机械原理-第三章-平面连杆机构及其设计

计四杆机构
F1
F2
A
’3
A
’ 2
E1 E2
B1
A
D’3
C1
F3
E3
D
’ 2
唯一解
D
LAB

l
AB1
LCD

l
C1D
LBC

l
B1C1
反转法或转化机构法的具体作图方法——为了不改变反转前后机 构的相对运动，作图时
B
A
B

C
摆动导杆机构的极位夹角
B

A
Bd
e C
D
2. 急回运动
当曲柄等速回转的情况下，通常把从动件往复
运动速度快慢不同的运动称为急回运动。
b
c
主动件a 运动： 时间：
从动： 时间： 转角：
从动件c的 平均角速度：
c D
3. 行程速比系数K
通常把从动件往复运动平均速度的比 值(大于1)称为行程速比系数，用K表示。
c
D
B a A
b
Fn C
αF
Ft
Vc
α γδ γ c
δmax
δmin
d
D
曲柄滑块机构的压力角
m
a
b
a
n
b
e
max min
四、机构的死点位置
1. 死点位置 所谓死点位置就是指从动件的传动角等于零或者压力角等于90∘时 机构所处的位置。
如何确定机构的 死点位置？
分析B、C点的压力角
C
C1
a
a
构是摆动导杆 机构。
ad
有曲柄，该机 构是转动导杆 机构。
d
d
a
ad
结论
有曲柄，该机
导杆机构总 构是转导杆机
构。
是有曲柄的
d
4*、偏置导杆机构有曲柄的条件
ae
d
ad-e
有曲柄，该机 构是摆动导杆 机构。
a
e
d
ad-e
有曲柄，该机 构是摆动导杆 机构。
a
d
d-eade
没有曲柄。
a
三、压力角和传动角
F
V

S
压力角：力F的作用线与力作用点绝对速度V所夹的锐角 α 称为压力角。 传动角：压力角的余角γ称为传动角
在其它条件不变的情况下压力角α 越小，作功W越大
压力角是机构传力性能的一个重要指标，它是力的利用率大小 的衡量指标。
曲柄摇杆机构的压力角
b B
a
A
d
Fn F
C Ft
设计过程：
1)
计算极位夹角：

180
K K
1 1
2) 选定机构比例尺，作出极位图：
3) 联C1C2，过C2 作C1M C1C2 ；另过C1作
C2C1N=90- 射线C1N，
交C1M于P点；
4) 以C1P 为直径作圆I，则
A
该圆上任一点均可作为
A铰链，有无穷多解。
B2
(除弧FG以外)??
二、用图解法设计四杆机构
1. 按给定的行程速比系数K设计四杆机构——实现给定运动要求 2. 按连杆预定位置设计四杆机构——实现给定连杆位置（轨迹）要求 3. 按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构——实现给定连架杆位置
（轨迹）要求 1. 按给定的行程速比系数K设计四杆机构
◆曲柄摇杆机构
设计要求：已知摇杆的长度CD、摆角及行程速比系数K。
c12
b12
C1
C2
B1
铰链Ａ b) 联C1C２ ，作垂直平分线c12
B2
LAB

l
AB1
铰链D
有无穷多解
A
LCD

l
C1D
LAD

l
AD
D
ii. 已知连杆上在运动过程中的三个位置B1C1、B2C2 、B3C3，设
计四杆机构。
b12
B1
c12
C1
b23
B3
c23
C3
A
D
唯一解
LAB

l
e
2、双曲柄机构的演化 0
改变运动副类型 转动副变成移动副
改变运动副类型 转动副变成移动副
改变构件 相对尺寸
转动导杆机构 改变构件 相对尺寸
双转块杆机构
3、双摇杆机构的演化
改变运动副类型
改变构件
转动副变成移动副
0
相对尺寸
移动导杆机构
改变运动副类型 转动副变成移动副
0
0
改变构件 相对尺寸
双滑块机构
已知连杆在运动过程中的两个位置E1F1 、 E2F2 ，设计四杆机构
——转化机构法(或反转法)的应用
C1
F1
F2
B1
有无穷多解
E1
E2
12
A´ A
LAB

l
AB1
12
LCD l C1D
LBC

l
B1C1
D´
D
ii. 已知连杆上在运动过程中的三个位置E1F1、E2F2、E3F3 ，设
i. 已知连杆在运动过程中的两个位置B1C1、B2C2 ，设计四杆机构 ii. 已知连杆上在运动过程中的三个位置B1C1、B2C2 、B3C3，设计四杆机
构。
2) 已知机架上固定铰链的中心A、D位置（即已知LAD）
i. 已知连杆在运动过程中的两个位置E1F1 、 E2F2 ，设计四杆机构 ii. 已知连杆上在运动过程中的三个位置E1F1、E2F2、E3F3 ，设计四杆机
E2
A
F1
F2
D
转化机构法(或反转法)原理：
其原理与取不同构件为机架的演
化方法（称为“机构倒置”原理）B1
完全相同，即相对运动不变原理。
B2
当给整个机构加一个共同的运动
12
时，虽然各构件的绝对运动改变
了，但是各构件之间的相对运动
并不发生变化，亦即各构件的相
对尺寸不发生改变。
A
对转化后的机构进行设计与 对原机构设计的结果是完全
AB1
LCD

l
C1D
LAD

l
AD
2) 已知机架上固定铰链的中心A、D位置（即已知LAD）
i. 已知连杆在运动过程中的两个位置E1F1 、 E2F2 ，设计四杆机构 设计方法——采用转化机构法(或反转法)
转化机构法或反转法—— 根据机构的倒置理论，通 过取不同构件为机架，将 E1 活动铰链位置的求解转化 为固定铰链的求解设计四 杆机构的方法。
缺点:
•惯性力不易平衡
•不易精确实现各种运动规律和轨迹要求
三、设计基本问题
实现给定位置的设计 实现已知运动规律的设计 实现已知运动轨迹的设计 常用设计方法： 图解法；解析法；图谱法和模型实验法
3-2 平面连杆机构的基本类型及其演化
一、基本类型（铰链四杆机构）及应用
基本类型：
曲柄摇杆机构
双曲柄机构
设计时要求机轮在放下和收起时连 杆BC占据图示的两个共线位置。
近似再现函数 y = log x的平面四杆机
构
（3）满足预定的轨迹要求
设计时要求在机构运动过程中，连杆上某点能实现预定的轨迹。(又 称为轨迹生成机构的设计)
机构示例——鹤式起重机
机构示例——搅拌机机构
3. 设计方法: 1）图解法 2）解析法 3）实验法
双摇杆机构
命名:以连架杆命名
连杆
周转副 (圆周副)
连架杆曲 柄
周转副
机架
曲柄摇杆机构
摆转副
连架杆摇 杆 摆转副
二、平面连杆机构的演化
人们认为所有的四杆机构都是由四杆机构的基本形式演化来得。 1、曲柄摇杆机构的演化
改变运动副类型 转动副变成移动副
∞
改变构件相对尺寸
e＝0
曲柄滑块机构
改变构件 相对尺寸
3-1 概述(特点与基本设计问题)
一、定义与分类
（1）由若干刚性构件用低副联接而成的机构称为 连杆机构.
（2）连杆机构可分为 空间连杆机构和 平面连杆机构
空间连杆机构
平面连杆机构
二、连杆机构的特点
优点: • 承受载荷大，便于润滑 • 制造方便，易获得较高的精度 • 两构件之间的接触靠几何封闭实现 • 实现多种运动规律和轨迹要求
B1
一样的，这样就可以将活动
B2
铰链位置的求解问题转化为
固定铰链的求解问题。
12
A´ A
C1
C2
12
C1
12
D´
D C2
以 连
杆
为
相
对
机
架
的
情
D况
以连杆上任一线为相对机架的情况 F2
C1
C2
B1 B2 E2
AA´´
A
D´
D
D´
所得结果与以连杆为相对机架时相同，故设计时可以连杆上任意线为
相对机架进行，结果相同。
C2

Oa
2a 90º-
E
D

P
Ob
II C1
I
证明：
(3)给定连杆长度b的解：
作图步骤：以Ob为圆心过C1、
C2作圆Ⅲ，以c1为圆心2b为
C2
半径交圆Ⅲ于E点，连C1E交
圆Ⅰ于A点。
2b
A
E

P
Oa
90º-
C1 III
D I Ob
证明：
摆动导杆机构的设计 对于摆动导杆机构,由于其导杆的摆角φ 刚好等于其极位夹角θ，因此，只要给 定曲柄长度LAB (或给定机架长度LAD)和 行程速比系数K就可以求得机构。
4、曲柄滑块机构的演化
改变运动副类型 转动副变成移动副
∞
定为机架 改变机架
改变构件 相对尺寸
双滑块机构
正弦机构
平面四杆机构的演化方式
(1) 改变运动副类型 转动副 移动副
(2) 改变相对杆长
(3) 选不同构件作机架
3-3 平面四杆机构的工作特性
一、平面四杆机构有曲柄的条件（整转副条件）
1、四杆机构有曲柄的条件
设曲柄长度为a，连杆长度为b，则:
C2
B1
P N MF
C1 90º-
D I G
欲得确定解，则需附加条件： (1)给定机架长度d； (2)给定曲柄长度a； (3)给定连杆长度b
(1)给定机架长度d的解： (2)给定曲柄长度a的解：
作图步骤：以Oa为圆心过C1、A C2作圆Ⅱ，以c1为圆心2a为 半径交圆Ⅱ于E点，连C1E交 圆Ⅰ于A点。
e e
结论
d
a d e 偏置导杆机构有
有曲柄，该机 构是转动导杆
曲柄的条件是
机构。
a d e, a d e
二、急回运动和行程速比系数
1. 极位夹角θ
当机构从动件处于两极限位置时，主动件曲柄在两相应位
置所夹的角
曲柄摇杆机构的极位夹角
C
C
C
b B

aA
d
D
B
曲柄滑块机构的极位夹角
满足两连架杆转角的预定对应位置关系要求的机构示例——车门开闭机构
设计时要求两连架杆的转角应大小相等， 方向相反，以实现车门的起闭
满足预定运动的规律要求机构 示例——对数计算机构 （2）满足预定的连杆位置要求 设计时要求连杆能依次点据一系列的预定 位置。(又称为导引机构的设计 )
机构示例——飞机起落架机构
已知：机架长度d，K，设计此机构。
θ
A
B
φ=θ
D
m
n
A B
φ=θ d
D
i. 计算θ＝180(K-1)/(K+1)； ii. 任选D作∠mDn＝φ＝θ iii. 取A点，使得AD=d, 则: a = d sin(φ/2)
2. 按连杆预定位置设计四杆机构
1) 已知连杆上两活动铰链的中心B、C位置（即已知LBC）
B
b a B2
c
C2
c
b
aA
d
D
B1
曲柄摇杆机构（曲柄为主动件）的死点
FB

M AB
B
M
vB
B 0
FB
C CFC
vC
A
D
无死点存在
曲柄摇杆机构（摇杆为主动件）的死点
B FB
B
vB
A
C vC FC
M
D
AB与BC共线时
或者
机构有死点存在
曲柄滑块机构（曲柄为主动件）的死点
M
B
FB

M AB
构
1) 已知连杆上两活动铰链的中心B、C位置（即已知LBC）
i. 已知连杆在运动过程中的两个位置B1C1、B2C2 ，设计四杆机构
设计分析： 铰链Ｂ和Ｃ位置已知，固定铰链Ａ和Ｄ未知。
铰链Ｂ和Ｃ轨迹为圆弧，其圆心分别为点Ａ和
Ｄ。Ａ和Ｄ分别在B1B２和C1C２的垂直平分线 上。
设计步骤： a) 联B1B２，作垂直平分线b12
蓝色三角形(曲柄与机架延伸共线)成立
cb
b
c
a
a
红色三角形(重叠共线)成立
d
比较
adbc d-abc badc bd-ac cadb cd-ab


a最短
a
b
c
d
该机构中构件a最短， 构件a能否整周回转？
a最短
最短杆与最长杆之和 小于等于其它两杆长 度之和
◆最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和 ◆最短杆是连架杆或机架
一、平面连杆设计的基本问题
1. 平面连杆机构设计的基本任务 1) 根据给定的设计要求选定机构型式； 2) 确定各构件尺寸，并要满足结构条件、动力条件和运 动连续条件等。
2. 平面连杆机构设计的三大类基本命题 1) 满足预定运动的规律要求 2) 满足预定的连杆位置要求 3) 满足预定的轨迹要求
（1）满足预定运动的规律要求 要求两连架杆的转角能够满足预定的对应位置关系； 要求在原动件运动规律一定的条件下，从动件能够准确地 或近似地满足预定的运动规律要求。
最短杆a是连架杆时，b或者d是机架，a是曲柄
c是机架时，无曲柄
双摇杆机构
双曲柄机构 曲柄摇杆机构
2*、曲柄滑块机构有曲柄的条件
m ab
e a nb
构件a能通过m点的条件是：
aeb
构件a能通过n点的条件是：
aeb
曲柄滑块机构有曲柄的条件
aeb
3*、导杆机构有曲柄的条件
ad
有曲柄，该机
◆最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和 这是铰链四杆运动链有周转副的几何条件
b c
a d
当最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和即
该式表明铰链四杆运动链有两个周转动副, 并且这两个周转副在最短杆的两端。
◆最短杆是连架杆或机架
周转副
b
a
d
周转副
摆转副
c
摆转副
最短杆a是机架时，连架杆b,d都是曲柄
A
vB B 0
无死点存在
FB
vC e
C
C
FC
曲柄滑块机构（滑块为主动件）的死点
B vB
FB B
A