全国各地高考数学试题分类汇编16选修部分文

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三年高考2014_2016高考数学试题分项版解析专题15选修部分文(含解析)

三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析第十六章选修部分二、填空题1. 【 2014湖南文12】在平面直角坐标系中，曲线22:12x C y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）的普通方程为___________. 【答案】10x y --=【解析】联立2212x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消t 可得110x y x y -=⇒--=,故填10x y --=.【考点定位】参数方程【名师点睛】本题主要考查了只需的参数方程，解决问题的关键是根据直线的参数方程联立消去参数t 即可，难度不大，属于基础题目，属于对基本运算能力的考查.2. 【2016高考天津文数】如图，AB 是圆的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，BE =2AE =2，BD =ED ，则线段CE 的长为__________.【答案】3【解析】试题分析：设CE x =，则由相交弦定理得DE CE AE BE ⋅=⋅，2DE x=，又2B D D E x==，所以1AC AE ==，因为AB是直径，则BC =AD =BCE DAE ∆∆:，则BC EC AD AE =1x=，解得x =考点：相交弦定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．3.【2015高考湖南，文12】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=，则曲线C 的直角坐标方程为_____. 【答案】2211x y +-=（）【考点定位】圆的极坐标方程【名师点睛】1.运用互化公式：222,sin ,cos x y y x ρρθρθ=+==将极坐标化为直角坐标；2.直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行．4.【2014高考陕西版文第15题】（不等式选做题）设R n m b a ∈,,,，且5,522=+=+nb ma b a ，则22n m +的最小值为______.【解析】试题分析：由柯西不等式得：22222()()()a b m n ma nb ++≥+，所以2225()5m n +≥，得225m n +≥≥考点：柯西不等式.【名师点晴】本题主要考查的是柯西不等式，属于容易题,解题时关键是充分利用已知条件225,5a b ma nb +=+=，结合柯西不等式可得22222()()()a b m n ma nb ++≥+，则问题可解5. 【2014高考陕西版文第15题】（几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6=BC ，以BC 为直径的半圆分别交AC AB ,于点F E ,，若AE AC 2=，则EF =_______.【答案】3 【解析】试题分析：由四边形BCFE 为圆内接四边形AEF C ⇒∠=∠，AFE B ∠=∠AEF ACB ⇒∆∆ ⇒12AE EF AC BC ==，又因为6BC =，所以3EF =，故答案为3. 考点：几何证明；三角形相似.【名师点晴】本题主要考查的是几何证明，属于容易题.此类问题一般都综合了有关圆的相关定理，同时又考察相似三角形有关定理，但难度一般都不大，解题注意整合已知条件，严密推理. 凡是题目中涉及长度的，通常会使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基础知识．6. 【2014高考陕西版文第15题】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点)6,2(π到直线1)6sin(=-πθρ的距离是_______.【答案】1考点：极坐标方程；点到直线距离.【名师点晴】本题主要考查的是极坐标系与参数方程及点到直线距离，属于容易题.此类问题一般主要是极坐标与直角坐标的互化，参数方程与普通方程的互化，解题时主要是熟记有关互化公式，有的题目会考察到其中参数实际的几何意义7. 【2014高考广东卷.文.14】(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线1C 和2C 的方程分别为22cossin ρθθ=和cos 1ρθ=,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为_________. 【答案】()1,2.【解析】曲线1C 的极坐标方程为()22cos sin ρθρθ=,化为普通方程得22y x =,曲线2C 的普通方程为1x =,联立曲线1C 和2C 的方程得221y x x ⎧=⎨=⎩,解得12x y =⎧⎨=⎩,因此曲线1C 和2C 交点的直角坐标为()1,2.【考点定位】本题考查极坐标与参数方程的相互转化以及曲线的交点坐标求解,属于中等题. 【名师点晴】本题主要考查的是极坐标方程化为直角坐标方程和两曲线的交点，属于中等题．解决此类问题的关键是极坐标方程转化为平面直角坐标系方程，并把几何问题代数化． 8. 【2014高考广东卷.文.15】(几何证明选讲选做题)如图1,在平行四边形ABCD 中,点E 在AB 上且AE EB 2=,AC 与DE 交于点F ,则CDF AEF ∆=∆的周长的周长.图1FEDCBA【答案】3【解析】由于四边形ABCD 为平行四边形,则//AB CD ,因此CDF AEF ∆∆ ,由于2EB AE =,所以1133AE AB CD ==,因此3CD AE =,故3CDF CD AEF AE∆==∆的周长的周长. 【考点定位】本题考查相似三角形性质的应用,属于中等题.【名师点晴】本题主要考查的是相似三角形的性质定理，属于中等题．解题时一定要抓住重要字眼“周长”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是相似三角形的性质定理，即相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于相似比．9.【2015高考广东，文14】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2C的参数方程为2x ty ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），则1C 与2C 交点的直角坐标为．【答案】()2,4-【考点定位】1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数方程化为普通方程；3、两曲线的交点．【名师点晴】本题主要考查的是极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程和两曲线的交点，属于容易题．解决此类问题的关键是极坐标方程或参数方程转化为平面直角坐标系方程，并把几何问题代数化．10. 【2015高考广东，文15】（几何证明选讲选做题）如图1，AB 为圆O 的直径，E 为AB的延长线上一点，过E 作圆O 的切线，切点为C ，过A 作直线C E 的垂线，垂足为D ．若4AB =，C E =D A = ．【答案】3【解析】连结C O ，则C D O ⊥E ，因为D D A ⊥E ，所以C//D O A ，所以C D O OE=A AE，由切割线定理得：2C E =BE⋅AE ，所以()412BE BE+=，即24120BE +BE-=，解得：2BE =或6BE =-（舍去），所以C 26D 34O ⋅AE ⨯A ===OE ，所以答案应填：3．【考点定位】1、切线的性质；2、平行线分线段成比例定理；3、切割线定理．【名师点晴】本题主要考查的是切线的性质、平行线分线段成比例定理和切割线定理，属于容易题．解题时一定要注意灵活运用圆的性质，否则很容易出现错误．凡是题目中涉及长度的，通常会使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基础知识．三、解答题1. 【2015高考陕西，文22】选修4-1：几何证明选讲如图，AB 切O 于点B ，直线AO 交O 于,D E 两点，,BC DE ⊥垂足为C . (I)证明：CBD DBA ∠=∠(II)若3,AD DC BC ==O 的直径.【答案】(I)证明略，详见解析； (II)3.试题解析：(I)因为DE 是O 的直径，则90BED EDB ∠+∠=︒又BC DE ⊥，所以90CBD EDB ∠+∠=︒ 又AB 切O 于点B ，得DBA BED ∠=∠ 所以CBD DBA ∠=∠(II)由(I)知BD 平分CBA ∠，则3BA ADBC CD==，又BC =，从而AB =所以4AC =所以3AD =，由切割线定理得2AB AD AE =⋅即26AB AE AD==，故3DE AE AD =-=，即O 的直径为3.【考点定位】1.几何证明；2.切割线定理.【名师点睛】（1）近几年高考对本部分的考查主要是围绕圆的性质考查考生的推理能力、逻辑思维能力，试题多是运用定理证明结论，因而圆的性质灵活运用是解题的关键；（2）在几何题目中出现求长度的问题，通常会使用到相似三角形.全等三角形.切割线定理等基础知识；（3）本题属于基础题，要求有较高分析推理能力. 2. 【2015高考陕西，文23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标版权法xOy 吕，直线l的参数方程为132(x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为ρθ=.(I)写出C 的直角坐标方程；(II)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的坐标. 【答案】(I) (223x y +=； (II) (3,0).【解析】试题分析：(I)由ρθ=，得2sin ρθ=，从而有22x y +=，所以(223x y +=(II)设13,22P t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，又(0,3)C ，则PC ==0t =时，PC 取得最小值，此时P 点的坐标为(3,0).【考点定位】1. 极坐标系与参数方程；2.点与圆的位置关系.【名师点睛】本题考查极坐标系与参数方程，解决此类问题的关键是如何正确地把极坐标方程或参数方程转化平面直角坐标系方程，并把几何问题代数化.本题属于基础题，注意运算的准确性.3. 【2015高考陕西，文24】选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{|24}x x << (I)求实数,a b 的值；(II)的最大值. 【答案】(I) 3,1a b =-=；(II)4. 【解析】试题分析：(I)由x a b +<，得b a x b a --<<-，由题意得24b a b a --=⎧⎨-=⎩，解得3,1a b =-=；(II)柯西不等式得=≤4===1t=时等号成立，故min4 =.【考点定位】1.绝对值不等式；2.柯西不等式.【名师点睛】（1）零点分段法解绝对值不等式的步骤：①求零点；②划区间.去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值；（2）要注意区别不等式与方程区别；（3）用柯西不等式证明或求值事要注意两点：一是所给不等式的形式是否和柯西不等式的形式一致，若不一致，需要将所给式子变形；二是注意等号成立的条件.4. 【2016高考新课标1文数】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,12OA为半径作圆.(I)证明：直线AB与 O相切；(II)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：AB∥CD.OD CBA【答案】(I)见解析(II)见解析【解析】试题分析：(I)设E 是AB 的中点,先证明60AOE ∠=︒,进一步可得12OE AO =,即O 到直线AB 的距离等于圆O 的半径,所以直线AB 与⊙O 相切．(II) 设'O 是,,,A B C D 四点所在圆的圆心,作直线'OO ,证明'OO AB ⊥,'OO CD ⊥．由此可证明//AB CD ．试题解析：（Ⅰ）设E 是AB 的中点,连结OE ,因为,120OA OB AOB =∠=︒,所以OE AB ⊥,60AOE ∠=︒．在Rt AOE ∆中,12OE AO =,即O 到直线AB 的距离等于圆O 的半径,所以直线AB 与⊙O 相切． E O'DC OBA（Ⅱ）因为2OA OD =,所以O 不是,,,A B C D 四点所在圆的圆心,设'O 是,,,A B C D 四点所在圆的圆心,作直线'OO ．由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上,又'O 在线段AB 的垂直平分线上,所以'O O A B ⊥．同文可证,'OO CD ⊥．所以//AB CD ．考点：四点共圆、直线与圆的位置关系及证明【名师点睛】近几年几何证明题多以圆为载体命制,在证明时要抓好“长度关系”与“角度关系的转化”,熟悉相关定文与性质.该部分内容命题点有：平行线分线段成比例定文；三角形的相似与性质；四点共圆；圆内接四边形的性质与判定；切割线定文.5. 【2016高考新课标1文数】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系x O y 中,曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t y a t=⎧⎨=+⎩（t 为参数,a ＞0）．在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2：ρ=4cos θ.（I ）说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程；（II ）直线C 3的极坐标方程为0θα=,其中0α满足tan 0α=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a ．【答案】（I ）圆,222sin 10a ρρθ-+-=（II ）1【解析】试题分析：⑴先把cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩化为直角坐标方程,再化为极坐标方程； ⑵2C ：()2224x y -+=,3C ：2y x =,1C ,2C 方程相减得24210x y a -+-=,这就是为3C 的方程,对照可得1a =.考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.6．【2014全国2，文22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于,B C ，2PC PA =，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E .证明：（Ⅰ）BE EC =；（Ⅱ）22AD DE PB ⋅=P【解析】（Ⅰ）连接,AB AC ．由题设知，PA PD =,故PAD PDA ∠=∠．因为=PDA DAC DCA ∠∠+∠,=PAD ∠BAD PAD ∠+∠,=DCA PAB ∠∠,所以=DAC BAD ∠∠，从而⌒BE =⌒EC．因此BE EC =．（Ⅱ）由切割线定理得2PA PB PC =⋅．因为PA PD DC ==,所以2,DC PB BD PB ==，由相交弦定理得AD DE BD DC ⋅=⋅，所以22AD DE PB ⋅=．P【考点定位】基本不等式.【名师点睛】本题考查了基本不等式的性质，证明不等式的方法综合法，计算能力，逻辑推理能力，属于基础题．7. 【2014全国2，文23】(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,[0,]2πρθθ=∈.（Ⅰ）求C 得参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.【解析】（Ⅰ）C 的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤．可得C 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数，0t π≤≤）．（Ⅱ）设(1cost,sint)D +．由（Ⅰ）知，C 是以(1,0)G 为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同．tan 3t t π==．故D 的直角坐标为(1cos ,sin )33ππ+，即3(2．【考点定位】1.极坐标方程；2.参数方程；3.普通方程.【名师点睛】本题考查了极坐标方程、参数方程的运用，学生分析解决问题的能力，正确运用参数方程是解决问题的关键．8. 【2014全国2，文24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数1()||||(0)f x x x a a a=++-> （Ⅰ）证明：()2f x ≥；（Ⅱ）若(3)5f <，求a 的取值范围.【考点定位】绝对值函数及不等式.【名师点睛】本题考查了绝对值函数，绝对值的性质，解绝对值不等式的方法，计算能力，逻辑推理能力，属于基础题．9. 【2016高考新课标1文数】（本小题满分10分）,选修4—5：不等式选讲已知函数()123f x x x =+--.（I ）在答题卡第（24）题图中画出()y f x =的图像；（II ）求不等式()1f x >的解集．【答案】（I ）见解析（II ）()()11353⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ ，，，【解析】试题分析：（I ）取绝对值得分段函数()4133212342x x f x x x x x ⎧⎪--⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-⎪⎩，≤，，≥,然后作图；（II ）用零点分区间法分1x -≤,312x -<<,32x ≥,分类求解,然后取并集试题解析：⑴如图所示：⑵ ()4133212342x x f x x x x x ⎧⎪--⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-⎪⎩，≤，，≥ ()1f x >,当1x -≤,41x ->,解得5x >或3x <,1x -∴≤当312x -<<,321x ->,解得1x >或13x < 113x -<<∴或312x << 当32x ≥,41x ->,解得5x >或3x <,332x <∴≤或5x > 综上,13x <或13x <<或5x >,()1f x >∴,解集为()()11353⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ ，，，考点：分段函数的图像,绝对值不等式的解法【名师点睛】不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等.解决此类问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写出集合形式.10.【2014全国1，文22】如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB CE =.（I ）证明：D E ∠=∠；（II ）设AD 不是O 的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ADE ∆为等边三角形.【解析】（1）由题设知A ，B ，C ，D 四点共圆，所以D CBE ∠=∠，由已知得CBE E ∠=∠，故D E ∠=∠.（2）设BC 的中点为N ，连结MN ，则由MB MC =知MN BC ⊥，故O 在直线MN 上.又AD 不是圆O 的直径，M 为AD 的中点，故OM AD ⊥，即MN AD ⊥.所以//AD BC ，故A CBE ∠=∠，又CBE E ∠=∠，故A E ∠=∠.由（1）知，D E ∠=∠，所以ADE ∆为等边三角形.考点：1.圆的几何性质;2.等腰三角形的性质【名师点睛】本题考查圆的内接四边形性质，第一问利用四边形ABCD 是O 的内接四边形，可得D CBE ∠=∠，由C B CE =，可得E CBE ∠=∠，即可证明：DE ∠=∠；第二问设BC 的中点为N ，连接MN ，证明 AD BC //，可得A CBE ∠=∠，进而可得A E ∠=∠，即可证明ADE ∆ 为等边三角形，本题考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12. 【2014全国1，文23】已知曲线194:22=+y x C ，直线⎩⎨⎧-=+=ty t x l 222:（t 为参数）（1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值.考点：1.椭圆的参数方程;2.直线的参数方程;3.三三角函数的有界性【名师点睛】本题考查普通方程与参数方程的互化,考查了点到直线的距离公式,熟练掌握普通方程与参数方程的互化公式是解决本题的关键，体现了数学转化思想和方法，同时考查了学生的综合分析问题的能力和计算能力.13. 【2014全国1，文24】若,0,0>>b a 且ab ba =+11 （I ）求33b a +的最小值；（II ）是否存在b a ,，使得632=+b a ？并说明理由.考点：1.基本不等式的应用;2.代数式的处理【名师点睛】本题主要考查基本不等式在求函数最值中的应用,在使用基本不等式时一定要注意不等式成立的条件，要注意检验等号成立条件是否具备, 本题考查了考生的计算能力和化归和转化问题的能力.14. 【2015高考新课标1，文22】选修4-1：几何证明选讲如图AB 是 O 直径，AC 是 O 切线，BC 交 O 与点E .（I ）若D 为AC 中点，求证：DE 是 O 切线；（II ）若OA = ，求ACB ∠的大小.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）60°【解析】试题分析：（Ⅰ）由圆的切线性质及圆周角定理知，AE ⊥BC ，AC ⊥AB ，由直角三角形中线性质知DE =DC ，OE =OB ，利用等量代换可证∠DEC +∠OEB =90°，即∠OED =90°，所以DE 是圆O的切线；（Ⅱ）设CE =1,由OA =得，AB =设AE =x ，由勾股定理得BE =，由直角三角形射影定理可得2AE CE BE = ，列出关于x 的方程，解出x ，即可求出∠ACB 的大小.试题解析：（Ⅰ）连结AE ，由已知得，AE ⊥BC ，AC ⊥AB ，在Rt△AEC 中，由已知得DE =DC ，∴∠DEC =∠DCE ，连结OE ，∠OBE =∠OEB ，∵∠ACB +∠ABC =90°，∴∠DEC +∠OEB =90°，∴∠OED =90°，∴DE 是圆O 的切线. ……5分（Ⅱ）设CE =1，AE =x ,由已知得AB =BE =，由射影定理可得，2AE CE BE = ，∴2x x ACB =60°. ……10分考点:圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理【名师点睛】在解有关切线的问题时，要从以下几个方面进行思考：①见到切线，切点与圆心的连线垂直于切线；②过切点有弦，应想到弦切角定理；③若切线与一条割线相交，应想到切割线定理；④若要证明某条直线是圆的切线，则证明直线与圆的交点与圆心的连线与该直线垂直.15. 【2016高考新课标2文数】如图，在正方形ABCD 中，,E G 分别在边,DA DC 上（不与端点重合），且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F ．(Ⅰ) 证明：,,,B C G F 四点共圆；(Ⅱ)若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）12.（II ）由,,,B C G F 四点共圆，CG CB ⊥知FG FB ⊥，连结GB ，由G 为Rt DFC ∆斜边CD 的中点，知GF GC =,故,Rt BCG Rt BFG ∆~∆ 因此四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍，即111221.222GCB S S ∆==⨯⨯⨯=考点：三角形相似、全等，四点共圆【名师点睛】判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边．证明线段乘积相等的问题一般转化为有关线段成比例问题．相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等．16. 【2016高考新课标2文数】在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）, l 与C 交于,A B 两点，||AB l 的斜率．【答案】（Ⅰ）212cos 110ρρθ++=；（Ⅱ）3±. 【解析】试题分析：（I ）利用222x y ρ=+，cos x ρθ=可得C 的极坐标方程；（II ）先求直线l 的极坐标方程，将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得到关于ρ的一元二次方程212cos 110.ρρα++=，再根据韦达定理，弦长公式求出cos α，进而求得tan α，即可求得直线l 的斜率．考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.【名师点睛】极坐标与直角坐标互化的注意点：在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性.17. 【2016高考新课标2文数】已知函数11()||||22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集．（Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当,a b M ∈时，|||1|a b ab +<+．【答案】（Ⅰ）{|11}M x x =-<<；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（I ）分12x <-，1122x -≤≤和12x >三种情况去掉绝对值，再解不等式()2f x <，即可得集合M ；（Ⅱ）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a ，b ∈M 时，确定21a -和21b -的符号，从而证明不等式1a b ab +<+成立.试题解析：（I ）12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当12x ≤-时，由()2f x <得22,x -<解得1x >-；当1122x -<<时， ()2f x <；当12x ≥时，由()2f x <得22,x <解得1x <. 所以()2f x <的解集{|11}M x x =-<<.（II ）由（I ）知，当,a b M ∈时，11,11a b -<<-<<，从而22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b +-+=+--=--<，因此|||1|.a b ab +<+考点：绝对值不等式，不等式的证明.【名师点睛】形如||||x a x b c -+-≥(或c ≤)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(,]a -∞，(,]a b ，(,)b +∞ (此处设a b <)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)几何法：利用||||(0)x a x b c c -+->>的几何意义：数轴上到点1x a =和2x b =的距离之和大于c 的全体，|||||()|||x a x b x a x b a b -+-≥---=-.(3)图象法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图象，结合图象求解．18. 【2015高考新课标1，文23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I ）求12,C C 的极坐标方程.（II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2CM N ∆ 的面积. 【答案】（Ⅰ）cos 2ρθ=-,22cos 4sin 40ρρθρθ--+=（Ⅱ）12（Ⅱ）将=4πθ代入22cos 4s i n 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得1ρ=2ρ|MN|=1ρ－2ρ因为2C 的半径为1，则2C MN 的面积o 11sin 452⨯=12. 考点:直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系【名师点睛】对直角坐标方程与极坐标方程的互化问题，要熟记互化公式，另外要注意互化时要将极坐标方程作适当转化，若是和角，常用两角和与差的三角公式展开，化为可以公式形式，有时为了出现公式形式，两边可以同乘以ρ，对直线与圆或圆与圆的位置关系，常化为直角坐标方程，再解决.19. 【2015高考新课标1，文24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()12,0f x x x a a =+--> .（I ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集；（II ）若()f x 图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）2{|2}3x x <<（Ⅱ）（2，+∞）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用零点分析法将不等式f (x )>1化为一元一次不等式组来解；（Ⅱ）将()f x 化为分段函数，求出()f x 与x 轴围成三角形的顶点坐标，即可求出三角形的面积，根据题意列出关于a 的不等式，即可解出a 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当a =1时，不等式f (x )>1化为|x +1|-2|x-1|＞1，等价于11221x x x ≤-⎧⎨--+->⎩或111221x x x -<<⎧⎨++->⎩或11221x x x ≥⎧⎨+-+>⎩，解得223x <<，所以不等式f (x )>1的解集为2{|2}3x x <<. ……5分（Ⅱ）由题设可得，12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++>⎩，所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21(,0)3a A -，(21,0)B a +，(,+1)C a a ，所以△ABC 的面积为22(1)3a +. 由题设得22(1)3a +＞6，解得2a >. 所以a 的取值范围为（2，+∞）. ……10分【考点定位】含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法【名师点睛】对含有两个绝对值的不等式问题，常用“零点分析法”去掉绝对值化为若干个不等式组问题，原不等式的解集是这些不等式组解集的并集；对函数多个绝对值的函数问题，常利用分类整合思想化为分段函数问题，若绝对值中未知数的系数相同，常用绝对值不等式的性质求最值，可减少计算.20.【2014年．浙江。

16年高考数学真题高考题(8套)

2016年高考题全国Ⅰ卷文数题干+解析1.(2016·全国Ⅰ卷,文1)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B等于( B )(A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}解析:集合A与集合B公共元素有3,5,故A∩B={3,5},选B.2.(2016·全国Ⅰ卷,文2)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a等于( A )(A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3解析:(1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i,由已知,得a-2=1+2a,解得a=-3,选A.3.(2016·全国Ⅰ卷,文3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( C ) (A)错误!未找到引用源。

(B)错误!未找到引用源。

(C)错误!未找到引用源。

(D)错误!未找到引用源。

解析:将4种颜色的花中任选两种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛,有6种种法,其中红色和紫色不在一个花坛的种数有4种,故概率为错误!未找到引用源。

,选C.4.(2016·全国Ⅰ卷,文4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=错误!未找到引用源。

,c=2,cos A=错误!未找到引用源。

,则b等于( D )(A)错误!未找到引用源。

(B)错误!未找到引用源。

,解得b=3(b=-错误!未找到引用源。

舍去),选D.5.(2016·全国Ⅰ卷,文5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的错误!未找到引用源。

,则该椭圆的离心率为( B )(A)错误!未找到引用源。

(B)错误!未找到引用源。

(C)错误!未找到引用源。

高考数学真题汇编16 选考内容文解析试题

2021高考试题分类汇编：16：选考内容创作人：荧多莘日期：二O 二二年1月17日1.【2021高考文15】〔不等式选做题〕假设存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，那么实数a 的取值范围是 .【答案】42≤≤-a .【解析】不等式3|1|||≤-+-x a x 可以表示数轴上的点x 到点a 和点1的间隔之和小于等于3，因为数轴上的点x 到点a 和点1的间隔之和最小时即是x 在点a 和点1之间时，此时间隔和为|1|-a ，要使不等式3|1|||≤-+-x a x 有解，那么3|1|≤-a ，解得42≤≤-a .2.【2021高考文15】〔几何证明选做题〕如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF DB ⊥，垂足为F ，假设6AB =，1AE =，那么DF DB ⋅= .【答案】5.【解析】5,1,6=∴==EB AE AB .连接AD ，那么AED ∆∽DEB ∆，BE DE DE AE =∴, 5=∴DE , 又DFE ∆∽DEB ∆,DBDE DE DF =∴,即52==⋅DE DB DF . 3.【2021高考文15】〔坐标系与参数方程〕直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 .【答案】3.【解析】直线1cos 2=θρ与圆θρcos 2=的普通方程为1)1(1222=+-=y x x 和，圆心到直线的间隔为21211=-，所以弦长为3)21(122=-. 4.【2021高考文科13】如图，AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于D .过点C 作BD 的平行线与圆交于点E ,与AB 相交于点F ,3AF =,1FB =,32EF =,那么线段CD 的长为 .【答案】34 【解析】如图连结BC ，BE ，那么∠1=∠2，∠2=∠A1A ∠=∠∴，又∠B=∠B ，CBF ∆∴∽AB C ∆，AC CF AB CB BC BF ABCB ==∴,,代入数值得BC=2，AC=4，又由平行线等分线段定理得FB AF CD AC =,解得CD=34. 5.【2021高考文11】某制药企业为了对某种药用液体进展生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃~63℃.准确度要求±1℃.用分数法进展优选时，能保证找到最正确培养温度需要最少实验次数为_______.【答案】７【解析】用分数法计算知要最少实验次数为7.【点评】此题考察优选法中的分数法，考察根本运算才能.6.【2021高考文10】在极坐标系中，曲线1C：sin )1ρθθ+=与曲线2C ：a ρ=(0)a >的一个交点在极轴上，那么a =_______.【答案】2【解析】曲线1C1y +=，曲线2C 的普通方程是直角坐标方程 222x y a +=，因为曲线C 1：sin )1ρθθ+=与曲线C 2：a ρ=(0)a >的一个交点在极轴上，所以1C 与x 轴交点横坐标与a值相等，由0,2y x ==，知a＝2. 【点评】此题考察直线的极坐标方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系，考察转化的思想、方程的思想，考察运算才能；题型年年有，难度适中.把曲线1C 与曲线2C 的极坐标方程都转化为直角坐标方程，求出与x 轴交点，即得.7.【2021高考文14】〔坐标系与参数方程选做题〕在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C的参数方程分别为x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩〔θ为参数，02πθ≤≤〕和122x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩〔t 为参数〕，那么曲线1C 和2C 的交点坐标为 .【答案】(2,1)【解析】曲线1C 的方程为225x y +=〔0x ≤≤，曲线2C 的方程为1y x =-，由2251x y y x ⎧+=⇒⎨=-⎩2x =或者1x =-〔舍去〕，那么曲线1C 和2C 的交点坐标为(2,1). .8【2021高考文15】〔几何证明选讲选做题〕如图3所示，直线PB 与圆O 相切于点B ， D 是弦AC 上的点，PBA DBA ∠=∠. 假设AD m =，AC n =，那么AB = .【答案】mn 【解析】由弦切角定理得PBA C DBA ∠=∠=∠，那么△ABD ∽△ACB ，AB AD AC AB=，那么2AB AC AD mn =⋅=，即AB mn =. 9.【2021高考文24】(本小题满分是10分)选修4-5：不等式选讲()|1|()f x ax a R =+∈，不等式()3f x ≤的解集为{|2x -≤1x ≤｝。

五年(2018-22)高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷卷等)专题16 三角函数单选题(解析版)

A．0B．1C．2D．3
【答案】C解析:法1：由基本不等式有，
同理，，
故，故不可能均大于．
取，，，则，
故三式中大于的个数的最大值为2，故选C．
法2：不妨设，则，
由排列不等式可得：
，
而，
故不可能均大于．
取，，，则，
故三式中大于的个数的最大值为2，故选C．
【题目栏目】三角函数\三角恒等变换\三角恒等变换的综合应用
又因为函数图象关于点对称，所以，且，
所以，所以，，
所以．故选：A
【题目栏目】三角函数\三角函数的图像与性质\三角函数的图象
【题目来源】2022新高考全国I卷·第6题
6．(2022年高考全国乙卷数学(文)·第11题)函数在区间的最小值、最大值分别为( )
A． B． C． D．
【答案】D
2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编
专题16三角函数单选题
一、选择题
1．(2022高考北京卷·第5题)已知函数，则( )
A．在上单调递减B．在上单调递增
C．在上单调递减D．在上单调递增
【答案】C
解析:因为．
对于A选项，当时，，则在上单调递增，A错；
对于B选项，当时，，则在上不单调，B错；
对于C选项，当时，，则在上单调递减，C对；
对于D选项，当时，，则在上不单调，D错．
故选,C．
【题目栏目】三角函数\三角函数的图像与性质\三角函数的单调性与周期性
【题目来源】2022高考北京卷·第5题
2．(2022年浙江省高考数学试题·第6题)为了得到函数 1年新高考Ⅰ卷·第4题

【备战2016】(陕西版)高考数学分项汇编专题16 选修部分(含解析)理科

专题16 选修部分一．基础题组1. 【2010高考陕西版理第15题】不等式|x ＋3|－|x －2|≥3的解集为__________．【答案】{x|x≥1}考点：解绝对值的不等式.2. 【2010高考陕西版理第15题】(几何证明选做题)如图，已知Rt △ABC 的两条直角边AC ，BC 的长分别为3 cm,4 cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D ，则BDDA＝__________.【答案】169BD DA =考点：平面几何证明.3. 【2010高考陕西版理第15题】(坐标系与参数方程选做题)已知圆C 的参数方程为cos ,1sin ,x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin θ＝1，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为__________．【答案】(－1,1)，(1,1)考点：参数方程. 二．能力题组1. 【2011高考陕西版理第15题】（不等式选做题）若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是【答案】(,3][3,)-∞-+∞考点：绝对值的不等式.2. 【2011高考陕西版理第15题】(几何证明选做题)如图,∠B=∠D,AE ⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则BE= .【答案】4考点：平面几何的证明.3. 【2011高考陕西版理第15题】.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy 中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B 分别在曲线C 1:(θ为参数)和曲线C 2:ρ=1上,则|AB|的最小值为 . 【答案】3 【解析】考点：极坐标、参数方程.4. 【2012高考陕西版理第15题】（不等式选做题）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范是．【答案】42≤≤-a考点：绝对值的几何意义.5. 【2012高考陕西版理第15题】（几何证明选做题）如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF DB ⊥，垂足为F ，若6AB =，1AE =，则DF DB ⋅= ．【答案】5考点：平面几何的计算.6. 【2012高考陕西版理第15题】（坐标系与参数方程）直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为．考点：极坐标.7. 【2013高考陕西版理第15题】(不等式选做题)已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am ＋bn)(bm＋an)的最小值为__________．【答案】2考点：柯西不等式.8.【2013高考陕西版理第15题】(几何证明选做题)如图，弦AB与CD相交于O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD＝2DA＝2，则PE＝__________.考点：平面内求距离.9. 【2013高考陕西版理第15题】(坐标系与参数方程选做题)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为__________．【答案】2cos ,sin cos x y θθθ⎧=⎨=⎩(θ为参数)考点：参数方程.10. 【2014高考陕西版理第15题】（不等式选做题）设R n m b a ∈,,,，且5,522=+=+nb ma b a ，则22n m +的最小值为______.5考点：柯西不等式.11. 【2014高考陕西版理第15题】（几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6=BC ，以BC 为直径的半圆分别交AC AB ,于点F E ,，若AE AC 2=，则EF =_______.【答案】3考点：几何证明；三角形相似.12. 【2014高考陕西版理第15题】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点)6,2(π到直线1)6sin(=-πθρ的距离是_______.【答案】1考点：极坐标方程；点到直线距离.13. 【2015高考陕西，理22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 切O 于点B ，直线D A 交O 于D ，E 两点，C D B ⊥E ，垂足为C ．（I ）证明：C D D ∠B =∠BA ；（II ）若D 3DC A =，C B =O 的直径．【答案】（I ）证明见解析；（II ）3．考点：1、直径所对的圆周角；2、弦切角定理；3、切割线定理. 14. 【2015高考陕西，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x y O 中，直线l的参数方程为132x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为ρθ=．（I ）写出C 的直角坐标方程；（II ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．【答案】（I）(223x y +-=；（II ）()3,0．考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数的几何意义；3、二次函数的性质. 15. 【2015高考陕西，理24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{}24x x <<．（I ）求实数a ，b 的值；（II 【答案】（I ）3a =-，1b =；（II ）4．考点：1、绝对值不等式；2、柯西不等式.。

高考数学试题分类汇编16 选修部分文试题

2021年全国各地高考文科数学试题分类汇编16：选修局部制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅…… 日期：2022年二月八日。

一、选择题1 ．〔2021年高考大纲卷〔文〕〕不等式222x -<的解集是〔〕A ．()-1,1B ．()-2,2C ．()()-1,00,1D ．()()-2,00,2【答案】D 二、填空题2 ．〔2021年高考卷〔文〕〕(几何证明选做题) 如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 那么PE = ______.P【答案】 .63 ．〔2021年高考卷〔文〕〕(坐标系与参数方程选做题)曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,那么曲线C 的参数方程为____________.【答案】1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)4 ．〔2021年高考卷〔文〕〕A . (不等式选做题) 设a , b ∈R , |a -b |>2, 那么关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______.【答案】A:R5 ．〔2021年高考卷〔文〕〕如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 假设AB = AD = 5, BE = 4, 那么弦BD 的长为______.【答案】1526 ．〔2021年高考〔文〕〕在平面直角坐标系xOy 中,假设直线121,:x s l y s=+⎧⎨=⎩(s 为参数)和直线2,:21x at l y t =⎧⎨=-⎩(t 为参数)平行,那么常数a 的值是_____ 【答案】47 ．〔2021年高考卷〔文〕〕(坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线22x t y t⎧=⎨=⎩ (t 为参数)的焦点坐标是____________ . 【答案】(1, 0)8 ．〔2021年高考卷〔文〕〕(几何证明选讲选做题)如图3,在矩形ABCD 中,3,AB =3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,那么ED =_______. 图 3ED【答案】2129 ．〔2021年高考数学试题〔文科〕〕假设2011x =,111x y=,那么x y +=________.【答案】1 三、解答题10．〔2021年高考卷〔文〕〕选修4-1:几何证明选讲如图,.AB O CD O E AD CD D 为直径，直线与相切于垂直于于，BC 垂直于CD 于C EF ，,垂直于F ,连接,AE BE .证明:(I);FEB CEB ∠=∠ (II)2.EF AD BC =【答案】11．〔2021年高考课标Ⅱ卷〔文〕〕选修4—1几何证明选讲:如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,,E F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF ⋅=⋅,,,,B E F C 四点一共圆.(Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;(Ⅱ)假设DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值.【答案】12．〔2021年高考课标Ⅰ卷〔文〕〕选修4—4:坐标系与参数方程曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=. (Ⅰ)把1C 的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标(0,02ρθπ≥≤<). 【答案】解:(1)将45cos 55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩,消去参数t,化学普通方程22(4)(5)25x y -+-=,即 1C ： 22810160x y x y +--+=, 将22cos ,810160sin x p x y x y y p θθ=⎧+--+=⎨=⎩代入得28cos 10sin 160ρρθρθ--+=;所以1C 极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=.CABFE(2)2C 的普通方程为2220x y y +-=,2222810160=1=0y=2y=2.20x y x y x x x y y ⎧+--+=⎧⎧⎪⎨⎨⎨+-=⎪⎩⎩⎩，，，解得或，所以12C C 与交点的极坐标为(2,),(2,)42ππ.13．〔2021年高考课标Ⅱ卷〔文〕〕选修4—4;坐标系与参数方程动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y ββ=⎧⎨=⎩(β为参数)上,对应参数分别为βα=与)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点.(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将M 到坐标原点的间隔 d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点. 【答案】14．〔2021年高考课标Ⅰ卷〔文〕〕选修4—1:几何证明选讲如图,直线AB 为圆的切线,切点为B ,点C 在圆上,ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ,DB 垂直BE 交圆于点D .(Ⅰ)证明:DB DC =; (Ⅱ)设圆的半径为1,3BC =,延长CE 交AB 于点F ,求BCF ∆外接圆的半径.【答案】解:(1)连接DE,交BC 为G,由弦切角定理得,ABE BCE ∠=∠,而,,ABE CBE CBE BCE BE CE ∠=∠∠=∠=故.又因为DB BE ⊥,所以DE 为直径,∠DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.(II)由(1),CDE BDE ∠=∠,DB DC =,故DG 是BC 的中垂线,所以32BG =,圆心为O,连接BO,那么060BOG ∠=,030ABE BCE CBE ∠=∠=∠=,所以CF BF ⊥,315．〔2021年高考课标Ⅰ卷〔文〕〕选修4—5:不等式选讲函数()|21||2|f x x x a =-++,()3g x x =+. (Ⅰ)当2a =-时,求不等式()()f x g x <的解集; (Ⅱ)设1a >-,且当1[,)22a x ∈-时,()()f x g x ≤,求a 的取值范围【答案】解:(I)当2()a f x =-时，不等式<g(x)化为21223x x x -+---<0. 设函数y=21223x x x -+---,那么15,212,1,236, 1.x x y x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如下图从图像可知,当且仅当x (0,2)∈时,y<0,所以原不等式的解集是{}02x x <<;(II)当)1,,()1.22a x f x a ⎡∈-=+⎢⎣不等式()f x ≤g(x)化为1+a≤x+3.所以x≥a -2对x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立,故22a a -≥-,即43a ≤,从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦.16．〔2021年高考课标Ⅱ卷〔文〕〕选修4—5;不等式选讲设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)2221a b c b c a++≥.【答案】17．〔2021年高考卷〔文〕〕选修4-5:不等式选讲函数()f x x a =-,其中1a >.(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;(II)关于x 的不等式()(){}222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值. 【答案】18．〔2021年高考卷〔文〕〕选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 1C ,直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 2 2.4πρθρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭. (I)求1C 与2C 交点的极坐标;(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C PQ 的参数方程为()3312x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值. 【答案】制卷人：打自企；成别使；而都那。

高考数学试题分类汇编完整版

2011年高考数学试题分类汇编：函数与导数一、选择题1.（安徽理3）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1= （A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１（Ｄ）3 【答案】A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题. 【解析】2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.故选A. 2.(安徽理10) 函数()()m n f x ax x =1-在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是（A ）1,1m n ==(B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==【答案】B 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当1,2m n ==，()()()f x ax x n x x x 232=1-=-2+，则()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知函数应在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯1-=3332，知a 存在.故选B.3.（安徽文5）若点(a,b)在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（A ）（a 1，b ） (B) (10a,1-b) (C) (a10,b+1) (D)(a2,2b) 【答案】D 【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.【解析】由题意lg b a =，lg lg b a a 22=2=，即()2,2a b 也在函数lg y x = 图像上.应用题1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元【答案】C【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件08071210672219x y x y x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎪+≤⎨⎪+≥⎪+≤⎪⎩画出可行域在12219x y x y +≤⎧⎨+≤⎩的点75x y =⎧⎨=⎩代入目标函数4900z =2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。

新课标Ⅱ年高考数学总复习专题16选修部分分项练习含解析理8

(t 为参数 )，l 与 C 交于 A，B 两点，∣ AB ∣= 10 ，
y t sin ,
求 l 的斜率 .
2
15
【答案】（Ⅰ）
12 cos 11 0 ；（Ⅱ）
.
3
【解析】
试题分析：（ I）利用 2 x2 y 2 ， x
cos 可得 C 的极坐标方程；（ II ）先将直线的
参数方程化为极坐标方程，再利用弦长公式可得的斜率．
y,
2
33 直角坐标为 (0,0) 和 ( , ) ．
22
【考点定位】 1、极坐标方程和直角坐标方程的转化； 2、三角函数的最大值．
马鸣风萧萧整理
》》》》》》》》》积一时之跬步臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
6. 【2015 高考新课标 2，理 24】（本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲
x t cos ,
在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 : y
（为参数， t t sin ,
0），其中 0
，在以 O 为
极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 : 2sin ，曲线 C3 : 2 3cos ．（Ⅰ） .求 C2 与 C1 交点的直角坐标；
（Ⅱ） .若 C2 与 C1 相交于点 A ， C3 与 C1 相交于点 B ，求 AB 的最大值．
即
a或
a
x
x
4
2
因为 a＞ 0，所以不等式组的解集为 { x x
a} ． 2
a
由题设可得
2
1 ，故 a＝ 2.
3.【2013 课标全国Ⅱ，理 23】 (本小题满分 10 分 )选修 4— 4：坐标系与参数方程
x 2cos t,

全国各地高考文科数学试题分类汇编选修部分学生版

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编16：选修部分一、选择题1 ．（2013年高考大纲卷（文））不等式222x -<的解集是（）A ．()-1,1B ．()-2,2C ．()()-1,00,1D ．()()-2,00,2二、填空题 2 ．（2013年高考陕西卷（文））(几何证明选做题) 如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = ______.DBCE P A3 ．（2013年高考广东卷（文））(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为____________.4 ．（2013年高考陕西卷（文））A . (不等式选做题) 设a , b ∈R , |a -b |>2, 则关于实数x的不等式||||2x a x b -+->的解集是______.5 ．（2013年高考天津卷（文））如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______.6 ．（2013年高考湖南（文））在平面直角坐标系xOy 中,若直线121,:x s l y s=+⎧⎨=⎩(s 为参数)和直线2,:21x at l y t =⎧⎨=-⎩(t 为参数)平行,则常数a 的值为_____ 7 ．（2013年高考陕西卷（文））(坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线22x t y t ⎧=⎨=⎩(t 为参数)的焦点坐标是____________ .8 ．（2013年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)如图3,在矩形ABCD 中,3,AB =3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,则ED =_______.图 39 ．（2013年上海高考数学试题（文科））若2011x =,111x y =,则x y +=________.三、解答题 10．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-1:几何证明选讲如图,.AB O CD O E AD CD D 为直径，直线与相切于垂直于于，BC 垂直于CD 于C EF ，,垂直于F ,连接,AE BE .证明:(I);FEB CEB ∠=∠ (II)2.EF AD BC =11．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—1几何证明选讲:如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,,E F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF ⋅=⋅,,,,B E F C 四点共圆.(Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;(Ⅱ)若DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值.12．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.(Ⅰ)把1C 的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标(0,02ρθπ≥≤<).13．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—4;坐标系与参数方程已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y ββ=⎧⎨=⎩(β为参数)上,对应参数分别为βα=与)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点.(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点.14．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—1:几何证明选讲如图,直线AB 为圆的切线,切点为B ,点C 在圆上,ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ,DB 垂直BE 交圆于点D .(Ⅰ)证明:DB DC =;(Ⅱ)设圆的半径为1,3BC =,延长CE 交AB 于点F ,求BCF ∆外接圆的半径.15．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—5:不等式选讲已知函数()|21||2|f x x x a =-++,()3g x x =+.(Ⅰ)当2a =-时,求不等式()()f x g x <的解集;(Ⅱ)设1a >-,且当1[,)22a x ∈-时,()()f x g x ≤,求a 的取值范围 16．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—5;不等式选讲设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)2221a b c b c a++≥.17．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-5:不等式选讲已知函数()f x x a =-,其中1a >.(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;(II)已知关于x 的不等式()(){}222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值.18．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭. (I)求1C 与2C 交点的极坐标;(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为 ()3312x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值.。

2010年全国各省高考数学试题分类(理科)__第16部分算法框图

2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编第16部分:算法框图一、选择题:1．（2010年高考福建卷理科5）阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】由程序框图可知，该框图的功能是输出使和123122233211i S i =⋅+⋅+⋅++⋅>时的的值加1，因为1212221011⋅+⋅=<，12312223311⋅+⋅+⋅>，所以当11S >时，计算到3i =，故输出的是4，选C 。

【命题意图】本题属新课标新增内容，考查认识程序框图的基本能力。

2．(2010年高考天津卷理科4)阅读右边的程序框图，若输出S 的值为-7，则叛断框内可填写。

（A ）i<3? ( B)i<4?(C)i<5? (D)i<6?【答案】D【解析】由程序框图知：S=2135---+ ，要使输出S 的值为-7，即2135S =---，只需要5i ≤即可，故选D 。

【命题意图】本小题考查程序框图、数列求和等基础知识，考查同学们的识图能力。

3. (2010年全国高考宁夏卷7）如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于（A ）54（B ）45（C ）65（D ）56【答案】D 解析：根据题意满足条件的111111(1)()122356223S =+++=-+-+⨯⨯⨯ 115()566+-=． 4．（2010年高考陕西卷理科6）右图是求样本x 1，x 2，…x 10平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A 】(A) S =S +x n (B) S =S +n x n(C) S =S + n (D) S =S +1n【答案】A 【解析】由于“输出x ”的前一步是“nS x =”，所以设置循环结构的目的就是求这10个样本数据之和.故易判断知选项正确.5．（2010年高考浙江卷2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（A ）k>4? （B ）k>5?(C) k>6? (D) k>7?【答案】A6．（2010年高考辽宁卷理科4）如果执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n ≥m ，那么输出的P 等于（A ）1m n C -(B) 1m n A -(C) m n C(D) m n A【答案】D二、填空题：1．（2010年高考山东卷理科13）执行右图所示的程序框图，若输入10x =，则输出的值为．【答案】54- 【解析】当x=10时，y=110-1=42⨯，此时|y-x|=6；当x=4时，y=14-1=12⨯，此时|y-x|=3；当x=1时，y=111-1=-22⨯，此时|y-x|=32；当x=12-时，y=115-1=-224⨯-（），此时|y-x|=3<14，故输出y 的值为54-。

备战(新课标I版)高考数学分项汇编专题16 选修部分(含解析)理-人教版高三选修数学试题

专题16 选修部分一．基础题组1. 【2014课标Ⅰ，理22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB CE =.（Ⅰ）证明：D E ∠=∠；（Ⅱ）设AD 不是O 的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ADE ∆为等边三角形.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.2. 【2014课标Ⅰ，理23】（本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程已知曲线221:149x y C +=，直线l ：2,22,x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （I ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（II ）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30︒的直线，交l 于点A ，PA 的最大值与最小值．【答案】（I ）2cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩260x y +-=；（II ）最大值为2255，最小值为255. 3.【2014课标Ⅰ，理24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲若0,0ab >>，且11ab a b+=. （Ⅰ）求33ab +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由. 【答案】（Ⅰ）42；（Ⅱ）不存在．4.【2011全国新课标，理22】选修4—1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 上的点，且不与△ABC 的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程x 2－14x ＋mn ＝0的两个根．(1)证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；(2)若∠A ＝90°，且m ＝4，n ＝6，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．5.【2011全国新课标，理23】选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x ay a=⎧⎨=+⎩ (α为参数)M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =，P 点的轨迹为曲线C 2.(1)求C 2的方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.6.【2011全国新课标，理24】选修4—5：不等式选讲设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．二．能力题组1.【2013课标全国Ⅰ，理22】(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DB＝DC；(2)设圆的半径为1，BC＝3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．2.【2013课标全国Ⅰ，理23】(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为45cos,55sinx ty t=+⎧⎨=+⎩(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．3.【2013课标全国Ⅰ，理24】(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2)设a＞－1，且当x∈1,22a⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f(x)≤g(x)，求a的取值X围．4. 【2010新课标，理22】（10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：(1)∠ACE＝∠BCD；(2)BC2＝BE×CD.5. 【2010新课标，理23】（10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线C 1：1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩ (t 为参数)，圆C 2：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)．(1)当α＝3π时，求C 1与C 2的交点坐标； (2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．6. 【2010新课标，理24】（10分）选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝|2x －4|＋1. (1) 画出函数y ＝f(x)的图像；(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值X围．三．拔高题组1.【2012全国，理22】选修4—1：几何证明选讲如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB，证明：(1)CD＝BC；(2)△BCD∽△GBD．2.【2012全国，理23】选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是2cos3sinxyϕϕ⎧⎨⎩＝，＝，(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2．正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，π3 )．(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值X围．3.【2012全国，理24】选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|．(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2］，求a的取值X围．4. 【2015高考新课标1，理22】选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于E .（Ⅰ）若D 为AC 的中点，证明：DE 是O 的切线；（Ⅱ）若3OA CE ，求∠ACB 的大小.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）60°【考点定位】圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理5. 【2015高考新课标1，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C :x =-2，圆2C ：()()22121x y -+-=,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ,求2C MN 的面积. 【答案】（Ⅰ）cos 2ρθ=-,22cos 4sin 40ρρθρθ--+=（Ⅱ）12 【考点定位】直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系6. 【2015高考新课标1，理24】选修4—5：不等式选讲已知函数=|x +1|-2|x-a |，a >0.（Ⅰ）当a =1时，求不等式f (x )>1的解集；（Ⅱ）若f (x )的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值X 围.【答案】（Ⅰ）2{|2}3x x <<（Ⅱ）（2，+∞）【考点定位】含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法。

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全国各地高考文科数学试题分类汇编16：选修部分
一、选择题
1 ．（高考大纲卷（文））不等式222x -<的解集是
（）
A ．()-1,1
B ．()-2,2
C ．()()-1,00,1U
D ．()()-2,00,2U 【答案】D
二、填空题
2 ．（高考陕西卷（文））(几何证明选做题) 如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长
线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = ______.
【答案】 .6
3 ．（高考广东卷（文））(坐标系与参数方程选做题)
已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为____________.
【答案】1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩
(θ为参数) 4 ．（高考陕西卷（文））A . (不等式选做题) 设a , b ∈R , |a -b |>2, 则关于实数x 的不等式||||2
x a x b -+->的解集是______.
【答案】A:R
5 ．（高考天津卷（文））如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点
E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______.
【答案】152
6 ．（高考湖南（文））在平面直角坐标系xOy 中,若直线121,:x s l y s =+⎧⎨
=⎩(s 为参数)和直线2,:21
x at l y t =⎧⎨=-⎩(t 为参数)平行,则常数a 的值为_____
【答案】4 7 ．（高考陕西卷（文））(坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线2
2x t y t ⎧=⎨=⎩
(t 为参数)的焦点坐标是____________ .
【答案】(1, 0)
8 ．（高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)
如图3,在矩形ABCD 中,3,AB =3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,则ED =_______.
【答案】212
9 ．（2013年上海高考数学试题（文科））若2
011x =,111x y
=,则x y +=________.
【答案】1
三、解答题
10．（高考辽宁卷（文））选修4-1:几何证明选讲
如图,.AB O CD O E AD CD D e e 为直径，直线与相切于垂直于于，BC 垂直于CD 于C EF ，,垂直于F ,连接,AE BE .证明:
(I);FEB CEB ∠=∠ (II)2
.EF AD BC =g
【答案】
11．（高考课标Ⅱ卷（文））选修4—1几何证明选讲:如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直
线CD 于点D ,,E F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF ⋅=⋅,,,,B E F C 四点共圆. (Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;
(Ⅱ)若DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值.
【答案】
12．（高考课标Ⅰ卷（文））选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩
(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.
(Ⅰ)把1C 的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标(0,02ρθπ≥≤<).
【答案】解:(1)将45cos 55sin x t y t =+⎧⎨
=+⎩,消去参数t,化学普通方程22(4)(5)25x y -+-=, 即 1C ： 22810160x y x y +--+=,
将22cos ,810160sin x p x y x y y p θθ
=⎧+--+=⎨=⎩代入得
28cos 10sin 160ρρθρθ--+=;
所以1C 极坐标方程为
28cos 10sin 160ρρθρθ--+=.
(2)2C 的普通方程为2220x y y +-=,
所以12C C 与交点的极坐标为(2,),(2,)42ππ
.
13．（高考课标Ⅱ卷（文））选修4—4;坐标系与参数方程
已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y ββ
=⎧⎨=⎩(β为参数)上,对应参数分别为βα=与)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点.
(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;
(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点.
【答案】
14．（高考课标Ⅰ卷（文））选修4—1:几何证明选讲
如图,直线AB 为圆的切线,切点为B ,点C 在圆上,ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ,DB 垂直BE 交圆于点D .
(Ⅰ)证明:DB DC =;
(Ⅱ)设圆的半径为1,3BC =,延长CE 交AB 于点F ,求BCF ∆外接圆的半径.
【答案】解:(1)连接DE,交BC 为G,由弦切角定
理得,ABE BCE ∠=∠,而,,ABE CBE CBE BCE BE CE ∠=∠∠=∠=故.又因为DB BE ⊥,所以DE 为直径,∠DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.
(II)由(1),CDE BDE ∠=∠,DB DC =,故DG 是BC 的中垂线,所以3BG =,圆心为O,连接BO,则060BOG ∠=,030ABE BCE CBE ∠=∠=∠=,所以CF BF ⊥,故外接圆半径为
32. 15．（高考课标Ⅰ卷（文））选修4—5:不等式选讲
已知函数()|21||2|f x x x a =-++,()3g x x =+.
(Ⅰ)当2a =-时,求不等式()()f x g x <的解集;
(Ⅱ)设1a >-,且当1[,)22
a x ∈-时,()()f x g x ≤,求a 的取值范围【答案】解:(I)当2()a f x =-时，不等式<g(x)化为21223x x x -+---<0.
设函数y=21223x x x -+---,则
其图像如图所示
从图像可知,当且仅当x (0,2)∈时,y<0,所以原不等式的解集是{}02x x <<;
(II)当)1,,()1.22a x f x a ⎡∈-=+⎢⎣ 不等式()f x ≤g(x)化为1+a≤x+3.
所以x≥a -2对x ∈1,22a ⎡⎫-
⎪⎢⎣⎭都成立,故22a a -≥-,即43a ≤,
从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦
. 16．（高考课标Ⅱ卷（文））选修4—5;不等式选讲
设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:
(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)222
1a b c b c a
++≥. 【答案】
17．（高考辽宁卷（文））选修4-5:不等式选讲
已知函数()f x x a =-,其中1a >.
(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;
(II)已知关于x 的不等式()(){}222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值.
【答案】
18．（高考辽宁卷（文））选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 2 2.4πρθρθ⎛
⎫==-= ⎪⎝⎭
. (I)求1C 与2C 交点的极坐标;
(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为 ()3312
x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值. 【答案】。

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