山东省莱西市高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

高一下学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．下列说法正确的是（ ） A ．单位向量均相等 B ．单位向量

1e =

C ．零向量与任意向量平行

D ．若向量，满足，则

a b ||||a b = a b =±

【答案】C

【分析】对于A ：由方向不一定相同否定结论；对于B ：单位向量.否定结论；

1e =

对于C ：零向量与任意向量平行.即可判断；对于D ：，的方向可以是任意的. 否定结论.

a b

【详解】对于A ：单位向量的模相等，但是方向不一定相同.故A 错误； 对于B ：单位向量.故B 错误；

1e =

对于C ：零向量与任意向量平行.正确；

对于D ：若向量，满足，但是，的方向可以是任意的.

a b ||||a b =

a b 故选：C

2．已知向量，若与共线，则等于（ ）

()()2,3,1,2==- a b ma nb +

2a b - m n A ．

B ．

C ．

D ．2

12

-1

22-【答案】A

【分析】先得出与的坐标，由共线得出，进而得出答案.

ma nb +

2a b - 147m n =-【详解】解：易得，

()()2,32,24,1ma nb m n m n a b +=-+-=-

因为与共线，

ma nb +

2a b - 所以， ()()()21324m n m n -⨯-=+⨯即，所以. 147m n =-12

m n =-故选：. A

3．若，，且，是方程的两个根，则ππ22α-<<ππ

22

β-<<tan αtan β240x ++=αβ+=（ ） A ．

B ．

C ．

或 D ．

或 π3

2π3

-

π3

43π

π3

2π

3-【答案】B

【分析】根据根与系数之间的关系，结合两角和差的正切公式进行化简求解即可． 【详解】解：、是方程的两个根，

tan α tan

β240x ++=，，

tan tan αβ∴+=-tan tan 40αβ=>，，即、,， tan 0α∴<tan 0β<απ

(2

β∈-

0)

则

tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++===-则， 2π

3

αβ+=-

故选：B ．

4．已知向量，满足，，则向量，的夹角为（ ）

a b ||2||2b a == |2|2a b -=

a b A ． B ．

C ．

D ．

30︒45︒60︒90︒【答案】C

【分析】对等式两边平方即可求得夹角. 22a b -=

【详解】，，

|2|2a b -=

224a b ∴-= 即，

22444a a b b -⋅+=

即

， 2244cos 4a a b b θ-+=

又， 21b a ==

，

，

48cos 44θ∴-+=解得，， 1

cos 2

θ=

[0,]θπ∈所以. 60θ=︒故选：C

5．若非零向量 和 满足 ， 且

则 一定

AB

AC 0AB AC BC AB AC ⎛⎫

⎪+⋅= ⎪⎝⎭

CA CB CA CB

⋅= ABC 是（ ） A ．钝角三角形 B ．等腰直角三角形

C ．等边三角形

D ．有一个内角为 的锐角三角形

45 【答案】B

【分析】根据单位向量的定义及向量加法的定义可得，再由数量积的定义求出，即可AB AC =C ∠判断.

【详解】解：因为表示与同向的单位向量， 根据向量的性质可得， AB AB AB 1CA CB CA CB

== 在的角平分线上（设角平分线为， ∴||||

AB AC

AB AC +

BAC ∠)AD

0AB AC BC AB AC

⎛

⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝

⎭

，从而有，所以，

AD BC ∴⊥AB AC =C B ∠=∠又因为

且，所以，

cos CA CB CA CB C CA CB CA CB ⋅=⋅= 1CA CB CA CB =

=

cos C =又，所以，所以，则， 0180C ︒<<︒45C ∠=︒45B ∠=︒90A ∠=︒所以三角形为等腰直角三角形

. 故选：B ．

6．已知函数在时取得最大值，则（ ）

()

sin f x x x =x

θ=πcos 24θ⎛

⎫+= ⎪⎝

⎭A ．B ． C D

12-【答案】C

【分析】化简函数，利用正弦函数的性质可得到，然后用两角和的余弦公式()f x π

2π,Z 6

k k θ=+∈即可求解

【详解】因为在时取得最大值，

()πsin 2sin 3f x x x x ⎛

⎫==+ ⎪⎝

⎭x θ=所以，即，

ππ2π,Z 32

k k θ+=+∈π

2π,Z 6k

k θ=+∈所以

ππππcos 2cos 4πcos 43434k πθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ππππcos cos sin sin Z 3434k =⨯-⨯=∈故选：C

7．已知，则

（ ）

sin 2cos 0θθ+=()

sin 1sin 2sin cos θθθθ

+=+