高中物理第八章气体课时1气体的等温变化学案新人教版选修33

学案1 气体的等温变化
[目标定位] 1.知道什么是等温变化.2.掌握玻意耳定律的内容，并能应用公式解决实际问题.3.理解等温变化的p －V 图象和p －1
V
图象．
一、封闭气体压强的计算 [问题设计]
1．在图1中，C 、D 两处液面水平且等高，液体密度为ρ，其他条件已标于图上，试求封闭气体A 的压强．
图1
答案 同一水平液面C 、D 处压强相同，可得p A ＝p 0＋ρgh .
2．在图2中，气缸置于水平地面上，气缸截面积为S ，活塞质量为m ，设大气压为p 0，试求封闭气体的压强．
图2
答案 以活塞为研究对象，受力分析如图，由平衡条件得
mg ＋p 0S ＝pS
则p ＝p 0＋mg
S
[要点提炼]
封闭气体压强的计算方法主要有： 1．取等压面法
根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面，由两侧压强相等列
方程求气体压强．
2．力平衡法
对于平衡态下用液柱、活塞等封闭的气体压强，可对液柱、活塞等进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强．
3．牛顿第二定律法
当封闭气体所在的系统处于力学非平衡态时通常选择与封闭气体相关联的液柱、活塞等作为研究对象，进行受力分析，由F合＝ma列式求气体压强．
二、玻意耳定律
1．等温变化
一定质量的气体，在温度不变的条件下其压强与体积发生的变化叫等温变化．
2．玻意耳定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比．
(2)公式：pV＝C或者p1V1＝p2V2.
3．成立条件
玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立．4．常量的意义
p1V1＝p2V2＝常量C
该常量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量C越大(填“大”或“小”)．
5．利用玻意耳定律解题的基本思路
(1)明确研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件．
(2)明确初、末状态及状态参量(p1、V1；p2、V2)
(3)根据玻意耳定律列方程求解．
注意：用p1V1＝p2V2解题时只要同一物理量使用同一单位即可，不必(填“一定”或“不必”)转化成国际单位制中的单位．
三、p－V图象
1．p－V图象：一定质量的气体等温变化的p－V图象是双曲线的一支，双曲线上的每一个点均表示气体在该温度下的一个状态．而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积是相等的．一定质量的气体在不同温度下的等温线是不同的双曲线，且pV乘积越大，温度就越高，图3中T2＞T1.
图3
2．p －1V 图象：一定质量气体的等温变化过程，也可以用p －1
V
图象来表示，如图4所示．等
温线是过原点的倾斜直线，由于气体的体积不能无穷大，所以原点附近等温线应用虚线表示，该直线的斜率k ＝pV ，故斜率越大，温度越高，图中T 2＞T 1.
图4
一、封闭气体压强的计算
例1 如图5所示，活塞的质量为m ，气缸缸套的质量为M .通过弹簧吊在天花板上，气缸内封有一定质量的气体．缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S ，大气压强为p 0.则封闭气体的压强为( )
图5
A ．p ＝p 0＋mg
S
B ．p ＝p 0＋(M ＋m )g S
C ．p ＝p 0－Mg S
D ．p ＝mg S
解析 对气缸缸套进行受力分析，如图所示． 由平衡条件可得：p 0S ＝Mg ＋pS
所以p ＝p 0－Mg
S
故C 项正确． 答案 C
二、玻意耳定律的应用
例2 如图6所示，一根一端封闭的粗细均匀的细玻璃管，有一段h ＝19 cm 的水银柱将一部分空气封闭在细玻璃管里．当玻璃管开口向上竖直放置时(如图甲)，管内空气柱长L 1＝15 cm ，当时的大气压强p 0＝76 cmHg.那么，当玻璃管开口向下竖直放置时(如图乙，水银没有流出)，管内空气柱的长度是多少？
图6
答案 25 cm
解析 设细玻璃管横截面积为S ，开口向下竖直放置时空气柱的长度为L 2. 开口向上竖直放置时： 空气柱的体积V 1＝L 1S
压强p 1＝p 0＋p h ＝(76＋19) cmHg ＝95 cmHg 开口向下竖直放置时 空气柱的体积V 2＝L 2S
压强p 2＝p 0－p h ＝(76－19) cmHg ＝57 cmHg 根据玻意耳定律，有p 1V 1＝p 2V 2 代入数值可得L 2＝25 cm
例3 如图7所示，一粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U 形管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭长l 1＝20 cm 气柱，两管中水银面等高．现将右端与一低压舱(未画出)接通，稳定后右管水银面高出左管水银面h ＝10 cm.环境温度不变，大气压强p 0＝75 cmHg ，求稳定后低压舱内的压强(用“cmHg”作单位)．
图7
解析设U形管横截面积为S，则初始状态左端封闭气柱体积可记为V1＝l1S，由两管中水银面等高，可知初始状态其压强为p0.当右管水银面高出左管10 cm时，左管水银面下降5 cm，气柱长度增加5 cm，此时气柱体积可记为V2＝(l1＋5 cm)S，右管低压舱内的压强记为p，则左管气柱压强p2＝p＋10 cmHg，根据玻意耳定律得：p0V1＝p2V2
即p0l1S＝(p＋10 cmHg)(l1＋5 cm)S
代入数据，解得：p＝50 cmHg.
答案50 cmHg
三、p－V图象
例4如图8所示，是一定质量的某种气体状态变化的p－V图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是( )
图8
A．一直保持不变
B．一直增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
解析由题图可知，p A V A＝p B V B，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温
线上．由于离原点越远的等温线温度越高，如图所示，所以从状态A到状
态B，气体温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小．
答案 D
1．(气体压强的计算)如图9所示，竖直放置的U 形管，左端开口右端封闭，管内有a 、b 两段水银柱，将A 、B 两段空气柱封闭在管内．已知水银柱a 长h 1为10 cm ，水银柱b 两个液面间的高度差h 2为5 cm ，大气压强为75 cmHg ，求空气柱A 、B 的压强分别是多少？
图9
答案 65 cmHg 60 cmHg
解析 设管的横截面积为S ，选a 的下端面为参考液面，它受向下的压力为(p A ＋p h 1)S ，受向上的大气压力为p 0S ，由于系统处于静止状态，则(p A ＋p h 1)S ＝p 0S ， 所以p A ＝p 0－p h 1＝(75－10) cmHg ＝65 cmHg ，
再选b 的左下端面为参考液面，由连通器原理知：液柱h 2的上表面处的压强等于p B ，则(p B ＋p h 2)S ＝p A S ，所以p B ＝p A －p h 2＝(65－5) cmHg ＝60 cmHg.
2．(玻意耳定律的应用)一定质量的气体，压强为3 atm ，保持温度不变，当压强减小了2 atm ，体积变化了4 L ，则该气体原来的体积为( ) A.4
3 L B ．2 L C.8
3 L D ．3 L 答案 B
解析 设该气体原来的体积为V 1，由玻意耳定律得3V 1＝(3－2)·(V 1＋4)，解得V 1＝2 L. 3．(p －V 图象的考查)如图10所示，D →A →B →C 表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是( )
图10
A ．D →A 是一个等温过程
B ．A →B 是一个等温过程
C ．A 与B 的状态参量相同
D ．B →C 体积减小，压强减小，温度不变 答案 A
解析 D →A 是一个等温过程，A 对；A 、B 两状态温度不同，A →B 的过程中1
V
不变，则体积V
不变，此过程中气体的压强、温度会发生变化，B 、C 错；B →C 是一个等温过程，V 增大，p 减小，D 错．
4．(玻意耳定律的应用)如图11所示，横截面积为0.01 m 2
的气缸内被重力G ＝200 N 的活塞封闭了高30 cm 的气体．已知大气压p 0＝1.0×105
Pa ，现将气缸倒转竖直放置，设温度不变，求此时活塞到缸底的高度．
图11
答案 45 cm
甲
解析 选活塞为研究对象
初状态：气缸开口向上时，受力分析如图甲所示
p 1＝p 0＋G
S ＝1.2×105 Pa
V 1＝30S
末状态：气缸倒转开口向下时，受力分析如图乙所示
乙
p 2＝p 0－G
S ＝0.8×105 Pa
V 2＝L 2S
由玻意耳定律得p 1V 1＝p 2V 2， 解得L 2＝45 cm.
气体的等温变化
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎧
封闭气体压强的计算
⎩⎪
⎨
⎪⎧
取等压面法
力平衡法
牛顿第二定律法
玻意耳定律
⎩⎪
⎨
⎪⎧内容：一定质量的某种气体，在温度不变的
情况下，压强p与体积V成反比
公式：pV＝C或p1V1＝p2V2
适用条件：质量一定的气体，温度不太低、
压强不太大时
p－V图象
⎩⎪
⎨
⎪⎧
p－V图象：双曲线的一支
p－
1
V
图象：过原点的倾斜直线
题组一封闭气体压强的计算
1.一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直放置时，管内水银面比管外高h cm，上端空气柱长为L cm，如图1所示，已知大气压强为H cmHg，下列说法正确的是( )
图1
A．此时封闭气体的压强是(L＋h) cmHg
B．此时封闭气体的压强是(H－h) cmHg
C．此时封闭气体的压强是(H＋h) cmHg
D．此时封闭气体的压强是(H－L) cmHg
答案 B
解析取等压面法，选管外水银面为等压面，则由p气＋p h＝p0得p气＝p0－p h即p气＝(H－h)cmHg，选项B正确．
2.如图2所示，一圆筒形气缸静置于水平地面上，气缸缸套的质量为M ，活塞(连同手柄)的质量为m ，气缸内部的横截面积为S ，大气压强为p 0.现用手握住活塞手柄缓慢向上提，不计气缸内气体的质量及活塞与气缸壁间的摩擦，若气缸刚提离地面时气缸内气体的压强为p ，则( )
图2
A ．p ＝p 0＋mg S
B ．p ＝p 0－mg S
C ．p ＝p 0＋Mg S
D ．p ＝p 0－Mg S
答案 D
解析 对气缸缸套受力分析有Mg ＋pS ＝p 0S ，p ＝p 0－
Mg
S
，选D. 3.如图3所示，竖直放置的弯曲管A 端开口，B 端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h 1、h 2和h 3，则B 端气体的压强为(已知大气压强为p 0)( )
图3
A ．p 0－ρg (h 1＋h 2－h 3)
B ．p 0－ρg (h 1＋h 3)
C ．p 0－ρg (h 1＋h 3－h 2)
D ．p 0－ρg (h 1＋h 2) 答案 B
解析 需要从管口依次向左分析，中间气室压强比管口低ρgh 3，B 端气体压强比中间气室低ρgh 1，所以B 端气体压强为p 0－ρgh 3－ρgh 1，选B 项． 题组二 对p －V 图象或p －1
V
的考查
4.如图4所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p －1
V
图线．由图可知( )
图4
A ．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比
B ．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
C ．T 1>T 2
D ．T 1<T 2 答案 BD
解析 一定质量的气体温度不变时，pV ＝常量，所以其p －1
V
图线是过原点的直线，A 错误，
B 正确；对同一部分气体来说，体积相同时，温度越高，压强越大，所以T 1<T 2，D 正确． 5.如图5所示是一定质量的某气体状态变化的p －V 图象，则下列说法正确的是( )
图5
A ．气体做的是等温变化
B ．气体的压强从A 到B 一直减小
C ．气体的体积从A 到B 一直增大
D ．气体的三个状态参量一直都在变 答案 BCD
解析 一定质量的气体的等温过程的p －V 图象即等温线是双曲线中的一支，显然题图所示
AB 图线不是等温线，AB 过程不是等温变化过程，选项A 错误；从AB 图线可知气体从A 状态
变为B 状态的过程中，压强p 在逐渐减小，体积V 在不断增大，选项B 、C 正确；又因为该过程不是等温变化过程，所以气体的三个状态参量一直都在变化，选项D 正确．
6．如图6所示，一定质量的气体由状态A 变到状态B 再变到状态C 的过程，A 、C 两点在同一条双曲线上，则此变化过程中( )
图6
A．从A到B的过程温度升高
B．从B到C的过程温度升高
C．从A到C的过程温度先降低再升高
D．A、C两点的温度相等
答案AD
题组三玻意耳定律的应用
7．各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩，若小孩一不小心松手，氢气球会飞向天空，上升到一定高度会胀破，是因为( )
A．球内氢气温度升高 B．球内氢气压强增大
C．球外空气压强减小 D．以上说法均不正确
答案 C
解析氢气球上升时，由于高空处空气稀薄，球外空气的压强减小，球内气体要膨胀，到一定程度时，气球就会胀破．
8．如图7所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量．设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气( )
图7
A．体积不变，压强变小 B．体积变小，压强变大
C．体积不变，压强变大 D．体积变小，压强变小
答案 B
解析由题图可知空气被封闭在细管内，缸内水位升高时，气体体积减小；根据玻意耳定律，气体压强增大，B选项正确．
9.如图8所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段用水银柱h1封闭的一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是( )
图8
A．h2变长
B．h2变短
C．h1上升
D．h1下降
答案 D
解析被封闭气体的压强p＝p0＋p h1＝p0＋p h2，故h1＝h2.随着大气压强的增大，被封闭气体压强也增大，由玻意耳定律知气体的体积减小，气柱长度变短，但h1、h2长度不变，故h1下降，D项正确．
10．大气压强p0＝1.0×105 Pa.某容器的容积为20 L，装有压强为20×105 Pa的气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，待气体达到新的平衡时，容器内剩下气体的质量与原来气体的质量之比为( )
A．1∶19 B．1∶20 C．2∶39 D．1∶18
答案 B
解析由p1V1＝p2V2，得p1V0＝p0V0＋p0V，因V0＝20 L，则V＝380 L，即容器中剩余20 L压强为p0的气体，而同样大气压下气体的总体积为400 L，所以剩下气体的质量与原来气体的
质量之比等于同压下气体的体积之比，即20
400＝
1
20
，B项正确．
11．一个气泡从水底升到水面上时，体积增大为原来的2倍，设水的密度为ρ＝1.0×103 kg/m3，大气压强p0＝1.0×105 Pa，水底与水面温差不计，求水的深度．(g取10 m/s2)
答案10 m
解析初状态p1＝p0＋ρgh V1＝V0
末状态p2＝p0V2＝2V0
由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，得
(1.0×105＋1.0×103×10h)V0＝1.0×105×2V0
得h＝10 m
12．一导热良好的圆柱形气缸置于水平地面上，用一光滑的质量为M的活塞密封一定质量的气体，活塞面积为S.开始时气缸开口向上(如图9甲所示)，已知外界大气压强为p0，被封气体的体积为V0.
图9
(1)求被封气体的压强p1；
(2)现将气缸平放(如图乙所示)，待系统重新稳定后，活塞相对于缸底移动的距离是多少？
答案 (1)Mg
S ＋p 0 (2)MgV 0p 0S 2
解析 (1)对活塞进行受力分析有Mg ＋p 0S ＝p 1S
解得p 1＝Mg S ＋p 0
(2)气缸平放后，对活塞受力分析得p 2S ＝p 0S
对封闭气体运用玻意耳定律有p 1V 0＝p 2V
解得Δh ＝V －V 0S ＝MgV 0p 0S
2. 1
3.如图10所示，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置．玻璃管的下部封有长l 1＝25.0 cm 的空气柱，中间有一段长为l 2＝25.0 cm 的水银柱，上部空气柱的长度l 3＝40.0 cm.已知大气压强为p 0＝75.0 cmHg.现将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓缓往下推，使管下部空气柱长度变为l 1′＝20.0 cm.假设活塞下推过程中没有漏气，求活塞下推的距离．
图10
答案 15.0 cm
解析 以cmHg 为压强单位，设玻璃管的横截面积为S ，在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的压强为p 1＝p 0＋p 2①
设活塞下推后，下部空气柱的压强为p 1′，
由玻意耳定律得p 1l 1S ＝p 1′l 1′S ②
如图，设活塞下推距离为Δl ，则此时玻璃管上部空气柱的长度为
l 3′＝l 3＋l 1－l 1′－Δl ③
设此时玻璃管上部空气柱的压强为p 3′，则
p 3′＝p 1′－p 2④
由玻意耳定律得p 0l 3S ＝p 3′l 3′S ⑤
由①至⑤式及题给数据解得Δl ＝15.0 cm。