高一数学下学期第一次月考试题

1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）

A ．30°

B ．-30°

C ．630°

D ．-630°

2、下列结论中正确的是( )

A.小于90°的角是锐角

B.第二象限的角是钝角

C.相等的角终边一定相同

D.终边相同的角一定相等

3、sin 19(-

)6

π

的值为（ ）

A.

12 B.-12 4、给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a ，b 都是单位向量，则a ＝b ；③向量AB →与BA →

相等．则所有正确命题的序号是( ) A ．① B ．③ C ．①③

D ．①②

5、要得到)4

2sin(3π

+

=x y 的图象只需将3sin()4

y x π

=+的图象上所有的点 （ ）

A ．横坐标缩短到原来的

1

2

倍，纵坐标不变 B ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C.纵坐标缩短到原来的

1

2

倍，横坐标不变 D. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 6、如果A 为锐角，2

1

)sin(-

=+A π，那么=-)cos(A π ( ) A 、21-

B 、21

C 、23-

D 、2

3 7、已知函数f(x)＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

log3x ，x>0

2x ， x ≤0，则f(f(1

9

))等于( )

A ．4

B .14

C ．－4

D ．－1

4

8、函数)4

2sin(log 2

1π

+

=x y 的单调减区间为 ( )

A ．)(,4Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝

⎛

-

ππ

π B ．)(8,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝

⎛

+-ππππ

C ．)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝

⎛+-

ππππ D ．)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝

⎛

++ππππ 9、已知函数)sin()(ϕω+=x A x f (2

||,0,0,π

ϕω<>>∈A R x )的图象

（部分）如图所示，则)(x f 的解析式是 ( ) A ．))(6

sin(2)(R x x x f ∈+=π

π B ．))(6

2sin(2)(R x x x f ∈+=π

π C ．))(3

sin(2)(R x x x f ∈+

=π

π D ．))(3

2sin(2)(R x x x f ∈+

=π

π

10、如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（ ） A ．235 B ．23

50 C ．10 D ．不能估计

11.．已知△ABC 的三个顶点A ，B ，C 及平面内一点P ，且PA →＋PB →＋PC →＝AB →

，则( ) A ．P 在△ABC 内部 B ．P 在△ABC 外部

C ．P 在AB 边上或其延长线上

D ．P 在AC 边上

12、已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(－x)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋x ，且当0<x≤32时，f(x)＝log2(3x ＋1)，则f(2 015)＝( ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．2

二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（每小题5分，共20分） 13、一个扇形的面积为1，周长为4，则这个扇形的圆心角为__________．

14、已知点P (sin α＋cos α，tan α)在第二象限，则角α的取值范围是________．

15. 已知函数

⎪⎩⎪⎨⎧<<≥+=20,log 2,4

3

)21()(2x x x x f x ， 若函数k x f x g -=)()(有两个不同的零点，则

实数k 的取值范围是___________ . 16.函数f (x )＝3sin ⎪⎭

⎫

⎝

⎛-3x 2π的图象为C ，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．

①图象C 关于直线x ＝11π

12对称；

②图象C 关于点⎪⎭

⎫

⎝⎛0,32π对称； ③函数f (x )在区间⎪⎭

⎫

⎝⎛12512-

ππ，内是增函数； ④由y ＝3sin2x 的图象向右平移π

3个单位长度可以得到图象C .

三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本题满分10分）已知角α终边上一点()34，-P ，

求⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛---+απαπαπαπ

29s i n 211cos )

sin()2(c os 的值。

18、（本题满分12分） (1)设两个非零向量e1，e2不共线，如果AB →＝2e1＋3e2，BC →

＝6e1＋23e2，CD →

＝4e1－8e2，求证：A ，B ，D 三点共线．

(2)设e1，e2是两个不共线的向量，已知AB →＝2e1＋ke2，CB →＝e1＋3e2，CD →

＝2e1－e2，若A ，B ，D 三点共线，求k 的值．

19、(本题满分12分)已知函数f(x)＝2sin ⎪

⎭⎫ ⎝⎛+32x π.

(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；

(2)令g(x)＝f ⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

+3x π，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．