(新课标)近年高考数学二轮复习(一)三角函数、解三角形专练 文(2021年最新整理)

（新课标）2017高考数学二轮复习（一）三角函数、解三角形专练文编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（新课标）2017高考数学二轮复习（一）三角函数、解三角形专练文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（新课标）2017高考数学二轮复习（一）三角函数、解三角形专练文的全部内容。

(一)三角函数、解三角形专练
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（a－3b）·cos C＝c（3cos B －cos A）．
（1）求错误!的值；
（2）若c＝错误!a，求角C的大小．
2．已知在△ABC中，角A,B，C的对边分别是a,b，c，向量m＝(2b，1），n＝（2a－c，cos C）,且m∥n.
（1)若b2＝ac，试判断△ABC的形状；
(2）求y＝1－2cos 2A
1＋tan A
的值域．
3．已知函数f（x）＝2sin x cos x＋23cos2x－错误!。

（1)求函数y＝f（x）的最小正周期和单调递减区间;
(2)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c,其中a＝7，若锐角A满足f错误!＝错误!，且sin B＋sin C＝错误!，求△ABC的面积．
4．如图，在△ABC中，点D在边AB上,CD⊥BC，AC＝5错误!，CD＝5，BD
＝2AD.
（1）求AD的长；
（2)求△ABC的面积．
答案
1．解:(1)由正弦定理得，（sin A－3sin B）cos C＝sin C(3cos B－cos A）,
∴sin A cos C＋cos A sin C＝3sin C cos B＋3cos C sin B，
即sin（A＋C）＝3sin(C＋B)，
即sin B＝3sin A，∴错误!＝3.
（2）由（1)知b＝3a，∵c＝错误!a，
∴cos C＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!，
∵C∈(0，π)，∴C＝错误!.
2．解：（1）由已知，m∥n，则2b cos C＝2a－c,
由正弦定理，得2sin B cos C＝2sin(B＋C）－sin C，
即2sin B cos C＝2sin B cos C＋2cos B sin C－sin C.
在△ABC中，sin C≠0，因而2cos B＝1，则B＝错误!.
又b2＝ac，b2＝a2＋c2－2ac cos B,
因而ac＝a2＋c2－2ac cos错误!,即(a－c）2＝0,
所以a＝c，△ABC为等边三角形．
(2)y＝1－错误!
＝1－错误!
＝1－2cos A(cos A－sin A）
＝sin 2A－cos 2A
＝错误!sin错误!，其中A∈错误!。

因而所求函数的值域为(－1,错误! ]．
3．解：(1)f（x）＝2sin x cos x＋2错误!cos2x－错误!＝sin 2x＋错误!cos 2x＝2sin错误!，因此f(x)的最小正周期为T＝错误!＝π.
由2kπ＋错误!≤2x＋错误!≤2kπ＋错误!(k∈Z）,
得x∈错误!（k∈Z）,
所以f（x）的单调递减区间为错误!(k∈Z）．
（2）由f错误!＝2sin错误!＝2sin A＝错误!,
又A为锐角,所以A＝错误!.
由正弦定理可得2R＝错误!＝错误!＝错误!，sin B＋sin C＝错误!＝错误!（R为△ABC的外接
圆半径），
则b＋c＝错误!×错误!＝13，
由余弦定理可知,cos A＝b2＋c2－a2
2bc
＝错误!＝错误!，可求得bc＝40，
故S△ABC＝错误!bc sin A＝10错误!.
4．解：(1)在△ABC中，因为BD＝2AD，设AD＝x（x〉0)，则BD＝2x.在△BCD中，因为CD⊥BC,CD＝5，BD＝2x,所以cos∠CDB＝错误!＝错误!。

在△ACD中,因为AD＝x，CD＝5，AC＝5错误!,
则cos∠ADC＝AD2＋CD2－AC2
2×AD×CD
＝错误!.
因为∠CDB＋∠ADC＝π，
所以cos∠ADC＝－cos∠CDB，
即错误!＝－错误!。

解得x＝5。

所以AD的长为5.
(2）由(1)求得AB＝3x＝15，BC＝错误!＝5错误!，
sin∠CBD＝错误!＝错误!.
所以S△ABC＝错误!×AB×BC×sin∠CBA＝错误!×15×5错误!×错误!＝错误!。