=-=-=-t t t t f δδδ，
),1(4]6)5[(4)(-=-+=-t t t f δδ )1(4)(+=t t f δ，
故
dt t f )(0
⎰
∞
=0）。

（2）Y(z)-[z -1Y(z)-1)]-2[z -2Y(z)+3/4 - z -1]=z/z-1
Y(z)=[(1/2-2z -1)+z/(z-1)]/(1-z -1-2z -2)
=-z/3(z-2)+5z/6(z+1)-z/2(z-1) +4z/3(z-2)+z/6(z+1) y x (k)=[-1/3(2)k +5/6(-1)k ]u(k) y f (k)= [4/3(2)k +1/6(-1)k -1/2]u(k) y(k)= [(2)k +(-1)k -1/2]u(k)
（3）
2 绘出信号的波形图
（1） 离散信号=][n y ()()222---n u n 的波形图
（2）
的波形如附图 1.1（a ）和（b ）所示，则输入为)4(2+t f 时，系统的零状
态响应)(t y f 的波形：
（3）解 根据 )()()(21t f t f t f *=， 则 )(t f =)()()
1(2)1(1t f t f -*
因 =)()
1(t f
∑∞
=----0
)23()3((n n t n t δδ)，=-)()1(t h 1/π(1-cos πt))(t u ，
故 )()(21t f t f * =1/π
∑∞
=---------0
)23())23(cos 1()3())3(cos 1(n n t u n t n t u n t ππ
3 解
4 解：令
2213111
21
1x y x x y x y x =====）
（）
（
其状态方程仍为
f x x x a a a x x x
⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100100010321210321 其输出方程可以求得 20112x b x b y += 如写成矩阵形式，为
[]⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=3211
020x x x b b y
5 解 （1）因 )]2()2([)(2)(T
T B j X π
ωδπωδπωπδω++-
+= 因 )2(2)(∆
+-∆+↔∑∞-∞=T k T t p k π
ωδπ 故 )()()(t p t x t g =
)]2([1)]2(2)(21[∑∑∞
-∞=∞-∞=∆
+-∆+=∆+-∆+*↔k k T k j X T T k T j X πωπωδπωπ
（2）因 )(ωj X 的频带宽度为
∆+-T T ππ22到∆
++-T T ππ222 要保证取样信号通过滤波器后输出为)()(at kx t y =，低通滤波器的通带必须保证
∆
++-≤∆+≤∆+-T T T T T π
πππ222)(2122，故 π4T ≤∆；
将)()()(t p t x t g =通过滤波器后输出为)()(at kx t y =，故 ∆
+=
T k 1
； 根据尺度变换，因频谱扩展系数为（∆+-T T ππ22）/∆
+∆=T T π2，故时域压缩系数为∆
+∆=T a 。

6解 （1）略
（2）解 根据 A(z)= 4z 4-4z 3+2z-1，构作罗斯-霍维茨阵列
4 -4 0 2 -1 -1 2 0 -4 4
因有： A(1)=1>0
(-1)4A(-1)=5>0 4>|-1| 15>|4| 209>|56|
故该系统稳定。