2021年辽宁省丹东市毕业生网上阅卷模拟考试数学试题

丹东市2021届初中毕业生网上阅卷模拟考试
数学试卷
考试时间120分钟试卷满分150分
第一部分客观题
请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）
1．-3的相反数是（） A ．-3
B ．3
C ．13
-
D ．
13
2．下面计算正确的是（） A ．2
2
2
2m m m ⋅= B ．()
3
26515m
m -=-
C ．8
2
4
m m m ÷=
D ．3
3
3
325m m m +=
3．如图所示，该几何体的俯视图为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．在函数
y =x 的取值范围是（）
A ．3x <
B ．3x ≤
C ．3x >
D ．3x ≥
5．背面完全相同的五张卡片上分别写着数字-4，-3，-2，1，2，从中任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是（） A ．
15
B ．
25
C ．
35
D ．
45
6．如图，ABC △是等边三角形，AD 是BC 边上的中线，点E 在AD 上，且1
2
DE BC =
，则AFE ∠=（）
A ．100°
B ．105°
C ．110°
D ．115°
7．如图，在ABC △中，
CE 是中线，CD 是角平分线，AF CD ⊥交CD 延长线于点F ，7AC =，4BC =，则EF 的长为（）
A ．1.5
B ．2
C ．2.5
D ．3
8．已知二次函数2
y ax bx c =++()0a ≠的图象如图所示，以下结论：①0abc >；②30a c +>；③
420a b c -+<；④()n an b a b +≤-；⑤若此函数的最大值为1y ，二次函数()()31y a x x =+-的最大
值为2y ，则12y y >．其中正确的有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第二部分主观题
请用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．地球绕太阳的公转速度约为110000千米/时，数据110000用科学记数法可表示为______． 10．因式分解：3
22
3
44ab a b a b -+=______．
11．一次函数23y x =-+的图象经过第______象限． 12．某公司全体员工年薪的具体情况如下表：
则所有员工的年薪的平均数比中位数多______万元．
13．关于x 的方程2
240mx x -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______． 14．如图，在矩形AOBC 中，点O 是坐标原点，点A 在反比例函数2y x =
的图象上，点B 在反比例函数k
y x
=
的图象上，sin CAB ∠=
k =______．
15．如图，矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，E 是AB 的中点，F 是线段EC 上一动点，P 为DF 的中点，连接PB ，则线段PB 的最小值为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与轴相交于点1A ，过点1A 作直线l 的垂线交y 轴于点1D ，以11A D 为边作正方形1111A B C D 过点1C 作x 轴的平行线交y 轴于点2A ，交直线l 于点2B ，以22A B 为边作正方形2222A B C D ；过点2C 作直线l 的垂线交直线l 于点3A ，交y 轴于点3D ，以33A D 为边作正方形
3333A B C D …依此下去所得正方形2021202120212021A B C D 的中心坐标为______．
三、解答题（每小题8分，共16分）
17．先化简，再求代数式的值：()2111x x x x x ⎛⎫-÷+ ⎪--⎝⎭，其中0
12cos45tan 453x ⎛⎫
=︒+︒- ⎪
⎝⎭
． 18．如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A ，B ，C 的坐标分别为()2,1A --，()5,2B --，()1,3C --．
（1）将ABC △向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度，画出平移后得到的111A B C △，并直接写出点1A 的坐标；
（2）将ABC △绕着原点O 逆时针旋转90°后得到222A B C △． ①画出旋转后的222A B C △；
②点C 旋转到点2C 所经过的路径长为______个单位长度．
四、（每小题10分，共20分）
19．在丹东市“读书节”期间，某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生并对其“读书节”期间课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示的不完整的统计图根据图示信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的学生有______人，课外阅读量的众数是______． （2）求扇形统计图中的a 、b 值． （3）将条形统计图补充完整．
（4）若规定：“读书节”期间阅读4本以上（含4本）课外书籍为“优秀阅读者”，据此估计该校八年级465名学生中，约有多少人是“优秀阅读者”？
20．如图，一个可以自由转动的圆形转盘被互相垂直的一条半径和直径分成了3个分别标有数字的扇形区域，转动转盘，待转盘自动停止后指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的边界线，则不计为转动次数，重新转动转盘，直到指针指向扇形内部为止）
（1）转动转盘一次，转出的数字是-1的概率为______．
（2）转动转盘两次，用画树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为负数的概率．
五、（每小题10分，共20分）
21．疫情期间，某公司接到生产120万只口罩的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每天生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前8天完成交货，求每天实际生产多少万只口罩？ 22．如图，已知ABC △，以AB 为直径的
O 交BC 于点D ，连接AD ，点E 、F 在线段BC 上，连接AE
并延长交O 于点G ，连接AF 交O 于点H ，若AD BD CD ==，且BG DH =．
（1）判断AC 所在直线与O 的位置关系，并说明理由；
（2）当4AB =，DE =DF 的长．
六、（每小题10分，共20分）
23．如图，一艘轮船在A 处观测到北偏东53°方向上有灯塔B ，轮船以25km/h 的速度匀速向正东方向航行0.2h 到达C 处，又观测到灯塔B 在北偏东22°方向上，已知灯塔B 周围5km 的范围内有暗礁，若轮船
沿此航线继续航行是否有触礁危险？请说明理由．（参考数据：sin22037︒≈．，cos 220.93︒≈，tan 22︒≈0.40，sin 530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan 53 1.33︒≈）
24．为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T 恤衫，每件进价是80元，超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T 恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．
（1）试求出每周的销售量y （件）与每件售价x 元之间的函数表达式；（不需要写出自变量取值范围） （2）该服装超市每周想从这款T 恤衫销售中获利850元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T 恤衫定价? （3）超市管理部门要求这款T 恤衫售价不得高于110元，则当每件T 恤衫售价定为多少元，每周的销售利润最大？最大利润是多少？
七、（本题12分）
25．在ABC △中，90BAC ∠=︒，点O 是斜边BC 上的一点，连接AO ，点D 是AO 上一点，过点D 分别作//DE AB ，//DF AC ，交BC 于点E 、F ．
（1）如图1，若点O 为斜边BC 的中点，求证：点O 是线段EF 的中点．
（2）如图2，在（1）的条件下，将DEF △绕点O 顺时针旋转任意一个角度，连接AD ，CF ，请写出线段AD 和线段CF 的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，若点O 是斜边BC 的三等分点，且靠近点B ，当30ABC ∠=︒时，将DEF △绕点O 顺时针旋转任意一个角度，连接AD 、BE 、CF ，请求出
BE
AD
的值．
八、（本题14分）
26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2
3
2
y ax x c =-
+()0a ≠与x 轴交于A ，B 两点，A 点坐标为()4,0-，与y 轴交于点C ，且C 点坐标为()0,2．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D 为第二象限内抛物线上的一个动点，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，交AC 于点F ，当线段
CD CF =时，求点D 的坐标；
（3）在（2）的条件下，设抛物线上点A 与点之间有一点P （包括A 、D 两点），在线段EA 上是否存在点Q ，使得以P 、Q 、E 为顶点的三角形与ABC △相似？如果存在，请求出点Q 的坐标;如果不存在，请说明理由；
（4）设过点C 的射线与CA 的夹角为α，且1
tan 3
α=，请直接写出该射线与抛物线的交点M 的坐标．
2021年丹东市初中毕业生网模考试 数学试卷参考答案及评分标准
（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）
一、选择题：（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．5
1.110⨯10．()2
2ab b a -11．一、二、四12．3.15
13．14m <，且0m ≠14．-8 15 16．202020201010100933,122⎛⎫- ⎪⎝
⎭
三、解答题（每小题8分，共16分）
17．解：()2111x
x x x x ⎛⎫-÷+
⎪--⎝⎭
()()211111x x x x x x ⎛⎫=-⨯ ⎪ ⎪--+⎝⎭
()()()11111x x
x x x +-=⨯-+1x = 当0
12cos 45tan 453x ⎛⎫
=︒+︒-= ⎪⎝⎭
2= 18．（1）∴111A B C △即为所求的三角形．点1A 的坐标为()4,3 （2）①∴222A B C △即为所求的三角形．
四、（每小题10分，共20分）
19．解：（1）本次抽样调查的学生有50人，课外阅读量的众数是 3本．
（2）16500.32÷=，∴32a =
5016106414----=（人）1450028÷=．∴28b =
（3）
（4）
146
46518650
+⨯=（人） 答：约有186人是“优秀阅读者”． 20．解：（1）
14
（2）把数字2区域的扇形分成面积相等的两个扇形，分别记作2A 和2B 可以列表为：
∵共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．
其中，积为负数的结果有6种：分别为()1,1-，()1,2-，()1,2-，()1,1-，()2,1-，()2,1- ∴63
168
p =
= ∴转动转盘两次，转出数字之积为负数的概率是
38
五、（每小题10分，共20分）
21．解：设原计划每天生产x 万只口罩，则实际每天生产1.5x 万只口罩， 根据题意可列方程为：
120120
81.5x x
=+ 解这个方程，得5x =． 经检验，5x =是所列方程的根． ∴1.557.5⨯=（万只）
答：每天实际生产7.5万只口罩．
22．（1）证明：①AC 所在直线与O 相切
人数（人）
阅读量（本）
5本以上
4
3
2
1
2018161412108642
∵AB 是直径，
∴90ADB ADC ∠=∠=︒ ∵AD BD CD == ∴45B C ∠=∠=︒ ∴90BAC ∠=︒ ∴直线AC 与O 相切． ②∵B C ∠=∠， ∴4AB AC ==，
∵90BAC ∠=︒，90ADB ADC ∠=∠=︒
∴AD BD CD ===
∵DE =
∴AE =
EC =∵BG DH = ∴BAG DAF ∠=∠
∴BAG DAG DAF DAG ∠+∠=∠+∠ ∴45EAF BAD ∠=∠=︒ ∵45B C ∠=∠=︒ ∴EAF C ∠=∠ 又∵AEF CEA ∠=∠
∴AEF CEA ∽
△△ ∴
EF AE AE EC
=，
=
（第22题图）
∴EF =
∴DF EF DE =-=
六、（每小题10分，共20分）
23．解：轮船沿此航线继续航行没有触礁危险
理由：过点B 作BD AC ⊥于点D
设km BD x =
在Rt ABD △中，tan 53AD AD BD x ︒=
= 即 1.33AD x ≈
在Rt BCD △中，tan 22CD CD BD x
︒=
= 即0.40CD x ≈
∴1.330.40250.2x x -=⨯
解得 5.4x ≈
∵5.45>
答：轮船沿此航线继续航行没有触礁危险
24．解：（1）函数的表达式为()6001090y x =-⨯-
∴101500y x =-+
（2）根据题意得，()()801015008250x x --+=
解这个方程得195x =2135x =（不合题意舍去）
答：当销售单价为95元时，每月可获利8250元．
（3）设每月获得利润为w 元，根据题意得， ()()80101500x x w --+=()2
1011512250x =--+
∵100-< （第23题图）
∴当90110x ≤≤时，w 值在内随x 的增大而增大
∴当110x =时，()2
101101151225012000w =--+=最大值
答：当销售单价为110元时，该超市每月获得利润最大，最大利润是12000元． 七、（本题12分）
25．（1）证明：∵在Rt ABC △中，点O 为斜边BC 的中点
∴OA OB OC ==．
∴B OAB ∠=∠，C OAC ∠=∠
∵//DE AB ，//DF AC ，
∴B OED ∠=∠，ODE OAB ∠=∠
C OF
D ∠=∠，ODF OAC ∠=∠
∴OED ODE ∠=∠，ODF OFD ∠=∠．
∴OD OE OF ==
∴点O 为EF 的中点．
（此问其它方法，相应酌情给分）
（2）AD CF =．
∵AOC DOF ∠=∠
∴AOC DOC DOF DOC ∠-∠=∠-∠
即AOD COF ∠=∠．
由（1）可知，OD OF =，OA OC =
∴AOD COF ≌△△ A
B D
C
E
F O
图2
A
B C
D
E F O
图1
∴AD CF =．
（3）旋转前∵//DE AB ，//DF AC ， ∴
OD OE OA OB
= ∴OB OE OA OD = 旋转后也成立．
又∵AOB DOE ∠=∠
∴AOB AOE DOE AOE ∠-∠=∠-∠
即BOE AOD ∠=∠
∴BOE AOD ∽△△ ∴BE OB AD OA
=． 过点A 作AG BC ⊥于点G ，
∵在Rt ABC △中，30ABC ∠=︒
∴60ACG ∠=︒
∴30CAG ∠=︒
设AC a =，则12CG a =
，2
AG a =，2BC a = ∵点O 是斜边BC 的三等分点，且靠近点B ∴2433
OC BC a == ∴56OG OC CG a =-=
在Rt AOG △
中，3OA =
=． ∵114223
OB OC a ==⨯ A B C
D E F O
图3
G
∴
2
a
BE OB
AD OA
===
八、（本题14分）
26．解：（1）把A点坐标为()
4,0
-，C点坐标()
0,2代入表达时得
0166
2
a c
c
=++
⎧
⎨
=
⎩
．解得
1
2
2
a
c
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
．∴解析式为2
13
2
22
y x x
=--+．
（2）过点C作CG DE
⊥于点G
设直线AC表达式为y kx b
=+，
将()
4,0
A-，()
0,2
C代入得：
1
2
k=，2
b=．
直线AC表达式为
1
2
2
y x
=+
设D点坐标为2
13
(,2)
22
m m m
--+，
则F点坐标为
1
(,2)
2
m m+，G点坐标为(,2
m）
∵当CD CF
=时DG GF
=
∴2
131
2222
222
m m m
--+-=--
1
m=（舍去），
2
2
m=-．
∴D点坐标为()
2,3
-．
（3）由2
13
20
22
x x
--+=得
1
4
x=-，
2
1
x=
∴B点坐标为()
1,0222
=1+2=5
BC222
2420
AC=+=，225
AB=
∴222
AB AC BC
=+
∴ABC △
为直角三角形，且两直角边的比为:2:1AC BC ==
①以点E 为直角顶点，此时点P 与点D 重合
当2PE QE =，13 1.52
QE =
⨯= 此时Q 点坐标为()3,5,0-． 当2PE QE =，236QE =⨯=
此时点Q 不在线段AE 上，不符合题意
②以点Q 为直角顶点
设P 点坐标为213,222n n n ⎛⎫-
-+ ⎪⎝⎭Q 点坐标为(),0n 当2PQ QE =，()21322222
n n n --+=-- 14n =（舍去）
，23n =- 此时Q 点坐标为()3,0-．
当2PE QE =，21322222n n n ⎛⎫--+=-- ⎪⎝⎭
11n =-
，21n =- 此时Q
点坐标为()1-．
③以点P 为直角顶点
当2PE PQ =，由②中结论可知12PH HE ==
∴124PH QH ==，)
514QE QH HE =+=
2.6>
∴51)24
> 此时不存在符合题意的点Q
当2PE PQ =
由②中结论可知244QH PH HE ===
∴52QE =>
此时也不存在符合题意的点Q ．
综上，符合题意的点Q 有()3,5,0-，()3,0-，()1-
（一共3个位置不符题意，共2分，讨论出两个位置的就可以给满分2分，没有讨论不给分，只讨论1个位置给1分）
（4）12375749M ⎛⎫-
⎪⎝⎭，，()253M --，．。